海洋平台设计中的风浪参数选取标准

20 世纪 80 年代以来, 海洋工程界逐步认可了基金联合概率的设计标准。 例如, 被国际标准化组织 ( ISO ) 认可的标准 A P IR P2A 2L R FD (1995) , 在定义极端条件风速、波高和海流荷载时, 给出以下三种定 义[1]: (1) 重现期为一百年的波高及“相应的”风速和海流; (2) 风速、波高和流速的任何“合理”组合, 其 结果得到百年一遇的组合平台响应, 如基底剪力或倾覆力矩; (3) 将百年一遇的风速、百年一遇的流速 以及百年一遇的波高进行组合。其中, 定义 3 是推算环境要素设计标准的传统方法, 即单因素设计法, 它 往往过于保守; 定义 1 中的“相应”一词的意义较模糊; 定义 2 中“任何合理组合”使得不同的设计者有不 同理解, 可能得到完全不同的结果。然而A P I 对前 2 种定义并未给出具体做法[1]。实际上, 定义 1 和 2 都 是基于联合概率的方法, 而多维非正态、相关变量的联合概率模型的构造和求解, 一直是人们不断研究 的热点问题之一[2～ 7]。目前, 这方面的成果可归纳为以下三类: (1) 随机模拟法。基于重点抽样法[3], L iu 对风、浪、流作用下的海洋平台设计荷载标准进行了计算[4]。(2) 结构响应法。由于重点抽样法存在非单 一解的困难, 有人转而统计某种结构响应, 如风、浪、流联合作用的倾覆力矩[5], 从而确定多年一遇的环 境条件设计标准。(3) 多元极值理论。Yue 等将二维冈贝尔分布用于水文中的概率分析[6]; L iu 等提出了 二维泊松混合冈贝尔分布并用于嵊泗海区台风海浪的计算[ 7 ]。
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2 PB GLD 模式
如果工程所在海区每年发生的风暴潮次数 n 是一个离散型随机变量, 其分布概率为 P k , 而每次风
暴过程中的极值风速及相伴出现的波高设为 (Ν, Γ) , 无风暴年份的风速及伴随出现的极值波高设为
(2)
则称:
∑ ∫∫ ∞
F (x , y ) = P 0 Q (x , y ) + P k k
k= 1
y
x
Gx (u) k- 1g (u, v ) dudv
-∞ -∞
(3)
为离散型分布 P k 与连续型分布 G (x , y ) 构成的二维复合型极值分布[7]。在典型的风暴海区, 非风暴过程
a) 风速的拟合 b) 波高的拟合 图 1 边缘分布的原始冈贝尔分布拟合
3. 2 各样本的条件密度曲线
在样本 中, 当风速取百年一遇值 (28. 84m ·s- 1) 和五十年一遇值 (27. 50m ·s- 1) 时, 按照 (9) 式可
得波高出现的众值分别为 4. 68m 和 4. 43m。 而在样本 中, 当波高取百年一遇值 (4. 70m ) 和五十年一 遇值 (4. 53m ) 时, 按 (9) 式计算出风速出现的众值分别为 27. 92m ·s- 1和 25. 97m ·s- 1。样本 的风速为
(Φ, Χ) , 并设 (Ν, Γ) 和 (Φ, Χ) 为二维连续型随机向量, 两者的联合概率分布函数分别为 G (x , y ) 和 Q (x ,
y ) , (Ν, Γ) 的联合概率密度函数为 g (x , y ) , Ν的分布函数为 G x (x ) 。设 (Νi, Γi) 为 (Ν, Γ) 的第 i 次观测值,
首先假设风暴发生的次数从泊松分布, 采用 ς2 检验法进行统计检验[10]。 计算表明, 在显著水平 0. 05 时上述假设成立。对样本的各个极值序列以冈贝尔分布进行极值分布拟合, 见图 1, 图中 P 表示风 速或波高的发生概率, 采用 K2S 检验法进行统计检验[10]。结果表明, 在显著水平 0. 05 时原假设成立, 即 各边缘分布皆符合冈贝尔分布。
Α
-
(Α-
1) ]
G (x , y )
(7)
式中: A = exp (-
x
Ρ1
Λ1
)
,
B
=
exp (-
y
Ρ2
Λ2 )
。
将 (7) 式代入 (4) 式, 即得 PB GLD 模型。根据边缘分布函数的定义[9], 随机变量 X 和 Y 的边缘密度
函数可分别表示为:
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对样本序列 和 , 由上式可以得出相应的基底剪力序列 和 , 以冈贝尔分布进行拟合, 将不同 的重现期, 如 50 年、100 年和 200 年, 对应的重现值曲线亦绘于图 4 和 5。 在样本 中, 百年一遇的基底 剪力与联合概率等值线相切的点 (风速为 27. 35m ·s- 1, 波高为 4. 67m ) , 即是A P I 定义 2 规定的风速与 波高的合理组合产生百年一遇的基底剪力; 同理, 在样本 中, 波高 4. 50m 与风速 28. 20m ·s- 1的组合 产生百年一遇的基底剪力。
收稿日期: 2003211204; 修改稿收稿日期: 2004203230 基金项目: 教育部留学回国人员科研启动基金资助项目; 山东省自然科学基金资助项目 (Q 2002F02)
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中出现的风速与波高一般较小, 从 (Φ, Χ) 的物理意义可以看出: 存在 (Φ0, Χ0) 满足 P { (Φ> Φ0) ∪ (Χ>
Χ0) } = 0 , 即 Q (x , y ) = 1。若风暴出现频次 n 符合泊松分布, 设平均每年风暴出现次数为 Κ, 由 (3) 式
得:
∫∫ y
x
F (x , y ) = e- Κ(1 + Κ
46 卷 第 1 期 (总第 168 期) 2005 年 3 月
