云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(供参考)
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
A.(-∞，1]B.[2，4]C.[1，3]D.[1， +∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】函数 为单调递增函数，
由 ，
所以 ，即函数的值域为[1，3].
故选：C
【点睛】本题考查了对数函数的Fra bibliotek调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题.
（2）求证:BD⊥平面PAC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，由题意可得 ，利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）根据题意证出 、PA⊥ ，利用线面垂直的判定定理即可证出.
【详解】（1）连接 交 于点 ，连接 ，如图：
因为ABCD为菱形，则 为 的中点，
【详解】函数f（x）＝ 在其定义域上连续，
f（2）＝ 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数 的零点在区间（2，3）上，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
13.如图，在正方体 中，对角线 与平面 所成角的正弦值为( )
（2）由直线 ，
所以圆心到直线的距离 ，
所以点P到直线 的距离的最小值为 .
【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.
25.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求不等式 的解集.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为 ，再利用 即可求解.
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A .π36 B . π27 C .π18 D . π93.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB4.52542log log +的值为( )A . 12 B . 2 C .2910 D . 10295.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3πD. 向右平移3π6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B .95 C . 94 D .547..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）A .61B . 51C . 41D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .21 B .23 C .21-D .23-9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41,则b 等于（ ）A . 10 B .10C . 13D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D .4311.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） A .02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数的是( ) A .x y 2= B .x y ln = C .xy 3log = D .xy 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6B .5C .4D . 2 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .3015.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 60B .50C .40D .30 16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( ) A .0343=+-y x B .021-43=+y x C .3=x D .3=y 17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C .4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1．（3分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝3，则a3＝（）A．6B．8C．7D．9【解答】解：∵a1＝2，公差d＝3，则a3＝a1+2d＝8故选：B．3．（3分）已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则，由几何概率的概率公式可得：点M在小圆内的概率P＝＝＝＝，故选：D．4．（3分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，0），则的值等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：＝（1，2）•（﹣2，0）＝﹣2，故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；故选：C．6．（3分）如果直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，那么m的值为（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，则1×2+m×1＝0，解得m＝﹣2．故选：A．7．（3分）sin79°cos34°﹣cos79°sin34°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为sin79°cos34°﹣cos79°sin34°＝sin（79°﹣34°）＝sin45°＝；故选：C．8．（3分）某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为（）A．10B．16C．15D．20【解答】解：因为x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，所以：（x+y+10+11+9）＝10⇒x+y＝20；故选：D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（3分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出约束条件满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z＝3x+y∴z O＝3×0+0＝0，z A＝3×1+0＝3，Z B＝3×0+1＝1，∴z＝3x+y的最大值为3．故选：D．11．（3分）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为（）A．10B．11C．14D．16【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S＝1+1+2+3+4+5＝16．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．13．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则AC＝，A1C＝，则sin∠A1CA＝＝，故选：D．14．（3分）已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，∴tanθ＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．15．（3分）从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P＝故选：A．16．（3分）函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（）A．（﹣∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵2≤x≤8，∴1≤log2x≤3，故函数的值域[1，3]，故选：C．17．（3分）函数f（x）＝sin x+cos x在区间[0，π]上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝sin（x+）．由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k＝0时，0≤x≤；故选：C．18．（3分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．19．（3分）若a＞0，b＞0，点P（3，2）在直线l：ax+by＝4上，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解答】解：由题意可得，3a+2b＝4即，则＝（）（）＝3+＝6，当且仅当且3a+2b＝4即b＝1，a＝时取等号，故最小值6，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20．（4分）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查．若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8．【解答】解：由题意可得＝，所以中层管理员人数为＝8人，故答案为：8．21．（4分）的值为1．【解答】解：原式＝．故答案为：1．22．（4分）把二进制数1001（2）化成十进制数为9．【解答】解：1001（2）＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9故答案为：9．23．（4分）若函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝10x，则f（﹣1）的值是﹣10．【解答】解：由题意可得，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣10．故答案为：﹣10三、解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0和直线l：3x﹣4y+9＝0，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴圆C的圆心坐标为（1，﹣2），半径为3；（2）∵圆心到直线3x﹣4y+9＝0的距离为d＝．∴点P到直线l的距离的最小值为4﹣r＝4﹣3＝1．25．（6分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）因为函数＝sin（2x+）；故其周期为：T＝＝π；（2）∵f（x）≥0⇒sin（2x+）≥0⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π⇒kπ﹣≤x≤k；k∈Z；∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ﹣≤x≤k；k∈Z}．26．（7分）如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，连接OE，又E为PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED；（2）∵PA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又ABCD为菱形，则BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．27．（9分）已知在数列{a n}中，c是常数，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．（1）若c＝0，求a2，a3的值；（2）若c＝1，求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）c＝0时，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．∴2a n2+（3﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0．n＝1时，+（3﹣a2）a1﹣a2＝0，∴2+3﹣a2﹣a2＝0，解得a2＝，n＝2时，2+（3﹣a3）a2﹣a3＝0，∴2×+（3﹣a3）×﹣a3＝0，解得：a3＝．（2）c＝时，2a n2+（3﹣a n+1）a n+1﹣a n+1＝0．化为：2a n2+3a n+1﹣a n+1a n﹣a n+1＝0．因式分解为：（a n+1）（2a n+1﹣a n+1）＝0，∴a n+1＝0，或2a n+1﹣a n+1＝0，①a n+1＝0，解得：a n＝﹣1，此时：{a n}的前n项和S n＝﹣n．②2a n+1﹣a n+1＝0，化为：2（a n+1）＝a n+1+1，数列{a n+1}为等比数列，首项a1+1＝2，公比为2．∴a n+1＝2n，解得a n＝2n﹣1．∴{a n}的前n项和S n＝﹣n＝2n+1﹣2﹣n．。
