江苏省连云港市2015-2016年第一学期期末高一数学市统考附答案
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案高一数学（必修1必修4）综合训练试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则UA B=．函数y =的最小正周期为 ▲ ． {1,2,3}，则()f x 的值(2,2)--，则||a b -的值为▲ ．6．已知函数1()1(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ▲ ．7．若πtan()24α+=，则tan α= ▲ ．8．函数()ln(42)813xf x x =++-的定义域为 ▲ ．9．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．10．已知123a -=，31log 2b =，121log3c =，则,,a b c 按从大到小的顺序排列为 ▲ ． 11．已知函数()3sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><≤的部分图象如图所示，则该函数的解析式为()f x =▲ ．12．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 在线段DC 上，且2CF DF =．若AC AE AF λμ=+，,λμ均为实数，则λμ+的值为 ▲ ．13．已知()f x 是定义在R 上且周期为6的奇函数，当(0,3)x ∈时，2()lg(2)f x x x m =-+.若函数()f x 在区间[3,3]-上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围 是 ▲ ．14．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义α和β之间的新运算：αβαβββ⋅=⋅.已知非零的平面向量,a b满足：a b 和b a 都在集合3{|,}kx x k =∈Z 中，且||||a b ≥．设a 与b 的夹角ππ(,)64θ∈，则()sin ab θ=（第11求函数()f x 的单调区间；（2）若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，求实数m 的取值范围．B ．已知函数1()2(0)f x x x=- >．（1）当0a b <<且()()f a f b =时，①求11a b +的值；②求2212a b+的取值范围；（2）已知函数()g x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆，当[,]x m n ∈时，()g x 的值域为[,]m n ，则称函数()g x 是D 上的“保域函数”，区间[,]m n 叫做“等域区间”.试判断函数()f x 是否为(0,)+∞上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分． 1．{1} 2．12 3．π2 4．{2,0}- 5．5 6．(1,0)- 7．138．(2,4]-9．110．,,c a b11．ππ3sin()44x+12．7513．19(,1]{}8814．23二、解答题：本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）解：（1）{|26}A B x x=-<≤. …………………………2分（2）∵{|13}A B x x=<≤，∵x∈Z，∴{2,3}C=. …………………………5分∴集合C的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅. …………………………8分16．（本小题满分8 分）解：（1）∵4cos5α=，α为锐角，∴3sin5α==，…………………………2分∴3424sin22sin cos25525ααα==⨯⨯=. …………………………4分（2）∵,αβ均为锐角，∴(0,)αβπ+∈，又∵5cos()13αβ+=， ∴12sin()13αβ+===， …………………………6分∴1245333sin sin[()]sin()cos cos()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=. …………………………8分 17．（本小题满分10 分） 解：（1）∵73a b ⋅=-，∴7sin cos 23θθ-=-，∴1sin cos 3θθ=-. ………………………2分∴25(sin cos )12sin cos 3θθθθ-=-=.…………………………4分 ∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ><， ∴sin cos θθ-.…………………………5分（2）∵a ∥b ，∴2sin cos 0θθ--=，∴1tan 2θ=-. …………………………7分 ∴2222223cos 3sin 2cos 2311sin sin tan θθθθθθ-+==+=， …………………………8分22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，…………………………9分 ∴223cos 3tan 211473sin θθθ-+=-=.…………………………10分 18．（本小题满分10分） 解：（1）由题意，20160e ,40e.b k b+⎧=⎨=⎩∴10e 160,1e .2b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………2分 ∴当30x =时，301031e (e )e 160208k b k by +==⋅=⋅=. …………………………4分答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时. …………………………5分 （2）由题意e 80kx by +=≥，∴10801e e 1602kxk==≥， …………………………7分∴10kx k ≥.由101e 2k=可知0k <，故10x ≤. …………………………9分答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃. ………………10分 19．（本小题满分10 分） 解：（1）由题意，22()(4log )log h x x x=-⋅， 令2log t x=，则224(2)4y t t t =-+=--+， …………………………2分 ∵1(,8)2x ∈，∴(1,3)t ∈-，(5,4]y ∈- 即函数()h x 的值域为(5,4]-. …………………………4分（2）∵32()()()f x f x kg x ⋅>，令2log t x =，则[0,3]t ∈﹒∴(43)(42)t t kt-->对[0,3]t ∈恒成立. …………………………5分 令()t ϕ=2(43)(42)6(20)16t t kt t k t ---=-++，则[0,3]t ∈时，()0t ϕ>恒成立. …………………………6分∵()t ϕ的图象抛物线开口向上，对称轴2012k t +=，∴①当2012k +≤0，即k ≤-20时，∵(0)0ϕ>恒成立，∴k ≤-20；…………………………7分②当20312k +≥，即16k ≥时， 由(3)0ϕ>，得103k <，不成立； …………………………8分③当200312k +<<，即2016k -<<时，由20()012k ϕ+>，得2020k --<-+∴2020k -<<-+.…………………………9分 综上，20k <-+.…………………………10分 20．（本小题满分12 分） A ：解：（1）当3m =时，22()3|1|f x x x x =+--.①当11x -≤≤时，22317()2312()48f x x x x =+-=+-.∴()f x 在3(1,)4--递减，在3(,1)4-递增. …………………………2分②当1x <-或1x >时，()31f x x =+. ∴()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞递增. …………………………4分综上，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和3(,)4-+∞，单调递减区间为3(1,)4--. …………………………5分（2）∵)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点， ∴方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解， …………………………6分即方程2|1|x m xx-=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点. ……………8分 作出函数12,01,1,12x x x y x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤，的图象，结合图象知实数m 的取值范围是：12m -≥或1m =-. …………………………12分B ：解：（1）由题意，112,0,2()112,.2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩∴)(x f 在1(0,)2上为减函数，在1(,)2+∞上为增函数． ………………………1分①∵0a b <<，且()()f a f b =，∴102a b <<<，且1122a b -=-， ∴114a b+=.………………………3分②由①知114a b=-， ∴2222221212381432(4)163()33a b b b b b b +=-+=-+=-+， ∵102b<<，∴221232[,16)3a b +∈. ………………………5分（2）假设存在[,](0,)m n ⊆+∞，当[,]x m n ∈时，()f x 的值域为[,]m n ，则0m >.∵1()02f =，∴1[,]2m n ∉.………………………7分①若102m n <<<，∵()f x 在1(0,)2上为减函数， ∴12,12.n m m n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1m n =或=1m n =-，不合题意. ………………………9分②若12m n<<，∵()f x在1(,)2+∞上为增函数，∴12,12.mmnn⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,1.mn=⎧⎨=⎩不合题意. ………………………11分综上可知，不存在[,](0,)m n⊆+∞，当[,]x m n∈时，()f x的值域为[,]m n，即()f x不是(0,)+∞上的“保域函数”.………………………12分。
2015-2016高一参考答案
2015—2016学年上期期末联考高一数学参考答案1--4BDAA 5--8BABB 9--12CDBB13.314.log 3215.1216.①③④17.(1)由A ⊆B ，得1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．…………5分(2)由已知，得2m ≤1，1－m ＝2⇒m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.…………………………………………10分18.(1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)，∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.…………………………………………6分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又直径|CD |＝410，∴|PA |＝210.∴(a ＋1)2＋b 2＝40.由①②解得a ＝－3，b ＝6或a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……………………………12分19证明：（1） ∠ACB ＝90︒，4AB =，2AC =∴23BC =23ABC S ∆∴= PA ⊥底面ABC ，33PA =，6P ABC V -∴=.………………………………………6分（2） PA ⊥底面ABC PA BC∴⊥ ∠ACB ＝90︒BC AC∴⊥ ,,PA AC A PA PAC AC PAC=⊂⊂ 平面平面BC PAC ∴⊥平面BC AD∴⊥∴异面直线BC 与AD 所成的角为90︒.………………………………………………12分20证明：（1） 点F ，M 分别是DC 1，BC 1的中点∴MF //BD,MF EMF BD EMF⊂⊄ 平面平面∴BD //平面EMF ．…………………………4分（2）∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥，∴,BD AO BD CO ⊥⊥，∴1BD C O⊥1111,,AO C O O AO AC O C O AC O =⊂⊂ 平面平面，∴1BD AC O ⊥平面，∴1BD AC ⊥．…………………………8分（3）∵菱形ABCD 中，AB =4，60BAD ∠=，∴DA DB =，ＣB =4∵点E 是AB 的中点，∴DE AB⊥11,,,EF AB EF DE E EF C DE DE C DE⊥=⊂⊂ 又平面平面∴1AB C DE ⊥平面，∴1AB C E ⊥，∴114C A C B ==.……………………………………12分21.(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即1012bb a-+=∴=+………………2分又由(1)(1)f f -=- ，即1112214a a a -+-=-∴=++……………………………………4分（2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x <∴2122xx->0又12(21)(21)xx ++>0∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.．．．．．．．8分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式：)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，………...….8分因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<．即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212xk x-<恒成立，．．．．．．．10分设221211()2x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，令11,,23t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,则有21()2,,23h t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，min min ()()(1)=-1g x h t h ∴==1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-。
江苏省连云港市高一数学下学期期末考试试题(扫描版,B卷)
江苏省连云港市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版，B卷）2014-2015学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（B ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．3 2．56 3．83 4．4 5．4π13 8．4或1-9．10 10．120 11．sin(2)12y x π=+ 12．[0,]3π13．2 14．2-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为),2(ππα∈，53sin =α，所以54cos -=α． ………3分于是2524)54(532cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα． ………7分（2）3sinsin 3coscos )3cos(παπαπα+=-………11分10433235321)54(-=⨯+⨯-=． ………14分16．解：从6件产品中任意抽检2件，基本事件共有5+4+3+2+1=15个． ………4分 （1）记“两件产品中至多有1件是二等品”为事件A ， 则A 表示事件“两件产品全是二等品”，则1()15P A =，故14()15P A =．………6分 或：无二等品的抽检方法共有3+2+1=6种；1件二等品另1件为一、三等品的抽检方法共有2×4=8种， 故事件A 含有14个基本事件，故14()15P A =． （2）记“两件产品的等级不同”为事件B ．1件一等品、1件二等品的抽检方法共有6种； ………8分 1件二等品、1件三等品的抽检方法共有2种； ………10分 1件一等品、1件三等品的抽检方法共有3种． ………12分 于是，事件B 包含的基本事件共有6+2+3=11个，故11()15P B =． ………13分 答：两件中至多有1件是三等品的概率为1514； 两件产品的等级不同的概率为1115． ………14分 17．解：（1）取AB 中点E ，连结CE ． 因AB ∥CD ，且2AB CD =，故AE CD =，AE ∥CD ， ………3分四边形AECD 为平行四边形，EC AD ==u u u r u u u ra ． EB EC CB =+=u u u r u u u r u u u r a -b ，AB =u u u r2(a -b )． AC u u u r AB BC =+u u u r u u u r=2(a -b )+b =2a -b ． ………7分（2）因AD =u u u r a ，AB =u u u r2(a -b )，34AP =u u u r a λ+b ，故DB AB AD =-u u u r u u u r u u u r=2(a -b )-a =a -2b ， ………10分 DP AP AD =-u u u r u u u r u u u r =(34a λ+b )-a =14-a λ+b ，由B ，D ，P 三点共线得λ=12． ………14分18．解：（1）过B ，C 分别作BF OA ⊥，CE OA ⊥，垂足为F ，E ，则sin BF CE θ==，cos OF θ=，1cos AF DE θ∴==-在Rt COE ∆中，3COE π∠=Q ，tan3CE OE π∴==cos BC EF θ∴== ………6()2AD BC BFS EA BF +⋅∴==⋅(1sin θ=⋅2sin θ=，(0,)3πθ∈．………10分（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ． 由（1）得2sin 6θ=， ………12分 22sin 10θθ∴-+=，1sin 2θ∴=． ………14分 sin θ<Q ，sin θ∴=．答：（1）等腰梯形ABCD 的面积S 的函数关系式为2sin S θ=，(0,)3πθ∈．（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ，此时梯形的高即为12．………16分 （第18题图）ABCD E （第17题图）19．解：（1）因为||||OA λ=u u u r ，||1OB =u u u r， ………2分OA OB =u u u r u u u r g (sin cos cos sin )λαβαβ+=sin 32πλλ=， ………4分 所以22||()AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r 222OB OB OA OA =-⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r132+-=λλ21(24λ=-+14≥， ………8分当2λ=时等号成立，所以||AB uuu r 的最小值为12． ………10分（2）因为OA u u u r ，OB uuu r的夹角θ，所以cos 2||||||OA OB OA OB θλ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u u r ． ………12分 当0λ>时，23cos =θ，πθ≤≤0，6πθ=； ………14分 当0λ<时，23cos -=θ，πθ≤≤0，65πθ=． ………16分 20．解：()sin()3f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为4π，故12ω=．………2分 （1）()sin()23x f x θπθ++=+． 若()y f x θ=+（02θπ<<）为偶函数，则sin()23x θπ++sin()23x θπ-=+对x ∈R 都成立． ………4分 展开得sin cos()0223x θπ+=，于是cos()023θπ+=， ………6分所以232k θπππ+=+（k ∈Z ），即23k πθπ=+（k ∈Z ），又02θπ<<，所以3πθ=． ………8分（2）由4()5f α=得4sin()235απ+=． 因0απ<<，故53236παππ<+<． ………10分注意到14252<<，于是52236παππ<+<．所以3cos()235απ+=-， ………12分 于是24324sin()2()35525πα+=⨯⨯-=-． ………14分所以sin()3πα-224sin()sin()3325ππαπα=--+=-+=． ………16分。
