数学建模培训题 航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析汇报
航空运输相关问题及解答（完美版）
航空运输相关问题及解答（完美版）第一篇：航空运输相关问题及解答(完美版)Air transport一.含义：用飞机或其他航空器作为载体的一种运输方式.也叫空中运输。
也称为air transport, airfreight, airlift, air transportation.书上解释：it isone of the most youngest forms of distribution.二.特点：航空运输常被看作是其他运输方式不能运用时，用于紧急服务的一种极为保险的方式。
它快速及时，价格昂贵，但对于致力于全球市场的厂商来说，当考虑库存和顾客服务问题时，空运也许是成本最为节约的运输模式。
三.优点：A.高速直达性,速度快。
详解：因为空中较少受条件限制，航线一般来取两点间的最短距离。
飞机的飞行时速大约都在每小时600公里到800公里每小时。
比其他的交通工具要快得多。
航空货运的这个特点适应了一些特种货物的需求，例如海鲜、活动物等鲜活易腐的货物，由于货物本身的性质导致这一类货物对时间的要求特别高，只能采用航空运输；另外，在现代社会，需要企业及时对市场的变化作出非常灵敏的反应，企业考虑的不仅仅是生产成本，时间成本成为成本中很重要的一项因素，例如产品的订单生产、服装及时上市而获取更高的利润等情况，这都需要航空运输的有力支持才可以实现。
B.安全性能高。
随科技进步，飞机不断地进行技术革新使其安全性能增强，事故率低,保险费率相应较低。
C.包装要求低。
因为空中航行的平稳性和自动着陆系统减少了货换的比率，所以可以降低包装要求。
而且在避免货物灭失和损坏后还有明显优势。
D.库存水平低。
E.可节省生产企业的相关费用。
由于航空运输的快捷性，可加快生产企业商品的流通速度，从而节省产品的仓储费、保险费和利息支出等，另一方面产品的流通速度加快，也带来了资金的周转速度，可大大地增加资金的利用率。
四.缺点：A 受气候条件的限制，在一定程度上影响了运输的准确性和正常性。
最优送货路线设计问题_数学建模[1]
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《数学模型与数学软件综合训练》论文202311281796812112284210201212212422715344315训练题目：最优送货路线设计问题学生学号：07500124 姓名：呼德计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）2010年春季学期目录前言 (1)摘要 (2)关键字 (2)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、符号说明 (4)四、问题的分析 (5)五、模型的建立 (5)问题1： (5)问题2： (6)六、模型的优缺点 (8)1、优点： (8)2、缺点： (8)七．模型的推广 (8)八、参考文献 (9)数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。
数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。
数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。
通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。
我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。
当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少，标出送货线路.问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少.问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路.表202311281796812112284210201212212422715344315二、基本假设1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.三、符号说明在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.AiAj ：点Ai到点Aj的线段权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图四、问题的分析当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，两种图的最小生成树问题.五、模型的建立问题1：根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）例如北京到上海A4A5权（1）是17，则定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.问题2：根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其定义M 为V 中点之间的权（3）的集合，则P=（V ，E ，M ）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P 的最小生成树如图同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.六、模型的优缺点1、优点：⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。
