数学教案-合比性质和等比性质例
九上等比性质与合比性质
03
等比与合比性质的比较
定义上的比较
等比性质
指在等比数列中，任意两项的比 值是常数。
合比性质
指在两个数的比值中，前项与后 项之比等于中间项与后项之比。
应用场景的比较
等比性质
常用于金融、经济、工程等领域中涉 及等比数列的问题，如复利计算、细 胞分裂等。
合比性质
常用于数学、物理、化学等领域中涉 及比例和比例关系的问题，如溶液混 合、电路分析等。
证明代数恒等式
利用等比和合比性质，可以证明各种代数恒 等式，进一步理解代数式的性质和结构。
在几何中的应用
要点一
证明几何定理
等比和合比性质在几何学中常被用于证明定理，如相似三 角形、勾股定理等。
要点二
解决几何问题
通过等比和合比性质，可以简化复杂的几何问题，找到更 有效的解决方案。
在数学竞赛中的应用
详细描述
在数学中，合比性质常用于解决涉及比例的问题，如计算面积、体积等。在分式化简中，利用合比性 质可以简化复杂的分式。在等式证明中，合比性质可以帮助证明等式的正确性。
合比性质的证明方法
总结词
证明合比性质的方法通常包括构造反例 、代数推导和逻辑推理。
VS
详细描述
证明合比性质的一种常见方法是构造反例 ，即通过构造一个反例来证明某个命题不 成立。另一种方法是进行代数推导，通过 代数运算来证明等式的正确性。此外，逻 辑推理也是证明合比性质的重要手段，通 过逻辑推理可以证明两个比的比值相等时 ，它们的数之和的比也相等。
保险费计算
保险公司在计算长期保险 费时，通常会使用等比数 列的性质来计算每年的保 险费。
投资回报率
投资者在评估投资回报率 时，可以利用等比数列的 性质来计算复利回报。
2022年数学精品初中教学设计《等比性质》特色教案
第2课时 等比性质【知识与技能】1.能用比例的根本性质推出等比性质.“k 〞法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历等比性质的推导过程, 掌握并灵活运用等比性质解决相关问题.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力, 增强数学应用意识, 体会数学与现实的紧密联系.【教学重点】理解并掌握等比性质.【教学难点】等比性质的实际应用.一、情境导入, 初步认识如图, 2====AB BC CD AD HE EF FG HG , 你能求出++++++AB BC CD AD HE EF FG HG 的值吗？由此你能得出什么结论？【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流, 教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法, 发现好的方法时, 可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难, 此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解, 争取不让任何一个学生落伍.二、思考探究, 获取新知a ,b ,c ,d ,e ,f 六个数, 如果a c e m b d f n===⋯==k , 〔b =d =f ≠0〕, 那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a c e m b d f n ===⋯==k , 〔b =d =f ≠0〕, 那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的根本性质推出.三、运用新知, 深化理解25===aceb d f 〔b +d +f ≠0〕, 求++++ac eb d f 的值.分析：根据等比性质, ∵2,5===aceb d f ∴25++=++a c e b d f .ab =cd =3, a b b -=c dd -成立吗？ 分析：由ab =cd =3, 得a =3b , c =3d .所以a b b -=3b bb -=2,c d d -=3d d d -=2, 因此a b b -=c dd -.a ∶b ∶c =4∶3∶2, 且a +3b -3c =14.〔1〕求a 、b 、c ；〔2〕求4a -3b +c 的值.解：〔1〕设a =4k , b =3k , c =2k .∵a +3b -3c =14,∴4k +9k -6k =14,∴7k =14,∴k =2,∴a =8, b =6, c =4.〔2〕4a -3b +c =32-18+4=18.a ∶b ∶c =3∶4∶5, 求23-+a b ca 的值.解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5, 得345==a b c, 所以2323345-==⨯-⨯a bc（）, 所以23233453-+=⨯-⨯+a b c a , 所以2313-+=-a b ca,所以233131=-=-+-a b c a . 方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5, 得345==a b c , 设345==a b c =k , 那么a =3k , b =4k , c =5k , 所以23233451333-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k . △ABC 中, D 是BC 上一点, 假设AB =15c m, AC =10c m, 且BD ∶DC =AB ∶AC , BD -DC =2c m, 求BC .解：∵AB =15c m, AC =10c m, ∴153102===BD AB DC AC . 设BD =3k , DC =2k ,∵BD -DC =2c m,∴k =2c m.∴BC =3k +2k =5k =10c m.【教学说明】让学生清楚的理解比例的根本性质的应用, 熟练掌握设“k 〞法.k =a b b c c a c a b+++==, 求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论, 不能只用等比性质, 而把a +b +c =0这种情况漏掉.解：当a +b +c =0时, a +b =-c , k =-c c=-1； 当a +b +c ≠0时, 可以用等比性质k =2()++++a b c a b c （）=2；所以k =-1或k =2. 【教学说明】在利用等比性质时, 一定要注意等比性质成立的条件, 千万不能无视这一点.