刃位错和螺位错的讨论
关于对位错几个问题的理解
关于对位错几个问题的理解首先我谈一下关于位错之间的交互作用。
首先我所说的前三个相互作用（平行刃型、平行螺型、螺型与刃型）所讲的两位错位于同一滑移面，而交割所讲的位错处于不同的滑移面。
通过两个总结{A、关于位于同一滑移面的两位错之间的相互作用用可归纳为：（1）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈锐角时，相互排斥。
（2）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈钝角时，相互吸引。
（3）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈直角时，作用力为零。
（4）两混合位错处于空间交叉位错时，相互作用力的计算可利用Peach-Koehler公式计算（参考相关书籍），也可以将混合位错进行螺型刃型分解再求解。
B、关于位错交截的情况我们可归纳为：（1）位错交截后产生“扭折”或“割阶”。
（2）带有“扭折”或“割阶”的位错。
其柏氏矢量与携带它们的位错相同。
（3）“扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失。
（4）“割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失。
}我们可以大致理解位错间的相互作用。
而综合来说众多位错之间既有吸引又有排斥，在某些位错段上互相吸引，而另一些位错段间又相互排斥，交互作用的结果都使体系处于较低的能量状态，或者说位错处于低能的排列状态。
这就是我对该课题的理解。
下面我谈一下我对其他几个课题的理解。
首先先谈一下关于螺型与刃型位错的判定:首先他们都是线缺陷的一种。
而他们存在不同：（1）刃型位错具有一个额外的半原子面，而螺型位错无；（2）刃型位错必须与滑移方向垂直，也垂直与滑移矢量；而螺型位错线与滑移矢量平行，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。
（3）刃型位错的滑移线不一定是直线，可以是折线或曲线；而螺位错的滑移线一定是直线。
（4）刃位错的滑移面只有一个，其不能在其他面上进行滑移；而螺位错的滑移面不是唯一的。
（5）刃位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变；而螺位错只有切应变而无正应变。
材料科学基础第三章答案
习题：第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章>九章第十章第十一章答案：第一章第二章第三章第四章第五章第六堇第七章第八章第九章第十章第十一章3-2 略。
3-2试述位错的基本类型及其特点。
解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。
刃型位错特点：滑移方向与位错线垂直，符号±,有多余半片原子面。
螺型位错特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。
3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度与气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物与低价化合物的固溶体；缺陷浓度与温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化学计量化合物都是半导体。
由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n 型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。
3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些?解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1. （R-R2）/R1>15%^连续。
2.<15%连续。
3.>40%不能形成固熔体。
（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。
（3 ）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。
（4）场强因素。
（5）电负性：差值小，形成固熔体。
差值大形成化合物。
影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。
