量子物理基础习题
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
大学物理知识总结习题答案（第十章）量子物理基础第十章量子物理基础第十章量子物理基础本章提要1.光的量子性质物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
在任何温度下，它都能完全吸收照射在其表面的各种波长的光（电磁波），因此这个物体被称为绝对黑体，简称黑体。
单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。
2.维恩位移定律在不同的热力学温度t下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm，维恩从热力学理论导出t和λm满足如下关系λmt=b其中b是维恩常量。
3.斯特凡·波尔兹曼定律斯忒藩―玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度m与温t的关系Mt4其中s为斯忒藩―玻尔兹曼常量。
对于一般的物体Mt4e称发射率。
4.黑体辐射黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率?成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量e=hv被称为一个量子。
黑体辐射的能量为e=nhv，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式2πhc21ml(t)=λ5ehc/λKT-1第10章量子物理基础光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为e?h?。
5.颗粒挥发性德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量e、动量p跟和它相联系的波的频率?、波长?满足以下关系Emc2？Hhλ这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
与实物粒子相联系的波称为P=Mu=材料波或德布罗意波。
dxdpxh或者dedth这一关系叫做不确定关系。
其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。
物质波是代表空间中粒子概率分布的概率波。
6．薛定谔方程及其应用微粒子的运动状态需要用波函数来描述，波函数通常用y来表示。
一般来说，y是空间和时间的函数，即y=y（x，y，Z，t）。
量子物理基础习题解
量⼦物理基础习题解量⼦物理基础17.1 夜间地⾯降温主要是由于地⾯的热辐射。
如果晴天夜⾥地⾯温度为-5°C ，按⿊体辐射计算，每平⽅⽶地⾯失去热量的速率多⼤？解：每平⽅⽶地⾯失去热量的速率即地⾯的辐射出射度2484W /m2922681067.5=??==-TM σ17.2 在地球表⾯，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。
地球轨道半径以1.5?108km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为⿊体，试估算太阳表⾯的温度。
解：42244TR I R M SE σππ==K103.51067.5)107.6(100.1)105.1(348283211422==S E R I R T 17.3宇宙⼤爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K ⿊体辐射．求：（1）此辐射的单⾊辐射强度在什么波长下有极⼤值？（2）地球表⾯接收此辐射的功率是多少？[解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，表⾯积为 S = 4πR 2．根据公式：⿊体表⾯在单位时间，单位⾯积上辐射的能量为 M = σT 4，因此地球表⾯接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表⾯，求：（1）光电⼦的最⼤动能；（2）截⽌电压；（3）铝的红限波长。
解：（1） A chA h E k -=-=λνeV 0.22.4106.1102001031063.6199834=-=---（2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）Ahc c==0νλnm6.12.41031063.6719834=?==---17.5 康普顿散射中⼊射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与⼊射的X 射线垂直．求：（1）反冲电⼦的动能E K ；（2）散射X 射线的波长；（3）反冲电⼦的运动⽅向与⼊射X 射线间的夹⾓θ．[解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为21222sin2 2.42610sin24πλΛ-?==??= 2.426×10-12(m)，散射线的波长为λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．反冲电⼦的动能为`k hchcE λλ=810106.63103106.63103100.7100.7242610----=-= 9.52×10-17(J)．（3）由于/`tan /`hc hc λλθλλ==，0.70.96650.72426==，所以夹⾓为θ = 44°1`．17.6 求波长分别为71100.7-?=λm 的红光和波长1021025.0-?=λm 的X 射线光⼦的能量、动量和质量。
量子物理基础参考答案(改)
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. D ；2. D ；3. D ；4. C ；5. D ；6. C ；7. C ；8. A ；9. A ；10. D ；11. D ；12. C ；13. C ；14. A ；15. D ；16. E ；17. C ；18. C ；19. B ；20. A ；21. D ；22. C ；23. B ；24. B ；25. A ；26. C ；27. D ；28. A ；29. A ；30. D ；31. C ；32. B ；33. C ；34. C ；35. C ；36. D ；37. C ；38. D ；39. A ；40.D二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、V 45.1，151014.7-⋅⨯s m5、θφcos cos P c v h c hv+'=6、2sin 2sin 2212ϕϕ7、π，︒08、定态，（角动量）量子化，跃迁9、（1）4 , 1 （2）4 ,310、10 ,311、6.13 , 4.312、913、1:1, 1:414、122U em he15、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯16、231033.1-⨯， 不能17、241063.6-⨯18、≥19、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V20、不变 21、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、分析 光子的能量、动量和质量与波长的关系为c h cE m h c E p hc E λλλ=====2 解： 利用上面的公式，当nm 001.0 nm,20 nm,1500=λ时，分别有 J 1099.1 J,1097.9 J,1033.1131919---⨯⨯⨯=Em/s kg 1063.6 m/s,kg 1031.3 m/s,kg 1043.4222628⋅⨯⋅⨯⋅⨯=---p kg 1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436---⨯⨯⨯=m2、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v3、解： 康普顿散射公式得散射光的波长为2sin 22sin 22C 0200ϕλλϕλλ+=+=c m h 其中m 1043.212C -⨯=λ，则当︒︒︒=90 ,60 ,30ϕ时，代入上式得波长分别为 nm 0074.0nm,0062.0nm,0053.0=λ4、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i5、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ6、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．7、解：分析 在一维无限深井区间],[21x x 发现粒子的概率为 ⎰=21d )(*)(x x x x x P ψψ 在区间]43,0[a 发现粒子的概率为 909.0d sin 2d )(*)(4302430===⎰⎰a ax ax a x x x P πψψ。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案一、选择题1. 下列说法正确的是：A. 电子云中的电子运动呈连续轨道。
B. 电子在原子核周围的轨道上运动速度是恒定的。
C. 电子在原子核周围的轨道上运动具有不确定性。
D. 电子在原子核周围的轨道上运动具有确定的轨迹。
答案：C2. 根据波粒二象性原理，下列说法正确的是：A. 波动性只存在于光学现象中。
B. 微观粒子既具有波动性又具有粒子性。
C. 微观粒子只具有波动性，不具有粒子性。
D. 微观粒子只具有粒子性，不具有波动性。
答案：B3. 某氢原子的能级为-13.6电子伏特，当电子从第3能级跃迁到第2能级时，所辐射的光子的能量为：A. 10.2电子伏特B. 12.1电子伏特C. 1.89电子伏特D. 2.04电子伏特答案：D二、填空题1. 根据不确定性原理，测量一个粒子的位置和动量越准确，就会越大地影响到它的 _______。
答案：状态2. 量子力学中，电子在原子内的运动状态由 _______ 表示。
答案：波函数3. 量子力学中，电子的能级用 _______ 表示。
答案：量子数三、简答题1. 什么是量子力学？请简述其基本原理。
答：量子力学是描述微观粒子行为的物理理论。
其基本原理包括波粒二象性原理和不确定性原理。
波粒二象性原理指出微观粒子既具有波动性又具有粒子性，可以用波函数来描述其运动状态。
不确定性原理指出无法同时准确地确定粒子的位置和动量，测量一个物理量会对另一个物理量产生不可忽略的影响。
2. 请简述量子力学中的量子力学态和测量问题。
答：量子力学态是用波函数表示的一种描述微观粒子运动状态的数学表示。
波函数包含了粒子的位置信息和概率分布。
在量子力学中，测量问题指的是测量粒子的某个物理量时，由于波粒二象性原理和不确定性原理的存在，测量结果只能是一系列可能的取值，并且每个取值的概率由波函数给出。
四、综合题某物理学家正在研究一个单电子系统，该系统可以用简化的一维势场模型来描述。
物理学(王铭)量子基础习题解答
A
粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。
一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
解
概率密度
单值、连续、有限
三、计算题 1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1Å。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.11×10-31kg ，基本电荷e = 1.60×10-19C )
解
3.29 1021J
由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。
填充题 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长＝ 。。
解
用德布罗意波长公式计算。
二、填充题 8. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ； 须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l＝2时， 的可能取值为 。
解
★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l
解
A
波函数的平方就是概率密度。
一、选择题 6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为[ ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)
21量子物理基础
