分数指数幂练习题
高中数学分数指数幂
高中数学分数指数幂篇一：高一数学根式与分数指数幂专题练习高一数学每周课时练：根式与分数指数幂专题测练一、选择题（每题5分）－x1．化简x的结果是( )A．－－x B.xCx D.－x2．(x＋3)－3(x－3)得( )A．6 B．2xC．6或－2xD．－2x或6或23．已知函数y＝ax2＋bx＋cf (1)的值为(A．2b B．a－b＋cC．－2b D．0 4．(510.5＋(－1)－1÷0.75－210－2 16＋(2273( )A.94 B.49C．－94 D．－49二．填空题：（每题10分）5.设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(1＋4)αβ＝__________.6．已知3a＝2,3b＝5，则32a-b＝________.37.化简：xy6x4＝________.y三.解答题8.（15分）用分数指数幂表示下列分式(其中各式大写字母均为正数)(1)a?a（２）aaa（３）(a?b)2)3323（４）(a?b) （５）ab?ab （6）(a?b) 2219．（15分）已知x＝210．化简求值:(20分) bbab)，(a>b>0)，求 ax－x－1(1)5?26?7?4?6?42;(2)23?.5?篇二：高一数学人教版必修一《根式与分数指数幂》专题练习一、选择题－x1．化简x的结果是( ) A．－－xB.xC．－xD.－x2．设n∈N1n＋，则8[1－(－1)]·(n2－1)的值( ) A．一定是零B．一定是偶数w W w . X k b 1.c O m C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数3．化简(x＋3)－3(x－3)得( )A．6 B．2xC．6或－2xD．－2x或6或24．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f (1)的值为(A．2bB．a－b＋cC．－2bD．05．若xy≠0，那么等式4xy＝－2xyy成立的条件是( )A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0D．x<0，y<06.11－230＋7－210＝( ) A.62－25 B.2－6 X|k | B| 1 . c|O |m C.6－2D．25－6－2)10.510－2－1－27．(516＋(－1)÷0.75＋(227)3＝( )9A.4 9C．－42－4B.934D．－98．使(3－2x－x)4x的取值范围是( ) A．RB．x≠1且x≠3C．－3<x<1 D．x<－3或x>19．化简bA.a aC.b(a、b>0)的结果是( ) B．ab D．a2b10．设x、y、z∈R，且5x＝9y＝225z，则( ) 111A.＝＋zxy121C.z＝x＋y二、填空题11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________. 12．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8-a＝________. 13．已知3a＝2,3b＝5，则32a-b＝________.314．化简：6xy________.211B.zxy212D.zxy4xy三、解答题wW w .x K b 1.c o M15．化简y＝4x＋4x＋1＋4x－12x＋9，并画出简图．2x＋xy＋3y16．若x>0，y>0，且x(x＋y)＝yx＋y)，求的值．x－xy＋y117．已知x＝2(18．计算43333(1)73－324－69＋33；47021－0.5－13(2)(0.0625)4－[－2×(3)]×[(－2)]310(2－3)－(300；－b＋2ab)，(a>b>0)，求的值． ax－x－11(3)(124＋223)22761642×(83＋2×(45－1.－－1132－1219．化简下列各式：5354－2(1)ba11b(2)(1－a)[(a－1)(－a2]2w W w . X k b 1.c O m 3 (ab)2a4bab(3)111xy20．已知2.5＝1000,0.25＝1000，求证：＝.xy3篇三：分数指数幂运算数学学科导学案教师:学生: 年级: 高一日期: 星期: 时段: 123审阅签字: 时间:教务主任签字时间:4。
(完整版)分数指数幂练习题
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3.. ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
初中数学分数指数幂练习题(含解析)
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723②(614)12③(49)－32(2)解方程：①x －3＝18②x ＝914.(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)(2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1②(a 6b －9)－23＝a －4b 6 ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a ，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x－12＝3，求x32＋x－32＋2x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确； ∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对； ③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712， ∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32)＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14. 11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4 原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a ＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n. ∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7. ∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25.- 11 -拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
4.1.1 n次方根与分数指数幂 练习(解析版)
第四章 指数函数与对数函数4.1.1 n 次方根与分数指数幂一、选择题1．计算(94)12=（ ）A.8116 B.32C.98D.23【答案】B【解析】由题意可得(94)12=[(32)2]12=(32)2×12=32，故选：B.2．（2019·广东高三学业考试）已知0a >=( )A ．12aB ．32aC ．23aD ．13a【答案】D23a =2113323a aa a-===.故选D.3．（2019·浙江镇海中学高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( ) A．12()(0)x x =-≥ B13(0)x x =≤C．340)xx -=>D．130)x x -=≠【答案】C【解析】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错,130)x x -=≠，故D 错,选C 4.（2019·广西桂林十八中高一期中）若4x =8，则x = A.2 B.4 C.12D.32【答案】D【解析】由4x =8得22x =23，∴2x =3，∴x =32．故选D ． 5（2019·河南高一期中）式子 ） ABCD【答案】D【解析】因为a ＜0，所以==．故选：D ． 6．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√−2√23的结果是 A.−213 B.−212C.−223D.−232【答案】B【解析】由题意得√−2√23=−√2√23=−(2×212)13=−232×13=−212．故选B ．二、填空题7.（2019·=______． 【答案】8()1344322=8⎡⎤==⎢⎥⎣⎦．8．（2019·辽宁高一期中）120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯=______． 【答案】52【解析】120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯211332332314()3()2525⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=-+⨯ 353422=-+=．9．已知m =2，n =3，则3的值是______．【答案】227【解析】m=n=3，则原式=3231345323221322213m n mn m n m n nm nm ------⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥÷=⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=m•n -3=2×3-3=227; 10．（2019·江苏高一期中）已知17a a+=，则22a a -+=______． 【答案】47 【解析】222117247a a a a a a-+=∴+=+-=，（） 三、解答题11．（2019·重庆南开中学高一期中）0.509134-﹣()2设0a >()3若1122xx-+=12212x x x x --+-+-的值．【答案】(1)43π+;(2)116 a -;(3)1 4.【解析】()1原式241133ππ=+-+=+；()2原式4111326223a aaa a --⋅==⋅；()3若1122xx-+=则14x x -+=，2214x x -+=，故122141121424x x x x --+--==+-- 12．（2019·广东佛山一中高一期中）设22332100064a =⨯++ （1）化简上式，求a 的值；（2）设集合{}A x x a =>，全集为R ，RBC A N =⋂，求集合B 中的元素个数． 【答案】(1)218 (2)219个【解析】（1）原式223320002164=⨯++2100162=⨯++218=（2）{}218A x x =>，{}218R C A x x =≤，{}0218B x x x N ，=≤≤∈， 所以B 中元素个数为219．。
高中数学分数指数幂练习题(带答案)