（2）晶体（基质）结构：离子尺寸是与晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。
一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。
（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。
3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。
刃型位错、螺型位错上下两层原子的排布特点
螺型位错
螺型位错的特征：
●螺型位错无额外半原子
面，原子错排呈轴对称 ●螺型位错线与滑移矢量 平行，故一定是直线 ●螺位错周围的点阵也发 生了弹性畸变，但只有平 行于位错线的切应变，无 正应变（在垂直于位错线 的平面投影上，看不出缺 陷） ●位错线的移动方向与晶 块滑移方向互相垂直
在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下两层 在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下两层 原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB AB线连成了 原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连成了 一个螺旋线，而被AB AB线所贯穿的一组原来是平行的晶面 一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的晶面 则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 AB线为轴的螺旋面 则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。
原子的相对位置变化
对于螺型位错而言，晶体的某一部分相对于其余部分发生滑 移，原子平面沿着一根轴线盘旋上升，原子平面在位错线附近 已扭曲为螺旋面，在原子面上转一周就推进一个原子间距，进 而位错线周围的原子呈螺旋状分布。 所以，螺型位错的原子相对位置发生了相应的“攀移”，晶 体的局部区域也发生了畸变。
例：实际晶体中的点缺陷
弗伦克尔缺陷
肖特基缺陷
置的理解。
刃型位错
刃型位错特征： 刃型位错特征：
●位错线与其滑移矢量b垂直，
而且滑移面是位错线和滑移矢 量所构成的唯一平面。
●刃型位错会产生多余半原子
面。
●晶体中产生刃型位错时，
其周围点阵发生弹性畸变， 使晶体处于受力状态，就 正刃型位错而言，滑移面 上方原子拥挤受到压应力， 下方原子稀疏受到拉应力。 负刃型位错则与此相反。
刃型位错、螺型位错 —原子的相对位置
什么是“位错”？
材料科学基础复习知识点
1 简述刃型位错和螺型位错的区别答：不同点：1、柏氏矢量b垂直于位错线是刃型位错，b平行于位错线是螺型位错。
2、对刃型位错外加作用力F与外加切应力t一致，对螺型位错F与t垂直 3、刃型位错由于b 垂直于位错线，所以具有唯一的滑移面，而螺型位错的b平行于位错线，所以滑移面不是唯一的。
4、刃型位错的应力场既有正应力也有切应力，而螺位错的应力场只有切应力没有正应力。
5、刃型位错既能滑移又能攀移，螺位错只能滑移不能攀移。
6，刃型位错可以形成对称倾侧晶界螺型位错可形成扭转晶界。
相同点：1.都是已滑移与未滑移的交线。
2，当位错线沿滑移面滑过整个晶体时，就会在晶体表面沿柏氏矢量方向产生一个滑移台阶，其宽度等于柏氏矢量b。
常见晶体缺陷各举一例位错运动方式面心立方金属不全位错有哪些？位错线是什么？位错增殖机制：假定有一两端扎钉的位错线段AB，在t作用下AB受F=tb作用，所以AB发生滑移，但AB 固定所以AB发生弯曲当r=r(min) 位错线在t的作用下不断扩展，当位错线m,n点相遇时彼此抵消，原来整根位错线断成两部分外部是一个封闭的位错环里面是一段位错线AB，在t的作用下位错环不断向外拓展，AB不断重复上述过程，结果便放出大量位错环造成位错的增值。
扭折：位错交割生成的小曲折线段与原位错线在同一滑移面上。
割阶：位错交割生成的小曲折线段与原位错线不在同一滑移面上。
固熔体：是固态下一种组元熔解在另一种组元中形成的新相，其特点是固熔体具有熔剂组元的点阵类型。
相：是指在任一给定的物质系统中，具有同一化学成分，同一原子聚集状态和性质的均匀连续组成部分。
置换固熔体：熔质原子占据熔剂点阵的固熔体。
间隙固熔体：是由那些原子半径小于0.1mm的非金属元素熔入到熔剂金属晶体点阵的间隙中所形成的固熔体中间相：金属与金属，或金属与类金属之间所形成的化合物统称为金属间化合物。
