《用正比例解决问题》 ppt课件
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正比例PPT课件
彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 ＝ 单价
数量
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
(3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米 彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2 34
5
6 ……
路程/km 80 160 240 320 400 480 ……
（1）、写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 。 （2）、说说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与和时间成正比例关系吗？为什么？ （4）、在（数学书第46页）图中描出表示路程和相对应时间的 点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120千米大约 要用多少时间。
y x ＝k
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 ＝ 单价
数量
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
(3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米 彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2 34
5
6 ……
路程/km 80 160 240 320 400 480 ……
（1）、写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 。 （2）、说说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与和时间成正比例关系吗？为什么？ （4）、在（数学书第46页）图中描出表示路程和相对应时间的 点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120千米大约 要用多少时间。
y x ＝k
六年级下册数学课件-三：用正比例解决问题 青岛版(共12张PPT)
亲爱的同学们，再见！
x=627.6 答：4月份可以生产627.6吨化肥.
2、一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶7小时。甲乙两地间的公路长多少千米？
路 时
程 间
速度（一定）
解：设甲乙两地间的公路长x千米。
160:2=x：7
2x=160×7
2x=1120
2x÷2=1120÷2
x=560
答：甲乙两地间的公路长560千米.
比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例
你能提出什么问题？装480瓶啤酒需要几个箱子？
装480瓶啤酒需要几个箱子？ 把条件和问题摘录下来。
2箱
24瓶
？箱
480瓶
也可以列表整理条件和问题。
2箱 ？箱
24瓶 480瓶
装480瓶啤酒需要几个箱子？
分析：
(1) 题目中两种变化的量是 啤酒的总瓶数 和 箱数 。
0.8x÷0.8=28.8÷0.8 x=36
4 x 4 4 4
77
7
x7
六年级下册数学课件-三：用正比例解 决问题 青岛版(共12张PPT)
用正比例解决问题
回顾练习
1、正比例关系所绘制出的图像是一条（ 过原点的直线 ）。
2、判断下面每题中的两种量是不是成比例，为什么？ （1）平行四边形的高一定，它的底与面积。 （2）正方形的边长与周长。 （3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。 （4）学校计划植500棵树，每天植树的棵树与植树的天数。 （5）飞机从北京飞往上海榨出76千克油。照这样计算，3吨花生 仁可以榨出多少吨油？
花油生的的 质质量量出油率（一定解） ：设3吨3花吨生=3仁00可0千以克榨出x千克油。
76:200=x：3000 200x=3000×76 200x=228000
x=627.6 答：4月份可以生产627.6吨化肥.
2、一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶7小时。甲乙两地间的公路长多少千米？
路 时
程 间
速度（一定）
解：设甲乙两地间的公路长x千米。
160:2=x：7
2x=160×7
2x=1120
2x÷2=1120÷2
x=560
答：甲乙两地间的公路长560千米.
比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例
你能提出什么问题？装480瓶啤酒需要几个箱子？
装480瓶啤酒需要几个箱子？ 把条件和问题摘录下来。
2箱
24瓶
？箱
480瓶
也可以列表整理条件和问题。
2箱 ？箱
24瓶 480瓶
装480瓶啤酒需要几个箱子？
分析：
(1) 题目中两种变化的量是 啤酒的总瓶数 和 箱数 。
0.8x÷0.8=28.8÷0.8 x=36
4 x 4 4 4
77
7
x7
六年级下册数学课件-三：用正比例解 决问题 青岛版(共12张PPT)
用正比例解决问题
回顾练习
1、正比例关系所绘制出的图像是一条（ 过原点的直线 ）。
2、判断下面每题中的两种量是不是成比例，为什么？ （1）平行四边形的高一定，它的底与面积。 （2）正方形的边长与周长。 （3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。 （4）学校计划植500棵树，每天植树的棵树与植树的天数。 （5）飞机从北京飞往上海榨出76千克油。照这样计算，3吨花生 仁可以榨出多少吨油？
花油生的的 质质量量出油率（一定解） ：设3吨3花吨生=3仁00可0千以克榨出x千克油。
76:200=x：3000 200x=3000×76 200x=228000
《按比例分配的方法解决实际问题》PPT课件 西师大版六年级数学
4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路： 由：长方体的棱长和为72厘米
可得：长+宽+高=72÷4=18(厘米)
根据：长:宽:高=4∶3∶2
求出：长方体的长、宽、高
再求出：长方体的表面积
返回
按比例分配的方法解决实际问题
解答： 长方体长、宽、高的和：72÷4=18(厘米)
长方体的长：18×
=8(厘米)
小组的人数是16,两个小组一共有多少人?