云南省高一上学期期末学业水平考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,3,4A ={}1,3,5B =A B = A ． B ．C ．D ．∅{}3{2,4}{1,2,3,4,5}【答案】B【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】∵集合，，∴. {}2,3,4A ={}1,3,5B ={}3A B ⋂=故选：B ．2．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x >2x x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件. 2x x >x 【详解】由，解得或，2x x >0x <1x >故由能够推出；由不能够推出， 1x >2x x >2x x >1x >故“”是“”的充分不必要条件， 1x >2x x >故选：A ．3．已知则（ ） ()()πcos ,2422,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩()3f =A ．BCD ．【答案】C【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可. 【详解】 ()()π3212cos 24f f ====故选:C.4．设，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） a = 1.12b =2log 3c =A ． B ． b a c >>c b a >>C ． D ．b c a >>a b c >>【答案】A【分析】根据指数对数函数单调性计算，，，得到答案. 2a =2b >2c <【详解】，，，故.2a == 1.122b =>22log 3log 42c =<=b a c >>故选：A5．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A 到集合B 的函数关{}04A x x =≤≤{}02B x x =≤≤系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】存在点使一个与两个对应，A 错误；当时，没有与之对应的，B 错误；x y 24x <≤y y 的范围超出了集合的范围，C 错误；选项D 满足函数关系的条件，正确，得到答案. B 【详解】对选项A ：存在点使一个与两个对应，不符合，排除； x y 对选项B ：当时，没有与之对应的，不符合，排除； 24x <≤y 对选项C ：的范围超出了集合的范围，不符合，排除； y B 对选项D ：满足函数关系的条件，正确. 故选：D6．在中，已知（ ）ABC A πsin 4A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B ． C ．D 【答案】A 【分析】由结合诱导公式求解即可. 2πππ=44A A ⎛⎫++- ⎪⎝⎭【详解】. ππππcos cos sin 4244A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单()y f x =e x y =y x =()243y f x x =-+调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(),1-∞(),2-∞()2,+∞()3,+∞【答案】D【分析】由题意，函数与互为反函数，求得，然后根据复合函数单调性的性质()y f x =e x y =()f x 得出答案.【详解】由题意，函数与互为反函数，则，()y f x =e x y =()ln f x x =所以，()()2243ln 43y f x x x x =-+=-+由，解得或，即函数的定义域为或， 2430x x -+>1x <3x >{|1x x <3}x >令，243u x x =-+当时，单调递减；当时，单调递增， 1x <u 3x >u 又在上单调递增，ln y u =(0,)+∞所以的单调递增区间为.()243y f x x =-+()3,+∞故选：D.8．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数2sin18m =︒（ ）=A ．2 B ．C ．D ．122-12-【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式,二倍角公式化简求值即可.sin2162sin182cos18==︒⨯︒︒. ()2sin216sin 12sin362sin362sin36380sin 636︒︒︒===︒+-︒︒=-︒故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若点在第三象限，则α是第二象限角()tan ,cos P ααB ．角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点为()cos ,sin r r θθC （其中r 为半径）2π3r D ．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为3π【答案】ABC【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A ；由三角函数的定义可判断B ；由弧长公式可判断C ；由任意角的概念可判断D.【详解】若点在第三象限，则，则α是第二象限角，故A 正确； ()tan ,cos P ααtan 0,cos 0αα<<设角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知，(),x y ，则，即交点坐标为，故B 正确； cos ,sin y xr rθθ==cos ,sin x r y r θθ==()cos ,sin r r θθ，则弧长为，故C 正确； 2π32π3r 钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为，故D 错误.π3-故选：ABC.10．已知a ，，且，则下列不等式成立的是（ ） R b ∈0ab >A ．B ．C ．D ．2a b+≥222a b ab +≤2b aa b+≥22ab a ba b +≤+【答案】BC【分析】根据不等式的性质结合基本不等式判断各选项即可确定正误.【详解】对于A ，因为，故当时，不等式不成立，故A 不正确； 0ab >0,0a b <<2a b+≥对于B ，因为，所以恒成立，当且仅当时，等号成立，故B 正确；0ab >222a b ab +≤a b =对于C ，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故0ab >0,0a b b a >>2b a a b +≥=a b =C 正确；对于D ，因为，所以，当时满足，但，此时222a b ab +≥()24a b ab +≥0,0a b <<0ab >0a b +<，故D 不正确. 22a b aba b+≤+故选：BC.11．将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图())2sin sin 1f x xx x ωωω=+-π4ω()g x 象，若在区间内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（ ）()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．C ．D ．7653136【答案】CD【分析】化简，然后根据图像变换得出，根据()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π2sin 23x g x ω⎛⎫+ ⎪=⎝⎭得出，最后根据正弦函数性质得出，通过计算得π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭3ππ22π5π3ω<+≤出范围，判断即可. ω【详解】())2sin sin 12cos 2f xx x xx x ωωωωω-=+-=， 1π22cos 22sin 226x x x ωωω⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭向左平移个单位长度，得到函数， π4ω()πππ2sin 22sin 2463x x g x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝=⎭⎝⎭⎣⎦因为，所以，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭因为在内恰有两个最值，()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以，解得，故C 、D 满足. 3ππ22π5π3ω<+≤71366ω<≤故选：CD.12．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中()D x 真命题是（ ） A ．函数是奇函数 B ．， ()D x ,R ∃∈x y ()()()D xy D x D y =+C ．函数是偶函数 D ．，，()()D D x R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-【答案】BCD【分析】选项A ：若是有理数，可得，可知不是奇函数；选项B ：当x ()()2D x D x +-=()D xC ：分两种情况讨论得，由偶函数的定义判x y ==R,(())1x D D x ∀∈=断；选项D ：分两种情况讨论，若是有理数，得；若是无理数，得x ()()1D a x D a x +=-=x .()()0D a x D a x +=-=【详解】若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故x x -()()112D x D x +-=+=()D x A 错误；当，，，此x y =()0D xy D D ===()0D x D ==()0D D y ==时，故B 正确；()()()D xy D x D y =+若是有理数，则；若是无理数，，则x ()1,(())(1)1D x D D x D ===x ()0,(())(0)1D x D D x D ===，又，则，因此，所以函数是R,(())1x D D x ∀∈=R x -∈(())1D D x -=(())(())D D x D D x -=()()D D x 偶函数，故C 正确；若是有理数，，则均是有理数，故；若是无理数，x Q a ∈,a x a x +-()()1D a x D a x +=-=x Q a ∈，则均是无理数，故，所以，，,a x a x +-()()0D a x D a x +=-=R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-，故D 正确． 故选：BCD.三、填空题13．定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若αβπ2αβ+=1sin 2θ=-角与角 “广义互余”，则角___________.（写出满足条件的一个角的值即可） ϕθϕ=ϕ【答案】（答案不唯一） 2π3【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可. 【详解】因为,所以或， 1sin 2θ=-π2π6k θ=-+7π2π,Z 6k k θ=+∈根据“广义互余”定义, , π2θϕ+= 所以或， 2π2π3k ϕ=-()2π2πZ 3k k ϕ=--∈可取等,答案不唯一. 