由于它们常处在相图的中间位置上，故又称中间相。
间隙相：当非金属原子半径与过渡金属原子半径之比（Rx/RM）<0.59时化合物具有比较简单的结构称为简单间隙化合物，又称间隙相。
晶体缺陷5-位错的弹性性质
1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0
晶体中的点缺陷与线缺陷 )刃型位错和螺型位错
只有几个原子间距的线 缺陷
只有几个原子间距的线 缺陷
材料物理化学
刃型位错
螺型位错
与柏格斯矢量 的位置关系 柏格斯矢量 与刃性位错 柏格斯矢量 与螺型位错
线垂直
线平行
位错分类
刃性位错有正负之分
螺形位错分为左旋和右 旋
位错是否引起晶体畸变和形 引起晶体畸变和形成应 引起晶体畸变和形成应
成应力场
力场，且离位错线越远， 力场，且离位错线越远，
晶格畸变越小
晶格畸变越小
位错类型
4、（a）在 MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为 6ev，计算在 25℃和 1600℃时 热缺陷的浓度。 （b）如果 MgO 晶体中，含有百万分之一 mol 的 Al2O3 杂质， 则在 1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
材ห้องสมุดไป่ตู้物理化学
湖南工学院
解：（a）根据热缺陷浓度公式：
解：非化学计量氧化物 TiO2-x，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子 过剩的类型。 （a）缺陷反应式为：2Ti Ti?/FONT> O2↑→2 + +3OO
OO→ +2e′+ O2↑
材料物理化学
湖南工学院
（b）缺陷浓度表达式：[ V ]
10、试比较刃型位错和螺型位错的异同点。 解：刃型位错和螺型位错的异同点见下表所示。 刃型位错和螺型位错的异同点
2Fe Fe+ O2(g)→2Fe + V +OO
O2(g)→OO + V +2h 按质量作用定律，平衡常数
K=
由此可得[V ]﹠ PO 1/6 即：铁空位的浓度和氧分压的 1/6 次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓 度增加，晶体质量减小，则 Fe1-xO 的密度也将减小。 （b）非化学计量化合物 Zn1+xO，由于正离子填隙，使金属离子过剩：
材料基础
二1、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。
下图是晶体二维图形，内含有一个正刃型位错和一个负刃型位错。
(a)围绕两个位错作柏氏回路，最后得柏氏矢量若干？(b)围绕每个位错分别作柏氏回路，其结果又怎样?小结概念肖脱基缺陷、弗仑克尔缺陷、刃型位错、螺型位错、位错的滑移、位错的攀移。
晶体缺陷的类型、特点、实例。
位错类型的判断及其特征、柏氏矢量的特征。
位错的滑移特点。
判断扭折与割阶。
晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型。
思考题1. 什么是晶体缺陷，按几何特点晶体缺陷可分为几类？各有何特点？举例。
2. 试比较弗伦克尔和肖特基缺陷及特点？3. 刃型位错和螺型位错的特征是什么？4. 位错滑移的特点有哪些？5. 指出各段位错的性质。
三小结1. 概念过冷现象过冷度临界过冷度结构起伏形核功临界形核功变质处理2. 结晶规律：形核及长大3. 热力学条件：GS < GL 或ΔG = GS -GL < 04. 形核规律：均匀形核: 分析ΔG - r 曲线，求r* 、ΔG* 、说明它们的物理意义。
5. 长大方式：平面长大和枝晶长大，它们的长大条件？6.细化晶粒的途径及用途：↑ΔT，变质处理，振动、搅拌。
作业(62页): 2、7。
思考题1.分析均匀形核时ΔG－r曲线，求出其临界晶核半径的大小。
2.何为临界形核功？求出均匀形核时其大小，并说明其意义。
3.非均匀形核时临界形核功受哪些因素的影响？讨论润湿角对临界形核功的影响。
4.纯金属结晶时以何种方式生长？其条件是什么？5.细化金属铸件晶粒的方法有哪些？说明其用途四思考题1.已知A（熔点600℃）与B（熔点500℃）在液态无限互溶，在300℃时A溶于B的最大溶解度为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300℃时含40%B的液态合金发生共晶反应，现要求：①作出A-B合金相图；②分析20%A，45%A，80%A合金的结晶过程，并确定室温下组织及相组成物的相对量。
刃位错和螺位错的异同点
刃位错和螺位错的异同点刃位错和螺位错，这俩名字听起来是不是有点像武侠小说里的角色？别急，咱们先放下这些复杂的术语，轻松聊聊它们的异同点。