高中数学分数指数幂练习题（带答案）数学必修1(苏教版)2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？基础巩固1．下列各式中，对xR，nN*恒成立的是()A.nxn＝xB.n|x|n＝xC．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数.答案：D2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是() A．ac B．baC．ba D．ac解析：将根指数化为相同，再比较被开方数．答案：D3．式子3＋5＋3－5的化简结果为()A．1 B．10 C．100 D.10解析：3＋5＋3－5＝6＋252＋6－252＝5＋122＋5－122＝10.答案：D4.614－3338＋40.0625－(3＋)0的值是()A．0 B.12 C．1 D.32解析：原式＝52－32＋0.5－1＝12.答案：B5．已知x2＋x－2＝22且x1，则x2－x－2的值为()A．2或－2 B．－2 C．2 D.6解析：(x2＋x－2)2＝(22)2，即x4＋x－4＋2＝8，即x4＋x －4＝6，而(x2－x－2)2＝x4＋x－4－2＝4，又∵x1，x2x－2，故x2－x－2＝2.解析：C6．计算：2＋25－52＋15－1＝________.解析：5－5＝－5(5－1)，2＋2＝2(2＋1)．答案：－107．若4a2－4a＋1＝31－2a3，则a的取值范围是________．解析：∵2a－12＝|2a－1|＝1－2a，2a－10，即a12.答案：－，128.5＋26＋5－26＝________.解析：原式＝3＋2＋3－2＝23.答案：239．化简：（－＋1）（＋＋1）（x－＋1）＝________. 解析：原式＝[( ＋1)2－( )2](x－＋1)＝(x＋1＋ )(x－＋1)＝(x＋1)2－( )2＝x2＋x＋1.答案：x2＋x＋110.36a9463a94的结果是________．解析：[ ]4[ ]4＝＝a2＋2＝a4.答案：a411．用分数指数幂表示4a3aa＝________.解析：原式＝＝答案：12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________.解析：∵m＝2－3，n＝2＋3，原式＝13－32＋13＋32＝112－63＋112＋63＝＝162＋3＋2－3＝46＝23.答案：2313．（）（－）6（－）＝________.解析：原式＝－2－3 ＝ .答案：14．计算： 33yx3x2y(x0)．解析：原式＝能力提升15.82＋122＋124＋128＋1＋1＝________.解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.原式＝22＝4.答案：416．化简：a3b23ab2a14b1243ba(a，b0)的结果是________．解析：原式＝＝＝＝ab.答案：ab17．x12，2，则4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________.解析：原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3.答案：318．已知a＝ (nN*)，求(a2＋1＋a)n的值．解析：∵a＝，a2＋1＝＋1a2＋1＋a＝＋ .(a2＋1＋a)n＝2019.19．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．解析：原式＝＝a2x＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1. xKb 1. Com20．设x＝3a＋a2＋b3＋3a－a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值．解析：设u＝3a＋a2＋b3，v＝3a－a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a，uv＝3a2－a2＋b3＝－b.x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx，x3＋3bx－2a＝0.21．化简：－ .解析：原式＝－＝－2 ＝－23xyxy.22．化简：＋－ .解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝，式子就变得简单些了．令b＝，即a＝b3，原式＝b3－1b2＋b＋1＋b3＋1b＋1－b3－bb－1＝＋－＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－ .。
(完整版)分数指数幂练习题.docx
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① n n ＝ a 2 0＝ 1 a ② 若 a ∈R ，则 (a －a ＋ 1) ③ 3 x ＋ y ＝ x ＋ y ④ 3 － 5＝6－ 5243432．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠ 0) ②x x ＝ x 3③ x － 1 ＝－ 3341x )－ 3 ＝ ① － x ＝ (－ x)4 3 x④ x · x ＝ x12 ⑤ ( 42y 4y 3⑥621(xy ≠ 0)y ＝y (y<0)x3c b3．若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝－ 2，则 (a ) ＝ __________. 4．根式 aa 的分数指数幂形式为．4 25.－ 25 ＝ __________.－ (2k ＋1)－(2k － 1)－2k6． 2－ 2 ＋ 2 的化简结果是． 7． (1)设 α， β是方程 2x 21 ＋ ＋3x ＋ 1＝ 0 的两个根，则 ( ) α β＝ __________.4 x y 1 (2)若 10 ＝ 3,10 ＝ 4，则 10x － 2y ＝ __________. 8． (1)求下列各式的值： 2 1 14 3 ① 27 ； ②(6 ) ； ③ ( )－ .3 4 29 2 －31 1 (2)解方程： ① x＝8；② x ＝ 94.9．求下列各式的值：2125 1 7 0.5(1)(0.027) 3＋ ( 27 )3－ (29) ；1 117 13－ 1 3 3 1 －1 (2)(3)2＋3·( 3－2) － (164)4－ (3 )4－ (3) .11－110．已知 a2＋a－2＝ 4，求 a＋ a的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1 －1 1 5 1 1；－4x y2－6 x3y－6m＋ m －1＋ 2(2)1 1 . m－2＋m 2.2112． [(－ 2) ] －2的值是．36369494的结果是．13．化简 ( a ) ·( a )14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x4y－3)(x－2 y3)(－ x4y3)＝ y 1 1 3－15a 2b3c－43④1 1 5＝－5ac25a － b c2 3 415． (2010 山东德州模拟， 4 改编 )如果 a3＝ 3， a10＝384 ，则 a3[(a101 n．a) ] 等于316．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．下列结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2)－ (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④若 100a＝ 5,10b＝ 2，则 2a＋ b ＝118． (1) 若 a＝ (2＋－ 1－1－ 2＋ (b＋ 1)－ 2．3) ， b ＝ (2－3)，则 (a＋ 1)的值是.(2)若 x＞ 0， y＞ 0，且 x(x＋y)＝ 3y( x＋ 5y)，则2x＋ 2xy＋ 3y的值是．x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19．已知 a＝(n∈ N )，则 ( a的值是21111120．若 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a · a(1)，其中 a＝8 －3；107a · a3x－ 3xa ＋ a2xx－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 10.5(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 0.5－ 210 2037 (2)(29) ＋ 0.1＋ (227)－3－ 3π＋48；17 0－1[81－ 0.253111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223．已知 x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：x－ 2－ 2－ 2－ 2＋ yx－ y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341(2)a 3－8a 3b3 b3 a.÷(1－ 2)× 23 2aa ＋ 2 ab ＋ 4b 33答案与解析基础巩固nna ，当 n 为奇数时， 1． 1 ∵ a ＝|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 23∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有 ② 正确．12.②⑤ ① － x ＝－ x 2， ∴① 错；1 1 1 3 1 3② x x ＝ (x x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 41 1 1 ③ x －3＝ 1＝， ∴③ 错；x 3 3x④ 34 1 1 1 1 7x · x ＝ x ·x 4＝ x ＋ ＝ x ，3 3412∴④ 错；x3 y 3＝ 4y 3⑤( )－ ＝ ( )x ，y4 x 4∴⑤ 对；⑥ 6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．3. 1c bbc3×(－ 2)－ 61 1(a ) ＝ a＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.642 643 11 34． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 5 － 25 ＝ 4 25 ＝ 45 ＝ 5.4 2 2 46．－ 2－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k∵ 2－ 2＋2＝ 2·2 － 2 ·2 ＋ 2 ＝( － 2 ＋ 1)·2 ＝－2 ·22＝－ 2 －(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 － 23 3∴( ) α β)－ ＝ 2 ＝8.＝ ( )－ ＝ (244 22xy1x1 xy 11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 28．