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题(四星)
连云港市2014~2015学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算：lg 4lg 9++=________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ； 8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程230xx +-=的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________. 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________. 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________.13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8则实数a 的取值范围为______.14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤有零点，则实数m 的取值范围为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)若M 为棱AB 的中点，试作出平面A 1MC 1与平面ABCD 的交线，并写出作法； (2)若上底面A 1B 1C 1D 1内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线和CE 垂直，应怎样画？16．（本小题满分14分）在△ABC 中，点A (0,1)，B (4,4)，角C 的平分线所在的直线方程为x +y -3=0. (1)求过点A ，B ，且与x 轴相切的圆的标准方程； (2)求直线BC 的方程．1 A 1A1 A 1 A （第15（1）图） （第15（2）图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△P AC 为等腰直角三角形，其中∠APC =90°，点M 为PD 的中点．求证： （1）PB //平面MAC ；（2）平面PCD ⊥平面MAC ．18．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x [0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？（第17题图）已知函数()af x x x=+，(0,)x ∈+∞，其中a 0>． （1）点P (x 0，y 0)为函数f (x )图象上任意一点，过点P 向y 轴和直线y =x 作垂线，垂足分别为E 、F ，求PE ⋅PF 的值；（2）求证：()f x 在区间上是单调减函数；并写出()f x 在(0,)+∞上的最小值； （3）设41()x g x k x=+，在[1,2]x ∈上的最小值为4，求实数k 的值． 20．（本小题满分16分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. }4,3,2,1{2. 53.]1,0(4.0623=--y x5.1-6.27. ③④8.322 9.3 10.]0,21[-11.6 12.9 13.)3,1()1,3( -- 14. ]42,0[ 二、解答题： 15．（1）取BC 中点N ，连接MN ，MN 就是所作的交线．…………5分要在图（1）中作出． …………7分（2）连接C E '，在平面C A '内过点E 作直线a ，使C E a '⊥．直线a 就是要作的直线．…………14分 16. （1）设圆的标准方程为222)()(b b y a x =-+-，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+222222)4()4()1(b b a b b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==252b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=18205314b a …………6分 ∴圆的标准方程为425)25()2(22=-+-y x 或222)18205()18205()314(=-++y x …………8分（2）利用方程组求出A 点关于03=-+y x 的对称点)3,2(A '…………11分求出B A '的斜率为21，则直线BC 的方程为042=+-y x ．…………14分 17.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ．…………2分∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点，点M 为PD 的中点 ∴PB ∥MO …………4分∵PB ⊄平面MAC ，MO ⊂平面MAC∴PB ∥平面MAC …………6分（2）证明：∵∆PAC 为等腰直角三角形，︒=∠90APC ∴PC PA AC 22==，…………8分同理DC DA AC 22==∴==PC PA DC DA =…………10分 ∵点M 为PD 的中点．∴PD CM ⊥，PD AM ⊥ ∴⊥PD 面MAC …………12分 ∵PD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面MAC ．…………14分18．解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为)4,4(A所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++=4244160a b c b a c ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0241c b a （也可以设成顶点式）所以，当]6,0[∈x 时，x x y 2412+-=…………3分 因为后一部分为线段BC ，)0,10(),3,6(C B ，当]10,6[∈x 时，21543+-=x y …5分 综上， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]10,6(,21543]6,0[,241)(2x x x x x x f …………7分（2）设)20(≤<=t t OM ，则t t MP 2412+-=，t t PN 2412+-= 由215432412+-=+-=x t t PN ，得1038312+-=t t x ，所以点)0,103831(2+-t t N …………10分 所以，103113110383122+-=-+-==t t t t t MN QP …………12分 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=)1031131()241(222+-++-=t t t t 1031612++-=t t ……14分当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长…16分 19． （1）点),(00y x P 到y 轴的距离PE =0x ，点),(00y x P 到直线0=-y x 的距离为=PF 0000022|)(|2||x a x a x x y x =+-=-所以，a PF PE 22=⋅…………3分 （2）在],0(a 内任取21x x <，212121212121)()11()()()(x x a x x x x x x a x x x f x f --==-+-=- …………5分 ∵a x x ≤<<210∴021<-x x ，a x x <21，021<-a x x ∴0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间],0(a 上是单调减函数同理：)(x f 在区间),[+∞a 上是单调增函数…………7分（3）xk x x g 14)(+=，]2,1[∈x 当0<k 时，)(x g 在]2,1[上是单调减函数)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，716=k （舍）…………9分 当0>k 时，)4(414)(xkx k x k x x g +=+=，若12<k时，即40<<k ，)(x g 在]2,1[上是单调递增 则)(x g 最小值为414)1(=+=k g ，则34=k …………11分 若221≤≤k 时，即164≤≤k ，)(x g 则)(x g 最小值为44)2(==kk g 则1=k （舍）…………13分若22>k时，即16>k ，)(x g 在]2,1[上是单调递减 则)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，则716=k （舍）…………15分 综上，34=k …………16分 20．（1）由题意知，当点M 与直线AC 平行的直线，且与圆O 相切时的切点时，四边形ABCM 面积的最大与AC 平行的直线设为：0=+-b y x圆心)0,0(O 到直线AC 的距离12||==b d因为M 是劣弧AC （点C A ,除外）上任一点 所以，2=b由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1222y x y x 得，)22,22(-M所以，12+=AM k …………4分（2）因为直线PM 的斜率分别为m ，)0,1(-A所以，直线PM 的方程为：)1(+=x m y ① 因为直线BC 的方程为：1+-=x y ② 由①②可得，)12,11(mmm m P ++-…………7分 因为圆1:22=+y x O ③由①③可得，)12,11(222mmm m M ++-…………9分 由)1,0(C ，可得直线CM 的方程为：111111112222++-=++--+=x m m x m mm my 则)0,11(mmN -+…………10分 因为直线PN 的斜率分别为n所以，21111112-=-+-+-+=m mm m m m mn 所以，12=-n m …………12分 （3）由（2）知可得直线PN 的方程为)1()11(nn x n m m x n y ++=-+-=，即01)1(=-++y x n …………14分由⎩⎨⎧=-=+0101y x ，得⎩⎨⎧=-=11y x直线PN 过定点)1,1(-…………16分。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
江苏省连云港市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题
绝密★启用前连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+； 13．4； 14.12． 二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A =， …………2分 所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分 （2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分 16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭， O P A B C D E直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分 又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+． 令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++． (2)分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+， 所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，① 当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，② ①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a a n n n -=++≥， ………………………12分 所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分 代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分 19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. (6)分 当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， 所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分 直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，， 因此定点Q 的坐标为(-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =， 由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D A M Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立， (6)分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． (8)分②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾， 所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分 令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==， 所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--， 同理，[]222()(1)3g x a x a =--， 所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥， 化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥， 所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分。
第一学期期末联考高一数学试题上学期江苏教育出版社
泰州市2015～2016学年度第一学期期末联考高一数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
