一种改进的疲劳裂纹闭合Newman模型

!! 裂纹闭合模型
假设一个含中心贯穿裂纹的有限宽平板承受 两端均匀拉力 * 在 裂 纹 附 近’ 材料 0 < ?@ A = 认 为’ 可以分成三个区域 ! 线弹性的 / 区 ’ 裂纹前端的 5
收稿日期 ! $ # # ’#! !#$ " 基金项目 ! 浙江省自然科学基金资助项目 $ % ) # ! # $ %
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其中 # 应力强度因子 (7] 和 (7 由下式定义 % P
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F % $ Q L = $ c 7 P " ( ! A P V Q L = # & & > , % % #. U’ Q L = c
单裂纹闭合的计 算 结 果 较 为 满 意 ’ 但对于较为复 杂的情况 ’ 特别是 裂 纹 前 端 塑 性 区 较 为 复 杂 和 应 力比变化的情况 ’ 这些模型都面临一定的困难 ’ 主 要是计算精 度 不 能 保 证 + 计 算 工 作 量 太 大 等*针 本文提出 了 一 种 改 进 的 0 对这种情况 ’ < ?@ A =模 型’ 利用该模型能 够 较 好 地 模 拟 不 同 应 力 比 情 况 下裂纹扩展和 闭 合 时 的 应 力 # 应 变 关 系 ’ 较为直 观地找到裂纹闭合点 ’ 拓展了 0 < ?@ A =模型的适 用范围 *
$! 数值模拟结果及分析
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为测试 本 模 型 的 准 确 性 # 利用本模型对含裂 纹薄板的裂纹张开位移以及塑性区的尺寸进行了 预测 # 并将预测 结 果 与 ^ : G A W <的 结 果 进 行 了 对 ; 比$ 板的材 料 为 $ 图!显示了板在一 # $ ’ 铝 合 金$ 个应力循环周期内最大和最小载荷作用下的裂纹
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对于裂纹 闭 合 问 题 # 由 于 对 称 性# 只要分析 在其宽度方向作用有单位 * 对 单 元 S# ! ’ 板即可 $ 单元长度为 / 在点S 处的裂纹张开位移 应 力7 S# S# 是 BS# 则裂纹张开位移可由下式确定 %
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张开位移 $ 由 于 此 时 裂 纹 没 有 扩 展# 因此3 * , Z # 为裂纹计算点的位置 # 为塑性区的尺寸 ’ 表 & , #3 Z 示塑性裂尖 # 其纵 坐 标 为 裂 纹 在 某 点 的 张 开 位 移 从图 B 与最大载荷下的裂尖张开位移$ # 的比 值 $ 中可 以 看 出 #在 横 坐 标 为 零 处 #最 小 载 荷 下 的 * * B $ $ # 与系统承受最大载荷时的 B # 的比值约等 于# 而按照 ^ 该比值为常数且 为 ‘ )# : G A W < 理论 # ; 对于 塑 性 区 尺 寸 # 本模型计算所得的结果表 # ‘ )$ 明在最小载荷作用时的塑性区尺寸约为最大载荷 作用 时 的 塑 性 区 尺 寸 的 # ‘ $ ) 倍 #这 一 结 果 与 ^ : G A W <模型的结果是一致的 $ ; 在常幅载荷作用下 # 随着裂纹的生长 # 在物理 裂 尖 的 后 端 将 产 生 残 余 塑 性 变 形$ 5 : G L A = Q S R
#! 引言
自! " & #年 . W Z < P 首先发现了疲劳裂纹的闭
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区’ 裂纹表面及裂纹后缘的 , 区 * 裂纹表面的应力 可以认为是两个应 力 场 的 叠 加 ’ 即远端单位应力
合现象以来 ’ 人们 对 裂 纹 的 闭 合 现 象 进 行 了 很 多 其中 ’ 最重要的 研究 * 导致裂纹闭合的原因很多 ’ 是塑性导致的裂纹闭合 * 裂纹闭合现象的复杂性 使得理论分析较 难 进 行 ’ 人们的工作主要是大量 的实验以及在这些实验数据的基础上提出各种经 验或半经 验 的 闭 合 模 型 ’ 比较著名的有 ^ : G A W < ; 模型 和 0 < ?@ A =模型 *这两个模型都是基 于一定假设的简 单 裂 纹 闭 合 解 析 解 ’ 它们对于简
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图 ;! 无扩展裂纹轮廓
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中国机械工程第 ! & 卷第 & 期 $ # # % 年 ’ 月上半月
)" 最 大 载 荷 下 的 非 奇 异 假 设 得 到! # , 区横坐标方
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向的尺寸至少为 5 区的 ) 倍 $ 在变幅载荷下 # 5区 的范围为从当前物理裂纹尖端到最远的弹塑性边 界# , 区横坐标方向的尺寸设置为 5 区的 ) 倍 $ 由^ : G A W <假设可以计算裂纹尖端塑性 区 尺 ; 寸$ 这 ^ : G A W <假设在虚拟裂尖 不 存 在 应 力 集 中 # ; 就意味着由无穷远 处 应 力7] 所 产 生 的 应 力 强 度 因子 (7] 加上在 5区内各单元的单位拉力所产生 的应力强度因子之和为 ## 即
F % ! Q L = & > , c % #. U’ ! "Q P V Q L = < V !A & > , c % #. U’ Q L = + c
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F $ #3 S.