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3 ＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64 )2 ＝( 4 )25 2 15 15 ＝ [( 2) ]2 ＝ (2)2× 2＝ 2.432 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2 － 33 327 ＝(3) ＝ (2) ＝ 8 . － 3 1 － 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ x ＝ 9 1 ， 4∴( 2 1 21 x) ＝ (9 ) ＝ 9 .42 2 1∴ x ＝(3 )2＝ 3.9．解：32 125 125 1 95 5 9(1)原式＝ (0.3 ) ＋ (27 ) － (9 ) ＝＋ － ＝.332100331001 381 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4 －3 －2－ 333 3＝3 ＋ 3＋ 6－ 2 ·－ － 34 36 32.＝ －41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1＋ 2＝ 16.∴a ＋ a －1＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y － ＋ ＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2 11 2m 2＋ m － 211＝1 1 ＝ m 2＋ m － 2. m 2＋m － 2能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 4 69 43 1 41 4 1 4 1 42 2 4原式＝ ( 13． aa ) ·(a) ＝(a ×) ·(a3× 6 ) ＝ (a ) ·(a ) ＝a ·a ＝ a .632 32214． 3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③ 正确；对④ ， ∵ 左边＝－3 1 1 1 13 53 1 0 － 2 3－ 25 a ＋ b－ c － － ＝－a b c ＝－ ac ≠ 右边， ∴④ 错误．2 23 344 55n384 1 n 1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7) ＝ 3·2 .16． b 或 2a － 3ba －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2bb ， a ＜2b ，原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝＝ 2a － 3b ， a ≥ 2b.a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b2321 333 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ，∴① 不正确；当 a ＜ 0， n 为奇数时， nna ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，7 7故定义域为 [2， 3)∪ (3 ，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1) 3 (2)3(1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2＝1 2 ＋ 1 2 ＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 2＋ 3－ 323－ 3 22·3＋ 3223 ＋ 2·3 · 3＋ 3＋ 3 － 2·3· 3＋ 3＝ [ 3 － 3 3＋ 23 ]2 × 9＋ 6 24 2 ＝9－ 3 2＝36 ＝ 3.(2)由已知条件，可得( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝2＋ y25y － 25y 50y ＋ 10y ＋ 3y 63y＝ ＝ ＝ 3.25y － 5y ＋ y 21y1 12 009 n － 2 009－ n19． 2 009 ∵ a ＝2，22∴ a 2＋ 1＝ 1＋2 009n ＋2 009 － n －241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝411 2 009n＋ 2 009 －n2＝() .2∴2a ＋ 1＋ a1111 2 009 n＋ 2 009－n 2 009 n－ 2 009 －n＝2＋21＝2 009 n .2n 1 n∴( a＋ 1＋ a) ＝ (2 009n) ＝ 2 009.11 －120.2(1－ 2－32)原式＝111111 1－ 2－32 1＋ 2－32 1＋ 2 －16 1＋ 2－81＋ 2－41＋ 2－211 － 2－32111111－ 2－16 1＋ 2－16 1＋ 2－8 1＋ 2－4 1＋ 2－2＝11－ 2－3211111－ 2－81＋ 2－8 1 ＋2 －4 1 ＋2 －2＝11－ 2－321111－ 2－41＋ 2－4 1 ＋2 －2＝11 －2 －32111－ 2－21＋ 2－2＝11－ 2－32－11 － 21 1 －1＝1＝2(1－ 2－32) .1－ 2－323 7121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10－27 5 7＝a5＝(8－3)5737－ 71＝8 －3＝ (2 )－3＝ 2＝128.x 3－x 3a ＋ a(2)原式＝ x － xa ＋ ax － x2x x －x－ 2xa ＋ aa － a ·a＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋ ＝ 4 .5 51 4 1 －( 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) 100 ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝ 1＋ － 10 ＝ 1 .4 9 2 2 4 3 10 2 6 15 25 1 1 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3 ＋ 100＋ (3 ) － 3＋ 4859 37 ＝ 3 ＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.(3)原式＝ [(0.3)41－ 1 41 27 1 1 31]－ － 3 × [(3 )－ ＋ (8)－ ]－ － 10× [(0.3) ]44323－ 11 － 13 －11＝0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10× 0.310 1 1 2 1 10 1＝ 3 － 3(3＋3 )－2 －3 ＝ 3 － 3－ 3＝ 0.1123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3， ∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.22 ∴ x ＋x －1＝ 7.1 31 3∴原式＝ x 2 ＋ x －2 ＋ 22－ 2x ＋ x ＋ 31 1 －1 ＋ x － x － 1＋ x ＋ 2x 2 2 ＝－ 1 2x ＋ x － 2＋ 3 3 × 7－ 1 ＋ 2 2 ＝72－ 2＋ 3 ＝ 5.拓展探究2 32 32 3 2 3x － 3＋ y － 3x － 3 － y － 32 22 2 2 224．解： (1)原式＝2 2 －22＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3 x －3 －y － 32 22 22 22 3) － x － 3·y －3－ (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 3 131a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 31(2)原式＝ 21 11 2÷(1－2 1 )× a 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋＝ 2 1 11 2a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 31 1 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.1 2 1 1 1 1 1 12b 3 ] a 3－ 2b 3 1 a 3 a 3－ 2b 3 ·1a 31÷ 1 ×a ＝ 1 × 1× a ＝313a 3a 3－ 2b 3。
高中数学分数指数幂专题含答案
高中数学分数指数幂专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知m >0，则√m 12√m 52√m 化为( )A.m 54 B.m 32C.mD.12. 用分数指数幂表示√a 12√a 12√a(a >0)其结果是（ ）A.aB.a 12C.a 14D.a 163. 化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果等于( ) A.a 16 B.a 8 C.a 4 D.a 24. √a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为（ ）A.a 32 B.a 3C.a 34D.都不对5. 将√223化成分数指数幂为（ ） A.232 B.2−12C.213D.2236. 下列等式成立的是( ) A.(−2)−2=4 B.2a −3=12a 3(a >0) C.(−2)0=−1D.(a −14)4=1a (a >0)7. 若a =(12)34，b =(34)12，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.B.C.D.8. 已知a =(−2)13，b =416，c =(12)−14，d =8113，则a ，b ，c ，d 之间的大小关系为( )A.d <c <b <aB.a <d <c <bC.d <a <c <bD.a <c <d <b9. 已知x 12−x −12=√5，则x +1x 的值为( ) A.7 B.3√5 C.±3√5 D.2710. 下列各式正确的是( ) A.a −35=√a53B.√x 23=x 32C.a 12⋅a 14⋅a −18=a 12×14×(−18) D.2x −13(12x 13−2x −23)=1−4x11. (112)0−(1−0.5−2)÷(278)23的值为( ) A.−13B.13C.43D.7312. 已知a =243，b =425，c =2513，则（ ） A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <a D.c <a <b13. 若√a 2−4a +46=√2−a 3，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ∈R B.a =2C.a >2D.a ≤214. 