勾股定理逆定理优质课教案
勾股定理的逆定理数学教案

勾股定理的逆定理数学教案
标题:勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标:理解并掌握勾股定理的逆定理,并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标:通过探究、讨论、练习等活动,提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课:通过一些简单的实例,让学生感受到直角三角形中边长之间的关系,引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解:首先回顾勾股定理的内容,然后提出问题:如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²,那么这个三角形一定是直角三角形吗?引导学生思考这个问题,从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析:给出几个具体的例子,让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固:设计一些习题,让学生自己动手计算,进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中,要注意引导学生主动思考,积极参与课堂活动。
同时,要注重理论联系实际,使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
勾股定理的逆定理 优课教案

在∆ABC中,a,b,c为三边长,
若a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形;
想一想,这个结论与勾股定理有什么关系呢?
二、活动三、做一做(勾股定理逆定理的应用):
(一)例1.试判断以如下的a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是,那么哪一条边所对的角是直角?
1.a=1,b= ,c= ;
A.是直角三角形B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形
一、感情调节:
你知道古埃及人曾用什么方法得到直角吗?
二、自学提示(自主学习及任务设计):
(一)阅读教材:
1.静心默读,并用红笔标出你认为重要的内容。
2.独立完成左面的问题。
3.组内相互校对答案。
4.教师个别指导。
(二)合作探究:
1.快速阅读例1上方。
2.合作完成活动二。
3.思考:我们可以用这个结论来处理哪些问题?
4.组内统一结论。
三、互帮学习:
1.自学例1和例2;
2.尝试完成即时诊断,完成后翻绿牌;
3.互说:同桌结对,起立互说解题思路或过程;
4.互帮,组际帮扶;
5.互帮中不能解决的问题,由抄板手写到小黑板上;
6.师生互帮(交流展示,精讲点拨)。
【知者加速】
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判定△ABC的形状。
四、课堂小结。
(总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况。)
五、当堂检测。
例2.如图,已知AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,AB⊥AD,说明BC⊥BD。
(三)小结:本节课你有哪些收获?和大家分享一下吧。
勾股定理的逆定理数学教案范文

勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解勾股定理的逆定理的概念;(2)能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形;(3)能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
2. 过程与方法:(1)通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动,探索勾股定理的逆定理;(2)运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。
3. 情感态度与价值观:(1)培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力;(2)激发学生对数学的兴趣和好奇心;(3)培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学内容:1. 勾股定理的逆定理的定义与性质;2. 勾股定理的逆定理的证明;3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型;4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)勾股定理的逆定理的概念及其运用;(2)运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
2. 教学难点:(1)勾股定理的逆定理的证明;(2)运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学过程:1. 导入:(1)复习勾股定理的定义及性质;(2)引导学生思考:如何判断一个三角形是否为直角三角形?2. 新课讲解:(1)介绍勾股定理的逆定理的概念;(2)讲解勾股定理的逆定理的证明;(3)举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
3. 课堂练习:(1)让学生独立完成练习题,巩固所学知识;(2)引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
五、课后作业:1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质;2. 完成课后练习题,巩固所学知识;3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学评价:1. 课堂讲解的清晰度和连贯性;2. 学生练习题的完成情况;3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。
六、教学策略与方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索勾股定理的逆定理;2. 利用几何画板或实物模型,直观展示三角形的特点,帮助学生理解勾股定理的逆定理;3. 运用案例分析法,让学生通过解决实际问题,提高运用勾股定理的逆定理的能力;4. 组织小组讨论,培养学生团队合作意识和交流能力。
第4讲《勾股定理的逆定理》教案

一、教学内容
第4讲《勾股定理的逆定理》教案,本讲内容依据人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》的第三节“逆定理”展开。主要包括以下内容:
1.勾股定理的逆定理概念:一个三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a²+b²=c²,则这个三角形是直角三角形。
2.逆定理的证明:通过作垂线、构造相似三角形等方法,证明勾股定理的逆定理。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调勾股定理逆定理的概念和证明方法这两个重点。对于难点部分,如证明过程中的几何构造和逻辑推理,我会通过举例和逐步解析来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际三角形的边长,并计算平方和,验证勾股定理逆定理。
(3)平方、开方的运算:学生在计算过程中容易出错,需要加强练习。
举例:
针对教学难点,可以采取以下措施帮助学生突破:
-在讲解逆定理证明过程时,教师可以分步骤讲解,强调每一步的逻辑关系和几何意义。
-对于实际问题,教师可以引导学生分析问题,找出关键信息,并示范解题过程。
-针对平方、开方运算,教师可以设计专门的练习题,让学生反复练习,以提高运算准确性。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为直角三角形的情况?”(如测量墙角、搭建模型等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后到达一个目标式,这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:那么这个三角形是直角三角形强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。
初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用

