反比例函数中的模型.docx

反比例函数中的模型（讲义）一、知识点睛

与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．

①y

y=

C B k

x

y

y=

D

k

x

C

O A x A x

O B

结论：S矩形2S | k | 结论：S OCD S ABCD

△梯形

ABCO ABO

△

y

y

②

A

A

B

k

O y=

C

x

D D x

B

C

x

O

结论：AB=CD

③y y= k

x

y

B

A

C

D

A

P

D B

O x

E

x

O C

结论：B D∥CE

二、精讲精练

1. 如图，已知点A，B在双曲线y k

x

（x>0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D，AC 与

BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________．

2. 如图，A，B是双曲线y k

x

（k>0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延

长线交x 轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．

y

y

A

A

B

B

O

C

x

O

C

x

第 2 题图

第 3 题图

3. 如图，直线

4 y x 与双曲线 3 y k x

（x>0）交于点 A ．将直线 4 y x 向右平移 3

9 2

个单位后，与双曲

线 y

k x AO （x> 0）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，若

2

BC

，则 k=________．

4. 如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E ，双曲线 形 AOBC 的面积为 18，

y

k x （k>0）经过 A ，E 两点．若平行四边

则k=________．

y

y

y A E C

A O

B C

D

x B C

A D O

x

x

O

B 第 4 题图

第 5 题图

5. 如图，已知函数 y x 1的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C ，B 两点，与双曲线

点．若 AB+CD=B ，C 则 k 的值为________．

y

k x 交于 A ，D 两

6. 已知：如图，直线 3

y x 6与双曲线 4

y k x

（x<0）相交于 A ，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 D ，

C 两点，若 AB=5，则 k=_________．

3

7. 如图，直线 y

x b

3

AB AC 4， 与 y 轴交于点 A ，与双曲线

k y

在第一象限交于 B ，C 两点，且 x

则k=_______

y

y

A B

A B

B'

C

C

x

O

x

O

8. 双曲线y11

x

， 2

y

3

x

在第一象限内的图象如图所示，过y2 上的任意一点 A 作x 轴的平行线，交

y 于点B，交y 轴于点C，过点 A 作x轴的垂线，交1 y 于点D，交x 轴于点E，连接BD，CE，则

1

BD

CE

=________．

y y

N

A

B

B A

C

D

y2

y1

x O E

O M x

第9 题图第10 题图

9. 如图，双曲线y 2

x

（x> 0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半

轴的夹角，AB∥x 轴．将△ABC沿AC翻折后得△A B′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC 的面积为__________．

10. 如图，双曲线y k

x

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN 相交于点B，已知OA=2AN，△OAB

的面积为5，则k 的值是__________．

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与反比例函数k

y

（ k

x 为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y 轴于M，过点F 作FN⊥x 轴于N，直线EM 与FN 交于点C．若BE:BF=1:m（m 为大于1 的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF 的面积为S2，则S1:S2=__________．（用含m 的代数式表示）

y

y

B M E C

A

B

C F