GPS高程异常拟合方法研究

JIA Zi-tian HE Hao Abstract： The paper indicates the important significance of selecting the fitting method of GPS height anomaly in factual work by adopting GPS geodetic height and partial leveling height to fit，sums up and explores some fitting methods in work，and introduces the calculation methods for the GPS fitting height accuracy． Key words： height anomaly，geodetic height，normal height，fitting method
社，2005． ［2］ 张 勤，王 利． GPS 坐标转换中高程异常误差影响规律研
究［J］． 测绘通报，2001（ 6） ： 21-22． ［3］ 姜晨光，盖玉松． 我国 GPS 高程异常的调查与分析［J］． 勘
查科学技术，2003（ 1） ： 37-38．
Research on fitting method of GPS height anomaly
中常用的几种拟合方法进行了总结探讨，介绍了 GPS 拟合高程精度采用的计算方法。
关键词：高程异常，大地高，正常高，拟合方法
中图分类号：TU198
文献标识码：A
众所周知，GPS 技术已经被广泛应用到各个领域，如环境检 测部门的数据采集、地理信息系统的建立、地质灾害的预报、监测 等。GPS 的高精度，全球性，全天候等特点已被大家所共识，为提 高经济效益，减少外业工作量，人们广泛采用 GPS 定位技术进行 平面定位。但 GPS 测高数据的应用却没有像 GPS 平面成果那样 被广泛应用。这主要是因为 GPS 所测的高程为大地高程。由于 大地高程面和水准面不平行，产生了高程异常现象。因此 GPS 高 程只有经过高程异常的改正才能应用到工程测量和城建系统中。 大地水准面是一个不规则的曲面，它不可能完全通过一个数学模 型来精确的描述。如何利用 GPS 所测的大地高，通过某种算法求 出该点的正常高，一直是 GPS 测量研究的热点。
平面坐标 x（ 或 y） 及其高程异常，通过构造一个插值函数来拟合
测线方向上的大地水准面曲线，然后内插出高程异常值。
选用一个 m 次代数多项式作为插值函数，设高程控制点的高
程异常为：
ζi （ x） = a0 + a1 xi + a2 xi + a3 xi + … + am xmi
（ 4）
各高程控制点的高程异常值与拟合值之差为：
通常确定高程异常的方法有直接法和几何法两种。a． 直接法。
直接法又称为重力法。重力法就是利用流动站附近的重力测量
资料求解大地水准面的非线性变形部分的高程异常值。高程异
常是地球重力场的一个参数，一般情况下，利用地球重力场模型，
根据点位信息，即可求出该点的高程异常。对高程精度要求不高
或不可能进行水准测量的困难地区，可采用直接法。b． 几何法。
样重要，一样威胁 着 人 民 群 众 的 生 命 财 产 安 全，所 以 设 计 单 位 在
1） 验收条件： a． 实物工程量已完成； b． 施工过程中出现的各
设计框剪结构中的二次结构的设计数据和抗震要求是一样的。 类质量问题已处理； c． 建设、监理、施工单位已签署《砌体工程质
我对框剪结构中的二次结构的质量监督有了新的看法和观点。 量验收报告》； d． 基本资料已到位： 各种材料的合格证和复试报
响达数厘米，而此区域的高程异常误差通常达 2 m ～ 3 m，按照坐
标误差与高程异常误差成正比的关系，则对转换后的坐标影响达
数分米，因此必须给予重视。
可采用此方式进 行 坐 标 转 换，再 将 转 换 后 的 坐 标 投 影 到 平 面，实 现 WGS-84 坐标向国家或地方平面坐标的转换。 参考文献： ［1］ 张 勤，李家权． GPS 测量原理及应用［M］． 北京： 科学出版
