波尔共振实验(1)
2.7波尔振动(一)实验报告
实验2.7 波尔振动实验（一）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：℃相对湿度： %【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。
此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E(M E=-cθ c为扭转恢复力系数)；二是阻力矩M R（M R=-r（dθ/dt）r为阻力矩系数）。
若扭摆转动惯量为I，可列出扭摆的运动学方程：（1）令r/I=2β,c/I=ω02 (ω0为固有圆频率)，则式（1）化为（2）其解为（3）其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且。
由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。
若测得初始振幅A0、第n个周期时的振幅A n，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有（4）故有（5）若扭摆在摆动在摆动过程中M R=0，则β=0。
由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。
2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。
设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为。
实验2.7,实验2.8 波尔振动实验(一、二)
实验2.7 波尔振动实验（一）实验2.8 波尔振动实验（二）[ 实验目的 ]1． 观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2． 观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象[ 实验内容 ]1. 观察扭摆的自由振动和阻尼振动，测定阻尼系数。
2. 研究扭摆在简谐外力矩作用下角度、角速度、振幅等随外力矩频率的变化关系，观测幅频特性。
3. 研究扭摆在简谐力矩作用下振动与外力矩之间的相位差随外力矩频率的变化关系，即相频特性。
4. 观测扭摆在简谐外力矩作用下摆动逐渐趋于稳定的动态过程中出现的拍频现象。
5. 研究扭摆振动的角度和角速度之间的变化关系，即相图，观测机械能的转化和守恒现象。
[ 仪器设备 ] 仪器名称数量 型号 技术指标 扭摆（波尔摆）1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz 秒表1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s 三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV ，0-3A/1mA 台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V ，10nA-10A ，准确度为读数的0.025%数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz ，分辨率0.25°，准确度±0.09° 实验测控用计算机 1 IdeaCenter B320i 一体台式计算机，USB2.0，Windows7注：上表中的型号、技术指标需要学生根据实际使用设备自行更改。
[ 实验原理 ]振动是物质运动的一种基本形式。
在力学、电磁学、光学、原子物理等领域都普遍存在振动的现象。
振动和共振在机械制造、建筑工程、电子、微观科学研究等科技领域中有着广泛的应用。
如众多电声器件是运用共振原理设计制作的，如利用核磁共振和电子顺磁共振研究物质结构也是基于共振的原理。
本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。
1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。
波尔共振实验(1)
图 1-3-6
电机转速调节电位器
闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪 光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的 刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅 在测量相位差时才按下按钮。 电器控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。不会产生接线错误之弊 病。 实验内容与步骤
1．实验准备
按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编 号。过几秒钟后屏幕上显示如图1-3-7(一)“按键说明”字样。符号“U为向左移动；TU为向右移 动；TU为向上移动；TU向下移动。下文中的符号不再重新介绍。 需要注意的是：为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地。
4．测定阻尼系数β
在图1-3-7(二)状态下, 根据实验要求,按“U键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图1-37(五)。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认 键显示:如图1-3-7(六)1-3-7。 首先将角度盘指针F放在0˚位置，用手转动摆轮160˚左右，选
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1.3 波尔共振实验
图 1-3-5
波耳共振仪后面板示意图
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
波尔共振实验
波尔共振实验波尔共振实验振动是物理学中⼀种重要的运动，是⾃然界最普遍的运动形式之⼀。
振动可分为⾃由振动（⽆阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。
振动中物理量随时间做周期性变化，在⼯程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象⼀⽅⾯表现出较强的破坏性，另⼀⽅⾯却有许多实⽤价值能为我们所⽤。
如利⽤共振原理设计制作的电声器件，利⽤核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中⽶⽤波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利⽤频闪⽅法来测定动态的物理量——相位差。
