福建省龙岩市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(图片版)

龙岩市2019～2020学年第一学期期末高一教学质量检查

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11．AC 12．ABD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．98 14．12- 15．6

π，2[,]()63k k k z ππππ++∈ 16．12± 四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

解：（1）由2cos 2cos 12α

α=-得：21cos 3cos .227

α

α+== (4)

（2）()1cos ,0,,,.72πααπαπ⎛⎫=-∈∴∈

⎪⎝⎭Q sin α∴==又(),,,22πβπαβππ⎛⎫∈∴+∈ ⎪⎝⎭

Q ，

sin()αβ∴+==.8 []cos cos ()cos()cos sin()sin βαβααβααβα∴=+-=+++

1111()()(272714

=--+-=-………………………………………….10 18. （本小题满分12分）

解：（1）当1m =时，3322224mx x x --<⇔<⇔<

}{|4.B x x ∴=< (2)

}{|24A B x x =-≤

}{|24A x x =-≤≤Q }{|24R C A x x x ∴=<->或

}{|4R B C A x x ∴=≠U }{(|44)x x x <>或：或 (6)

（2）,A B B A B =∴⊆Q U (8)

由322,4mx mx -<∴<………………………………………...........................................9 ∵0m >，∴4x m

<，44m ∴>，1m ∴<，01m ∴<<...............................11 m 的取值范围是()0,1. (12)

19. （本小题满分12分）

解：（1）()sin()cos()cos()21221226

x

x

f x x ωπ

ωπ

πω=++++

1sin())266

x x ππωω=++ sin[()]cos 63

x x ππωω=++=....................................................................4 ∴ (0)cos01f ==.. (6)

（2）()y f x =Q 的图象关于点3(,0)4M π对称，3,42

k k ππωπ∴=+∈Z 42,3

k k ω+∴=∈Z ……………………………………………………………………..8 又()y f x =Q 在0,

2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调函数 ,22ππT ∴

≤∴T ≥ （T 为()y f x =的最小正周期）…………………………………10 即2,02,ππωω≥∴<≤经检验0,1k =合题意.综上所述：223

ωω==或………12 20. （本小题满分12分）

解：（1）设每年砍伐面积的百分比为(01),x

x << 则201(1)2a x a -=即201(1)2

x -=解得：12011()2x =- (5)

（2）设从今年开始，最多可以砍n 1(1)5

n x a -≥ …………8 即(1)

n x -≥可得3202113()()22202n n ≥∴≤，解得30n ≤

∴今后最多还能砍30年. (12)

21. （本小题满分12分）

解：（1）依题得()()f x f x -=-，即3311log log 11ax x x ax

+-=+-即22(1)0,1a x a -=∴=± 经检验1a =-符合题意. (5)

（2）由（1）得3

1()log ,(11).1x f x x x +=-<<- 令121,11x t x x

+==---在()1,1x ∈-上递增. 又3log y t =Q 在(0,)+∞上递增，()()1,1y f x ∴=-在上递增. ……………………7 又.111sin ,222u x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦

Q ， ()g x ∴的值域为11[(),()]22f f -[]1,1=-………9 211,122u x ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎣⎭

， ()h x ∴的值域为1[(),)2

f -+∞=[)1,-+∞.................................................11 [][)1,11,-⊆-+∞Q 所以对任意1,x M ∈总存在2,x N ∈使得12()()g x h x = (12)

22．（本小题满分12分）

解：（1）()y f x =在R 上递增.

证明：0x x x >≥->Q 恒成立，()y f x ∴=的定义域为R.

令,,()()))ln10x R x R f x f x x x ∈-∈-+=+==则 ()y f x ∴=是奇函数. (2)

令21210,,0x x x x >≥>>+>

2121()()))0,f x f x x x ∴-=->21()()f x f x > ()y f x ∴=在[)0,+∞上递增,又()y f x =Q 是R 上连续不断的奇函数， ()y f x ∴=在R 上递增. (5)

（2）由（1）得21sin()sin 2)(0)42

f x x a f π+--=且()y f x =在R 上递增.

21sin()sin 2042

x x a π+--=