初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用一、教学目标1.理解勾股定理的逆定理,并能运用它解决实际问题。
2.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点:理解并掌握勾股定理的逆定理。
难点:运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师:同学们,我们先来回顾一下勾股定理的内容。
生:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师:非常好!那么,如果有一个三角形,它的三条边的长度分别是3、4、5,我们能判断它是不是直角三角形吗?生:可以,因为3²+4²=5²,所以它是直角三角形。
师:很好!这就是我们要学习的勾股定理的逆定理。
今天我们就来学习这个定理,并学会如何运用它。
2.探索新知(1)讲解勾股定理的逆定理师:勾股定理的逆定理是指:如果一个三角形的三条边的长度满足a²+b²=c²(其中c是最长边),那么这个三角形是直角三角形。
(2)举例说明师:我们来看一个例子。
如果一个三角形的三条边长度分别是5、12、13,我们能判断它是直角三角形吗?生:可以,因为5²+12²=13²,所以它是直角三角形。
师:非常好!这个例子就运用了勾股定理的逆定理。
3.练习巩固(1)课堂练习师:现在我们来做一些练习题,巩固一下勾股定理的逆定理。
A.边长为6、8、10的三角形B.边长为7、24、25的三角形②已知一个三角形的三条边长度分别为a、b、c,且a²+b²=c²,判断这个三角形是什么三角形。
(2)学生练习,教师巡回指导4.解决实际问题师:现在我们来看一个实际问题。
小明家的房子有一面墙,他想要在这面墙上挂一幅画,画的高度是2米,离地面1米。
请问,小明至少需要多长的梯子才能把画挂到墙上?生:我们可以用勾股定理的逆定理来解决这个问题。
设梯子的长度为x米,那么梯子与地面的夹角就是直角。
勾股定理的逆定理的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

勾股定理的逆定理的教案一、教学目标1. 了解勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 掌握使用勾股定理的逆定理求解直角三角形的方法。
3. 能够运用逆定理解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 直角三角形的特性。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法。
4. 实际问题的应用。
三、教学过程导入:为了引起学生的兴趣,可以提出一个问题:“如果一条直角边的长度为3,另一条直角边的长度为4,那么斜边的长度是多少?”引导学生思考并用勾股定理求解,然后引出逆定理的概念。
1. 介绍勾股定理的逆定理:勾股定理的逆定理可以用来求解一个直角三角形的两条边中未知的一条边长。
逆定理的表述为:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边平方的和。
2. 解释直角三角形的特性:直角三角形指的是其中一个角是90度的三角形,其中的直角边与斜边相连,形成直角。
通过示意图和实例,解释直角三角形的特性,如直角边的相对位置等。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法:教师引导学生通过具体的示例来进行计算,在已知两直角边的情况下使用逆定理来求解斜边的长度。
解题过程可以分为以下几个步骤:- 确定已知条件,分别将两直角边的长度用a和b表示。
- 利用逆定理的公式,设斜边的长度为c,根据逆定理可以得到等式c^2 = a^2 + b^2。
- 根据已知条件和逆定理的等式,解方程并求解c的值。
4. 实际问题的应用:将逆定理的应用引入到实际问题中,例如计算房间的对角线长度、测量山坡的高度等。
通过这些实际应用,帮助学生理解逆定理的实际意义和应用价值。
四、教学总结通过本节课的学习,学生应该已经掌握了勾股定理的逆定理的概念和原理,能够应用逆定理求解直角三角形的问题。
同时,他们还能够将逆定理应用到实际生活中的问题中,提高数学解决问题的能力。
五、课堂练习提供一些练习题,让学生在课堂上进行练习和解答,巩固对逆定理的理解和运用能力。
六、作业布置为了进一步巩固学生对逆定理的理解和掌握,布置相关的家庭作业。
勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】

17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标:1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形;2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题;3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点:重点:进一步理解勾股定理的逆定理;难点:勾股定理逆定理的灵活应用;教学过程:一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理,你能叙述吗?2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题?二、互助探究探究点一:利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解:例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,且相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二:利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习:如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积.探究点三:利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?跟踪练习:一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1.利用勾股定理逆定理求角的度数2.利用勾股定理逆定理求线段的长3.利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图,等边三角形的边长为6,则高AD的长是;这个三角形的面积是 .5. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠,点D落在E处,则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题:教材习题17.2第4题.选做题:教材习题17.2第12、13、14题.。
八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案、教学设计

