中央电大《数学建模》试题(第二
数学建模2
一、实验内容1、数学建模课后练习：汽车生产与原油采购2、建立数学模型分析题【习题4，习题8】3、数学规划模型及lingo实现二、实验题目（一）题目一1.题目：服务公司招聘保姆模型一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。
根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。
公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。
保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。
春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
2.问题分析1.题目中的“人日”指的是所有保姆工作天数的总和，由题目中的意思可知，专业保姆每季度工作65天，新招聘的保姆每季度工作60天。
2.题目所要求的招聘计划自然是希望付给保姆的工资尽可能的少，而每个季度结束就会有保姆辞职，因而结算工资不能看一年结束后还剩下的保姆，应该以一个季度为单位结算工资。
3.本题不能运用@gin（x）函数，因为整数规划的解不能简单地用@gin（x）函数取整数。
3.模型建立（lingo程序）（1）假设4个季度开始时新招聘的保姆各x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时已经拥有的保姆各y1，y2，y3，y4人，根据报酬及工资最少为目标函数pay，则在题目所给的参数的假设下，线性规划模型建立如下： min pay= y1+ y2+ y3+ y4⑴s．t．65(y1- x1)+60 x1≥6000 ⑵65(y2- x2)+60 x2≥7500 ⑶65(y3- x3)+60 x3≥5500 ⑷65(y4- x4)+60 x4≥9000 ⑸y1=120+ x1y2=0.85 y1+ x2y3=0.85 y2+ x3y4=0.85 y3+ x4x1，x2，x3，x4, y1，y2，y3，y4≥0 （2）假设4个季度开始时新招聘的保姆各x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时已经拥有的保姆各y1，y2，y3，y4人，4个季度结束时解雇的保姆各z1，z2，z3，z4人，根据报酬及工资最少为目标函数pay，则在题目所给的参数的假设下，线性规划模型建立如下：min pay= y1+ y2+ y3+ y4⑴s．t．65(y1- x1)+60 x1≥6000 ⑵65(y2- x2)+60 x2≥7500 ⑶65(y3- x3)+60 x3≥5500 ⑷65(y4- x4)+60 x4≥9000 ⑸y1=120+ x1y2=0.85 y1+ x2- z1y3=0.85 y2+ x3- z2y4=0.85 y3+ x4- z3x1，x2，x3，x4, y1，y2，y3，y4，z1，z2，z3，z4≥04.模型求解（lingo程序）（1）：model:min=y1+y2+y3+y4;65*(y1-x1)+60*x1>=6000;65*(y2-x2)+60*x2>=7500;65*(y3-x3)+60*x3>=5500;65*(y4-x4)+60*x4>=9000;y1=120+x1;y2=0.85*y1+x2;y3=0.85*y2+x3;y4=0.85*y3+x4;end（2）：model:min=y1+y2+y3+y4;65*(y1-x1)+60*x1>=6000;65*(y2-x2)+60*x2>=7500;65*(y3-x3)+60*x3>=5500;65*(y4-x4)+60*x4>=9000;y1=120+x1;y2=0.85*y1+x2-z1;y3=0.85*y2+x3-z2;y4=0.85*y3+x4-z3;end5.解决方法（lingo程序）：6.实验结果显然，4个季度开始时公司招聘的保姆人数分别为0,15,0,59人，夏季和冬季影子价格为0，故而需求的增加不影响招聘计划可分别增加1800,936人。
《数学建模1》《数学建模2》《数学建模3》《数学建模4》试题及答案
1为调查大学中某一年级学生参加外语考试作弊的比例，用随机问答法进行调查。
设计的两个问题为：问题1：你在这次考试中有作弊行为；问题2：你在这次考试中无作弊行为。
设计的题号卡共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2。
请200名学生根据任意抽得的卡上的标号对问题1或问题2用“是”或“否”回答（抽出的卡再放回），结果有60名回答为“是”，则该年级学生外语考试作弊的比例约为[ 单选题：6 分]A 1%B 5%C 10%D 15%试题解析您的答案：C回答正确2如果原料钢管的长度为19米，当客户的需求为4米、6米、8米有几种合理的切割模式？[ 单选题：6 分]A 6B 7C 8D 不确定试题解析您的答案：B回答正确3原料钢管的长度为19米，客户的需求为4米50根、6米20根、8米15根，则需要的最少原料钢管数为[ 单选题：6 分]A 24B 25C 26D 27试题解析您的答案：D回答正确4在合理切割模式下，余料的长度应该[ 单选题：6 分]A 小于客户需要钢管的最小长度B 小于客户需要钢管的最大长度C 大于客户需要钢管的最小长度D 大于客户需要钢管的大长度试题解析您的答案：A回答正确5在敏感问题调查中，为了减轻被调查者的抵触情绪，瓦纳设计了一种随机问答法，这种方法需要向调查者提几个问题[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：B回答正确6钢管下料问题1中，客户需求的钢管米数为[ 多选题：8分 ]A 4B 6C 8D 10试题解析您的答案：ABC回答正确7钢管下料问题2中，在客户增加了需求之后，客户需求的钢管米数为[ 多选题：8分 ]A 4B 5C 6D 8试题解析您的答案：ABCD回答正确8利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时,调查结果与下列哪些量有关[ 多选题：8分 ]A 调查的人数B 回答“是”的人数C 标有不同数字的题号卡所占的比例D 进行调查的时间试题解析您的答案：ABC回答正确9钢管下料问题中，对于大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式时采用的做法是[ 多选题：8分 ]A 增加约束B 缩小可行域C 减小约束D 增大可行域试题解析您的答案：AB回答正确10钢管下料问题中，在合理切割模式下，余料的米数可以为[ 