计算：________.15. 若，且满足，则的最小值为________.16. 已知：y =√x−2+√2−x2+3，则x y =________．17. 式子a2⋅√a（其中a>0）用分数指数幂表示为________．18. 方程21−x=132的解为________.19. 已知x+x−1=3,则x2+x−2=________；x12+x−12=________.20. 计算813+(12)−2+(27−1+16−2)0=________．21. 化为分数指数幂的形式：3√b√ab3=________．22. 方程3x+1=19的解是________．23. 已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b−2a2b2+ab3的值为________．24. 化简或求值（1）；（2）．25. 计算：0.16−12+(−59)+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13．26. 计算：(1+2−18)(1+2−14)(1+2−12)27. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；（1）√a6b5；（2）√m 23；（3）√(m −n)3(m >n)；（4）√a ⋅√a 3；（5）√a √a √a ． 28. (1)计算：(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225；(2)已知集合A ={x|2x−3≥1}，B ={x|a +1≤x <2a −1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 29. 解答.(1)求值：√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44；(2)计算：2x −13(12x 13+x −23)x ；(3)计算：(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12.30. 化简求值： （1）0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−131. 已知x 12+x −12=3，求x 32+x−32−3x 2+x −2−2的值.参考答案与试题解析高中数学分数指数幂专题含答案一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：m>0，√m12√m52√m=√m12√m52⋅m12=√m12√m3=√m12⋅m32=√m2=m．故选C．2.【答案】B【考点】分数指数幂【解析】利用分数指数幂与根式的互化公式直接求解．【解答】解：∵a>0，∴√a12√a12√a=√a 12√a12a12=√a 12√a=√a 12a12=√a=a12．故选B．3.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】本题主要考查根式的化简及分数指数幂的运算. 【解答】解：因为(√√a 963)4=(((a 9)16)13)4=a 9×16×13×4=a 2， (√√a 936)4=a 9×13×16×4=a 2，所以((√√a 963)4⋅(√√a 936)4=a 2⋅a 2=a 4. 故选C . 4. 【答案】 C【考点】 分数指数幂 【解析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简． 【解答】解：√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34．故选C ． 5.【答案】 D【考点】 分数指数幂 【解析】直接化根式为分数指数幂得答案． 【解答】 解：√223=223．故选：D ． 6.【答案】 D【考点】 分数指数幂 【解析】本题考查负数指数幂、分数指数幂的运算，属于基础题. 利用运算性质，逐项验证，即可求出结果. 【解答】解：A ，(−2)−2=14，故A 错误； B ，2a −3=2a 3(a >0)，故B 错误；C ，(−2)0=1，故C 错误；D ，(a −14)4=a −1=1a (a >0)，故D 正确.故选D . 7. 【答案】 A【考点】对数值大小的比较 分数指数幂【解析】根据题干，首先对a 1分别进行四次方，判断出a 1b 的大小，再和1进行比较得出． 【解答】根据题干条件知道，a =(12)2,a =18 b =(34)12b 4=916>a 4=0<a <b <b <1而c =log 23>1 故a <b <c故答案为：A ． 8. 【答案】 B【考点】指数函数的单调性与特殊点 分数指数幂 【解析】 无【解答】解：因为a =(−2)13<0， b =416=213，c =214，d =2313， 因为313<14<13，而函数y =2x 在R 上单调递增， 所以0<d <c <b ， 所以a <d <c <b ． 故选B ． 9.【答案】 A【考点】有理数指数幂的化简求值 分数指数幂 【解析】把x 12+x−12=3两边平方化简即可得出．【解答】解：∵x 12−x−12=√5，∴(x12−x−12)2=x+1x−2=5，∴x+1x=7．故选A.10.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a−35=1a35=√a35，故此选项错误；B，√x23=x23，故此选项错误；C，a12⋅a14⋅a−18=a12+14−18=a58，故此选项错误；D，2x−13(12x13−2x−23)=1−4x−1=1−4x，故此选项正确.故选D.11.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−(1−10.52)÷(32)2=1−(1−10.25)÷(32)2=1−(1−4)×4 9=1−(−3)×4 9=1+43=73．故选D．12.A【考点】 分数指数幂指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 有理数指数幂 分数指数幂【解析】由偶次根式的性质求a 的范围． 【解答】√a 2−4a +44=√a −2)23≥0 √2−a 3≥0即2−a ≥0,a ≤2故答案为：D ． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 14.【答案】加加2√2−3【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 顺序结构的应用 分数指数幂【解析】根据指数的运算公式和根式转化指数形式，即可得到答案 【解答】 2−12(−4)0√21√2−1−√(1−√5)0⋅823=1√21√2+√2+1−1×23=2√2+1−4=2√2−3 故答案为：2√2−3．I =…睛】本题考查指数式的运算，熟悉根式的性质、指数运算性质是解题的关键，考查计算能力． 15. 【答案】加加3+2√2【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 基本不等式 分数指数幂r 加加(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b +b a +1=3+2a b +b a ≥3+2√b b ⋅bb =3+2√2【解答】由题则(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b+b a +1=3+2a b+b a ≥3+2√2a b ⋅ba =3+2√2当且仅当2a b=ba．即a =1+√22,b =√2+1时，等号成立2a +b 的最小值为3+2√216. 【答案】 8【考点】 分数指数幂 【解析】 由函数y =√x−2+√2−x2+3的定义域求得x =2，进一步得到y =3，则答案可求．【解答】解：由{x −2≥02−x ≥0，解得x =2，∴ y =3，则x y =23=8． 故答案为：8． 17. 【答案】a 52【考点】 分数指数幂 【解析】根据根式与分数指数幂之间的关系进行化简即可． 【解答】 解∵ ∵ a >0∴ 根据根式与分数指数幂之间的关系可得a 2⋅√a =a 2⋅a 12=a 5故答案为：a 2518.【答案】 6【考点】 分数指数幂 【解析】分数化为以2为底的指数，指数相等即可解出x ． 【解答】21−x =132=2−5 1−x =−5 ，解得x =6故答案为：6 19. 【答案】7,√5【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x+x−1=3，所以(x+x−1)2=9，即x2+x−2+2=9，所以x2+x−2=7；∵(x12+x−12)2=x+2+x−1=5，∴x12+x−12=√5.故答案为：7；√5.20.【答案】7【考点】分数指数幂【解析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：813+(12)−2+(27−1+16−2)0=2+4+1=7．故答案为：7．21.【答案】a 52b−1【考点】分数指数幂【解析】根据分数指数幂的定义√a mn=a m n进行化简．【解答】解：3√b√ab3=a3b12a12b32=a52b−1，故答案为：a 52b−1．22.【答案】x=−3【考点】 分数指数幂 【解析】由题意，将方程变为3x+1=19=3−2，再由同底数幂相等得到方程x +1=−2解出x 的值【解答】解：∵ 3x+1=19=3−2 ∴ x +1=−2，解得x =−3 故答案为x =−3 23.【答案】 39【考点】 分数指数幂 【解析】a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2)=ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab]，由此能求出代数式a 3b −2a 2b 2+ab 3的值． 【解答】解：∵ a +b =5，ab =3，∴ a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2) =ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab] =3(25−12) =39．故答案为：39．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 24.【答案】 （1）a 58,−7 （2）101【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值 分数指数幂【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】 （1）原式=√ab 3b √ab=a ⋅a 13⋅b 13b ⋅a 12⋅122=a 12−73（2）原zx ¯=(94)12+(110)−2−[32)−13+1=32+100−32+1 =101【点．2青】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 25. 