高考理科历年数学真题及答案
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4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性，得
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
综上所述，
考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.
（21）（本小题满分14分）
考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：
【解析】
（7）在梯形ABCD中， ABC= ，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）2
【答案】C
【解析】
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为
建设前经济收入构成比例Biblioteka Baidu设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（）
新农村建设后，种植收入减少
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
新农村建设后，养殖收入增加一倍
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
（Ⅱ）设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 .
(i)求 的值；
（ii）求△ 面积的最大值.
【答案】
【解析】
(21)(本小题满分14分)
设函数 ，其中 。
（Ⅰ）讨论函数 极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若 >0， 成立，求 的取值范围。
菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香秋天的景色果实,累累北雁南飞,满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽中,午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流,水大楼、饭店直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云工厂,机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店粉饰一新门可罗雀冷冷清清错,落有致馆场富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌学校风景如画闻名遐迩桃李满天下车站、码头井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致街道宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无,阻花花红柳绿,花色,迷人花香醉人花,枝招展百花齐放百花盛开百花争艳,绚丽多彩五彩缤纷草绿草如,标准答案一、填空题。（每空1分,,,,共,22分）1、4120500000 41.205 2092 2、3、12 4、14 32 7:7、1080cm2 8、, 6 9、2a2 10、3 11、3:2 12、558 810 13、20 14、18 ,二、判断题。（对的打“√”,错的打“×”）,（共5分）15、×, 16、√17、√18、×19、√,三、选择（将正确答案的字母填入括号里）。（5份）20、A 21、B 22、B 23、C 24、B四、计算。（30分,）28、3、3 6、2 6、6第(1)题画图正确计2分,数对表示正确计2分29、表面积：8×8×6＋4×4×4＋2×2×4体积：8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 30、d=16.56÷（1＋3.14)＝4dm r=2dm容积:3.14×22×4=六、解决问题。（21分）一、指导思想,《义务教育课程标准实验教科书语文四年级上册》是《中共中央国务院关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》的精神为指导准(实,验稿)为依据编,写的。本册教科书进一步加大改革,力度,,从选文到练习设计,从编排结构到呈现方式,有不少新的突破。,,二、教材分析本册共有课文27篇,其中精读课文20篇,略读课文7篇。每组教材包括导语、
（A） 或 （B 或
（C） 或 （D） 或
【答案】D
【解析】
（10）设函数f(x)= ,则满足f(f(a))= 的a取值范围是（）
（A）[ ,1]（B）[0,1]
（C）[ （D）[1, +
【答案】C
【解析】
二、填空题：本大题共5小题
（11）观察下列各式：C10 =40
照此规律，当n N时，C02n-1+ C12n-1+ C22n-1+…+ Cn-12n-1=.
2019年山东高考理科数学答案解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则A B=
（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）
【答案】C
【解析】
（2）若复数Z满足 ，其中i为虚数为单位，则Z=
【答案】B
考点：注意共轭复数的概念.
【答案】C
【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考点：频率分布直方图
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考点：线性规划求最值
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
设数列 的前n项和为 .已知2 = +3.
（I）求 的通项公式；
（II）若数列 满足 ，求 的前n项和 .
【答案】
【解析】
（19）（本小题满分12分）
若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递增数”（如137,359,567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得 分；若能被10整除，得1分.
（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i
【答案】A
【解析】高三网www.gaosan.com
（3）要得到函数y=sin（4x- ）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位
（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
（4）已知ABCD的边长为a，∠ABC=60o,则 · ＝
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力
（18）（本小题满分12分）
亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；wwww.gaosan.com
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
2019年高考理科数学试卷（山东卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.
【答案】B
考点：平面向量的数量积
考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
【答案】
【解析】学科网
(12)若“ x [0, ]，tanx m”是真命题，则实数m的最小值为.
【答案】1
【解析】
（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为.
【答案】
【解析】
(14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则
【答案】
【解析】
（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C： （a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：
X2=2py(p>0)交于O，若▷OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 ＿＿＿
【答案】
【解析】
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
设f（x）= 2（x+ ）.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角◁ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（ ）=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
【答案】C
考点：根据三视图求几何体的体积.
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）
（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%
【答案】B
【解析】
（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（II）若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .
【答案】
【解析】
（20）（本小题满分13分）
平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心以3为半径的圆与以 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.
(Ⅰ)求椭圆 的方程；
【答案】
【解析】
(17)(本小题满分12分)
如图，在三棱台DEF-ABC中，
AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
【答案】
【解析】
（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.wwww.gaosan.com
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1/2
考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 的直径，FB是圆台的一条母线.
（A）- （B）- （C） （D）
【答案】D
【解析】
（5）不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是
（A）（- ，4） （B）（- ，1） （C）（1，4） （D）（1，5）
【答案】A
【解析】
（6）已知x,y满足约束条件 ，若z=ax+y的最大值为4，则a=
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
【答案】B
现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为 的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
A.5B.6C.7D.8
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为 ,则（）
17(12分)
【答案】3
【解析】
试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3.