多选题：8分 ]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：ABC回答正确11LINGO软件只能求解整数线性规划问题[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12敏感问题调查时，直接向被调查者提问该问题就可以得到真实的结果[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确13钢管下料时，不同的切割标准对应的切割方案也不同[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确14用户的需求种类越多，对应的合理切割模式也越多[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时，标有数字1和数字2的题号卡的数量必须相等[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确1市场经济中，若供大于求，则下阶段会出现?[ 单选题：6 分]A 价格上涨B 价格下降C 没有变化D 供求平衡试题解析您的答案：B回答正确2若有10个工作台，传送带上有40个挂钩，稳态情况下，一个周期内运走的产品数占总产品数的比例为？[ 单选题：6 分]A 25%B 50%C 89.4%D 100%试题解析您的答案：C回答正确3市场经济中,生产者管理水平提高会导致？[ 单选题：6 分]A 平衡点的稳定条件放宽B 平衡点的稳定条件收紧C 没有变化D 市场震荡加剧试题解析您的答案：A回答正确4甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共21个代表席位，按Q值方法进行分配，丙系分得的席位数为？[ 单选题：6 分]A 4B 3C 5D 不确定试题解析您的答案：A回答正确5甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共20个代表席位，按照比例加惯例的方法，甲系分得的席位数为？[ 单选题：6 分]A 9B 10C 11D 不确定试题解析您的答案：B回答正确6若a表示消费者对需求的敏感程度，b表示生产者对价格的敏感程度，则下列说法中正确的是[ 多选题：8分 ]A a越小越有利于经济稳定B a越大越有利于经济稳定C b越小越有利于经济稳定D b越大越有利于经济稳定试题解析您的答案：AC回答正确7市场经济中的蛛网模型主要研究？[ 多选题：8分 ]A 商品数量与价格的变化规律B 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定C 生产者管理水平对平衡点稳定性的影响D 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定试题解析您的答案：ABCD回答正确8提高传送带效率的途径有？[ 多选题：8分 ]A 增加工作台数B 减少工作台数C 增加挂钩数D 减少挂钩数试题解析您的答案：BC回答正确9传送系统的效率模型中，主要研究？[ 多选题：8分 ]A 衡量传送带效率的指标B 提高传送带效率的途径C 效率与工作台数量的关系D 效率与挂钩数量的关系试题解析您的答案：ABCD回答正确10席位分配的理想化准则应满足？[ 多选题：8分 ]A 每方分得的席位数介于应得的席位数向上取整和向下取整之间B 当总席位增加时,每方分得的席位数都不会减少C 每方分得的席位数应该四舍五入D 随机分配试题解析您的答案：AB回答正确11席位分配时，Q值方法符合理想化准则的两个条件[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12席位分配时，比例加惯例方法符合理想化准则的两个条件[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确13在市场经济中，供求关系是一直保持平衡的[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确14挂钩数量越多，传送带的效率就越高[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15席位分配时，比例加惯例方法和Q值方法各有优缺点[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确1A、B两家电视机厂竞争的二人零和纯策略博弈模型中，A厂应生产的电视机型号为？[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 4试题解析您的答案：B回答正确2二人零和纯策略博弈求解时采用的原则是？[ 单选题：6 分]A 考虑到最坏的可能性的基础上争取最好结果B 考虑到最好的可能性的基础上争取最好结果C 考虑到最坏的可能性的基础上争取最坏结果D 考虑到最好的可能性的基础上争取最坏结果试题解析您的答案：A回答正确3A、B两家电视机厂竞争的二人零和纯策略博弈模型中，B厂应生产的电视机型号为？[ 单选题：6 分]A 1B 2C 3D 不确定试题解析您的答案：B回答正确41981年美国国会表决里根总统年度财政预算时，民主党应该采取的策略是？[ 单选题：6 分]A 大体支持里根B 反对里根C 完全支持里根D 弃权试题解析您的答案：A回答正确51981年美国国会表决里根总统年度财政预算时，共和党应该采取的策略是？[ 单选题：6 分]A 大体支持里根B 反对里根C 完全支持里根D 与民主党妥协试题解析您的答案：C回答正确6二人零和纯策略博弈问题中，利用最大最小原则（最小最大原则）对A的赢利矩阵进行操作，得到的最优解aij满足？[ 多选题：8分 ]A aij是它所在行中的最小值B aij是它所在列中的最小值C aij是它所在行中的最大值D aij是它所在列中的最大值试题解析您的答案：AD回答正确7求纳什均衡点时，采用的方法是[ 多选题：8分 ]A 对赢利表中的赢利对的第一个元素按列求出最大值,将最大元素标上“*”B 对赢利对的第二个元素按行求出最大值,将最大元素标上“*”C 两个元素同时标有“*”号的即为纳什均衡点D 一个元素标有“*”号的即为纳什均衡点试题解析您的答案：ABC回答正确8二人非零和纯策略博弈模型的求解原则有？[ 多选题：8分 ]A 理性原则B 无悔原则C 自由原则D 随机原则试题解析您的答案：AB回答正确9本节讲述的矩阵博弈模型有？[ 多选题：8分 ]A 二人零和纯策略博弈B 二人非零和纯策略博弈C 三人零和纯策略博弈D 三人非零和纯策略博弈试题解析您的答案：AB回答正确10二人零和纯策略博弈的求解时，采用的原则可以称为？