【实验⽬的】1 ?研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2?研究不同阻尼⼒矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3?学习⽤频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外⼒的持续作⽤下发⽣的振动称为受迫振动，这种周期性的外⼒称为强迫⼒。
受迫振动特点：如果外⼒是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的⼤⼩与强迫⼒的频率和原振动系统⽆阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫⼒的作⽤外，同时还受到回复⼒和阻尼⼒的作⽤。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫⼒变化不是同相位的，存在⼀个相位差。
当强迫⼒频率与系统的固有频率相同时产⽣共振，此时振幅最⼤，相位差为90。
实验采⽤摆轮在弹性⼒矩作⽤下⾃由摆动，在电磁阻尼⼒矩作⽤下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显⽰机械振动中的⼀些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外⼒矩M =M o COS「t的作⽤，并在有空⽓阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼⼒矩为-b—）其运动⽅程为dtJ 2 -b M 0COS t ⑴dt dt_kr 为弹性⼒矩，Mo 为强迫⼒矩的幅值，??为强迫⼒的m =巴°，则式（1）变为J2d c ： d ） 2.⼚ 2 o -mcos t dt dt即为阻尼振动⽅程。
波尔共振实验报告总结
波尔共振实验报告总结一、引言波尔共振实验是一种基于量子力学的实验，通过利用强磁场和微波辐射来观测原子核自旋共振现象。
本文将详细介绍波尔共振实验的原理、实验过程及结果，并对其意义和应用进行探讨。
二、原理1. 原子核自旋原子核由质子和中子组成，两者都带有自旋。
在没有外界磁场时，由于质子和中子自旋方向随机分布，整个原子核的总自旋为零。
但在外界磁场作用下，原子核会出现能级分裂，不同能级之间的跃迁会产生特定频率的辐射信号。
2. 磁共振当处于外界磁场中的物质受到与其固有频率相同的电磁波辐射时，会发生共振吸收现象。
这种现象被称为磁共振。
3. 波尔共振波尔共振是指通过微波辐射来观测原子核自旋共振现象。
当微波频率与原子核自旋固有频率相等时，即可观测到吸收峰。
三、实验过程1. 实验仪器波尔共振实验仪器主要由磁铁、微波源、探测器和数据采集系统组成。
2. 实验步骤（1）调整磁场：将样品放置在磁铁中央，调整磁场强度和方向，使其符合实验要求。
（2）微波辐射：打开微波源，调节频率和功率，使其与样品的自旋固有频率相等。
（3）观测吸收峰：通过探测器观测吸收峰的出现和强度，并记录数据。
（4）分析数据：根据记录的数据绘制出吸收峰图像，并进行分析。
四、结果分析通过波尔共振实验可以得到样品的自旋固有频率及其与外界磁场的相互作用。
根据吸收峰的位置和强度可以确定样品的化学成分及其浓度。
此外，还可以通过改变微波频率或磁场强度来观测不同化学物质的共振现象。
五、应用与意义1. 化学分析波尔共振技术广泛应用于化学分析领域，可用于测定样品中某种特定成分的浓度。
2. 医学诊断波尔共振技术在医学诊断中也有广泛应用，如核磁共振成像技术就是基于波尔共振原理。
3. 物理研究波尔共振实验不仅可以用于化学分析和医学诊断，还可以用于物理研究，如研究原子核结构、自旋动力学等方面。
六、结论通过本次实验，我们深入了解了波尔共振的原理和实验过程，并掌握了使用波尔共振技术进行化学分析的方法。
波尔共振实验的实验报告
波尔共振实验的实验报告探究波尔共振现象，研究并验证波尔共振条件，探讨其应用。
实验器材：1. 音叉2. 杆状支架3. 音叉支架4. 线性驱动器5. 光电门及接口电路6. 示波器7. 工作台8. 调节螺丝9. 实验线缆实验原理：波尔共振是指当共振单元（音叉）的频率与谐振腔的声学模式的固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化的现象。
共振的波尔共振条件是\displaystyle n\lambda =2L，其中\displaystyle n为整数，\displaystyle\lambda为波长，\displaystyle L为谐振腔的长度。
实验步骤：1. 将杆状支架安装在工作台上，放置音叉支架，并将音叉放置在音叉支架上。
2. 将线性驱动器固定在杆状支架上，并连接示波器。
3. 插入示波器的串口电缆，连接到电脑上的波形显示器。
4. 调节谐振腔的长度，使其与音叉的频率相等。
5. 调节线性驱动器的频率，观察示波器上显示的波形变化。
6. 测量共振频率，根据波尔共振条件n\lambda =2L进行计算。
实验结果：在实验中，我们通过调节谐振腔的长度和音叉的频率，观察到了波尔共振现象。
当音叉的频率与谐振腔的声学模式固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化。
根据波尔共振条件n\lambda =2L，我们可以通过测量谐振腔的长度和共振频率来计算波长。
实验讨论：1. 我们可以通过调节谐振腔的长度来改变共振频率。
当谐振腔的长度改变时，共振频率也会相应改变。
2. 在实验中，我们使用了线性驱动器控制音叉的频率，可以通过调节线性驱动器的频率来观察到波尔共振现象。
3. 在实验中，我们还使用了示波器来观察波形的变化。
当共振发生时，示波器上显示的波形会出现明显的变化。
4. 实验结果与理论一致，波尔共振条件n\lambda =2L得到了验证。
通过测量共振频率和谐振腔的长度，可以计算出波长，并验证理论公式。
实验结论：通过实验，我们验证了波尔共振条件n\lambda =2L，并观察到了波尔共振现象。
波尔共振实验
波尔共振实验大学物理实验报告班级___________________ 实验日期_______年____月____日姓名________学号_______ 教师评定_____________________实验二十二波尔共振【实验目的】1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
4、学习系统误差的修正。
【实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分如图1-3所示，铜质圆形图 1-3 波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽C；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出许多。