量子物理基础一、单选题：1、（4181B30）用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么(A) ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2．(C) ν1一定等于ν2． (D) ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2、（4182B30）用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3、（4183A10）已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足：(A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4、（4185A15）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是(A) 5350 Å． (B) 5000 Å．(C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］5、（4244B30）在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+ ． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhc eRB 2+． ［ ］ 6、（4382C50）一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］7、（4383A20）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］8、（4384B25）关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍．其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)．(B) (2)，(3)，(4)．(C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］9、（4385A20）设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］10、（4386A20）以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］11、（4387A20） 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］ 12、（4503A20）在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍．(C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］13、（4607A10）当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)14、（4736A15）保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能E K的变化分别是(A) E0增大，E K增大．(B) E0不变，E K变小．(C) E0增大，E K不变．(D) E0不变，E K不变．［］15、（4737A20）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K之比ε / E K为(A) 2．(B) 3．(C) 4．(D) 5．［］16、（4739B30）光子能量为0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为0.1 MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20．(B) 0.25．(C) 0.30．(D) 0.35．［］17、（5232C50）用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li和I Fe，则(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［］18、（5363A20）以下一些材料的逸出功为铍3.9 eV 钯5.0eV铯1.9 eV 钨4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz—7.5×1014 Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨．(B) 钯．(C) 铯．(D) 铍．［］19、（5365B25）康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．［］20、（5367B35）光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． ［ ］21、（5617A20）用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ ］22、（5364A20）某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ．(C)λλλλ00)(2+hc m e (D) 02λhc m e(E) λλλλ00)(2-hc m e ［ ］23、（0507B35）已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+-=n n λ Å． (B) 11913-+=n n λ Å． (C) 1191322-+=n n λ Å． (D) 191322-=n n λ Å． ［ ］ 24、（4190B25）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］25、（4194A15）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］26、（4195B25）氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9．(B) 5/9．(C) 4/9．(D) 2/9．［］27、（4197A10）由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光．(B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光．(D) 连续光谱．［］28、（4198B25）根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4．(B) 1/8．(C) 1/16．(D) 1/32．［］29、（4199B25）根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/ v 3是(A) 1/9．(B) 1/3．(C) 3．(D) 9．［］30、（4239C45）假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ．(D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)31、（4411A15）氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］32、（4619A10）按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］33、（4622B30）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］34、（4747A15）若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］35、（4748B25）已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV ． (B) 3.41 eV ．(C) 4.25 eV ． (D) 9.95 eV ． ［ ］36、（4749B30）要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV ． (B) 10.20 eV ．(C) 1.89 eV ． (D) 1.51 eV ． ［ ］37、（4750B25）在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV ． (B) 10.2 eV ．(C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV ． (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ．[ ]38、（4206C50）静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：(A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ．(C) 2211c-∝v λ． (D) 22v -∝c λ． ［ ］ 39、（4241A20）若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ．(C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ ］40、（4242B25）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å ，则U 约为(A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41、（4628B35）如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝．在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于(A) 2a 2/R ． (B) 2ha /p ． (C) 2ha /(Rp )． (D) 2Rh /(ap )．［ ］ 42、（4770A15）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］43、（4211A05）不确定关系式 ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］44、（4428A20）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a ) 那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ ］45、（4778A15）设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］46、（5234A20） 关于不确定关系 ≥∆∆x p x ()2/(π=h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定．(2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2) ． (B) (2)，(4) ．(C) (3)，(4) ． (D) (4)，(1) ． ［ ］47、（5619B25）波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］48、（8020A15）将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍．. (D) 不变． ［ ］49、（4440A20）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验．(C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． ［ ］50、（4965A20）下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m ． x(A)x(B)x (C)x (D)(B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m ． (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m ． (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ． ［ ］ 51、（4966A20）有下列四组量子数：(1) n = 3，l = 2，m l = 0，21=s m ． (2) n = 3，l = 3，m l = 1，21=s m ． (3) n = 3，l = 1，m l = -1，21-=s m ． (4) n = 3，l = 0，m l = 0，21-=s m ． 其中可以描述原子中电子状态的(A) 只有(1)和(3)．(B) 只有(2)和(4)．(C) 只有(1)、(3)和(4)．(D) 只有(2)、(3)和(4)． ［ ］52、（8022B25）氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-)． (B) (1，1，1，21-)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，21)． ［ ］ 53、（8023B25）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21)． (C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，21)． ［ ］ 54、（4785B25）在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21)． (B) (1，0，-1，21)． (C) (1，1，0，21-)． (D) (2，1，0，21-)． ［ ］ 55、（4786B25）在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21-)． (B) (2，1，-1，21)． (C) (2，0，1，21-)． (D) (3，1，-1，21-)． ［ ］ 56、（8028A20）在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，21)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，21-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？(A) 只有(1)、(3)是正确的．(B) 只有(2)、(4)是正确的．(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D) 全部是正确的． ［ ］57、（8029A20）在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (2，0，1，21)． (2) (2，1，0，21-)． (3) (2，1，1，21)． (4) (2，1，-1，21-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ ］ 二、填空题：1、（0475A10）某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ．( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )2、（4179A10）光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．3、（4180B25）当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0到 4.0×10-19 J ．在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =____________V ；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ；基本电荷e =1.60×10-19 C)4、（4184A15）已知钾的逸出功为 2.0 eV ，如果用波长为3.60×10-7 m 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|U a | =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J ·s ，1eV =1.60×10-19 J ，m e =9.11×10-31 kg)5、（4187A10）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．6、（4250A10）波长为λ =1 Å的X 光光子的质量为_____________kg ．(h =6.63×10-34 J ·s)7、（4388A20）以波长为λ= 0.207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)8、（4389A20）在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U a |与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν0=__________________Hz ；逸出功A =___________________eV ． 9、（4390A15） 已知某金属的逸出功为A ，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1 > ν0，且遏止电势差|U a | =______________________________．10、（4391A20）当波长为 300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为 0～ 4.0×10-19 J ．此时遏止电压为|U a | =__________________V ；红限频率ν0=_______________________ Hz ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e =1.60×10-19 C)11、（4546A10）若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)12、（4608A15）钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)13、（4609A10）频率为 100 MHz 的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)14、（4611A15）某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．15、（4612A20）如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________． 16、（4740A20）在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的|1014 Hz)-2散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________．17、（4741A15）分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E 1___________E 2；所产生的饱和光电流I s1___________ I s2．(用＞或=或＜填入)18、（4742B30）某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．19、（5618B25）在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能E K =______________________________．20、（0514A10）在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．21、（4191B25）在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)22、（4192B25）在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )23、（4196B25）氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．24、（4200B25）设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 ______________ Å．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)25、（4201B25） 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________． 26、（4423A15）玻尔的氢原子理论中提出的关于________________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．27、（4424A10）欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 λ1λ2λ3E 1E 2E 3Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV ．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)28、（4513A15）玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．29、（4517B40）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV 的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )30、（4518B40）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV 的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )31、（4620C50）按照玻尔理论，移去处于基态的He +中的电子所需能量为_____________eV ．32、（4623A10）氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV ．33、（4624B25）氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子．已知定态l 的电离能为0.85 eV ，又知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2 eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV ．34、（4751A15）玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________．35、（4752A15）玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下： ______________________________________________________________________ ____________________________________________________．36、（4753A15）玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ________________________________________________________________．37、（4754A10）氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中， (1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．38、（4755A15）被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和n = 1n = 2n = 3n = 4_________条非可见光谱线．39、（4756A15）氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到能量为－3.4 eV 的状态时，所发射的光子能量是_________eV ，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．40、（4757A20）当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19 eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．41、（4758A10）要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．42、（4759A15）已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．43、（4760A20）当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)44、（4761A10）使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．45、（4762A15）在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．46、（4763A20）在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．47、（4765B25）处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．48、（5369A20）根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有_________条．49、（4207C50）令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．50、（4429A20）在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体上． 这电子束的德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm (电子质量m e = 9.11×10-31 kg ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s )51、（4524B25） U静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．52、（4629B25）氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______________．质量为M =1 g ，以速度=v 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是______________．(普朗克常量为h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，氢原子质量m H =1.67×10-27 kg)53、（4630B30）在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是__________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)54、（4771A15）为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，电子质量m e =9.11×10-31 kg)55、（4772A20）若中子的德布罗意波长为2 Å，则它的动能为________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg)56、（4773B25）低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p p ：p α =______________；动能之比E p ：E α =____________．57、（4203B25） 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________ ________________________________________________________________________； ),(t r ψ须满足的条件是____________________________________________________； 其归一化条件是______________________________________________．