四、师生互动, 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习, 你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后, 单独答复、提问.1.布置作业:教材“〞中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节采用以问题为载体, 以培养学生能力为目的的教学模式, 教学从提出新的问题开始, 引导学生获取知识、探索发现、积极创新, 加深对问题的认识, 采用讲练结合的方式, 增加了教学的弹性.第一课时【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程, 掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2、通过小组合作探究, 发现并理解等腰三角形的性质.3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.【学习重点、难点】重点：等腰三角形的性质.难点：等腰三角形的性质及探索过程【学具准备】等腰三角形的半透明纸片【学习过程】〔一〕分组合作, 实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片, 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样, 把纸片对折, 让两腰AB、AC重叠在一起, 折痕为AD, 如下图, 你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括, 并与同伴交流, 结合刚刚你的发现, 思考：〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？.〔2〕∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？〔3〕∠B与∠C相等吗？为什么？〔4〕折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？〔5〕线段BD与线段CD的长相等吗？〔6〕折痕所在直线AD具有怎样的性质？由此, 我们可以得到等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等. 〔即等边对等角〕〔二〕知识应用〔1〕在△ABC中, AB=AC, D在BC上,如果AD⊥BC, 那么∠BAD=∠, BD=如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥, BD=如果BD=CD, 那么∠BAD=∠, AD⊥〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°, 求顶角的度数.〔三〕例题探究如下图, 屋椽AB和AC的长相等, ∠A=120度, 求∠B的度数.自主解决：〔四〕分组合作, 实验探究根据等腰三角形的性质作图：底边及底边上的高作等腰三角形.：底边a、及底边上的高h. 〔画出两条线段a、h〕h a 求作：△ABC, 使得一底边为a 、底边上的高为h.小组交流：问题1：要完成这个作图, 先作出 ,再 , 最后 . 问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？ 请你写出作法, 并独立完成作图.〔五〕反思提高通过这节课的学习, 你有哪些收获？〔六〕课堂测试1、假设等腰三角形的顶角为80°, 那么它的底角度数为〔 〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9, 那么这个三角形的周长是〔 〕A ．13B ．17C ．22D ．17或223、 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, BD 为∠ABC 的平分线, 那么∠BDC=4、 如下图, 等腰三角形ABC, AB 边的垂直平分线交AC 于D, AB=AC=8, BC=6, 求△BDC 周长．参考答案：1、B2、C3、75°4、解：由等腰三角形的性质及题意得△BDC 周长=BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC=14。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍1.1 教学目标：了解合比性质的概念。
学会运用合比性质进行比例计算。
1.2 教学内容：合比性质的表示方法：a:b = c:d = e:f 表示a/b = c/d = e/f。
1.3 教学步骤：1. 引入合比性质的概念，引导学生理解合比性质的意义。
2. 通过示例讲解合比性质的应用，让学生学会如何运用合比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质的练习题，巩固所学知识。
章节二：等比性质介绍2.1 教学目标：了解等比性质的概念。
学会运用等比性质进行比例计算。
2.2 教学内容：等比性质定义：如果有两个比例相等，它们可以组成一个新的比例。
等比性质的表示方法：a:b = c:d 表示a/b = c/d。
2.3 教学步骤：1. 引入等比性质的概念，引导学生理解等比性质的意义。
2. 通过示例讲解等比性质的应用，让学生学会如何运用等比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些等比性质的练习题，巩固所学知识。
章节三：合比性质和等比性质的应用3.1 教学目标：学会运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3.2 教学内容：合比性质和等比性质的应用场景：如商业、工程等领域中的比例计算问题。
3.3 教学步骤：1. 引入合比性质和等比性质的应用场景，让学生了解合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
2. 通过示例讲解合比性质和等比性质在实际问题中的应用，让学生学会如何运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质和等比性质的应用题，巩固所学知识。
章节四：比例计算练习4.1 教学目标：巩固比例计算的知识。
4.2 教学内容：比例计算的方法和技巧。
4.3 教学步骤：1. 复习比例计算的基本概念和公式。
2. 通过示例讲解比例计算的方法和技巧，让学生学会如何进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些比例计算的练习题，巩固所学知识。