2π3ϕ=故答案为：. 2π314．已知是定义在上的奇函数，当时，，则___________.()f x R 0x >()12f x x -=()4f -=【答案】##－0.512-【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， ()f x R 所以.()()1214442f f --=-=-=-故答案为：.12-15．小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次3410x x -+=二分后，可确定近似解所在的区间为___________. 0x 【答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设，计算，，，，得到答案.()341f x x x =-+()10f <()30f >()20f >302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【详解】设，则，，()341f x x x =-+()114120f =-+=-<()333431160f =-⨯+=>，；，， 1322+=()288110f =-+=>12322+=32713610288f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭故近似解所在的区间为.0x 3,22⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫⎪⎝⎭四、双空题 16．已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方()1610f x x x=+-()0,∞+()f x 程有四个不相等的实数根，，，，则___________. ()()0f x m m =>1x 2x 3x 4x 1234x x x x +++=【答案】 2，8 20 【分析】解方程，即可求得函数的零点；将方程四16()100f x x x=+-=()y f x =()()0f x m m =>个不相等的实数根问题转化为利用二次方程根与系数的关系，可得结论； 【详解】由题意可知，令，即，解得或， 16()100f x x x=+-=210160x x -+=2x =8x =故函数在内的零点为和；()0,∞+28方程有四个不相等的实数根，， ()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为与的四个交点的横坐标， ()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>|0|161x m x+-=()0,x ∈+∞2|1016|x x mx -+=当即时，方程可转化为即； ()0f x ≥210160x x -+≥21016x x mx -+=2(10)160x m x -++=当时，方程可转化为即； 210160x x -+<21016x x mx -+=-2(10)160x m x --+=故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根， 不妨设为的两根，则，14,x x 2(10)160x m x -++=1410x x m +=+则为的两根，则， 23,x x 2(10)160x m x --+=2310x x m +=-则； 1234101020x x x x m m +++=-++=故答案为: 2，8; 20.五、解答题17．从①，②，③，这三个条件中任选101x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭11222xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2log (1)1A x x =+<一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．问题：已知集合___________，集合． {}221B x a x a =-≤≤+(1)当时，求，；12a =-A B ⋃()R A B ð(2)若，求实数a 的取值范围．A B B ⋃=【答案】(1)，.512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭(){}R 01A B x x ⋂=<<ð(2) []0,1【分析】（1）若选①：先根据分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后根A a B 据集合的运算求解；若选②：先根据指数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集合，A a B 然后根据集合的运算求解；若选③：先根据对数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集A a 合，然后根据集合的运算求解；B （2）根据得到，由此列出关于的不等式组，求解出的取值范围．A B B ⋃=A B ⊆a a 【详解】（1）若选①：因为， ()(){}{}10110111x A xx x x x x x ⎧⎫-=<=+-<=-<<⎨⎬+⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选②：，{}11111121122222x x A x x x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<=<<=-<<⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选③：，{}{}{}{}222log (1)1log (1)log 201211A x x x x x x x x =+<=+<=<+<=-<<当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð（2）由（1）可知，， {}11A x x =-<<因为，所以，故，A B B ⋃=A B ⊆B ≠∅所以，解得：，21211221a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤+⎩01a ≤≤故实数的取值范围为．a []0,118．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：()11,A x y ()22,B x y ()1212,d A B xx y y =-+-()cos ,A B =()1cos ,A B -(1)若，，求A ，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；()1,2A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭(),d A B (2)已知，，，若，，()sin ,cos M αα()sin ,cos N ββ()sin ,cos Q ββ-()1cos ,5M N =()2cos ,5M Q =求的值tan tan αβ【答案】(1)，1451(2) 3-【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.1sin sin cos cos 5αβαβ+=2sin sin cos cos 5αβαβ-=【详解】（1）， ()3414,12555d A B =--+-=，故余弦距离等于 ()34cos ,55A B ==()1cos ,1A B -=（2）()cos ,M N =；1sin sin cos cos 5αβαβ=+=()cos ,M Q =+2sin sin cos cos 5αβαβ=-=故，，则. 3sin sin 10αβ=1cos cos 10αβ=-sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==-19．给定函数，，.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()241g x x x =-++x ∈R (1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象；()f x ()g x(2)，用表示，中的最大者，记为，试判断x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =()M x 在区间的单调性. (],a -∞【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数与一元二次函数的图像得出答案；（2）根据图像结合的定义得出其单调性，即可分类讨论的范围得出答案.()M x a 【详解】（1），图象如图所示，()f x ()g x（2）由（1）及的定义得，在单调递减，在单调递增，在单调递()M x ()M x (],0-∞[]0,2[)2,+∞减所以当时，在单调递减，0a ≤()M x (],a -∞当时，在单调递减，在单调递增，02a <≤()M x (],0-∞[]0,a 当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减.2a >()M x (],0-∞[]0,2[]2,a 20．小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭表并填入了部分数据，如下表.x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 3π56π ()sin A x ωϕ+0 3 -3 0(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；()f x (2)若，求函数的单调递增区间： ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()g x(3)若，求不等式成立的x 的取值集合. ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()52g x ≥【答案】(1)表格答案见解析， ()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)单调递增区间为， ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z (3) 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，【分析】（1）根据五点法列式求得解析式参数； （2）写出解析式，由整体法求单调区间；()g x （3）由整体法解不等式.【详解】（1）根据表中已知数据可得，由得，再由解得3A =12π5ππ263ω⨯=-2ω=ππ232ϕ⨯+=，所以. π6ϕ=-()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表格数据补全如下：x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 12π3π712π 56π 1312π ()sin A x ωϕ+0 3 0 -3 0（2）由题意， ()13sin 2166g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，，解得，，222262k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 36k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，， ()g x ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （3）由，即， ()53sin 2162g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥1sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所以，解得，， 5222666k x k πππππ+++≤≤3k x k πππ≤≤+k ∈Z 所以不等式成立的x 的取值集合为. 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，21．