[ 多选题：8分 ]A 最大最小原则B 最小最大原则C 最大最大原则D 最小最小原则试题解析您的答案：AB回答正确11二人非零和纯策略博弈模型中，对应任意的赢利矩阵，纳什均衡点必然存在[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确12二人零和纯策略博弈模型中，鞍点对应的策略符合最小最大原则[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确13二人非零和纯策略博弈模型中，无悔原则和理性原则是一回事[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确14二人零和纯策略博弈模型中，一方之所失即为另外一方之所得[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：正确回答正确15二人非零和纯策略博弈模型中，一方之所失即为另外一方之所得[ 判断题：6分 ]正确错误试题解析您的答案：错误回答正确1多阶段决策时，考虑的原则是？[ 单选题：6 分]A 风险越低越好B 风险越高越好C 期望收益越大越好D 决策过程越简单越好试题解析您的答案：C回答正确2随机事件是?[ 单选题：6 分]A 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件B 在一定条件下一定发生的事件C 在一定条件下不可能发生的事件D 从来没发生过的事件试题解析您的答案：A回答正确3有一大批产品,其中15%为一等品,75%为二等品,10%为三等品.一、二、三等产品的单价分别为10元8元和6元.有人要采购一批这种产品,但来不及检验,商品的价格可定为[ 单选题：6 分]A 10元B 8元C 6元D 8.1元试题解析您的答案：D回答正确4口袋中有大小重量相同的红黄球各1个，黑球2个，任摸一球，摸到红球的概率为？[ 单选题：6 分]A 0.25B 0.5C 0.75D 1试题解析您的答案：A回答正确5某船主要对下月渔船是否出海做出决策。
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
数学建模考试题_2011-2012-2
数学建模考试题_2011-2012-2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011—2012年度第二学期数学模型考查试题要求：在第19周的星期一下午将数学建模论文和实验报告交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立,模型求解,结果分析,模型改进，模型评价，参考文献，附录等.引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料)必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出.正文引用处用方括号表示参考文献的编号,如[1］[3］等；引用书籍还必须指出页码.附录里有一篇作为示范的论文。
题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的A或B题中任选一题作为考试内容.1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。
在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。
很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。
现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师,他们在A、B、C、D班的得分如下：A班B班C班D班甲95 84 96乙93 92 93丙92 82 99方案一:取每位教师的最高得分作为最后得分,则应选丙。
方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙.方案三:取每位教师的平均得分作为最后得分,则应选乙.但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。
如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价,对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应.问：1)、请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。
2）、已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分,见附件一.3)若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。
大学《数学建模》考试题目汇总
答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据 专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学 生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生 产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产 品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用 LINGO 软件求解的程序。 答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不 出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每 天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛 奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ； （2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案数学建模试卷及参考答案⼀．概念题（共3⼩题，每⼩题5分，本⼤题共15分）1、⼀般情况下，建⽴数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的⼀般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应⽤。