解:设两个小组一共有x人。
5∶8= x ∶16
8 x =80
x =10
答:两个小组一共有10人。
不正确！
错因：列比例时,没有找准对应的数量关系。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
分析： 美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺小
组有16人,问题是求两个小组的人数,也就是说
＝
沙子: × ＝
石子: × ＝
水泥: ×
40(吨)
60(吨)
120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
议一议
怎样解决按比例分配的问题?
把一个数量按照已知的比分成几个部分，应先求
出三几个部分量各占总量的几分之几,再用乘法分
++
长方体的宽：18×
=6(厘米)
++Fra bibliotek长方体的高：18×
=4(厘米)
++
长方体的表面积：
（8×6＋8×4＋6×4）×2＝104×2
＝208（平方厘米）
答：长方体的表面积是208立方厘米。
解题思路： 由：长方体的棱长和为72厘米
可得：长+宽+高=72÷4=18(厘米)
根据：长:宽:高=4∶3∶2
求出：长方体的长、宽、高
再求出：长方体的表面积
返回
按比例分配的方法解决实际问题
解答： 长方体长、宽、高的和：72÷4=18(厘米)
长方体的长：18×
=8(厘米)
小组的人数是16,两个小组一共有多少人?
解:设两个小组一共有x人。
5∶8= x ∶16
8 x =80
x =10
答:两个小组一共有10人。
不正确！
错因：列比例时,没有找准对应的数量关系。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
分析： 美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺小
组有16人,问题是求两个小组的人数,也就是说
＝
沙子: × ＝
石子: × ＝
水泥: ×
40(吨)
60(吨)
120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
议一议
怎样解决按比例分配的问题?
把一个数量按照已知的比分成几个部分，应先求
出三几个部分量各占总量的几分之几,再用乘法分
++
长方体的宽：18×
=6(厘米)
++Fra bibliotek长方体的高：18×
=4(厘米)
++
长方体的表面积：
（8×6＋8×4＋6×4）×2＝104×2
＝208（平方厘米）
答：长方体的表面积是208立方厘米。
六年级数学下册习题课件-第4单元 3 比例的应用 第3课时 人教版(共18张PPT)
知识点2:反比例的应用
2.一间房子用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,
正好用96块,如果改用面积是4平方分米的方砖,需
要多少块? 解：设需要x块。 4x=96×9
4x=864
答：需要216块。
x=216
3.写出下面相关联的量各成什么比例。
(知1)识25点∶71=:正x∶比3例5 的应(1用 )房间面积一定,每块地砖的大小和地砖的
答：8小时可以耕地5公顷。
答(2)：一换堆上煤的,3每辆新卡铁车轨根8有次1长可60以根运。6完米。 的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的
知识点1:正比例的应用
新铁轨有多少根?(用比例解) 答：8小时可以耕地5公顷。
(2)45和x的比等于25和8的比。 (2)一堆煤,3辆卡车8次可以运完。
解:设换上的新铁轨有x根。 (3) =y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y( )。
答：需要安排4辆这样的卡车。 第3课时 用比例解决问题
x∶240=6∶9 答：8小时可以耕地5公顷。
25公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷? 铁路工人修铁路,用每根长9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的新铁轨有多少根?(用比例解)
9x=240×6 根据下面的条件列出比例,并解出来。 答：换上的新铁轨有160根。 (1)25∶7=x∶35
96∶x=16∶5
16x=96×5
x=
96×5 16
x=30
6.根据下面的条件列出比例,并解出来。
(2)45和x的比等于25和8的比。
45∶x=25∶8
25x=8×45
x=
8×45 25
x=14.4
7.用比例解决问题。 (1)某加工厂做一批零件,若每天加工200个,20天可
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
小学数学正比例课件PPT
学习方法反思
02
部分学生过于依赖记忆，而忽视了对知识点的理解和运用，导
致在解决问题时无法灵活ห้องสมุดไป่ตู้用正比例关系。
后续学习计划
03
加强对正比例应用方面的学习和练习，提高解决问题的能力。
教师点评与建议
01
课堂表现评价
大部分学生在课堂上积极参与讨论和练习，表现出对正比例知识的浓厚
兴趣。
02
知识点掌握反馈
通过测试和作业反馈，发现部分学生在正比例应用方面存在不足，需要
表达式与图象关系
当k>0时，图象在第一、三象限； 当k<0时，图象在第二、四象限。
斜率与比例系数
正比例函数图象的斜率等于比例系 数k。
04
解决实际问题：应用正 比例知识