机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。
由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。
电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。
波尔共振实验
五邑大学物理实验报告实验器材（预习）：ZKY-BG 型波尔共振仪实验目的（预习）：1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频率特性和相频特性。
2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
实验原理（预习）：物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。
若外力是按简谐 振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强 迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到 强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度 变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ϖcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ- ，其运动方程为:t M dtd b k dt d J ϖθθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量；θk -为弹性力矩；0M 为强迫力矩的幅值；ϖ为强迫力的圆频率。
实验步骤（报告）：1．实验准备按下电源开关后，屏幕上出现“世纪中科”界面，稍后屏幕上显示如图33-6 A“按键说明”字样。
2．选择实验方式：按确认键，再按“”键选定单机模式。
3．自由振荡——摆轮振幅θ与周期T0'的对应值的测量1）自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与周期T0'的关系。
按确认键，显示如图33-6 B 所示的实验类型（即实验步骤），默认选中项为自由振荡，字体反白为选中。
再按确认键显示：如图33-6 C。
2）用手转动摆轮160°左右，放开手后按“”键或“”键，测量状态由“关”变为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°-50°（振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭）。
波尔共振仪实验报告
波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。
2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。
二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。
设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。
2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。
3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。
四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。
波尔共振实验
波尔共振实验【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为 (1)式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。
令，，，则式（1）变为 (2)当时，式（2）即为阻尼振动方程。
当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为。
方程（2）的通解为 (3)由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
振幅为 (4)它与强迫力矩之间的相位差为 (5)由式（4）和式（5）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。
由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。
若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则 (6)(7)式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。
大学物理实验讲义实验波尔共振实验完整版
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
波尔共振实验
固有周期T。/s
1.658 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.659 1.66 1.66 1.659 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66
测定阻尼系数
振幅/(°)
序
序
号
号
1
2
122 119
3
平均值
1et cos(f t ) 2 cos(t 0) ③
由式③可见，受迫振动可分成两部分：
第一部分，1et cos(f t ) 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定
的振动状态。振幅为
2
m
(02 2 )2 4 22
④
它与强迫力矩之间的相位差为
数据处理及误差计算
固有周期T。/s
1.564 1.654 1.654 1.655 1.655 1.656 1.656 1.656 1.656 1.657 1.657 1.657 1.657 1.658 1.657 1.658 1.658 1.658 1.658 1.658
振幅θ
82 77 76 75 74 72 71 68 66 65 64 63 59 58 56 55 54 53 52 50
114 118.4
1
2
92 89
1
116 112
2
110 106
3
104 100
4
108 112 102 106 96 100
6
87 84
7
82 79
8
77 74
9
98 94
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告波尔共振实验报告引言：波尔共振是一种物理现象，是指当一个物体的固有频率与外界作用力的频率相匹配时，会发生共振现象。