想象一下，这两位“角色”在金属的世界里打着太极，纠结在一起，挺有意思的。
刃位错就像个灵活的刀客，动作迅猛，切割得干脆利落；而螺位错嘛，更像个稳重的老派武林高手，绕着圈子，讲究的是内力和巧劲儿。
刃位错，嘿，顾名思义，跟“刃”有关。
它就是在晶体中，原子排布的一种小缺陷。
想象一下，一列整齐的队伍突然少了一名队员，这样的空缺就像个刃子，能让材料在受力时更容易发生变形。
就好比打麻将时少了一张牌，那局面瞬间就乱了套。
刃位错出现在金属中，常常能让材料变得更软，容易加工，但一旦用得过火，嘿嘿，脆脆的脆性就来了，材料可能会嘎吱嘎吱地折断，像竹子一样。
再来看看螺位错，这位老前辈可就复杂多了。
它的名字里带个“螺”，是不是感觉更高大上？螺位错就像是在晶体的结构里旋转着的螺丝，层层叠叠，像旋转的陀螺。
它不光是个简单的缺陷，还是一种位错，可以在金属里引发塑性变形。
这就像你在修理东西的时候，拧了半天的螺丝，最后才发现需要调整角度，才能更好地把它固定住。
螺位错的存在能让材料更有韧性，抗压能力强，不容易轻易断掉。
它就像一个老练的武林高手，内功深厚，能化解许多外来的压力。
说到这里，刃位错和螺位错的区别也就显而易见了。
刃位错更像是个暴力美学，直截了当地破坏结构；而螺位错则是巧妙地影响原子排列，强调内力的转化。
嘿，你说哪个更酷？不同的应用场景需要不同的角色，咱们不能光看表面。
刃位错在某些情况下，可能是制造的福音，能帮助材料加工，但如果管理不好，嘿，后果可就不堪设想。
想象一下，你在厨房里切菜，不小心把刀划到桌子上，结果木头碎了一地；而螺位错呢，它能让金属在高温下继续发挥作用，保持稳定性，简直是材料科学界的“保姆”。
不过，咱们也不能说哪一个更好。
就像是打篮球，控球和投篮各有各的精彩。
刃位错和螺位错在同一块金属中共存，简直就是一场精彩的化学反应，推动着金属材料的发展和应用。
面心立方合金中的螺位错和刃位错
面心立方合金中的螺位错和刃位错
首先，让我们来看螺位错。
螺位错是晶格中的一种位错，它是由于晶格平面上的原子位置相对于理想位置的偏移而产生的。
螺位错的形成通常是由于晶格平面上的原子在沿着晶体的某个方向滑移时发生了位移，这种位移会导致晶格平面上出现额外的原子层，从而形成螺旋状的位错线。
螺位错可以导致材料的塑性变形和强化效应，对材料的力学性能有显著影响。
接下来是刃位错。
刃位错是另一种晶格中常见的位错类型，它是由于晶格中的原子位置出现偏移而产生的。
刃位错通常是由于晶体中某个晶面上的原子位置相对于理想位置的错位而形成的。
刃位错可以导致材料的断裂和塑性变形，对材料的韧性和断裂行为有重要影响。
总的来说，螺位错和刃位错都是晶体中常见的位错类型，它们对材料的性能和行为都有重要影响。
研究和理解这些位错对于设计和改进材料的性能具有重要意义。
材料科学 晶体缺陷
热振动产生的点缺陷属于热力学平衡缺陷，即
在一定的温度下，晶体中一定存在一定数量的点缺 陷。平衡浓度的点缺陷对材料的力学性能的影响并
不大，但在高温下空位的浓度很高，空位在材料变
形时的作用就不能忽略了。
14
（4）原子或分子的扩散就是依靠点缺陷的运动实现的。
晶体中的点缺陷处于不断的运动状态。当空位周围
原子的热运动动能超过激活能时，就可能脱离原来的结
Sm: 空位迁移熵
17
例:
1、Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm, 密度为8.57g/cm3,试求每106中所含的空位数目？
ρ= 2(1-x)Ar/a3NA x = (2Ar-ρa3NA)/2Ar 1-{8.57×(3.294×10-8)3×6.023×1023}/2×92.91 = 7.1766×10-3 106× 7.1766×10-3 = 7176.6
47
柏氏矢量的表示法
• 柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量------点阵矢量， 来表示 • 在立方晶体中， 可用于相同的晶向指数来表示：
位错强度
a b u 2 v 2 w2 n
位错合并
48
第三部分 位错力学
49
位错的应力场：应力张量
• 应力张量：二阶张量 xx xy xz or yx yy yz zx zy zz
• 空位形成能：Ev
原子-〉晶体表面 =电子能+畸变能
平衡浓度：
C A exp( Q f / RT )
热力学稳定的缺陷： 产生与消亡达致平衡
• 空位迁移频率：
0
Zexp (Em / kT)exp (Sm / k)
位错理论
《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版1-2 位错的几何性质与运动特性一、刃型位错2．运动特性滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。
刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较大的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。
二、螺型位错1. 几何性质螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。
、位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均一性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。
一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。
混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。
四、位错环一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
一般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。
因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的一种内应力源。
——这种内应力分布就构成了位错的应力场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错的线张力，位错间的作用力，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。
——一般采用位错的连续介质模型（不能应用于位错中心区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用胡克定律和连续函数进行理论计算。
刃位错和螺位错的几何特征
刃位错和螺位错的几何特征最近又仔细研究了下刃位错和螺位错的几何特征，发现了一些挺有意思的地方。
咱先说刃位错啊。
刃位错呢就好像是有一把刀把晶体完美的结构给切了一下，然后晶体的一边相对于另一边产生了个多余的半原子面。
这个半原子面就像是一个闯入者一样，夹在原本规则排列的原子中间。
我刚观察的时候，还以为就是个普通的平面断裂呢，但是仔细一看，哎，不是那么回事儿。
这半原子面的边缘，也就是刃位错线，是垂直于这个多余半原子面的，而且它附近的原子排列跟远处的就不一样，原子的畸变主要集中在这个刃位错线周围啊。
打个比方呢，就好像是平整的马路上突然有个小土堆冒出来，马路上的车啊（相当于原子）走到这个小土堆附近都得绕着走或者变个路线，而这个小土堆的轮廓线就有点像刃位错线。
再说说螺位错。
这螺位错可比刃位错复杂多了，让我想想这个特征。
螺位错就像是晶体沿着某条轴扭曲了一下。
它没有像刃位错那样的多余半原子面。
螺位错线的周围呢，原子是呈螺旋状排列的。
我开始理解的时候可费劲了，怎么都想不明白螺旋状是什么样儿的。
后来我类比了一下螺丝钉，就好像原子们沿着螺丝钉的螺纹那样排列。
比如说在一个方形的晶体盒子里，如果有个螺位错的话，你沿着螺位错线走一圈儿，就像上楼一样，原子的高度会有个变化，就像是走螺旋楼梯那样，而且这个高度变化是和螺位错的方向相关的。
它不像刃位错畸变是在半原子面附近的小范围，螺位错的原子畸变的影响像是沿着螺位错线一直在延伸着的。
我也有不确定的地方，比如说这个螺位错原子的螺旋状排列在复杂晶体结构里是不是还有更特殊的情况，我目前看到的理论结构相对都比较理想。
不过不管怎么说，明白了刃位错像是多了个半原子面，而螺位错像是原子呈螺旋状排列这两个主要的几何特征，对于理解晶体的很多物理性质就有挺大帮助的呢。
对了，还有啊，观察刃位错和螺位错的几何特征的时候，不同角度去看晶体模型也是个重要点，从侧面看和从上面看会有不同的发现。
像从侧面看刃位错的半原子面就比较清晰，从上面看那个螺位错的螺旋形状有时候会观察得更准确，真的是观察越仔细，乐趣越多呢。
位错理论3-位错的弹性性质
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
“材料科学与工程基础”第二章习题 答案题目整合版要点
“材料科学与工程基础”第二章习题1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X ＝1.99≈2（个）2.在立方晶系单胞中，请画出：（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。
（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg2=35.26。
