普通物理学课件：9稳恒磁场(安培环路定理)
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普通物理学课件：9稳恒磁场(磁场的表示)
a、对进入场中的电流或磁体产生磁力 b、能对电流（磁体）做功，具有能量
4 学习和研究方法
静电荷
运动电荷 稳恒电流
静电场
电场 磁场 稳恒磁场
学习方法： 类比法
二、 磁感应强度
1 线圈的磁矩
磁矩
Pm I0Sn
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
I0
n
2 磁感应强度
载流平面线圈 法线方向的规定
§1 磁场、磁感应强度
一、基本磁现象 1 磁现象的发现 （1）第一阶段
S
N
S
N
天然磁石 指南针 同极相斥 异极相吸
（2）第二阶段
I
SN
电流的磁效应
电子束
S
+
N
F F I
2 电磁相互作用的原因 电流（或磁铁） 磁场
电流（或磁铁）
3 磁场 （1）定义：存在于电流（磁体）周围的一种特殊物质 （2）性质：
S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
练 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
习 中，过YOZ平面内
面积为S的磁通量。
Y n
S
B
O
X
Z
m B • S
( 3i 2 j )• Si
3S
方向：切线 大小：B dm
dS
b
Ba a
Bc
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I I
I
（1）、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线（涡 旋场）。磁力线是无头无尾的闭合回线（无源场）
（2）、任意两条磁力线在空间不相交。
（3）、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别 用右手定则判断。
4 学习和研究方法
静电荷
运动电荷 稳恒电流
静电场
电场 磁场 稳恒磁场
学习方法： 类比法
二、 磁感应强度
1 线圈的磁矩
磁矩
Pm I0Sn
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
I0
n
2 磁感应强度
载流平面线圈 法线方向的规定
§1 磁场、磁感应强度
一、基本磁现象 1 磁现象的发现 （1）第一阶段
S
N
S
N
天然磁石 指南针 同极相斥 异极相吸
（2）第二阶段
I
SN
电流的磁效应
电子束
S
+
N
F F I
2 电磁相互作用的原因 电流（或磁铁） 磁场
电流（或磁铁）
3 磁场 （1）定义：存在于电流（磁体）周围的一种特殊物质 （2）性质：
S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
练 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
习 中，过YOZ平面内
面积为S的磁通量。
Y n
S
B
O
X
Z
m B • S
( 3i 2 j )• Si
3S
方向：切线 大小：B dm
dS
b
Ba a
Bc
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I I
I
（1）、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线（涡 旋场）。磁力线是无头无尾的闭合回线（无源场）
（2）、任意两条磁力线在空间不相交。
（3）、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别 用右手定则判断。
稳恒磁场ppt
电流元Idl在磁场中的受力情况
一个自由电子受力 电流元中的电子数
电流元上的力：
f = e v B sin
因为
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
——安培定律 对有限长的载流导线
之间的夹角的不同而变化。
两种特殊情况的受力图：
F V
F=0
电荷运动方与 磁场方向一致
V
F=Fmax
电荷运动方向与 磁场方向垂直
2、磁感强度的定义： (1)方向：小磁针在某点N极的指向规定
为该点的磁感强度B的方向。
(2)大小：运动电荷在某点受的最大磁力 与电荷的电量和速率的乘积之比。即
单位:特斯拉T 1特斯拉=10 4高斯
(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手 螺旋法则。
二、磁通量
1、定义
通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做 通过此曲面的磁通量。
2、计算式
对闭合曲面,规定外法线方向为正
3、单位
韦伯 Wb 1Wb
三、磁场高斯定律
定律叙述：
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于 零。
定律说明：
(1) 是总的磁感强度,虽然 在S面上的通量为 零,但在S面上 不一定为零。
9-3 毕奥—萨伐尔定律