2013年数学建模竞赛练题目港口物流问题
2013年数学建模竞赛训练题目港口物流问题随着我国国民经济的持续增长和对外开放政策的实施，上海、深圳、宁波、青岛、天津等港口货运吞吐量逐年呈不断上升趋势，在运输高峰期，港口货物装卸繁忙，大量货物堆积在码头，由于场地、到货时间以及货物本身等因素，交货期比较早且先期到达的集装箱可能被后送来的集装箱压在下层或堵在相对不方便出货的地方，造成某些批次货物运输的不畅；另一方面，各批次货物又有各自的运输期限要求，物流部门如果处理不当未能在规定期限内将货物运送到客户指定地点，则须向客户付出一定的赔偿。
延误不但给物流公司造成直接经济损失，同时也影响港口的工作效率。
因此，如何组织安排各批次货物的运送时间和运送顺序，提高货运能力和效率，是当前港口物流的一个重大研究课题。
考虑以下物流运送问题：设有货物批次集合I={1, 2,···,n}，其中第j批货物的客户重要性等级为wj，无障碍装货时间为pj，第i批货的阻碍造成的装货时间损失为sij,i,j=1,2,···, n。
如果第j批货物完成装货任务的时间为cj，第j批货物在时刻c j<=dj之前完成装货，则该批货物可以按期到达，否则就要延误，延误时间为Lj=Cj-dj，j=1,···,n。
设当前时刻为t=0，建立以下问题的数学模型：问题一：当sij=0,i,j=1,2,···,n时，如何制订各批次货物的装货顺序，才能使最大装货延误时间Lmax=max(1<=j<=n)Lj达到最小？问题二：当Sij=0,j=1,2···,n时，如何制订各批次货物的装货顺序，才能使延误的货物批次总数达到最小？问题三：货物之间的阻碍随时间的变化而发生变化，因此，物流公司需要分时段动态考虑货物阻碍问题。
考虑在Sij不全为零的情况下讨论总装货时间Cmax=max(1<=j<=n)Cj最小化的装货顺序。
数学建模 飞机运输问题
设4个月飞行员中教练为u1, u2, u3, u4人，新 飞行员数量分别为w1, w2, w3, w4人。其它 符号不变。飞行员的数量限制约束为 第1个月：300+u1+v1=330 第2个月：450+u2+v2= u1+v1+w1， w1<=20u1 第3个月：450+u3+v3= u2+v2+240+w2， w2<=20u2 第4个月：600+u4+v4= u3+v3+360+w3， w3<=20u3
优化目标是:
Min
200x1+195x2+190x3+185x4+10u1+9.9 u2+9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7 v4
新购买的飞机数量：x1, x2, x3, x4 飞行员中教练和新飞行员数量：u1, u2, u3, u4 闲置的的熟练飞行员数量：v1, v2, v3, v4
约束条件
1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞 机分别为100, 150, 150, 200架，但只有80, 120, 120, 160架能够返回供下个月使用。 第1个月：100+ y1=110 第2个月：150+ y2=80+ y1+ x1 第3个月：150+ y3=120+ y2+ x2 第4个月：200+ y4=120+ y3+ x3 闲置的飞机数量：y1, y2, y3, y4 新购买的飞机数量：x1, x2, x3, x4
用LINDO求解得到： VARIABLE VALUE X1 60.000000 X2 30.000000 X3 80.000000 X4 0.000000 U1 460.000000 U2 220.000000 U3 240.000000 U4 0.000000 V1 7.000000 V2 6.000000 V3 4.000000 V4 4.000000 Y1 10.000000 Y2 0.000000 Y3 0.000000 Y4 0.000000
数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
第9章 航空运输问题
第九章
Matlab数学建模案例分析
Variable
Value X1 X2 X3
的利润的变化。
第九章
Matlab数学建模案例分析
在问题三中，针对改造飞机是否将带来公司的利润增加的问 题。在此，只需在满足公司的每天货运能力即约束条件，将改
造飞机后公司的收益和改造前公司的收益进行对比，如果收益
增加便值得改造。得到要改造1.25架飞机使的收益最大；最终 计算可得改造一架旧飞机、改造二架旧飞机、改造三架旧飞机 、改造四架旧飞机均使公司利润提升；而改造五架旧飞机时平 每天均收益为24200美元，和不改造飞机的24218.75美元收益作 对比，可以得到改造五架飞机公司将在原来基础上亏损。故在 假设基础上，可以改装四架旧飞机，公司将盈利。但实际中很
第九章 9.5.2 模型的建立与求解
Matlab数学建模案例分析
max Q1 250x1 250x 2 250x3 s.t x1 x 2 x3 100 550x1 800x 2 400x3 50000 0 x1 30 0 x 2 40 0 x3 50