2、学习数学建模应注意培养哪⼏个能⼒？(5分)答：观察⼒、联想⼒、洞察⼒、计算机应⽤能⼒。
3、⼈⼯神经⽹络⽅法有什么特点？(5分)答：（1）可处理⾮线性；（2）并⾏结构．；（3）具有学习和记忆能⼒；（4）对数据的可容性⼤；（5）神经⽹络可以⽤⼤规模集成电路来实现。
⼆、模型求证题（共2⼩题，每⼩题10分，本⼤题共20分）1、某⼈早8:00从⼭下旅店出发,沿⼀条路径上⼭,下午5:00到达⼭顶并留宿.次⽇早8:00沿同⼀路径下⼭,下午5:00回到旅店.证明:这⼈必在2天中同⼀时刻经过路途中某⼀地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达⽬的时刻为,从旅店到⼭顶的路程为s.设某⼈上⼭路径的运动⽅程为f(t), 下⼭运动⽅程为g(t)是⼀天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商⼈各带⼀个随从乘船过河，⼀只⼩船只能容纳⼆⼈，由他们⾃⼰划⾏，随从们秘约，在河的任⼀岸，⼀旦随从的⼈数⽐商⼈多，就杀⼈越货，但是如何乘船渡河的⼤权掌握在商⼈们⼿中，商⼈们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商⼈数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将⼆维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商⼈数为k u 随从数为k v 将⼆维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
电大《数学建模》2020-2021期末试题及答案
电大《数学建模》2020-2021期末试题及答案
一、填空题(每题5分，共20分)
1．若初始人口数z。
，时刻￡的人口数为z(￡)，增长率为r，则有马尔萨斯的人口模型警=
若允许的最大人口数为
那么人口增长率设置为，
则有罗捷斯蒂克模型为：
2．若按照复利计算20万元l0年后的终值是
(万元)，则年利率应为
3．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0．Ol元／天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为
4．若线性规划模型有最优解，则这个解有——两种情况．
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素?试至少给出5个． 2．求解生产计划问题的数学模型
其中．271，z2表示
两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种原料可供
给量，500和350则是生产单位产品
所获利润．
并分析解决下述问题：。
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
2009年数学建模考题2
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
1．考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。
利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。
如卫星高度100 200 300 343 400 500观测站数24 16 12 12 11 10当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。
然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。
数学建模试题答案及讲解学习教案
本息总额 10612.00 10664.54 11015.63 11388.72 11784.71
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第十页，共32页。
我们知道还款数额表的制定依赖于年利率的变化，而后者 又是怎样制定的呢？尽管我们无法获知银行方面的各种(ɡè zhǒnɡ)考虑，但还是可以通过比较分析得出一些有用的结 论.
(1)
连同开始的贷款数
A0=10000
(2)
这就是( jiùshì)问题的数学模型.
第5页/共32页
第六页，共32页。
我们知道月利率r 与年利率R关系 （1+r )12=R+1
根据微分近似计算公式可得
(1 r)12 1 12r
所以
r R
12
即月利率近似为年利率R平均,故取年利率为R=0.06255，
(1 r)k 1
( A1 A0 )[
r
]
[(1
r ) A0
m
A0
(1 ][
r )k r
1 ]
从而(cóng ér)得到差分方程(1)的解
Ak1 (1 r)Ak m
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第九页，共32页。
Ak
A0(1
r )k
m [(1 r
r )k
1]
（7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得
p
p
记x=r+1 ,且将已知数据代入,则只需求解方程
x600 12.41 x180 11.41 0
（16）
利用Newton法借助计算机编程或用数学软件能很方便求
出方程的实根,不过注意我们要求的根显然略大于1,高次
方程(16)可能有另一些根在其附近,因此求解的初始值应
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模竞赛第2套试题DOC
第1号题水质评价按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。
现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。
第2号题工资比较为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如表一所示，试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。
表一 10名职工工资水平、工作年限和性别数据第3号题农产品定价某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。
