中央电大《数学建模》试题(第二

《数学模型》模拟试卷1

一、填空题（每题5分，满分20分）：

1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为.

2. 设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为.

3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为.

4. 设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有两个特点.

二、分析判断题（每题10分，满分20分）：

1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

2. 在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型

min Z=4x 1+3x 2

s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥+≥+≥+0

,)

3(,4256)2(,4085)1(,5051021212

121x x x x x x x x

其中21,x x 表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解T

x )6,2(*

=，试分析解决下述问题：

（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？

（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说

明了什么？试从实际问题背景给以解释.

三、计算题（每题20分，满分40分）：

1. 某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1、D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.

2. 某工程队承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨，需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处.如搬走，需搬运费1800元.如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？

四、综合应用题（本题满分20分）：

试建立确定情形下允许缺货的存储问题的数学模型。

提示： 所谓的确定情形下的存储模型是指文字教材第一章提到过的不允许缺货的存储模型；所谓允许缺货是在不允许缺货模型假设条件下，再考虑因缺货造成的损失建立相应的模型。（要求按照五步建模法进行建模工作，本题应给出五个步骤。）

《数学模型》模拟试卷2

一、填空题（每题5分，满分20分）：

1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为.

2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为.

3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .

4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是

3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是

.

二、分析判断题（每题10分，满分20分）：

1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？ 表1

单位：元/件

上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。

三、计算题（每题20分，满分40分）：

1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站

.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的

运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到

21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为

6、8；从1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。 2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：

表2单位：百元/吨

四、综合应用题（本题满分20分）：

试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。

（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。）

《数学模型》模拟试卷3

一、简答题(20分*2)

1. 试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。包括实际问题的背景。建模的目的，需要

大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。

2. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要

做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。 二、综合应用题（60分）

试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。