【答案】解：0.16−12+(−59)0+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13=2.5+1+116+18+110=30380【考点】分数指数幂 【解析】根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案． 【解答】 此题暂无解答 26. 【答案】 解：原式=(1−2−18)(1+218)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−14)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−12)(1+212)1−2−18=1−2−11−2−18=2−√278【考点】 分数指数幂 【解析】利用分数指数幂的运算法则即可得出． 【解答】 此题暂无解答 27.【答案】 解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52． （2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32． （4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78．【考点】 分数指数幂 【解析】 结合公式am n=√a m n ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．【解答】 解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52．（2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32． （4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78． 28. 【答案】 解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19.(2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−x x−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5， 所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}．因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ， 当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2； 当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3．【考点】 分数指数幂集合关系中的参数取值问题 【解析】无 无 【解答】 解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19. (2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−xx−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5，所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}． 因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ， 当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2； 当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3． 29. 【答案】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x−4y 12)y 12=x √y −4y.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 分数指数幂 【解析】解：（1）√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)24=32+π−2+4−π=9−2+4=11（2)2x−13(12x 13+x −23)x =(1+2x −1)x =x +2.（3）(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y−12=(x −4y 12)y 12=x √y −4y.【解答】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x −4y 12)y 12=x √y −4y.30.【答案】解：根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6 =[(2)−3]−13−(98)0+[22]32+(212×313)6 =2−1+8+(212)6(313)6=2−1+8+8×9=81解：由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−1=[(32)4]0.5+10−2√3×(33)16−4×34=94+10−2√3×√3−3 =94+10−6−3=134【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值 分数指数幂【解析】（1）根据指数幂与根式的运算，化简即可得解 （2）由分数指数幂及根式的运算，化简即可求解． 【解答】 此题暂无解答 31. 【答案】解：∵ x 12+x −12=3，∴ x +2+x −1=9，∴ x +x −1=7， ∴ x 2+2+x −2=49，∴ x 2+x −2=47，∴x32+x−32−3x2+x−2−2=(x12+x−12)(x−1+x−1)−347−2=3×(7−1)−345=1545=13【考点】有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值．【解答】此题暂无解答。
分数指数幂练习题
完整版本分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．1313341x3①－ x＝(－x)2(x≠0) ② x x＝x4 ③x－3＝－ x ④ x· x＝x12 ⑤(y)－44 ＝y x3(xy≠0)⑥6 y2＝y13(y<0)3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________. 4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．5.4 －25 2＝__________.6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)－(2k－1)－2k的化简结果是__________．7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则1 10x－2y＝__________.211 4 38．(1)求下列各式的值：①273；②(64)2；③(9)－2.(2)解方程：①x－3＝18；②1 x＝94.9．求下列各式的值： (1)(0.027)23＋(12275)13－(279)0.5；311 (2)(3)2＋3·(3－2)－1－(16147)14－( 33)34－(13)－1..完整版本10．已知11 a2＋a－2＝4，求a＋a－1的值．11．化简下列各式：215x－3y2(1) －14x－1y2151 1 ； －6x3y－6m＋m－1＋2 (2) 1 1 .m－2＋m2.完整版本12．[(－ 2)2]－12的值是__________．3613．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a25a－13a－115＝1②(a6b－9)－23＝a－4b6③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y－15a21b13c－433④ 25a－12b13c54 ＝－5ac15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．16．化简3 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当 a<0 时，(a2)32＝a3②n an＝|a|(n>1 且 n∈N*)③函数 y＝(x－2)12－(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞) ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1 18．(1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是__________．.完整版本2x＋2 xy＋3y(2) 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 且 x ( x ＋ y ) ＝ 3 y ( x ＋ 5 y ) ， 则的值是x－ xy＋y__________．112 19．已知 a＝009n－2 2009－n(n∈N*)，则(a2＋1＋a)n 的值是__________．1111120．若 S＝(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)，那么 S 等于__________．21．先化简，再求值：a2·5 a35(1) 10 a7·，其中 a＝8－3； aa3x＋a－3x (2) ax＋a－x ，其中a2x＝5.22.(易错题)计算： (1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21207)－23－3π0＋4387； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.3311x2＋x－2＋223．已知 x2＋x－2＝3，求 x2＋x－2＋3 的值．.完整版本24．化简下列各式：x－2＋y－2x－2－y－2(1) 22－ 22；x－3＋y－3 x－3－y－341a3－8a3b3(2)÷(1－2a23＋23 ab＋4b23ab)×3 a..完整版本答案与解析基础巩固1．1 ∵n an＝a，当n为奇数时， |a|，当n为偶数时，∴①不正确；∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．1 2.②⑤ ①－ x＝－x2，∴①错；111 31 3② x x＝(x x)2＝(x·x2)2＝(x2)2＝x4，∴②对；11 1③x－3＝ 1＝ x33，∴③错； x④3 x·4 x＝x13·x14＝x13＋14＝x172， ∴④错；⑤(xy)－34＝(yx)34＝ 4 ∴⑤对；y x3，⑥6 y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确． 3.614 (ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝216＝614..完整版本4．a32 a a＝a·a12＝a1＋12＝a32.5．