这是一个实际问题，主要针对一个航空运输公司的营业模型的分析及优化 处理，在此运用数学建模的相关理论知识可求解得到优化的市场营业模型， 以此制定最优化营业方式。 此题中，成本是未知量，我们可以不考虑成本的影响，只求出营业额的最 大值即可，由于净利润=营业额-成本，故净利润也相应的较高，也就是营业 方式的最优化。 对于问题一，主要针对求该运输公司的最大利润，我们只需将三种货物在 运输公司要求的体积和质量等的多重约束下，按照某个比例搭配得到最优化 解，得到利润的最大值，利用线性规划模型便易得到一个数学模型，并利用 LINDO 软件求解此模型。在此模型中，求得当运输货物一为 30 吨，货物二 16.875吨，货物三50吨时取得最大收益24218.75美元。
全国大学生数学建模竞赛——运输问题(参考答案)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。
运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。
对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。
另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。
于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。
调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。
这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。
第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。
合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。
专题二 运输规划问题建模精品名师资料
运筹学
销地 产地 A1 A2
B1 c11 c21
B2 c12 c22
Bn c1n c2n
产量 a1 a2
Am 销量
cm1 b1
cm2 b2
cmn bn
am
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运筹学
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运筹学
闭回路计算检验数的经济解释为： 在已给出初始解的表中，可以从任一空格出发，如从 (A1 , B1) 出发，若让 A1 的产品调 1 吨给B1，为了保持 产销平衡，就要依次作调整：在 (A1 , B3) 处减少 1 吨 ，(A2 , B3) 处增加 1 吨，(A2 , B1) 处减少 1 吨，即构成 了以(A1 , B1)空格为起点，其它为有数字格的闭回路。 可见这一调整方案使运费增加了： (+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)，这表明若这样调整运输方式将 增加运费。将“1” 填入(A1 , B1) 格，就是检验数。
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运筹学
销地 产地 A1 A2 A3 销量 销地 产地 A1 A2
B1
B2
B3 4
B4 3
产量 7 4
3
3 2 10 5
4
10 8 5 7
供应 7 4 9
24
运筹学
（2）最优解的判别 判别的方法是计算非基变量即空格的检验数。当所有的非基 变量检验数全都大于等于 0 时为最优解。 ① 方法一：闭回路法
在给出调运方案的计算表上，从每一空格出发， 找一条闭回路。 它是以空格为起点，用水平线或垂直线向前划， 每碰到一数字格就转 90 度后继续前进。直到回到 起始空格处为止，(A1 , B1) 空格与(A1 , B4) 、 (A2 , B4) 和 (A2 , B1) 三个有数字的格构成一闭回路，如 此等等。 每个空格都存在唯一的闭回路。
数学建模 战争物资飞机运送的安排问题
数学建模——战争物资飞机运送的安排问题一，问题在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给.运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨货物.每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次.在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪.在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员.在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机.新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行.每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练.每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行.已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划.如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？二，问题分析由上述问题描述可知，这是一个线性规划问题。
即在满足问题中的各种条件下，求最最低的总费用。
总费用=购买新飞机的费用+闲置的熟练飞行员报酬+教练和新飞行员报酬（包括培训费用）+执行飞行任务的熟练飞行员报酬+休假期间的熟练飞行员报酬。
