一种改进的疲劳裂纹闭合Newman模型

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疲劳裂纹扩展模型中表征裂纹闭合水平参数的确定

关键词：船舶、舰船工程；裂纹闭合；非线性最小平方拟合；疲劳裂纹扩展率；疲劳累计损伤理论
中图分类号：６．；４．Ｕ６１４０３６２
文献标识码：Ａ
１引言
船舶和海洋结构物长期遭受交变载荷的作用，劳是其主要的破坏模式之一。疲尽管金属和金属结构物的疲劳研究业已有１０多年的历史，６但对疲劳机理的认识尚有许多问题没有解决］目前采用的疲劳。寿命预报方法大致可分为两类：］一类是基于ＳＮ曲线的疲劳累积损伤理论；一类是基于裂纹扩展 — 另率曲线的疲劳裂纹扩展理论。由于基于ＳＮ曲线的疲劳累积损伤理论不能考虑初始缺陷和载荷次序等 — 因素的影响，因此预报出来的疲劳寿命往往存在较大的离散性『。３而疲劳裂纹扩展理论能克服这些方面］
释试验中观察到的各种金属疲劳现象］ＭｃＶＩＹ模型不仅适用于宏观裂纹而且适用于小裂纹ｌ。。ＥＬ＾该］模型已经被成功应用于很多疲劳问题：典两级载荷（ｌｓｉｌｗｏｓｅａｉｕｏｄｎ）经ｃｓａｔ —ｔｐｆｔｅｌａｉｇ作用下的疲劳ａｃｇ问题．复合两级载荷（ｌｐｅｔｏｓｐｆｔｕｏｄｎ）ｍｕｔｌｗ —ｔａｉｅｌａｉｇ作用下的疲劳问题，载疲劳问题Ｉｉｅｇ过］以及 ” 双轴载荷作用下的疲劳问题。等。崔维成和黄小平＿在ＭｅＶＩＹ模型的基础上提出了一个具有九个门】］ＥＬ独立参数的疲劳裂纹扩展率模型，该模型具有更为广阔的适用范围．盖了疲劳裂纹扩展率曲线的所有涵

基于裂纹闭合模型的三维裂纹疲劳扩展分析

根据模拟的结果发现,随着拉弯载荷中弯曲载荷所占比例的上升, 表面裂纹在深度方向和表面方向上的扩展速度下降,疲劳裂纹扩展寿命上升,当表面裂纹穿透平板厚度时,裂纹的最终长度上升。对于特定的拉弯组合载荷,不同初始形状比的半椭圆表面裂纹的最终形状比均趋于一个固定值,这与纯弯曲载荷下得到的结果一致。
基于裂纹闭合模型的三维裂纹疲劳扩展分析
航空结构中存在大量的三维形式裂纹,如角裂纹,表面裂纹等。对含有三维裂纹的结构进行疲劳裂纹扩展分析和疲劳寿命预测在飞机结构损伤容限设计中至关重要。
然而,谱载荷下三维裂纹的疲劳扩展及寿命预测至今未能得到很好的解决,原因在于用于进行疲劳扩展分析以及寿命预测的材料疲劳性能参数均是根据标准疲劳实验数据获得的,而实际三维裂纹尖端的三维应力状态不同于标准试验件中穿透裂纹尖端的应力状态,因此现有的材料疲劳性能数据不能直接应用于三维裂纹疲劳扩展及疲劳寿命分析。因此,本文基于三维疲劳断裂理论, 对三维疲劳裂纹扩展做了以下工作:1.基于有限元软件ABAQUS计算了含穿透直裂纹有限宽度平板裂尖的应力强度因子,并得到了裂尖应力强小,大大方便了在实际工程结构中使用该模型。三维条带屈服模型考虑裂纹闭合效应,同时能够考虑载荷间的相互影响,因此能够用于计算变幅载荷或谱载荷下裂纹的疲劳扩展。
3.基于三维条带屈服模型提出了一个三维裂纹扩展模型,分析了纯弯曲载荷下半椭圆表面裂纹的疲劳扩展和扩展过程中裂纹形状演化规律,并将该结果与试验结果进行了对比。分析发现尽管表面裂纹的初始形状比不同,但在裂纹扩展过程中裂纹的形状比趋于一个固定值,且纯弯曲载荷和拉伸载荷下都存在该现象。
4.根据第四章提出的三维裂纹扩展模型,分析了不同初始形状比的半椭圆表面裂纹在不同拉弯组合载荷作用下的疲劳扩展行为, 并预测了相应的疲劳裂纹扩展寿命。将基于三维裂纹扩展模型模拟得到的半椭圆表面裂纹在纯弯曲和纯拉伸载荷下的扩展行为和已有文献中的试验结果进行了对比,两者吻合较好,说明了该模型能够有效预测拉伸、弯曲以及拉弯组合载荷下半椭圆表面裂纹的疲劳扩展行为。

一种改进的疲劳裂纹闭合Newman模型

一种改进的疲劳裂纹闭合 0 # # 李剑敏 ! 徐一耿 ! 朱泽飞 < ?@ A = 模型 #
一种改进的疲劳裂纹闭合 0 < ?@ A = 模型
李剑敏 ! 徐一耿 ! 朱泽飞
浙江理工大学 ! 杭州 ! ( ! # # ! *
摘要 ! 针对 0? < @ A = 模型 " ^ : G A W <模型存在的对裂纹前端复杂塑性区和变应力比情况的 ; 计算精度不高 " 计算量大的问题 ! 提出了一种改进模型# 利用改进模型的计算结果! 与. W Z < P 的实验结果以及 ^ 证明了改进模型具有较高的精度# 利 : G A W <的理论分析结果进行了对比 ! ; 用改进模型 ! 对各种不同的应力比和过载情况下的裂纹扩展进行了计算 ! 模拟出明显的裂纹闭合现象 ! 其结果有助于裂纹闭合分析理论的建立 # 关键词 ! 裂纹闭合 " 应力强度因子 " 裂纹张开位移 " 残余变形中图分类号 ! % B ( ’ %8 $" 2_ ! ! ’!!! 文章编号 ! ! # # ’#! ( $ E$ $ # # % # &## & % )## ’ & E 5 ) # 4 + 5 + ’ & # .K + : 5 2 ’ $N # 3 + # ’( 2 & % F +, ) 2 * S, # $ F ) + 6 C L M L A = @ L =!E :7 L < = a K :a < T < L ! ; ; ’ a K < L A = V L +2 < V KN = L O < P Q L > _ A = J K H :’ ( ! # # ! * Y ;6 R ; ! ’ 7 0 $ & ) 2 * & 0 < ?@ A =K A GZ P H : K >K L QV P A V SV W H Q : P <@ H G < W 8 4 > L QG H = <? < W W L =Q L @ W <V W H Q : P <@ H G < W ; U Z : > L > L Q= H > < [ A V > L > : G <? K < => K < P < L QAV H @ W < [< W A Q > L V +U W A Q > L V P < L H = L =V P A V ST P H = > A = GK A QAO A P L < > U ; R & ’ Q > P < Q Q + P A > L H 8 2 K <U A < P L @ P H O < G> K <0 < ?@ A = Q@ H G < W 8N Q L = K <@ H G < W > K <V P A V S; P H ? > KA P <V A W X U U ;> V : W A > < GH => K <O A P L < > > P < Q Q + P A > L HA = GH O < P + W H A G L = 8 2 K <V P A V SV W H Q : P < L QQ L @ : W A > < G 8 RQ ; ! " " " 8 + # ) 3 $ V P A V SV W H Q : P < Q > P < Q Q L = > < = Q L > A V > H P V P A V SH < =G L Q W A V < @ < = > P < Q L G : A WG < T H P @ A > L H = RT U U 9:

coffin-manson模型公式

coffin-manson模型公式Coffin-Manson模型公式：从材料疲劳角度看待寿命Coffin-Manson模型公式是一种常用于材料疲劳寿命预测的方法，它考虑了材料的循环弯曲和拉伸应变的影响，并且对一些材料的疲劳寿命预测有很好的适用性。

