旋转体
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• 作业： 仔细阅读课本218—226页，试 着完成课后练习题
思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？ 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S 2 r (r l )
2 2
思考7:在圆台的表面积公式中，若 r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？
S (r r r l rl )
2 2
r′=r
r′=0
S 2 r (r l )
S r (r l )
李
穆
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
S r (r l )
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
S (r r r l rl )
思考3：如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？ 思考4：图（2）（5）（7）（9）（13） （14）（15）（16）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体
百度文库
思考5：图（1）（3）（4）（6）（8） （10）（11）（12）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
顶点
轴 母线
底面
侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
柱、锥、台体的关系
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
圆柱的性质:
①圆柱的轴通过上下底面的圆心, 并且与底面垂直 ②圆柱的底面互相平行且面积相等
③圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高
④平行于底面的截面是与底面相等的圆
⑤轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全 等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面 圆的直径. ⑥圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.
圆锥的性质:
①圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且 与底面垂直. ②圆锥的母线长都相等.
③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所 得的截面)是全等的等腰三角形. ⑤圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长 与母线长分别对应扇形的弧长和半径.
圆台的性质: ①圆台的轴通过两底面圆的圆心,并 且与底面垂直. ②圆台的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？
B B B A 图3
A
A 图1
图2
例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2， BC= ， 2 3 ，以直线 C 90 AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值.
思考6：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
知识探究（二）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（四）：圆台的结构特征
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
C
B
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• 作业： 仔细阅读课本218—226页，试 着完成课后练习题
思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？ 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S 2 r (r l )
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思考7:在圆台的表面积公式中，若 r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？
S (r r r l rl )
2 2
r′=r
r′=0
S 2 r (r l )
S r (r l )
李
穆
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
S r (r l )
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
S (r r r l rl )
思考3：如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？ 思考4：图（2）（5）（7）（9）（13） （14）（15）（16）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体
百度文库
思考5：图（1）（3）（4）（6）（8） （10）（11）（12）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
顶点
轴 母线
底面
侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
柱、锥、台体的关系
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
圆柱的性质:
①圆柱的轴通过上下底面的圆心, 并且与底面垂直 ②圆柱的底面互相平行且面积相等
③圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高
④平行于底面的截面是与底面相等的圆
⑤轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全 等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面 圆的直径. ⑥圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.
圆锥的性质:
①圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且 与底面垂直. ②圆锥的母线长都相等.
③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所 得的截面)是全等的等腰三角形. ⑤圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长 与母线长分别对应扇形的弧长和半径.
圆台的性质: ①圆台的轴通过两底面圆的圆心,并 且与底面垂直. ②圆台的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？
B B B A 图3
A
A 图1
图2
例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2， BC= ， 2 3 ，以直线 C 90 AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值.
思考6：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
知识探究（二）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（四）：圆台的结构特征
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？