2022年10月31日下午，长征五号B 运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B 运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：）可用公式进行计算，其中（单km/s 0ln M v v m=0v 位：）是喷流相对速度，m （单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位；吨）是推km/s 进剂和火箭质量的总和，称为总质比．已知X 型火箭的喷流相对速度为2. M mkm/s (1)已知X 型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X 型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进，X 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的14，若要使火箭的最大速度至少增加1，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. km/s 参考数据：，，.ln 6.4 1.86≈ln 7.42≈0.51.64e 1.65<<【答案】(1)4km/s (2)27【分析】（1）将，，代入计算即可；02v =115m =115736851M =+=（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为，km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需，解不等式即可. km/s 4ln 2ln 14M M m m-≥【详解】（1）由题意，，，，02v =115m =115736851M =+=所以， 0851ln 2ln 2ln 7.44115M v v m ===≈所以X 型火箭的最大速度约为4.km/s （2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为， km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需， km/s 4ln 2ln 14M M m m -≥所以，整理得， 22ln ln 14M M m m ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥2ln 116M m ≥所以，则， 0.5e 16M m ≥0.516e M m≥由参考数据知，，所以，0.51.64e 1.65<<0.526.2416e 26.4<<所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为27.22．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是A ()y f x =0x A ∈()00f x x =0x 的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足()f x ()f x A ()21g x x =-，即的“不动点”是.设函数，.()00021g x x x =-=()g x 01x =()()12log 426x x f x a -=+⋅-[]1,2x ∈(1)若，求函数的不动点；2a =()f x (2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.()f x []1,2a 【答案】(1)4log 6(2)()4,+∞【分析】（1）根据不动点的定义求解方程即可得函数的不动点；()f x （2）若函数在上不存在不动点，则转化为方程在上无解，整体换()f x []1,214262x x x a -+⋅-=[]1,2元再进行参变分离即可列不等式得实数的取值范围，再检验其是否满足对数函数的定义域即可.a 【详解】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当时，，2a =()()12log 4226x x f x x -=+⋅-=得，所以，所以，4262x x x +-=46x =[]4log 61,2x =∈所以函数在上的不动点为.()f x []1,2x ∈4log 6（2）根据已知，得在区间上无解，()12log 426x x a x -+⋅-=[]1,2所以在上无解，14262x x x a -+⋅-=[]1,2令，，所以， 2x t =[]2,4t ∈262a t t t +-=即在区间上无解， 21602a t t ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭[]2,4所以在区间上无解， 612a t t-=-[]2,4设，所以在区间上单调递增， ()6g t t t=-()g t []2,4故 ()51,2g t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以或，所以或， 5122a ->112a -<-3a <-4a >又因为在区间上恒成立，14260x x a -+⋅->[]1,2所以在区间上恒成立， 2226x x a -<-[]1,2所以，则12a-<-2a >综上，实数a 的取值范围是.()4,+∞。
普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。
云南省2019年7月普通高中学业水平考试数学真题
云南省 2019 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷[考试时间： 2019 年 7 月 10 日，上午8： 30－10：10，共 100 分钟 ]考生注意：考试用时100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) P( A) P(B) 。
球的表面积公式：柱体的体积公式：锥体的体积公式：S 4 R2，体积公式：V4R3，其中 R 表示球的半径。
3V Sh，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高。
1V Sh，其中 S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
3选择题（共57 分）一．选择题：本大题共19 小题，每小题 3 分，共 57 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合A1,3,5 ， B4,5则 AI B等于A. 1B. 3C.4D. 52.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5o，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5o，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。
那么，黄金角所在的象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积为（）3A.3B. 3C.4 33D.434. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。
pH 的计算公式为 pH=lg H，其中 H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/ 升。
若某种纯净水中氢离子的浓度为H106摩尔 / 升，则该纯净水 pH 的为 ( )A.5B.6C.7D.85.下列函数中，在 R 上为增函数的是（）.2x B. y x1 D . y log0.5xA y C. yx6. 如图，在矩形 ABCD中，下列等式成立的是（）CDA. AB CDB. AC BDC. AB AC CBD.AB AC CBA B7．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值是 9，则输出的x 值为（）A.8B.9C.10D.118.0.2a0.2b若，则实数a,b ,的大小关系为（）A. a bB. a bC. a bD. a b9.已知向量a1,, b1,2,若a⊥b，则λ的值为（）A. 2B.-21D.1 C.2 210．为了得到函数y sin( x), x R 的图像,只需把 y sin x, x R 的图像上所有的点（）3A.向左平移个单位B. 向右平移个单位33C.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变11.函数 f (x)x , x R是（）A. 偶函数B.既是奇函数又是偶函数C. 奇函数D.既不是奇函数又不是偶函数12.已知 sin 1(0,) 则 cos() 等于（）,223A.3B. 11D.0 2C.213.一元二次不等式x22x0 的解集为（）A.x 0x2B.x2x0C.x2x2D.x1x114.下列直线与直线x 2 y10 ，平行的是（）A. 2x y 1 0B. x 2 y 1 0C. 2x y 1 0D. x 2 y 1 0x115.设实数 x,y ,满足约束条件y2,则目标函数y x z +=的最大值为（）2x y20A. 1B. 2C. 3D.416．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于30 分钟的概率为 ( )A.1B.1C.1D.1 234617.设等差数列a n的前项和为 S n，若 a11， S3 6 则a n的公差为（）A. -1B. 1C.-2D.218.函数 f ( x)x x 的零点个数是（）A.3个B.2个C.1 个D.0个19.已知 x0, y0 ，若 xy2，则1 2的最小值为（）x yA. 1B. 2C. 232D.2非选择题（共43 分）二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。
云南省2022年秋季学期期末普通高中学业水平考试数学试卷(无答案)
【考试时间∶ 2023年1月5日，上午8∶30—10∶10，共100分钟】云南省 2022年秋季学期期末普通高中学业水平考试数学试卷(新教材)注意事项∶1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式∶如果事件 A 、B 互斥，那么P （AUB ）= P （A ）+P （B ）.球的表面积公式。
S=4πR 2，体积公式;V =43πR 3，其中R 表示球的半径柱体的体积公式∶ V= Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式∶V=13Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.选择题（共 66分）一、选择题∶本大题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3,5}，则A ∩B 等于A. {1,5}B.{2,3}C.{2,5}D.{1,3} 2.已知i 为虚数单位,复数i z 21+=的虚部为 A.1 B.-1 C.2 D.-23. 已知，，54cos 53sin ==αα则=αtanA. 34B. 43C. 51D. 524.设0:,0,0:>⎩⎨⎧<<xy q y x p ,则p 是q 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D. 充分不必要条件 5.若在角度之中，θ=30o 则在弧度之中，θ=A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6.已知向量),1,2(),2,1(--==b a ,则=+b aA.（3,3）B.（-3,-3）C.（1,1）D.（-1,1） 7. 不等式0)2)(3(<+-x x 的解集为A.（-2，3）B.(-∞,-3)∪(2,+∞）C.（-3，2）D.∅ 8. 已知Z 1=1+i, Z 1=2-i,则复数=21z zA. i -3B. i +1C. i +3D. i -1 9. 已知向量b a m b a ⊥=-=且),,4(),2,3(,则=mA.38-B. 38C. -6D.610.下列函数中，其图像关于原点对称的是A.x x f 4)(=B. 1)(2+=x x fC. xx f 1)(=D. x x f lg )(= 11. 某校高一年级有学生员300人, 高二年级有学生200人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，了解高一、高二年级学生的网课学习情况，需要抽取高一学生的人数为A.20B.30C.50D.6012.若⎩⎨⎧≤->=,0,,0,)(2x x x x x f 则函数)(x f 在区间[-1,1]上的最大值为A.1B.-1C.0D.2 13.函数x x f 4sin )(=的最小正周期是A. π2B. πC. 2πD. 4π14.已知3.129.02,9.0log ,2===c b a ,则下列不等式正确的是A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<15.某人投掷一枚质地均匀的骰子一次,则从上往下看到的结果为奇数的概率是A.1B.0C. 21D. 3116.若将x x f sin )(=的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的4倍,则所得图像对应的函数变为A.x x f 2sin 4)(= B. x x f 2sin 41)(= C. x x f 21sin 4)(= D. x x f 21sin 41)(=17.已知y x 与都是正数，则xyy x +的最小值为A.1B.2C.0D. 2 18.在下列各式中，正确的是A. 4832= B . 632e e e =⋅ C. 5lg 3lg 2lg =+ D. 532πππ=+ 19.甲、乙分别独立投篮一次，甲命中的概率是0.2，乙命中的概率是0.6，则两人恰好都没有命中的概率为A.0.32B.0.08C.0.12D.0.4820. 已知，53sin =α则=α2cosA. 257-B. 257C. 2518-D. 251821. 函数)14(log 2-=x y 的零点是1A第25题图0.080.04第28题图1AA.0B.21C.41D. 122.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是A.D1B1//DB B. AD1//DC C.D1B1//DC1D.BD//BC1非选择题（共34分）二、填空题∶本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.23.已知球O的半径，则球O的表面积S=_ ___。