或cos θ==， 35.26θ=（b ）cos θ==35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R ＝1.444A 。
（见教材177页） 点阵常数a=4.086A最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。
在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。
请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。
见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。
位错
位错位错又可称为差排（英语：dislocation ），在材料科学中，指晶体材料的一种内部微观缺陷，即原子的局部不规则排列（晶体学缺陷）。
从几何角度看，位错属于一种线缺陷，可视为晶体中已滑移部分与未滑移部分的分界线，其存在对材料的物理性能，尤其是力学性能，具有极大的影响。
“位错”这一概念最早由意大利数学家和物理学家维托·伏尔特拉（Vito 刃位错和螺位错是主要的两种位错类型。
然而实际晶体中存在的位错往往是混合型位错，即兼具刃型和螺型位错的特征。
晶体材料由规则排列的原子构成，一般把这些原子抽象成一个个体积可忽略的点，把它们排列成的有序微观结构称为空间点阵。
逐层堆垛的原子构成一系列点阵平面的，称为晶面（可以将晶体中原子的排列情况想像成把橙子规则地装进箱子里的样子）。
具体的排列情况如图2所示。
在无位错的晶体（完整晶体）中，晶面（右图中的红色平行四边形）以等间距规则地排列。
刃位错处，则称这种不规则排列为一个刃位错。
如图3和图4所示，刃位错附近的原子面会发生朝位错线方向的扭曲。
刃位错可由两个量唯一地确定：第一个是位错线，即多余半原子面终结的那一条直线；第二个是伯格斯矢量（Burgersvector，简称伯氏矢量或柏氏矢量），它描述了位错导致的原子面扭曲的大小和方向。
对刃位错而言，其伯氏矢量方向垂直于位错线的方向。
利用弹性力学理论可求得刃位错导致的应力场为：位错位错其中μ为材料的剪切模量，b 为伯格斯矢量，ν为泊松比，x 和 y 为直角坐标分量。
从上述解中可以看出，在含有多余半原子面的一侧（y > 0），材料承受压应力（σxx > 0）。
螺位错片，若将这叠纸片剪开（但不完全剪断），然后将剪开的部分其中一侧上移半层，另一侧下移半层，形成一个类似于楼梯拐角处的排列结构，则此时在“剪开线”终结处（这里已形成一条垂直纸面的位错线）附近的原子面将发生畸变，这种原子不规则排列结构称为一个螺位错。
尽管形象不甚直观，但螺位错的应力场却远比刃位错的应力场容易求解。
螺位错和刃位错的异同点
螺位错和刃位错的异同点好嘞，今天咱们就来聊聊螺位错和刃位错这两个材料科学里的小伙伴儿。
听名字就有点高大上，其实它们就像是金属世界里的“打工仔”，各有各的特点和作用。
先说说螺位错。
它就像是一个调皮捣蛋的小家伙，螺位错的特点就是它的移动非常灵活，就像个跳舞的小精灵，轻轻松松在晶体结构里穿梭。
你想啊，这玩意儿一动就能影响整个金属的强度，简直就是金属中的“变脸大师”。
一旦有了这种位错，金属就能在高温下变得更加韧性，不容易断裂。
听起来是不是很酷？说到螺位错，咱们再来聊聊刃位错。
刃位错就像个乖乖牌，特定的结构让它显得稳重，虽然它的移动不如螺位错那么灵活，但它可不是吃素的。
刃位错在金属的强化中也起着不可或缺的作用，能够提高金属的强度。
就像你去参加运动会，得先拉拉筋热热身，刃位错在金属中扮演的就是这个角色。
它通过影响位点的排列，让金属在外力作用下，抵抗变形。
这就好比金属在风雨中屹立不倒，真是稳得一批！有意思的是，这俩家伙在某些方面又是大相径庭。
比如，移动方式就完全不同。
螺位错喜欢绕圈儿转，就像在跳舞，而刃位错则是直来直去，讲究效率。
你想啊，要是两个人在一起跳舞，一个在舞池旋转，一个在边上直走，场面就有点滑稽。
不过在某些时候，它们又是可以相互影响的，就像是朋友之间的默契，合在一起能够让金属更加坚韧。
再说它们的影响。
螺位错让金属在塑性变形时表现得特别好，适合需要耐用和韧性的应用场景。
像是飞机的机身、汽车的车身，这些都需要强度和韧性并存。
刃位错则更像是家里的老实人，虽然不常出风头，但一到关键时刻，能让整个家稳稳当当。
比如说，建筑材料里，刃位错的存在让混凝土和钢筋结合得更紧密，增加了结构的稳定性。
这两位“位错先生”也有各自的局限性。
螺位错虽然灵活，但有时候容易因为过度变形导致金属疲劳。
而刃位错，虽然稳定，但在某些条件下可能会导致脆性断裂。
这就像两个人打工，过于拼命的会累趴下，过于保守的则可能被淘汰。