考点：循环结构的程序框图
E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性，得
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
综上所述，
考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.
（21）（本小题满分14分）
考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：
【解析】
（7）在梯形ABCD中， ABC= ，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）2
【答案】C
【解析】
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为
建设前经济收入构成比例Biblioteka Baidu设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（）
新农村建设后，种植收入减少
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
新农村建设后，养殖收入增加一倍
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
（Ⅱ）设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 .
(i)求 的值；
（ii）求△ 面积的最大值.
【答案】
【解析】
(21)(本小题满分14分)
设函数 ，其中 。
（Ⅰ）讨论函数 极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若 >0， 成立，求 的取值范围。
菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香秋天的景色果实,累累北雁南飞,满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽中,午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流,水大楼、饭店直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云工厂,机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店粉饰一新门可罗雀冷冷清清错,落有致馆场富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌学校风景如画闻名遐迩桃李满天下车站、码头井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致街道宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无,阻花花红柳绿,花色,迷人花香醉人花,枝招展百花齐放百花盛开百花争艳,绚丽多彩五彩缤纷草绿草如,标准答案一、填空题。（每空1分,,,,共,22分）1、4120500000 41.205 2092 2、3、12 4、14 32 7:7、1080cm2 8、, 6 9、2a2 10、3 11、3:2 12、558 810 13、20 14、18 ,二、判断题。（对的打“√”,错的打“×”）,（共5分）15、×, 16、√17、√18、×19、√,三、选择（将正确答案的字母填入括号里）。（5份）20、A 21、B 22、B 23、C 24、B四、计算。（30分,）28、3、3 6、2 6、6第(1)题画图正确计2分,数对表示正确计2分29、表面积：8×8×6＋4×4×4＋2×2×4体积：8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 30、d=16.56÷（1＋3.14)＝4dm r=2dm容积:3.14×22×4=六、解决问题。（21分）一、指导思想,《义务教育课程标准实验教科书语文四年级上册》是《中共中央国务院关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》的精神为指导准(实,验稿)为依据编,写的。本册教科书进一步加大改革,力度,,从选文到练习设计,从编排结构到呈现方式,有不少新的突破。,,二、教材分析本册共有课文27篇,其中精读课文20篇,略读课文7篇。每组教材包括导语、
（A） 或 （B 或
（C） 或 （D） 或
【答案】D
【解析】
（10）设函数f(x)= ,则满足f(f(a))= 的a取值范围是（）
（A）[ ,1]（B）[0,1]
（C）[ （D）[1, +
【答案】C
【解析】
二、填空题：本大题共5小题
（11）观察下列各式：C10 =40
照此规律，当n N时，C02n-1+ C12n-1+ C22n-1+…+ Cn-12n-1=.
2019年山东高考理科数学答案解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则A B=
（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）
【答案】C
【解析】
（2）若复数Z满足 ，其中i为虚数为单位，则Z=
【答案】B
考点：注意共轭复数的概念.
【答案】C
【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考点：频率分布直方图
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考点：线性规划求最值
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
设数列 的前n项和为 .已知2 = +3.
（I）求 的通项公式；
（II）若数列 满足 ，求 的前n项和 .
【答案】
【解析】
（19）（本小题满分12分）
若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递增数”（如137,359,567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得 分；若能被10整除，得1分.
（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i
【答案】A
【解析】高三网www.gaosan.com
（3）要得到函数y=sin（4x- ）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位
（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
（4）已知ABCD的边长为a，∠ABC=60o,则 · ＝
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力
（18）（本小题满分12分）
亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；wwww.gaosan.com
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
2019年高考理科数学试卷（山东卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.
【答案】B
考点：平面向量的数量积
考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
【答案】
【解析】学科网
(12)若“ x [0, ]，tanx m”是真命题，则实数m的最小值为.
【答案】1
【解析】
（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为.
【答案】
【解析】
(14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则
【答案】
【解析】
（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C： （a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：
X2=2py(p>0)交于O，若▷OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 ＿＿＿
【答案】
【解析】
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
设f（x）= 2（x+ ）.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角◁ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（ ）=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
【答案】C
考点：根据三视图求几何体的体积.
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）
（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%
【答案】B
【解析】
（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（II）若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .
【答案】
【解析】
（20）（本小题满分13分）
平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心以3为半径的圆与以 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.
(Ⅰ)求椭圆 的方程；
【答案】
【解析】
(17)(本小题满分12分)
如图，在三棱台DEF-ABC中，
AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
【答案】
【解析】
（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.wwww.gaosan.com
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1/2
考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 的直径，FB是圆台的一条母线.
（A）- （B）- （C） （D）
【答案】D
【解析】
（5）不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是
（A）（- ，4） （B）（- ，1） （C）（1，4） （D）（1，5）
【答案】A
【解析】
（6）已知x,y满足约束条件 ，若z=ax+y的最大值为4，则a=
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
【答案】B
现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为 的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
A.5B.6C.7D.8
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为 ,则（）
17(12分)
【答案】3
【解析】
试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3.
考点：循环结构的程序框图
E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.