Coffin-Manson模型公式的基本思想是，材料的寿命与材料的循环应变有关，也与材料的应力水平有关。

在循环应变下，材料内部会出现微小的裂纹，这些裂纹逐渐扩展并最终导致材料失效。

因此，材料的疲劳寿命与材料内部裂纹扩展的速度有关。

Coffin-Manson模型公式通常表示为S=ε^(-b/N)，其中S是材料的疲劳寿命，ε是材料的循环应变，b和N是材料的常数。

其中，b 表示材料的强度指数，N表示材料的寿命指数。

Coffin-Manson模型公式应用广泛。

例如，在航空航天工业中，飞机的各种零部件受到很高的循环应变，因此需要对这些零部件的疲劳寿命进行预测。

在汽车工业中，发动机的活塞、曲轴等部件也需要进行疲劳寿命预测。

在电子工业中，半导体器件在长时间工作后也会出现疲劳失效，因此需要对其疲劳寿命进行预测。

Coffin-Manson模型公式虽然简单，但也有一些限制。

首先，它只适用于一些特定的材料，例如金属和塑料。

其次，它只能用于循环应变下的疲劳寿命预测，而不能用于其他应变状态下的疲劳寿命预测。

此外，Coffin-Manson模型公式还假设材料的内部裂纹是均匀的，但实际情况下，内部裂纹往往是不均匀的。

Coffin-Manson模型公式是一种简单而实用的材料疲劳寿命预测方法。

虽然它存在一些限制，但在许多工业领域中仍然有广泛的应用。

疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用_倪向贵

NI Xiang -gui , LI Xin -liang , WANG Xiu -xi ( CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials , University of Science &Technology of China , Hefei 230026 , China) Abstract : The paper has reviewed the Paris law for fatigue crack propagation , the relationship between the Paris equation and the traditional stress fatigue S -N curve of material , and the common process of calculating the lifetime for fatigue crack propagation . The general modification and application of the Paris law in engineering is discussed , and the different forms and characteristics of modification are analyzed and explicated . The modification and application in the elastoplastic fracture mechanics and the continuum damage mechanics is briefly introduced . It has been shown that , the appropriate modification forms should be adopted for different problems in engineering . Key words : fatigue crack ; propagation rate ; the Paris law

疲劳与断裂力学的研究与应用——访北京航空材料研究院原总工程师吴学仁研究员

疲劳与断裂力学的研究与应用——访北京航空材料研究院原总工程师吴学仁研究员谷雨【期刊名称】《航空制造技术》【年(卷),期】2016(000)018【总页数】2页(P24-25)【作者】谷雨【作者单位】【正文语种】中文：您对断裂力学的权函数法进行了长期的深入研究，所建立的二、三维裂纹应力强度因子权函数求解方法在国际断裂界具有重要影响。

目前该方法在航空领域获得了哪些实际应用？伴随着近年来航空新材料和新结构的出现，该方法又面临哪些挑战与机遇？吴学仁：在材料和结构的疲劳断裂与损伤容限分析中，需要解决的一个关键问题是复杂载荷条件下裂纹尖端应力强度因子K的求解，但能够用数学弹性力学理论导出K的精确解的情况是极其有限的。

尽管当前用有限元等数值方法求解裂纹体的K不存在技术困难，但与无裂纹情况相比，裂纹体K的求解具有特殊性：一是裂纹尖端应力应变场的奇异性；二是用有限元法解裂纹问题不但要有丰富经验，而且要对不同裂纹长度重复建模计算，大量耗费人机资源。

所以寻求高效可靠的应力强度因子解法是断裂力学工程应用必须解决的关键之一。

权函数法的核心是把影响K的两个因素进行变量分离，权函数仅代表裂纹体的几何特性及边界条件划分而与载荷无关，因而具有独特优势。

只需要通过对权函数和无裂纹体假想裂纹面的应力分布的乘积的积分，就能够高效地（高于有限元法几个数量级）解得任意载荷下不同裂纹长度的高精度K值和其他力学参量。

由于只有极少数理想的裂纹几何才存在权函数的精确解，工程中的大量裂纹问题必须求助于权函数的高精度近似解，这里的关键是建立各类裂纹体的权函数封闭解的推导方法。

1991年我和导师卡尔森完全基于自己的理论推导与计算结果，撰写了国际上第一部关于断裂力学权函数法的专著并在英国出版Weight Functions and Stress Intensity Factor Solutions (X-R Wu and A J Carlsson, Pergamon Press, Oxford, 1991)。