适当的平衡是王道，金属的性能往往依赖于这两者的协作。
材料科学基础位错部分知识点
材料科学基础位错部分知识点第三章晶体结构缺陷（位错部分）1.刃型位错及螺型位错的特征刃型位错特征：1）刃型位错是由一个多余半原子面所组成的线缺陷；2）位错滑移矢量(柏氏向量)垂直于位错线，而且滑移面是位错线和滑移矢量所构成唯一平面；3）位错的滑移运动是通过滑移面上方的原子面相对于下方原子面移动一个滑移矢量来实现的；4）刃型位错线的形状可以是直线、折线和曲线；5）晶体中产生刃型位错时，其周围的点阵发生弹性畸变，使晶体处于受力状态，既有正应变，又有切应变。
螺型位错特征：1)螺型位错是由原子错排呈轴线对称的一种线缺陷；2)螺型位错线与滑移矢量平行，因此，位错线只能是直线；3)螺型位错线的滑移方向与晶体滑移方向、应力矢量方向互相垂直；4)位错线与滑移矢量同方向的为右螺型位错；为此系与滑移矢量异向的为左螺型位错。
刃型位错螺型位错位错线和柏氏矢量关系（判断位错类型）⊥∥滑移方向∥b∥b位错线运动方向和柏氏矢量关系∥⊥相关概念（ppt上的，大概看一看）：A.位错运动与晶体滑移：通过位错运动可以在较小的外加载荷下晶体产生滑移，宏观显现为产生塑性变形。
B.位错线：位错产生点阵畸变区空间呈线状分布。
对于纯刃型位错，其可以描述为刃型位错多余半原子面的下端沿线。
为了与其它类型位错统一，位错线可表述为已滑移区与未滑移区的交界线。
C.混合型位错：在外力作用下，两部分之间发生相对滑移，在晶体内部已滑移和未滑移部分的交线既不垂直也不平行滑移方向(柏氏矢量b)，这样的位错称为混合位错。
（位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃位错和螺位错分量。
晶体中位错线的形状可以是任意的。
）=l/V；单位面积内位错条数来表示位错密度：D.错位密度：单位体积内位错线的长度：ρv=n/S。
（金属中位错密度通常在106~8—1010~121/c㎡之间。
）ρs2.柏氏矢量：1）刃型位错和螺型位错的柏氏矢量表示：2）柏氏矢量的含义：柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。
刃位错和螺位错的讨论
a）
（b）
（c）
（d）
（a）原始状态的晶体（b）（c）位错滑移中间阶段（d）位错移出晶体表面， 形成一个台阶
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(a)
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(b) 刃型位错的滑移
(c)
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τ
滑移面
τ
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滑移台阶
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螺位错滑移
螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。
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位错的滑移特征
位错 类型 柏氏 矢量 位错线 运动方向
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晶体滑移 切应力 滑移面 方向 方向 数目
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
⊥位错线
∥位错线
⊥位错线本身 与b一致
⊥位错线本身 与b一致
与b一致 唯一 确定 与b一致 多个 与b一致
成角度
⊥位错线本身 与b一致
1运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下半部 刃位错滑移 移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为 b的台阶。 刃型位错的柏氏矢量 b与位错线t互相垂直，故滑移面 • 位错扫过整个滑移面，即位错运动移出晶体表面时，滑移面两边晶体将产生 一个柏氏矢量（ b）的位移。 为 b与 t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位错移动 • 刃位错移动方向：与位错线垂直，即与其柏氏矢量b 一致。 的方向与 b方向一致，和位错线垂直。 • 刃位错滑移面：由位错线与其柏氏矢量所构成平面。
位错绕过障 碍物的机制
Thank you very much!