一、定律内容
电流元 在真空某点产生的磁场
大小:与 r 2成反比，与
成正比
方向:与
的方向一致
数学表达式：
P
二、定律说明：
1、 称为真空中的磁导率，大小为
2、由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感强度计算式：
3、该定律是在实验的基础上经过科学 抽象提出来的,不能由实验直接加以 证明,但由该定律得出的结果都很好 地和实验相符合。
一个自由电子受力 电流元中的电子数
电流元上的力：
f = e v B sin
因为
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
——安培定律 对有限长的载流导线
之间的夹角的不同而变化。
两种特殊情况的受力图：
F V
F=0
电荷运动方与 磁场方向一致
V
F=Fmax
电荷运动方向与 磁场方向垂直
2、磁感强度的定义： (1)方向：小磁针在某点N极的指向规定
为该点的磁感强度B的方向。
(2)大小：运动电荷在某点受的最大磁力 与电荷的电量和速率的乘积之比。即
单位:特斯拉T 1特斯拉=10 4高斯
(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手 螺旋法则。
二、磁通量
1、定义
通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做 通过此曲面的磁通量。
2、计算式
对闭合曲面,规定外法线方向为正
3、单位
韦伯 Wb 1Wb
三、磁场高斯定律
定律叙述：
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于 零。
定律说明：
(1) 是总的磁感强度,虽然 在S面上的通量为 零,但在S面上 不一定为零。
9-3 毕奥—萨伐尔定律
一、定律内容
电流元 在真空某点产生的磁场
大小:与 r 2成反比，与
成正比
方向:与
的方向一致
数学表达式：
P
二、定律说明：
1、 称为真空中的磁导率，大小为
2、由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感强度计算式：
3、该定律是在实验的基础上经过科学 抽象提出来的,不能由实验直接加以 证明,但由该定律得出的结果都很好 地和实验相符合。
09稳恒磁场
(r 2
r2 x2)3
2
d
B
0R2I
2(R2 x2 )3
2
r2 x2 R2 r Rsin
dB
0 Q 4 2
(r
2
r2 x2
)3
2
d
dB
0 Q 4
sin2 2R
d
dl r
所有圆电流在O点的磁 场方向相同
R x
B
2
dB
L
0 Q 2 2R
2 sin2 d
0
O
0 Q 方向竖直向上
8R
二取、d电B运流动4元0电II荷ddllr产2 r0生的40磁(q场nSdvqr)d2lInqrd0ddVqt
0 4 107 N
对任意载流 导线
A2 ----真空磁导率
B
dB
0
l
4
l
Idl
r2
r
0
毕-萨定律解题的步骤
B
dB
0 Idl r 0 4 r2
(1) 选取电流元矢量Idl并定出r矢量
(2) 写出dB并定出方向(矢积)
(3) 分解dB为 dB dBxi dBy j dBzk
§8-1 恒定电流
一、电流的形成 电流—电荷的定向运动 载流子—电子、质子、离子、空穴 电流形成条件(导体内) (1)导体内有可自由运动的电 (2)导体两端有电势差，即电压
二、电流强度(标量), 电流密度(矢量)
电流强度 ：单位时间通过导体某一横 截面的电量
I lim q dq
I
S
t0 t dt
磁作用通过磁场进行 磁铁
磁场
电流
运动电荷 (电流)
磁场
磁铁 电流
稳恒磁场--安培环路定理
方程。它表明磁场是涡旋场（非保守场）。
2）正确理解定理中各量的含义
B 空间所有（环路内外）电流共同产生
L 在磁场中任取的一闭合线
Ii内环路所包围的电流的代数和
i
讨论
B dl 0 Ii内
环B 沿路该外回的路电的流积对L 分空（间B任 的一环点i 流的）B无有贡贡献献。，而对
解：电流均匀分布，则电流密度为
II J S πR2
根据电流分布的柱对称性，取过 场点的圆作为安培环路
l B dl B2πr
由安环定理有 2πrB 0 Ii
i
IR
B Jr
2πrB 0 Ii
i
解得
μ0 Ii
B i 2πr
若场点在圆柱内，即 r < R
3）对一些具有对称分布的电流的磁感强度可 利用安培环路定理方便地计算。
B dl
l
μ0
Ii内 对比
i
1n
S
E dS
ε0
qi内
i 1
二、安培环路定理的应用
1、分析对称性
2、选取积分回路——安培环路
3、计算 B dl l
4、计算
I i内
5、应用定理求出 B
r
B
2πr
r <R
B
μ0
J
r
B
场的分布为
2
r > R B μ0 I
2πr （令 R 0 ，即长直载流导线）
OR
r
求长为l的一段的磁通量: 建坐标如图，
在任意坐标 r 处 宽为dr的面积 元的磁通量为
普通物理学课件：9稳恒磁场(安培环路定理)
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
rd
0I 2
2
B • dl 0I
3、回路不环绕电流
.
