2020年中考复习《锐角三角函数》——坡度坡角仰角俯角方位角专题训练(解析版 )

2020中考复习《锐角三角函数》——坡度坡角仰角俯角

方位角专题训练（1）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底

在同一水平面内)，则塔高为()m．

A. 400√2

3B. 400√3

3

C. 200(3+√3)

3

D. 200(3−√3)

3

2.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船

沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为()海里

A. 20

B. 10√3

C. 20√2

D. 30

3.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，

在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为

45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知

测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确

到0.1米，√2≈1.414)()

A. 34.14米

B. 34.1米

C. 35.7米

D. 35.74米

4.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB

的坡度i=1:2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为()

A. 56米

B. 66米

C. (56+20√3)米

D. (50√2+20√3)米

5.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为()

A. 50米

B. 100米

C. 150米

D. 100√3米

6.如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之

间的水平距离BE为9m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()

A. 3√3m

B. 27√3m

)m

C. (3√3+3

2

)m

D. (27√3+3

2

7.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测

得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()

A. 30

米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米tanα

8.若斜坡AB的坡度i=1:√3，则它的坡角α的度数是

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 无法确定

9.如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600米的A处

有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是()米．

A. 300+300√3

B. 300+300√2

C. 150+150√3

D. 150+150√2

10.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已

知滑梯高AC为2米，点D，B，C在同一水平地面上，请问改善后的滑梯比原滑梯

水平方向占地加长(即BD的长)多少()(√2=1.4,√3=1.7)

A. 0.8米

B. 1.4米

C. 4.8米

D. 5.4米

二、填空题

11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A

滑至B.已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降

了______m．

12.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球

C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离

是m.

13.如图所示，某水库迎水坡AB的坡度i=1:√3，则该坡

的坡角α=________°．

14.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海

中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B

处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P

到环海路的距离PC=__________米(用根号表示)．

15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、

DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45∘，坡长AB=6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为______米．

三、解答题

16.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北

岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．(结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，√2≈1.41)

17.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑

梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)

(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)

18.如图，甲、乙两楼相距30m，甲楼高40m.自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为28°，请

问乙楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)

19.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴

趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，

在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得

旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆

底部C的水平距离AC=20m.根据测量数据，求旗杆

CD的高度。(参考数据：sin32∘≈0.53,cos32∘≈

0.85,tan32∘≈0.62)