数据结构复习资料(亲自整理)

一、简答题1、链表：链表就是一串存储数据的链式结构。

链式的优点在于，每个数据之间都是相关联的。

2、线性结构：线性结构是一个有序数据元素的集合。

常用的线性结构有：线性表，栈，队列，双队列，数组，串。

3、树与二叉树二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树；树是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

树和二叉树的2个主要差别：1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

4、堆堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆总是满足下列性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。

5、二叉排序树二叉排序数的（递归）定义：1、若左子树非空，则左子树所有节点的值均小于它的根节点；2、若右子树非空，则右子树所有节点的值均大于于它的根节点；3、左右子树也分别为二叉排序树。

二、应用题1、树与二叉树①前中后序遍历序列一、已知前序、中序遍历，求后序遍历例：前序遍历: GDAFEMHZ中序遍历: ADEFGHMZ画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。

其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。

在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。

在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。

同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

②树与二叉树的转换树转换为二叉树：二叉树转换为树：③二叉树线索化注意：图中的实线表示指针，虚线表示线索。

结点C的左线索为空，表示C是中序序列的开始结点，无前趋；结点E的右线索为空，表示E是中序序列的终端结点，无后继。

线索二叉树中，一个结点是叶结点的充要条件为：左、右标志均是1。

2、图①邻接表一、邻接表二、无向图的邻接表3、4、图7-5三、有向图的邻接表和逆邻接表（一）在有向图的邻接表中，第i个单链表链接的边都是顶点i发出的边。

（二）为了求第i个顶点的入度，需要遍历整个邻接表。

因此可以建立逆邻接表。

（三）在有向图的逆邻接表中，第i个单链表链接的边都是进入顶点i的边。

四、邻接表小结◆设图中有n个顶点，e条边，则用邻接表表示无向图时，需要n个顶点结点，2e个表结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需n个顶点结点，e个边结点。

◆在无向图的邻接表中，顶点v i的度恰为第i个链表中的结点数。

◆在有向图中，第i个链表中的结点个数只是顶点v i的出度。

在逆邻接表中的第i个链表中的结点个数为v i的入度。

②邻接矩阵（有向、无向）1．图的邻接矩阵表示法在图的邻接矩阵表示法中：①用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系②用一个顺序表来存储顶点信息2．图的邻接矩阵(Adacency Matrix)设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。

③广度优先遍历广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。

其基本思想如下：1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

例如下图中：1.从0开始，首先找到0的关联顶点3,42.由3出发，找到1，2；由4出发，找到1，但是1已经遍历过，所以忽略。

3.由1出发，没有关联顶点；由2出发，没有关联顶点。

所以最后顺序是0,3,4,1,2④深度优先遍历深度优先遍历是连通图的一种遍历策略。

其基本思想如下：设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。

若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。

上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。

例如下图中：1.从0开始，首先找到0的关联顶点32.由3出发，找到1；由1出发，没有关联的顶点。

3.回到3，从3出发，找到2；由2出发，没有关联的顶点。

4.回到4，出4出发，找到1，因为1已经被访问过了，所以不访问。

所以最后顺序是0,3,1,2,4⑤Prim算法基本思想：假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。

算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。

重复执行下列操作：在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。

此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。

Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。

注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。

⑥Krusal算法图中先将每个顶点看作独立的子图，然后查找最小权值边，这条边是有限制条件的，边得两个顶点必须不在同一个图中，如上图，第一个图中找到最小权值边为（v1，v3），且满足限制条件，继续查找到边（v4，v6），（v2，v5），（v3，v6），当查找到最后一条边时，仅仅只有（v2，v3）满足限制条件，其他的如（v3，v4），（v1，v4）都在一个子图里面，不满足条件，至此已经找到最小生成树的所有边。

