导数与函数零点问题

导数与函数零点问题

例1： [2017·江门一模] 设函数()ax e x f x -=，a 是常数,讨论()x f 的零点的个数.

练习：

1、求函数()1323+-=x x x f 的零点个数。

2、[2014·全国卷Ⅰ] 已知函数()1323+-=x ax x f ，若()x f 存在唯一的零点x 0,且x 0>0,求a 的取值范围。

3、若函数()a x e a x f x 2--⋅=有两个零点，求a 的取值范围。

例2：已知()233x x x f +-=。已知对任意的0>k ，直线a kx y +=与

曲线()x f y =有唯一公共点，求a 的取值范围。

（2018浙江高考题）已知()x x x f ln -=。

（1）若()x f 在1x x =，2x x =()21x x ≠处导数相等，证明：()()2ln 8821->+x f x f ；

（2）若2ln 43-≤a ，证明：对任意的0>k ，直线a kx y +=与曲线()x f y =有唯一公共点。

例3：[2017·绍兴调研] 已知函数()b x ax x x f ++-=33

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。 （1）当0,2==b a 时，求()x f 在[0，3]上的值域；

（2）对任意的b ∈R ，函数()()32-

=x f x g 的零点不超过4个，求a 的取值范围。