所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。
原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。
各种产品的百分比组成见下表：产品\成分脂肪奶粉水牛奶 4 9 87奶油80 2 18奶酪1 35 30 35奶酪2 25 40 35往年的国内消费和价格如下表：产品牛奶奶油奶酪1 奶酪2 消费量（千吨）4820 320 210 70价格（元/吨）297 720 1050 815价格的变化会影响消费需求。
为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性E：E=需求降低百分数/价格提高百分数各种产品的E值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。
另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。
表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4.试求出4种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。
然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。
因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。
电大数学建模复习资料
第一次作业（第1-2章）一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划4．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．5. 假设某个数学模型建成为如下形式：.e ])1(1[)(22122x ax x M x P --= 试在适当的假设下将这个模型进行简化.三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．四、综合题某人身高1.70 m ， 以适当的初速度在地球表面上可跳过与其身高相同的高度．试利用类比建模法说明：若该人以相同的初速度在月球上跳，试问他能跳多高？(地球与月球的重力加速度之比为6：1)第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元） 应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写： ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）． 4．解：不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x 时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 5.解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122ax a x -≈- 从而有2e 2)(2x x a M x P =.若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为 ).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．2．解：因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （2.8）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p pU 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2.9）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2.9）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （2.10）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（2.10）式代入（2.8）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（2.11） 在（2.10）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（2.11）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比．四、综合题解：问题分析 由于月球上的情况不了解，可先建立我们所熟悉的在地球上的有关结论，然后通过类比来加以解决．模型假设（1） 人在地球上跳高与空气阻力关系微弱，故可忽略空气阻力不计； （2） 在地面上跳高，实际上就是克服地球引力把身体“抛”到高处．其实质是把人体的重心提高到了1.70米，故可视人体为一质点．一般地，人体的重心约在身高的一半处． 模型构建与求解 依假设，可视跳高为以初速 v 0 把位于身高一半处的一质点铅直上抛．为了求出所跳高度x 与时间 t 的函数关系，可建立起跳处为原点，水平方向为 x 轴，铅直向上为 y 轴正向的平面直角坐标系．则由g tv-=d d ，0)0(v v = 知 v (t ) = -gt + v 0 (2.12) 又由)(d d t v t x =，85.0270.1)0(==x 得 85.02)(02++=t v gt t x (2.13) 类比建模： 在月球上跳高与在地球上跳高相比是完全类似的，所差的仅是重力加速度．设月球上的重力加速度为g m ，若记月球上的速度及位置函数分别为v 0，x m （因题设初始速度相同，故仍记月球上的初速度为v 0）, 则应有 v m (t ) = - g m t + v 0 (2.14)85.02)(02++=t v t g t x m m (2.15) 由(2.15)知，为求出此人在月球上能跳多高，只需求出初速v 0及跳到最高处所需时间．注意到初速与地球的相同，故可由式（2.12），（2.13）求之：因跳到最高处时v 0= 0，故v 0 = gt ，于是 t = v 0/g ．又此人在地球上跳了1.70m 高，故有85.0)()(2170.10020++-=gv v g vg由此得v 0=g 7.1= 4.082 m/s (2.16)于是该人在地球上跳到1.70m 高处时所用的时间为t = v 0/g = 0.42s ． 