5 4 －25 2＝4 252＝4 54＝5. 6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－ 12·2－2k＝－2－(2k＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得 α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.1 1 25 1 ②(64)2＝( 4 )2 ＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝287. (2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2. ②∵ x＝914， ∴( x)2＝(914)2＝912. ∴x＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12275)13－(295)12＝1900＋53－53＝1090.(2)原式＝3－12＋3 3－2－(8614)14－(3－23)34－31＝ 33＋ 3( 3＋ 2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝ 33＋3＋ 6－ 2·34－ 33－33 ＝ 6－4 2..完整版本10．解：∵a12＋a－12＝4.∴两边平方，得 a＋a－1＋2＝16. ∴a＋a－1＝14.11．解：(1)原式＝254×5×x－23＋1－13×y12－12＋16＝24x0y16＝24y16；(2)原式1 m22＋2m12·m－12＋1 m－22＝11m－2＋m211 m2＋m－2211＝11 ＝m2＋m－2.m2＋m－2能力提升12.2 2原式＝2－12＝1＝ 222.13．a43 原式＝(a96)4·( 6a93)4＝(a32×13)4·(a3×16)4＝(a12)4·(a12)4＝a2·a2＝a4.14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a12＋12b13－13c－34－54＝－35a1b0c－2＝－35ac－2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3834)17]n＝3·[(128)17]n＝3·(27×17)n＝3·2n.16 ． b 或 2a － 3b原式＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋2b－a，a＜2b＝a－b＋a－2b，a≥2bb，a＜2b，2a－3b，a≥2b. 17．④ ①中，当 a＜0 时，(a2)32＝[(a2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3， ∴①不正确； 当 a＜0，n 为奇数时，n an＝a， ∴②不正确；③中，有x－2≥0， 3x－7≠0，.完整版本即 x≥2 且 x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.∴2a＋b＝1.∴④正确．21118．(1)3(2)3(1)a＝＝2－ 3，b＝＝2＋ 3，2＋ 32－ 3∴(a ＋ 1) － 2 ＋ (b ＋ 1) － 2 ＝ (3 － 3 ) － 2 ＋ (3 ＋ 3 ) － 2 ＝1＋1＝3－ 3 23＋ 3 23＋ 3 2＋ 3－ 3 2 3－ 3 2· 3＋ 3 232＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3＝[ 3－ 3 3＋ 3 ]22×9＋6 24 2 ＝ 9－3 2＝36＝3. (2)由已知条件，可得 ( x)2－2 xy－15( y)2＝0， ∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0. ∵x＞0，y＞0， ∴ x＝5 y，x＝25y.50y＋2 25y2＋3y∴原式＝ 25y－25y2＋y＝502y5＋ y－105yy＋ ＋3yy＝6231yy＝3.2 009n1－2 009－1n19．2 009 ∵a＝2，222 009n＋2 009－n－2∴a2＋1＝1＋41 2 009n2＋2＋1 2 009－n2＝4112 ＝(009n＋2 2009－n)2.∴ a2＋1＋a.完整版本2 009n1＋2 009－1n 2 009n1－2 009－1n＝2＋21 ＝2 009n.∴( a2＋1＋a)n＝(2 0091n)n＝2 009.20.12(1－2－312)－1原式＝1－2－3121＋2－3121＋2－1161＋2－181－2－3121 1－2－16 ＝1 1＋2－161 1＋2－8 1－2－3121 1＋2－41 1－2－8 ＝1 1＋2－81 1＋2－41 1－2－321 1＋2－21－2－14 ＝1＋2－14 11－2－321＋2－121－2－121＋2－12＝1－2－312＝1－2－1 1＝12(1－2－312)－1.1－2－3221．解：(1)原式＝a2＋35－170－12＝a75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.ax 3＋ a－x 3(2)原式＝ax＋a－xax＋a－x ＝a2x－ax·a－x＋a－2x ax＋a－x1＋2－14 11＋2－21＋2－12.完整版本＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(295)12＋(110)－2＋(2674)－23－3×1＋3478 ＝53＋100＋(43)－2－3＋4387 ＝53＋100＋196－3＋3478＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(287)－13]－12－10×[(0.3)3]13 ＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.310 1 1 2 1 10 1 ＝ 3 －3(3＋3)－2－3＝ 3 －3－3＝0.23．解：∵x12＋x－12＝3，∴(x12＋x－12)2＝9. ∴x＋x－1＝7.x12 3＋ x－12 3＋2∴原式＝x2＋x－2＋311 x2＋x－2x－1＋x－1 ＋2＝x＋x－1 2－2＋33× 7－1 ＋2 2 ＝ 72－2＋3 ＝5.拓展探究24．解：(1)原式＝x－23 3＋ 2y－23 23－x－32 3－ 2y－23 23＝(x－23)2－x－23·y－23x－3＋y－3x－3－y－3＋(y－23)2－(x－23)2－x－23·y－23－(y－23)2＝－2(xy)－23.1 a3[1 a33－1 2b33]1 b3 1(2)原式＝ 2 1 1 a3＋2a3b3＋1 2b32÷(1－2 1)×a3 a3.完整版本1 a3 ＝1 1 2 111a3－2b3 [a3＋2a3b3＋ 2b32 11 a3＋2a3b3＋1 2b322]11 a3－2b31 1 a3÷ 1 ×a3＝a311 a3－2b311·1a3×1 1a3－2b3×a13＝a13·a13·a13＝a..。
分数指数幂练习题
实用文档分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① nn ＝a 2 0 ＝1a ②若a ∈R ，则(a －a ＋1) ③ 3x ＋y ＝x ＋y④3－5＝6－5 24 3 4 32．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是 ．1(x ≠0)② xx ＝x3③x － 1 ＝－ 3 3 41x )－ 3 ＝①－x ＝(－x) 4 3x ④ x ·x ＝x 12 ⑤( 42y4y 3⑥6 2 1(xy ≠0) y ＝y(y<0)x 3cb3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a)＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为．425. －25＝__________.－ (2k ＋1)－(2k －1)－2k6．2－2 ＋2 的化简结果是 ．7．(1)设α，β是方程2x 2 1 ＋＋3x ＋1＝0 的两个根，则() αβ＝__________. 4x y 1 (2)若10＝3,10 ＝4，则10x －2y ＝__________.8．(1)求下列各式的值： 2 11 4 3 ①27；②(6 )；③()－. 3 42 9 2－31 1 (2)解方程：①x＝8；②x ＝94.9．求下列各式的值：2 1251 70.5 (1)(0.027)3＋27)3－(29)；(实用文档11 171 3－1 331－1 (2)(3)2＋3·(3－2)－(164)4－( 3)4－(3).1 1 －110．已知a2＋a－2＝4，求a＋a 的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1－11 51 1；－4xy2－6x3y－6m＋m－1＋2(2)11.m－2＋m22 112．[(－2)]－2的值是．36 6313．化简(9 4 9 4的结果是．a)·( a)实用文档14．以下各式，化简正确的个数是．211①a 5a －3a －15＝16 －9 2 ＝a －46 ②(ab )－b 3 1 1 1 2 1 2 ③(－x 4y －3)(x －2y 3)(－x 4y 3)＝y113－ 15a 2b 3c －43 ④115＝－5ac25a －2b 3c 4a 1n15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a ＝3，a 10)7]等于 ． ＝384，则a[(a3 3 10 3 16．化简3a －b 3 a －2b 2．＋ 的结果是 17．下列结论中，正确的序号是 ．2 3 3①当a<0时，(a) 2＝a② n a n＝|a|(n>1且n ∈N *)1 0③函数y ＝(x －2) －(3x －7)的定义域是(2，＋∞) 2④若100a ＝5,10 b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋ －1 －1 －2 －2的值是．3) ，b ＝(2－3) ，则(a ＋1)＋(b ＋1) (2)若x ＞0，y ＞0，且 x(x ＋ y)＝3 y(x ＋5 y)，则 2x ＋2 xy ＋3y的值是． x －xy ＋y112009n －2009－n * 2 ＋1＋a) n ．19．已知a ＝ 2 (n ∈N)，则(a 的值是20．若S ＝(1＋2－ 1 1 1 1 1． )(1＋2－ )(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于32 16 8 4 221．先化简，再求值：2 5 35 a ·a (1)，其中a ＝8－3；10 a 7·a 3x －3xa ＋a2x (2)a ＋a ，其中a ＝5.x －x实用文档22.(易错题)计算：30－211 0.5(1)(25)＋2·(24)－2－(0.01) ； 70.5 －210 2 0 37 (2)(29)＋0.1 ＋(227)－3 － 3π＋ 48；1 70－1 [81 －0.25 3 1 11 (3)(0.0081)－ －[3×( )] × ＋(3 )－ ]－ －10×0.027.4 8 8 3 2 33 311 x 2＋x －2＋223．