本次实验旨在通过构建一个波尔共振系统，观察和研究波尔共振的特性和应用。
实验装置：实验所需的装置包括一个弹簧振子、一个质量块、一个振动源和一个频率调节器。
弹簧振子由一根弹簧和一个质量块组成，可以通过调节质量块的位置来改变振子的固有频率。
振动源用来提供外界作用力，频率调节器则用来调整外界作用力的频率。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在桌子上，并调整质量块的位置，使振子的固有频率与振动源的频率相差较大。
2. 打开振动源，并逐渐调整频率调节器，观察振子的反应。
当频率调节器调整到与振子的固有频率相匹配时，振子将开始共振。
3. 记录下此时的频率调节器的数值，作为振子的共振频率。
4. 重复步骤2和步骤3，分别改变振子的质量和弹簧的刚度，观察对振子的共振频率的影响。
实验结果与分析：通过实验，我们观察到了波尔共振的现象，并记录下了不同条件下振子的共振频率。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量对共振频率的影响：当振子的质量增加时，其共振频率也会增加。
这是因为振子的质量增加会导致其固有频率的增加，从而使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值也相应增加。
2. 弹簧的刚度对共振频率的影响：当弹簧的刚度增加时，振子的共振频率会减小。
这是因为弹簧的刚度增加会导致振子的固有频率减小，使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值减小。
3. 外界作用力频率与振子固有频率的匹配：当外界作用力的频率与振子的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。
此时，振子的振幅达到最大值，并且共振现象持续时间较长。
实验应用：波尔共振现象在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 音响系统：音响系统中的扬声器利用波尔共振现象来放大声音。
通过调节扬声器的固有频率与音频信号的频率相匹配，可以实现声音的放大效果。
玻尔共振实验报告
玻尔共振实验报告摘要：本次实验通过用激光器照射于空气中大气压下的玻尔共振腔内，利用玻尔共振的原理观察了共振的波形，并测量了不同长度腔体下的波形及其共振频率，并通过实验数据给出了玻尔共振的相关公式及其理论值，以验证实验的正确性。
关键词：玻尔共振，激光，共振频率，理论值一、实验原理1、玻尔共振玻尔共振是一种共振现象，它是通过在空气中引入一个容量和气体管道长度相当、局部稳定的压缩脉冲，让气体分子产生振荡，并在相应的电磁波作用下，使气体分子能量转换为电磁辐射。
这种现象被称为玻尔共振。
其频率是由性质良好、壁许多分子的管道内分子的平均自由时间确定的。
它可以在可见光和红外辐射波段中发生。
它于1940年由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔首次预测。
当一个处于某些特定频率的正弦波在气体管道中传播时，它会与管道内的气体分子相互作用，从而使气体分子发生振荡。
这种振荡被称为马斯特振荡。
通过斯托克斯-拉曼散射，可以发现当马斯特振荡振动频率与腔体的固有频率相等时，马斯特振荡的能量将被放大，从而观察到玻尔共振的现象。
3、探测器通常使用的由于华伦湖雷达发展起来的铅镁钪（PMT）探测器。
PMT在这方面已经有过很多的经验。
探头的通量越小，喷气口的尺寸、本身的大小与测量值反比例。
二、实验内容及方法本实验共分为以下步骤：1、实验器材部分：本实验使用激光器，使其通过陶瓷玻璃管的玻尔共振腔。
腔体内气体相对稳定，经玻璃管传递到探测器处后，使用探测器得到实验结果。
2、实验操作部分：（1）准备及安装实验器材。
将激光器与玻尔共振腔进行接触。
将气体灌注到管内，调整球阀来控制气体流入和流出，以保持压力稳定。
使用探测器测量共振的信号。
（2）通过旋转腔体的导管，可以改变管道长度，从而产生不同长度下的共振频率。
（3）测量玻尔共振的基础频率，并通过调整腔体长度，测量了不同长度腔体下的波形及其共振频率。
（4）调整激光器和探测器的位置和角度，以获得最佳的实验效果和数据。
5.7波尔共振实验
阻尼振动的特点： 阻尼振动的特点：
1） 阻尼振动的圆频率
ω f 小于振动系统的固有频率
1
ω0
A = A0 e − βt 衰减 2）线性阻尼振动形成的是减幅振动，振幅随时间按指数规律 ）线性阻尼振动形成的是减幅振动，
3）振动物体的初始能量 E 0 = k θ 0 会随着 增加而不断损耗，同时振幅也 ）振动物体的 会随着t增加而不断损耗 增加而不断损耗， 物体 2 会随 t增而逐渐衰减 。可见要想获得等幅运动，就需要有外力的持续作用 增而逐渐衰减 可见要想获得等幅运动，
光电门
波尔共振仪结构
摆轮
光电门
弹簧
阻尼 线圈
相位差 读数盘
连动 摇杆
闪光灯
【实验原理】 实验原理】 1. 简谐振动： 简谐振动：
摆轮在卷簧扭转系数为k的弹性力矩 作用下的自由摆动， 摆轮在卷簧扭转系数为 的弹性力矩- kθ 作用下的自由摆动， 的弹性力矩 设转动惯量为J根据刚体定轴转动定律有 设转动惯量为 根据刚体定轴转动定律有
d 2θ M = − kθ = Jβ = J 2 dt
θ = θ 0 cos(ω 0 t + ϕ ) θ0是振幅、ω0是圆频率、 是初相角 是振幅、 是圆频率、
ϕ
简谐振动的特点： 简谐振动的特点：
振幅θ 圆频率ω 完全决定了一个简谐振动， 1） 振幅θ0、圆频率ω、和初相角 ϕ 完全决定了一个简谐振动，它们是 谐振动的特征参数。 谐振动的特征参数。 是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。 2） ω0是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 3） 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 振动系统的能量是恒量， 4） 振动系统的能量是恒量，与振幅的平方成正比
大学物理实验讲义实验波尔共振实验
实验02波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ（1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
大学物理实验讲义实验07 波尔共振实验
实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
1波尔共振
2
m
02 2 2 4 22
它与强迫力矩之间的相位差为
tg
1
2
(T 2 T02
)
由振幅达到极值的条件:
[(02
2)2
4 2 2 ]
0
可得出,当圆频率
r
2 0
2
2
时
=0
产生共振, 振幅有最大值,称为位移共振.