以下再求在月球上以相同的初速跳到最高处所用的时间，即由 (2.14) 式及v m (t)=0,得v 0= g m t m ，即g 7.1=g m t m ，由此可得t m =g 7.1/g m . (2.17)将(2.16)，(2.17)两式代入(2.15)式，便有x m ≈-21g m (m g g 7.1)2+g 7.1(mg g 7.1)+0.85 =27.1mg g+0.85=5.9 (m)即在月球上能跳过的高度约为5.9米.（m g g 6=）模型分析为求出人在月球上的活动结论，与同类活动在地球上的相应结论通过类比方法加以解决，这是类比法的又一个成功范例．同样，利用地球上的初速及相应公式求得月球上所需数据也是很关键的一步，亦是巧妙之举．第二次作业（第3-5章）一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度 E m 和渔场鱼量水平x *0．2. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.四、综合题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.第二次作业（第3-5章）讲评一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x(t )． （1）指数模型xtxλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1．解： 模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ， 如图3所示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续 产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．图32. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．3．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40rN/A 1 B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 15和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经 由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ， 从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和 40. 试利用图模型协助策划一个 运输路线，使总运费最低.解：首先建立图模型如图7． 图7 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l四、综合题 解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二） 模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1） 注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析 1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.13春综合练习题1一、填空题 1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点． 应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x (t )． （1）指数模型x txλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，表5（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．2．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 解：首先建立图模型如图7． 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l13春综合练习题2一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .A 1B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 152．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（2） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写：),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．数学建模13春综合练习题3一、填空题。
《数学建模》试题解答要点及部分答案
2002年《数学建模》试题解答要点及部分答案阅卷原则：以假设的合理性、建模的创新性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准.说明：该套题目分为基本题目和分析题，其中分析题应在仔细分析和深入思考的基础上，发挥自己的创造能力，留下独立思考的痕迹.这里给出的答题要点是教师个人的想法，鼓励同学们的其它正确合理的解答.一.（基本题目）（1）在一个密度为ρ的流质表面下深 h 处的压强P=ρgh （g 是重力加速度），试检验此公式的量纲是否正确？（2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为m 的物体在外力F(t)的作用下，在 t 时刻的位置x(t)满足以下方程：)(22t F kx dtdx r dt xd m =++， 其中r 是阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数，试确定r, k 的量纲.解答（1）[p] =L —1MT —2, 公式量纲正确；（2）[ r]= MT —1, [k]= MT —2.二. （分析题）一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有100个细菌，每隔5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t 时刻的细菌数量.解答 关键语句：“仔细分析实际情况”1．讲义p54的 模型 0,)139.0exp(100≥=t t y 是理想化的结果，不合乎实际情况。