公式：棱锥的体积V=31sh ； 球的表面积S=4πR 2 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ⋂Q 等于 A.{1，2} B.{3，4} C.{1} D.{-2，-1，0，1，2}2.下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<3.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是A. B. C. D.4.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A.［1，2］B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1)∪｛1｝ 5.下列判断正确的是A.定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数C.定义在R 上的函数f(x)在区间(,0]-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上也是减函数， 则f(x)在R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个 6.圆x 2+y 2-2ax+3by=0（a>0,b>0）的圆心位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.圆x 2＋y 2－2x －3=0与直线y=ax ＋1交点的个数为 A.0个B.1个C.2个D.随a 值变化而变化8.与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的A.V=log 2tB.V=-log 2tC. V=2t-2D. V=12(t 2-1)9.如图正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是A.8cmB.6 cmC.2(1+3)cm )c m10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两 互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 A.350π B.25π C. 50π D. 100π11. 下面三条直线l 1：4x+y=4，l 2：mx+y=0,l 3：2x-3my=4不能构成三角形，则m 的集合是 A.{-1，23} B.{4，16-} C.{-1，16-，23，4} D.{-1，16-，0，23，4} 12.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷 （共90分）二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分.) 13. 已知三角形的三顶点A （2，-1，4），B （3，2，-6），C （-5，0，2），则BC 边上的中 线长为 ▲ .14.计算：2log 12213314lg 2lg 5lg 94---+-+-⎪⎭⎫⎝⎛= ▲ .15.已知x+2y-3=0的最小值是 ▲ . 16. 正三棱锥P －ABC 侧棱长为a,∠APB=30o，D 、E 分别在PB 、PC 上， 则△ADE 的周长的最小值为 ▲ .17.若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ▲ .18.若函数f(x)=2＋log 2x 的图像与g(x)的图像关于 ▲ 对称，则函数 g(x)= ▲ .(填上正确的命题的一种情形即可，不必考虑所有可能情形) 三、解答题：(本大题共6小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 19.(10分)一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面A A 1B 1B 内一点M 和直线EF （E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由.20. (10分)已知f(x)=log a xx -+11 (a ＞0，a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；1B 1(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21. (本小题满分10分)己知圆C:(x-x o )2+(y-y 0)2=R 2(R>0)与y 轴相切 (1) 求x o 与R 的关系式(2) 圆心C 在直线l ：x －3y=0上，且圆C 截直线m ：x －y=0所得的弦长为27，求圆C 方程.22.(10分)电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付 话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN ∥CD).(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案？ 并说明理由.23.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形， AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB.(1)若AB=AD=a,直线PB 与CD 所成角为450， ①求四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ； ②求二面角P －CD －B 的大小.(2)若E 为PC 中点，问平面EBD 能否垂直于平面ABCD ，并说明理由.24.(本小题14分) 定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x 0，有f(x 0)= x 0， 则称x 0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-1(a ≠0).PECDBA)(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数f(x)恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A 、B 的横坐标是函数f(x)的不动点， 且A 、B 两点关于直线y=kx+1452+-a a a对称，求b 的最小值.泰州市2005-2006学年度第一学期期末联考高一数学参考答案13. 7 14. 0 15.553 16. 2a 17. －318. 原点，g(x)=－2－log 2(－x) 或x 轴，g(x)=－(2＋log 2x)或y 轴，g(x)=2＋log 2(－x) 或y=x 轴，g(x)=2x-2.（答对相应的 g （x ）才给分） 三.解答题：19. 作法：过点M 在平面AB 1内作PQ ∥BB 1， 分别交AB ，A 1B 1于P 、Q.连结EP 、FQ ， 则EP 、FQ 、PQ 就是所要画的线.…………5分证明：∵点M 与EF 确定平面α，设αI 平面AB 1=PQ又∵E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点∴EF ∥BB 1∵BB 1⊂平面AB 1∴EF ∥平面AB 1 ……………………………7分 又∵αI 平面AB 1=PQ∴EF ∥PQ∴PQ ∥BB 1.…………………………………10分20. 解：(1)∵xx-+11 ＞0∴-1<x<1故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=log a x x +-11=log a(x x -+11)-1=－log a xx-+11 =－f(x)1A∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx-+11，取-1<x 1<x 2<1，则 g(x 1)－g(x 2)=1111x x -+－2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………8分 ∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………10分 21. 解：(1)|x 0|=R ………………………………………………3分 (2)由圆心C 在l:x －3y=0上 可设圆心C(3y o ，y o ) ∵圆C 与y 轴相切∴R=3｜y o ｜ ∵d=23oo y y -=2｜y o ｜ ………………………5分∴弦长=222d R -=27 ∴22229o o y y - =27 (7)分∴y o =±1. ∴R=3. ∴圆C 方程: (x －3)2＋(y －1)2=9 或(x ＋3)2＋(y ＋1)2=9…………………10分 22.解：⑴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤100,101031000,20x x x ……………………3分通话时间(分钟)Og(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤500,1001035000,50x x x ……………………5分(1) 当f(x)=g(x)时103x-10=50 ∴x=200.………………………………………………………7分 ∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可………8分当客户通话时间为0≤x ＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A ；………9分 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选方案B.……10分 23.解：(Ⅰ)∵AB ∥CD∴∠PBA 是PB 与CD 所成角 即∠PBA=450 ∴在直角△PAB 中，PA=AB=a(1)V P －ABCD =31·PA ·S ABCD =21a 3. ……3分(2)∵AB ⊥AD ，CD ∥AB∴CD ⊥AD又PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥CD ∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PD∴∠PDA 是二面角P －CD －B 的平面角……………5分 在直角△PDA 中,∵PA=AD=a ∴∠PDA=450即二面角P －CD －B 为450.…………………………7分 (Ⅱ) 平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………8分 假设平面EBD ⊥平面ABCD ，∵PA ⊥底面ABCD ，且PA ⊄平面EBD ∴PA ∥平面EBD连AC 、BD 交于O 点，连EO又∵平面EBD I 平面PAC=EO∴PA ∥EO由△AOB ∽△COD ，且CD=2AB ∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO =1:2∴E 是PC 的三等分点与E 为PC 中点矛盾O P ED CB A∴平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………………12分 24. 解：(1)f(x)=x 2-x-3，由x 2-x-3=x ，解得 x=3或-1， 所以所求的不动点为-1或3.………………………4分 (2)令ax 2+(b+1)x+b-1=x ，则ax 2+bx+b-1=0 ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b 2-4a(b-1)>0， 即b 2-4ab+4a >0恒成立，………………………………6分 则△'=16a 2-16a ＜0，故0<a<1 …………………………8分 (3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，则k AB =1，∴k=﹣1，所以y=-x+1452+-a a a，……………………………………9分又AB 的中点在该直线上，所以x 1+x 22=﹣x 1+x 22+1452+-a a a， ∴x 1+x 2=1452+-a a a， 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以x 1+x 2=﹣b a ，即﹣b a =1452+-a a a，∴b=﹣14522+-a a a …………………………………………12分=-514112+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a∴当 a=21∈(0，1)时，b min =-1.………………………………14分。
【精品】2015-2016年江苏省连云港市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．2．（5分）在△ABC中，若a=2，A=60°，则=．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a5=2，a6=3，则a7=．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．5．（5分）若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=．6．（5分）若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是．7．（5分）已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．9．（5分）已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．11．（5分）不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）设数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），若数列{a n}为等差数列，则t=．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，b n=，n∈N*．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列{4}的前n项和T n．16．（14分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．17．（14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．18．（16分）在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．19．（16分）已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM•ON的值．2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+1≥0．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．2．（5分）在△ABC中，若a=2，A=60°，则=4．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a5=2，a6=3，则a7=．【分析】根据题意，由等比数列{a n}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q==，则a7=a6×q=3×=；故答案为：．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．5．（5分）若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=81．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b==6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e===，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b==6，则c==，其离心率e===，解可得m=81；故答案为：81．6．（5分）若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是10．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案为：10．7．（5分）已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为20．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是（，0）．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．9．（5分）已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为﹣．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．11．（5分）不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．12．（5分）设数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），若数列{a n}为等差数列，则t=3．【分析】数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于数列{a n}为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵数列{a n}为等差数列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案为：3．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B 为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．【分析】设∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出当∠C变化时，线段CD长的最大值．【解答】解：设∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+≤+5=9，当（t﹣5）2=4时等号成立．∴当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，b n=，n∈N*．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列{4}的前n项和T n．【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：设等差数列{a n}的公差为d，则S n=na1+d，∴b n==a1+d，﹣b n=a1+d﹣a1﹣d=d为常数，∴b n+1∴数列{b n}是等差数列，首项为a1，公差为d．（2）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．∴b n=﹣2+（n﹣1）=．∴4=2n﹣5．∴数列{4}的前n项和T n==．16．（14分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分条件，则p⇒q，∴，（=不同时成立），解得：m≥4；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m≤1．17．（14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n …（3分）=…（5分）=0.1n2+n+14.4…（7分）（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…（9分）=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）18．（16分）在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求△ABCb=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB•=．即最小边的边长为．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．19．（16分）已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=﹣3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得ax2+（﹣3a﹣1）x+2a+4≥0，运用二次函数的图象和单调性，将x=0和3代入，解不等式，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=﹣3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（﹣3a﹣1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（﹣3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣或1（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣x﹣；（2）对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即为ax2+（﹣3a﹣1）x+2a+4≥0，可得0•a+0•（﹣1﹣3a）+2a+4≥0，即a≥﹣2，9a﹣9a﹣3+2a+4≥0，即a≥﹣，则﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即为ax2+（﹣3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判别式△=（﹣3a﹣1）2﹣8a2=a2+6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（﹣3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，则不等式f（x）≥0的解集为[，]．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM•ON的值．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即为1﹣n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM•ON=||=4．。