第 37 卷 第 28 期 2011年10 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
Vol． 37 No． 28
Oct． 2011 ·197·
·质量控制·
文章编号：1009-6825（2011）28-0197-02
谈对框剪结构中二次结构的质量监督重点
郭丽
摘 要：介绍了框剪结构中的二次结构对工程质量的重要性，分析了二次结构的质量监督重点及在质量监督过程中应注
ri = ζi （ x） － ζi （ i = 1，2，…，n）
（ 5）
其中，ri 为拟合误差。根据最小二乘原理求出 ai （ i = 0，1，…，
m） 的值，代入式（ 4） 则可用于求解高程异常。
插值多项式的次数 m 并非越高越好，会出现不收敛的现象
（ Runge 现象） 。
平面拟合法： 对于范围较小的平坦或低丘地区，似大地水准
a6 x3i + a7 x2i yi + a8 xi y2i + a9 y3i + … + εi
（ 7）
同样，根据最小二乘原理求出待定系数 ai 的值，代入式（ 7）
即可求得多项式曲面拟合模型。
2 拟合精度估算
GPS 拟合高程精度一般采用的计算方法是： 计算拟合点的拟 合中误差，分析 GPS 拟合高程的内符合精度； 联测若干已知几何 水准高程的 GPS 网点作为检核点，计算检核点的拟合中误差，分 析 GPS 拟合高程的外符合精度； 将检核点的高程异常与拟合的高 程异常差，同相应等级的水准测量限差进行比较，分析 GPS 拟合 所能达到的精度。
对于四等水准：
精度较好（ ± 0． 5 m） ，因此，在一些精度要求不是很高的情况下，
ε限 = ± 20 槡L
（ 10）
其中，L 为检核点到最近拟合点的距离，km。将 εj 的值与 ε限
进行比较即可判断出每个检核点的 εj 是否超限。
3 结语
在我国范围内，高程异常误差对坐标的影响随经度减小而增
大。在我国的西部边缘区域，1 m 高程异常误差对平面坐标的影
几何法又称为解析法。解析法就是用一个一次或高次的多项式
来拟合出似大地 水 准 面 模 型，即 高 程 异 常 模 型，从 而 内 插 出 某 点
的高程异常值。根据测区的情况可将似大地水准面用多项式曲
线、平面和多项式曲面来表示，对应的就有多项式曲线拟合、平面
拟合和多项式曲面拟合三种方法。
多项式曲线拟合法： 当 GPS 点呈线状布设，可根据控制点的
全社会再次将目光聚到了汶川，地震专家对历次地震的分析显 资料及签证； d． 监督抽查墙体分项工程质量检验评定记录； e． 监
示，人员伤亡总数的 95% 以上是由房屋倒塌造成的，仅有不足 5% 督抽查隐蔽工程验收记录； f． 监督抽查结构尺寸和位置对设计偏
的人员伤亡是直接由地震及地震引发的水灾、山体滑坡等次生灾 差及检查记录； g． 可能造成质量问题的主要施工技术指标及相应
意的问题，为提高多层建筑砌体结构的抗震性能，提出了构造柱和圈梁的留设布置原则和具体要求。
关键词：框剪结构，二次结构，构造柱，圈梁
中图分类号：TU712． 3
文献标识码：A
1 框剪结构中的二次结构对工程的重要性
等） 是否具有合格证和相应批量的复试报告； b． 监督抽查试块强
汶川大地震这场巨大的灾难引发严重伤亡，三年后的 5 月 12 日， 度试验报告和砂浆配比单； c． 监督抽查砌体工程原始施工记录等
櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
槡 m外 = ［εmj εj］（ j = 1，2，…，m）
（ 9）
其中，εj 为检核点的高程异常与拟合的高程异常之差； m 为
检核点的个数。
由于我国西部地 区 平 均 海 拔 高 度 较 高，高 程 异 常 精 度 较 差， 经度值较小（ 87° ～ 96°） ，因此，不能采用利用正常高加高程异常 值求大地高，再由 空 间 公 共 已 知 点 求 转 换 参 数，实 现 坐 标 转 换 的 方法。而在东部地区，平均海拔低，经度值较大（ 119°） ，高程异常
内符合精度为：