典型例题解析
路程与时间问题
通过具体例题，让学生理 解路程、时间与速度之间 的关系，掌握正比例的应 用。
购物问题
结合实际购物场景，让学 生运用正比例知识解决价 格与数量之间的关系。
标成倍数关系。
描点连线
用尺子和铅笔将选取的点描出 来，并用平滑的曲线连接各点
。
认识正比例表达式
01
02
03
定义
形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例 函数。
比例系数
正比例函数中的常数k叫 做比例系数。
表达式特点
自变量x的次数为1，且系 数k不为0。
图象与表达式之间的联系
图象特点
正比例函数的图象是一条经过原 点的直线。
公式表示
v=s/t，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间。当s一定时，v与t成反比；当v 一定时，s与t成正比。
正比例定义及性质
课件《正比例》PPT
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
时间是1，路程是90；
时间增加， 时间是2，路程是180； 时间减少，
路程随着
路程随着
增加。 时间是3，路程是270； 减少。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间增加，路程随着增加； 时间减少，路程也随着减少； （3）路程和时间的比值都是90。
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
时间是1，路程是90；
时间增加， 时间是2，路程是180； 时间减少，
路程随着
路程随着
增加。 时间是3，路程是270； 减少。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间增加，路程随着增加； 时间减少，路程也随着减少； （3）路程和时间的比值都是90。
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
《用比例解决问题》课件(共23张PPT)
2、设未知数x ，注上单位名称。 3、根据正、反比例的意义列出比例式。
4、解比例。
5、检验、作答。
只列式不计算
① 一个小组3天加工零件189个，照这样计 算，9天可加工零件x个。
189＝ x 39
② 六年级同学们做广播操，每行站20人， 正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。
24 x ＝ 20×12
原2、来根5天据用这的样电的量比现例在关能 系用，多你少能天列？出等式吗？
水李的奶单 奶价家虽上然个不月知的道水，费但是它多是少一钱定？的。 判x 断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ 我3、能解解比决例（，用检比验例，解作答答）。
x＝3
答：可以买3支。
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？成 不成比例？成什么比例？
分析与解答
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的 吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费 和用水吨数的比值相等
我先算出每吨水的捡 钱，再算10 t水多少 钱
也可以用比例的方法解 决
解：设李奶奶家上个月用水费是x元。
8 ＝ x 28 10
8 x ＝ 2 8 × 1 0
回顾与思考
x＝ 28× 10 8
2、一家制糖厂用500千克甘蔗可榨糖60千克。照
这样计算，榨糖1.5吨需要甘蔗多少吨？
3、小丽要测量一大捆铁丝的长度，从中截取了5
米长的一段，测得其质量为400克。现测得这捆铁 丝的质量为6千克。这捆铁丝长多少米？
《用比例解决问题》
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
1、单价一定，总价和数量。 正比例 2、路程一定，速度和时间。 反比例
3、速度一定，路程和时间。 正比例 4、每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 正比例 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数
4、解比例。
5、检验、作答。
只列式不计算
① 一个小组3天加工零件189个，照这样计 算，9天可加工零件x个。
189＝ x 39
② 六年级同学们做广播操，每行站20人， 正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。
24 x ＝ 20×12
原2、来根5天据用这的样电的量比现例在关能 系用，多你少能天列？出等式吗？
水李的奶单 奶价家虽上然个不月知的道水，费但是它多是少一钱定？的。 判x 断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ 我3、能解解比决例（，用检比验例，解作答答）。
x＝3
答：可以买3支。
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？成 不成比例？成什么比例？
分析与解答
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的 吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费 和用水吨数的比值相等