58、（4632A10）如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式∆x ·∆p ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)59、（5372A15）在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)60、（4215A10）根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值为___________________________，它可决定__________________．61、（4221B25）原子内电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征．当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态数目为__________________________；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为____________________；当n 一定时，不同的量子态数目为___________．62、（4533B25）1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________来解释．63、（4782A10）电子的自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值．64、（4783B25）根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为________________________．65、（4784B25）根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩的可能取值为______________________________．66、（4963A15）原子中电子的主量子数n =2，它可能具有的状态数最多为______个．67、（4968A15）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：(1) n =2，l =________，m l = -1，21-=s m ． (2) (2) n =2，l =0，m l =________，21=s m ． (3) (3) n =2，l =1，m l = 0，m s =________．68、（8024A20）主量子数n = 4的量子态中，角量子数l 的可能取值为____________；磁量子数m l 的可能取值为__________________________．69、（8026A20）玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为____________；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为____________．实验证明____________理论的结果是正确的．70、（4219A10）多电子原子中，电子的排列遵循_______________________________________原理和____________________________________原理．71、（4635A15）泡利不相容原理的内容是_______________________________________________ ________________________________________________________．72、（4787B25）在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是________________________．73、（4788B25）根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可能有的电子数为___________个．74、（4967B25）锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子的量子态分别为(_____________________)和(________________________)．75、（4969B25）钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个．76、（8025A20）根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征．那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由___________________________________和____________________________两组量子数表征．三、计算题：1、（0640B40）频率为ν 的一束光以入射角i 照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n ，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．2、（4186B40） 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) 3、（4246B30） 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求 (1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ． 4、（4392A20）用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)5、（4393A20）以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)6、（4502A20）功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)7、（4504B25）已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．8、（4505C60）用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？|14 Hz)B× × ×× ×(2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)9、（4743B25）光电管的阴极用逸出功为A= 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）10、（4744B30）以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)11、（4745A20）波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)12、（5233C50）设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能E K．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)13、（5366B30）假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量m e=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9m，c表示真空中的光速)14、（5380B35）如图所示，某金属M的红限波长λ0 = 260 nm (1 nm = Array 10-9m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B =0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)15、（4610B35）红限波长为λ0=0.15 Å的金属箔片置于B=30×10-4T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ 射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C，电子质量m e=9.11×10-31 kg)16、（0316A15）组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：。
量子物理学基础考试试题
量子物理学基础考试试题考试试题一：1. 请简要解释以下术语：a) 量子力学b) 基态c) 激发态d) 波函数e) 测量考试试题二：2. 以下哪个原子模型最能描述氢原子的电子结构？a) 玻尔原子模型b) 瑞利-罗瑟福原子模型c) 德布罗意原子模型d) 薛定谔波动方程e) 无法确定考试试题三：3. 量子力学中的薛定谔波函数如何描述粒子的运动？请用数学公式和术语解释。
考试试题四：4. 请解释以下现象和概念：a) 双缝干涉实验b) 箱归一化c) 测不准原理d) 量子纠缠考试试题五：5. 请列举并简要解释以下量子力学的基本原理：a) 波粒二象性b) 超位置态c) 反常量子数d) 量子隧穿考试试题六：6. 请列举并解释以下量子力学的解释问题：a) 经典力学与量子力学的转换b) 量子纠缠和爱因斯坦的“鬼魂在夜晚嗜血统治地球”的思想实验之间的关系c) 测量问题和测不准原理的相互关系d) 定态和非定态的区别考试试题七：7. 请简要解释以下概念和定理：a) 斯特恩-盖拉赫实验b) 波函数坍塌c) 可观察量d) 规范不变性e) 波函数重叠考试试题八：8. 请解释以下概念和效应：a) 泡利不相容原理b) 内禀自旋c) 哈耳效应d) 能级分裂e) 光电效应考试试题九：9. 请简要解释下列量子现象：a) 量子隐形传态b) 可穿越性效应c) Tunnelling电流d) 量子硬件加速器考试试题十：10. 请解释以下概念和理论：a) 干涉效应b) 辐射损失c) 不确定性原理d) 狄拉克方程e) 绝热定理好了，以上是量子物理学基础考试试题。
祝你好运！。
量子物理基础习题
量子物理基础习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e x x ） 解：λλπλλλd ehc d T M T M Tk hc⎰⎰∞-∞-==052000112),()( 令x T k hc =λ，则dx kTxhcd 2-=λ，所以 4425450342340252052015212)(11)(2112)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hce hc kTx hc d e hc T M x x Tk hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m 3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ （2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==e E V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
第21章 量子物理基础练习(47,48,49,50)解答
2
2 2 px p2 p y z
2m
3h2 8ma 2
练习49 2.解：
计算题
2 2 2 x A x e dx 1 0
① 由波函数的归一化条件可得： 用部分积分法，可得：
A x e
2 0
2 2 x
A 2 x A2 dx 3 e 3 1 4 4 0
3 E n kT 2 3 E1n kT 2
2
②
3kT n 7.8 109 2 E1
2 2
h 2mEk
hc
h 2m 平
h p
(
( m 2 m0 2 )c 4
h/c m0 v2 1 2 c ) 2 m0 2
h c2 / 2 1 2 m0 c c v
4. A
h m0
1 1 2 2 v c
练习48 填空题 1. 德布罗意波是概率波，波函数不表示某 实在物理量在时空中的波动，其振幅没有实 在的物理意义。德布罗意波函数模的平方为 概率 ,经典波的波函数有特定的物理意义。
电子来探测质子内部的情况，即这种电子可以给 出质子内部各处的信息。
2.解：
①
② 由于此谱线是巴耳末线系，其 k = 2，又：
E1 Ek 2 3.4eV ( E1 13.6eV) 2 E1 En 2 Ek h n E1 n 5 E k h
n5 n4 n3
A 2
3 2
2
0 归一化波函数为： ( x ) 3 x 2 2 xe
( x 0) ( x 0)
② 粒子概率密度发布函数为
P ( x) ( x)
第17章 量子物理基础 习题
第17章 量子物理基础17.1 热核爆炸中火球的瞬时温度高达107K ，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子的能量。
解:根据维恩位移定律m T b λ=可得3107310m 310m 10m b T λ--⨯===⨯。
又根据普朗克公式得出能量子34816106.6310310J 710J 310m hcE h νλ---⨯⨯⨯===≈⨯⨯。
17.2 太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量称为太阳常数，其值为s＝1.94cal/cm 2⋅min 。
日地距离约为R 1＝1.5⨯108km ，太阳半径约为R 2＝6.95⨯105km ，用这些数据估算一下太阳的温度。
解：根据能量守恒，有222144M R s R ππ⋅=⋅。
又根据斯忒藩－玻耳兹曼定律4M T σ=，得35.810K T ===⨯。