(4)利用信息技术手段,如多媒体、网络资源等,丰富教学形式,提高教学效果。
4.教学评价:
(1)过程性评价:关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面,全面评价学生的学习过程。
(2)终结性评价:通过课后作业、单元测试等方式,评价学生对勾股定理逆定理的掌握程度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中,掌握了勾股定理及其应用,具备了一定的逻辑推理能力和几何图形识别能力。在此基础上,学习勾股定理的逆定理,他们能够更容易地理解并运用。然而,由于学生的认知水平、思维能力及学习兴趣存在差异,教师需要关注以下几点:
1.部分学生对几何图形的理解和识别能力较弱,可能在判断直角三角形时遇到困难,教师应提供更多具体的实例,帮助他们巩固和提高。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,能够运用逆定理判断三角形的形状及解决相关问题。
2.难点:理解并掌握勾股定理逆定理的证明过程,以及在实际问题中灵活运用。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用启发式教学法,引导学生通过观察、猜想、归纳等方法,发现勾股定理的逆定理。
(1)引导学生回顾本节课所学的知识,总结勾股定理的逆定理及其应用。
(2)邀请学生分享自己的学习心得,鼓励他们提出疑问。
(3)教师对本节课的重点内容进行总结,强调勾股定理逆定理在实际问题中的应用价值。
2.设计意图:
通过总结归纳,帮助学生梳理所学知识,提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力,为后续学习打下基础。
(2)运用问题驱动法,设置一系列具有挑战性的问题,激发学生的求知欲望,培养他们解决问题的能力。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计:勾股定理的逆定理教学目标:1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程:一、导入:老师可以让学生回顾一下勾股定理,强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知:老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先,老师列出勾股定理的公式:a²+b²=c²。
然后,老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和,所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解:老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是:如果一个三角形的三边中,某两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习:老师让学生完成以下练习,巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中,AB=25,BC=24,AC=7,则△ABC是什么三角形?2、在图中,AB=10,AC=6,BC=8,则△ABC是什么三角形?3、在图中,AB=13,AC=12,则BC的值是多少?五、展示:老师通过学生的练习,展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结:老师总结课程,让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理,以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业:老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业,要求学生在完成作业的同时,运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法:讲解、练习、展示、总结教学工具:黑板、彩色粉笔、PPT评估方法:学生完成的课堂练习和作业,以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思:教师需要注意在讲解中,既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式,也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中,老师需要注意难易程度的掌控,要让学生既能够完成,又能够得到提高。
在展示中,老师应该强调问题的解决方法,并及时纠正错误。
在总结时,老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用,以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理逆定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

勾股定理逆定理教案一、教学目标:1. 知识目标:- 了解和掌握勾股定理的概念和公式;- 掌握勾股定理的逆定理及其应用;- 能够运用逆定理解决相应的几何问题。
2. 能力目标:- 培养学生的几何思维能力;- 培养学生的证明能力,注重逻辑推理过程;- 培养学生的问题解决能力和分析能力。
3. 情感目标:- 培养学生对勾股定理和逆定理的兴趣;- 培养学生的合作精神,培养团队意识;- 培养学生的耐心,培养学生对数学的细致性。
二、教学内容:1. 勾股定理的复习和扩展- 复习直角三角形的概念、斜边、直角和两条直角边的关系;- 复习勾股定理的表达形式:c²=a²+b²;- 扩展勾股定理的运用范围。
2. 勾股定理逆定理的引入- 引入勾股定理逆定理的概念和公式:如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²,那么这个三角形一定是直角三角形;- 运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 勾股定理逆定理的推理和证明- 推导逆定理的证明过程,注重逻辑推理;- 学习和练习逆定理的证明方法。
4. 勾股定理逆定理的应用- 运用逆定理解决实际问题,如测量不便的物体的高度、距离等;- 运用逆定理判断实际情况中的直角三角形。
三、教学步骤:1. 复习勾股定理的基本概念和公式,拓展勾股定理的运用范围。
通过简单的例题让学生回顾勾股定理的知识点。
2. 引入勾股定理逆定理的概念和公式。
通过引入一个具体的例子,让学生观察并总结逆定理的特点。
3. 带领学生推导逆定理的证明过程,注重逻辑推理。
通过图示或几何形状,让学生明确逆定理的推理路径。
4. 练习逆定理的证明方法。
提供一些具体的练习题,让学生独立思考并找出证明的方法。
5. 深入学习逆定理的应用。
通过一些实际问题的解决,让学生掌握如何运用逆定理解决实际情况中的几何问题。
6. 小组或个人合作完成课后练习题,加强对逆定理的巩固和理解。
四、教学评价:1. 教师观察学生在课堂上的表现,包括学习态度、问题解决能力、合作精神等方面的评价。
2024最新-八年级数学《勾股定理的逆定理》教案【优秀4篇】