2. 结合实际情况可考虑以下因素：细菌的繁殖、死亡、营养、培养器皿的空间大小等.3．做合理的假设，如：*1 器皿中的营养足够细菌的繁殖需要；*2 细菌个数是连续变化的，细菌的增加理解为自然繁殖个数减去自然死亡个数；*3 培养器皿的空间所限，器皿中存活细菌个数有上限Y M （类似于相对于人类生存的地球）。
4. 对理想化模型进行改进：⎩⎨⎧>≤<=.,;0,)139.0exp(100)(MM M t t Y t t t t y 其中，有M M Y t y =)(。
256注：针对对不同情况的考虑，可做出不同的假设，建立不同的模型.但应考虑马尔萨斯模型是否满足条件“有100个细菌，每隔5分钟细菌个数加倍”.三．(基本题目) （见概率论教材p41）许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病，但实际上却虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。
[理学]数学建模第2次模拟赛题
![[理学]数学建模第2次模拟赛题](https://img.taocdn.com/s3/m/db232cdea6c30c2258019e1b.png)
问题B：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度我国的邮政运输网络采用邮区中心局体制，即以邮区中心局作为基本封发单元和网路组织的基本节点，承担着进、出、转口邮件的处理、封发和运输任务，在此基础上组织分层次的邮政网。
邮路是邮政运输网络的基本组成单元，它是指利用各种运输工具按固定班期、规定路线运输邮件，并与沿线有交接频次的邮政局、所交换邮件总包所行驶的路线。
邮路的结构形式有三种：辐射形、环形和混合形。
如图1所示，邮路A为一条环形邮路，邮路B为一条辐射形邮路。
图1邮路示意图（1）辐射形邮路：是指从起点局出发，走直线或曲折线的邮路，其特点是不论用一种或几种运输工具联运，从起点到终点后，仍按照原路线返回出发地点。
因此须在同一条路线上往返两个行程。
这种邮路可以缩短运递时间，加快邮运速度。
但它的联系点较少，需用的运输工具较多，所耗费用较大。
（2）环形邮路：是指邮政运输工具走环形路线的邮路，即运输工具从起点出发单向行驶，绕行一周，经过中途各站，回到出发地点。
它的特点是不走重复路线，联系点较多，运输工具的利用率高，运费也较省。
但是邮件送到最后几个交接点的时间较长。
（3）混合形邮路：是指包含辐射形和环形两种结构形式的邮路。
某地区的邮政局、所分布如图2所示，分为地市中心局（简称地市局）、县级中心局（简称县局）和支局三级机构，该地区的邮政运输网络由区级邮政运输网和县级邮政运输网构成。
区级邮政运输网由从地市局出发并最终返回地市局的区级邮车所行驶的全部邮路构成，县级邮政运输网由从县局出发并最终返回县局的县级邮车所行驶的全部邮路构成。
为使邮政企业实现低成本运营和较高的服务质量，我们需要对该地区的邮政运输网络进行重构，确定合适的邮路规划方案并进行邮车的合理调度。
为了满足邮政的时限要求，必须尽可能地保证各县局、支局在营业时间内收寄的多数邮件能当天运送回地市局进行分拣封发等处理，以及每天到达地市局的多数邮件能当天运送到目的地县局、支局。
2011年数学建模C题(国二)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：四川文理学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘姣2. 冯德琼3. 何招才指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：张瑞日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度改革的探究摘 要本文针对我国企业退休职工养老保险基金收支平衡的问题，根据2005年颁发的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，建立养老保险基金收支平衡模型[1]，即缴存的养老保险金E 与得到的养老保险金F 保持一致；和对养老金替代率讨论模型58.5%u ε=±。
分析了在该政策背景下，当已知基金收益率和缴费率时，各个因素对基金收支平衡的影响。
对问题一采用阻滞增长模型[2]0()1(1)m rtm x x t x e x -=+-，用曲线拟合[3]的方法预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。
对于问题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。
针对问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。
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《数学模型》模拟试卷1一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为.2. 设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为.3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为.4. 设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有两个特点.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
2. 在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型min Z=4x 1+3x 2s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,)3(,4256)2(,4085)1(,5051021212121x x x x x x x x其中21,x x 表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。