已知x 2 ＋x －2＝3，求x2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：实用文档x －2 －2 －2 －2 ＋y x －y(1) 2 2－ 2 2；x －3＋y －3 x －3－y －34 1a 3－8a 3b3 b3(2) ÷(1－2 a )× a. 2 3 2a ＋2 ab ＋4b3 3答案与解析基础巩固1．1∵na ＝ a ，当n 为奇数时，n|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；2 12 3∵a ∈R ，且a －a ＋1＝(a －)＋≠0，∴②正确；4 3∵x ＋y 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．12.②⑤①－x ＝－x 2，∴①错；②xx ＝(x 1 11 31 3x) ＝(x ·x)＝(x)＝x ，∴②对； 2 22 22 411 1 ③x －＝ ＝ ，∴③错；3 1 3x3 x实用文档④34 1 11 17·x 4＝x 3＋4＝x 12，x ·x ＝x 3 ∴④错；x 3 y3 ＝ 4 y 3 ，⑤( )－＝()xy 4 x4∴⑤对；⑥6 21 1y ＝|y|3＝－y 3(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．1 cbbc 3×(－2) －611 3. (a)＝a＝2 ＝2＝ 6＝. 64 2 643 1 1 34．a 2aa ＝a ·a 2＝a1＋2＝a 2.5．54－252＝4252＝454＝5.－(2k ＋1) －(2k ＋1) －(2k －1) －2k －2k －1－2k 1－2k1－2k 1－2k6．－2 ∵ 2 －2＋2 ＝2 ·2 －2 ·2 ＋2＝(2－2＋1)·2＝－2·2 ＝－2 －(2k＋1)．337．(1)8 (2)2 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－2，1＋ 1 3 －2 3 3 ∴( ) αβ＝(2 )－＝2＝8. ＝()－ 2 4 4 2 x y 1 x 1x y11 3(2)∵10＝3,10 ＝4，∴10x －2y ＝10 ÷102y ＝10 ÷(10)2＝3÷42＝2. 2 3 2 2 2 8．解：(1)①273＝(3)3＝33×3＝3＝9.11 251②(64)2＝(4)2521 5 1 5 ＝[()]＝()2×＝.2 2 2 2 2 43 23③(9)－2＝(3)2×(－2) 2－333 27 ＝(3)＝(2)＝8.－3 1－3(2)①∵x ＝8＝2 ，∴x ＝2. ②∵ 1， x ＝94∴(2 12 1 x)＝(9 )＝9.4 2实用文档2 1∴x ＝(3)2＝3.3 2 1251 251 9 5 5 99．解： (1)原式＝(0.3)3＋(27)3－(9)2＝100＋3－3＝100.13811231 (2)原式＝3－2＋ 3－2 －(64)4－(3－3)4－3 334 11＝3＋ 3(3＋2)－[4(4)]4－3－2－33 3 3 －3＝ 3 ＋3＋6－2·－ 3 46 32. ＝ －41110．解：∵a 2＋a －2＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝ 24 2 1 1 1 1 0 1 1 ×5×x － ＋1－ ×y －＋＝24x y ＝24y ； 5 3 3 2 2 6 6 6(2)原式12 1 1 12m 2＋2m 2·m －2＋m －2＝1 1m －2＋m 211 2m 2＋m －2 1 1＝ 11＝m 2＋m －2.m ＋m － 2 2能力提升211212.2原式＝2－2＝ 2 ＝2.43 946 943 1 41 414 14 2 2 413．a 原式＝( a) ·( a) ＝(a ×)·(a3×) ＝(a) ·(a) ＝a ·a ＝a. 6 3 2 3 6 2 214．3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③正确；31 11 1 3 5 310 －2 3 －2≠右边，∴④错误． 对④，∵左边＝－5a 2＋2b 3－3c －4－4＝－5abc ＝－5acn 3841n 1n 1n n·(27 15．3·2原式＝3·[(3)7] ＝3·[(128)7]＝3×7)＝3·2.实用文档16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝ a －b ＋2b －a ，a ＜2bb ，a ＜2b ，a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝2a －3b ，a ≥2b.2 3 2 13 3 3 317．④ ①中，当a ＜0时，(a)2＝[(a)2]＝(|a|)＝(－a)＝－a ， ∴①不正确；n n当a ＜0，n 为奇数时， a ＝a ， ∴②不正确；x －2≥0，③中，有3x －7≠0，7即 x ≥2且x ≠3，77故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．21118．(1)3 (2)3(1)a ＝ 2＋ 3 ＝2－ 3，b ＝ 2－ 3 ＝2＋ 3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝ 1 2＋ 1 2＝3－3 3＋33＋3 2 2＋3－33－3 2·3＋3 22 2－2·3·3＋33＋2·3 ·3＋3＋3 ＝2[3－33＋3]2×9＋6 24 2＝9－32＝36＝3.(2)由已知条件，可得( x)2－2 xy －15( y)2＝0， ∴ x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴ x ＝5y ，x ＝25y.50y ＋2 25y 2＋3y∴原式＝25y－25y2＋y实用文档50y＋10y＋3y 63y＝25y－5y＋y＝21y＝3.1 1 19．2009 ∵a＝2009n－2009－n2，2 2∴a2＋1＝1＋2009n＋2009－n－2412122009n＋2＋2009－n＝41 12009＋2009－n n2＝(2).∴a2＋1＋a1 1 1 12009n＋2009－n2009n－2009－n＝2＋21＝2009n.∴(a2n1n＝2009.＋1＋a)＝(2009n)11－120.2(1－2－32)原式＝1 1 1 1 1 11－2－321＋2－321＋2－161＋2－81＋2－41＋2－21－2－1321 1 1 1 11－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 1 11－2－81＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 11－2－41＋2－41＋2－2＝11－2－32实用文档1 11－2－2 1＋2－2 ＝1 1－2－32－ 1 1－2 1 1－1 ＝ 1＝2(1－2－32).1－2－323 7 121．解：(1)原式＝a2＋5－10－27 57 ＝a ＝(8－)5 3573 7 －71＝8－3＝(2)－3＝2 ＝128.(2)原式＝ a x3＋a －x 3 x －xa ＋ax －x 2xx －x －2x a ＋a a －a ·a ＋a＝x －x a ＋a2x －2x 11＝a －1＋a ＝5－1＋5＝45.1 41 1 1 12 1 1 1 1 122．解：(1)原式＝1＋·() －( ) ＝1＋ × －( )2× ＝1＋－ 10 ＝1.4 92 1002 4 3 10 2 6 15 2511 －2 64 2 37 (2)原式＝(9)2＋(10) ＋(27)－3－3×1＋485 4－2 37＝3＋100＋(3)－3＋485937＝3＋100＋16－3＋48＝100.4 1 －1 41 271 1 31(3)原式＝[(0.3)]－ －3 ×[(3 )－＋( 8 )－ ]－ －10×[(0.3)] 34 4 3 2－11－1 3 －1 1＝0.3－3[3＋(2)]－2－10×0.310 11 2 1 10 1＝ －(＋)－－3＝ －－3＝0. 3 33 3 23 31123．解：∵x 2＋x －2＝3， ∴(x 1＋x －1)2＝9.2 2 ∴x ＋x －1＝7.1 3 1 3 x2 ＋x －2 ＋2∴原式＝x 2＋x－2＋3实用文档11－1＝x2＋x－2x－1＋x＋2－12x＋x －2＋3＝3×7－1＋2 2 7－2＋3 ＝5. 2拓展探究2 3 2 3x－3＋y－3 24．解：(1)原式＝2 2－x－3＋y－32 3 2 3x－3－y－32222222 2 ＝(x－3) －x－3·y－3＋(y－3)－(x－x－3－y－322 2 2 22 23)－x－3·y－3－(y－3)＝－2(xy)－3.1 1313 1(2)原式＝a3[a3－2b3]2÷(1－2b3)×a1 2 1 1 1 13a3＋2a3b3＋2b3a31 1 12 1 1 12 1 1 1 1 1 1a3a3－2b3[a3＋2a3b3＋2b3]a3－2b31 a3a3－2b3·1 a31＝2 1 1 12 ÷×a ＝×1×a ＝1 3 1 1 3a3＋2a3b3＋2b3a3a3－2b3 1 1 1a3·a3·a3＝a.。
分数指数幂基本运算练习题
分数指数幂基本运算练习题分数指数幂的计算一、填空题1.根式a的分数指数幂形式为a的1/2次方。
2.若a=2，b=3，c=-2，则(ac)b=2的3次方。
3.(-1/2)的2次方=1/4.4.(-25)的2次方=625.5.化简(a-b)的3次方+(a-2b)的2次方（a<2b）的结果是a 的6次方-6a的4次方b的2次方+9a的2次方b的4次方。
6.2(2k+1)-2(2k+1)+2的2次方的化简结果是8k的2次方+8k+2.7.若a=(2+3)的1次方，b=(2-3)的1次方，则(a+1)的2次方+(b+1)的-2次方的值是2.8.(1)设α，β是方程2x的2次方+3x+1=0的两个根，则αβ=1/2.(2)若10x=3,10y=4，则10(x-y)的2次方=-13/9.9.以下各式，化简正确的个数是2个。
①a的4次方-15(a 的2次方b)=a的4次方b的6次方。
②-6/9+1/3=1/3.③(-xy的1/4-3)(x-2y)(-xy)=y。
④-15abc/225abc=-1/15.10.求下列各式的值：①27=27.②(6)的1/2=3.③491=7.11.解方程：①x=3/2.②x=94/8.12.求下列各式的值：(1)(.027)的3次方+(125/27)的3次方-(2/9)的5次方=0..(2)（1/2 17/4 3/4 -1/3）+3(1/3-2)-1(-1/64)(-3)=5/12.13.易错题计算：(1)(25)+2-2(21/4)-(0.01)的0.5=24.99.(2)(279)的0.5+0.1-2+(2(10-37/27)的3次方)-3π+48=50.06.(3)(.0081)的-1/4-[3(7)]的-1×[81-0.25(3/8)+(3/8)的3次方]的2-10×0.0273=3.68.14.已知a的2次方+a-1/2=4，求下列表达式的值（1）a+a 的-1次方=2+√5.(2)a的2次方+a的-2次方=22.15.已知x+x的-1/2=3/2-3/2，求x+x的2次方/x的2次方+x-2的值。
4.1.1 n次方根与分数指数幂 同步练习(人教A版必修一)(解析版).