章节五：比例应用题5.1 教学目标：学会解决实际问题中的比例应用题。
八年级数学：第四册合比性质和等比性质例
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构第四册合比性质和等比性质例教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
合比性质和等比性质合比性质课件
通过这个课程，学习者可以掌握合比 性质和等比性质的基本概念、性质和 应用。
此外，该课程还注重培养学习者的逻 辑思维和数学素养，为进一步学习其 他数学课程打下坚实的基础。
展望
随着数学理论和应用的不断发 展，合比性质和等比性质的相 关知识也将不断更新和完善。
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定义
合比性质和等比性质的定义不同，合 比性质是指两个比值的和或差与另一 个比值之间存在一定的关系，而等比 性质则是两个比值相等。
性质
应用
合比性质在数学、物理等领域有广泛 应用，如几何、代数等，而等比性质 则主要应用于比例、百分数等问题。
合比性质涉及到两个比值的和或差与 另一个比值之间的关系，而等比性质 则是两个比值相等。
应用场景
等比性质在几何学中有着广泛的应用，如相似三角形、相似多边形的判定和性质等 。
等比性质在函数和数列中也经常出现，如等差数列和等比数列的判定和性质等。
等比性质在解决实际问题中也有应用，如测量、工程设计等领域中经常需要用到等 比性质来计算比例和比例关系。
03 合比性质和等比性质的比 较和联系
比较
练习题
设计一系列与合比性质和等比性 质相关的练习题，难度适中，覆
盖面广。
练习题应包括选择题、填空题、 计算题等多种题型，以便全面考 查学生对合比性质和等比性质的
理解和掌握程度。
对于难度较大的题目，可以给出 提示或解题思路，帮助学生更好 地理解和掌握合比性质和等比性
质。
06 总结和展望
总结
合比性质和等比性质合比性质课件是 一个全面、深入的课程，涵盖了合比 性质和等比性质的相关知识。
合分比定理
合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。
教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d++=≠≠ 【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d--=≠≠ 【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。
这叫做比例中的合分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0,0,0)a b c d b d a b c d a b c d++=≠≠-≠-≠-- 【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 即：如果a c b d =，那么(0,0,0)a b b c d c d=≠≠≠ 推论: 如果312123123...(...0)n n na a a ab b b b b b b b ====++++≠ 那么()()12311231......n n a a a a a b b b b b ++++=++++教学过程： 一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。
如图（1），已知一组平行线在直线l 上截得AB=BC=CD=DE=EF ，则由平行线等分线段定理可以得到，在l /截得的各对应线段也相等，即A /B /=B /C /=C /D /=D /E /=E /F /。
(a) 图（1） (b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1 a ）中分解出图（1 b ），由一组平行线可得出23////==F D D A DF AD 。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教案章节：一、合比性质介绍二、等比性质介绍三、合比性质例题讲解四、等比性质例题讲解五、练习题与解答一、合比性质介绍1. 合比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为合比数。
2. 合比性质：在合比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
二、等比性质介绍1. 等比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为等比数。
2. 等比性质：在等比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
三、合比性质例题讲解例题1：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由合比性质可知，4a/5b = (22)/(35) = 4/15。
四、等比性质例题讲解例题2：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由等比性质可知，4a/5b = (22):(35) = 4:15。
五、练习题与解答练习题：1. 已知a:b = 3:4，求6a:8b的值。
2. 已知a:b = 5:6，求10a:12b的值。
解答：1. 由合比性质可知，6a/8b = (32):(42) = 3:4。
2. 由等比性质可知，10a/12b = (52):(62) = 5:6。
六、合比性质的应用1. 实际问题：已知一段路程，两人一起走需要1小时，其中一人单独走需要2小时。
求两人一起走的速度和一人单独走的速度。
解答：设两人一起走的速度为v1，一人单独走的速度为v2。
根据合比性质，有v1/v2 = 1/2。
设路程为d，则有d/v1 = 1，d/v2 = 2。
解得v1 = 2d，v2 = d。
两人一起走的速度是2d，一人单独走的速度是d。
七、等比性质的应用1. 实际问题：一个数列的前两项分别是2和3，且从第三项开始，每一项都是前两项的等比中项。
八年级数学上册《比例及其基本性质》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计具有代表性的练习题，包括基础题和提高题。