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在切应力τ作用下，当原 子做很小距离的移动时， 螺位错本身向左移动了一 个原子间距。 滑移台阶(阴影部分)亦向 左扩大了一个原子间距。
刃位错与螺位错的异同点
刃位错与螺位错的异同比较
哎呀，说起这个刃位错跟螺位错，咱们得用点儿接地气的话来摆一摆它们的龙门阵。
刃位错嘛，就像是你在切菜板上耍菜刀，一不小心，刀刃就偏了那么一丢丢，留下一道子细细的缝儿。
这缝儿，在材料里头就是原子排列不按常理出牌，像刀刃那样切进去，形成了个直线型的缺陷。
它呢，影响材料的强度，让材料更容易在这个“缝儿”上出问题，比如断裂啊这些。
螺位错呢，就有点儿像咱们小时候玩的陀螺，转起来，那纹路一圈一圈的，绕着轴心转。
在材料里头，螺位错就是原子错位了，但它们不是直愣愣地错开，而是像螺旋楼梯那样，一层层地错位上升或下降。
这种错位方式，让材料在受到外力时，有种“拧劲儿”，能吸收一部分能量，有时候反而让材料看起来更“韧”一些。
说起来，刃位错和螺位错都是材料里的捣蛋鬼，但捣蛋的方式不一样。
刃位错简单粗暴，直接切一刀；螺位错则像是个温柔的陷阱，慢慢拧着你的劲儿。
不过，别小看它们，研究透了这些微观世界的奥秘，咱们就能更好地控制材料的性能，造出更结实、更耐用的东西来。
所以，搞材料科学的朋友们，可得加油哦！。
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位错 类型 柏氏 矢量 位错线 运动方向
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晶体滑移 切应力 滑移面 方向 方向 数目
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
⊥位错线
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⊥位错线本身 与b一致
⊥位错线本身 与b一致
与b一致 唯一 确定 与b一致 多个 与b一致
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在切应力τ作用下，当原 子做很小距离的移动时， 螺位错本身向左移动了一 个原子间距。 滑移台阶(阴影部分)亦向 左扩大了一个原子间距。
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螺型位错： 螺型位错的移动方向是与柏氏矢量垂直的， 而且位错线方向与柏氏矢量平行，而大拇指指向 顺着柏氏矢量移动的那部分晶体，则会与位错线 方向垂直，但是因为位错线与柏氏矢量平行，所 以顺着柏氏矢量的晶体可以有无数个面，拿出右 手，食指方向确定，但是拇指方向虽然与食指方 向垂直，但是它不受约束，可以绕位错线方向为 轴转，因此会出现许许多多的位错线运动方向， 而一个位错线运动方向所在平面代表一个滑移面， 所以螺型位错的滑移面可以有许多个。
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当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下半部 刃位错滑移 移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为 b的台阶。 刃型位错的柏氏矢量 b与位错线t互相垂直，故滑移面 • 位错扫过整个滑移面，即位错运动移出晶体表面时，滑移面两边晶体将产生 一个柏氏矢量（ b）的位移。 为 b与 t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位错移动 • 刃位错移动方向：与位错线垂直，即与其柏氏矢量b 一致。 的方向与 b方向一致，和位错线垂直。 • 刃位错滑移面：由位错线与其柏氏矢量所构成平面。
a）
（b）
（c）
（d）
（a）原始状态的晶体（b）（c）位错滑移中间阶段（d）位错移出晶体表面， 形成一个台阶
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(a)
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(b) 刃型位错的滑移
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螺位错滑移
螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。
位错绕过障 碍物的机制
Thank you very much!
Discussion
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The edge dislocation has only one slip plane, while the screw dislocation has several ones. (Cue: based on right hand rule）
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位错的运动
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位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。 在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上 受到垂至于位错线的作用力。当此力足够大， 足以克服位错运动时受到的阻力时，位错便 可以沿着滑移面移动，这种沿着滑移面移动 的位错运动称为滑移。 刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移 面的方向移动，刃型位错的这种运动称为攀 移。