2015~2016学年第一学期期末高一数学试题与答案
（D）12
C
A
B
( ) ( ) （12）定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x)＝f (x＋3)，当 x∈ 0，23
时，f (x)＝sin πx，且 f
3 2
＝0，则
函数 f (x)在区间[－6，6]上的零点个数是
（A）18
（B）17
（C）9
（D）8
高一数学试卷 A 卷 第 1 页（共 4 页）
（A） 2
（B）
3
（C）
6
（D）1π2
( ) （10）已知函数
f
(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜
2
）的部分图象如图所示，且
f
(0)＝f
3
，
则 （A）f (x)的最小正周期为 2π （B）f (x)的图象关于直线 x＝56π对称
y 2
5
[ ] （C）f (x)在区间 0，4 上是增函数
（A）{3，4} （B）{2，4} （C）{0，3，4} （D）{0，2，4}
（2）sin 660＝
（A）
1 2
（B）－
1 2
（C）
3 2
（3）下列函数中与函数 y＝x 为同一函数的是
（A）y＝ x2
（B）y＝lg 10x （C）y＝xx2
（4）函数
f
(x)＝
2 x
－log3
x
的零点所在的一个区间是
（Ⅰ）若 λ＝3，试用→ CA ，→ CB 表示→ CP ； （Ⅱ）若|→ CA |＝4，|→ CB |＝2，且→ CP ·→ AB ＝－6，求 λ 的值．
B P
C
A
得分 评卷人
（20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)＝l－og(2xx＋，1)2＋4p，xx≥＜11，，且 f [f ( 2)]＝47．
江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案(K12教育文档)
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苏州2015—2016高一（上)数学期末试卷及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.已知集合}1,0,1{-=A ，}2,1,0{=B ,则B A =_______.2.)3tan(2)(+=x x f π的最小正周期是______.3.函数)2ln()(x x f -=的定义域为______。
4.向量ɑ=)4,3(-，则|ɑ｜=______.5.定义在R 上的奇函数)(x f ,当0＞x 时，22)(x x f x -=，则)1(-f ._______=6.已知,31,21,2log23181⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a 则c b a ,,的大小关系为_______.（用“＜”号连接） 7.=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6log 31log 10222lg _______。
8.在ABC △中,=-=+A A A A cos sin ,51cos sin 则_______. 9.如图在ABC △中,=++===μλμλ则若,,2CB AC DE EABE DC AD _______.10.已知函数()1,42+=+n n x x 的解在区间上，其中Z n ∈，则=n _______. 11.已知角α的终边经过点)21(，-P ，则=++-++)2sin(sin )2(cos 2)sin(ααααπππ_______. 12.定义在R 上的偶函数[)+∞,0)(在x f 上是增函数，若0)1(=f ，则0)(log 2＞x f 的解集是_______.13.在ABC △中,,2,==BC AC AB 点P 在BC 边上,若41-=⋅PC PA ,则=⋅_______.14。
江苏省连云港市2013-2014学年高一下学期期末试卷 (四星)数学 Word版含答案
连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题（四星）注意事项：一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．1．设集合{}{}610,15,43210，，，，，，，-==B A ，则=B A ． 2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,12)(2x x x x f x ，则))2((-f f = ．3．计算=++-3253ln )125.0(25loge．4．已知(,3)A a -，(5,)B a -，(1,0)C 三点共线，则实数a 的值为 ． 5．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a 则c b a ,,之间的大小关系是 ． （用“<”连接）6．已知函数],5,1[,12)(∈+=x x x f 则函数)32(-x f = ．7．已知两条直线1:(3)453l m x y m ++=-，2:2(5)8l x m y ++=，若21//l l ，则实数m 的值为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标为，，，，)14(),43(),11(-C B A 则ABC ∆的面积为 ．9．已知直线b a ,与平面γβα,,，有下列四个命题：①若α//,//a b a ，则α//b ； ②若α⊥a b a ,//，则α⊥b ； ③若αβα⊥a ,//，则β⊥a ； ④若γβγα⊥⊥,，则βα//； 其中，命题正确的是 ．（请把正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ． 11．若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．12．一张坐标纸对折一次后，点)2,0(A 与点)0,4(-B 重叠，若点)4,3(-C 与点),(y x D 重叠，则yx +＝ ．13．定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的集合为 ． 14．已知方程21|2|2x x a =+有四个不同的解，则实数a 的取值范围为 ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，PC PA =，E为PB 的中点．（1）求证://PD 平面AEC ；PA 1（2）求证:平面AEC ⊥平面PDB ．16．(本题满分14分)已知函数)(x f =12+-x x． （1）判断函数)(x f 在)21(∞+-，上的单调性，并给予证明；（2）设)(x g =221x tx x ++，当]3,21(∈x 时，)(x g 0>恒成立，求实数t 的取值范围．17．(本题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，P 是BC 的中点，点Q 是棱1CC 上的动点． （1）点Q 在何位置时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥DBQ B -1的体积；（3）若点Q 是棱1CC 的中点时，记过点A ，P ，Q 三点的平面截正方体所得截面为S ，求截面S 的面（第15题图）积．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为062)3(2=+--+k y k x ，k ∈R ． （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离； （2）求坐标原点O 到直线l 距离的最大值；（3）若直线l 与直线1:l 022=--y x 和2:l 03=++y x 分别相交于A ，B 两点，点(0,2)P 到A ，B 两点的距离相等，求k 的值．19．(本题满分16分)某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x (150100≤≤x )人继续留用，他们的人均年收入为a 4（*∈N a ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高%)2(x ．（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y 万元，求出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．（第17题图）20．(本题满分16分)已知函数|21|()x t f x e -+=，||1()x t g x e -+=，,R x ∈62≤≤t ，（其中 71828.2=e ）． （1）若3=t ，解方程)()(x g x f =； （2）求函数()()|()()|()22f xg x f x g xh x +-=-在]6,1[上的最小值．2013－2014学年度高一第二学期期末考试数学试题（四星）答案一、填空题 1．222．5 3．4．215 5．b a c << 6．15 7．8 8．1 9．10 10．)2,3(ππ 11．23- 12．()4122=-+y x 13．21 14．②③二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )=14 ．…………………………………………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B )的结果只有7种，所以P (B )=716 ．……………………………………………… ………………14分16．（1）由a c //，得：03)1(2=+-m m ，则52=m ………………3分 （2）因为(1,2)a =-，所以||5a = …………………………………4分 由()()b a b a -⊥+22，得：()()022=-⋅+b a b a023222=-⋅+，210320a b b +⋅-= …………………………7分由||3a b -=，得2229a a b b -⋅+=，即224a b b -⋅+=，…………………9分 解之得，2a b ⋅=，28b =。
2023-2024学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ≤1}，B ＝{x |0≤x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，2}C ．（﹣1，2）D ．[0，1]2．sin210°＝（ ） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√323．“|a |＞|b |”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．若某人的血压满足函数式p （t ）＝110+20sin （140πt ），其中p （t ）为血压（单位：mmHg ），t 为时间（单位：min ），则此人每分钟心跳的次数为（ ） A ．50B ．70C ．90D ．1305．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，且1a +2b=1，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．3+√2B ．2C ．4D ．86．设a 为实数，已知函数f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，则a 的值为（ ） A ．−12B ．12C ．2D ．﹣27．已知函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x ，x ＜1，若f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则实数a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜5B ．a ＞5或a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3或a ＜28．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图，则函数f （x ）（ ）A ．图象关于直线x =−π3对称B ．图象关于点(π6，3)对称C ．在区间(2π3，5π6)上单调递减 D ．在区间(−5π12，π12)上的值域为（1，3） 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列不等式成立的有（ ）A ．1.212＞0.812B ．cos4π7＜cos 5π8C ．1.20.8＞0.81.2D ．log 520＞log 2510．要得到函数f(x)=sin(2x −π3)的图象，只要把（ ）A ．函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度B ．函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度D ．函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度11．已知函数f （x ）＝lgx ，任意的x 1，x 2∈（0，+∞），下列结论正确的是（ ） A ．f(x 1)−f(x 2)=f(x 1x 2)B ．若x 1≠x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)C ．y =f(1−x1+x)是奇函数D ．若|f （x 1）|＝|f （x 2）|，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＞212．已知函数f （x ）＝2|cos x |﹣cos|x |，则（ ） A ．函数f （x ）的最大值为3B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象关于直线x ＝π对称D ．函数f （x ）在(2π3，3π2)上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．求值：log 48＝ ．14．已知cos α＜0，且tan α＞0，则角α是第 象限角．15．已知函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，则ω的最大值是 ．16．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，则函数f （x ）的最小正周期为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知tan α＝2，计算： （1）sinα+cosα5cosα−2sinα；（2）cos αsin α．18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的值；（2）若不等式f（x）＞0的解集为空集，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（1）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，求t的取值范围．20．（12分）如图1，有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．为了求出等腰梯形ABCD的周长y（单位：cm）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：（1）小明的方案：设梯形的腰长为x（单位：cm），请你帮他求y与x之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；（2）小亮的方案：如图2，连接AC，设∠BAC＝θ，请你帮他求y与θ之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝log2（4x﹣a•2x+a+2）（a∈R）．（1）若a＝5，解不等式f（x）＞0；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣1，求a的值．22．（12分）设m，t为实数，函数f（x）＝lnx+x+m和g（x）＝x2﹣tx﹣1．（1）若函数f（x）在区间（2，e）上存在零点，求m的取值范围；（2）设x1∈{x|F（x）＝0}，x2∈{x|G（x）＝0}，若存在x1，x2，使得|x1﹣x2|≤1，则称F（x）和G（x）“零点贴近”．当m＝﹣1时，函数f（x）与g（x）“零点贴近”，求t的取值范围．2023-2024学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{x|0≤x＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，2}C．（﹣1，2）D．[0，1]解：∵集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{x|0≤x＜2}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选：D．2．sin210°＝（）A．−12B．12C．−√32D．√32解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°=−1 2，故选：A．3．“|a|＞|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：设a＝﹣2，b＝0，此时满足|a|＞|b|，但不满足a＞b，充分性不成立，设a＝2，b＝﹣3，此时满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，必要性不成立，故|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件．故选：D．4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．若某人的血压满足函数式p（t）＝110+20sin（140πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则此人每分钟心跳的次数为（）A．50B．70C．90D．130解：因为函数p（t）＝110+20sin（140πt）的周期为T=2π140π=170（min），所以此人每分钟心跳的次数f=1T=70．故选：B．5．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，且1a+2b=1，则△ABC的面积的最小值为（）A．3+√2B．2C．4D．8解：因为a＞0，b＞0，可得1a＞0，2b＞0，则1a+2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，当且仅当1a =2b 时，即a ＝2，b ＝4时，等号成立，所以√2ab ≤1，解得ab ≥8，所以△ABC 的面积的最小值为S =12ab ≥4．