17.3 在加热黑体的过程中，黑体辐射能量的峰值波长由0.69微米变化到0.50微米。
则该黑体面辐射本领大了几倍?解：由维恩位移定律m T b λ=和斯忒藩－玻耳兹曼定律4M T σ=可得44(/)m m M b σλλ-=∝，故4412120.69 3.630.50m m M M λλ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
17.4 某物体辐射频率为6.0⨯1014Hz 的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？解：3414196.6310 6.010J 4.010J E hν--==⨯⨯⨯=⨯。
17.5 已知一单色点光源的功率P ＝1W ，光波波长为589nm 。
在离光源距离为R ＝3m 处放一金属板，求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数。
解：设单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为0n ，则2004hcP Sn h R n νπλ==，故9211421022348158910m s 2.610m s 44 3.143 6.6310310P n R hc λπ------⨯⨯==⋅=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯。
第12章 量子物理基础(习题与答案)
第12章 量子物理基础一. 基本要求1. 了解普朗克假设。
2. 理解光电效应实验规律，了解康普顿效应及其实验规律，理解爱因斯坦的光子假设及其对光电效应的解释。
3. 理解德布罗意波假设及电子衍射实验。
4. 理解不确定关系。
二. 内容提要1. 普朗克量子假设 νεh =2. 光电效应的实验规律（1）入射光的频率ν一定时，饱和光电流与光强成正比；（2）光电子的初动能仅与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关；（3）光电效应存在有一个红限ν0，如果入射光的频率ν＜ν0便不会产生光电效应；（4）光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。
3. 光子假设与光电效应方程光子的能量 νεh =光电效应方程 221v m A h +=ν 4. 德布罗意波假设 ph =λ 5. 不确定关系 h p x x ≥∆∆习 题12-1用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k 2。
如果E k1 ＞E k2,那么(A) ν1一定大于ν2。
(B) ν1一定大小于ν2 。
(C) ν1一定等于ν2 。
(D) ν1可能大于也可能小于ν2。
[ ]12-6以一定频率的单色光照射在某种金属上，测得其光电流曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率。
测得其光电流曲线如图中虚线所示。
满足题意的图是：[ ]12-7以一定频率的单色光照射在某种金属上，测得其光电流曲线如图中实线所示，然后在光的频率不变，增大照射光的强度。
测得其光电流曲线如图中虚线所示。
满足题意的图是：[ ]12-11若一无线电接收机接收到频率为10Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为。
（普朗克恒量h=6.63×10-34J ·s ）12-19静止质量不为零的微观粒子做高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：（A ）λ∝v （B ）λ∝v 1 （C ）2211c -∝v λ （D ）22v -∝c λ [ ] 12-20设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为（A ）m kT h3=λ （B ）m kT h5=λ（C ）h mkT 3=λ （D ）hmkT 5=λ [ ] 12-21已知中子的质量是ｍ=1.67×10-27kg ，当中子的动能等于温度为T=300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为 。
大学物理-量子力学基础习题思考题及答案
习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。
解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c=+ 可得p ===h p λ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmE h 12220107.722p h -⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095k λϕ--⨯=== ， 5.48ϕ= 22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。
22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。
2023高考物理量子力学练习题及答案
2023高考物理量子力学练习题及答案一、单项选择题1. 根据量子力学的原理，下列哪个量是离散的？A. 电子的动量B. 电子的位置C. 粒子的质量D. 粒子的速度答案：B2. 在量子力学中，波粒二象性指的是什么？A. 粒子存在着波动性B. 粒子的波动速度与光速相等C. 粒子的波动性与粒子性同时存在D. 粒子的波动性只存在于空间中答案：C3. 下列哪个现象不能用经典物理学解释？A. 光的干涉与衍射现象B. 光电效应C. 康普顿效应D. 高速电子的波动性答案：D4. 以下哪项不是量子力学的基本假设之一？A. 波函数包含了粒子的全部信息B. 波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率C. 粒子的位置和速度可以同时确定D. 波函数的演化遵循薛定谔方程答案：C5. 根据薛定谔方程，粒子波函数的时间演化是：A. 线性的B. 非线性的C. 随机的D. 不可逆的答案：A二、计算题1. 一束入射光照射到金属表面，发生了光电效应。
入射光的波长为550 nm，逸出功为2 eV，求最大能量的光电子的动能。
答案：入射光的能量E = hc/λ = (6.63 × 10^-34 J·s × 3.00 × 10^8 m/s) / (550 ×10^-9 m) = 1.20 × 10^-19 J最大动能K = E - φ = 1.20 × 10^-19 J - (2 × 1.60 × 10^-19 J) = -0.40 ×10^-19 J2. 一束入射电子的波长为1 nm，通过一个宽度为1 μm的狭缝后，到达屏幕上的交叉区域。
求交叉区域的宽度。
答案：交叉区域的宽度Δx = λL / d，其中L为屏幕到狭缝的距离，d为狭缝的宽度。
根据德布罗意关系，电子的波长λ = h / mv，其中h为普朗克常量，m为电子质量，v为电子速度。
将已知值代入计算，可得Δx ≈ (6.63 × 10^-34 J·s) / (9.1 × 10^-31 kg × 1 × 10^6 m/s) × (1 × 10^-9 m) / (1 × 10^-6 m) ≈ 7.3 × 10^-6 m三、解答题1. 请简要阐述波粒二象性的概念，并说明量子力学中的波函数是如何描述粒子的。
量子物理初步习题及解答
一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］2. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］3. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］4. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］5. (本题 3分)(4206) 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：(A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ．(C) 2211c−∝v λ． (D) 22v −∝c λ． ［ ］6. (本题 3分)(4242) 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4Å ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)7. (本题 3分)(4770) 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］不确定关系式h ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］9. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系h ≥∆∆x p x ()2/(π=h h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定．(2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］10. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ． ( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )12. (本题 5分)(4179) 光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．13. (本题 4分)(4187) 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．波长为λ =1 Å的X 光光子的质量为_____________kg ． (h =6.63×10-34 J ·s)15. (本题 3分)(4608) 钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)16. (本题 3分)(4742) 某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．17. (本题 3分)(4740) 在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________．18. (本题 3分)(4611) 某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．19. (本题 3分)(4207) 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．20. (本题 3分)(4524) 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．21. (本题 3分)(4771) 为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，电子质量m e =9.11×10-31 kg)在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直=______________N·s．射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆py(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)三计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505)用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？(2) 反冲电子获得的动能有多大？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me24. (本题 5分)(4522)为粒子考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK 的动能，m为粒子的静止质量．25. (本题 5分)(4535)若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å的电子的动能是多少eV？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me26. (本题 5分)(4631)假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me27. (本题10分)(1813)若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比．一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) (C)2. (本题 3分)(4503) (D)3. (本题 3分)(4739) (B)4. (本题 3分)(4185) (D)5. (本题 3分)(4206) (C)6. (本题 3分)(4242) (D)7. (本题 3分)(4770) (A)8. (本题 3分)(4211) (D)9. (本题 3分)(5234) (C)10. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλ∆∆=h p x λλ∆∆≥/2x min x ∆λλ∆=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 3.82×103 3分12. (本题 5分)(4179) λ/hc 1分λ/h 2分 )/(λc h 2分13. (本题 4分)(4187) π 2分 0 2分14. (本题 3分)(4250) 2.21×10-32 3分1.5 3分16. (本题 3分)(4742))(20νν−m h3分17. (本题 3分)(4740) 0.586 3分18. (本题 3分)(4611) 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分3分20. (本题 3分)(4524) 2/112)2/(eU m h e 3分21. (本题 3分)(4771) 150 V 3分22. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 h ≥∆∆y p y ，或 h p y y ≥∆∆，或h 21≥∆∆y p y ，或h p y y 21≥∆∆，可得以上答案．三 计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505) 解：(1) 康普顿散射光子波长改变： =−=∆)cos 1)((φλc hm e 0.024×10-10 m=+=∆λλλ0 1.024×10-10 m 4分 (2) 设反冲电子获得动能2)(c m m E e K −=，根据能量守恒： K e E h c m m h h +=−+=ννν20)(即 KE hc hc ++=∆)]/([/00λλλ故 )](/[00λλλλ∆∆+=hc E K =4.66×10-17 J =291 eV 4分24. (本题 5分)(4522) 解：据 202c m mc E K −=20220))/(1/(c m c c m −−=v 1分得 220/)(c c m E m K += 1分)/(220202c m E c m E E c K K K++=v 1分将m ，v 代入德布罗意公式得2022/c m E E hc h/m K K+==v λ 2分解：非相对论动能 221v e K m E =而 v e m p = 故有 eK m p E 22= 2分又根据德布罗意关系有 λ/h p = 代入上式 1分则 ==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV 2分26. (本题 5分)(4631) 解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：2222c m c m mc e e =− 1分故： e m m 3= 1分由相对论公式 22/1/c m m e v −= 有 22/1/3c m m e e v −= 解得 3/8c =v 1分德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8−×≈ m 2分27. (本题10分)(1813) 解：光子动量： p r = m r c = h /λ ① 2分 电子动量： p e = m e v = h /λ ② 2分两者波长相等，有 m r c = m e v得到 m r / m e ＝ v / c ③电子质量 220/1c v m m e −=④ 2分式中m 0为电子的静止质量．由②、④两式解出)/(122220h c m cv λ+=2分代入③式得)/(1122220h c m m m e r λ+= 2分。
基本习题及答案_量子力学
量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0.2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是A.1.3A 0.B. 0.9A 0.C. 0.5A 0.D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0.C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）A.E n n= ω. B.E n n =+()12ω.C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.2μc . B.22μc. C. 222μc. D. 22μc.pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B.光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C xa=描写，其归一化常数C 为A.1a. B.2a. C.12a. D.4a. 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为A.ψ(,,)x y z dxdydz 2.B.ψ(,,)x y z dx 2.C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C. 17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp() ,ψ21122=-+u x i E t u x iE t ()exp()()exp() ,ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp(),ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()exp()()exp().其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数)19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c .D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12π的傅里叶变换式是 A. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ. C. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12π ψ. D. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12πψ. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂C. ∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t μ∂∂D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t i μ∂∂23.几率流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B.J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.24.质量流密度矢量的表达式为A. J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为A.J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C.J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D.J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a ,D.πμ222232 n a. 28. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a .29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b. 30. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是 A.x =0, B.x a =, C.x a =-, D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=.32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012 ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω.34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为 A.x =0. B.x =± μω. C.x =μω. D.x =±μω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E . B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 37.氢原子的能级为A.-2222e n sμ.B.-μ22222e n s .C.242nes μ -. D. -μe ns 4222 .38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2.B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlm Y .B. 2),(ϕθlm Y .C. Ωd Y lm ),(ϕθ.D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰.B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰.C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. 41. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FGGF ( )-必为厄密算符. 42.已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为 A.12πϕ exp()im . B. )ex p(21r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D. )ex p(21r k i⋅π. 46.波函数)ex p()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L2的本征函数,不是 L z的本征函数. B.不是 L 2的本征函数,是 L z的本征函数. C. 是 L 2、 L z的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是A. 库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是A.a 0.B. 40a .C. 90a .D. 160a .51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,.52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A.21 , .B. ,1.C.212 ,.D.212 ,.53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- .B. 01434,;, .C.01232,;, -.D. 01232,;,-- .54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为 A.14 . B. -14 . C. 34 . D. -34. 55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-177242μe s. 56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D.12k . 57.接上题,体系的动量取值几率分别为 A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12k . 59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,. B. 1252 ωω,. C. 3272 ωω,. D. 1252ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为 A.2321,c c . B. 232121c c c +,232123c c c +.C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为A.ω 232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C.92ω. D.ω 232123217321c c c c ++.62.对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp(). C.- exp()iy . D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于 A. . B. 0. C. i . D. - .69. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x. C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ , ]L L x z等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y. 71. 对易关系[ , ]L L z y等于 A.i L x . B. -i L x . C. L x . D.- L x. 72. 对易关系[ , ]L L x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]L L z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z . B. -i L z. C. i p z . D. -i p z . 75. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i p y . B. i p y . C.-i L y . D. i L y. 76. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i Lx . D. i L x . 77.