-练习题涉及比例的定义、性质以及实际应用。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-针对学生存在的问题，进行针对性讲解，巩固知识要点。
-鼓励学生分享解题思路，互相学习。
-倡导学生在解决问题时，尊重事实，严谨求证，形成正确的价值观。
5.作业评价：
-教师应及时批改作业，给予学生反馈，关注学生的个体差异。
-针对不同层次的学生，给予针对性的指导，提高其学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，提高学习积极性，树立自信心。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，使其具备良好的数学素养。
3.培养学生善于发现生活中的数学现象，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中互相学习、共同进步。
5.培养学生的批判性思维，敢于质疑、勇于探索，形成正确的价值观。
-培养学生的批判性思维，使其形成正确的价值观。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组实际生活中的图片，如身高比例、地图比例尺等，引导学生观察、思考。
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过类似的情况吗？这些情况有什么共同点？”
-学生回答后，教师总结：这些情况都涉及到比例的概念。
2.教学目的：
-激发学生的好奇心，调动学习积极性。
-引导学生从生活中发现数学问题，培养其观察力和思考能力。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-比例的定义：两个量之间的比关系。
4.1.2等比性质教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.1.2等比性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过类似银行利息递增、细胞分裂这样的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等比数列的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对等比数列的概念和性质的理解普遍较好，大多数同学能够快速掌握等比数列的通项公式和求和公式。但在实际应用方面，部分学生还是显得有些吃力。我觉得这可能是因为我们在教学过程中，对实际案例的分析和讲解还不够充分，导致学生们在遇到实际问题时，不知道如何运用所学知识去解决。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对等比数列的理解。但同时我也发现，部分学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在接下来的教学中，鼓励学生们独立思考，培养他们解决问题的能力。
此外，我还注意到，在课堂总结环节，有些学生对等比数列的应用仍然存在疑问。为了帮助他们更好地消化和吸收所学知识，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的疑问进行有针对性的解答。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用等比数列的定义和性质进行推理；
2.提升学生的数学建模能力，通过等比数列的通项公式和求和公式的推导与应用，解决实际问题；
3.培养学生的数据分析能力，让学生能够从实际问题中抽象出等比数列模型，并进行求解；
4.增强学生的数学运算能力，熟练掌握等比数列的计算方法和技巧；
4.1.2等比性质教案
一、教学内容
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例一、教学目标1. 理解合比性质和等比性质的概念。
2. 学会运用合比性质和等比性质进行比例计算。
3. 能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 合比性质：如果四个数a, b, c, d满足a + b = c + d，它们可以组成两个比例a:b = c:d和b:a = d:c。
2. 等比性质：如果四个数a, b, c, d满足a b = c d，它们可以组成两个等比a:b = c:d和b:a = d:c。
三、教学重点与难点1. 合比性质的理解和运用。
2. 等比性质的理解和运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解合比性质和等比性质的概念及运用方法。
2. 采用例题讲解法，通过具体例题讲解合比性质和等比性质的运用。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解比例的概念，引导学生思考比例的性质。
2. 讲解合比性质：介绍合比性质的定义，讲解合比性质的运用方法。
3. 讲解等比性质：介绍等比性质的定义，讲解等比性质的运用方法。
4. 例题讲解：选取典型例题，讲解合比性质和等比性质的运用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用合比性质和等比性质进行计算。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调合比性质和等比性质的运用方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对合比性质和等比性质的理解程度，以及运用性质进行比例计算的能力。
2. 练习题解答：评价学生对课堂所学知识的掌握程度，以及解决问题的能力。
3. 课后作业：评价学生对所学知识的巩固程度，以及运用合比性质和等比性质解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 教学过程中是否有效地讲解了合比性质和等比性质的概念及运用方法？2. 学生是否积极参与课堂讨论和练习，展现出对比例性质的理解和运用能力？3. 针对学生的学习情况，是否需要调整教学方法和教学内容？八、拓展与延伸1. 合比性质和等比性质在实际生活中的应用：举例说明合比性质和等比性质在解决实际问题中的应用，如商业、工程等领域。
八年级：合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
最新版初中数学教案《等比性质》精品教案(2022年创作)