云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.32．圆C ：22226430x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别为（ ） A.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和4B.（－3，2）和4C.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和2D.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.34．已知数列{}n a 满足122n n a a +=+且11a =，则（） A.{}n a 是等差数列 B.{}n a 是等比数列 C.{}1n a +是等比数列D.{}2n a +是等比数列5．Rt ABC △绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（） A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱6．下列数列是递增数列的是（ ） A.{12}n -B.12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.1352n -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⋅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭D.213n n -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（ ） A.－2 B.0 C.3D.68．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为（） A.270x y -+= B.250x y +-= C.250x y +-=D.210x y +-=9．已知直线)(1:120l x a y a +++-=与2:280l ax y ++=平行，则a 的值为（ ） A.1 B.﹣2C.23-D.1或﹣210．已知圆2221:210C x y mx m +-+-=和圆2222:290C x y ny n +-+-=恰有三条公共切线，则22(6)(8)m n -+-的最小值为（）A.6B.36C.1011．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则4a =（ ） A.274B.94C.278D.9812．点F 是抛物线28y x =的焦点，点(4,2)A ，P 为抛物线上一点，P 不在直线AF 上，则△PAF 的周长的最小值是（） A.4 B.6C.6+D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年云南省文山州高一年级下册学期期末学业水平质量监测数学试题【含答案】
文山州2021~2022学年普通高中学业水平质量监测高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校､准考证号､姓名､考场号､座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（）{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--=A B = A.B.C.D.{}2,1-{}2,0-{}0,1{}0,2【答案】D 【解析】【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--={}0,2A B ∴= 故选：D.2. 复数在复平面上对应的点位于1iz i =+A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,1i i +11112i i i i i-+⨯=-+11,22∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.1ii +3. “”是“”的（）0x <(1)0x x ->A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由可得或；(1)0x x ->0x <1x >故“”能推出“”，0x <(1)0x x ->但“”推不出“”，(1)0x x ->0x <∴“”是“”的充分不必要条件.0x <(1)0x x ->故选：B.4.，则（）()()2log 4,22,2xx x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩()()03f f +=A. 6 B. 8 C. 10 D. 11【答案】C 【解析】【分析】直接根据解析式，将和代入对应的解析式计算即可.0x =3x =【详解】,()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩ ,,()22lo 0=g 4f ∴=()3328f ==()()0310f f ∴+=故选：C.5. 函数的图象大致为（）221xy x =+A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设，22()1x y f x x ==+易知定义域为R,关于原点对称，因为，2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B 、C.当时，，0x ≥22()01xf x x =≥+当时，，因此排除选项D ，0x <22()01xf x x =<+故选：A6. 设,则0.50.443434,,log 43a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. C. D. c b a <<a b c<<c<a<ba c b<<【答案】C 【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与0和1的大小得答案．a b c 【详解】，，，0.50330()()144a <=<= 0.4044(()133b =>=3344log 410c log =<=．c a b ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7. 如图，在正方体中，分别为，，，1111ABCD A B C D -E F G H ，，，1AA AB 1BB 的中点，则异面直线与所成的角的度数是11B C EF GH A. 45° B. 60°C. 90° D. 30°【答案】B 【解析】【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B ，得到的锐角∠A 1BC 1就是异面直线所成的角，在A 1BC 1中求出此角即可．【详解】如图，连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B ＝BC 1＝A 1C 1，且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60°，故选B ．【点睛】本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为ABC ，若，，则用“三斜S =2sin 2sin a C A =()226a c b +=+求积”公式求得的面积为（）ABCC. D. 112【答案】A 【解析】【分析】根据因为，，利用正弦定理得到2sin 2sin aC A =()226a c b +=+，代入体积公式求解.222,+-a c b ac 【详解】解：因为，，2sin 2sin aC A =()226a c b +=+所以，，2ac =222622+-=-=a cb ac 所以，===S 故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）A. 菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B. 菜鸟驿站日收件量的中位数为150件C. 菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D. 菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则2212s s ､2212s s >【答案】AC 【解析】【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的20013070-=极差为，显然A 说法正确；16040120-=菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：，所以中位数为，130,150,160,160,180,190,200160因此选项B 不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C 正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以，因2212s s <此选项D 不正确.故选：AC10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为,a b1，则下列选项中正确的是（）A. 6a b ⋅=B. 向量在向量方向上的投影向量为b a23a C.()()a b a b+⊥- D. 若，则()1,2c =-()//c a b- 【答案】ABD 【解析】【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得，()()3,0,2,2a b ==对于A ，，故A 正确；326a b ⋅=⨯=对于B ，向量在向量方向上的投影向量，故B 正确；b a()22,03a b a a aa ⋅⋅== 对于C ，，()()5,2,1,2a b a b +=-=-所以，故C 不正确；()()()512210a b a b +⋅-=⨯+⨯-=≠对于D ，因为，，所以，故，故D 正()1,2c =-()1,2a b -=-()bc a =-- ()//c a b- 确.故选：ABD11. 关于函数，有如下命题，其中正确的有（）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. 函数的图象关于点对称()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 函数的图象关于直线对称()f x π3x =C. 函数在上单调递增()f x 5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭D. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象()f x π6sin2y x =【答案】BC 【解析】【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.【详解】对于A ，，ππππsin sin 012663f ⎛⎫⎛⎫-=--=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数的图象不关于点对称，A 错误；()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B ，，π2πππsin sin 13362f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数的图象关于直线对称，B 正确；()f x π3x =对于C ，，πππ2π22π,Z262k x k k -+£-£+Î解得，ππππ,Z63k x k k -+££+Î令可得，1k =5π4π63x ≤≤所以函数在上单调递增，C 正确；()f x 5π4π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭对于D ，的图象向左平移个单位()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π6得到，D 错误，πππsin 2sin 2666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选:BC.12. 设函数若函数有四个零点分别为2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩()()g x f x m =-且，则下列结论正确的是（）1234,,,x x x x 1234x x x x <<<A. B.01m ≤<122x x +=-C.D.341x x ⋅=3412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】作出函数图象，数形结合，可得，关于对称，01m <<12,x x =1x -，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.3401,1e x x <<<<【详解】作出函数图象如下，因为函数有四个零点，所以的图象有4个不同的交点，()()g x f x m=-(),f x y m =，所以，A 错误；()11f -=01m <<由图可得关于对称，所以，B 正确；12,x x =1x -122x x +=-由图可得且，则有，3401,1,x x <<>34ln ln x x =34ln ln x x -=即，所以，C 正确，34ln ln 0x x +=341x x ⋅=，34441x x x x +=+令解得，所以，ln 1x =e x =41e x <<根据双勾函数性质可知在单调递增，441y x x =+41e x <<所以，D 正确，44e 121e x x <+<+故选:BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故抽取的男生人数为人.101505=13065⨯=故答案为：.614. 设且，则最小值为___________；,m n R +∈1m n +=14n m +【答案】9【解析】【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】.144414m n m n m n n mn m n m +++=+⋅=+++4559m n n m =+++= 当且仅当,即取等41m n n m m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故答案为：915. 如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山M N ､M N ､脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角B C ､A A M 60,MAC N ∠=以及，若米，米，则等于30NAB ∠= 45MAN ∠= 100AC=AB =MN __________米.【答案】【解析】【分析】在中根据求出，在中根据Rt ACM △cos 60ACAM ︒=AM R t ABN △求出，在中由余弦定理得：cos30ABAN ︒=AN AMN 求解.2222cos 45MN AM AN AN AM ︒=+-⋅【详解】在中，，Rt ACM △60,MAC ∠=100AC =所以，1002001cos 602AC AM ︒===在中，，，R t ABN △30NAB ∠=AB =所以，cos30AB AN ︒===在中，，，，AMN 45MAN ∠=200AM =AN =由余弦定理得：222222cos 4520010022200MN AM AN AN AM ︒=+-⋅=+⨯-⨯⨯22221004100210041002=⨯+⨯-⨯=⨯所以米).MN =故答案为：.16. 在三棱锥中，平面，三棱锥的-P ABC AB ⊥,PAC PA PC AC AB ===-P ABC体积为，已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为-P ABC O O __________.【答案】84π【解析】【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角中利用勾股定OAD △理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设，PA PC AC AB a ====则，212PAC S a =⨯=△所以，313P ABC B PAC PAC V V S a --==⨯⨯==△所以，6a =如图，点为等边三角形外接圆的圆心，则，D PAC 23AD ===设外接球的球心为，则有,O 1//,32OD AB OD AB ==所以在直角中，，OAD △22221AO AD OD =+=所以外接球的表面积为,224π4π84πR AO ==故答案为: .84π四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知角的终边经过点.θ()3,4P （1）求的值；sin θ（2）求的值.()3sin cos 2πθθπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）4sin 5θ=（2）65-【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式求解.【小问1详解】解：因为的终边经过点，θ()3,4P 所以点到坐标原点的距离P 5.d =；4sin 5θ∴=【小问2详解】由三角函数的定义，可得，3cos 5θ=则，33sin cos 25πθθ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，()3cos cos 5θπθ-=-=-.()36sin cos cos cos 2cos 25πθθπθθθ⎛⎫∴-+-=--=-=-⎪⎝⎭18. 如图，在菱形中，.ABCD 1,22CF CD CE EB==（1）若，求的值；EF xAB y AD =+23x y +（2）若，求.6,60AB BAD ∠==AC EF⋅ 【答案】（1）1（2）9【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得EF,x y .23x y +（2）先求得，然后利用转化法求得.AB AD ⋅ AC EF ⋅【小问1详解】因为，1122CF CD AB==-2CE EB=所以，2233EC BC AD== 所以，21213232EF EC CF BC CD AD AB=+=+=- 所以，12,23x y =-=故.231x y +=【小问2详解】，AC AB AD =+，()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭为菱形，，ABCD ||||6,60AD AB BAD ∠∴===所以，66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯=.2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= 19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），x一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民x x 用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.[)[)[]0,1,1,2,,8,9（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据a 用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说85%x x 明理由.【答案】（1），4.070.15a =（2），理由见解析5.8x =【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图频率和等于1可求，再根据平均数的定义求解；a (2)确定标准所在范围为，列方程求解.x 56x <<【小问1详解】由频率分布直方图可得，0.040.080.200.260.060.040.021a a ++++++++=则，0.15a =该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：，0.88月均用水量不超过5吨的频率为，0.73则的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，85%x 56x <<，()0.730.1550.85x ∴+-=解得，即标准为吨.5.8x = 5.820. 在①，②这两个条件中任选一个，222sin sin sin sin sin A B C B C +=+22cos b a C c =+补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，角所对的边分别是，ABC ,,A B C ,,a b c （1）求角；A （2）若的面积为的周长.10,a ABC = ABC 【答案】（1）π3A =（2）24【解析】【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果；若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】若选择①，由正弦定理得，222b c a bc +-=由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==又，所以.()0,πA ∈π3A =若选择②，因为，由正弦定理可得，22cos b a C c =+2sin 2sin cos sin B A C C =+又，所以，πA B C ++=()sin sin B A C =+则，所以()()2sin 2sin cos cos sin 2sin cos sin A C A C A C A C C+=+=+.2cos sin sin A C C =由于，所以，()0,π,sin 0C C ∈≠1cos 2A =，故.()0,πA ∈π3A =【小问2详解】因为的面积为1,π,03A a ABC== 11sin 22bc A bc ==⨯所以，32bc =由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-可得，解得，2222100()3()332b c bc b c bc b c =+-=+-=+-⨯14b c +=所以的周长.ABC 101424a b c ++=+=21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，P ABCD -ABCD ，平面底面分别为的中点.,90AD BC ADC ∠=∥ PAD ⊥,,ABCD Q M ,AD PC.11,2PA PD BC AD CD =====（1）求证：直线平面；BC⊥PQB （2）求三棱锥的体积.A BMQ -【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）在梯形中证明是矩形，得，然后由面面垂直的性质定理得BCDQ BC BQ ⊥与平面垂直，从而有，由此得证线面垂直．PQ ABCD PQ BC ⊥（2）由棱锥的体积公式转化计算：．