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能:- 理解勾股定理的逆定理内容。
- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。
2. 过程与方法:- 通过观察、计算和推理,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观:- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。
教学重点与难点- 重点:掌握勾股定理的逆定理及其应用。
- 难点:理解勾股定理的逆定理证明过程。
教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。
- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。
- 计算器或测量工具。
教学过程一、导入新课1. 复习提问:回顾勾股定理的内容是什么?2. 导入新课:如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件,那么这个三角形一定是直角三角形吗?我们如何判断?二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
2. 逆定理证明(简要介绍):设三角形ABC中,AB² + AC² = BC²。
通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形,可以推导出角C为直角。
3. 应用举例:给出三角形的三边长,判断是否为直角三角形。
三、课堂练习1. 判断题:下列哪些三角形是直角三角形?- a. 三边长分别为3, 4, 5。
- b. 三边长分别为5, 12, 13。
- c. 三边长分别为8, 15, 17。
2. 填空题:在三角形ABC中,AB = 5, AC = 12, BC = 13,则∠C = _______。
四、巩固提升1. 分组讨论:如何验证一个三角形是否是直角三角形(除了使用勾股定理的逆定理外,还有其他方法吗)?2. 小组展示:每个小组选派一名代表汇报讨论结果。
五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。
2. 强调判断直角三角形时,勾股定理的逆定理的重要性和应用。
《勾股定理的逆定理》 教学设计

《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2、能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3、通过对勾股定理逆定理的探索,培养学生的逻辑推理能力和动手操作能力。
二、教学重难点1、重点(1)掌握勾股定理的逆定理。
(2)能熟练运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
2、难点(1)理解勾股定理的逆定理的推导过程。
(2)勾股定理的逆定理的应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程(一)导入新课1、复习勾股定理的内容:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a²+ b²= c²。
2、提出问题:如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a²+ b²= c²,那么这个三角形是否一定是直角三角形呢?(二)新课讲授1、探究勾股定理的逆定理(1)让学生画一个三边长分别为 3cm,4cm,5cm 的三角形,然后用量角器测量三角形的最大角的度数,观察这个三角形的形状。
(2)再让学生画一个三边长分别为 5cm,12cm,13cm 的三角形,同样测量最大角的度数,观察三角形的形状。
(3)通过学生的动手操作,引导学生发现:当三角形的三边长满足 a²+ b²= c²时,这个三角形是直角三角形。
2、证明勾股定理的逆定理(1)假设△ABC 的三边长 a,b,c 满足 a²+ b²= c²,要证明△ABC 是直角三角形。
(2)构造一个直角三角形 A'B'C',使其两条直角边分别为 a,b,根据勾股定理,斜边 A'C' = c。
(3)证明△ABC ≌△A'B'C',从而得出∠C = 90°,即△ABC 是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理的应用(1)例 1:判断由线段 a = 15,b = 8,c = 17 组成的三角形是不是直角三角形。
勾股定理逆定理优质课教案

勾股定理逆定理优质课教案勾股定理的逆定理教案教学任务分析:班级:八(5)班教学内容:1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.掌握勾股定理的逆定理,并能判定一个三角形是否为直角三角形;3.会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。
教学目标:1.通过勾股定理的教学,解决问题,探索数学思考的逆定理的过程,经历知识的发生、发展、形成和应用的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合法的应用;3.通过勾股定理的逆定理的证明及其应用,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
教学过程设计:活动1:创设情景1.同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?2.分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?师生行为:学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流、讨论的基础上,作出实践性预测。
教师深入小组参与活动,并帮助、指导部分学生完成任务,得出勾股定理的逆命题。
在此基础上,介绍:古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。
在活动1中教师应重点关注:1.学生在活动中的参与意识和动手能力;2.是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因,直角三角形是果,即先有数,后有形;3.数形结合的数学思想方法及归纳能力。
通过动手实践、介绍数学史,在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时,体验数与形的内在联系,自然地得出勾股定理的逆命题。
点,加强学生的实际应用能力。
活动2旨在让学生通过构造全等三角形来证明三边长为2.5cm、6cm、6.5cm的三角形是否为直角三角形。
同时,学生需要理解AB=A/B/的数形结合意识和由特殊到一般的数学思想方法。
在活动3中,教师提出问题并适时诱导学生完成证明思路,引导学生理解勾股定理的逆定理,并介绍逆命题(定理)的概念。
17.2《勾股定理的逆定理》教案

2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长并计算,验证勾股定理逆定理的正确性。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
难点突破:使用图形和日常生活中的例子来说明逆定理的概念,如“如果结果是直角三角形,那么原定理的条件必须满足”。
(2)证明过程的逻辑推理:学生在理解逆定理的证明过程中,可能会对逻辑推理步骤感到困惑。
难点突破:分步骤、逐步引导学生通过观察和思考,理解证明过程中的每一步逻辑关系。
(3)在复杂情境中应用逆定理:在实际问题中,学生可能难以识别何时使用逆定理。
难点突破:设计多样化的练习题,包括直接应用和间接应用逆定理的题目,帮助学生识别应用场景。
(4)计算准确性:在计算过程中,学生可能会出现计算错误。
难点突破:强调计算过程中的注意事项,如先平方再相加,以及使用计算器时的正确操作方法。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况?”比如,在设计一张桌子时,如何确定桌腿与桌面形成的三角形是否为直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
勾股定理的逆定理 公开课教案