r 02 2 2 0
r 2
在图一状态按确认键,显示图二所示的实验类型,默认选中项为自由振荡, 字体反白为选中。再按确认键显示:如图三所示。
确定
按键说明
→ 选择项目 → 改变工作状态 → 功能项确定
实验步骤 自由振荡 阻尼振荡 强迫振荡
周期 Ⅹ1 =
阻尼 0 测量关00
秒(摆轮)
振幅 回查
返回
图一
图二
图三
用手转动摆轮160°左右，放开手后按“”或“”键,测量状态由“关”变 为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。
电机转速调节器
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮 时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。锁定开 关处于图中的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其 置于该位置的另一边。×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。
四 实验内容
自由振动 阻尼振动
r
受迫振动
r
1. 自由振荡—摆轮振幅与固有振动周期关系的测量
当 m cost 0 , 上式为阻尼振动方程.
当 0 , 即无阻尼时上式变为简谐振动方程.
方程的通解为：
1et cos(0t ) 2 cos(t+）
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图 1-3-8
面板屏幕图2
取θ0 在150˚左右，按“U或TU键,测量由T关U变为T开U并记录数据,仪器记录十组数据后,测量 自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。 阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。若改变阻尼档测量,重复阻尼一的操作 步骤即可。 从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1 、θ2 、θ3 . . . . . . θn ，利用公式 θ0 e−βt ¯ = ln θ0 θn ln = nβ T (1-3-8) θ0 e−βt+nT ¯为阻尼振动周期的平均 求出β 值，式中n为阻尼振动的周期次数，θn 为第n次振动时的振幅，T 值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼系数需测量2-3次。
4．测定阻尼系数β
在图1-3-7(二)状态下, 根据实验要求,按“U键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图1-37(五)。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认 键显示:如图1-3-7(六)1-3-7。 首先将角度盘指针F放在0˚位置，用手转动摆轮160˚左右，选
- 17 -
1.3 波尔共振实验
图 1-3-5
波耳共振仪后面板示意图
达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。阻尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻 尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择 在“阻尼2”处，若共振时振幅太小则可改用“阻尼1” ），振幅在150˚左右。
第一章 力热实验
图 1-3-7
面板屏幕图1
用手转动摆轮160˚左右，放开手后按“U或TU键,测量状态由T关U变为T开U, 控制箱开始 记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160˚～50˚(振幅小于160˚测量开，小于50˚测量自动 关闭)。测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。 查询实验数据,可按TU或TU键,选中回查,再按确认键如图1-3-7(四)所示，表示第一次记录 的振幅θ0 = 134o ，对应的周期T = 1.442秒，然后按“U或TU键查看所有记录的数据, 该数据为 每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图1-3-7(三)状态。此法可作出振幅θ 与T0 的对应表。该对应表将在稍后的T幅频特性和相频特性U数据处理过程中使用。若进行多 次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图1-3-7(二)进行其它实验。 因电器控制箱只记录每次摆轮周期变化时所对应的振幅值，因此有时转盘转过光电门几 次，测量才记录一次（其间能看到振幅变化）。当回查数据时，有的振幅数值被自动剔除了 （当摆轮周期的第5位有效数字发生变化时，控制箱记录对应的振幅值。控制箱上只显示4位有 效数字，故学生无法看到第5位有效数字的变化情况，在电脑主机上则可以清楚的看到）。
J d2 θ dθ = −kθ − b + M0 cosωt 2 dt dt (1-3-1)
式中，J 为摆轮的转动惯量，−kθ 为弹性力矩，M0 为强迫力矩的幅值，ω 为强迫力的圆频 2 = k ，2β = b , m = m0 ，则式（1-3-1）变为 率。令ω0 J J J
d2 θ dθ 2 + 2β + ω0 θ = m cos ωt 2 dt dt (1-3-2)
图 1-3-3
波尔共振仪
摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A处圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上 直接显示出此值，精度为10 。 波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图1-3-3和图1-3-4所示。 电机转速调节旋
图 1-3-4
波耳共振仪前面板示意图
钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周 期。锁定开关处于图1-3-5的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一 边。×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫 力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。 可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，
∂ 2 − ω 2 )2 + 4β 2 ω 2 ] = 0 极值条件可得出，当强迫力的圆频率ω = 由 ∂ω [(ω0 生共振，θ有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用ωr 、θ4 表示，则 2 − 2β 2 时，产 ω0
ωr = θr =
2 − 2β 2 ω0
(1-3-6) (1-3-7)
m 2β