疲劳裂纹闭合的数值模拟方法

疲劳裂纹闭合的数值模拟方法疲劳裂纹是结构材料中常见的缺陷，它们会损害结构的力学性能，给航空航天结构安全带来很大的风险。

因此，研究疲劳裂纹闭合的数值模拟方法对于评估疲劳裂纹对结构安全的影响具有重要意义。

在过去几十年中，研究者们发展了多种疲劳裂纹闭合的数值模拟方法。

这些模拟方法大多被应用于精确建模和预报疲劳裂纹闭合的性能。

其中，有较早的有限元法，以及最近比较流行的原子分子力学方法（AMF）、蒙特卡罗（MC）方法和有限元-蒙特卡罗（FEM-MC）混合方法。

有限元法是用于分析和模拟受力状态复杂的结构问题的有效工具。

研究表明，有限元法可以有效地用于模拟疲劳裂纹的形状、尺寸和闭合过程，保证计算的准确性和实时性。

除此之外，有限元法也可以用来模拟裂纹对材料的微观影响，以便更全面地理解裂纹的形成和发展的机理。

AMF方法是一种基于原子力学的数值模拟方法，可以用来研究材料的结构和性质。

它所采用的模型可以提供与实际材料物理结构相当准确的模型，可以充分考虑裂纹的退化历史和微观特性。

MC方法和FEM-MC混合方法主要是基于概率和蒙特卡罗模拟来模拟材料中裂纹闭合过程。

这种方法可以考虑复杂环境下裂纹的影响因素，如应力、温度、材料性质以及闭合过程中的变形、塑性变形等，从而更准确地预测裂纹的开启和关闭情况。

就目前而言，一些研究表明，疲劳裂纹闭合的数值模拟方法在确定疲劳裂纹的发展过程和衰减情况方面取得了显著的成果，因此在应用中得到了广泛的应用。

但人们仍然认为，目前模拟方法存在一些限制，如模型简化和收敛性等，这些限制会限制该技术在实际应用中的发挥。

因此，研究疲劳裂纹闭合的数值模拟方法对于评估疲劳裂纹对结构安全的影响具有重要意义。

未来，有必要在模型复杂性、收敛性和计算效率方面继续进行改进，使疲劳裂纹闭合的模拟能更好地满足实际应用要求。

总之，研究疲劳裂纹闭合的数值模拟方法具有重要的实用价值，有助于更好地了解和研究疲劳裂纹对结构力学性能的影响。

疲劳裂纹闭合的数值模拟方法

疲劳裂纹闭合的数值模拟方法## 疲劳裂纹闭合的数值模拟方法### 摘要疲劳裂纹闭合是疲劳损伤研究领域的重要课题之一。

通过数值模拟方法来深入了解和分析疲劳裂纹闭合的行为，有助于提高结构组件的寿命和安全性。

本文将介绍疲劳裂纹闭合的概念、数值模拟的基本原理以及目前常用的数值模拟方法，以期为相关领域的研究和实践提供有价值的参考。

### 1. 引言疲劳裂纹闭合是指在材料受到疲劳载荷作用后，裂纹两侧产生的应力场使裂纹口部发生闭合现象。

疲劳裂纹闭合行为对材料的疲劳寿命、裂纹扩展速率等性能具有显著影响。

为了更好地理解和预测疲劳裂纹的行为，数值模拟成为一种有效的研究手段。

### 2. 疲劳裂纹闭合的基本原理疲劳裂纹闭合的基本原理可以通过裂纹尖端的应力场分布来理解。

在材料受到疲劳载荷时，裂纹尖端的应力场使得裂纹两侧产生相对的应力闭合效应，阻止了裂纹的进一步扩展。

这种应力闭合效应在一定程度上延缓了裂纹的发展，对结构的疲劳寿命起到了积极的作用。

### 3. 数值模拟方法#### 3.1 有限元法有限元法是目前广泛应用于疲劳裂纹闭合数值模拟的一种方法。

通过建立包含裂纹的有限元模型，可以模拟裂纹尖端的应力场，并通过求解弹性力学方程来获取裂纹闭合的行为。

有限元法的优势在于可以考虑复杂几何形状和材料非线性性。

#### 3.2 离散元法离散元法是一种基于微观尺度的数值模拟方法，适用于模拟材料内部微观结构对疲劳裂纹闭合的影响。

通过考虑颗粒或颗粒组合之间的相互作用，离散元法可以更真实地反映材料的非均匀性和微观结构对裂纹行为的影响。

#### 3.3 移动网格方法移动网格方法是一种通过改变数值模拟中的网格来模拟裂纹闭合的方法。

通过适应性地调整网格，特别是在裂纹尖端区域，可以更准确地捕捉到闭合行为。

这种方法在处理裂纹扩展路径和形状变化时具有一定的优势。

### 4. 挑战与展望尽管数值模拟方法在疲劳裂纹闭合研究中取得了显著的进展，但仍然存在一些挑战。

疲劳裂纹扩展相关概念要点

在低振幅下观察到 13 107 cm / 次，而在高振幅下为 13 102 cm / 次
Paris等对A533钢在室温下，针对 R Kmin Kmax 0.1 的情况收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
二、疲劳裂纹扩展速率
Paris（帕里斯）公式（1963年）
da C（K）m dN
da / dN — K 有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
第三阶段：高速率裂纹扩展区
即当 Kmax Kc 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一个上限
值
KfL
，当
KfL
/ Kth

0.6时，da dN
急速增加，一般用铅垂渐近线表示。
Foreman等提出公式：
在疲劳宏观断口上往往有两
个区域，即光滑区域和颗粒状
区域。因为在裂纹扩展过程中，裂纹尖端裂纹的两个表面在交变荷载下，时而压紧，时而分开，多次反裂纹
复，这就形成了光滑区。断口裂纹源
的颗粒状粗糙区则是最后突然
断裂形成的
光滑区
.
.
. .
.
.
.
.
..
.
.
. .
粗糙区
动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂纹扩展.swf
值 Kth 当 K 低于Kth
疲劳裂纹不扩展或扩展速率极其缓慢
da 10-7 mm/ 循环 dN 在室温及R=0.1条件下A533钢的疲劳裂纹扩展曲线
图4-4
二、疲劳裂纹扩展速率图4-4
第二阶段：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用

coffin-manson模型公式

coffin-manson模型公式Coffin-Manson模型公式是一个用于描述材料疲劳寿命的经验公式，由Coffin和Manson在20世纪50年代提出。

该模型公式可以帮助工程师和科学家预测材料在疲劳载荷下的寿命，并对材料设计和使用提供指导。

Coffin-Manson模型公式的基本形式为:ε = A * (2Nf)^B其中，ε代表应变幅，Nf代表循环次数，A和B是实验数据拟合得到的常数。

这个公式描述了材料在循环载荷下的应变累积与循环次数之间的关系。

根据这个公式，材料的应变累积会随着循环次数的增加而增加，直到达到疲劳寿命。

Coffin-Manson模型公式的提出是基于实验观察和统计分析。

研究人员对多种材料进行了疲劳寿命测试，并记录下了应变累积和循环次数的数据。

通过对这些数据进行拟合分析，得到了A和B的数值。

这些数值可以用于计算其他材料的疲劳寿命。

Coffin-Manson模型公式的应用范围广泛。

它可以用于预测金属、塑料、陶瓷等各种材料在疲劳载荷下的寿命。

在工程设计中，工程师可以使用这个公式来评估材料的可靠性和耐久性，从而选择合适的材料和设计参数。

此外，科学家可以使用这个公式来研究材料的疲劳行为，深入了解材料的损伤机制和寿命预测原理。

然而，Coffin-Manson模型公式也存在一些限制和假设。

首先，该模型假设材料的疲劳行为是线性可加的，即应变累积和循环次数之间的关系是简单的幂函数。

实际上，材料的疲劳行为可能受到多种因素的影响，如温度、湿度、载荷频率等。

其次，该模型公式适用于低应变幅下的疲劳寿命预测，对于高应变幅下的疲劳寿命预测则不太准确。

为了提高疲劳寿命预测的准确性，研究人员不断改进和扩展Coffin-Manson模型。

他们引入了更多的参数和修正项，以考虑更多的影响因素。

例如，引入温度修正因子、载荷频率修正因子等。

这些改进使得模型更加适用于各种复杂的工程情况。

Coffin-Manson模型公式是一个重要的工具，用于预测材料在疲劳载荷下的寿命。

第十四讲--疲劳裂纹扩展

第十四讲疲劳裂纹扩展上节回顾Dugdale模型（带状屈服模型）裂纹尖端张开位移（COD）无限大板的COD，有限宽板的CODCOD准则J积分，J积分的守恒性，J积分准则平面应力断裂的R阻力曲线1．疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展的定量表示用da/dN，称为裂纹扩展速率，表示每个循环裂纹长度的平均增量。

da/dN-ΔK曲线与S-N、ε-N曲线类似，描述疲劳裂纹扩展规律的曲线为da/dN-ΔK曲线只有在拉伸应力作用下裂纹才能扩展，则疲劳裂纹应力强度因子幅度定义为ΔK = K max-K min R > 0ΔK = K max R < 0基本da/dN-ΔK曲线：R = 0的da/dN-ΔK曲线双对数坐标下da/dN-ΔK曲线的形状疲劳裂纹扩展的三个区域Array一般情况下，da/dN-ΔK曲线在双对数坐标上可分为三个区域1区：低速率区，该区内ΔK的微小降低，da/dN急剧下降。

存在ΔK的一个下限值ΔK th，该值处裂纹扩展速率近似为零，ΔK th称为门槛值。

ΔK th受R的影响较大。

2区：中速裂纹扩展区，裂纹扩展速率一般在10-9~10-5m/C范围内。

中速裂纹扩展区的da/dN-ΔK在双对数坐标上近似为线性关系。

3区：高速扩展区，即K max K C时，裂纹快速扩展，其寿命通常不考虑。

其上限值以铅垂渐近线表示2．裂纹扩展速率公式1）低速率区一般是进行裂纹不扩展设计ΔK < ΔK th2）中速裂纹扩展区，Paris公式Paris 对具有中心穿透裂纹平板拉伸实验数据归纳，对中速裂纹扩展区（2区）提出的经验关系式m K C dNda)(∆= C ，m ：材料常数m 不随构件的形状和荷载性质（拉伸或弯曲）改变，C 与材料性能相关。

由于存在门槛值ΔKth ，Donahue 等（Donahue ，1972）建议如下修正公式m th K K C dNda)(∆-∆= 3）高速扩展区可由下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变的应力强度因子 ys T E K σ00637.0max =K maxT ：R = 0时的最大循环应力作用下的应力强度因子3．da /dN 的理论公式塑性钝化模型C. Laird (1967)的观测结果裂纹尖端载循环荷载下出现反复钝化和重新尖锐化的交替过程。