第2课时 等比性质【知识与技能】1.能用比例的根本性质推出等比性质.“k 〞法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历等比性质的推导过程，掌握并灵活运用等比性质解决相关问题.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，增强数学应用意识，体会数学与现实的紧密联系.【教学重点】理解并掌握等比性质.【教学难点】等比性质的实际应用.一、情境导入，初步认识 如图，2====AB BC CD AD HE EF FG HG ，你能求出++++++AB BC CD AD HE EF FG HG的值吗？由此你能得出什么结论？【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生落伍.二、思考探究，获取新知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e m b d f n===⋯==k ，〔b =d =f ≠0〕，那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a c e m b d f n ===⋯==k ，〔b =d =f ≠0〕，那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的根本性质推出.三、运用新知，深化理解25===aceb d f 〔b +d +f ≠0〕，求++++ac eb d f 的值.分析：根据等比性质， ∵2,5===aceb d f ∴25++=++a c eb d f .a b =c d =3，a bb -=c dd -成立吗？ 分析：由ab =cd =3，得a =3b ，c =3d .所以a b b -=3b bb -=2，c d d -=3d d d -=2，因此a bb -=c dd -.a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a +3b -3c =14.〔1〕求a 、b 、c ；〔2〕求4a -3b +c 的值.解：〔1〕设a =4k ，b =3k ，c =2k .∵a +3b -3c =14，∴4k +9k -6k =14，∴7k =14，∴k =2，∴a =8，b =6，c =4.〔2〕4a -3b +c =32-18+4=18.a ∶b ∶c =3∶4∶5，求23-+a b ca 的值.解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==abc， 所以2323345-==⨯-⨯abc（）， 所以23233453-+=⨯-⨯+a b c a ，所以2313-+=-a bca，所以233131=-=-+-a b c a . 方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==a b c ， 设345==a b c =k ， 那么a =3k ，b =4k ，c =5k ， 所以23233451333-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k . △ABC 中，D 是BC 上一点，假设AB =15c m ，AC =10c m ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD -DC =2c m ，求BC .解：∵AB =15c m ，AC =10c m ， ∴153102===BD AB DC AC . 设BD =3k ，DC =2k ，∵BD -DC =2c m ，∴k =2c m.∴BC =3k +2k =5k =10c m.【教学说明】让学生清楚的理解比例的根本性质的应用，熟练掌握设“k 〞法.k =a b b c c a c a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a +b +c =0这种情况漏掉.解：当a +b +c =0时，a +b =-c ，k =-c c=-1； 当a +b +c ≠0时，可以用等比性质k =2()++++a b c a b c （）=2；所以k =-1或k =2. 【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能无视这一点.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独答复、提问.1.布置作业:教材“〞中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节采用以问题为载体，以培养学生能力为目的的教学模式，教学从提出新的问题开始，引导学生获取知识、探索发现、积极创新，加深对问题的认识，采用讲练结合的方式，增加了教学的弹性.6.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍教学目标：1. 理解合比性质的定义和意义。
2. 学会运用合比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解合比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示合比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入合比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析合比性质的应用。
章节二：合比性质的应用教学目标：1. 掌握合比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用合比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法。
3. 通过例题演示合比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用合比性质进行计算和解决。
章节三：等比性质介绍教学目标：1. 理解等比性质的定义和意义。
2. 学会运用等比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解等比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示等比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入等比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析等比性质的应用。
