高二数学-南京市2014-2015学年高二上学期期末学情调研测试 数学(理)

南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷

高二数学（理科） 2015.01

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．）

1．命题“x ∃∈R ，2x x ≥”的否定是 ．

2．已知复数(43i)i z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ．

3．直线l

20y --=的倾斜角是 ．

4．已知实数x ，y 满足条件10260x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩

≥≥≤，则3x y +的最大值是 ．

5．若直线y x b =+是曲线x y e =的一条切线，则实数b 的值为 ．

6．方程22

112x y m m

-=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是 ． 7．中心在原点，焦点在x

轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ，则此双曲线的离心率为 ．

8．已知函数1sin 2

y x x =-，(0)x π∈，，则它的单调递减区间为 ． 9．已知圆1C ：2220x y x +-=与圆2C ：22()(4)16x a y -+-=外切，则实数a 的值为 ．

10．已知椭圆C ：22

1259

x y +=上一点P 到右准线的距离为5，则点P 到椭圆C 的左焦点的距离为 ．

11．设函数()f x 满足1()(1)1()

f x f x f x ++=-，x ∈R ，(1)3f =，则(2015)f = ． 12．已知△ABC 顶点的坐标为(10)A ，，(30)B ，，(01)C ，，则△ABC 外接圆的方程是 ．

13．下列命题正确的是 ．(填写所有正确命题的序号)

①a ，b ，c 成等差数列的充分必要条件是2a c b +=；

②若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是真命题，则实数a 的取值范围是1a <； ③0a >，0b >是方程221ax by +=表示椭圆的充分不必要条件；

④命题“若1a ≠，则直线10ax y ++=与直线20x ay +-=不平行”的否命题是真命题．

14．已知函数32()31f x ax x =-+在区间(02]，上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计58分．）

15．（本小题满分8分）

已知△ABC 的顶点为(24)A ，，(02)B -，，(24)C -，．

（1）求BC 边上的高所在直线的方程；

（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．

16．（本小题满分10分）

已知半径为2的圆C 满足：①圆心在y 轴的正半轴上；②它截x 轴所得的弦长是．

（1）求圆C 的方程；

（2）若直线l 经过点(23)P -，，且与圆C 相切，求直线l 的方程．

在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是11A B ，CD ，1B C 的中点．

（1）求直线EG 与直线AF 所成角的余弦值；

（2）求二面角1D AF D --的余弦值．

18．（本小题满分10分）

如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为222y x =-+(11)x -≤≤．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线段为梯形的下底．

（1）若梯形上底长为2x ，试求梯形面积S 关于x 的函数关系式；

（2）求梯形面积S 的最大值．

已知2()ln f x x a x =-(0)a >．

（1）当1a =时，求()f x 的单调递减区间；

（2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．

20．（本小题满分10分）

已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)经过点1)2

，，其左、右顶点分别为A ，B ．直线1l ：2x =-，直线2l ：2y =．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点P 是椭圆C 上在x 轴上方的一个动点，直线AP 与直线2l 交于点M ，直线BP 与直线1l 交于点N ，求直线MN 的斜率的取值范围．