我先算出每吨水的捡 钱，再算10 t水多少 钱
也可以用比例的方法解 决
解：设李奶奶家上个月用水费是x元。
8 ＝ x 28 10
8 x ＝ 2 8 × 1 0
回顾与思考
x＝ 28× 10 8
2、一家制糖厂用500千克甘蔗可榨糖60千克。照
这样计算，榨糖1.5吨需要甘蔗多少吨？
3、小丽要测量一大捆铁丝的长度，从中截取了5
米长的一段，测得其质量为400克。现测得这捆铁 丝的质量为6千克。这捆铁丝长多少米？
《用比例解决问题》
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
1、单价一定，总价和数量。 正比例 2、路程一定，速度和时间。 反比例
3、速度一定，路程和时间。 正比例 4、每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 正比例 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数
人教版六年级数学下册《用比例解决问题》课件ppt
解：设甲城到乙城有xkm。
1240＝x5 2x＝140×5
x＝350
答：甲城到乙城有350km。
课堂练习
比例
修一条长300米的公路，3天修了75米，照这样计算， 余下的要几天才能修完？
解：设余下的要x天才能修完。
735＝300x−75 75x＝3×225
x＝9
答：余下的要9天才能修完。
课堂练习
比例
用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数 （一定），这两种量不成比例。
探究新知
比例
数量
总价
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上
个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
单价？ 不变
总价÷数量＝单价
从上面的问题中你知道了什么？ 要解决的问题是什么？
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
①分析题意，判断两种量是否成正比例。
②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定 列出比例。
③解比例。
课堂练习
Hale Waihona Puke 比例小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的
圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。 64＝x3
4x＝18 x＝4.5
每支圆珠笔的价钱一定
答：要用4.5元。
课堂练习
比例
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲 城到乙城行了5小时，甲城到乙城有多少千米?
总价÷数量＝单价（不变）
水费 用水量
张阿姨
40 元 8t
李奶奶
？元 10 t
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
正比例解决应用问题精选PPT(共10张PPT)
x 5
＝ ?8
16 2
＝
x 5
第3页，共10页。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙 地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
时间（时）
2
5
路程（千米） 140 x
第一步 判断成什么比例 成正比例
2 → 140
第二步 找对应关系
5 →x
第三步 解：设甲乙两地间的公路长χ千米 。
第李一师步 傅加判工断零成件什，么生比产例时间和零件总数如下表：
___？
___？ 2答、：如要果用把2上08题0元中钱的。一个已知条件和问题改为：
(2)王师傅4小时生产了200个零件， ________ ，________ ？
第9页，共10页。
学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗 杆的高度？
小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿
影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是
6.6米。
求旗杆实际长几米？
第10页，共10页。
140 χ
25 2χ = 140×5
χ= 350
答：两地之间的公路长 350千米。
第4页，共10页。
思索 1、怎样检验这道题做得是否正确？
2、如果把上题中的一个已知条件和问题改为：
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙 地需要行驶多少小时？
第5页，共10页。
例。
对应关系
3 → 780
8→x
解：设买8桶油要用x元钱。
780 = x
3
8
3x = 780 × 8
x = 6240 ÷3
x = 2080
第7页，共10页。
正比例PPT课件
一种量变化， 一种量变化，另一种量也随 着变化， 着变化，数学中把这两种量 叫做两种相关联的量 。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
数 学淳Βιβλιοθήκη 县城关镇城关学区 姚亚琴请大家回顾一下， 请大家回顾一下，通过这节课的学 习，你有什么收获？你还有什么疑 你有什么收获？ 问吗？ 问吗？