而约束条件有以下几个：1.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有100，150，150，200架飞机运送货物。
2.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有300，450，450，600飞行员参加飞行。
3.在保证上个月返回的飞行员休假一个月的前提下，使闲置飞机和飞行员尽量少。
三．设变量符号1.甲方1-4月购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4。
数学建模运输问题
数学建模运输问题1. 引言运输问题是数学建模中的经典问题之一，其目的是优化物流调度和资源利用，以降低运输成本和提高运输效率。
在这篇文档中，我们将介绍运输问题的定义、常见的建模方法以及求解运输问题的优化算法。
2. 运输问题的定义运输问题的一般形式是在给定的供应地和需求地之间，通过运输网络将一种货物从供应地运送到需求地，以满足一定的需求量。
运输问题的主要目标是确定如何分配供应地的货物到需求地，并最小化总的运输成本。
运输问题通常基于以下几个假设进行建模：•每个供应地和需求地之间的运输成本是已知的。
•每个供应地和需求地的供应量和需求量是已知的。
•货物在运输过程中没有损耗或浪费。
•每个供应地的供应量等于通过该供应地输出的货物总量。
•每个需求地的需求量等于通过该需求地输入的货物总量。
基于以上假设，我们可以将运输问题抽象为一个线性规划问题，通过求解线性规划问题的最优解，得到最佳的货物分配方案。
3. 运输问题的建模方法运输问题的建模方法可以分为两种：3.1 列生成法列生成法是一种迭代求解运输问题的方法，它从一个初始解开始，逐步地添加新的变量（列）来改善当前解，并最终得到最优解。
具体步骤如下：1.初始化一个基本可行解，即满足供应量和需求量约束的初始解。
2.利用这个基本可行解计算每个可能的新变量的代价，即将某个供应地与某个需求地之间的货物分配量作为新的变量。
3.找到一个具有最小代价的新变量，并将它添加到当前解中。
如果不存在新的变量可以添加，那么当前解就是最优解，算法终止。
4.更新当前解，重新计算供应量和需求量，并返回第2步。
列生成法通过逐步添加新的变量来改善当前解，从而降低运输成本，并且由于每次只添加一个变量，可以减少计算的时间复杂度。
3.2 转运算法转运算法是一种常用的直接求解运输问题的方法，它将运输问题转化为一个线性规划问题，并通过求解线性规划问题的最优解得到最佳的货物分配方案。
具体步骤如下：1.定义决策变量，即每个供应地与需求地之间的货物分配量。
数学建模货运列车编组运输问题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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）日期： 2016 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题摘要对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
数学建模飞机运输问题
数学建模飞机运输问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】多变量有约束最优化问题摘要本文以一家运输航空公司的一架飞机运载能力100吨和运载货物的容量50000立方英尺有限的情况下，有三种货物（即x1、x2、x3）需要运输，公司规定每吨货物收取一定的费用，而要运输的每种货物的吨数都有规定的上限（最多不超过30吨、40吨、50吨），并且公司规定由于飞机需要保养与维护，飞机须停飞115天，因此每年只有250天的工作时间。
在此情况下每天怎样安排运输三种货物使公司每年获得最大利润w。
对于此问题只用线性规划的一般方法建立相应的数学模型，在用数学软件求出在给定限行区域内的最优解（w、x1、x2、x3），在对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。
并以此作为公司对三种货物运输安排方式。
对于问题一，求使得运输航空公司获得最大利润w的x1、x2、x3三种货物的吨数，建立相应的数学模型。
再根据运输能力最多100吨和运载货物容积的最大50000立方英尺，还有每天公司规定的每种货物的运输上限即x1种货物最多运输30吨，x2种货物最多运输40吨，x3种货物最多50吨，建立约束条件。
并用数学软件mathematica进行求解，即为所求的最优解（也就是w=21875，x1=30，x2=，x3=50）。
对于问题二中，要求计算每个约束的影子价格。
我们将利用问题一中建立的目标函数和约束条件，将其编写成源程序输入到Lindo软件中进行求解。
再将得到的界进行讨论与和模型的稳健性分析并且通过其在题意的理解，解释其含义。
问题三中，对于公司将耗资改装飞机以扩大运货区来增加运输能力，且旧飞机使用寿命为5年，每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。
重量限制仍保持不变。
假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。
根据此问题我们将建立数学规划模型，利用Lindo软件计算其影子价格和利润并且与前面进行比较，进行分析。
船夫运货问题数学建模
船夫运货问题数学建模船夫运货问题是运筹学中的一个经典问题。
问题描述如下：一艘船在A、B两岸之间运送货物，货物在两岸上均有不同的价值。
假设船只在A、B两岸停留的时间不计算在运输时间内。
船只的装载量有限，船夫需要设计一种航线使得自己总收益最大。
