高数试题

高数试题

一．判断题.

（1）()sin f x x =与2()1cos g x x =-是同一函数.

（2）

1)(1)(2+=+=x x g x x f 与是同一函数.

（3）2()f x x =是单调函数. （4）

x

x f 1

)(=

是单调函数 （5）函数3()cos f x x x =是奇函数. （6）已知

)(x f y =是偶函数，)(t x ϕ=是奇函数，那么)]([t f y ϕ=必是偶函数.

（7）2sin y x =由sin y u =，sin u x =复合而成. （8）零是无穷小量.

（9）基本初等函数的和必是初等函数 （10）

2

1()1f x x

=

-的定域是[1,1]-.

（11）0()f x x 在处无定义，则0

lim ()x x f x →不存在.

（12）0()f x x x →当时有极限，则0()f x x 在处一定连续. （13）()(,)f x a b 在区间内连续，则对区间(,)a b 内的每一点00()x x x f x →，当时都有极限. （14）在(,)a b 内的连续函数()f x 一定有最大值和最小值. （15）两个无穷大之和仍是无穷大

（16）若

)()(x g x f '='，则)()(x g x f =

（17）x x x x

x ln )(='.

（18）1()x x x x x -'=⋅. （19）00()[()]f x f x ''=.

（20）若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处必有定义.

（21）如果()f x 在点0x 处不可导，则()f x 的图像在点00(,())x f x 处没有切线.

（22）导数就是导函数.

（23）显函数可以化为隐函数，隐函数也可化为显函数.

（24）导数和微分是没有区别的.

（25）基本初等函数和初等函数在其定义域内都是连续函数.

（26）极小值就是最小值. ( ) （27）极小值有可能大于极大值，也有可能是最大值. （ ） （28）驻点是指使一阶导数

0)(='x f 的点))(,(00x f x . （ ）

（29） 闭区间上的连续函数的最值必在驻点、和端点处取得. （ ） （30） 函数定义域区间的端点不可能是函数的极值点. ( ) （31） 设函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定有最大最小值. ( )

（32） 函数)(x f 在点0x 处取得极值，则0)(0='x f . ( )

（33） 曲线

)1ln(2x y +=的拐点是.1±=x （ ）

（34）拐点是凹凸性的分界点. ( )

（35） 曲线

)0()1ln(>+=x x e x y 渐近线为e

x y 1

+=

（36）2ln x y =与x y ln 2=是同一个函数的原函数. （37）常数函数的原函数都是一次函数.

（38）公式C x dx x ++=

+⎰1

1

ααα

对任意实数α都成立. （39）C x dx x +=⎰

2

33.

（40）

C x dx x ⎰+-=-|1|ln 11

.

（41）C x dx x ⎰++

=+2

4sin )4(cos 2

π

π . （42）若x

2为函数)(x f 的一个原函数，则2ln 2)('2x x f = . （43）x y 2sin 21=与x y 2cos 4

1

-=是同一个函数的原函数. （44）

()()d

f x dx f x dx =⎰

. （45）某函数的不定积分等于它的一个原函数加上一个常数.

（46）cos2sin2xdx d x = 二．选择题.

（1）下列各对函数中，为偶函数的是（ ）.

A ．()x f x e =

B ．3()sin f x x x =

C ．3()1f x x =+

D ．3()cos f x x x =

（2）下列各对函数中，相同的函数是（ ）

A.x x g x x f ln 2)(,

ln )(2

==； B. 2)(,)(x x g x x f ==；

C.2)()(,

)(x x g x x f ==； D. 1)(,)(==

x g x

x x f .

（3）函数

x y x y arcsin cos ==与都是（ ）

A. 有界函数；

B. 周期函数；

C. 奇函数；

D. 单调函数.

（4）下列y 能成为x 的复合函数的是（ ）.

A ．ln y u =，2u x =-

B ．1

y u

=

，221u x x =-- C ．sin y u =，2u x =-

D ．arccos y u =，23u x =+ （5）若00

lim ()x x f x A →-=，00

lim ()x x f x A →+=，则下列说法正确的是（ ）.

A ．0()f x A =

B ．0

lim ()x x f x A →=

C ．()f x 在点0x 有定义

D ．0()f x x 在点连续

（6）下列极限值等于1的是（ ）.