B • dl 0
B
rd
dl
4
安培环路定理
B • dl
0 Ii
(
B ) • dl i
i
( Bi内 Bi外 ) • dl
I4
i
i
0Ii内 0 i
I内
说明：电流与环路成右旋时取正
例 B • dl 0 Ii
0(I2 I3)
d
c
Bdl cos 0
da Bdl
cos
2
B ab B cd
2B ab
利用安培环路定理求
B
B • dl 0n ab I
ba .........
cd
B 0 nI 2
例5：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
保守场，或有势场
E • dS
1
s
普通物理学课件：9稳恒磁场(安培力)
§5 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律 1 安培力 电流元在磁场中受到的磁力
2 安培定律
（1）微分形式 dF Idl B
大小 dF IdlBsin arcsin( Idl ,B )
方向 右手螺旋
（2）积分形式 F dF Idl B L
? 问题 相互垂直的两电流元之间是 否存在相互作用力
电流元 I1dl1 所受作用力
dF1
0 4
I1dl1 I 2dl 2 r2
r
I1dl1
I 2dl2
电流元 I2dl2 所受作用力
dF2 0
? dF1 dF2
结论：牛顿第三定律对电流元不适用
例1 均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Idl
受力大小
Idl ×
B
dF BIdl sin
dF
方向
M
.
.B
dA Md BIS sind
d
Id ( BS cos ) Idm
pm
A
dA
Id m2
m1
m
Im
A
Id m 2
m1
m
A
Md
m2 m1
Pm
B
s
in
d
Pm B(cos1 cos2 )
本章小结
方向 实验线圈稳定平衡时的正法线方向
定义
大小 B M max
Pm
毕-沙定律
Idl2
导线1、2单位长度上
B1 所受的磁力为：
I2
df1 0 I1 I2
dl1
2a
df2 0 I1 I 2
dl2
2a
电流单位“安培”的定义：
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的 稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力 为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。
一、 安培定律 1 安培力 电流元在磁场中受到的磁力
2 安培定律
（1）微分形式 dF Idl B
大小 dF IdlBsin arcsin( Idl ,B )
方向 右手螺旋
（2）积分形式 F dF Idl B L
? 问题 相互垂直的两电流元之间是 否存在相互作用力
电流元 I1dl1 所受作用力
dF1
0 4
I1dl1 I 2dl 2 r2
r
I1dl1
I 2dl2
电流元 I2dl2 所受作用力
dF2 0
? dF1 dF2
结论：牛顿第三定律对电流元不适用
例1 均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Idl
受力大小
Idl ×
B
dF BIdl sin
dF
方向
M
.
.B
dA Md BIS sind
d
Id ( BS cos ) Idm
pm
A
dA
Id m2
m1
m
Im
A
Id m 2
m1
m
A
Md
m2 m1
Pm
B
s
in
d
Pm B(cos1 cos2 )
本章小结
方向 实验线圈稳定平衡时的正法线方向
定义
大小 B M max
Pm
毕-沙定律
Idl2
导线1、2单位长度上
B1 所受的磁力为：
I2
df1 0 I1 I2
dl1
2a
df2 0 I1 I 2
dl2
2a
电流单位“安培”的定义：
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的 稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力 为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。
[理学]稳恒磁场与安培环路定理
![[理学]稳恒磁场与安培环路定理](https://img.taocdn.com/s3/m/c0043f0a81c758f5f71f67b4.png)
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
小结：
• 应用安环定理求磁场分布的关键:选择合适闭合路径 • 要求: • 1)闭合路径经过待求场点；
• 2)B与dl的夹角θ最好为0，π，或π/2；
I
I
I
I
S
I
S
N
N
磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）
dS B
B dm dS
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
nB
s s
B dS
B
四 磁通量： 通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
Φ BS cos BS
Φ B S B nS dΦ B dS
3）x 0 4）x R
B 0I
2R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
例4 载流直螺线管轴线上的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
稳恒磁场课件
第十一章 稳恒磁场
物理教研室
本章主要内容
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
第11-2讲 磁场的高斯定理
第11-3讲 磁场安培环路定理
带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力
第11-4讲 安培力
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
本次课内容
§11-1 §11-2 磁场、磁感强度 毕奥-沙伐尔定律
§11-1 磁场、磁感强度
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（ 1） I （2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
Fmax qv
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方 大小与 q, v 无关
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax qv