12A BMQ M AQB P AQBV V V ---==【小问1详解】因为为的中点，，所以，,AD BC Q ∥AD 12BC AD =BC QD =又因为，所以四边形为平行四边形，BC QD ∥BCDQ 因为，所以平行四边形是矩形，所以，90ADC ∠=BCDQ BC BQ ⊥因为，所以，,PA PD AQ QD ==PQ AD ⊥又因为平面平面，平面平面平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂,ABCD AD PQ =⊂PAD 所以平面，因为平面，所以，PQ ⊥ABCD BC ⊂ABCD PQ BC ⊥又因为平面，所以平面.,PQ BQ Q PQ BQ ⋂=⊂､PQB BC ⊥PQB 【小问2详解】因为，2PA PD AD ===所以，1PQ AQ ==由平面为中点，所以点到平面的距离等于，PQ ⊥,ABCD M PC M ABCD 12PQ所以.312111(1122A BMQ M AQB P AQB V V V ---==⨯⨯==⨯⨯22. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间､人的反应时间､系统0t 1t 反应时间､制动时间，相应的距离分别为，当车速为（单位：），2t 3t 0123,,,d d d d v m /s 且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情033.3v ≤≤k 况而变化，且）.0.50.9k ≤≤阶段准备人的反应系统反应制动时间t 10.8s t =20.2s t =3t 距离030md =1d 2d 23m20v d k=（1）请写出报警距离单位：与车速单位：之间的表达式；(d m)(v m /s)（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于，则汽车的行驶速度90m 应限制在多少以下？【答案】（1）()230033.320v d v v k =++≤≤（2）汽车的行驶速度应限制在以下.20m /s 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得关于的表达式.d v （2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】根据题意，.()220123300.80.230033.32020v v d d d d d v v v v k k =+++=+++=++≤≤【小问2详解】根据题意，得对任意的恒成立，[]0.5,0.9,90k d ∈<即对任意的恒成立.[]20.5,0.9,309020v k v k ∈++<易知当时，满足题意；当时，有对任意0v =033.3v <≤2160120k vv <-的恒成立，[]0.5,0.9k ∈由，得，[]0.5,0.9k ∈111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即，2601110vv ->2106000v v +-<解得，所以.3020-<<v 020v <<综上，.020v ≤<所以汽车的行驶速度应限制在以下.20m /s。
云南高中会考数学试题及答案.doc
２015云南高中会考数学试题及答案选择题(共51分）一、选择题：本大题共１7个小题，每小题3分，共５1分。
1.已知集合A.{2，5} B．{1，3，4,6} Ｃ.{1，4} D.｛2，3，５}2.某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5.要得到函数的图象，只需将函数的图象６.已知一个算法的流程图如右图所示,则输出的结果是Ａ．３B．１1C.43 Ｄ.１7１7.样本数据：２,４,6,８,10的标准差为Ａ.4０Ｂ．8Ｃ. D.8.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形ＡBＣD中,Ａ．2 B．３C．D.410.在中,A,B，C所对的边长分别是1１.如图，在中,D是AＢ边上的点，且，连结CD。
现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12.已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中,不是圆的切线方程的是1５．已知函数的奇偶性为Ａ．奇函数Ｂ.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数１６．设,则下列不等式中正确的是17.若正数的取值范围是非选择题(共４9分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
18.19．某校学生高一年级有60０人，高二年级有4００人,高三年级有2０0人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生５４人,则从高二年级抽取的学生人数为人。
20.若实数x，y满足约束条件的最小值是。
２1．已知某个样本数据的茎叶图如下,则该样本数据的平均数是。
三、解答题:本大题共4个小题,第2３、24、25各7分，第26题8分，共29分。
23.已知函数(1)求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合;（2）画出函数在区间上的简图。
24.如图，正方体ＡBCD—Ａ1Ｂ1C１Ｄ1中,Ｅ为DＤ1的中点。
（１）证明:(2）证明:2５．已知圆为坐标原点。
(１)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线ｍ的方程；（2)若直线ｌ与圆C相交于Ｍ、Ｎ两点,且，求实数a的值。
云南高中会考数学试卷
云南高中会考数学试卷篇一:云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一.选择题（本题共_个小题,每个小题3分,共51分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂.） 1. 已知全集U?R,集合A?{_|_?2},则CUA?（）A. {_|_?1}B. {_|_?1}C. {_|_?2}D. {_|_?2} 2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为（ B）AoBC3.已知向量a与b的夹角为60,且|a|?2,|b|?2,则a?b?（）A. 2B.C. 2D.1 24.在下列函数中,为偶函数的是（）23A. y?lg_B. y?_C. y?_D. y?_?1225.已知圆_?y?2_?3?0的圆心坐标及半径分别为（）A. (?_)0)2 D. (?1,与0)2B. (_)C. (1,与6. log2?log27?（） 7_ D. ? _A. －2B. 2C.7.如图1是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为（）A. 87,86B. 83,85C. 88,85D. 82,8678988. cos_.5?sin_.5?（）2o2o2 3 7 80 3A._B.C. ?D. ?__1图19.已知等差数列an中,a1?4,a2?6,则S4?（）A. _B. _C. 28D. 40 _.把十进制数34化为二进制数为（）A. 1__0B. 1_1_C. 1__1D. 1__0_.某大学有A.B.C三个不同的校区,其中A校区有4_0人,B校区有3_0人,C 校区有_人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取9_人参加一项活动,则 A.B.C 校区分别抽取（） A. 4_人.3_人._人B. 350人.3_人.250人 C. 250人.3_人.350人D. _人.3_人.4_人 _.为了得到函数y?sin(3_?)的图象,只需要把函数y?(_?)的图象上的所有点（） 661倍,纵坐标不变 31倍,横坐标不变 ?A. 横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的C. 纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的2_.如果二次函数f(_)?_?m_?m?3有两个不同零点,那么实数m的取值范围是（） ?2)?(6,??) B. (?2,6) C. (2,6)D. [?2,6] A. (??,o_.若f(cos_)?cos3_那么f(sin70)的值为（）A. _B.C. ?D.__2非选择题（共49分）二.填空题（本大题共5个小题,每小题4分共_分,请把答案写在答题卡相应的位置上.）????_.已知向量a?(1,2),b?(_,1),若a?b,则_?; ?1]上的最小值为 _.函数f(_)?()在区间[?2,?_?1?_.已知_,y满足约束条件?y?1,则目标函数z?3_?y的最大值为;?_?y?1?0?_.有甲.乙.丙.丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选 2人中一定含有甲的概率为___; _.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,S3?_,若an?0,则公比q?三.解答题（本大题共4个小题共29分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 23.（本小题满分6分）已知函数f(_)??_?_?1,_?1.??_?1,_?1（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(_)的图象; （2）求满足方程f(_)=4的_值.24.（本小题满分7分）如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA=AB=_,设点C为⊙O上异于A.B的任意一点. （1）求证:BC⊥平面PAC;（2）若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.325.（本小题满分7分）在锐角?ABC中,内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若C?45,b?sinB?（1）求c的值; （2）求sinA的值.26.（本小题满分9分）已知圆_?y?5与直线2_?y?m?0相交于不同的A.B两点,O为坐标原点. （1）求m的取值范围;（2）若OA⊥OB,求实数m的值.422o.云南省_年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一.选择题1～5 DBABC6～_ BAACD _～_ ABCDB _._ AD 二.填空题_. _._._.三.解答题 23.解:（1）图像如图示.（2）当_≥1时,_-1=4,解得_=5当_ 1时, -_+1=4,解得_=-3 ∴满足方程f(_)=4的_值为5或-3. 24.(1)证明:∵ PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴ BC⊥PA 又AB是⊙O的直径,∴ BC⊥AC而AC∩PA=A ∴ BC⊥平面PAC.(2)解:VC-PAB=VP-ABC= S△ABC_PA=__6_8__=80.. _.25.解:(1)由正弦定理得,∴ c ===5.(2) 在锐角△ABC中,由sinB=得,cosB=,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.26解:(1) 联立消去变量y得,5_2-4m_+m2-5=0……(_),由圆_2+y2=5与直线2_-y-m=0相交于不同的A.B两点得,△ 0,即_m2-_(m2-5) 0,解得-5 m 5,∴ m的取值范围为(-5,5) (2) 设A(_1,y1),B(_2,y2),由OA⊥OB得_1_2+y1y2=0,由y1=2_1-m,y2=2_2-m,∴ y1y2=(2_1-m)(2_2-m)=4_1_2-2m(_1+_2)+m2∴_1_2+y1y2=5_1_2-2m(_1+_2)+m2= 0又_1,_2是方程(_)的两根, ∴_1+_2=,_1_2=5篇二:_年云南高中,数学会考真题云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一.选择题（本题共_个小题,每个小题3分,共51分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂.）1. 已知全集U?R,集合A?{_|_?2},则CUA?（）A. {_|_?1}B. {_|_?1}C. {_|_?2}D. {_|_?2}2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为（）AoBC 3.