17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理1.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(重点) 2.灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题;(难点) 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉成一个三角形(如图),他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗? 二、合作探究探究点一:勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .以上答案都不对 解析:∵正方形小方格边长为1,∴BC=52+52=52,AC =32+32=32,AB=22+82=68.在△ABC 中,∵BC 2+AC 2=50+18=68,AB 2=68,∴BC 2+AC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形.故选A.方法总结:要判断一个角是不是直角,可构造出三角形,然后求出三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图,已知在正方形ABCD 中,AE =EB ,AF =14AD .求证:CE ⊥EF .解析:根据题设提供的信息,可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中,运用勾股定理的逆定理进行证明.证明:连接CF .设正方形的边长为4,∵四边形ABCD 为正方形,∴AB =BC =CD =DA =4.∵点E 为AB 中点,AF =14AD ,∴AE=BE =2,AF =1,DF =3.由勾股定理得EF 2=12+22=5,EC 2=22+42=20,FC 2=42+32=25.∵EF 2+EC 2=FC 2,∴△CFE 是直角三角形,且∠FEC =90°,即EF ⊥CE .方法总结:利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形,所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法.【类型三】 勾股数判断下列几组数中,一定是勾股数的是( )A .1,2,3B .8,15,17C .7,14,15 D.35,45,1解析:选项A 不是,因为2和3不是正整数;选项B 是,因为82+152=172,且8、15、17是正整数;选项C 不是,因为72+142≠152;选项D 不是,因为35与45不是正整数.故选B.方法总结:勾股数必须满足:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a 2+b 2=c 2,但是它们不是正整数,所以它们不是勾股数;②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AB =8,BC =6,CD =24,AD =26,求四边形ABCD 的面积.解析:连接AC ,根据已知条件可求出AC ,再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形,然后可分别求出两个直角三角形的面积,两者面积相加即为四边形ABCD 的面积.解:连接AC .∵∠B =90°,∴△ABC 为直角三角形,∴AC 2=AB 2+BC 2=82+62=102,∴AC =10.在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD =90°.∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×6×8+12×10×24=144. 方法总结:将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题,解题时要利用题目信息构造出直角三角形,如角度,三边长度等.探究点二:互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;(3)相等的角是内错角; (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.解析:求一个命题的逆命题时,分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题.解:(1)同旁内角互补,两直线平行,真命题;(2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内),真命题;(3)内错角相等,假命题; (4)等边三角形有一个角是60°,真命题. 方法总结:判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理,判断一个命题是假命题只需要举出反例即可.三、板书设计1.勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.2.互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中,应以师生共同探讨为主.激励学生回答问题,激发学生的求知欲.课堂上师生互动频繁,既保证课堂教学进度,又提高课堂学习效率.学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆.17.1 勾股定理第1课时 勾股定理1.经历探索及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想;(重点)2.掌握勾股定理,并运用它解决简单的计算题;(重点) 3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗?二、合作探究探究点一:勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,CD⊥AB于D,求:(1)AC的长;(2)S△ABC;(3)CD的长.解析:(1)由于在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,根据勾股定理即可求出AC的长;(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC;(3)根据面积公式得到CD·AB=BC·AC即可求出CD.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,∴AC=AB2-BC2=12cm;(2)S△ABC=12CB·AC=12×5×12=30(cm2);(3)∵S△ABC=12AC·BC=12CD·AB,∴CD=AC·BCAB=6013cm.方法总结:解答此类问题,一般是先利用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积,然后根据面积相等得出一个方程,再解这个方程即可.【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长.解析:本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,如图①所示.在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9.在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,如图②所示.在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9.在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=9-5=4,∴△ABC的周长为15+13+4=32.∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.方法总结:解题时要考虑全面,对于存在的可能情况,可作出相应的图形,判断是否符合题意.【类型三】勾股定理的证明探索与研究:方法1:如图:对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾。
勾股定理的逆定理公开课优质课教学设计一等奖及点评