疲劳裂纹扩展规律的正切模型

疲劳裂纹扩展规律的正切模型
杨鹏，顾学康
（中国船舶科学研究中心，无锡２４８１０２）
摘
要
为了用解析方法合理地描述疲劳裂纹扩展的三个阶段，提出了一种新的疲劳裂纹扩展模型—— 正切模
型。该模型驱动力使用应力强度因子幅值Ａ，能够描述裂纹扩展的三个阶段，且只有四个参数需要确定。Ｋ
收稿日期：２１０．２０１８；修改稿收稿目期：２１．１１．２０１．１０
中
国
造
船
学术论文
纹扩展速率方面的差别，以及在根据裂纹扩展速率计算得到的＿曲线方面的差别。 Ⅳ
１疲劳裂纹扩展正切模型
在疲劳裂纹扩展过程，当扩展速率／Ｎ趋向于零时，裂纹尖端的应力强度因子幅值Ａ趋于一ｄＫ个极小值。这个对应于零裂纹扩展速度的应力强度因子是一个与加载应力比有关的材料参数，称为
通过非线性拟合确定疲劳裂纹扩展正切模型中的四个参数。研究了门槛值和失稳值ＡｆＫ与应力比Ｒ的关
系，以及四个参数对裂纹扩展速率的影响。最后比较了试验值、九参数模型和正切模型在疲劳裂纹扩展速率
曲线和裂纹扩展长度变化曲线等方面的差别，发现正切模型结果与试验数据较为吻合。该模型描述的裂纹扩
展长度变化曲线能够较好地用于疲劳寿命评估。
关键词：疲劳裂纹扩展；门槛值；正切模型；非线性拟合；敏感性分析中图分类号：０４．３６２文献标识码：Ａ

疲劳纵论-7：正交异性钢桥面板疲劳开裂加固

疲劳纵论-7：正交异性钢桥面板疲劳开裂加固引言正交异性钢桥面板作为现代桥梁工程重要的标志性创新成就，得到了广泛应用。

但由结构体系和受力特性、环境效应、施工质量以及早期对正交异性钢桥面板疲劳特性认识不足所决定，正交异性钢桥面板疲劳开裂案例频发，严重影响桥梁结构的安全性、耐久性和服役质量，并导致中断交通等多种次生效应，造成了重大的经济损失和不良的社会影响，已成为制约钢结构桥梁应用和发展的瓶颈问题。

研发有效的正交异性钢桥面板疲劳开裂加固方法，是桥梁可持续发展的重大需求，具有重要的现实意义。

当前提出的正交异性钢桥面板疲劳开裂加固方法，主要包括传统方法和新型方法两类。

其中，前者主要包括止裂孔法、机械修复法（主要包括超声波冲击法（Ultrasonic Impact Treatment, UIT）和裂纹闭合冲击改进技术（Impact Crack-closure Retrofit, ICR））、热修复法（较为典型者为TIG重熔法(Tungsten Inert Gas Welding, TIG)、焊补法和局部补强法等）；后者主要包括组合桥面板体系加固方法和装配式加固方法。

上述方法在实桥加固中得到了成功应用，保障了既有钢桥的安全运营并改善了其服役质量，丰富和发展了桥梁养护技术。

但相对于正交异性钢桥面板疲劳开裂加固的重大需求而言，当前相关研究仍较为欠缺，关于加固方法和加固体系的破坏机理、剩余疲劳寿命评估等关键问题的研究严重滞后。

本部分主要探讨正交异性钢桥面板的疲劳开裂加固方法的特点、适用性以及加固研究亟需解决的关键问题。

钢桥面板疲劳开裂加固方法针对不同构造细节的疲劳特性，国内外学者提出了多种疲劳开裂加固方法。

此处扼要介绍止裂孔法、热修复法、机械修复法、组合桥面板体系加固方法以及装配式快速加固方法。

▼止裂孔法止裂孔法是目前钢结构疲劳裂纹修复常用的临时加固方法。

在正式加固修复实施之前，为避免疲劳裂纹进一步扩展对结构造成更严重的影响，通过在疲劳裂纹尖端或扩展路径上钻一个光滑的圆孔，将裂纹尖端高应力集中区用曲率半径较大的圆孔代替，减小或消除裂纹尖端塑性区，从而减缓或抑制疲劳裂纹的进一步扩展，延长结构的剩余疲劳寿命。

材料力学性能-课后答案-(时海芳-任鑫)

第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。

⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。

2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b （抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率）4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。