⑦拓扑排序由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

对上图进行拓扑排序的结果：2->8->0->3->7->1->5->6->9->4->11->10->125、检索①二叉排序建立typedef struct node{int data;struct node * lchild;struct node * rchild;}node;void Init(node *t){t = NULL;}void InOrder(node * t) //中序遍历输出{if(t != NULL){InOrder(t->lchild);printf("%d ", t->data);InOrder(t->rchild);}}②二叉排序删除btree * DelNode(btree *p){if (p->lchild){btree *r = p->lchild; //r指向其左子树;btree *prer = p->lchild; //prer指向其左子树;while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r{prer = r;r = r->rchild;}p->data = r->data;if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作为r的父亲的右孩子prer->rchild = r->lchild;elsep->lchild = r->lchild; //否则结点p的左子树指向r的左子树free(r);return p;}else{btree *q = p->rchild; //q指向其右子树;free(p);return q;}}③Huffman树、编码与解码例. 给定有18个字符组成的文本：A A D A T A R A E F R T A A F T E R 求各字符的哈夫曼码。

（1）统计：（2）构造Huffman树：（3） 在左分枝标0,右分枝标1:（4） 确定Huffman 编码：（5）译码：例. 给定代码序列：0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 10文本为：A A F A R A D E T④散列存储6、内排序①希尔排序void ShellPass(SeqList R，int d){//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区if(R[i].key<R[i-d].key){R[0]=R[i];j=i-d；//R[0]只是暂存单元，不是哨兵do {//查找R[i]的插入位置R[j+d]；=R[j]；//后移记录j=j-d；//查找前一记录}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；R[j+d]=R[0]；//插入R[i]到正确的位置上} //endif} //ShellPassvoid ShellSort(SeqList R){int increment=n；//增量初值，不妨设n>0do {increment=increment/3+1；//求下一增量ShellPass(R，increment)；//一趟增量为increment的Shell插入排序}while(increment>1)} //ShellSort②直接插入排序void lnsertSort(SeqList R){ //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序int i，j；for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]//应在原有位置上R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置R[j+1]=R[j]；//将关键字大于R[i].key的记录后移j--；}while(R[0].key<R[j].key)；//当R[i].key≥R[j].key时终止R[j+1]=R[0]；//R[i]插入到正确的位置上}//endif}//InsertSort③选择排序void SelectSort(SeqList R){int i，j，k；for(i=1;i<n;i++){//做第i趟排序(1≤i≤n-1)k=i；for(j=i+1;j<=n;j++) //在当前无序区R[i..n]中选key最小的记录R[k]if(R[j].key<R[k].key)k=j; //k记下目前找到的最小关键字所在的位置if(k!=i){ //交换R[i]和R[k]R[0]=R[i]；R[i]=R[k]；R[k]=R[0]；//R[0]作暂存单元} //endif} //endfor} //SeleetSort④交换排序void BubbleSort(SeqList R){ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序int i，j；Boolean exchange；//交换标志for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序exchange=FALSE；//本趟排序开始前，交换标志应为假for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录R[0]=R[j+1]；//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元R[j+1]=R[j]；R[j]=R[0]；exchange=TRUE；//发生了交换，故将交换标志置为真}if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法return；} //endfor(外循环)} //BubbleSortvoid QuickSort(SeqList R，int low，int high){ //对R[low..high]快速排序int pivotpos；//划分后的基准记录的位置if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序pivotpos=Partition(R，low，high)；//对R[low..high]做划分QuickSort(R，low，pivotpos-1)；//对左区间递归排序QuickSort(R，pivotpos+1，high)；//对右区间递归排序}} //QuickSort⑤归并排序void Merge(SeqList R，int low，int m，int high){//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的//子文件R[low..high]int i=low，j=m+1，p=0；//置初始值RecType *R1；//R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))；if(! R1) //申请空间失败Error("Insufficient memory available!")；while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]；while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中R1[p++]=R[i++]；while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中R1[p++]=R[j++]；for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++)R[i]=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high]} //Merge三、选择题1、二叉树的第i层至多有2^(i −1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k −1个结点（根结点的深度为1）2、二维数组A［10...20，5....10］采用行序为主存方式存储，每个元素占4个存储单元，且A［10，5］的存储地址为1000，则A［18，9］的存储地址？a.不管按行还是按列，都是顺序存储。