17.2《勾股定理的逆定理(第1课时)》教学设计一、教学内容及其解析1.教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用;原命题、逆命题及其相互关系.2.教学内容解析勾股定理揭示了直角三角形由“形”的特殊性,可以得到“三边长”的数量关系.反之,可逆向探究从三角形三边长的数量关系来判断它是不是直角三角形.即“如果三角形三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形”.了解互逆命题的结构特点,理解原命题为真命题时,其逆命题不一定为真命题.教学重点:通过设置情境,启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标及其解析1.教学目标(1)理解勾股定理的逆定理,经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程,体会“构造法”证明数学命题的基本思想,并能简单运用勾股定理的逆定理.(2)了解原命题、逆命题的相关概念,进一步加深性质和判定定理之间关系的认识.2.教学目标解析目标(1)要求经历勾股定理逆定理的探究过程,了解证明几何命题的思想方法,同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想,并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形.目标(2)要求知道互逆命题的结构特点,能根据原命题写出它的逆命题,了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题,理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.三、学情分析通过前面的学习,学生已具备研究几何问题的基本经验,能够进行一般的推理和论证,对动手操作和问题探究充满热情,但思维有一定的局限性,能力也有差距.其二,构造一个直角三角形,用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到,大多数学生对此难以理解.教学难点:勾股定理逆定理的证明.四、教学策略分析通过设置数学情境,引导观察,启发思考,提出数学问题.再通过操作实验,分析归纳,推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明,使学生体会从“特殊”到“一般”的数学思想,培养分析和解决问题的能力.通过回忆勾股定理从“形”到“数”的研究过程,启发学生逆向思考提出相关的数学问题,并有针对性地进行了三组实验.第一、二组实验是为了培养学生的规范作图、观察思考和简单的逻辑推理能力.第三组实验运用“超级画板”软件直观地进行了动态演示,渗透从“特殊”到“一般”的数学思想,体会几何证明的必要性,培养学生严密审慎的逻辑思考习惯,同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.此外,通过回顾和类比已学的“平行线”性质定理和判定定理,使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理之间关系的认识,体现数学知识及学习的整体性和系统性.在教学中教师要有适当的“追问”环节,其目的是使学生弄清知识的来龙去脉,不仅知道“是什么”,更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”,此即“知其然,知其所以然,何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时,在学习过程中通过对问题的置疑与分析、质疑甚至是批判,力争为培养学生的创造性思维做点努力.五、教学过程设计1.回忆旧知,再次梳理问题1:勾股定理的内容是什么?预设学生回答“a²+b²=c²”,这时可以追问a,b,c是任意三条边吗?”(这里主要是让学生明确勾股定理是“直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方”.)设计意图:让学生通过回忆,巩固勾股定理的内容,以及勾股定理的数学符号语言如何表达.也让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”,为下一步启发思考、提出问题做铺垫.2.提出问题问题2:你能提出一个相关的数学问题吗?设计意图:希望学生在已体会到由“形→数”的情况下,有一种对由“数→形”的置疑,培养学生的逆向思维能力.学生完成提问:如果三角形的三边长a,b,c,且满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形吗?老师追问:满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多?学生答:多.老师问:有哪些?预计学生回答:3,4,5;6,8,10;5,12,13……老师提出质疑:那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形都是直角三角呢?设计意图:启发学生提出问题后,先让学生们明白其实三角形的三边长满足a²+b²=c²这个等量关系的数特别多,但是不是都是直角三角形呢?由此引起学生的质疑,让他们感觉到要通过实验来验证的必要性,培养学生的科学精神和严谨的学习态度.3.实验第一组实验:教师:“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”∵3²+4²=255²=25∴3²+4²=5²既然3,4,5满足a²+b²=c²这个等量关系,那我们就以3,4,5为三边长画三角形,看看它是什么三角形?”(1)学生动手画图.(2)大部分学生画完后,请一位同学上黑板来画,让其他同学观察其画法.设计意图:①用实验来验证提出的问题;②培养学生的规范作图能力;③对于本问题的研究来说,“已知三边长画三角形”要用尺规作图的方法,但并非所有同学都会作图.大多数学生在以前的学习中,都知道“勾三股四弦五”,所以在画图时就很容易犯一个经验性的错误——直接用3,4为直角边画出一个直角三角形.通过对这个“错误”的纠正,培养学生严密审慎的逻辑思考习惯.画完之后让学生通过测量,验证以3,4,5为边所围成的三角形确实是一个直角三角形.教师再提出质疑:一个实验的结果,是必然的还是巧合呢?随之再进行下一组实验.第二组实验:分别以 2.5,6,6.5为边长画出三角形(单位:cm).教师提问:先计算一下这一组数有什么数量关系?引导学生完成:∵2.5²+6²=42.256.5²=42.25∴2.5²+6²=6.5²设计意图:通过前两次这种推理性的书写,让学生又次明确,在画图试验前,三边长的数量关系都满足了a²+b²=c².让学生有目的性地进行探究实验.通过尺规作图,经测量,学生发现以2.5,6,6.5为边长围成的三角形也是直角三角形.第三组实验:“超级画板”动态演示以“6,8,10”为边长画三角形.在动态演示过后,提问学生“你有什么发现?”预设学生答案:(1)∵6²+8²=100,10²=100,∴6²+8²=10²;(2)AB边越短,∠ACB越小……设计意图:通过“超级画板”的动态演示,渗透从“特殊”到“一般”的数学思想,体会几何证明的必要性,培养学生的观察能力和问题意识,同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.