2月29日 月 日
P21 练一练 第1、2题 、 题
谢谢观赏
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下，把下表填写完整。 的时间和路程如下，把下表填写完整。
从中你发现了什么规律？ 从中你发现了什么规律？
时间/时 时间 时
路程/千米 路程 千米
1 90
2
3
4
5
6
7
8 720
180 270 360
450 540 630
路程和时间是两个相关联的量:时间增加， 路程和时间是两个相关联的量 时间增加，路程 时间增加 也增加；时间减少，路程也减少。 也增加；时间减少，路程也减少。 路程与时间的比值（速度）一定。 路程与时间的比值（速度）一定。
判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定， 每袋大米的质量一定，大米的总质 量和袋数。 量和袋数。 一个人的身高和年龄。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。 宽不变，长方形的周长与长。 分值一定，分子和分母。 分值一定，分子和分母。 抄一篇课文， 抄一篇课文，抄完的字数和剩下的 字数。 字数。
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复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
数 学淳Βιβλιοθήκη 县城关镇城关学区 姚亚琴请大家回顾一下， 请大家回顾一下，通过这节课的学 习，你有什么收获？你还有什么疑 你有什么收获？ 问吗？ 问吗？
2月29日 月 日
P21 练一练 第1、2题 、 题
谢谢观赏
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下，把下表填写完整。 的时间和路程如下，把下表填写完整。
从中你发现了什么规律？ 从中你发现了什么规律？
时间/时 时间 时
路程/千米 路程 千米
1 90
2
3
4
5
6
7
8 720
180 270 360
450 540 630
路程和时间是两个相关联的量:时间增加， 路程和时间是两个相关联的量 时间增加，路程 时间增加 也增加；时间减少，路程也减少。 也增加；时间减少，路程也减少。 路程与时间的比值（速度）一定。 路程与时间的比值（速度）一定。
判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定， 每袋大米的质量一定，大米的总质 量和袋数。 量和袋数。 一个人的身高和年龄。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。 宽不变，长方形的周长与长。 分值一定，分子和分母。 分值一定，分子和分母。 抄一篇课文， 抄一篇课文，抄完的字数和剩下的 字数。 字数。
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《正比例与反比例》课件
反比例的特性
乘积一定
两个量按一定比例反向变化，它 们的乘积保持不变。
变化方向相反
当一个量增加，另一个量按相同 的比例减少；反之，一个量减少 ，另一个量按相同的比例增加。
曲线关系
反比例关系可以用双曲线表示， 当一个量在坐标系上的点连成一 条双曲线，这个双曲线会随着一 个量的变化而远离或接近原点。
计算百分比
百分比是一种比例的表达 方式，如折扣、增长率等 都可以用比例来表示。
解决几何问题
在几何学中，比例问题也 经常出现，如相似三角形 的性质、黄金分割等。
在物理问题中的应用
解决速度与时间问题
解决密度与质量问题
在物理学中，速度与时间的关系是反 比的，即速度越快，所需时间越短。
在物理学中，密度与质量成正比关系 ，即密度越大，质量越大。
02
正比例与反比例的应用
在生活中的实际应用
购物时，商品的单价 和购买数量成反比， 购买数量越多，平均 单价越低。
体重与饮食：体重与 饮食量成正比，饮食 量越多，体重可能越 重。
汽车行驶时，速度和 时间成反比，速度越 快，所需时间越短。
在数学问题中的应用
01
02
03
解决比例问题
在数学中，比例问题经常 出现，如面
目录
• 正比例与反比例的定义 • 正比例与反比例的应用 • 正比例与反比例的特性 • 正比例与反比例的实例解析 • 练习题与答案
01
正比例与反比例的定义
正比例的定义
总结词
两个量之间的比值保持不变
详细描述
当两个量x和y之间的比值保持不变时，我们称x和y成正比例。这意味着当一个 量增加时，另一个量也按相同的比例增加，反之亦然。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
用正比例解决问题课件PPT
X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
第9页/共15页
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例的意义判断题中的两种量成不成正比例关 系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
第10页/共15页
智慧城堡
加油啊！
第11页/共15页
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√ ）
第7页/共15页
王大爷
先算出每吨水的价 钱,再算出19.2元可 以用几吨水?.