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
F Fmax F
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于特定直线运动
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
物理教研室
本章主要内容
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
第11-2讲 磁场的高斯定理
第11-3讲 磁场安培环路定理
带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力
第11-4讲 安培力
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
本次课内容
§11-1 §11-2 磁场、磁感强度 毕奥-沙伐尔定律
§11-1 磁场、磁感强度
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（ 1） I （2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
Fmax qv
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方 大小与 q, v 无关
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax qv
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
F Fmax F
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于特定直线运动
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
大学物理课件 第9章 稳恒磁场
向里
0 I 0 I B2 (sin 2 sin 1 ) (sin 1) 4b 4a cos 向外
则： B p
0 I
4a cos
(sin 1 cos )
向外
2）圆形电流轴线上的磁场
电流元产生的磁感应强度大小：
0 Idl sin 0 Idl dB 2 4 4 r 2 r
6
3a b
2
q 2
a 2 IS
例7：求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷 面密度为σ,半径为R,旋转的角速度为ω。 等效电流： 圆心：
max
磁感应强度的大小:
M max B Pm
Bb Ba a Bc
三、磁通量
1）磁力线(Magnetic force line) 为了形象的描述磁场，引入磁力线。
大小：通过垂直于磁力线单位面积的磁 力线数等于这一点磁感应强度的大小； 方向：曲线上任一点的切线方向。
b
c
B
磁力线特性： （1）磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与 电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场； （2）任何两条磁力线在空间不相交； （3）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。
则电流：
由毕-萨定律：
I qnvS
0 qnvSdlsin(v , r ) dB 4 r2
dN nSdl
则一个粒子产生的磁场大小为：
0 qv r dB 0 qv sin(v , r ) B B 2 dN 4 4 r 3 r
由于同方向运动的正负电荷产生的电流方 向相反，故产生的磁感应强度相反。
（2）线元磁矩：
安培环路定理(大学物理)ppt课件
i)
y
B1
B2
I r1 ·r2
1 2
0 Jbj
O1
O2 x
22
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
y
B1 1
r1 1 o
2 B2 r2 2
方法二：
B1
1 2
0 Jr1
B2
1 2
0 Jr2
如图，将B1 ,B 2在坐标轴 投影得：
x
Bx
1 2
0 J (r1
s i n 1
r2
sin 2 )
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
哈尔滨工程大学 姜海丽
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
5
哈尔滨工程大学 姜海丽
I
稳恒磁场--安培环路定理
—静电场是有源场
电场线不闭合
B dS 0 —磁场是无源场 磁感应线闭合 S
再比较
静电场中： E dl 0 —静电场是保守场 l
?
磁场中： B dl 0 —磁场是？ l
B
dl
§5 安培环路定理及应用
一、定理表述
在磁感强度为
B
的恒定磁场中
解：（1）分析对称性； 选圆形积分回路
B dl l
B
dl
l
B2πr
μ0 NI
B μ0 NI 2πr
当 R2 R1 R1
R2
R1 r
B
μ0
N L
I
μ0nI
载流细螺绕环内部的磁场近似均匀，外部的磁场为零。
（ 2）若截面为矩形，尺寸如图所示，
I
B 0N I源自μ0 pm 2πr 3 B
μ0 pm 2πr 3
例3. 求载流直导线的磁场
解 取 Id l :
dB
μ0 4π
Idl sinθ r2
I θ2
B
dB μ0
L
4π
Idl sinθ L r2
B μ0I θ2 sinθdθ 4 π a θ1
B
μ0 I 4πa
(cos
θ1
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
《稳恒磁场》课件0502稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理02
等于穿过这环路所有电流的代数和的μ0倍
如何证明安培环路定理？
以无限长载流直导线为例
回路垂直于导线平面
闭合回路：同心圆环 任意闭合回路
回路不垂直于导线平面
回路的绕行方向 回路里面有/无电流
安培环路定理的证明
1) 无限长载流直导线
同心圆形闭合回路 L 垂直于导线平面 回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系
—— 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场
B
0I 2 R2
r
B
0I
2 r
rR rR
计算长直螺线管内部的磁场。已知长直螺线管单位长度
的匝数为n，导线内通有电流I。
有限长的螺线管
无限长的螺线管——长直螺线管
根据电流分布的对称性 可以得出管内磁感应线是一系列于轴线平行的直线， 管，磁感应强度近似为零。
r
R
1 2
(r1
r2 )
n N
2R B 0nI