故选：C ．6．设a 为实数，已知函数f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，则a 的值为（ ） A ．−12B ．12C ．2D ．﹣2解：因为f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，所以f （x ）为奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0， 即a −13x −1+a −13−x −1=2a −13x −1+3x3x −1=2a +1＝0，所以a =−12．故选：A ．7．已知函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x ，x ＜1，若f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则实数a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜5B ．a ＞5或a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3或a ＜2解：因为函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x，x ＜1，，当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 2x 单调递减，且最大值为f （1）＝0， 当x ＜1时，f （x ）＝2﹣x单调递减，且最小值y ＞2﹣1=12，故函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x，x ＜1，单调递减f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则2+a 2＞6a ﹣3，可得a 2﹣6a +5＞0，解得a ＞5或a ＜1． 故选：B ．8．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图，则函数f （x ）（ ）A ．图象关于直线x =−π3对称B ．图象关于点(π6，3)对称C ．在区间(2π3，5π6)上单调递减 D ．在区间(−5π12，π12)上的值域为（1，3） 解：由图象可得A =12（5﹣1）＝2，则f （x ）＝2sin （ωx +φ）+B ，f （x ）的最大值为2+B ＝5，∴B ＝3， ∴f （x ）＝2sin （ωx +φ）+3，f （x ）过点（0，2），∴f （0）＝2sin φ+3＝2，∴sin φ=−12，∵|φ|＜π2，∴φ=−π6，∴f （x ）＝2sin （ωx −π6）+3，∵f （x ）过点（−π6，1），∴f （−π6）＝2sin （−π6ω−π6）+3＝1，可得sin （π6ω+π6）＝1，∴π6ω+π6=2k π+π2，k ∈Z ，可得ω＝2+12k ，k ∈Z ，由图象可知T 4＞π6，∴T ＞2π3，即2πω＞2π3，∴0＜ω＜3，∴ω＝2， ∴f （x ）＝2sin （2x −π6）+3，对于A ：f （−π3）＝2sin （−5π6）+3＝2，不是最值，则f （x ）的图象不关于直线x =−π3对称，错误；对于B ：f （π6）＝2sin π6+3＝4≠3，错误；对于C ：2k π+π2≤2x −π6≤2k π+3π2，k ∈Z ， ∴k π+π3≤x ≤k π+5π6，k ∈Z ， ∴f （x ）的单调递减区间为[k π+π3，k π+5π6]，k ∈Z ．k ＝0时，f （x ）在[π3，5π6]上单调递减，(2π3，5π6)⊆[π3，5π6]，正确；对于D ：∵x ∈（−5π12，π12）， ∴2x −π6∈（﹣π，0），可得sin （2x −π6）∈[﹣1，0），∴f （x ）∈[1，3），D 错误． 故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列不等式成立的有（ ）A ．1.212＞0.812B ．cos4π7＜cos 5π8C ．1.20.8＞0.81.2D ．log 520＞log 25解：对于A ．因为幂函数y =√x 在定义域上单调递增，所以1.212＞0.812成立，故A 正确；对于B ，因为函数y ＝cos x 在（0，π）上单调递减，且0＜4π7＜5π8＜π， 所以cos4π7＞cos 5π8，故B 错误； 对于C ，1.20.8＞1.20＞1，0.81.2＜0.80＜1，所以1.20.8＞0.81.2，故C 正确； 对于D ，log 520＜log 525＝2，log 25＞log 24＝2，所以log 520＜log 25，故D 错误． 故选：AC ．10．要得到函数f(x)=sin(2x −π3)的图象，只要把（ ）A ．函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度B ．函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度D ．函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度 解：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得f （x ）=sin[2(x −π6)]=sin(2x −π3)，故A 正确；对于B ，函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得y =sin(12x −π3)，故B 错误；对于C ，函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度得；f （x ）=sin[2(x +5π6)]=sin(2x +5π3)=sin(2x −π3)，故C 正确； 对于D ，函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度得：f （x ）=cos[2(x −5π12)]=cos(2x −5π6)=cos(2x −π3−π2)=sin(2x −π3)，故D 正确． 故选：ACD ．11．已知函数f （x ）＝lgx ，任意的x 1，x 2∈（0，+∞），下列结论正确的是（ ） A ．f(x 1)−f(x 2)=f(x1x 2)B ．若x 1≠x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)C ．y =f(1−x1+x)是奇函数D ．若|f （x 1）|＝|f （x 2）|，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＞2解：对于A ，f （x 1）﹣f （x 2）＝lgx 1﹣lgx 2＝lg x 1x 2，故A 正确；对于B ，因为f （x ）＝lgx 在（0，+∞）上是增函数，且x 1≠x 2，所以f(x 1)+f(x 2)2=lg √x 1x 2，f （x 1+x 22）＝lg x 1+x 22，x 1+x 22＞√x 1x 2，故B 错误；对于C ，f （1−x 1+x ）＝lg 1−x 1+x ，f （1+x 1−x ）＝lg 1+x 1−x ，因为f （1−x 1+x ）+f （1+x 1−x ）＝lg 1−x 1+x +lg 1+x 1−x =lg [1−x 1+x ⋅1+x1−x ]＝lg 1＝0，故y ＝f （1−x1+x）是奇函数，故C 正确；对于D ，由x 1≠x 2得f （x 1）＝﹣f （x 2），即lgx 1+lgx 2＝0，即lg （x 1x 2）＝0，所以x 1x 2＝1，由基本不等式得x 1+x 2⩾2×1＝2，因为x 1≠x 2，所以等号取不到，所以x 1+x 2＞2，故D 正确． 故选：ACD ．12．已知函数f （x ）＝2|cos x |﹣cos|x |，则（ ） A ．函数f （x ）的最大值为3B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象关于直线x ＝π对称D ．函数f （x ）在(2π3，3π2)上单调递减 解：对于A ，根据余弦函数的性质，可知当x ＝π时，f （x ）＝2|cos π|﹣cos|π|＝2+1＝3，达最大值，故A 正确； 对于B ，因为f （π3）=12，f （4π3）=32，可得f(π3)≠f(π3+π)，故函数f （x ）的最小正周期不是π，B 项不正确；对于C ，因为cos|（2π﹣x ）|＝cos （2π﹣x ）＝cos x ＝cos|x |， 所以f （2π﹣x ）＝2|cos （2π﹣x ）|﹣cos|（2π﹣x ）|＝2|cos x |﹣cos|x |，可得f （2π﹣x ）＝f （x ），所以f （x ）的图象关于直线x ＝π对称，故C 正确； 对于D ，因为在(2π3，3π2)上f （x ）有最大值f （π）＝2， 所以f （x ）在(2π3，3π2)上先增后减，故D 不正确． 故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．求值：log 48＝32． 解：log 48＝lo g 2223=32．故答案为：32．14．已知cos α＜0，且tan α＞0，则角α是第 三 象限角．解：∵cos α＜0，∴角α是第二三象限的角或者在x 轴的非正半轴上，∵tan α＞0，∴角α是第一三象限的角，则角α是第三象限的角． 故答案为：三．15．已知函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，则ω的最大值是 32 ．解：∵函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，∴−π3•ω≥−π2 且π4•ω≤π2，求得ω≤32，则ω的最大值为32，故答案为：32．16．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，则函数f （x ）的最小正周期为 4 ． 解：因为函数f （x ）是R 上的偶函数，所以f （﹣x ）＝f （x ）， 因为f （x +1）为奇函数，所以f （x ）的图象关于（1，0）对称，即f （2﹣x ）+f （x ）＝0， 所以f （2+x ）+f （﹣x ）＝f （2+x ）+f （x ）＝0， 所以f （2+x ）＝﹣f （x ），所以f （4+x ）＝f （x ），则函数f （x ）的最小正周期为4． 故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知tan α＝2，计算： （1）sinα+cosα5cosα−2sinα；（2）cos αsin α．解：（1）因为tan α＝2，所以sinα+cosα5cosα−2sinα=tanα+15−2tanα=2+15−2×2=3；（2）cos αsin α=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=222+1=25． 18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ． （1）若函数f （x ）有且只有一个零点，求a 的值； （2）若不等式f （x ）＞0的解集为空集，求a 的取值范围． 解：（1）根据题意，f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ， 当a ＝0时，f （x ）＝x ，有且只有一个零点，符合题意，当a ≠0时，若f （x ）有且只有一个零点，即方程ax 2﹣（a ﹣1）x +a ＝0有且只有1个根， 则有Δ＝（a ﹣1）2﹣4a 2＝0，解可得a ＝﹣1或13，综合可得：a ＝0或﹣1或13；（2）f（x）＞0即ax2﹣（a﹣1）x+a＞0，当a＝0时，f（x）＞0即x＞0，其解集不是空集，不符合题意；当a≠0时，f（x）＞0即ax2﹣（a﹣1）x+a＞0，若其解集为∅，必有{a＞0Δ=(a−1)2−4a2≤0，解可得a≤﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（1）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，求t的取值范围．解：（1）列表：描点，连线，画出f（x）在[0，π]上的大致图像如图：；（2）由于x∈[0，π2]，所以2x+π6∈[π6，7π6]，所以f(x)=2sin(2x+π6)∈[−12，1]，由于关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，所以t∈[−12，12）．20．（12分）如图1，有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．为了求出等腰梯形ABCD的周长y（单位：cm）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：（1）小明的方案：设梯形的腰长为x（单位：cm），请你帮他求y与x之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；（2）小亮的方案：如图2，连接AC，设∠BAC＝θ，请你帮他求y与θ之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值．解：（1）作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB＝90°，在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB＝90°＝∠AED，∠BAD＝∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED，所以ADAB=AEAD，即AE=AD2AB；又AD ＝x ，AB ＝4，所以AE =x 24；所以CD ＝AB ﹣2AE ＝4﹣2×x 24=4−x 22， 于是y ＝AB +BC +CD +AD ＝4+x +4−x 22+x =−12x 2+2x +8， 由于AD ＞0，AE ＞0，CD ＞0，所以x ＞0，x 24＞0，4−x 22＞0，解得0＜x ＜2√2；所以函数为y =−12x 2+2x +8，x ∈（0，2√2）．当x =−22×(−12)=2时，y 取得最大值为−12×4+2×2+8＝10．（2）过点C 作CF 垂直于AB 于点F ，因为AB 是半圆的直径，所以∠ACB ＝90°，AB ＝4， 所以BC ＝AB sin θ＝4sin θ，又因为∠BCF ＝∠CAB ＝θ，所以BF ＝BC sin θ＝4sin 2θ， 所以CD ＝AB ﹣2BF ＝4﹣8sin 2θ，所以梯形ABCD 的周长为y ＝AB +CD +2BC ＝4+4﹣8sin 2θ+8sin θ＝﹣8sin 2θ+8sin θ+8，且θ∈（0，π4），即y ＝﹣8sin 2θ+8sin θ+8，θ∈（0，π4）；设t ＝sin θ，则t ∈（0，√22），所以y ＝﹣8t 2+8t +8，当t =12时，y 取得最大值为﹣8×14+8×12+8＝10，即当θ=π6时，y 取得最大值10．21．（12分）已知函数f （x ）＝log 2（4x ﹣a •2x +a +2）（a ∈R ）． （1）若a ＝5，解不等式f （x ）＞0；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣1，求a 的值． 解：（1）当a ＝5时，f(x)=log 2(4x −5⋅2x +7)，不等式为log 2(4x −5⋅2x +7)＞0，则4x ﹣5•2x +7＞1，即4x ﹣5•2x +6＞0， 设t ＝2x ＞0，不等式化为t 2﹣5t +6＞0，解得0＜t ＜2或t ＞3，故x ＜1或x ＞log 23， 故不等式的解集为（﹣∞，1）∪（log 23，+∞）． （2）设g （x ）＝4x ﹣a •2x +a +2，根据题意知，当x∈[﹣1，+∞）时，g(x)min=1 2，设t=2x≥12，函数化为h（t）＝t2﹣at+a+2，其对称轴为t=a2，当a2≤12，即a≤1时，ℎ(t)min=ℎ(12)=94+12a=12，解得a=−72，符合题意；当a2＞12，即a＞1时，ℎ(t)min=ℎ(a2)=a+2−a24=12，解得a=2+√10或a=2−√10（舍），故a值为−72或2+√10．22．（12分）设m，t为实数，函数f（x）＝lnx+x+m和g（x）＝x2﹣tx﹣1．（1）若函数f（x）在区间（2，e）上存在零点，求m的取值范围；（2）设x1∈{x|F（x）＝0}，x2∈{x|G（x）＝0}，若存在x1，x2，使得|x1﹣x2|≤1，则称F（x）和G（x）“零点贴近”．当m＝﹣1时，函数f（x）与g（x）“零点贴近”，求t的取值范围．解：（1）令f（x）＝0，即f（x）＝lnx+x+m＝0，得m＝﹣（lnx+x）．令h（x）＝﹣（lnx+x），易知g（x）在（0，+∞）上单调递减，h（2）＝﹣（ln2+2），h（e）＝﹣（lne+e）＝﹣（1+e），所以h（x）在（2，e）上的值域为（﹣1﹣e，﹣ln2﹣2），所以m的取值范围（﹣1﹣e，﹣ln2﹣2）．（2）当m＝﹣1时，f（x）＝lnx+x﹣1，易知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，令f（x）＝lnx+x﹣1＝0，易知f（1）＝ln1+1﹣1＝0，所以x1＝1．由|x1﹣x2|≤1，得|1﹣x2|≤1，解得0≤x2≤2，即x2∈[0，2]．要使函数f（x）与g（x）“零点贴近”，则函数g（x）在[0，2]上有零点，对于g（x）＝x2﹣tx﹣1，Δ＝t2+4＞0，所以g（x）＝0有两个零点，而g（0）＝﹣1＜0，所以g（2）≥0，即22﹣2t﹣1≥0，解得t≤3 2．故实数t的取值范围是(−∞，32 ]．。
5533江苏省连云港市学年度第一学期期末调研考试高一数学试题