文章编号: 100024882 (2005) 0120008206
中 国 造 船 SH IPBU ILD IN G O F CH INA
V o l. 46 N o. 1 (Serial N o. 168) M ar. 2005
海洋平台设计中的风浪参数选取标准
)
]
式中, (Λi, Ρi, i = 1, 2) 分别表示随机变量边缘分布的位置参数和尺度参数。
对 (5) 式中的随机变量 x 和 y 求偏导数, 得到 x 和 y 的联合概率密度函数为:
g (x , y ) =
ΑΡ11 Ρ2A
11
ΑB Α (A
1
Α+
B
1
Α)
Α-
2 [ Α(A
1
Α+
B
1
Α)
3 PB GLD 在海洋平台设计中的应用
学术论文
(8) (9)
对渤海某海区 1970～ 1993 年海洋环境条件的后报资料进行风速与波高的极值统计分析, 其中风速 值为海平面以上 10m 高度处 10m in 平均风速, 波高为有效波高。对数据的不同取样, 可获得以下 2 种样 本: 样本 以极值风速为主的、同时发生的波高组成的二维序列; 样本 以极值波高为主的、同时发生的 风速组成的二维序列。 3. 1 风暴发生次数与各样本的边缘分布
本文以后报资料为基础, 针对我国渤海某区风暴过程的特点, 考虑风暴发生频次的影响, 将泊松二 维冈贝尔逻辑分布 (Po isson B iva ria te Gum bel L og ist ic D ist ribu t ion, PB GLD ) 用于极值风速与波高的 联合概率计算, 给出了A P I 三种定义的具体结果, 比较了多种统计模式所求得的设计荷载, 对我国海上 油气资源开发的环境条件设计标准提出了建议。
董 胜1, 樊敦秋1, 2, 郝小丽1
(1. 中国海洋大学工程学院, 山东 青岛 266071; 2. 胜利油田钻井工艺研究院, 山东 东营 257017)
摘要
以我国渤海某区 1970 年至 1993 年风暴过程的后报资料为基础, 提出了泊松二维冈贝尔逻辑分布, 并将 其用于风暴过程中伴生的风速与波高的联合概率计算, 给出了美国石油协会 (A P I) 行业标准有关环境条件三 种设计标准的具体做法。 基于新的统计模式, 同时提出了联合概率法设计标准。 比较了多种标准所得设计参 数的差异, 给出了适合工程所在海区的环境荷载参数。 计算结果表明, 新的统计模式适用于遭受风暴影响的 海洋工程结构设计, 特别是边际油田的开发建设。
件。而边缘分布同为冈贝尔分布的冈贝尔逻辑模型却无此取值范围的限制。若 G (x , y ) 符合冈贝尔逻辑
分布, 其分布函数为[8 ]:
G (x , y ) = exp {-
[ exp (-
x
- Λ1 ΑΡ1
)
+
exp (-
y
- Λ2 ΑΡ2
)
]Α}
(5)
式中, Α表示随机变量 x 和 y 之间相关性的参数。
n 为与 (Ν, Γ) 独立的取值为非负整数的随机变量, 其分布函数记作:
P {n = k } = P k , k = 0, 1, …
(1)
2Pk = 1
定义随机变量 (X , Y ) :
(X , Y ) =
(Φ, Χ) , n = 0 (Νj , Γj ) Νj = M1≤ia≤xnΝi, n ≥ 1
百年一遇值条件下、样本 的波高为百年一遇值条件下的条件分布密度曲线分别见图 2 和 3。
3. 3 各样本的概率密度曲线
样本 和 的联合概率密度等值线分别见图 4 和 5。在渤海B Z 海区, 导管架平台的基底剪力Q 可 按下式计算[2 ]:
Q = Α x 2 + Β y 2
(10)
式中: x 和 y 分别表示风速和波高; Α和 Β 对具体的导管架平台近似为常数, 此处取 Α和 Β 分别为 0. 44
和 20. 18。
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关 键 词: 船舶、舰船工程; 海洋平台设计标准; 泊松二维冈贝尔逻辑分布 中图分类号: U 674. 381 文献标识码: A
1 前 言
海洋平台长期作业于复杂海况之中, 海洋环境条件设计标准的选取成为决定平台安全、结构型式以 及工程造价的关键因素之一。面对诸多自然因素的作用, 我国现有海洋工程设计规范采用的标准没能考 虑多种环境因素联合出现的概率, 往往过高估计环境设计条件, 造成投资成本的增加, 甚至使得部分边 际油田难以开采。
若 r12 为 x 和 y 之间的相关系数, 则 Α可按 (1 - r12) 1 2 进行估计[8]。 式 (5) 中随机变量 x 和 y 之边
缘分布如下:
G x (x ) = exp [
exp (-
x
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Ρ1
Λ1
)
]
(6)
G y (x ) = exp [ -
exp (-
y
Ρ2
Λ2
eΚGx (u) g (u, v ) dudv )
-∞ -∞
(4)
若 g (x , y ) 符合混合型冈贝尔分布, 由 (4) 式可得二维的泊松2混合冈贝尔分布[7]。由于泊松2混合冈
贝尔分布使用的一个必要条件是: 两个随机变量之间的相关系数的取值范围在[ 0, 2 3 ]之间, 这就极大
地限制了模型的应用。因为在实际的海洋工程中, 极值风速与波高之间的相关系数会经常不满足上述条
10
中 国 造 船
+∞
∫ f x (x ) = g (x , y ) dy
0
+∞
∫ f y (y ) = g (x , y ) dx
0
在 Y = y 的条件下, 随机变量 X 的条件密度函数为[9]:
f x y (x
y) =
g (x , y ) f y (y )