螺绕环内部为均匀磁场 B 0nI
r r1 的空间
r r2 的空间
B0
B0
通电螺绕环 —— 总匝数为N__导线内通有电流 I 空间的磁场分布
B 0
B
0nI
B 0
r r1 r1 r r2
r r2
n N
2 R
3) 应用安培环路定理进行计算
4) 对于电流分布不对称的情况 先由安培环路定理计算对称电流产生的磁场 再应用磁场叠加原理进行计算
计算无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场 设电流为I，圆柱面半径为R
电流具有轴对称分布特点 磁场具有轴对称性 到轴线距离相同的点 磁感应强度大小相等
通电圆柱面的磁场 —— 磁场线为许多簇同心圆 同一圆上各点磁感应强度大小相等 方向沿各点的切线方向
如何证明安培环路定理？
以无限长载流直导线为例
回路垂直于导线平面
闭合回路：同心圆环 任意闭合回路
回路不垂直于导线平面
回路的绕行方向 回路里面有/无电流
安培环路定理的证明
1) 无限长载流直导线
同心圆形闭合回路 L 垂直于导线平面 回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系
—— 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场
B
0I 2 R2
r
B
0I
2 r
rR rR
计算长直螺线管内部的磁场。已知长直螺线管单位长度
的匝数为n，导线内通有电流I。
有限长的螺线管
无限长的螺线管——长直螺线管
根据电流分布的对称性 可以得出管内磁感应线是一系列于轴线平行的直线， 管，磁感应强度近似为零。
r
R
1 2
(r1
r2 )
n N
2R B 0nI
螺绕环内部为均匀磁场 B 0nI
r r1 的空间
r r2 的空间
B0
B0
通电螺绕环 —— 总匝数为N__导线内通有电流 I 空间的磁场分布
B 0
B
0nI
B 0
r r1 r1 r r2
r r2
n N
2 R
3) 应用安培环路定理进行计算
4) 对于电流分布不对称的情况 先由安培环路定理计算对称电流产生的磁场 再应用磁场叠加原理进行计算
计算无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场 设电流为I，圆柱面半径为R
电流具有轴对称分布特点 磁场具有轴对称性 到轴线距离相同的点 磁感应强度大小相等
通电圆柱面的磁场 —— 磁场线为许多簇同心圆 同一圆上各点磁感应强度大小相等 方向沿各点的切线方向
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R2
r 2
B
0 Ir 2R 2
I R
I
0
B
r
0 Ir
B
2R
2
0I 2r
B
0I 2R
rR
rR
B
I
B
O
R
r
讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
B • dl Bdl 2rB
I
0
rR
R
0 I
rR
0
B
0I 2r
0I B
r R 2R
rR
OR
r
例2：同轴的 两筒状导线通有等值反向的电流I, 求 B的分布。
§4 磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
I
静电场 E dl 0
? 磁 场 B dl
l
r
B
1、圆形积分回路
B dl
0I
2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
B dl
0
I
改变电流方向 B dl 0I
2、任意 积分回路
B dl B cos dl
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
B 0 nI 2
0 两板外侧
B
0
nI
两板之间
.........
R
已知：I、R，电流沿轴向均匀分布。
求磁感应强度
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB dB2 dB1
P
r R
B • dl Bdl 2rB
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
I R
0
r
B
rR
B • dl Bdl 2rB
B 0I 2r
例3 长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数)
管内磁力线平行于管轴
管外靠近管壁处磁场为零
...............
B
I
B
•
dl
ab Bdl
cos 0
bc Bdl
cos
2
cd
Bdl cos
da
Bdl
cos
2
B ab 利用安培环路定理求 B
B • dl 0nabI
d
c
Bdl cos 0
da Bdl
cos
2
B ab B cd
2B ab
利用安培环路定理求
B
B • dl 0n ab I
ba .........
cd
B 0 nI 2
例5：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
rd
0I 2
2
B • dl 0I
3、回路不环绕电流
.
B • dl 0
B
rd
dl
4
安培环路定理
B • dl
0 Ii
(
B ) • dl i
i
( Bi内 Bi外 ) • dl
I4
i
i
0Ii内 0 i
I内
说明：电流与环路成右旋时取正
例 B • dl 0 Ii
0(I2 I3)
I1 I2 I3
l
由环路内电流决定
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
l
不变
? ? B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
? 改变
不变
I1 I2
I4
I3
l
I1 I2
I4
I3
l
位置移动
静电场
E dl 0
............... B
B
0nI 0
内 外
a
b
d
cI
例4 无限大载流导体薄板的磁场分布
已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n
I
分析对称性
磁力线如图
作积分回路如图
ab、cd与导体板等距
dB
ba
.........
cd
计算环流
B
•
dl
b
a
Bdl
cos 0
c
b
Bdl
cos
2
保守场，或有势场
E • dS
1
s
0
qi
有源场
稳恒磁场
B dl 0 Ii i
非保守场，或无势场
B • dS 0
无源场
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
1 步骤： 分析电流的对称性 分析磁场的对称性
利用环路定理求解B 计算环流 选择合适回路
2 例题
I
例1：求无限长载流圆柱导体的磁场分布
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2