答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。

5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。

试分析这两种故障的本质及改变措施。

答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。

基于Walker模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析

第３４卷第５期２０２０年１０月　江苏科技大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏｌ３４Ｎｏ５Ｏｃｔ．２０２０ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０２０．０５．００２基于Ｗａｌｋｅｒ模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析白　旭，王　珂，赵春阳，屠本阳（江苏科技大学船舶与海洋工程学院，镇江２１２１００）摘　要：针对新型钛合金材料疲劳寿命可靠性分析中的裂纹扩展参数分布特征问题，基于钛合金疲劳裂纹扩展Ｗａｌｋｅｒ模型，建立了正态分布及两参数威布尔分布的计算模型，采用建立的疲劳裂纹扩展模型对正态分布和威布尔分布下的不确定性材料参数ｎ、ｍ、Ｃ的分布特性进行了分析，结果表明：基于疲劳裂纹扩展理论及试验数据，通过对Ｗａｌｋｅｒ模型进行双对数化处理，得到了不确定性材料参数，拟合参数线性相关系数都在０９以上，可作为特征性分析的有效数据；在Ｗａｌｋｅｒ计算模型下，不确定材料参数的正态分布线性相关系数均高于两参数威布尔分布，应优先考虑正态分布描述其分布特性．关键词：新型钛合金；裂纹扩展；分布特性；正态分布；威布尔分布中图分类号：Ｏ３４６２；ＴＧ１４６２文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－４８０７（２０２０）０５－００９－０６收稿日期：２０２０－０３－１１修回日期：２０２０－０５－１０基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１８７９１２５、５１７０９１３４）；国家重点研发计划项目（２０１６ＹＦＣ０３００６００）；江苏省“六大人才高峰”高层次人才基金资助项目（２０１８－ＫＴＨＹ－０３３）；江苏省自然科学基金资助项目（ＢＫ２０１６０５５９）作者简介：白旭（１９８４—），男，副教授，研究方向为船舶与海洋结构物可靠性与风险分析．Ｅｍａｉｌ：ｂａｉｘｕ＠ｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ引文格式：白旭，王珂，赵春阳，等．基于Ｗａｌｋｅｒ模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０２０，３４（５）：９－１４．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０２０．０５．００２．ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｎｅｗｔｉｔａｎｉｕｍａｌｌｏｙｓｂａｓｅｄｏｎｗａｌｋｅｒｍｏｄｅｌＢＡＩＸｕ，ＷＡＮＧＫｅ，ＺＨＡＯＣｈｕｎｙａｎｇ，ＴＵＢｅｎｙａｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆ＯｃｅａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ２１２１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｅｗｔｉｔａｎｉｕｍａｌｌｏｙｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｔｉｇｕｅＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌｏｆｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｔｉｔａｎｉｕｍａｌｌｏｙ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｎ，ｍ，ＣｕｎｄｅｒｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓ：１）Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｅｓｔｄａｔａ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｄｏｕｂｌｅｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｚｉｎｇｔｈｅＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅａｌｌａｂｏｖｅ０９，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｄａｔａｆｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．２）ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅＷａｌｋｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅｇｉｖｅｎｐｒｉｏｒｉｔｙｉｎｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｉｔｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｅｗｔｉｔａｎｉｕｍａｌｌｏｙ，ｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，Ｗｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ耐压球壳作为载人潜水器的重要组件，一方面为潜器提供浮力，另一方面保证技术人员以及仪器设备的水下安全，在整个系统中起到了决定性的作用．基于工作环境等因素的考虑，耐压壳体的制作材质大多选用了钛合金，在潜水器的下潜过程中承受的循环载荷将引起其疲劳破坏．大多情况下，结构疲劳分析采用确定性的方法进行，然而不论是材料特性、载荷本身等都具有不确定性的特征，而这些特征正是影响疲劳寿命的不确定性因素．针对这些疲劳裂纹扩展过程中存在的不确定性，已有大量的学者采用可靠性理论对裂纹扩展过程进行了分析，但其裂纹扩展过程中的不确定材料参数特征的研究还很缺乏，而这极大地影响了可靠性分析的精确性．为了解决不确定材料参数对于裂纹扩展中的可靠性的影响．一些学者提出了可靠性理论与裂纹扩展理论相结合的办法并开展了疲劳裂纹扩展模型的研究．文献［１］通过改进的ＭｃＥｖｉｌｙ模型给出了钛合金耐压球壳的疲劳可靠性模型，在模型中对随机变量的统计特征进行分析的基础上，采用重要样本法得到了耐压球壳的可靠性指标及失效概率．文献［２］研究了结构系统可靠性分析方法，建立了结构可靠性分析模型，得到了求取结构系统疲劳主要失效模式的方法，并讨论了系统失效概率的计算问题．而在可靠性极限状态方程的建立时，必须考虑裂纹扩展模型对于其失效概率的影响．文献［３］针对金属材料疲劳小裂纹扩展特点，在改进疲劳寿命预报统一方法的基础上对裂纹长度及小裂纹门槛值进行了进一步修正．文献［４］进行了３种应力水平下２０２４－Ｔ６２铝合金的疲劳裂纹扩展试验，利用试验数据对疲劳裂纹扩展的分散性进行了统计分析，认为其疲劳裂纹扩展试验数据服从对数正态分布．文献［５］将裂纹扩展率分子项的幂指数由固定值改为变量，使得该模型具备对不同材料的裂纹扩展进行预报的能力．文献［６］通过对不同温度下６１５１－Ｔ６合金的研究，获得了一种基于可靠性理论的裂纹扩展速率表达式，为预测６１５１－Ｔ６铝合金构件的安全寿命提供依据．文献［７］对新的裂纹扩展速率模型中确定参数的工程方法进行了研究，并与多种合金的实验结果进行了比较．文献［８］进行了应力比对Ｔｉ－６Ａｌ－４Ｖ小裂纹疲劳扩展影响的系统研究，认为根据裂纹尺寸绘制应力比对小裂纹扩展速率有适度的影响．概率分布模型的确定是对不确定材料参数进行分布特性研究的基础，其分布特性可以体现载荷与材料存在的分散性．文献［９］通过对１６ＭｎＲ压力容器热轧钢三点弯曲带缺口试样的低周疲劳实验得到了低周疲劳裂纹萌生寿命服从对数正态分布．文献［１０］研究了疲劳裂纹损伤对结构极限强度的影响，认为裂纹分布位置的差异会导致不同程度的极限强度退化．文献［１１］提出了在恒定振幅和可变振幅载荷下疲劳裂纹扩展分析中不确定性概率方法，采取降维技术分析疲劳裂纹扩展中的不确定性．文献［１２］利用概率统计理论建立了ｐ－ｄａ／ｄＮ－Ｋ成组法，并与ａ－Ｎ统计法作了对比研究，认为其与试验结果符合较好．文献［１３］在传统威布尔可靠性分析和基于支持向量机的图估计法的基础上，开发了带有可视化界面的威布尔分布参数确定程序．与Ｐａｒｉｓ模型相比，Ｗａｌｋｅｒ模型能很好地对裂纹稳定扩展阶段进行预报，其形式简单、参数较少．因此，文中将疲劳裂纹扩展理论作为基础，基于Ｗａｌｋｅｒ裂纹扩展模型得到不确定性材料参数ｎ、ｍ、Ｃ，应用概率统计中的正态分布及两参数威布尔分布描述其分散性和分布特性，为钛合金疲劳裂纹扩展可靠性研究提供依据．１　疲劳裂纹扩展模型参数的确定１１　钛合金疲劳裂纹扩展速率试验裂纹扩展速率试验是高循环低载荷的一种试验，属于线弹性范围内的疲劳裂纹扩展速率试验．目前主要基于线弹性断裂力学理论，使用应力强度因子来描述疲劳裂纹扩展速率，并认为裂纹扩展速率由应力强度因子范围唯一确定．在室温环境下进行，得到钛合金在不同应力比下的疲劳裂纹扩展速率（ΔＫ－ｄａ／ｄＮ）曲线．试样根据ＧＢ／Ｔ６３９８－２０００《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》进行ＣＴ（ｃｏｍｐａｃｔｔｅｎｓｉｌｅ）试样加工制备，试样宽度Ｗ＝６０ｍｍ，试样厚度Ｂ＝２５ｍｍ，两孔跨距Ｓ＝７５ｍｍ，加力孔直径Ｄ＝１２５ｍｍ．新型钛合金分为５个不同载荷比进行试验，试样如图１．图１　ＣＴ试样Ｆｉｇ．１　ＣＴｓｐｅｃｉｍｅｎ钛合金疲劳裂纹扩展速率试验在江苏科技大学结构力学实验室进行，试验机和引伸计的精度均满足国标ＧＢ／Ｔ６３９８－２０００《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验办法》和美国标准ＡＳＴＭＥ６４９《ＳｔａｎｄａｒｄＴｅｓｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆＦａｔｉｇｕｅＣｒａｃｋＧｒｏｗｔｈＲａｔｅｓ》的要求，试验机型号为ＩＮＳＴＲＯＮ，试验过程如图２，ＣＴ试件断口外貌如图３．０１江苏科技大学学报（自然科学版）２０２０年图２　ＩＮＳＴＲＯＮ试验平台Ｆｉｇ．２　ＩＮＳＴＲＯＮｔｅｓｔｐｌａｔｆｏｒｍ图３　ＣＴ试件断口外貌Ｆｉｇ．３　ＦｒａｃｔｕｒｅｏｆＣＴｔｅｓｔｆｒａｃｔｕｒｅ按照试验标准得到不同应力比下的疲劳裂纹扩展数据，裂纹扩展速率试验数据ｄａ／ｄＮ－应力强度因子幅值ΔＫ的双对数曲线见图４．试验的最大载荷为２７ｋＮ，载荷比Ｒ分别为０１、０２、０３、０４和０５，根据课题组其他力学性能试验得到材料的断裂韧性ＫＣ槡＝９３８ＭＰａｍ，屈服强度σＹ＝１００４ＭＰａ，极限强度σｕ＝１０９９ＭＰａ，弹性模型Ｅ＝１１５９０３ＭＰａ，泊松比υ＝０３４．