二次函数常见考点汇总

二次函数常见考点汇总

1.定义：

2.二次函数2ax y =图象的性质

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： （2）配方法（3）运用抛物线的对称性：

9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用

10.用待定系数法求二次函数的解析式

11.直线与抛物线的交点

抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故

a

c x x a b x x =⋅-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=

-=44422

2122122121 12、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取

得最大值（或最小值），即当a

b x 2-=时，a b a

c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a

b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a

b 2-时，a b a

c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y

随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222

最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，

c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

补充：（1）两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）

y

如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 则AB 间的距离，即线段AB

0 x

（2）设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+222 若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。

若1212

1l l k k ⊥⇔⋅=- 13、二次函数的应用：

（1）待定系数法：分析题意和观察图象，找出特征点和隐含条件。

（2）销售问题：确定售价的变化和销售量的关系，设出未知数，用

【利润=（售价－进价）×销售量】 列出关系式。

（3）面积问题：记住常见图形的面积公式，利用已知条件列出关系式，求最大面积时用配方法或公式法。

（4）最值问题：求最值时，可用配方法或公式法，但是要注意图象的变化趋势和自变量的取值范围。