江苏省连云港市2008～2009学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题号 一 15 16 17 18 19 20 总分 得分注意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程) 1．函数()3cos(2)13f x x π=+-的最小正周期是 ．2．函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是 ． 3．0000sin 35sin 25cos35cos 25⋅-⋅的值是 ．4．已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ． 5．若｛a 2－1，2｝∩｛1，2，3，2a －4｝＝｛a －2｝，则a 的值是 ．6．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，1()1f x x =+，则1()2f ＝ ．7．已知向量a →＝（1，2），b →＝（－2，x ），若（3a →＋b →）∥（3a →－b →）则实数x 的值为 ． 8．若1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为 ．9．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x ＝m 与()f x ，()g x 的图象分别交于点M,N 则MN 的最大值是 ．10．已知,a b →→是非零向量，且,a b →→夹角为3π，则向量a b p ab→→→→→=+的模为 ．11．已知sin (()(1)1(0)x x f x f x x π⎧=⎨+-<⎩≥0），若5()()16f f m -+-＝,且1＜m ＜2,则m ＝．12．若关于x 的方程lg 100x a -=有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知平面内四点O,A,B,C 满足2OA → ＋OC → ＝3OB →，则BCAB--→--→＝ ．14．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，若函数y ＝f (x ＋1)为偶函数，且当x ≥1时，有()12x f x =-，则321(),(),()233f f f 的大小关系是．二、解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知12cos 13θ=，(,2)θππ∈，求sin()6πθ-以及tan()4πθ+的值．16．(本小题满分14分)已知函数2()2sincos 1f x x x x =+-．(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)求()f x 在[0,]2π上的最值及相应的x 值．17． (本小题满分14分) 已知向量(sin ,cos ),OA λαλα--→=(cos ,sin ),OB ββ--→=且56παβ+=，其中O 为原点．(Ⅰ) 若0λ<，求向量OA --→与OB --→的夹角；(Ⅱ) 若[2,2]λ∈-，求｜AB --→｜的取值范围．18． (本小题满分16分)在△ABC 中，已知AB AC BA BC --→--→--→--→⋅=⋅．(Ⅰ) 求证： ｜AC --→｜＝｜BC --→｜；(Ⅱ) 若｜AC --→＋BC --→｜＝｜AC --→－BC --→BA --→－t BC --→｜的最小值以及相应的t 的值．19．(本小题满分16分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数()f x 与时间x (小时)的关系为()f x ＝｜11sin 2323x a π+-｜＋2a ，[0,24]x ∈，其中a 为与气象有关的参数，且13[,]34a ∈．若将每天中()f x 的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a ) ． (Ⅰ)令t ＝1sin232x π，[0,24]x ∈，求t 的取值范围；(Ⅱ) 求函数M(a )的解析式；(Ⅲ) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？20．(本小题满分16分)已知函数()f x ＝x 2－4x ＋a ＋3，g (x )＝mx ＋5－2m ．(Ⅰ)若y ＝f (x )在[－1，1]上存在零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝0时，若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)若函数y ＝f (x )（x ∈[t ，4]）的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为7－2t ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p ，q ]的长度为q －p ）．参考答案1．π 2．（－∞，2） 3．－124． 6 5． 4 6．－27．－4 8．－13 91011．76或11612．a ＞1 13．2 14．231()()()323f f f ＞＞ 15．解：因为12cos 13θ=，(,2)θππ∈，所以5sin 13θ=-，5tan 12θ=-，所以sin()6πθ-＝sin coscos sin66ππθθ-＝512113132-⨯＝tan()4πθ+＝tan tan41tan tan 4πθπθ+-⋅＝511251()112-+--⨯＝717． 16．解：2()2sin cos 1f x x x x =+-＝1cos22212xx -⨯+-＝2cos 2x x -＝2sin(2)6x π-(Ⅰ)由222262k x k πππππ-+-+∈≤≤，(k Z)得63k x k ππππ-++∈≤≤，(k Z)所以()f x 的单调递增区间是[6k ππ-+,3k ππ+],∈(k Z)(Ⅱ) 由2x π0≤≤得52666x πππ--≤≤，所以1sin(2)126x π-－≤≤，因此，函数的最大值是2，此时3x π=；函数的最小值是－12，此时0x =． 17．解：(Ⅰ)因为｜OA --→λ-，｜OB --→｜＝1，OA OB--→--→⋅＝sin cos cos sin λαβλαβ+＝51sin()sin62πλαβλλ+＝＝，设OA --→与OB --→夹角为θ，则112cos 12λθλ=-⨯＝－，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝23π，所以OA --→与OB --→夹角为23π． (Ⅱ) ｜AB--→｜＝｜OB--→－OA--→｜＝＝＝因为[2,2]λ∈-，所以当12λ＝，λ＝-2所以｜AB --→｜的取值范围是． 18．解：(Ⅰ)：因为AB AC BA BC --→--→--→--→⋅=⋅，所以0AB AC BA BC --→--→--→--→⋅-⋅＝，即()0AB AC BC --→--→--→⋅+＝ 所以，()()0AC BC AC BC --→--→--→--→⋅+－＝，即22ACBC--→--→＝，从而｜AC --→｜＝｜BC --→｜(Ⅱ)因为 ｜AC --→＋BC --→｜＝｜AC --→－BC --→22()()AC BC AC BC --→--→--→--→+＝－，所以0CA CB --→--→⋅＝，即CA CB ⊥，由(Ⅰ)知｜AC --→｜＝｜BC --→｜，045ABC ∠=,所以｜AC --→｜＝｜BC --→，｜AB --→，所以(BA --→－t BC --→)2＝3t 2－6 t ＋6，当t ＝1时，｜BA --→－t BC --→19．解：(Ⅰ)：因为[0,24]x ∈，所以3[0,]324xππ∈，所以sin()[0,1]32x π∈，故1[0,]2t ∈． (Ⅱ)因为13[,]34a ∈,所以1513122a 0≤－≤＜，113,[0,]133()()21113,[,]332t a t a f t t a a t a t a ⎧-+-∈-⎪⎪=--+=⎨⎪++∈-⎪⎩．．当1[0,]3t a ∈-时，max 1()(0)33f t f a ==-；当11[,]32t a ∈-，max 15()()26f t f a ==+． 而17(0)()226f f a -=-， 当17312a ≤≤，1(0)()2f f ≤，15()()26M a f a ==+; 当73124a ＜≤，1(0)()2f f >，1()(0)33M a f a ==-． 所以517,[,],6312()1733,(,]3124a a M a a a ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩， (Ⅲ)由(Ⅱ)知()M a 的最大值为2312，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标． 20．解：(Ⅰ)：因为函数()f x ＝x 2－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2， 所以()f x 在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ⎧⎨-⎩≤≥即080a a ⎧⎨+⎩≤≥，解得0a －8≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[－8，0] ．(Ⅱ)若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，只需函数y ＝f (x )的值域为函数y ＝g (x )的值域的子集．()f x ＝x2－4x ＋3，x ∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g (x )＝mx ＋5－2m 的值域．①当m ＝0时，g (x )＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；②当m ＞0时，g (x )的值域为[5－m ，5＋2m ]，要使[－1，3]⊆ [5－m ，5＋2m ]， 需52m m ⎧⎨+⎩5-≤-1≥3，解得m ≥6；③当m ＜0时，g (x )的值域为[5＋2m ，5－m ]，要使[－1，3]⊆ [5＋2m ，5－m ]， 需52m m +⎧⎨⎩≤-15-≥3，解得m ≤－3；综上，m 的取值范围为(,3][6,)-∞-⋃+∞． (Ⅲ)由题意知4720t t <⎧⎨->⎩，可得72t <．①当t ≤0时，在区间[t ，4]上，f (t )最大，f (2)最小，所以f (t )－f (2)＝7－2 t 即t 2－2t －3＝0，解得t ＝－1或t ＝3（舍去）； ②当0＜t ≤2时，在区间[t ，4]上，f (4)最大，f (2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝3；2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，③当2＜t＜72所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝3综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或3．2。
江苏省连云港市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
江苏省连云港市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案级评分标准一、填空题1.{}3,4；2.2；3.12-； 4.1； 5.()0,+∞； 6.210x y ++=；1-； 8.1； 9.()1,3；11.()2,-+∞； 12.()4,2--； 13. ①③； 14.[]1,1-二、解答题15.解：（1）由题意3010x x -≥⎧⎨->⎩得(1,3]M =……………………………………4分 由2223(1)2y x x x =-+=-+得[2,6]N =………………………8分(2)[]2,3M N ⋂=………………………………………………………11分(1,6]M N ⋃=………………………………………………………14分16.解：（1）111111111111............................2....................4...........7D ABC BC AD BC AB AC ABC A B C AD BB BC BB B AD BCC B BC BCC B BB BCC B ∆⎫⇒⊥⎬=⎭-⇒⊥⎫⎪⋂=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊂⎭为正边的中点分为正三棱柱分面分面面（2）111111111////..........................12//..........................14EDAA DE AA DEAA DE A E AD A E ADC A E ADC AD ADC =∴∴⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭连且为平行四边形分面面分面17.（1）设AC 中点为M ,则3(,2)2M由ABCD 为平行四边形知M 为BD 中点，而(3,2)B故()0,2D …………………………………………………………………3分(2)直线AB 方程为1y x =-过点C 且与AB 垂直的直线方程为6y x =-+……………………………5分由16y x y x =-⎧⎨=-+⎩得交点E 为75,22⎛⎫⎪⎝⎭,…………………………………………7分设点C 关于直线AB 的对称点为'C ,则E 为C, 'C 的中点，故'C 点坐标为(5,1)…………………………………9分（3）AB =11分点(2,4)C 到直线AB :10x y --=的距离为d ==13分132ABC S ∆=⨯=……………………………………………………14分18. (1) ABC BCD ABC BCD BC CD ABC CD BC CD BCD ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭面面面面面面………………………………4分221ABC AB AC BC BCD BC CD ∆==∆==中由中由得…………………………………………6分 11113323A BCD D ABC ABC V V CD S CD AB AC --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………………8分(2)1CD ABC AB ABC ⊥⎫⎬⊂⎭由（）知面面.........................10.........................12AB CD AB AC AC CD C AB ACD AC ACD CD ACD ⇒⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭分分面面面…………………14分AB ACD AB ABD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面ACD 面ABD 面…………………16分19. 解：(1)以12,l l 所在直线为,x y 轴建立如图所示平面直角坐标系，（第17题图）则20,30A （），80,60B （）………………………………2分 若点P 在1l 上时，则点A 关于则x 轴的对称点为120,30A-（）， 故111222k k kM PA PB PA PB A B=+=+≥=（）（）当1,,A P B 三点共线时，即点P （40，0）时，M………8分 (2)若点P 在2l 上时，设(0,)P a ，2M =当45a =时，2M 14分 >∴出入口P 应该建在高速公路2l 上，且到点O 距离为45km ，能够使得,A B 城居民的“平均不满意度”最小.答:出入口P 建在高速公路2l 上，且到点O 距离为45km ， ,A B 城居民的“平均不满意度”最小. …………………………………………………………………………16分20.解：（1）设2()f x ax bx c =++，则2()+g()(1)+2f x x a x bx c =++-又()()f x g x +是奇函数，故1,2a c =-=……………………………………………………2分 故2()2,f x x bx =-++则2232x bx x -++=+， 即方程2(3)0x b x -+-=有两个相等的实根，故3b =所以2()32f x x x =-++………………………………………………………………………4分（2）令()=()f x g x ，2232=2x x x -++-，得x =…………………………………6分 由()f x 的图象和()g x 的图象可得，x <时，函数()f x 的图象在函数()g x 的图象的上方………………8分 （3）22317()32=()24f x x x x =-++--+ 当32n ≤时，得()2,()2,f m m f n n =⎧⎨=⎩，又因为m n <， 可得12m n =-⎧⎨=⎩，与32n ≤矛盾，故舍去……………………………………………………10分 当32m ≥时，得22()322,1()322,2f m m m n f n n n m ⎧=-++=⎨=-++=⎩（）（）， 作差得=5m n -，代入（1）式得2580m m -+=， 上述方程无解，即不存在符合题意的,m n ………………………………………………12分 当32m n <<时，则3()22f n =，即178n = 若()2f n m =，即172472=()864m f =，得2473=1282m >，故不符合题意……………………14分 若()2f m m =，得1m =-或2，舍去正值， 此时1m =-，(1)2f -=-，而17247()()=(1)2864f n f f =>-=- 故1m =-，178n =符合题意…………………………………………………………………16分。
2015学年江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上1．（5分）tan（﹣120°）的值等于．2．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中三年级被抽取的人数为．3．（5分）在一次青年歌手大奖赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值为．4．（5分）样本数据96，98，92，95，94的方差为．5．（5分）已知向量=（1，2），（x，1），且，则||=．6．（5分）设||=1，||=，且||=，则与的夹角大小为．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则0≤cos≤的概率等于．8．（5分）如图是某算法的流程图，若输出的y值是2，则输入的x的值是．9．（5分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．10．（5分）为了解初中生的身体素质，某地随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第2小组的频数是36，则n的值为．11．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．12．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（0≤x≤），则f（x）的单调增区间是．13．（5分）在△ABC中，已知cosC=，sinA=3cosB，则tanB的值等于．14．（5分）设，，是单位向量，且=0，则（）•（）的最小值为．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinα=，α∈．（1）求sin2α的值；（2）求cos（α﹣）的值．16．（14分）在6件产品中，有3件一等品，2件二等品，1件三等品，产品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算：（1）两件中至多有1件是二等品的概率；（2）两件产品的等级不同的概率．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设=，=．（1）试用和表示；（2）若点P满足=+λ，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．18．（16分）如图，已知扇形AOP的半径为1，圆心角大小为，等腰梯形ABCD 是扇形AOP的内接梯形，顶点C，D分别在OP，OA上．顶点B在弧AP上，设∠AOB=θ．（1）求出用θ表示等腰梯形ABCD的面积S的函数关系式；（2）是否存在面积为的等腰梯形ABCD，若存在，求出此时梯形的高，若不存在，请说明理由．19．（16分）已知向量=（λsinα，λcosα）（λ≠0），=（cosβ，sinβ），且α+β=．（1）求||的最小值；（2）求的夹角θ的大小．20．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜2π）为偶函数，求θ的值；（2）若f（α）=，0＜α＜π，求sin（α﹣）的值．2014-2015学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上1．（5分）tan（﹣120°）的值等于．【解答】解：tan（﹣120°）=tan（180°﹣120°）=tan60°=，故答案为：．