并用图解法给出了其最优解Tx )6,2(*=，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1、D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.2. 某工程队承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨，需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处.如搬走，需搬运费1800元.如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？四、综合应用题（本题满分20分）：试建立确定情形下允许缺货的存储问题的数学模型。
提示： 所谓的确定情形下的存储模型是指文字教材第一章提到过的不允许缺货的存储模型；所谓允许缺货是在不允许缺货模型假设条件下，再考虑因缺货造成的损失建立相应的模型。
（要求按照五步建模法进行建模工作，本题应给出五个步骤。
）《数学模型》模拟试卷2一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为.2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为.3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？ 表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。
2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：表2单位：百元/吨四、综合应用题（本题满分20分）：试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。
）《数学模型》模拟试卷3一、简答题(20分*2)1. 试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。
包括实际问题的背景。
建模的目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。
2. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。
二、综合应用题（60分）试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。
）《数学模型》模拟试卷4A题：(60分)21世纪，各个大学都在扩招扩建，这样很多学校就有几个不同的校区。
随着校区的增多，相应的管理成本，运行成本也增加。
各个高校在几个校区的管理上也是费尽心思，但总存在各种各样的问题。
同样，我们工商职业学院也存在同样的问题。
现在已经有石桥铺校区和二郎校区，再加上正在建的合川校区。
三个校区如何管理，如何运营？请你们根据我校实际情况，收集诸如交通费用、管理费用等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就学校在三个校区的管理成本、校车路线安排、各专业在三个校区如何分配进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出具体建议。
数学基础题：（40分）1、一个顶角为900的锥体状雪堆，其体积融化的速率与锥面面积S成正比，其比例系数为)0(k.假设雪在融化过程中始终保持锥状.已知高为0h的雪堆在开始k37.试求雪堆全部融化需要的时间.融化的1小时内，融化了其体积的642、中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。
若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益.《数学模型》模拟试卷5购房贷款问题李四夫妇计划贷款30万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的贷款利率是0.6%／月。
他们采用等额本息还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1.在上述条件下，李四夫妇每月的还款额是多少？共计需要付多少利息？2.在贷款10年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3.如果在第4年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.5%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的17年内将贷款还清，那么在第4年后，每月的还款额应是多少？4. 又如果在第8年初，银行的贷款利率由0.5%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的13年内将贷款还清，那么在第8年后，每月的还款额应是多少？5. （在第三问四问假设的基础上）银行调整利率以后，在贷款10年零7个月时，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后（第8个月应还款前）的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？6. 李四夫妇发现银行提供了6种不同的还款方式：①等额本息还款法：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；②等额本金递减法：是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法；③等额递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；④等额递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定减少额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑤等比递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑥等比递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。
李四夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用③等额递增还款法的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：每5年为一个时间段，后一个时间段比前一个时间段每月多还400元。