也为本节课小结第二个问题,做一个动态、直观的铺垫.通过这个活动,学生发现以6,8,10为边长围成的三角形也是直角三角形,且6²+8²=10².再一次满足提问中的a²+b²=c²这样的数量关系.教师问:看一下这三个实验的结果,现在能不能来回答之前所提出的问题?——“如果三角形的三边长a,b,c,且满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形吗?”预设1:学生回答:能.教师:也就是说“如果三角形的三边长a,b,c,且满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形.”教师追问:仅仅通过三个实验,能说明三边长满足a²+b²=c²的所有三角形都是直角三角形吗?预设2:学生回答:不能教师:为什么,说出你的理由?设计意图:先让学生通过三个实验来回答刚才的提问,如果学生回答“能”,这里可以先让他们品尝到实验的成果,同时认识到实验的必要性.但通过教师追问,让学生再次去质疑,毕竟满足a²+b²=c²这一等式的三边长有无数组,不仅仅只有实验的这三组数,让学生意识到,这三组实验只是得到了一种猜想,如果要想说明猜想(命题)是正确的,那就必须通过推理证明,从而发展学生的理性思维和实践能力.老师总结:所以,我们通过实验得到“如果三角形的三边长a,b,c,且满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形.”现在只能是一个猜想.4.证明,形成定理活动:如何证明这个猜想(命题)?已知:如上图所示,△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²=c².求证:△ABC是直角三角形.设计意图:引导学生用图形和数学符号语言表示命题,明确任务.教师引导:如果要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由命题的已知条件,能直接证明吗?这是本节课的难点.教师一定要给足时间,引导学生充分讨论,提出解决问题的方法.如果学生仍没有思路和解决办法,可适时点拔以下关键点:(1)从已知条件不能直接证明△ABC是直角三角形怎么办?(2)我们至今学过哪些几何知识?有哪些证明几何问题的方法和经验?由此启发学生想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”,而至少要有两个三角形才能考虑全等,于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形,再证明△ABC与这个直角三角形全等即可.设计意图:当难以直接证明△ABC是直角三角形时,需要“全等三角形”这一工具,通过构造一个直角三角形证明△ABC与这个直角三角形全等,从而证明△ABC是直角三角形,让学生体会“同一法”证明思路的合理性,帮助学生突破难点.5.定理应用例1 判断下列问题中以线段a,b,c为边组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=8, c=17(2)a=13,b=14,c=15(3)a=41,b=4,c=5师生活动:第(1)师生共同完成;(2)、(3)由学生独立完成.设计意图:这组练习是勾股定理逆定理的应用,通过练习把陈述性的定理转化为认知操作,学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形,规范地示范解答过程,并介绍勾股数的概念.6.逆命题的教学①如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c².②如果三角形的三边长a,b,c 满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.师生活动:比较两个命题的题设和结论,让学生初步感受到其题设和结论的关系,然后归纳和介绍原命题,逆命题,互逆定理的概念.同时再让学生回忆之前学习过的一些互逆定理.设计意图:首先让学生观察上面两个命题的特点,然后引入逆命题的概念,再进一步了解互逆命题,互逆定理,体现数学的整体性、系统性,使学生进一步加深对性质和判定之间的关系认识.例2 说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题是真命题吗?(1)如果a=b,那么a²=b².(2)角平分线上的点到角两边的距离相等 .师生活动:学生独立思考并口答完成.设计意图:加深学生对原命题、逆命题,真命题、假命题等概念的理解,理解任何一个命题都有逆命题,但是逆命题不一定都是真命题,理解并会用“举反例”来判断逆命题为假命题.7.小结(1)本节课你有什么收获?(2)通过今天的学习,你还能提出什么问题?设计意图:通过第一个问题可引导对本节课内容及数学思想方法进行及时归纳和总结,且须特别强调研究几何问题的基本思路“观察、发现→提出问题→实验→得出猜想→证明→形成定理”.第二个问题是本节问题研究的引申,并可引导学生提出新的问题,既开拓学生思维,又培养学生发现问题,提出问题的能力,让学生感受到课已终而学未止、思未休.预测学生提出的问题有:钝角三角或者锐角三角形的三边长是否也存在某种数量关系?三角形三边长满足什么数量关系时,三角形是锐角三角形或钝角三角形?等等……8.作业布置教科书第33页练习第1,2,习题17.2第4,5题.设计意图:考查勾股定理逆定理的应用,互逆命题的概念及其关系,判断一个命题是假命题的方法.《17.2勾股定理的逆定理(第1课时)》点评本节课以数学知识本身作为数学情境,通过复习勾股定理,启发学生逆向思考提出新的数学问题:“如果三角形三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是不是直角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
勾股定理的逆定理 (1)教案
教学任务分析
图18.2-2
[活动2] 建立模型
1.你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗?
2.如图18.2-2,若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+,试证明△是直角三角形,请简要地写出证明过程.
[活动3]理论释意
任意三角形的三边长a 、b 、c ,只要满足222c b a =+,一定可以得到此三角形为直角三角形。
1.教材75页练习第1题.
学生结合活动1的体验,独立思考问题1,通过小组交流、讨论,完成问题2.在此基础上,说出问题2的证明思路.
教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题2的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.在此基础上,类比定理与逆定理的关系,介绍逆命题(定理)的概念,并与学生一起完成问题.
在活动2中教师应关注: (1)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键;