图４　不同载荷比裂纹扩展试验数据Ｆｉｇ．４　Ｔｅｓｔｄａｔａｏｆｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄｒａｔｉｏｓ１２　Ｗａｌｋｅｒ模型参数的确定Ｗａｌｋｅｒ模型［１４］是工程应用中常用的一种描述裂纹扩展速率的数学模型，它可以对不同应力比的裂纹扩展数据进行适用，其公式为：ｄａ／ｄＮ＝Ｃ（ΔＫ（１－Ｒ）ｍ－１）ｎ　Ｒ≥０（１）式中，ｍ、ｎ、Ｃ为材料常数．Ｗａｌｋｅｒ公式中ｄａ／ｄＮ＝Ｃ（ΔＫ（１－Ｒ）ｍ－１）ｎ的对数线性化表达式为：Ｙ＝ａ０＋ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２（２）式中：Ｙ＝ｌｇ（ｄａ／ｄＮ），Ｘ＝ｌｇ（ΔＫ），ａ０＝ｌｇＣ，ａ１＝ｎ，ａ２＝ｎ（ｍ－１）Ｗａｌｋｅｒ模型对裂纹扩展速率是关于应力比Ｒ的修正模型，根据疲劳裂纹扩展速率ｄａ／ｄＮ和应力强度因子幅值ΔＫ的试验数据，可作不同应力比下的裂纹扩展关系拟合曲线，进而得到Ｃ、ｎ、ｍ的取值，结果见表１．表１　Ｗａｌｋｅｒ模型下的ｎ、ｍ、Ｃ数值统计表Ｔａｂｌｅ１　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔａｂｌｅｓｏｆｎ，ｍａｎｄＣｕｎｄｅｒＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌＲｎｍＣ标准差Ｒ－Ｓ０１４２６４２６２×１０－７００７４０９４０２４０５９５０８×１０－７００６８０９６０３３９６１１２５×１０－６００９１０９３０４３９５６１３７×１０－６００９４０９３０５３８５５１０２×１０－６０９９２０９２注：Ｒ－Ｓ为拟合的相关系数，Ｒ－Ｓ越接近１，曲线拟合的效果越好由表１可以看出，Ｗａｌｋｅｒ模型的参数拟合在不同载荷比下其线性相关系数均为０９以上．Ｗａｌｋｅｒ裂纹扩展模型的材料参数ｎ、ｍ随着应力比的增加而减小，均值分别为３９６和５９０，Ｃ随着应力比的增加而增加，其均值为８８２×１０－７．２　两种分布模型的参数估计２１　正态分布模型２１１　线性相关系数检验若随机变量ｘ服从正态分布，第Ｐ个数值ｘｐ与此随机数服从标准正态分布，标准正态偏量ｕｐ存在线性关系：ｘｐ＝Ａ＋Ｂｕｐ，根据平均秩理论，即ｐ＝１－ｉ／（ｎ＋１），将其序数ｉ代入，算出超越分布函数的估计值ｐｉ，再求出相应的标准正态分布变量取值ｕｉ，最后将（ｘｉ，ｕｉ）进行线性回归．其中线性相关系数定义为：ｒ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ）（ｙｉ－ｙ）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ）２∑ｎｉ＝１（ｙｉ－ｙ）槡２（３）线性回归方程是由最小二乘法拟合得到的，ｘｐ＝Ａ＋Ｂｕｐ中的Ａ和Ｂ分别为：Ａ＝１ｎ∑ｎｉ＝１ｘｉ－ｂｎ∑ｎｉ＝１ｙｉ（４）Ｂ＝∑ｎｉ＝１ｘｉｙｉ－１ｎ∑ｎｉ＝１ｘ()ｉ∑ｎｉ＝１ｙ()ｉ∑ｎｉ＝１ｙｉ()２－１ｎ∑ｎｉ＝１ｙ()ｉ（５）２１２　正态分布的参数估计正态分布采用点估计的数字特征进行均值和方差的计算，如式（６、７），用子样的数字特征来估计与之对应的母样本的数字特征．Ｅ（Ｘ）＝Ｘ－１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ（６）Ｄ（Ｘ）＝Ｓ２＝１ｎ－１∑ｎｉ＝１（ｘｉ－Ｘ）（７）式中：Ｘ和Ｓ２分别为字样的均值和方差．１１第５期白旭，等：基于Ｗａｌｋｅｒ模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析２２　威布尔分布模型２２１　线性相关系数检验假设数据Ｔ服从双参数威布尔分布［１５］，那么总体Ｔ的分布函数为：Ｆ（ｔ）＝１－ｅ－（１η）Ｍ　ｔ＞０（８）样本ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）是来自总体Ｔ的样本，将数据［ｔｉ，Ｆ（ｔｉ）］（ｉ＝１，２，…，ｎ）代入式（８），并连续两次取对数得：ｌｎｌｎ１１－Ｆ（ｔｉ[]）＝ｍｌｎｔｉ－ｍｌｎη（９）令ｙｉ＝ｌｎｌｎ１１－Ｆ（ｔｉ[]）ｘｉ＝ｌｎｔｉＡ＝－ｍｌｎηＢ＝ｍ（１０）则式（１０）可变为ｙｉ＝Ａ＋Ｂｘｉ，通过最小二乘法求出回归系数．２２２　威布尔参数估计由相关系数Ａ、Ｂ可得威布尔参数的点估计值：ｍ＾＝Ｂ＾（１１）η＾＝ｅ－λｍ（１２）３　基于Ｗａｌｋｅｒ模型的参数分布特征３１　Ｗａｌｋｅｒ模型参数的正态分布特征根据正态分布的点估计法可由式（８、９）求得参数ｎ、ｍ、Ｃ的均值和方差，并由此得到正态偏量ｕ的取值范围，具体数值见表２．由表２中标准正态偏量ｕｐ得到不确定材料参数ｎ、ｍ、Ｃ的正态分布线性回归方程的拟合曲线，如图５～７．表２　Ｗａｌｋｅｒ模型下的ｎ、ｍ、Ｃ正态偏量取值Ｔａｂｌｅ２　Ｖａｌｕｅｏｆｎ，ｍａｎｄＣｎｏｒｍａｌｓｋｅｗｅｒｓｕｎｄｅｒＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌ均值标准差ｕｐ１ｕｐ２ｕｐ３ｕｐ４ｕｐ５ｎ３９６０１５１７１５８２１０２６３７－０３９５５－０３９５５－１０５４７ｍ５９００３６７４１３６０８００５４４３－０８１６５－１０８８７Ｃ８８２×１０－７４７８７７×１０－７－１２９５０－０７８１２０７６８６１０１９３０２８８２图５　参数ｎ的正态分布拟合Ｆｉｇ．５　Ｆｉｔｔｉｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｎ图６　参数ｍ的正态分布拟合Ｆｉｇ．６　ＦｉｔｔｉｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｍＷａｌｋｅｒ裂纹扩展模型中的不确定材料参数ｎ的正态分布回归方程ｘｐ＝Ａ＋Ｂｕｐ中，Ａ＝３９６，Ｂ＝０１５１７，线性相关系数ｒ＝０９７，标准差为８５０４×１０－１６；不确定材料参数ｍ的正态分布回归方程ｘｐ＝Ａ＋Ｂｕｐ中，Ａ＝５９２，Ｂ＝０３６７１，线性相关系数ｒ＝０９７，标准差为１１４７×１０－１５；不确定材料参数Ｃ的正态分布回归方程ｘｐ＝Ａ＋Ｂｕｐ中，Ａ＝８８２×１０－７，Ｂ＝４７８８×１０－７，线性相关系数ｒ＝０９９，标准差为３７６８×１０－２２．图７　参数Ｃ的正态分布拟合Ｆｉｇ．７　ＦｉｔｔｉｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒＣ３２　Ｗａｌｋｅｒ模型参数的威布尔分布特征计算威布尔分布函数的参数Ｆ（ｔ）＝ｊ－０３Ｎ＋０４，其中：ｊ为排列顺序号；Ｎ为试件数量，由此可得ｎ、ｍ、Ｃ的在威布尔分布下的各步计算结果，再根据标准线性回归方程ｙｉ＝Ａ＋Ｂｘｉ可求得回归系数Ａ和Ｂ，线性相关系数及标准差．材料参数ｎ、ｍ、Ｃ的线性回归拟合，如图８～１０．２１江苏科技大学学报（自然科学版）２０２０年图８　参数ｎ的威布尔分布拟合Ｆｉｇ．８　Ｗｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｏｆｎ图９　参数ｍ的威布尔分布拟合Ｆｉｇ．９　Ｗｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｏｆｍ图１０　参数Ｃ的威布尔分布拟合Ｆｉｇ．１０　ＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｏｆＣＷａｌｋｅｒ裂纹扩展模型不确定性材料参数ｎ的标准线性回归方程中系数Ａ＝３６３６，Ｂ＝－２６７９，线性相关系数为０８８，标准差为０２５５，采用参数点估计的数字特征法可得到形状参数ｍ＾和尺度参数η＾的估计，得到η＾＝３８８４５，ｍ＾＝－２６７９；材料参数ｍ的标准线性回归方程中的系数Ａ＝２８２４，Ｂ＝－１６１７，线性相关系数为０８２，标准差为０５３８，采用参数点估计的数字特征法可得到形状参数ｍ＾和尺度参数η＾的估计，得到η＾＝５７３４１，ｍ＾＝－１６７１；参数Ｃ的标准线性回归方程中的系数Ａ＝１７８２，Ｂ＝１２９８，线性相关系数为０６９，标准差为０５７０，采用参数点估计的数字特征法可得到形状参数ｍ＾和尺度参数η＾的估计，得到η＾＝１１×１０－６，ｍ＾＝１２９８．钛合金材料在Ｗａｌｋｅｒ裂纹扩展模型中的材料参数ｎ、ｍ、Ｃ的分布特征拟合结果分别如表３～５．表３　Ｗａｌｋｅｒ模型下的材料参数ｎ拟合结果Ｔａｂｌｅ３　ＦｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｎｕｎｄｅｒＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌ分布类型线性相关系数参数估计值正态分布０９７Ｘ＝３９６，标准差＝０１５１７两参数威布尔分布０８８η＾＝３８８４５，ｍ＾＝－２６７９表４　Ｗａｌｋｅｒ模型下的材料参数ｍ拟合结果Ｔａｂｌｅ４　ＦｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｍｕｎｄｅｒＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌ分布类型线性相关系数参数估计值正态分布０９７Ｘ＝５９２，标准差＝０３４２１两参数威布尔分布０８２η＾＝５７３４１，ｍ＾＝－１６１７表５　Ｗａｌｋｅｒ模型下的材料参数Ｃ拟合结果Ｔａｂｌｅ５　ＦｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒＣｕｎｄｅｒＷａｌｋｅｒｍｏｄｅｌ分布类型线性相关系数参数估计值正态分布０９９Ｘ＝８８２×１０－７，标准差＝４７８７７×１０－７两参数威布尔分布０６９η＾＝１１×１０－６，ｍ＾＝１２９８４　结论（１）基于疲劳裂纹扩展理论及试验数据，通过对Ｗａｌｋｅｒ模型进行双对数化处理得到了不确定性材料参数，该拟合参数线性相关系数都在０９以上，可作为特征性分析的有效数据．（２）在Ｗａｌｋｅｒ计算模型下，不确定材料参数ｎ，ｍ，Ｃ的正态分布线性相关系数均高于两参数威布尔分布，并且不确定性材料参数Ｃ在威布尔分布下的统计规律中，线性相关系数为０６９，表现出了较大的分散性．因此，应优先考虑正态分布描述其分布特性．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］　李向阳，崔维成，张文明．钛合金载人球壳的疲劳寿命可靠性分析［Ｊ］．船舶力学，２００６，１０（２）：８２－８６．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－７２９４．２００６．０２．０１１．ＬＩＸｉａｎｇｙａｎｇ，ＣＵＩＷｅｉｃｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＷｅｎｍｉｎｇ．Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｉｔａｎｉｕｍｍａｎｎｅｄｓｐｈｅｒｉｃａｌｓｈｅｌｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，１０（２）：８２－８６．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－７２９４．２００６．０２．０１１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［２］　邓洪洲，王肇民．结构系统疲劳可靠性分析方法及其应用［Ｊ］．同济大学学报，１９９７，２５（１）：１７－２２．