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
第8页/共15页
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 8
=
19.2 X
12.8X = 19.2×8
X = 19.2×8 12.8
也可以用比例的方法解决.
第5页/共15页
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8 = X
8
10
8X = 12.8×10
X = 12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
第6页/共15页
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷家上个月用了多少吨水?
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（ ）
×
3、速度与路程成正比例。（× ） 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ √ ）
数学诊所
第12页/共15页
500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
第13页/共15页
答:王大爷家上个月用水12吨.
第9页/共15页
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例的意义判断题中的两种量成不成正比例关 系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
第10页/共15页
智慧城堡
加油啊！
第11页/共15页
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√ ）
第7页/共15页
王大爷
先算出每吨水的价 钱,再算出19.2元可 以用几吨水?.
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
第8页/共15页
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 8
=
19.2 X
12.8X = 19.2×8
X = 19.2×8 12.8
也可以用比例的方法解决.
第5页/共15页
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8 = X
8
10
8X = 12.8×10
X = 12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
第6页/共15页
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷家上个月用了多少吨水?
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（ ）
×
3、速度与路程成正比例。（× ） 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ √ ）
数学诊所
第12页/共15页
500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
第13页/共15页
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《用正比例解决问题》
学习新知：读例5
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
合作探求1: 算术方法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水
的钱.
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小 刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元钱。
总价 数量 ＝单价（一定）
6 4
＝
x 3
4x ＝ 3×6
4x ＝ 18 x ＝ 18÷4
x ＝ 4.5 《用正比答例：解决要问题用》4.5元。
我会分析
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
合作探求3: 算术方法如何计算？ 先算出每吨水的价 每吨水多少元?
钱,再算出19.2元可
以用几吨水?. 12.8÷8=1.6(元) 19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
合作探求4：用比例知识如何解决？
解:设王大爷家上个月用水X吨.
《用正比例解决问题》
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10 吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝
每吨水的价钱
李奶奶家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
《用正比例解决问题》
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10 吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
李奶奶家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
《用正比例解决问题》
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8 X
8 = 10
8X = 12.8×10
X
=
12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
变式1：
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
同一时间、同一地点测得的树高和它的影长
总结记住:
同一时间,同一地点，物体实际高度与影长的比 值一定,也就说物体实际高度与影长成正比例。
《用正比例解决问题》
2：小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。 如果同一时间、同一地点测到一棵树的影 子长4m，这棵树有多高？
解：设树高x米
x 1.5 4 2.4
合作探求2：用比例知识能解决吗？
哪两个量成比例呢 ？成什么比例呢？
.
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10吨 水.
张大妈Βιβλιοθήκη 李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少元?
