中考数学函数知识结构图

函数知识结构图

定义：在一个变化过程中，如果有两个变量

x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为

a 时的函数值.

(1) 解析法表示方法(2) 列表法

(3) 图像法函

定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数

(1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定．

定义:形如y ＝k

x (k ≠0)的函数,叫反比例函数.

(3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第

二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数．

(4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数.

解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标．

(3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一

般性，通常将结果化为一般式)

①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下.

②对称轴：直线x ＝2b

a .

性质③顶点坐标(2b

a ，2

44ac b

a ).

④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b

a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b

a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x

＜2b

a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b

a 时，y 随x 的增大而减小.

⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2

44ac b a .

若a ＜0，则当x ＝2b

a 时，y 最大值＝2

44ac b

a ．