章节四：等比性质的应用教学目标：1. 掌握等比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用等比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法。
3. 通过例题演示等比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用等比性质进行计算和解决。
章节五：综合练习教学目标：1. 巩固合比性质和等比性质的概念和应用。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 提供综合练习题目，包括合比性质和等比性质的应用。
数学教案例(优秀4篇)
数学教案例（优秀4篇）数学教案例篇一教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论：即AB=BC=CD=DE=EF。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？又设在l1上截得的一等份为m，问AD=？DF=？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）设∵∵证法二、（利用等比性质2）∵ ∵ ∵（2）类比联想，得到分比性质。
如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
在今后，这两种情形都叫合比性质，即如果（3）理解合比性质的。
内容，师生一起用文字语言叙述。
4、类比联想，将合比性质推广。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教学目标：1. 理解合比性质和等比性质的概念。
2. 学会运用合比性质和等比性质进行数学问题的解答。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 合比性质的定义和运用。
2. 等比性质的定义和运用。
3. 合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入合比性质和等比性质的概念。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质的应用场景。
二、合比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出合比性质的定义。
2. 通过实例解释合比性质的应用。
3. 让学生尝试运用合比性质解决问题。
三、等比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出等比性质的定义。
2. 通过实例解释等比性质的应用。
3. 让学生尝试运用等比性质解决问题。
四、合比性质和等比性质的综合应用（15分钟）1. 给出一个综合问题，要求学生运用合比性质和等比性质进行解答。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系。
五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解合比性质和等比性质的概念，并能够运用它们解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
也要注重学生的实际操作，通过实例和练习题目让学生巩固所学知识。
六、合比性质和等比性质的拓展应用（15分钟）1. 介绍合比性质和等比性质在一些特定情境下的应用，如比例问题、经济问题等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用合比性质和等比性质进行解答。
3. 引导学生思考合比性质和等比性质在其他学科领域的应用。
七、合比性质和等比性质的证明（15分钟）1. 引导学生思考合比性质和等比性质的证明方法。
2. 提供一些证明题目，让学生尝试证明合比性质和等比性质。
合比性质_等比性质
2014-2015年学年度初三数学下册第10周2课时学案 总计第38课时 课题：合比性质 等比性质 编制人：吕翠霞 陶务帅 学习目标1、知道合比性质、等比性质2、掌握合比性质、等比性质的证明方法3、能应用合比性质、等比性质进行计算和证明重难点：合比性质、等比性质的证明与应用一、课前延伸1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则ACBD=_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______二、自主学习做一做：(1)已知3a c b d ==，求a b b+和c dd +的值.(2)已知15a c b d ==，求a b b+和c dd +的值.提出问题：你有什么发现？a b b+与c dd +之间的相等是偶然的吗？你能证明吗？已知：a c b d = 求证：a b b+=c d d +证明：(方法一)∵a c b d = ∴1a b +=1cd +（利用等式基本性质）∴a b b b +=c d d d + 即a b b +=c dd +证明：(方法二)设a ck b d==， 则a=bk ，c=dk (方程思想)∴1a b bk b k b b ++==+ 1c d d k dk d d ++==+ ∴a b b+=c d d +结论：如果a c b d =，那么a b b+=c dd +，这就是合比性质三、小组探究探究练习：已知a c b d =，求证：(1)a c b d c d ++=.(2)a c cb d d +=+. 证明：ac bd =→a b c d =→a c b d c d ++=→a c cb d d+=+观察探究练习，做出猜想 如果a c e mb d f n ====……(b+d+f+……+n ≠0)，那么ac e m a bd f n b+++=+++…………成立吗？ 证明：设a c e md nk b f =====……， 则a=bk ，c=dk ，e=fk ……m=nk ∴()a c e m bk dk fk nk b d f n k ak b d f n b d f n b d f n b+++++++++++====+++++++++++………………………………得到等比性质： 如果a c e m kb d f n =====…… (b+d+f+……+n ≠0)，那么ac e m ak b d f n b+++==+++………… 四、反馈点拨1、合比、等比性质的证明方法：①设k.②方程思想2、本节课解题方法： ①利用性质 ②特殊值 ③设k五、当堂达标1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______，x y y +=_______，x y y -=________，x yx y+-=_______。