cS cS F !!!! ! #3 S& $ $
式中 # > , c 为 # 为裂纹长度 的 一 半 ) U 为 裂 尖 塑 性 区 尺 寸) 裂尖张开宽度 $
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7] 和作用在裂纹表面某些微段上的单位应力7 P* 其中 ’ 微段应力7 P 反映了 裂 纹 扩 展 到 裂 纹 前 端 塑
性区时裂纹表面过 早 接 触 的 效 应 * 本模型也采用 了0 实 际 上’ 对于由裂纹表 < ?@ A = 的这 一 假 设 * 面粗糙度或表面氧 化 层 引 起 的 裂 纹 闭 合 ’ 在本模 型中引入一个有效 厚 度 $ 表面粗糙厚度或氧化层 作为附加材料叠加到裂纹后缘的 , 厚度 %因子 ’ 区’ 则也可以相应地用7 裂纹张开 P 来表示其效应 * 应力7 即认为 B D 可 以 由 裂 尖 后 的 接 触 应 力 计 算’ 所产生的应力 强 度 因 子 等 于 接 触 应 力 为最小 7 B D 值7 利用文献 ( ) 的 ’ @ L = 时所产生的应力强度因子 * 本 模 型 可 以 处 理 应 变 硬 化 问 题 *如 果 和 解法 ’ 引入一定的应力约束系数 ’ 则本模 0 < ?@ A = 一样 ’ 型又可以处理三维约束问题 * 本模型为了 更 方 便 地 计 算 裂 纹 的 扩 展 情 况 ’ 在裂纹的 5 区和 , 区内建立了 ! # # 个大小不等的 矩形单元 ’ 其中 ’ 5 区’ # 个 单 元’ , 区% # 个 单 元* 单元宽度随单元位 置 而 改 变 ’ 其中最小单元位于 虚拟裂 纹 尖 端 后 部 + 真 实 裂 纹 的 周 围* , 区的% # 个单元 的 初 始 长 度 假 设 为 #’ 然后随着裂纹的扩 展’ 其 长 度 逐 渐 增 加" 5 区的’ #个单元的初始长 度定义为系统承受第一次载荷循环中最大载荷作 用时的虚拟裂纹的 张 开 位 移 * 当载荷是常幅载荷 时’ 5区方向的尺寸横生标可以由基于 ^ : G A W <的 ; ,& % ),
一种改进的疲劳裂纹闭合 0 # # 李剑敏 ! 徐一耿 ! 朱泽飞 < ?@ A = 模型 #
一种改进的疲劳裂纹闭合 0 < ?@ A = 模型
李剑敏 ! 徐一耿 ! 朱泽飞
浙江理工大学 ! 杭州 ! ( ! # # ! *
摘要 ! 针对 0? < @ A = 模型 " ^ : G A W <模型存在的对裂纹前端复杂塑性区和变应力比情 况的 ; 计算精度不高 " 计算量大的 问 题 ! 提 出 了 一 种 改 进 模 型# 利 用 改 进 模 型 的 计 算 结 果! 与. W Z < P 的实验结果以及 ^ 证 明 了 改 进 模 型 具 有 较 高 的 精 度# 利 : G A W <的理论分析结果进 行 了 对 比 ! ; 用改进模型 ! 对各种不同的应力比和过载情况下的裂纹扩展进行了计算 ! 模拟出明显的裂纹闭 合现象 ! 其结果有助于裂纹闭合分析理论的建立 # 关键词 ! 裂纹闭合 " 应力强度因子 " 裂纹张开位移 " 残余变形 中图分类号 ! % B ( ’ %8 $" 2_ ! ! ’!!! 文章编号 ! ! # # ’#! ( $ E$ $ # # % # &## & % )## ’ & E 5 ) # 4 + 5 + ’ & # .K + : 5 2 ’ $N # 3 + # ’( 2 & % F +, ) 2 * S, # $ F ) + 6 C L M L A = @ L =!E :7 L < = a K :a < T < L ! ; ; ’ a K < L A = V L +2 < V KN = L O < P Q L > _ A = J K H :’ ( ! # # ! * Y ;6 R ; ! ’ 7 0 $ & ) 2 * & 0 < ?@ A =K A GZ P H : K >K L QV P A V SV W H Q : P <@ H G < W 8 4 > L QG H = <? < W W L =Q L @ W <V W H Q : P <@ H G < W ; U Z : > L > L Q= H > < [ A V > L > : G <? K < => K < P < L QAV H @ W < [< W A Q > L V +U W A Q > L V P < L H = L =V P A V ST P H = > A = GK A QAO A P L < > U ; R & ’ Q > P < Q Q + P A > L H 8 2 K <U A < P L @ P H O < G> K <0 < ?@ A = Q@ H G < W 8N Q L = K <@ H G < W > K <V P A V S; P H ? > KA P <V A W X U U ;> V : W A > < GH => K <O A P L < > > P < Q Q + P A > L HA = GH O < P + W H A G L = 8 2 K <V P A V SV W H Q : P < L QQ L @ : W A > < G 8 RQ ; ! " " " 8 + # ) 3 $ V P A V SV W H Q : P < Q > P < Q Q L = > < = Q L > A V > H P V P A V SH < =G L Q W A V < @ < = > P < Q L G : A WG < T H P @ A > L H = RT U U 9:
这里 # BP 为方 程 求 解 过 程 中 的 迭 代 值 $ 7 7 P+ P 的初 始值假设为#$ 迭代过程一直重复至所有的应力7 P 的迭代改变量 小 于 !k $ 裂纹张开应力可以根据 以下标准计算 % * 作用的应力增量7 7 B D& @ L = 能够 在 , 区单元内有效地消除所有的接触应力 & 即7 B D &7 7 7 @ L = ( !k ## # 为屈服应力和 拉 伸 极 限 的 平 均 值’ ) + 作用的 应 力 增 量 所 产 生 的 最 大 载 荷 下 的 裂尖张开位移$ $ $ # (!k > @ A [# > @ A [ 为该应力循环中 最大应力所对应的裂尖张开位移 $