浙江省高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算(理科专用)

浙江省高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 13 题；共 26 分)
1. （2 分） (2019 高二上·株洲月考) 在空间直角坐标系中,正方体
棱长为
体的棱 的中点, 为棱 上的一点,且
则点 的坐标为（ ）
为正方
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019 高二上·寿光月考) 已知 为（ ）
，则向量
的夹角
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2017 高二下·桂林期末) 已知 =（λ+1，0，2λ）， =（6，0，2）， ∥ ，则 λ 的 值为（ ）
A.
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B.5
C. D . ﹣5 4. （2 分） 已知 =（2，﹣3，1），则下列向量中与 平行的是（ ） A . （1，1，1） B . （﹣2，﹣3，5） C . （2，﹣3，5） D . （﹣4，6，﹣2）
5. （2 分） (2019 高三上·宜昌月考) 在边长为 2 的等边三角形 （）
中，若
A.
，则
B.
C. D . -2
6. （2 分） A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°
且
， 则向量 与 的夹角为（ ）
7. （2 分） 已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 =2 + ， 则下列结论正确的是（ ）
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A . = +2 ﹣2
B . =﹣2 ﹣ +3
C . =2 + ﹣3
D . =2 + ﹣2
8. （2 分） (2020 高二上·天津月考) 已知向量
，
，则
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 设向量
，
， 则下列结论中正确的是（ ）
A.
等于（ ）
B.
C.
与 垂直
D. ∥
10. （2 分） (2019 高二上·海口月考) 式子 A. B. C.
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化简结果是（ ）

D. 11.（2 分）如图：在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点．若 = ， = ， = ， 则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A.- + + B. + + C.- - + D. - + 12. （2 分） (2017 高一下·吉林期末) 与向量 a＝(－5,12)方向相反的单位向量是（ ） A . (5，－12) B . (－ ， ) C . ( ，－ ) D . ( ，－ ) 13. （2 分） (2017 高二上·衡阳期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 为 PD 中点，若 = ， = ， = ，则 =（ ）
A.
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B.
C.
D.
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
14.（1 分）(2015 高二下·集宁期中) 在△ABC 中，已知 =（2，4，0）， =（﹣1，3，0），则∠ABC=________．
15. （1 分） (2019 高二上·龙江月考) 已知
，
，
，
，
，则
________.
16. （1 分） (2020 高二上·鱼台月考) 如图，在长方体
中，
，
，
， 分别是面
、面
的中心，则 、 两点间的距离为________.
17.（1 分）(2015 高二下·上饶期中) 如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D 是棱 BC1 上一点，且 =2
，
设 =，
=，
= ，用 、 、 表示向量
，则
=________．
18. （1 分） (2020 高二上·惠州期末) 空间向量
，
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，若
，则

________．
19. （1 分） (2020 高二上·东莞期末) 如图，以长方体
三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若
的坐标为
的顶点 为坐标原点，过 的
，则
的坐标为________.
20. （1 分） 已知 坐标是________.
为单位正交基底，且
三、 解答题 (共 2 题；共 10 分)
，则向量
的
21.（5 分）(2020 高二上·天津月考) 已知空间三点 ．
，
，
，设
，
（1） 若
，
，求 ；
（2） 若
与
互相垂直，求 ；
（3） 若向量
与
平行，求 ．
22. （5 分） (2015 高二上·西宁期末) 设 A 是△BCD 所在平面外的一点，G 是△BCD 的重心，求证： ．
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一、 单选题 (共 13 题；共 26 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点：
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解析： 答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点： 解析：
答案：10-1、
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