(2)学生在问题2中,所表现出来的构造直角三角形的意识;
(3)是否真正地理解了AB =A /B /
(如图18.2-2);数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法;
在活动3中
(1)利用几何画板,从理论上改变三角形三边的大小,度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解;
变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程,把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断的尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦.
利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻.
[活动4] 拓展应用
1.例1:判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形:
(1)17,8,15===c b a ; (2)15,14,13===c b a . 小试牛刀
1.教材76页习题18.2第1题(1)、(3).
2. 在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( ). A.a =5,b =12,c =13 B .25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D .15,12,11===c b a
3.若△ABC 中,AB =13,AC =15,高AD =12,则BC 的长是_____.
在活动4中
学生说出问题(1)的判断思路,部分学生演板问题2,剩下的学生在课堂作业本上完成.
教师板书问题1的详细解答过程,并纠正学生在练习中出现的问题,最后向学生介绍勾股数的概念.
在活动4中教师应重点关注: (1)学生的解题过程是否规范; (2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较;
(3)活动4中的练习可视课堂情形而定,如果时间不允许,可处理部分.
进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用,理解勾股数的概念,突出本节的教学重
点.
图18.2-3
A .14
B .4
C .14或4
D .以上都不对
例2:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
跟踪练习:
如图1,四边形ABCD 中,AB =3cm ,BC =4cm ,CD =12cm ,DA =13cm ,且∠ABC =900,则四边形ABCD 的面积是________.
[活动5] 小结:
1.勾股定理的逆定理的内容是什么? 2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么?
2.(思考题)如图2,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN =300,点A 处有一所中学,AP =160米,假设拖拉
学生根据题意画出图形(如图18.2-3),并在教师的启发下,给出例2的解答过程.
教师与学生一起完成建模与转化过程,帮助、引导学生完成解答过程,规范解题格式.
在活动4中教师应重点关注: (1)图形语言和符号语言的表述是否准确;
(2)知道三角形的三边,应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识;
(3)是否清楚解应用问题的三个基本过程:建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去;
(4)学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度.
(5)补充练习,视时间而定,部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.
(6)教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.
1.勾股定理的逆定理;
2. 勾股定理的逆定理的运用;
(7)思考题主要看学生能否熟练地应用勾股定理定理及逆定理去分析和解决问题.
从实际生活中所遇到的问题出发,以本节的知识为载体建立数学模型,在利用数学模型(勾股定理的逆定理)去解决实际问题,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,有效的培养学生的应用意识.
及时反馈教学效果,查漏补缺.对学有困难的同学给予鼓励和帮助.
设计一个思考题的目的是,延续探究性学习的时间与空间.
图1
机行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响?说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒?
梳理学习内容,养成整理、系统知识的习惯.
[活动6]作业:
1.练习:教材76页练习题1、3.
2.思考:教材77页习题18.2第6题.
在活动6中教师应重点关注:
(1)学生在练习中反映出的问题,
有针对性地讲解;
加强教、学反思,进一步
提高教、学效果.
教学设计说明
1.重难点的处理:本节课是安排在勾股定理之后,主要内容包括勾股定理的逆定理及其应用、勾股数的概念,其中前者是重点,勾股定理的逆定理的证明是难点,鉴于学生现有的认知能力,对于勾股定理的证明,笔者引导学生掌握直角三角形知道两条直边便可以求出斜边的长便可,而具体证明过程学生只需了解,对于勾股定理的逆定理证明有兴趣的学生,可课下讨论、查阅资料、上网搜索资料等方式解决.
2. “数形结合”思想的渗透:勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识,也是判断一个三角形是不是直角三角形(确定直角)的一种重要方法,除此以外,它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.作为一种数学模型,它在日常生活中(比如,测量等)也有着极其广阔的应用.
3.强化勾股定理的逆定理:在教学中,我们首先从勾股定理的反面出发,给出三组数据,让学生通过摆、画三角形的实践,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动,得出勾股定理的逆命题,再通过几何画板释意,让学生能够形象生动的掌握勾股定理的逆定理.
4.充分运用教材资源:对于勾股定理的逆定理应用的教学,利用课本提供的两道例题,着眼于“双基”和“应用”这两个层面,来突出本节的教学重点,学生如果能够掌握这两个例题,并能解决这一类的问题,学生的双基和应用已经得到了很好的落实.
5.情感态度价值观的培养:本节课立足于创新和学生可持续发展,把教学内容分解为一系列富有探究性的问题,让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验成功的喜悦,真正体现学生是学习的主人,教师只是学习的参与者、合作者、引导者.
图2。