槡 m内 = ［εni εi］（ i = 1，2，…，n）
（ 8）
其中，εi 为参加拟合点的拟合残差； n 为拟合点数。
外符合精度为：
收稿日期：2011-05-24 作者简介：贾自甜（ 1983- ） ，男，助理工程师，新疆电力设计院，新疆 乌鲁木齐 830001
何 浩（ 1980- ） ，男，硕士，讲师，新疆大学建筑工程学院测绘系，新疆 乌鲁木齐 830047
2 框剪结构中的二次结构质量监督重点
2． 1 框剪结构中的二次结构工程质量监督要点
1） 实物质量监督。监督抽查可能造成质量问题的主要施工 技术指标及相应的隐蔽工程； 2） 资料监督。a． 监督抽查原材料 （ 砌块、机红砖、混凝土、钢筋、水泥、砂、水、石灰膏、砂浆外加剂
告； 砂浆试验报告； 质量事故（ 问题） 的处理记录或整改报告； 隐蔽 验收记录； 砌体工程质量验收报告。2） 验收程序和要点： a． 监督 检查建设、监理、施工等各责任主体单位的相关人员是否到场； b． 监督检查施工单位组织验收的程序和执行标准； c． 监督抽查基本 资料是否齐全、有效； d． 现场监督抽查。
害导致的。通过这几年对多项工程质量监督来看，虽然建筑工程 的隐蔽工程验收记录； h． 有特殊要求的工程项目应单独验收记
结构形式多种多样，我接触最多的还是剪力墙结构。在质量监督 录； i． 其他有关文件和记录。
过程中，我认为框剪结构中的二次结构的质量好坏同主体工程一 2． 2 框剪结构中的二次结构工程质量验收监督要点
面可看成平面。设测区内高程控制点的平面坐标为 （ xi ，yi ） ，此 时，选用插值函数为：
ζi （ xi ，yi ） = a0 + a1 xi + a2 yi + εi
（ 6）
其中，εi 为拟合误差。根据最小二乘原理求出 ai （ i = 0，1，2）
的值，代入式（ 6） 即可求得平面拟合模型。
多项式曲面拟合法： 对于范围稍大的地区应把似大地水准面
看成是多项式曲面。当测区似大地水准面起伏较大，且重合点数
较多时，可采用曲面拟合来逼近似大地水准面。设测区内高程控
制点的平面坐标为（ xi ，yi ） ，选用的插值函数为：
ζi （ xi ，yi ） = a0 + a1 xi + a2 yi + a3 x2i + a4 xi yi + a5 y2i +
第 37 卷 第 28 期
·196· 2 0 1 1 年 1 0 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
Vol． 37 No． 28 Oct． 2011
文章编号：1009-6825（2011）28-0196-02
GPS 高 程 异 常 拟 合 方 法 研 究
贾自甜 何 浩
摘 要：利用 GPS 大地高和部分水准高程进行拟合时，高程异常拟合方法的选取在实际工作中有很重要的意义，就工作
专门来考虑垂 线 偏 差，而 是 将 其 直 接 参 与 到 多 项 式 求 解 过 程 当
中。确定高程异常的方法有：
1） 在局域范围，基准站和流动站的距离不超过 5 km，且测区
范围内Biblioteka Baidu地形起伏变化不大时，可认为测区内各点的高程异常值
是相同的。如测区内 A，B 两点，其大地高和正常高分别为： HA ，
1 拟合方法
GPS 测得的大地高表现为 WGS-84 参考椭球面沿该点的法线
方向，正常高表现 为 该 点 的 铅 垂 方 向，这 两 方 向 的 偏 差 即 为 垂 线
偏差。但由此引起的高程异常一般不超过 ± 0． 1 mm，完全可以忽
略。由于考虑到垂线偏差对高程转换的影响比较微弱和工程测
量作业范围内高 程 异 常 的 相 对 恒 定 性，因 而，在 计 算 时 没 有 必 要
HB ，hA ，hB ，其中，A 为已知点，则 A 点的高程异常为：
ζA = HA － hA
（ 1）
基于以上假设，则 B 点的高程异常为：
ζB = ζA = HA － hA
（ 2）
此时，已知 B 点的大地高，则可求出其正常高：
hB = HB － ζA = HB － （ HA － hA）
（ 3）
2） 若测区内地形起伏较大，且基准站和流动站距离较大时，