4.1.1n 次方根与分数指数幂（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号根式的性质2,3,4,7根式与指数幂互化1,5,6,9利用指数幂的运算性质化简求值8,10,11,12,13基础巩固1．已知0a >=()A．12aB．32aC．23aD．13a【答案】D23a =2113323a aaa-===.故选D.2．下列各式正确的是（）a =B．01a =4=-π=-【答案】D【解析】对于=a，当a 为负数时等式不成立，故A 不正确；对于B，a 0＝1，当a＝0时无意义，故B 不正确；对于4=-，左边为正，右边为负，故C 不正确；对于π=-，故D 正确．故选：D．3．已知x 5=–243，那么x=A．3B．–3C．–3或3D．不存在【答案】B【解析】∵x 53==-．故选B．=A.2 B.–2C.±2 D.4【答案】A=|–2|=2，故选A．5．已知0a >）A．712a B．512aC．56a D．13a【答案】B【解析】512a a>=，故选B.6．若2x＝16，则x＝________.【答案】4【解析】函数2x y =在R 上单调递增，又因为4216=，所以4x =.=__________．【答案】3π-3π==-.8．计算：2−(−9.6)0−+2．【答案】12【解析】2−(−9.6)0−+2=−1−×23+=32−1=12．能力提升9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A.12()x =- B.13x -=C.34(),0)x x y y -=≠13y=【答案】C【解析】A．12x =-（x≥0），因此不正确；B．13x-=（x≠0），因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭（xy＞0），因此正确；13y=，因此不正确．故选：C．10．已知10m＝2，10n＝4，则3210m n -的值为()A．2【答案】B【解析】3210m n -＝3221010m n ＝()()32121010m n ＝321224.答案：B11．120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯=______．【答案】52【解析】120.5233274((3)(0.008)825--+⨯，211332332314()3()2525⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭=-+⨯353422=-+=．故答案为：52．12．计算题()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】2()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323221132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212233=--+=.素养达成13．（1）计算：122303112163125π--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知12,23x y ==，求的值。
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分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1nan ③＝x ＋y ④＝3x4＋y3433－56－5 22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－＝(－x)(x ≠0) ②＝x ③x －＝－ ④·＝x ⑤()－＝x 12x x 34133x 3x 4x 112x y 34(xy ≠0) ⑥＝y (y<0)4y x 36y2133．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a 的分数指数幂形式为__________．a 5.＝__________.4－25 26．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则()α＋β＝__________.14(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －y ＝__________.128．(1)求下列各式的值：①27；②(6)；③()－.2314124932(2)解方程：①x －3＝；②＝9.18x 149．求下列各式的值：(1)(0.027)＋()－(2)0.5；23125271379(2)()＋·(－)－1－(1)－()－()－1.1312332176414333341310．已知a ＋a －＝4，求a ＋a －1的值．121211．化简下列各式：(1)；5x －23y12－14x －1y 12 －56x 13y －16(2).m ＋m －1＋2m －12＋m 1212．[(－)2]－的值是__________．21213．化简()4·()4的结果是__________．36a963a914．以下各式，化简正确的个数是__________．①a a －a －＝12513115②(a 6b －9)－＝a －4b 623③(－x y －)(x －y )(－x y )＝y141312231423④＝－ac －15a 12b 13c －3425a －12b 13c543515．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[()]n 等于a10a317__________．16．化简＋的结果是__________．3a －b 3 a －2b 217．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)＝a 332②＝|a|(n>1且n ∈N *)nan ③函数y ＝(x －2)－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)12④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋)－1，b ＝(2－)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．33(2)若x ＞0，y ＞0，且(＋)＝3(＋5)，则的值是x x y y x y 2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y __________．19．已知a ＝(n ∈N *)，则(＋a)n 的值是__________．2 0091n －2 009－1n2a2＋120．若S ＝(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于132********2__________．21．先化简，再求值：(1)，其中a ＝8－；a2·5a310a7·a 53(2)，其中a 2x ＝5.a3x ＋a －3xax ＋a －x 22.(易错题)计算：(1)(2)0＋2－2·(2)－－(0.01)0.5；351412(2)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－－3π0＋；791027233748(3)(0.008 1)－－[3×()0]－1×[81－0.25＋(3)－]－－10×0.027.14783813121323．已知x ＋x －＝3，求的值．1212x 32＋x －32＋2x2＋x －2＋324．化简下列各式：(1)－；x －2＋y －2x －23＋y －23x －2－y －2x －23－y －23(2)÷(1－2)×.a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 233b a 3a 答案与解析基础巩固1．1 ∵＝Error!nan ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －)2＋≠0，∴②正确；1234∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－＝－x ，∴①错；x 12②＝(x )＝(x ·x )＝(x )＝x ，∴②对；x x x 121212321234③x －＝＝，∴③错；131x 1313x ④·＝x ·x ＝x ＋＝x ，3x 4x 131********∴④错；⑤()－＝()＝，xy 34y x 344y x 3∴⑤对；⑥＝|y|＝－y (y<0)，∴⑥错．6y21313∴②⑤正确．3. (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝＝.1641261644．a a ＝a ·a ＝a1＋＝a .32a 1212325．5 ＝＝＝5.4 －25 242524546．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(－2＋1)·2－2k ＝－·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．12127．(1)8 (2) (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－，3232∴()α＋β＝()－＝(2－2)－＝23＝8.14143232(2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －y ＝10x ÷10y ＝10x ÷(10y )＝3÷4＝.12121212328．解：(1)①27＝(33)＝33×＝32＝9.232323②(6)＝()141225412＝[()2]＝()2×＝.5212521252③()－＝()2×(－)49322332＝()－3＝()3＝.2332278(2)①∵x －3＝＝2－3，∴x ＝2.18②∵＝9，x 14∴()2＝(9)2＝9.x 1412∴x ＝(32)＝3.129．解：(1)原式＝(0.33)＋()－()＝＋－＝.23125271325912910053539100(2)原式＝3－＋－()－(3－)－311233－28164142334＝＋(＋)－[4()4]－3－－333332341412＝＋3＋－·－－333623433＝－.634210．解：∵a ＋a －＝4.1212∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝×5×x －＋1－×y －＋＝24x 0y ＝24y ；24523131212161616(2)原式＝m 12 2＋2m 12·m －12＋ m －122m －12＋m12＝＝m ＋m －.m 12＋m －122m 12＋m －121212能力提升12. 原式＝2－＝＝.2212122213．a 4 原式＝()4·()4＝(a ×)4·(a3×)4＝(a )4·(a )4＝a 2·a 2＝a 4.3a966a93321316121214．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－a ＋b －c －－＝－a 1b 0c －2＝－ac －2≠右边，∴④错误．35121213133454353515．3·2n 原式＝3·[()]n ＝3·[(128)]n ＝3·(27×)n ＝3·2n .384317171716．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝Error!＝Error!17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)＝[(a 2)]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，3212∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，＝a ，nan ∴②不正确；③中，有Error!即x ≥2且x ≠，73故定义域为[2，)∪(，＋∞)，7373∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1) (2)3 (1)a ＝＝2－，b ＝＝2＋，2312＋3312－33∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝3313－3 213＋3 2 3＋3 2＋ 3－3 23－3 2· 3＋3 2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[ 3－3 3＋3 ]2＝＝＝.2×9＋69－3 2243623(2)由已知条件，可得()2－2－15()2＝0，x xy y ∴＋3＝0或－5＝0.x y x y ∵x ＞0，y ＞0，∴＝5，x ＝25y.x y ∴原式＝50y ＋225y2＋3y25y －25y2＋y ＝＝＝3.50y ＋10y ＋3y25y －5y ＋y 63y21y 19．2 009 ∵a ＝，2 0091n －2 009－1n 2∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n－24＝2 0091n 2＋2＋ 2 009－1n 24＝()2.2 0091n ＋2 009－1n2∴＋aa2＋1＝＋2 0091n ＋2 009－1n 22 0091n －2 009－1n2＝2 009.1n ∴(＋a)n ＝(2 009)n ＝2 009.a2＋11n20.(1－2－)－1 12132原式＝1－2－132 1＋2－132 1＋2－116 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－1161＋2－116 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－18 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－14 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－12 1＋2－121－2－132＝＝(1－2－)－1.1－2－11－2－1321213221．解：(1)原式＝a2＋－－3571012＝a ＝(8－)755375＝8－＝(23)－＝2－7＝.73731128(2)原式＝ax 3＋ a －x 3ax ＋a －x ＝ax ＋a －x a2x －ax·a －x ＋a －2x ax ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋＝4.151522．解：(1)原式＝1＋·()－()＝1＋×－()2×＝1＋－＝1.14491211001214231101216110115(2)原式＝()＋()－2＋()－－3×1＋259121106427233748＝＋100＋()－2－3＋53433748＝＋100＋－3＋＝100.539163748(3)原式＝[(0.3)4]－－3－1×[(34)－＋()－]－－10×[(0.3)3]1414278131213＝0.3－1－[3－1＋()－1]－－10×0.3133212＝－(＋)－－3＝－－3＝0.103131323121031323．解：∵x ＋x －＝3，1212∴(x ＋x －)2＝9.1212∴x ＋x －1＝7.∴原式＝x 12 3＋ x －123＋2x2＋x －2＋3＝ x 12＋x －12x －1＋x －1 ＋2 x ＋x －1 2－2＋3＝＝.3× 7－1 ＋272－2＋325拓展探究24．解：(1)原式＝－＝(x －) x －23 3＋ y －233x －23＋y －23 x －23 3－ y －233x －23－y －23232－x －·y －＋(y －)2－(x －)2－x －·y －－(y －)2＝－2(xy)－.2323232323232323(2)原式＝÷(1－2)×a a 13[ a 13 3－ 2b 133]a 23＋2a 13b 13＋ 2b 13 2b13a1313..＝÷×a＝××a＝a a13a13－2b13[a23＋2a13b13＋ 2b132]a23＋2a13b13＋ 2b132a13－2b13a1313a13a13－2b13·11a13a13－2b1313·a·a＝a.1 31313。