针对这个问题，可以采用数学建模的方法，建立一个优化模型，寻找最优解。
一、问题的数学描述1. 定义变量我们可以定义一些变量来描述问题：x_i：航线i的选择情况，x_i=1表示选择航线i，x_i=0表示不选择航线i。
y_i：航线i的总货物价值。
z_i：航线i的货物容量。
c_i：航线i的运输成本。
2. 建立目标函数我们的目标是使得自己总收益最大。
因此，我们可以建立目标函数为：Max\ \sum_{i=1}^{n}y_i-c_ix_i3. 约束条件约束条件有以下几个：（1）货物的总容量不超过船只的装载量：\sum_{i=1}^{n}z_ix_i\leq C其中，C表示船只的物载量；（2）每条航线的容量不超过该航线的最大容量：z_i\leq Z_i其中，Z_i表示第i条航线的最大容量；（3）每个航线的选择情况为0或1：x_i\in\{0,1\}其中，n为航线数目。
二、问题的求解过程1. 确定数据在求解船夫运货问题时，需要确定以下数据：（1）航线数目n（2）每条航线的运输成本c_i（3）每条航线的货物容量z_i（4）每条航线的货物价值y_i（5）船只的装载量C（6）每条航线的最大容量Z_i2. 求解目标函数及约束条件将目标函数和约束条件代入求解软件中，可以得到数学模型的解。
其中，约束条件需要加入一些限制条件，如非负约束等。
3. 计算结果以运输成本、货物价值、货物容量等数据为输入，通过求解软件求得最优解。
三、问题的思考1. 根据运输成本和货物价值的不同情况，如何选择航线？当货物价值高而运输成本低时，可以选择货物价值高的航线，从而实现更高的收益；当货物价值低而运输成本高时，可以选择货物容量大的航线，从而降低运输成本。
数学建模培训题航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析
点评：航空货运问题一、基本参数1、货机：假设均匀分布每天三架货机。
2、工作时间5：00—20：00设置为 t ：[0，15]？每天货机到达时间：5：00—20：00；一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时； 装卸台的容量：1.5货机；3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元 4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型 （一）概率分布1、三架货机到达的时刻3,2,1,=i t i 服从[0，15]上的均匀分布，则：密度函数：()1,01515f t t =≤≤ 分布函数：(),01515tF t t =≤≤ 2、设τ,δ,ε分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔， （1）τ的分布函数331321321321321321))(1(1))(1(1)()()(1),,(1)()()},,(min{)()(1t F t t P t t P t t P t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t P t P t F t --=≤--=>>>-=>>>-=≤⋃≤⋃≤-Ω=≤⋃≤⋃≤=≤=≤=τττ的密度函数：()()()112515151)151(3]1[3)(')(22211-=-=-==t t t f t F t F t f t t ττ ]15,0[∈t （2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔21,t t ∆∆在0到15-τ之间是均匀分布的于是：τ-=∆151)(t f i t , τ-≤≤150t ；τ-=∆15)(t t F i t , τ-≤≤150t ，i =1,2 δ 的密度函数/121212()()()1()1()()F t P t P t t t t P t t t t P t t P t t δτδ=≤=∆≤∆≤=-∆>∆>=-∆>∆>221)](1[1)](1[11t F t t P t ∆--=≤∆--=()()2//15152)()](1[2)(')(11---=-==∆∆τττδτδt t f t F t F t f t t（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔ε在0和15-δ-τ之间是均匀分布的， 于是：ε 的密度函数τδτδε--=151),/(f3、联合概率分布条件概率（A|B ）公式 ()()b f b a f f b b a ,/=()τδε,,联合概率分布：()()()11252112515*1515*2*151**151**,,22//),/(=------=--==τττδτδτδτδεττδττδτδεf f f f f pdf4、另：顺序统计量前k 个(1)k n ≤≤次序统计量的联合密度为:12112![1()]() ()!(,,,) 0 kn kk i n i n n F x f x a x x x b n k f x x x -=⎧-<<<<<⎪-=⎨⎪⎩∏其他特别地，当3k n ==时有 ……（二）优化模型模型： →只要是优化必须给个优化模型！——如何调用、调用第二班、三班② 目标——费用③——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③ 约束——时间关系（1）决策变量：调用工作组（一、二个） →与到达时间有关 （2）目标：费用费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。