2．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中三年级被抽取的人数为56．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，高中三年级有280人，故应从高二年级中抽取的人数为280×=56，故答案为：56．3．（5分）在一次青年歌手大奖赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值为83．【解答】解：由茎叶图，去掉最高分96和最低74后，剩余的分数是78，82，83，85，87，它们的平均数是（78+82+83+85+87）÷5=83，故答案为：834．（5分）样本数据96，98，92，95，94的方差为4．【解答】解：平均数（96+98+92+95+94）=95，方差s2=[（96﹣95）2+（98﹣95）2+（92﹣95）2+（95﹣95）2+（94﹣95）2]=4．5．（5分）已知向量=（1，2），（x，1），且，则||=．【解答】解：∵=（1，2），（x，1），且，∴1×1﹣2x=0，即x=．∴，则||=．故答案为：．6．（5分）设||=1，||=，且||=，则与的夹角大小为．【解答】解：根据条件：；∴=；∴；∴；∴与的夹角的大小为．故答案为：．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则0≤cos≤的概率等于．【解答】解：由于函数y=cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cos的值介于0到0.5之间，需使≤≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到0.5之间的概率为．8．（5分）如图是某算法的流程图，若输出的y值是2，则输入的x的值是﹣1或4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，∵y=2，∴当x≤0时，x2﹣x=2，解得：x=﹣1或2（舍去）；当x＞0时，log2x=2，解得：x=4；综上，输入的x的值是：﹣1或4．故答案为：﹣1或4．9．（5分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．10．（5分）为了解初中生的身体素质，某地随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第2小组的频数是36，则n的值为120．【解答】解：根据频率分布直方图，得；从左到右第2小组的频率为0.012×（100﹣75）=0.3，且对应的频数是36，样本容量n==120．故答案为：120．11．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）．【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．12．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（0≤x≤），则f（x）的单调增区间是[0，] ．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再根据0≤x≤，可得函数f（x）的增区间为[0，]，故答案为：[0，]．13．（5分）在△ABC中，已知cosC=，sinA=3cosB，则tanB的值等于．【解答】解：∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinB+cosB，又sinA=cosB．∴cosB=sinB+cosB，∴解得：tanB=．故答案为：．14．（5分）设，，是单位向量，且=0，则（）•（）的最小值为2﹣．【解答】解：∵，，是单位向量，且=0，∴可设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．∴（）•（）=（1+cosθ，sinθ）•（2cosθ，1+2sinθ）=2cos2θ+2cosθ+2sin2θ+sinθ=sin（θ+φ）+2≥2﹣，当sin（θ+φ）=﹣1时取等号．∴（）•（）的最小值为2﹣．故答案为：2﹣．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinα=，α∈．（1）求sin2α的值；（2）求cos（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵sinα=，α∈．∴cosα==﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．（2）cos（α﹣）=cosα+sinα==．16．（14分）在6件产品中，有3件一等品，2件二等品，1件三等品，产品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算：（1）两件中至多有1件是二等品的概率；（2）两件产品的等级不同的概率．【解答】解：（1）两件中至多有1件是两件中没有二等品或两件中恰有1件二等品，两件中没有二等品的概率p1==，两件中恰有1件二等品的概率p2==，∴两件中至多有1件是二等品的概率p=p1+p2=+=．（2）两件产品的等级不同的概率：p2==．17．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设=，=．（1）试用和表示；（2）若点P满足=+λ，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵，，，∴存在实数k满足：=2，化为=+=+．（2）∵B，D，P三点共线，∴．∵，，∴，又=+λ==+λ．∴=+λ﹣=+．∴，解得，λ=．∴λ=．18．（16分）如图，已知扇形AOP的半径为1，圆心角大小为，等腰梯形ABCD 是扇形AOP的内接梯形，顶点C，D分别在OP，OA上．顶点B在弧AP上，设∠AOB=θ．（1）求出用θ表示等腰梯形ABCD的面积S的函数关系式；（2）是否存在面积为的等腰梯形ABCD，若存在，求出此时梯形的高，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作BF⊥AD于F，CE⊥A于E，则OF=cosθ，BF=sinθ，AF=1﹣cosθ，BC=OF﹣OE=cosθ﹣=cosθ﹣，AD=BC+2AF=cosθ﹣+2（1﹣cosθ）=2﹣cosθ﹣，S===.．（2）存在面积为的等腰梯形ABCD，可得，可得﹣，即：，解得sin，sinθ=（舍去）．此时梯形的高：．19．（16分）已知向量=（λsinα，λcosα）（λ≠0），=（cosβ，sinβ），且α+β=．（1）求||的最小值；（2）求的夹角θ的大小．【解答】解：（1）==（cosβ﹣λsinα，sinβ﹣λcosα），∴||====≥，∴||的最小值是；（2）=λsinαcosβ+λcosαsinβ=λsin（α+β）=λ，==|λ|，==1．∴cosθ===，∴θ=或．20．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜2π）为偶函数，求θ的值；（2）若f（α）=，0＜α＜π，求sin（α﹣）的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+）．根据函数y=f（x+θ）=sin[（x+θ）+]=sin（x++）（0＜θ＜2π）为偶函数，可得+=kπ+，即θ=2kπ+，k∈Z，∴θ=．（2）∵f（α）=sin（α+）=，0＜α＜π，∴α+∈（，），∵∈[，]，∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sin（α+）=2sin（α+）cos（α+）=﹣，sin（α﹣）=sin[（α+）﹣π]=﹣sin（α+）=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省连云港市2015-2016高一(上)期末数学试卷(word含答案)
2015-2016学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x＞2}，B={2，3，4}，则A∩B=．2．若直线过点A（1，2），B（3，6），则该直线的斜率为．3．幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则实数a=．4．2lg4+lg=．5．已知函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是．6．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．7．已知函数，若，则m=．8．若直线x+2ay=2a+2与直线ax+2y=a+1平行，则实数a=．9．已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是．10．用半径为1cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．11．已知0.2x＜25，则实数x的取值范围为．12．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m 的取值范围为．13．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是．（写出所有正确命题的序号）．①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．14．函数f（x）=对于任意的实数b，函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3在[0，3]的值域为集合M，求：（1）M，N；（2）M∩N，M∪N．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．17．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，2），C（2，4）．求：（1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；（2）点C关于直线AB对称点的坐标；（3）△ABC的面积．18．一副三角板如图拼成，AB=AC，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，将△BCD沿BC折起，使得平面ABC⊥平面BCD．（1）若AB=，求四面体A﹣BCD的体积；（2）求证：平面ABD⊥平面ACD．19．如图，在A，B两城周边有两条直线互相垂直的高速公路l1，l2，在点O外交汇，A城到高速公路l1，l2的距离分别是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距离分别是60km，80km，为了方便居民出行，现要在高速公路l1或l2上建造一个高速公路出入口P（不能建造在点O处），经调查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B两城居民的“不满意度”M1=（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B两城居民的“不满意度”M2=．（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B两城居民，“不满意度”的最小值；（2）试确定出入口P建在高速公路何处，才能使A，B两城居民的，“不满意度”最小？20．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x2﹣2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x＞2}，B={2，3，4}，则A∩B={3，4}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线过点A（1，2），B（3，6），则该直线的斜率为2．【考点】直线的斜率．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】直接由两点坐标求斜率公式得答案．【解答】解：∵A（1，2），B（3，6），∴．故答案为：2．【点评】本题考查直线的斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题．3．幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则实数a=﹣．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】把点的坐标代入幂函数f（x）的解析式，求出a的值即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），∴4a=，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．4．2lg4+lg=1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出；【解答】解：原式=═lg10=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．5．已知函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数的图象关于y轴对称，可得m=0，再由二次函数的单调性，即可得到增区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，可得f（x）的图象关于y轴对称，即有对称轴x==0，即为m=0，由f（x）=x2+1，可得增区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的求法，考查二次函数的对称轴和单调区间的求法，属于基础题．6．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．7．已知函数，若，则m=．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可【解答】解：⇔或解得m=或m=﹣1故答案为或﹣1【点评】本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题8．若直线x+2ay=2a+2与直线ax+2y=a+1平行，则实数a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：由于直线ax+2y=a+1存在，且两条直线平行，因此直线x+2ay=2a+2的斜率存在，a≠0．两条直线分别化为：y=﹣x+，y=x+，可得：﹣=，≠，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是（1，3）．【考点】二分法的定义．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则函数f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上有零点，根据函数的单调性和函数的零点存在定理可知f（1）f（2）＜0，解得即可．【解答】解：方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，∴函数f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上有零点，∵f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上单调递增，∴f（1）•f（2）＜0，即（1﹣m）（3﹣m）＜0，即（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了函数零点的存在定理，属于基础题．10．用半径为1cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】半径为1的半圆弧长为π，从而圆锥的底面圆的周长为π，其轴截面为等腰三角形，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为1的半圆弧长为l==π，∴圆锥的底面圆的周长为π，其轴截面为等腰三角形如图：圆锥的底面半径为：，∴圆锥的高h==．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．已知0.2x＜25，则实数x的取值范围为（﹣2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】化为同底数，然后利用指数式的单调性转化为一次不等式得答案．【解答】解：由0.2x＜25，得，即5﹣x＜52，解得：x＞﹣2．∴实数x的取值范围为（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查指数式的单调性，是基础题．12．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m 的取值范围为（﹣4，﹣2）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），∴，∴，即，则﹣4＜m＜﹣2，即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键．13．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）．①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若m⊥p，m∥n，则n⊥p，正确；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，m，n相交，则α∥β，不正确；③因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β的交线一定垂直于γ，即m⊥γ，正确；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线线垂直的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．函数f（x）=对于任意的实数b，函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，则实数a 的取值范围是[﹣1，1]．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣b=0得f（x）=b，根据函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，得到函数f（x）与y=b 至多有一个交点，即函数f（x）在定义域上为单调函数，结合一元二次函数的单调性利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由y=f（x）﹣b=0得f（x）=b，∵y=f（x）﹣b至多有一个零点，∴等价为f（x）=b至多有一个根，即函数f（x）与y=b至多有一个交点，在函数f（x）在定义域上为单调函数，函数f（x）=x2+2x﹣1的对称轴为x=﹣1，f（x）=﹣x2+2x﹣1的对称轴为x=1，则由图象可知﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数关系转化为两个函数的交点问题，以及利用数形结合是解决本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3在[0，3]的值域为集合M，求：（1）M，N；（2）M∩N，M∪N．