2 − 2β 2 ω0
第一章 力热实验
1.3 波尔共振实验
在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注 意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在 微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特 性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法 来测定动态的物理量—-相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 实验目的
- 15 -
1.3 波尔共振实验
它与强迫力矩之间的相位差为
ϕ = tan−1 2βω 2βω −1 2 − ω 2 = tan 2 − ω2 ω0 ω0 (1-3-5)
由式（1-3-4）和式（1-3-5）可看出，振幅θ2 与相位差ϕ 的数值取决于强迫力矩m、频 率ω 、系统的固有频率ω0 和阻尼系数β 四个因素，而与振动初始状态无关。
5. 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线
在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,否则无法实验。 仪器在图1-3-7(二)状态下,选中强迫振荡, 按确认键显示:如图1-3-8七默认状态选中电机。
- 19 -
1.3 波尔共振实验
按“U或TU键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已 稳定，变化不大于1，表明两者已经稳定了(如图1-3-8八), 方可开始测量。 测量前应先选中周期，按TU或TU键把周期由1(如图1-3-8七)改为10(如图1-3-8九),(目的是 为了减少误差,若不改周期, 测量无法打开)。再选中测量, 按下TU或TU键,测量打开并记录数据 （如图1-3-8九）。 一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强 迫力间的相位差。 调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率ω ，从而改变电机转 动周期。电机转速的改变可按照∆ϕ控制在10˚左右来定，可进行多次这样的测量。 每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定，约需两分钟，即返回到图八状态，等 待摆轮和电机的周期相同，然后再进行测量。 在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会 引起∆ϕ很大改变。电机转速旋钮上的读数（例5.50）是一参考数值，建议在不同ω 时都记下此 值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。 测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象来测量,仔细 观察相位位置。 强迫振荡测量完毕, 按TU或TU键,选中返回,按确定键,重新回到图1-3-7(二)状态。 注意事项
当m cos ωt = 0时，式（1-3-2）即为阻尼振动方程。当β = 0，即在无阻尼情况时式（1-32）变为简谐振动方程，系统的固有频率为。方程（1-3-2）的通解为
θ = θ1 e−βt cos(ωf t + α) + θ2 cos(ωt + ϕ0 ) (1-3-3)
由式（1-3-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，θ1 e−βt cos(ωf t + α)和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状 态。振幅为 m θ2 = (1-3-4) 2 − ω 2 )2 + 4β 2 ω 2 (ω0
1．实验准备Biblioteka 按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编 号。过几秒钟后屏幕上显示如图1-3-7(一)“按键说明”字样。符号“U为向左移动；TU为向右移 动；TU为向上移动；TU向下移动。下文中的符号不再重新介绍。 需要注意的是：为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地。
第一章 力热实验
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门 控制，每当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时，光电门H接受光，引起闪光，这一现象称为频 闪现象。在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F 好象一直“停在”某一刻度 处，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于20 。闪光灯放置位置如图1-3-2所示搁置在底座 上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。
图 1-3-6
电机转速调节电位器
闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪 光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的 刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅 在测量相位差时才按下按钮。 电器控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。不会产生接线错误之弊 病。 实验内容与步骤
1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。 4. 学习系统误差的修正。
实验原理 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持 恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。 在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以 在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力 频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90˚。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫 振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩M = M0 cosωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质 中运动时（阻尼力矩为−b dθ dt ）其运动方程为