西南财经大学数学建模培训题：装卸安排
注意：各培训队员：写一篇关于建模感想的文章（1）自定题目：例如——建模理解、建模体会、建模活动、建模同学、建模老师、建模建议等（2）可以以队为单位来写，即：三人写一篇（3）字数最好在800以上（4）第3次点评（星期3）前交点子文档到空间中最优装卸安排某煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒煤台(煤矿小车将煤翻卸在煤仓内，再从煤仓滑到铁路货车)在内的装煤设施。
当装煤列车到达时，从倒煤台往上装煤。
一列标准列车要用3小时装满，而倒煤台的容量是一列半标准列车。
每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。
这些列车可在当地时间上午5点到下午8点的任何时间内到达。
每列列车有三辆机车。
如果一列车到达后因等待装煤而停滞在那里（即处于等待服务状态）的话，铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用，每小时每辆机车5000元。
此外，每周星期四上午11点到下午1点之间有一列大容量列车到达。
这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。
一个装煤工作班要用6个小时直接从煤矿运煤来把空的倒煤台装满。
这个工作班（包括它用的设备）的费用是每小时9000元。
可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12000元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。
每当由于往倒煤台装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。
一、煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的年预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题：1、应调用几次第二个工作班？2、预期的月滞期费是多少？3、如果标准列车能按调度在准确的时间到达，什么样的日调度安排能使装煤费用最少？4、调用第三个费用为每小时12000元的倒煤台操作系统工作班，能否降低年操作费用？该倒煤台每天能否再装第四辆标准列车的煤？二、用计算机模拟的方法检验你对上述问题的分析和求解。
倒煤台问题1993B美赛 数学建模 西南财大培训 飞机装卸问题解答
飞机装卸问题分析摘要本文研究了在飞机装卸与等待过程中有关费用最小化的问题。
首先，在每天五点装卸台的初始状态为装满，当天工作不延迟到下一天的假设下建立了模型一。
根据飞机到达时间服从均匀分布，得到各飞机等待时间的概率密度函数。
分12种情况分别求出等待时间和工作时间的分段函数，并由此解得飞机的等待费用和工作组工作费用，其和即为总费用。
机场工作方案为①当还在对前一架飞机进行装货时，后一架已经到达，启用第二个工作组；②前一飞机装满离开后，装卸台所剩货物已经不足装满一架飞机，而在继续向装卸台中装货时，后一架已经到达，启用第二个工作组；③除此外用一个工作组。
总费用为: 23036942.2元。
而后，在模型一的基础上，考虑实际情况受前一天迟滞的影响，早上五点时装卸台不一定满，放宽当天工作不延迟到下一天的假设。
且原方案中启用第二个工作组的时刻不能使总费用最低，因此建立计算机随机数模拟优化模型，寻找启用第二个工作组的最佳时刻，使总费用最低。
利用计算机随机模拟，找出当装卸台需要Q 单位货物才能装满，当天还有i 架飞机还未到达时，能使总费用最小，启用第二个工作组的时刻，即为机场工作方案。
工作方案为①同时有两架或三架飞机时，先到先装，装满才装下一架。
②在时刻t ，机场无飞机等待，装卸台需要Q 单位货物才能装满，当天还有i 架飞机还未到达，有时刻(,)Q i t ，当 (,)Q i t t <时用一组工人工作，当(,)Q i t t ≥时用两组工人工作。
(,)Q i t 具体数值见表3，总费用为9112.3万元。
关键词 计算机模拟 优化问题一、问题重述航空货运已是物流的一个重要组成部分。
成都机场某公司经营机场某一货物装卸台，当货机到达时，货物通过装卸台吊装到飞机上。
一架货机要用3小时装满，而装卸台的容量是一架半货机。
每天，运输部门向这个装货设施发送三架货机，货机到达时间不确定。
这些货机在上午5点到下午8点的任何时间内到达。
数学建模货机装运实验总结
数学建模货机装运实验总结数学建模货机装运实验总结篇1一、数学建模推广月活动。
为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。
推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。
二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。
三、年度会员招收工作。
在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。
四、干事招聘会。
在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。
招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。
五、数学建模专题讲座。
邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。
六、会员大会。
拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。
届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。
七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。
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点评：航空货运问题一、基本参数1、货机：假设均匀分布每天三架货机。
2、工作时间5：00—20：00设置为 t ：[0，15]？每天货机到达时间：5：00—20：00；一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时； 装卸台的容量：1.5货机；3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元 4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型 （一）概率分布1、三架货机到达的时刻3,2,1,=it i 服从[0，15]上的均匀分布，则：密度函数：()1,01515f t t =≤≤ 分布函数：(),01515tF t t =≤≤ 2、设τ,δ,ε分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔，（1）τ的分布函数331321321321321321))(1(1))(1(1)()()(1),,(1)()()},,(min{)()(1t F t t P t t P t t P t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t P t P t F t --=≤--=>>>-=>>>-=≤⋃≤⋃≤-Ω=≤⋃≤⋃≤=≤=≤=τττ的密度函数：()()()112515151)151(3]1[3)(')(22211-=-=-==t t t f t F t F t f t t ττ ]15,0[∈t （2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔21,t t ∆∆在0到15-τ之间是均匀分布的于是：τ-=∆151)(t f i t , τ-≤≤150t ；τ-=∆15)(t t F i t , τ-≤≤150t ，i =1,2 δ 的密度函数/121212()()()1()1()()F t P t P t t t t P t t t t P t t P t t δτδ=≤=∆≤∆≤=-∆>∆>=-∆>∆>221)](1[1)](1[11t F t t P t ∆--=≤∆--=()()2//15152)()](1[2)(')(11---=-==∆∆τττδτδt t f t F t F t f t t（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔ε在0和15-δ-τ之间是均匀分布的， 于是：ε 的密度函数τδτδε--=151),/(f3、联合概率分布条件概率（A|B ）公式 ()()b f b a f f b ba ,/= ()τδε,,联合概率分布：()()()11252112515*1515*2*151**151**,,22//),/(=------=--==τττδτδτδτδεττδττδτδεf f f f f pdf4、另：顺序统计量前k 个(1)k n ≤≤次序统计量的联合密度为:12112![1()]() ()!(,,,) 0 kn kk i n i n n F x f x a x x x b n k f x x x -=⎧-<<<<<⎪-=⎨⎪⎩∏其他 特别地，当3k n ==时有 ……（二）优化模型模型： →只要是优化必须给个优化模型！——如何调用、调用第二班、三班② 目标——费用③——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③ 约束——时间关系（1）决策变量：调用工作组（一、二个） →与到达时间有关（2）目标：费用费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。
()()()()123,,,,,,,,x C C C τδετδετδετδε=++123,,C C C 分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第三架停机费由于货机到达——随机——概率分布——费用期望值（3）模型费用期望值（每天的平均费用）最小：()()()()min ,,,,,,DE x x pdf d d d τδετδετδεεδτ=⎰⎰⎰:st ()()()()123,,,,,,,,x C C C τδετδετδετδε=++另：费用波动程度——方差： ()()()()⎰⎰⎰-=τδεεδτεδτεδτd d d pdf E x x D i i ,,),,(,,2装卸台迟滞的概率：指在一天装船工作完成后，在第二天开始之前，未能将装卸台装满货物，这样就有可能为第二天的装船工作造成损失，其计算方法为： ⎰ΩΩ-pdfd 1在Ω，无迟滞。
三、模型求解 1、决策：制定规则（1）规则的选择：为什么要制定规则？规则1：无论任何情况，只使用一个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满货。
规则2：无论任何情况，都使用两个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满。