【考点】交集及其运算．【专题】定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的值域确定出N即可；（2）由M与N，找出两集合的交集，并集即可．【解答】解：（1）由题意，解得：1＜x≤3，即M=（1，3]，由y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，x∈[0，3]，得到2≤y≤6，即N=[2，6]；（2）∵M=（1，3]，N=[2，6]，∴M∩N=[2，3]，M∪N=（1，6]．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，2），C（2，4）．求：（1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；（2）点C关于直线AB对称点的坐标；（3）△ABC的面积．【考点】点到直线的距离公式；中点坐标公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用平行四边形的性质、中点坐标公式即可得出．（2）利用垂直平分线的性质即可得出；（3）利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）设AC中点为M，则由ABCD为平行四边形知M为BD中点，而B（3，2）故D（0，2）．（2）直线AB方程为y=x﹣1过点C且与AB垂直的直线方程为y=﹣x+6，由，得交点E为，设点C关于直线AB的对称点为C′，则E 为C ，C ′的中点，故C ′点坐标为（5，1）．（3），点C （2，4）到直线AB ：x ﹣y ﹣1=0的距离为，∴．【点评】本题考查了平行四边形的性质、中点坐标公式、垂直平分线的性质、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．一副三角板如图拼成，AB=AC ，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，将△BCD 沿BC 折起，使得平面ABC ⊥平面BCD ．（1）若AB=，求四面体A ﹣BCD 的体积；（2）求证：平面ABD ⊥平面ACD ．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）由面面垂直的性质可知△ABC 的高为棱锥的高，求出△BCD 的面积和棱锥的高，代入体积公式计算；（2）由平面ABC ⊥平面BCD 可得CD ⊥平面ABC ，故CD ⊥AB ，又AB ⊥AC ，从而可证AB ⊥平面ACD ，于是平面ABD ⊥平面ACD ．【解答】证明：（1）∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，CD ⊥BC ，CD ⊂平面BCD ， ∴CD ⊥平面ABC ，∵AB=，AB=AC ，∠BAC=90°，∴AC=，BC=2，∵∠DBC=30°，∠BCD=90°，∴CD=1，∴V 棱锥A ﹣BCD =V 棱锥D ﹣ABC =S △ABC •CD==．（2）由（1）知CD ⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴CD ⊥AB ，又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，AC ∩CD=C ，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．如图，在A，B两城周边有两条直线互相垂直的高速公路l1，l2，在点O外交汇，A城到高速公路l1，l2的距离分别是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距离分别是60km，80km，为了方便居民出行，现要在高速公路l1或l2上建造一个高速公路出入口P（不能建造在点O处），经调查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B两城居民的“不满意度”M1=（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B两城居民的“不满意度”M2=．（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B两城居民，“不满意度”的最小值；（2）试确定出入口P建在高速公路何处，才能使A，B两城居民的，“不满意度”最小？【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）以l1，l2所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，由此能求出当A1，P，B三点共线时，即点P（40，0）时，M1取最小值，并能求出这个最小值．（2）若点P在l2上时，设P（0，a），当a=45时，M2取最小值，从而求出出入口P应该建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，能够使得A，B城居民的“平均不满意度”最小．【解答】解：（1）以l1，l2所在直线为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，则A（20，30），B（80，60）…若点P在l1上时，则点A关于则x轴的对称点为A1（20，﹣30），故当A1，P，B三点共线时，即点P（40，0）时，M1的最小值为．…（2）若点P在l2上时，设P（0，a），…当a=45时，M2的最小值为…∵∴出入口P应该建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，能够使得A，B城居民的“平均不满意度”最小．答：出入口P建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，A，B城居民的“平均不满意度”最小．…【点评】本题考查A，B两城居民，“不满意度”的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．20．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x2﹣2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】综合题；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax2+bx+c，可得f（x）+g（x）的解析式，又由f（x）+g（x）是奇函数，分析可得a、c的值，结合方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根，分析可得b的值，即可得函数f（x）的解析式；（2）分析可得，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方，即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，即﹣x2+3x+2＞x2﹣2的解集为R，由二次函数的性质分析可得答案；（3）由（1）可得f（x）的表达式，分析可得其对称轴为x=，分①、②、③讨论其在[m，n]上的值域，综合可得答案．【解答】解：（1）函数f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c﹣2又f（x）+g（x）是奇函数，必有a+1=0且c﹣2=0，故a=﹣1，c=2…故f（x）=﹣x2+bx+2，则﹣x2+bx+2=3x+2，即方程﹣x2+（b﹣3）x=0有两个相等的实根，故b=3所以f（x）=﹣x2+3x+2…（2）根据题意，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方，即f（x）＞g（x）恒成立，即﹣x2+3x+2＞x2﹣2的解集为R，由f（x）的图象和g（x）的图象可得，当时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方…（3）当时，得，又因为m＜n，可得，与矛盾，故舍去…当时，得，作差得m=5﹣n，代入（1）式得m2﹣5m+8=0，上述方程无解，即不存在符合题意的m，n…当时，则，即若f（n）=2m，即，得，故不符合题意…若f（m）=2m，得m=﹣1或2，舍去正值，此时m=﹣1，f（﹣1）=﹣2，而故m=﹣1，符合题意…【点评】本题考查函数性质的综合运用，涉及函数的定义域、值域以及解析式的求法、函数的奇偶性、函数恒成立问题等多个知识点，解题时注意结合函数的图象性质进行分析．。
2015-2016学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷含答案
2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5.00分）函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为．3．（5.00分）函数f（x）=ln（2﹣x）的定义域是．4．（5.00分）若向量=（3，4），则||=．5．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）=．6．（5.00分）已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．7．（5.00分）10lg2﹣log2﹣log26=．8．（5.00分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则sinA﹣cosA=．9．（5.00分）如图，在△ABC中，==2，=λ+μ，则λ+μ=．10．（5.00分）已知方程2x+x=4的解在区间（n，n+1）上，其中n∈Z，则n=．11．（5.00分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则=．12．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是．13．（5.00分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若•=﹣，则•=．14．（5.00分）已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）已知||=1，||=，=（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．16．（14.00分）已知函数f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．（1求y=h（x）的单调递增区间；（2）若f（α）=，求sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值．17．（15.00分）如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S 的最大值．18．（15.00分）已知=（1，﹣x），=（x2，4cosθ），函数f（x）=•﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围．19．（16.00分）设函数f（x）=x|x﹣1|+m．（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．20．（16.00分）已知函数f k（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5.00分）函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为1．【解答】解：函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为：=1．故答案为：1．3．（5.00分）函数f（x）=ln（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2，故答案为：（﹣∞，2）．4．（5.00分）若向量=（3，4），则||=5．【解答】解：向量=（3，4），则||==5．故答案为：5．5．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故答案为：﹣16．（5.00分）已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为a ＜c＜b（用“＜”连接）．【解答】解：∵a=log2＜=0，b=2＞20=1，c=（）2=， ∴a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ．7．（5.00分）10lg2﹣log 2﹣log 26= 1 ．【解答】解：10lg2﹣log 2﹣log 26=2+log 23﹣log 26=2+log 2=2﹣1=1． 故答案为：1．8．（5.00分）在△ABC 中，已知sinA +cosA=，则sinA ﹣cosA= ．【解答】解：在△ABC 中，由sinA +cosA=，两边平方可得：1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=﹣．∴A 为钝角，sinA ≥cosA ． 则sinA ﹣cosA===．故答案为：．9．（5.00分）如图，在△ABC 中，==2，=λ+μ，则λ+μ= 0 ．【解答】解：∵==2，∴=，=，∵=﹣=﹣=（+）﹣=﹣+，又∵=λ+μ，∴λ=﹣，μ=，故λ+μ=0．故答案为：0．10．（5.00分）已知方程2x+x=4的解在区间（n，n+1）上，其中n∈Z，则n=1．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，易知f（x）=2x+x﹣4在R上单调递增且连续，且f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0，故方程2x+x=4的解在区间（1，2）上，故答案为：1．11．（5.00分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则=﹣4．【解答】解：由角α的终边经过点（﹣1，2），可得cosα=﹣，sinα=，则===﹣4．故答案为：﹣4．12．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是（0，）∪（2，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜}，故答案为：（0，）∪（2，+∞）13．（5.00分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若•=﹣，则•=．【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（1，0），B（﹣1，0），设A（0，n），P（m，0），则，．由•=﹣，得﹣m（1﹣m）=﹣，解得：．∴．故答案为：﹣．14．（5.00分）已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．【解答】解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）已知||=1，||=，=（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．【解答】解：（1）由已知=（，1），所以（）2=||2+||2+2=4，所以=0，所以||2=||2+||2﹣2=4，所以||=2；（2）与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角为120°．16．（14.00分）已知函数f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．（1求y=h（x）的单调递增区间；（2）若f（α）=，求sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由题意，可得h（x）=sin（x+），…2分由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得y=h（x）的单调递增区间为：[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z…7分（2）f（α）=，即sin（）=，令t=a+，则sint=，sin（﹣α）=sin（﹣（t﹣））=sin（π﹣t）=sint=，…10分sin2（﹣α）=sin2（﹣（t﹣））=sin2（﹣t）=cos2t=1﹣sin2t=…13分因此，sin（﹣α）+sin2（﹣α）=…14分注：未写“k∈Z”扣2分．17．（15.00分）如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S 的最大值．【解答】解：（1）设扇形的弧长为l，则l=10﹣2x，由题意可得，解得＜x≤3，∴S=（5﹣x）x=﹣x2+5x，＜x≤3；（2）由（1）和基本不等式可得S=（5﹣x）x≤（）2=，当且仅当5﹣x=x即x=时取等号，此时l=5，圆心角α==2，∴当半径x和圆心角α分别为和2时，所围扇形场地的面积S最大，且最大值18．（15.00分）已知=（1，﹣x），=（x2，4cosθ），函数f（x）=•﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围．【解答】解：（1）由=（1，﹣x），=（x2，4cosθ），得f（x）=•﹣1=x2﹣4xcosθ﹣1，当时，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2．函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值f（x）max=f（2）=7，最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣2；（2）若f（x）在区间[1，]上不单调，则1，即．∵θ∈[﹣π，π]，∴θ∈（）∪（）．19．（16.00分）设函数f（x）=x|x﹣1|+m．（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．【解答】解：（1）x＞1时：f（x）=x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞2或x＜﹣1，故x＞2；x≤1时：f（x）=x﹣x2﹣2＞0，不等式无解；综上：不等式的解集是（2，+∞）；（2）x∈[0，1]时：f（x）=x（1﹣x）+m=﹣+m+，当x=时：f（x）max=m+，当x（1，m]时：f（x）=x（x﹣1）+m=+m﹣，∵函数f（x）在（1，m]递增，∴f（x）max=f（m）=m2，由m2≥m+得：m2﹣m﹣≥0，又m＞1，故m≥，f（x）max=．20．（16.00分）已知函数f k（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，a x+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=a x，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，∴t≥，﹣2m=，设h（t）==t+，任取t1＞t2≥，则t1﹣t2＞0，t1•t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）递增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。