想： 这道题中涉及哪三种量？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？
每吨水的价钱一定．
水费和用水的吨数成什么比例关系？ 每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
《用正比例解决问题》
智慧城堡
加油啊！
我会分析
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小 刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
想：（1）题中相关联的两个量是： 数量 和 总价 。
（2） 单价 是一定的。 所以 数量 和 总价成 正 比例关系。
《用正比例解决问题》
我会分析
2、 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计 算，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间 的公路长多少千米？
① “照这样计算”就是说（ 速度）是一定的。
②（ 路）程和（ ）时成间（ ）比正例。
③两次行驶的路程和时间的（比）值相等。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
x 5
＝
140 2
《用正比例解决问题》
复
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
总价 数量
=单价（一定）
所以 单价一定时，总价和数量成。
2、总路程一定，速度和时间。
因为速度×时间=路程（一定） 所以总路程一定，速度和时间成反比例。
《用正比例解决问题》
3.根据单产量、数量和总产量 三者之间的关系说出比例。
12.8 19.2
8 =X 12.8X = 19.2×8
X=
19.2×8 12.8
X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题中哪两种量成正比例； 2、设未知量为x，注意写明单位； 3、列出比例式，注意顺序，并解比例； 4、检查后写出答； 5、特别注意所得答案是否符合实际。
《用正比例解决问题》
3.根据单产量、数量和总产量三 者之间的关系说出比例关系。
（1)单产量一定，总产量和数量成正比例 。
（2)数量一定，总产量和单产量成正比例 。
（3）总产量一定，《用正单比例产解决问量题》和数量成反比
用正比例解决问题
教学目标：
• 1、能准确判断哪两个量成正 比例。
• 2、能用正比例知识解决问题。
学习新知：读例5
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
合作探求1: 算术方法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水
的钱.
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小 刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元钱。
总价 数量 ＝单价（一定）
6 4
＝
x 3
4x ＝ 3×6
4x ＝ 18 x ＝ 18÷4
x ＝ 4.5 《用正比答例：解决要问题用》4.5元。
我会分析
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
合作探求3: 算术方法如何计算？ 先算出每吨水的价 每吨水多少元?
钱,再算出19.2元可
以用几吨水?. 12.8÷8=1.6(元) 19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
合作探求4：用比例知识如何解决？
解:设王大爷家上个月用水X吨.
《用正比例解决问题》
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10 吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝
每吨水的价钱
李奶奶家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
《用正比例解决问题》
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10 吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
李奶奶家水费 用水吨数
＝每吨水的价钱
《用正比例解决问题》
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8 X
8 = 10
8X = 12.8×10
X
=
12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
变式1：
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
同一时间、同一地点测得的树高和它的影长
总结记住:
同一时间,同一地点，物体实际高度与影长的比 值一定,也就说物体实际高度与影长成正比例。
《用正比例解决问题》
2：小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。 如果同一时间、同一地点测到一棵树的影 子长4m，这棵树有多高？
解：设树高x米
x 1.5 4 2.4
合作探求2：用比例知识能解决吗？
哪两个量成比例呢 ？成什么比例呢？
.
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我们家用了10吨 水.
张大妈Βιβλιοθήκη 李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少元?
想： 这道题中涉及哪三种量？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？
每吨水的价钱一定．
水费和用水的吨数成什么比例关系？ 每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
《用正比例解决问题》
智慧城堡
加油啊！
我会分析
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小 刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
想：（1）题中相关联的两个量是： 数量 和 总价 。
（2） 单价 是一定的。 所以 数量 和 总价成 正 比例关系。
《用正比例解决问题》
我会分析
2、 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计 算，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间 的公路长多少千米？
① “照这样计算”就是说（ 速度）是一定的。
②（ 路）程和（ ）时成间（ ）比正例。
③两次行驶的路程和时间的（比）值相等。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
x 5
＝
140 2
《用正比例解决问题》
复
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
总价 数量
=单价（一定）
所以 单价一定时，总价和数量成。
2、总路程一定，速度和时间。
因为速度×时间=路程（一定） 所以总路程一定，速度和时间成反比例。
《用正比例解决问题》
3.根据单产量、数量和总产量 三者之间的关系说出比例。
12.8 19.2
8 =X 12.8X = 19.2×8
X=
19.2×8 12.8
X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题中哪两种量成正比例； 2、设未知量为x，注意写明单位； 3、列出比例式，注意顺序，并解比例； 4、检查后写出答； 5、特别注意所得答案是否符合实际。
《用正比例解决问题》
3.根据单产量、数量和总产量三 者之间的关系说出比例关系。
（1)单产量一定，总产量和数量成正比例 。
（2)数量一定，总产量和单产量成正比例 。
（3）总产量一定，《用正单比例产解决问量题》和数量成反比
用正比例解决问题
教学目标：
• 1、能准确判断哪两个量成正 比例。
• 2、能用正比例知识解决问题。