规则3：只使用一个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则4：总是使用两个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则5：如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。
在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。
*规则6：当货机到达时，如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。
在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。
*规则7：以一定的货机到达时间分布来确定是否调用两个工作组，比如三架货机很晚还未到达，则调用两个工作组…………（2）一般说明规则1、2、3一定不是最优的停机费：15000元/小时架二班费：每小时12000元规则4、5不一定规则6计算比较麻烦规则7可操作性太差注：为使讨论简单，不放弃规则1、2、3 2、模型求解 （1）（规则3）费用=工作组装装卸台+第二架停机费+第三架停机费()3123,,x C C C τδε=++假设：5：00装卸台已装满的费用公式： 工作组装装卸台：1129000C =⨯310810=⨯第二架停机费：2+3 3+4215000(5),320,5C δδδ-<+⎧=⎨≥⎩积分区域05:015015D δτδεδτ<<⎧⎪<<-⎨⎪<<--⎩5151522000215000(5)268750/91125DC C pdfdD d d d δτδδτδε---==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 第三架停机费315000(12),521215000(32),7320,(712)(75)C εδδεδεδεδεδδε--<+⋂<-⎧⎪=+-≥⋂<+⎨⎪<⋂≥-⋃≥⋂≥⎩0705:012715015015D δεεδδετδετδε<<<<⎧⎧⎪⎪<<-<<-⎨⎨⎪⎪<<--<<--⎩⎩7121533*********(12)1125DC C pdfdD d d d δδεδεεδτ---==--⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰----+εδετεδε15015750)5(1500011252d d d =594580/9+20750/3 matlab 求出：jisuan1.m则：()3123(,,)E x C C C τδε=++=210.84（千元） ● 方差：略 ● 装卸台迟滞概率不迟滞的围:Ω]15,0[],10,0[],3,0[δτετδτ--∈-∈∈ 迟滞概率为：⎰⎰⎰⎰---Ω-=Ω-3010********211ττδεδτd d d pdfd Matlab ：jisuan1.mp =0.5787——高！（2）规则四：类似1261=C (千元)⎩⎨⎧≥<-=404)4(150002δδδC ⎪⎩⎪⎨⎧<≥--<<--=其它045)4(1500095)9(150003εδεδεδεδ C⎰⎰⎰---=-τδτεδτ15014090072.0112521d d d （3）规则五：1081=C⎩⎨⎧≥<+-=4300043000)4(150002δδδC ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-+≥>⎩⎨⎧--<---+----≥--≤<⎩⎨⎧-≤--+->≤=4)4(150003*********)4(25.05])4(5.05[15000)]4(25.01[6000)4(25.05)]4(25.01[6000649)9(1500060009600043εεεδδεεδδδεδδδεεδδεδC 积分可以做，很麻烦：用计算机模拟简单一些迟滞概率的计算：⎰⎰⎰---=-τδτεδτ150120602640.0112521d d d （4）五种规则的结果：费用及标准差（以千元为单位）3、结果分析：（1）规则5：所需费用最少→最优?但规则5迟滞第二天的概率比规则4要高得多，那么在长时间的运转后，规则5的迟滞费用与基本费用之和将超过规则4：可讨论（2）规则4：修改即当最后一架货机装满后，若我们只使用一个工作组，可以在第二天早上5：00之前可以装满装卸台，则只使用一个工作组，这样不增加迟滞到第二天的概率，还可以相应地减少基本费用。
基本费用：(9+12)*6=126——(9+12)*3+9*6=117——9注：改进后的规则与规则四的唯一区别在于，最后一架货机走后，如果能只用一个工作组就用一个，其它的都一样。
所以，改进后的规则相比规则四，节约的费用就是少用第二个工作组的费用。
下面来计算节约的费用：当1160≤+≤≤δττ且时可以不用第二个工作组概率为：⎰⎰⎰---=δττεδτ1501006657.011252d d d 节约的费用=9*0.657=5.913（千元）——花费< 3.0870（千元） 进一步修改后的规则4：调用第二个工作组够用为度，还可以节省 计算结果表明，修改后的规则4可以是最优的 （3）据此，我们给出下面的规则：● 要使用两个工作组。
● 在一架货机装船之前，装卸场至少应存有可装满一架货机的货物。
● 若无货机等待装货，装卸场应继续装货，直到货机到达或货场已经装满。
● 当最后一架货机离开后，若一个工作组在装卸场卸货，并且在第二天早上5：00之前可以使装卸台贮货量装满一货机，则不必使用第二个工作组。