对易式[ , ]Lx y 等于 A.0. B. -i z . C. i z . D. 1. 78. 对易式[ , ]FF m n 等于(m,n 为任意正整数) A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F . 79.对易式[ , ]FG 等于 A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆F G k 2224≥.C. ( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥.82.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ .C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ .83. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y的测不准关系是A.( )( ) ∆∆L L L x yz 22224≥ . B.( )( ) ∆∆L L L x y22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆FG L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s.B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze r E s.D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为 A.-μz e n s 22222 . B. -μ224222z e n s .C.-μze n s 2222. D. -μz e ns 24222 .86. 在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为 A.22222229,2a a μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a, .87.接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1. 88.接86题,能量的平均值为A.52222πμ a , B.2222πμ a , C.72222πμ a , D.5222πμ a. 89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值. 91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]pp f x x x 2等于 A.-i pf x x '()2. B. i p f x x '()2 . C.-i pf x x ()2. D. i p f x x ()2. 93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ , ]L L +-等于 A.z L ˆ . B.2 L z . C.-2 L z. D.z L ˆ -. 94.接上题, 则[ , ]L L z+等于 A. L +. B. L z . C. -+ L . D. - L z. 95. 接93题, 则[ , ]L L z-等于 A. L -. B. L z . C. -- L . D. - L z. 96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.98.对易关系式[ , ]FGH 等于 A.[ , ] [ , ]F H G F G H +. B. [ , ] F H G C. [ , ]FG H . D. [ , ] [ , ]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'ex p(21)('x p ix Pπψ=,它在动量表象中的表示是 A.δ(')p p -. B.δ(')p p +. C.δ()p . D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是A.δ(')x x -.B.δ(')x x +.C.δ()x .D.δ(')x .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001.B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D. 0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a . B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++0//02222b a b b a a . C. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0b a . D. 00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 104.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z的平均值为A. .B. - .C. 2 .D. 0.105.算符 Q 只有分立的本征值{}Q n,对应的本征函数是{()}u x n ,则算符 (,)Fx i x ∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是 A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂.B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂.C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()*∂∂.D.F u x F x i xu x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂. 106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A. 以本征值为对角元素的对角方阵.B.一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是 A.-i p x∂∂. B.i p x∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x 2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p p22222212μμω∂∂+ . B.p p 2222212μμω∂∂-. C.22222212pp ∂∂μωμ -. D.--p p2222212μμω∂∂. 109.在 Q表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是 A. ±1. B. 0. C. ±i . D. 1±i .110.接上题, F 的归一化本征态分别为A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,.111.幺正矩阵的定义式为A.S S +-=.B.S S +=*.C.S S =-.D.S S *=-. 112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符 ()( )/axip=+μωμω212,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]a a +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]aa +=-1. D. [ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似)A.E H H E E n nn mn nm m()()()''0200++-∑. B. E H H E E n nn mnnmm()()()'''0200++-∑.C.E H H E E n nn mn mnm()()()'''0200++-∑. D.E H H E E n nn mn mnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为 A.H mn '. B.H nn '. C.-H nn '. D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为 A.H E E mn nm m'()()200-∑. B. ''()()H E E mn nmm200-∑. C. ''()()H E E mnmnm200-∑. D. H E E mn mnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为 A.H E E mn nm mm '()()()000-∑ψ.B. ''()()()H E E mnnmm m000-∑ψ. C. ''()()()H E E mnm n m m000-∑ψ. D. H E E mnm nm m'()()()000-∑ψ. 118.沿x 方向加一均匀外电场ε,带电为q 且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为A. H d dx x q x =-++ 22222212μμωε. B. H d dx x q x =-++ 2222212μμωε. C. H d dx x q x =-+- 2222212μμωε. D. H d dx x q x =-+- 22222212μμωε. 119.非简并定态微扰理论的适用条件是 A.H E E mk km'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<.C. H mk'<<1. D. E E k m ()()001-<<.120.转动惯量为I ，电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为A.ε ⋅+=D I L H 2ˆˆ2.B. ε ⋅+-=D IL H 2ˆˆ2.C. ε ⋅-=D I L H2ˆˆ2. D. ε ⋅--=D IL H 2ˆˆ2. 121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为 A.ψψψn n nm n mmm H E E =+-∑()()()()''0000. B.ψψψn n mnnmmm H E E =+-∑()()()()''0000. C.ψψψn n mn m n mm H E E =+-∑()()()()''0000.D.ψψψn n nm m n mm H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级.B. 四个子能级.C. 三个子能级.D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态Φk 跃迁到终态Φm 的几率为 A.22' )'ex p('1⎰tmk mkdt t i H ω .B. 2' )'ex p( '⎰tmk mk dt t i H ω.C.202')' ex p(1⎰tmk mkdt t i Hω.D. 2' )'ex p(⎰tmk mk dt t i H ω.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿. B. 选取合理的尝试波函数.C. 计算体系的哈密顿的平均值.D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126.S 为自旋角动量算符,则[ , ]S S y x等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z. 127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσx z 等于 A.-i y σ. B. i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ. 128.单电子的自旋角动量平方算符 S2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在 S z表象中矩阵表示为 A. S x=⎛⎝ ⎫⎭⎪21001. B. S i i x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200.C. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110.D. S x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 132. 电子自旋角动量的y 分量算符在 S z表象中矩阵表示为A. S y=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i i y=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. 133. 电子自旋角动量的z 分量算符在 S z表象中矩阵表示为A. S z=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. D. S i z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 134. , J J 12是角动量算符, J J J =+12,则[ , ] J J 212等于A. J 1.B. - J 1.C. 1 .D. 0 .135.接上题, [ , ] J J z 12等于A. i J J xy( )11+. B.i J z1. C. J z1. D. 0.136.接134题, ]ˆ,ˆ[12z J J 等于A. i J J x y( )11+. B.i J z 1. C. J z 1. D. 0. 137.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C.22,. D. 22,-. 138.接上题,测得s z 为22,-的几率分别是A.a b ,.B. a b 22,.C.a b 2222/,/.D. a a b b a b 222222/(),/()++.139.接137题, s z 的平均值为A. 0.B. )(222b a - .C. )22/()(2222b a b a +- .D. . 140.在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫⎭⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为A. ,-.B. /,2.C. /,/22-.D. ,/-2.141.接上题,测量s z 的值为 /,/22-的几率分别为 A.3212/,/. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 142.接140题,s z 的平均值为A. /2.B. /4.C.- /4.D.- /2.143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.145.分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.(二) 填空题pton 效应证实了。