已知向量a与b的夹角为60,且|a|?2,|b|?2,则a?b?（）A. 2B. C. 2D. 1 24.在下列函数中,为偶函数的是（）23A. y?lg_B. y?_ C. y?_ D. y?_?1_5.已知圆_?y?2_?3?0的圆心坐标及半径分别为（）A. (?_)0)2 D. (?1,与0)2B. (_)C. (1,与6. log24?log27?（） 7_ D. ? _A. －2B. 2 C.7.如图1是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为（） A. 87,86B. 83,8578C. 88,85D. 82,86 892 3 7 80 38. cos_.5?sin_.5?（） 2o2o图1A._B. C. ? D. ? _2_9.已知等差数列an中,a1?4,a2?6,则S4?（）A. _B. _ C. 28 D. 40_.把十进制数34化为二进制数为（）A. 1__0B. 1_1_ C. 1__1 D. 1__0_.某大学有A.B.C三个不同的校区,其中A校区有4_0人,B校区有3_0人,C 校区有_人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取9_人参加一项活动,则 A.B.C 校区分别抽取（）A. 4_人.3_人._人B. 350人.3_人.250人C. 250人.3_人.350人D. _人.3_人.4_人_.为了得到函数y?sin(3_??)的图象,只需要把函数y?(_?)的图象上的所有点（） 661倍,纵坐标不变 31倍,横坐标不变3?A. 横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的_.一个算法的程序框图如图2,当输入的_的值为－2时,输出的y值为（）A. －2B. 1C. －5D. 3_.已知?为第二象限的角,sin??3,则tan??（） 5A. 3443B.C. ?D. ? 4334_.在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域,若在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为1,则阴影区域的面积为（） 4?A. 3_3B.C.D. 444?4?2_.如果二次函数f(_)?_?m_?m?3有两个不同零点,那么实数m的取值范围是（）?2)?(6,??) B. (?2,6) C. (2,6)D. [?2,6] A. (??,o_.若f(cos_)?cos3_那么f(sin70)的值为（）2A. _B. C. ? D. __非选择题（共49分）二.填空题（本大题共5个小题,每小题4分共_分,请把答案写在答题卡相应的位置上.）????_.已知向量a?(1,2),b?(_,1),若a?b,则_?.?1]上的最小值为_.函数f(_)?()在区间[?2,?_?1?_.已知_,y满足约束条件?y?1,则目标函数z?3_?y的最大值为 .?_?y?1?0?_.有甲.乙.丙.丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选 2人中一定含有甲的概率为._.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,S3?_,若an?0,则公比q?.三.解答题（本大题共4个小题共29分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分） __?_?1,_?1已知函数f(_)??. ?_?1,_?1?（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(_)的图象;（2）求满足方程f(_)?4的_值.24.（本小题满分7分）如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA?PB?_,设点C为⊙O上异于A.B的任意一点.（1）求证:BC?平面PAC;（2）若AC?6,求三棱锥C?PAB的体积.325.（本小题满分7分）在锐角?ABC中,内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若C?45,b?sinB?（1）求c的值;（2）求sinA的值.26.（本小题满分9分）已知圆_?y?5与直线2_?y?m?0相交于不同的A.B两点,O为坐标原点.（1）求m的取值范围;（2）若OA?OB,求实数m的值.4_o. 55篇三:_贵州省高中数学会考试卷扫描版 _贵州省高中数学会考试卷扫描版。
2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)
2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。
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云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51）
一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。
） 1. 已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）
A. {|1}x x ≤
B. {|1}x x <
C. {|2}x x <
D. {|2}x x ≤ 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B ） 3.已知向量a 与b 的夹角为60o
，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）
A. 2
B.
C. D.
12
4.在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. lg y x =
B. 2
y x = C. 3
y x = D. 1y x =+ 5.已知圆2
2
230x y x +--=的圆心坐标及半径分别为（ ）
A. (10)-，
B. (10)，
C. (10)2，与
D. (10)2-，与 6. 2
24
log log 77
+=（ ） A. －2 B. 2 C.
12 D. 12
- 7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个
最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）
A. 87，86
B. 83，85
C. 88，85
D. 82，86
8. 22cos 22.5sin 22.5o o
-=（ ）
A.
2 B. 12
C. 2-
D. 12
- 9.已知等差数列n a 中，14a =，26a =，则4S =（ ）
A. 18
B. 21
C. 28
D. 40
10.把十进制数34化为二进制数为（ ）
A. 101000
B. 100100
C. 100001
D. 100010
11.某大学有A 、B 、C 三个不同的校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）
0 3
2 3 7 8
8
9
87图1
A. 400人、300人、200人
B. 350人、300人、250人
C. 250人、300人、350人
D. 200人、300人、400人 12.为了得到函数sin(3)6y x π
=+
的图象，只需要把函数()6
y x π
=+的图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的
1
3
倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的1
倍，横坐标不变 16.如果二次函数2
()3f x x mx m =+++有两个不同零点，那么实数m 的取值范围是（ ）
A. (2)(6)-∞-+∞，，
B. (26)-，
C. (26)，
D. [26]-，
17.若(cos )cos3f x x =那么(sin 70)o
f 的值为（ ）
A. B. C. 12- D. 1
2
非选择题 （共49分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。
）
18.已知向量(12)a =，
，(1)b x =，，若a b ⊥，则x = ； 19.函数1
()()2
x
f x =在区间[21]--，
上的最小值为 ；
20.已知x y ，满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值为 ；
21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___； 22.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，314S =，若0n a >，则公比q = . 三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.（本小题满分6分） 已知函数11
()11
x x f x x x -≥⎧=⎨
-+<⎩，，.
（1）在给定的直角坐标系中作出函数f (x )的图象； （2）求满足方程f (x )=4的x 值. 24.（本小题满分7分）
如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 所在平面外一点，P A 垂直于⊙O 所在平面，且P A =AB =10，设点C 为⊙O 上异于A 、B 的任意一点. （1）求证：BC ⊥平面P AC ；
（2）若AC =6，求三棱锥C -P AB 的体积. 25.（本小题满分7分）
在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，若
45o C =，45b =，25
sin 5
B =
. （1）求c 的值； （2）求sin A 的值. 26.（本小题满分9分）
已知圆22
5x y +=与直线20x y m --=相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求m 的取值范围；
（2）若OA ⊥OB ，求实数m 的值.
云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17 AD 二、填空题
18、 -2 19、 2 20、 4 21、 . 22、 2
三、解答题 23.解：（1）图像如图示.
（2）当x ≥1时，x -1=4，解得x =5 当x <1时， -x +1=4，解得x =-3
∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.
24.(1)证明：∵P A⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴BC⊥P A
又AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC
而AC∩P A=A
∴BC⊥平面P AC.
(2)解：V C-P AB=V P-ABC = S△ABC×P A=××6×8×10=80.
25.解：(1)由正弦定理得，∴c ===5.
(2) 在锐角△ABC中,由sin B=得，cos B=，
∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(=.
26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，
由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，
即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范围为(-5,5)
(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，
由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2
∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0
又x1，x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=，x1x2=
∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5<m<5.
∴若OA⊥OB，求实数m的值为.。