勾股定理逆定理优质课教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

教学任务分析

图18.2-2

[活动2] 建立模型

1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？

2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程．

[活动3]理论释意

任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题．

学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路．

教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题．

在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；

（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；

（3）是否真正地理解了AB =A /B /

（如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；

在活动3中

（1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解;

变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦．

利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻.

[活动4] 拓展应用

1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀

1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）．

2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a

3．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长是_____．

在活动4中

学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．

教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念．

在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；

（3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分.

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重

点．

图18.2-3

A ．14

B ．4

C ．14或4

D ．以上都不对

例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

跟踪练习：

如图1，四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =4cm ，CD =12cm ，DA =13cm ，且∠ABC =900，则四边形ABCD 的面积是________．

[活动5] 小结：

1.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？

2．（思考题）如图2，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN =300，点A 处有一所中学，AP =160米，假设拖拉

学生根据题意画出图形（如图18.2-3），并在教师的启发下，给出例2的解答过程．

教师与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式．

在活动4中教师应重点关注： （1）图形语言和符号语言的表述是否准确；

（2）知道三角形的三边，应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识；

（3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去；

（4）学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度．

（5）补充练习，视时间而定，部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成．

（6）教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．

1.勾股定理的逆定理；

2. 勾股定理的逆定理的运用；

（7）思考题主要看学生能否熟练地应用勾股定理定理及逆定理去分析和解决问题．

从实际生活中所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，在利用数学模型（勾股定理的逆定理）去解决实际问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效的培养学生的应用意识．

及时反馈教学效果，查漏补缺．对学有困难的同学给予鼓励和帮助．

设计一个思考题的目的是，延续探究性学习的时间与空间．

图1

机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

梳理学习内容，养成整理、系统知识的习惯．

[活动6]作业：

1．练习：教材76页练习题1、3．

2．思考：教材77页习题18.2第6题．

在活动6中教师应重点关注：

（1）学生在练习中反映出的问题，

有针对性地讲解；

加强教、学反思，进一步

提高教、学效果．

教学设计说明

1.重难点的处理：本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括勾股定理的逆定理及其应用、勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点，鉴于学生现有的认知能力，对于勾股定理的证明，笔者引导学生掌握直角三角形知道两条直边便可以求出斜边的长便可，而具体证明过程学生只需了解，对于勾股定理的逆定理证明有兴趣的学生，可课下讨论、查阅资料、上网搜索资料等方式解决．

2. “数形结合”思想的渗透：勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用．

3.强化勾股定理的逆定理：在教学中，我们首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题，再通过几何画板释意，让学生能够形象生动的掌握勾股定理的逆定理．

4.充分运用教材资源：对于勾股定理的逆定理应用的教学，利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点，学生如果能够掌握这两个例题，并能解决这一类的问题，学生的双基和应用已经得到了很好的落实．

5.情感态度价值观的培养：本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．

图2