合分比定理
合分比定理This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。
教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念：【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
即：如果纟=£,那么b d b d【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
即：如果-=£,那么口 = =（bHO,〃HO）b d b d【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。
这叫做比例中的合分比定理。
即：如果—=—T那么"* & = " + “@ H 0,〃H 0,a — b H 0,c —d HO)b d a_b c_d【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例.即：如果那么纟= 2(bH0,cH0,〃H0)b dc d推论：如果)=学=学=...=学(勺+弘+伙+... + 9工0)* 优b3 b n ■那么("1 + a? +勺+ …+ 务)_ 鱼(勺+b2 +b3 +・・・ +化) b}教学过程：一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。
如图(1),已知一组平行线在直线』上截得AB二BC二CD二DE二EF,则由平行线等分线段定理可以得到，在1截得的各对应线段也相等，即A B二B C二C D二D E =E F。
(a) 图(1) (b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图(1 a)中分解出图(1 b),山一组平行线可得出—=△臬=°。
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数学教案－合比性质和等比性质例
石佛镇素质教育研讨会
教研课
教案设计
教者：龙秀明
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例
还有一些什么性质呢？
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）
那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）
请看幻灯（投影显示）
二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？
？
又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？
？
观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
又观察与有什么关系？对于一般的比例
式都有这一个关系吗？请猜一猜。
猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
教师根据学生口述、写出：
如果
3、证明猜想，得出合比性质，
我们这个猜想，是否正确呢？
（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
设
∵
∴
证法二、（利用等比性质2）
∵∴∴
（2）类比联想，得到分比性质。
如果
学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
在今后，这两种情形都叫合比性质，即
如果
（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。
4、类比联想，将合比性质推广。
在合比性质的表达式中，
（1）比例的二、四项保持不变，
（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。
由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进
行证明。
猜想一，（教师引导）如果
二……如果
三……如果等等。
对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。
①同时交换比例的内或外项，（更比）
如果
②同时交换比例的前后项，（反比）
如果
比如证明猜想三，如果
（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。
1、练习（投影显示）
证明：
2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。
如果
3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。
4、强调证明方法“设比法”。
设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。
四、简单运用（出示小黑板）
（1）已知：，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。
如第三题一问解法1、
解法2、
第二问可用解法2。
②还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设。
五、师生共同小结，看书完成P203练习
1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。
2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。
六、练习：（1）已知求的值；
（2）已知求的值；
（3）已知求的值；
（4）已知试求的值。
由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。
板书设计：
合比性质与等比性质
1、合比性质：
2、等比性质：小黑板①②③
内容内容小结1、
证明：证明： 2、
推广①推广
②。