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17-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由μm 69.0变化到μm 50.0，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 4)(T T M B σ=，b T m =λ 得 63.3)5.069.0()()()(442112===m m B B T M T M λλ17-2解：（1）m 10898.21010898.21073--⨯=⨯==T b m λ （2）J 1086.610898.21031063.61610834---⨯=⨯⨯⨯⨯===λνch h E 17-3解：（1）4)(T T M B σ=，K 17001067.5001.0/6.473)(484=⨯==-σT M T B（2）m 1070.1170010898.263--⨯=⨯==T b m λ （3）162)()()(441212===T T T M T M B B ，2612W/m 10578.7001.06.47316)(16)(⨯=⨯==T M T M B B17-4 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。
求：(1)钾的逸出功；(2)在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的截止电压。
解：（1）eV 2J 1021.31062.01031063.61968340=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνch h A （2）A h mv eU a -==ν221 V 76.11060.11021.3103301031063.619199834=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----eA ch eA h U a λν17-5 铝的逸出功为eV 2.4。
今用波长为nm 200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？截止电压为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）eV 2J 1023.3106.12.4102001031063.621191998342≈⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----A c h A h mv λν （2）221mv eU a =，V 2eV2==eU a （3）Hz 10014.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==--h A νnm 296m 1096.210014.1103715800=⨯=⨯⨯==-νλc17-6 在光电效应实验中，对某金属，当入射光频率为Hz 102.215⨯时，截止电压为V 6.6，入射光频率为Hz 106.415⨯时，截止电压为V 5.16。
试由上述数据计算普郎克常数h 。
解：A eU A mv h a +=+=221ν s J 106.610)2.26.4()6.65.16(106.1)(3415191212⋅⨯=⨯--⨯⨯=--=--ννa a U U e h 17-7 在康普顿散射中，入射X 射线的波长为nm 1033-⨯，反冲电子的速率为c 6.0。
求散射光子的波长和散射方向。
解：（1）由能量守恒 2200mc h c m h +=+ννHz 1091.61063.6)8.011(1091011.91031031063.6)111(193416311283422002200⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=--+=-+=----h c m chh mcc m h βλννnm 1034.4m 1034.41091.6103312198--⨯=⨯=⨯⨯==νλc（2）)cos 1()cos 1(00ϕλϕλλλ-=-=-=∆c cm h449.01043.210)334.4(11cos 330=⨯⨯--=--=--c λλλϕ，5263'︒=ϕ 17-8 一波长A 0.2=λ的X 光照射到碳块上，由于康普顿效应，频率改变了%04.0。
求：(1)散射光子的散射角；(2)反冲电子获得的能量。
解：（1）%04.000=-ννν，0%)04.01(νν-= A 0008.29996.02%04.01%)04.01(00==-=-==λννλc c967.01043.220008.211cos 20=⨯--=--=-c λλλϕ，︒=74.14ϕ（2）由能量守恒 2200mc h c m h +=+ννJ10978.3%04.01021031063.619108340202---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=-=-νννh h h c m mc 17-9 在康普顿散射实验中，入射的X 射线波长A 1.0=λ，如果光的散射角是︒90，求：(1)康普顿效应λ∆；(2)反冲电子的出射角多大？ (3)电子获得的能量和动量。
解：（1）m 1043.2)cos 1(1200-⨯=-=-=∆ϕλλλc m h（2）由动量守恒θϕλλcos cos 0mv hh +=（x 方向），θϕλsin sin 0mv h-=（y 方向）8045.00243.01.01.090sin cos sin tan 00=+=︒=-=∴λλϕλλϕλθhhh，︒=8.38θ （3）)1243.011.01(101031063.6)11(1083400202-⨯⨯⨯⨯=-=-=--λλννhc h h c m mc J 1089.315-⨯=ϕλθsin sin hmv =，m/s kg 1048.88.38sin 101243.01063.6sin sin 231034⋅⨯=︒⨯⨯⨯==---θλϕh mv 17-10 处于第一激发态)2(=n 的氢原子，如果用可见光nm)750~nm 380(照射能否使之电离？解：eV 6.13)8(1222042nh me n E n -=-=ε，eV 4.326.1322-=-=E可见光光子的最大能量eV 27.3J 1023.5103801031063.6199834minmax max =⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνchh E ||eV 27.32max E E <=，所以不能使其电离。
17-11 在气体放电管中，用能量为eV 2.12的电子轰击处于基态的氢原子，试求氢原子所能发射的光谱线波长。
解：)11(6.1321n E E n -⨯=- 2=n ，eV 2.12eV 2.10)211(6.13212<=-⨯=-E E ，可以跃迁 3=n ，eV 2.12eV 09.12)311(6.13213<=-⨯=-E E ，可以跃迁eV 2.12eV 89.1)3121(6.132223<=-⨯=-E E ，可以跃迁4=n ，eV 2.12eV 75.12)411(6.13214>=-⨯=-E E ，不能跃迁m 10219.1106.12.101031063.67198341211---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ m 10028.1106.109.121031063.67198341322---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ m 10577.6106.189.11031063.67198342333---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ 17-12 用能量为eV 15的光子从处于基态的氢原子中激发出光电子，求光电子在远离开原子核时以多大的速率运动？（提示：当电子20c m E k <<时才可以不考虑相对论效应，MeV 51.020=c m ）解：J 1024.2106.1)6.1315(21191920--⨯=⨯⨯-==v m E k m/s 1001.71011.91024.222531190⨯=⨯⨯⨯==--m E v k17-13 计算动能分别为KeV 0.1、MeV 0.1、GeV 0.1的电子的德布罗意波长。
解：（1）MeV 51.0keV 0.120=<<=c m E k ，0220221m p v m E k ==，k E m p 02=m 109.3106.1100.11011.921063.621119331340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===kE m h phλ（2）202c m mc E k -=，kg 106.2109106.110)51.00.1(3016196220--⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=c c m E m k 02m m p E k +=，k E m m p )(0+=m 1085.8106.1100.110)11.926(1063.6)(1319631340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+==kE m m h p h λ（3）kg 1078.1109106.1100.12716199220--⨯=⨯⨯⨯⨯≈+=c c m E m k m 1024.1106.1100.11078.11063.6)(1519927340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈+==k E m m h p h λ17-14 一束带电粒子经206V 电压加速后，测得其德布罗意波长为nm 100.23-⨯，已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。
解：J 10296.3206106.11719--⨯=⨯⨯==qU E k2020222λm h m p E k ==，kg 1067.110296.3)100.2(2)1063.6(22717212234220----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==k E h m λ 17-15 一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。
解：20202c m c m mc E k =-=，02m m =02021m m m =-=β，23==c v β，m/s 106.2238⨯==c v m 104.1106.21011.921063.621063.61283134034----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==v m p h λ 17-16解：（1）π42h p x ==∆⋅∆ ，m 1079.5101011.941063.64323134----⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=∆ππv m h x （2）m 1027.5101011.91079.52013313----⨯=⨯⨯⨯=∆x （3）m 1027.5101011.91079.5294313----⨯=⨯⨯⨯=∆x 17-17解：利用公式 h p x ≥∆⋅∆ 估算，x h v m p ∆≥∆=∆，v mmvm p m h x m h v ====∆≥∆λ，v v ≥∆∴ 17-18 解：λhp =，λλ∆=∆2hp ，π4h p x ≥∆⋅∆ m 0239.0104100.310410444676622=⨯⨯=⨯=⨯⨯=∆=∆≥∆----ππλλπλλπλπp h x17-19解：32sin2131d )2cos 1(1d sin 2d ||3/03/023/02ππππφn n x x a n a x x a n a x w a a a n -=-===⎰⎰⎰ （1）1=n ，196.032sin 21311=-=ππw（2）2=n ，402.034sin 41312=-=ππw17-20 解：（1）1)2(2d d d |)(|320222022202=⨯===⎰⎰⎰∞-∞-∞λφλλA x e x A x e x A x x x x2/3324λλ==A（2）⎩⎨⎧<≥=-)0(0)0(4|)(|2232x x e x x x λλφ（3）088d |)(|d 224232=-=--x x e x xe x x λλλλφ，λ1=x。