ＤＥＮＧＨｏｎｇｚｈｏｕ，ＷＡＮＧＺｈａｏｍｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｔｉｇｕｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉ３１第５期白旭，等：基于Ｗａｌｋｅｒ模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析ｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９７，２５（１）：１７－２２．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［３］　王珂，顾浩洋，尹群，等．Ｔｉ－６ＡＬ－４Ｖ疲劳小裂纹扩展速率研究［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０１９，３３（５）：１－５．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１９．０５．００１．ＷＡＮＧＫｅ，ＧＵＨａｏｙａｎｇ，ＹＩＮＱｕｎ，ｅｔａｌ．ＳｔｕｄｙｏｎｓｍａｌｌｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆＴｉ－６Ａｌ－４Ｖ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，３３（５）：１－５．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１９．０５．００１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［４］　王绪虎，王火平，王东飞，等．２０２４－Ｔ６２铝合金疲劳裂纹扩展试验数据的统计分析［Ｊ］．机械强度，２０１９，４１（３）：６１１－６１７．ＤＯＩ：１０．１６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．９６６９．２０１９．０３．０１８．ＷＡＮＧＸｕｈｕ，ＷＡＮＧＨｕｏｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＤｏｎｇｆｅｉ，ｅｔａｌ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｔｅｓｔｄａｔａｆｏｒ２０２４－Ｔ６２ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ，２０１９，４１（３）：６１１－６１７．ＤＯＩ：１０．１６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．９６６９．２０１９．０３．０１８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［５］　ＷＡＮＧＹｉｆｅｉ，ＷＡＮＧＹａｎｗｕ，ＷＵＸｉａｏｙｕａｎ，ｅｔａｌ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｒａｎｇｅａｎｄｌｏａｄｒａｔｉｏ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，１２（３）：４４０－４５３．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－７２９４．２００８．０３．０１２．［６］　李旭东，张连峰，朱武峰，等．铝合金高温低周疲劳裂纹扩展可靠性评估［Ｊ］．装备环境工程，２０１３，１０（５）：１３４－１３８．ＤＯＩ：１０．７６４３／ｉｓｓｎ．１６７２－９２４２．２０１３．０５．０３０．ＬＩＸｕｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉａｎｆｅｎｇ，ＺＨＵＷｕｆｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｕｎｄｅｒｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｌｏｗｃｙｃｌｅｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，１０（５）：１３４－１３８．ＤＯＩ：１０．７６４３／ｉｓｓｎ．１６７２－９２４２．２０１３．０５．０３０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［７］　ＣＵＩＷ，ＷＡＮＧＦ，ＨＵＡＮＧＸ．Ａｕｎｉｆｉｅｄｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍａｒｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＭａｒｉｎｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ，２０１１，２４（２）：１５３－１８１．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｍａｒｓｔｒｕｃ．２０１１．０２．００７．［８］　ＣＡＴＯＮＭＪ，ＪＯＨＮＲ，ＰＯＲＴＥＲＷＪ，ｅｔａｌ．ＳｔｒｅｓｓｒａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｏｎｓｍａｌｌｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｉｎＴｉ－４Ａｌ－４Ｖ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＦａｔｉｇｕｅ，２０１２（３８）：３６－４５．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｉｊｆａｔｉｇｕｅ．２０１１．１１．００４．［９］　范志毅．１６ＭｎＲ钢的低周疲劳裂纹萌生寿命及其概率统计模型的研究［Ｄ］．南京：东南大学，２００４．［１０］　王仁华，马志成，邹湘．疲劳裂纹损伤下海洋平台结构的极限强度研究［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０１９，３３（５）：６－１１．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１９．０５．００２．ＷＡＮＧＲｅｎｈｕａ，ＭＡＺｈｉｃｈｅｎ，ＺＯＵＸｉａｎｇ．Ｏｎｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｏｆｆｓｈｏｒｅｐｌａｔｆｏｒｍｄｕｅｔｏｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｄａｍａｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，３３（５）：６－１１．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１９．０５．００２．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１１］　ＬＩＨ，ＸＩＡＮＧＹ，ＷＡＮＧＬ，ｅｔａｌ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈａｎａｌｙｓｉｓｕｓｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄＳａｆｅｔｙ，２０１３，７（３）：２９３－３１７．ＤＯＩ：１０．１５０４／ＩＪＲＳ．２０１３．０５７０９５．［１２］　高宇昊，赵阳，成应晋．基于概率统计理论的ｄａ／ｄＮ－ΔＫ曲线分析方法研究［Ｊ］．材料开发与应用，２０１９（１２）：２１－２８．ＤＯＩ：１０．１９５１５／ｊ．ｃｎｋｉ．１００３－１５４５．２０１９．０６．００５．ＧＡＯＹｕｈａｏ，ＺＨＡＯＹａｎｇ，ＣＨＥＮＧＹｉｎｇｊｉｎ．Ｓｔｕｄｙｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｄａ／ｄＮ－ΔＫｃｕｒｖｅｓｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ，２０１９（１２）：２１－２８．ＤＯＩ：１０．１９５１５／ｊ．ｃｎｋｉ．１００３－１５４５．２０１９．０６．００５．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１３］　付涛，王德成，程鹏．基于威布尔分布的圆柱螺旋压缩弹簧疲劳寿命分析［Ｊ］．机械强度，２０２０，４２（１）：８１－８６．ＤＯＩ：１０．１６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．９６６９．２０２０．０１．０１３．ＦＵＴａｏ，ＷＡＮＧＤｅｃｈｅｎｇ，ＣＨＥＮＧＰｅｎｇ．ＦａｔｉｇｕｅｌｉｆｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｈｅｌｉｃａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｐｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ，２０２０，４２（１）：８１－８６．ＤＯＩ：１０．１６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．９６６９．２０２０．０１．０１３．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１４］　上官晓峰，付小琪．ＴＣ４钛合金的疲劳裂纹扩展Ｗａｌｋｅｒ公式［Ｊ］．西安工业大学学报，２０１２，３２（２）：１２７－１３０．ＳＨＡＮＧＧＵＡＮＸｉａｏｆｅｎｇ，ＦＵＸｉａｏｑｉ．ＷａｌｋｅｒｆｏｒｍｕｌａｏｆｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆＴＣ４ＴｉｔａｎｉｕｍＡｌｌｏｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ′ａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３２（２）：１２７－１３０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１５］　刘国俊，陈景鹏．威布尔分布在寿命分析中的应用［Ｊ］．装备学院学报，２００３，１４（６）：６５－６７．ＤＯＩ：１０．３７８３／ｊ．ｉｓｓｎ．／６７３－０１２７．２００３．６．０１５．ＬＩＵＧｕｏｊｕｎ，ＣＨＥＮＪｉｎｇｐｅｎｇ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｌｉｆｅｔｉｍｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１４（６）：６５－６７．ＤＯＩ：１０．３７８３／ｊ．ｉｓｓｎ．／６７３－０１２７．２００３．６．０１５．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）（责任编辑：贡洪殿）４１江苏科技大学学报（自然科学版）２０２０年。

镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建

镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建疲劳裂纹扩展是金属材料在循环加载条件下出现的重要破坏模式。

镍板材作为一种广泛应用于航空、航天和能源等领域的重要结构材料，其疲劳裂纹扩展行为的研究对于提高材料的可靠性和延长使用寿命具有重要意义。

本文将对镍板材的疲劳裂纹扩展行为进行研究，并构建相应的断裂力学模型，以期为材料的设计、优化和寿命评估提供科学依据。

首先，我们将对镍板材的疲劳裂纹扩展行为进行实验研究。

实验将选取典型的镍合金材料制备镍板材试样，通过应力幅变的循环加载方式施加疲劳载荷，观察并记录裂纹扩展过程中的断裂行为及裂纹扩展速率。

同时，利用金相显微镜等显微分析技术观察镍板材的显微组织结构和裂纹扩展路径，以揭示裂纹扩展行为的微观机制。

其次，我们将根据实验结果建立镍板材的疲劳裂纹扩展数学模型。

通过对实验数据的统计分析，可以获得应力幅、裂纹长度、裂纹扩展速率等参数之间的关系。

根据这些参数的变化规律，可以建立镍板材的疲劳裂纹扩展速率模型，从而预测裂纹扩展的寿命。

同时，考虑到镍板材的材料特性和疲劳裂纹扩展的特点，可以改进已有的断裂力学模型，以更好地描述镍板材的疲劳裂纹扩展行为。

接下来，我们将对模型进行验证和优化。

通过将模型预测的结果与实验数据进行对比，可以评估模型的准确性和适用性。

在此基础上，可以对模型进行优化和修正，以提高其预测精度和适用范围。

最后，我们将利用所建立的模型对镍板材进行寿命评估和优化设计。

根据模型预测的裂纹扩展寿命，可以确定镍板材在给定载荷条件下的使用寿命，并提出相应的寿命评估方法和管理策略。

同时，可以通过优化材料的制备工艺和结构设计，减少材料中的裂纹敏感区域和应力集中，以延长镍板材的使用寿命。

总结而言，镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建是一个涉及材料科学、力学和工程应用的复杂课题。

通过实验研究和建模分析，可以深入理解镍板材的疲劳断裂机制，为材料设计和寿命评估提供科学依据。

基于改进McEvily模型的结构压-压疲劳寿命预测方法

基于改进McEvily模型的结构压-压疲劳寿命预测方法许斐然;罗广恩;沈言【摘要】潜水器在下潜过程中其耐压结构大部分区域处于压缩应力状态,所受压力随潜深的改变而改变,将有可能导致耐压球壳发生疲劳破坏,而压-压载荷下的疲劳问题与常规疲劳分析有着很大的不同,因此研究结构的压-压疲劳寿命具有重要意义.本文基于断裂力学理论,采用改进的McEvily裂纹扩展速率模型,预测压缩循环载荷下的深海结构物疲劳寿命.采用有限元方法建立结构模型,研究了裂纹尖端区域有限元单元尺寸的影响,采用多载荷步分析结合节点释放技术计算得到了压缩循环载荷下沿着裂纹扩展平面的残余拉应力和应力强度因子,结合改进的McEvily模型计算得到裂纹扩展寿命曲线.最后,以承受单向循环压缩载荷的双边裂纹板为例,阐述了本文的计算方法,并将计算结果与试验结果进行对比,结果表明本文的压缩疲劳寿命分析方法可行、有效,可为相关承受循环压缩载荷下的结构疲劳寿命评估提供参考.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2018(040)012【总页数】7页(P57-63)【关键词】改进的McEvily模型;压缩循环载荷;疲劳寿命;数值仿真【作者】许斐然;罗广恩;沈言【作者单位】江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江 212003;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江 212003;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】U661.430 引言深海结构物比如载人潜水器其工作环境是深海，需要承受巨大的海水压力，其耐压壳所受的主应力为压应力，这与常规船舶和海洋平台所受的拉应力和弯曲应力有着很大的不同。

就传统观点而言，压缩载荷下裂纹不会发生扩展的，只有拉伸应力范围下的有效应力强度因子是裂纹扩展的驱动力。

但在压缩循环载荷的作用下，裂纹是会发生扩展的，这一理论已经得到了国内外学者的试验证实[1–3]。

在导致裂纹扩展的根本原因上，仍然存在许多不同的观点，但许多学者都认为循环压缩载荷产生的残余拉伸应力是裂纹扩展的主要驱动力，耿小亮，卞如冈等[4–5]也验证了此观点。

基于有限元法的表面疲劳裂纹扩展模拟

基于有限元法的表面疲劳裂纹扩展模拟徐杰;周迅;陈文华;李维国【期刊名称】《浙江理工大学学报》【年(卷),期】2012(029)001【摘要】基于有限元法模拟了受远场拉伸和弯曲载荷有限厚度平板的表面疲劳裂纹扩展.裂纹体网格由等参奇异单元构成,裂纹体和非裂纹体之间采用多点约束连接不匹配的节点；采用1/4节点位移法计算应力强度因子,根据Paris公式计算裂纹扩展增量,三次样条插值函数描述裂纹前沿;自编软件实时跟踪裂纹扩展.计算得到的应力强度因子与Newman和Raju的经验公式结果比较,符合良好.%Fatigue crack growth of surface crack in plates under remote tension and bending load is simulated by finite element method. The cracked part is meshed by isoparametric 20-node singular element. Multi-point constrain(MPC) is used to connect unmatched nodes between the cracked part and un-cracked part. Stress intesity factor(SIF) is caculated by 1/4-point displacement method in this paper and the crack growth increment is caculated by Paris law. A new crack front is described using a cubic spline. The crack growth is followed by procedure step by step. A good agreement is obtained between Newman and Raju's empirical SIF and present numerical SIF.【总页数】4页(P66-69)【作者】徐杰;周迅;陈文华;李维国【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TG113【相关文献】1.基于改进McEvily模型的深海结构表面裂纹疲劳扩展模拟 [J], 罗广恩;崔维成2.基于改进的统一疲劳裂纹扩展速率模型的表面裂纹扩展规律预报 [J], 王芳;崔维成;黄小平3.基于扩展有限元法的钢筋混凝土梁裂纹扩展的数值模拟 [J], 夏雨;周诗博;龙嘉欣;李靖4.扩展有限元法在疲劳裂纹扩展模拟中的应用 [J], 张芮晨5.基于三维断裂理论的DX 001有机玻璃表面裂纹疲劳扩展模拟与实验研究 [J], 戴美想;李业媛;俞哲;于培师因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。