苏版数学初二上册导学案：第15章分式11课题：工程问题

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新苏版初二数学上册导学案分式的运算

新苏版初二数学上册导学案15学习目标：把握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习过程：一、自主学习：1．如何进行分式乘除法运算？2．运算：（1）27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （2）2222412144a a a a a a --⋅-+++3、依照乘方的意义和分式乘法的法则，运算：2b a ⎛⎫⎪⎝⎭=猜想：n b a ⎛⎫⎪⎝⎭=归纳：分式乘方的运算法则：二、合作探究例5：运算 ⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a 三、达标测评1、运算：（1）34223x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）2334232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭四、能力提升先化简再求值：()22223122a b a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫÷÷⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其中 a =12-, b =23 五、课堂小结：谈谈本节课的收成？课题：15.2.2分式的加减学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强运算能力。

学习重点：分式的加减法的运算。

学习难点：异分母分式的加减法的运算。

学习过程：自主学习：1、运算：2377+= ；1566-= ；1134+= ；2556-= 。

2、依照1题的运算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减。

异分母分数相加减。

仿照分数的加减运算：运算：归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减。

异分母分式相加减。

二、合作探究： 1、运算：（1）、ab n ab m - （2）、11-+-a na m （3）、b a x b a b a ---+22235 2、运算：（1）、q p q p -++11 （2）、ba ba b a b a -+++- （3）、y x y x x +--122小结：异分母的分式加减法的一样步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式三、学以致用：1、运算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab bb a a + 、xy x xyy x y +++22223 （4）yx y x x 8164222--- 注意：分式通分时，要注意几点：（1）假如各分母的系数差不多上整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的差不多性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式4课题：分式的乘除

苏版数学初二上册导教学设计：第15 章分式4 课题：分式的乘除1．经过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法那么．2．熟练运用分式的乘除法运算法那么进行计算．3．熟悉〝数、式通性〞，〝类比、转变〞的数学思想方法，学到数学思虑方法．[ 根源 :1ZXXK]重点：分式乘除法的法那么及其应用．难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．【一】情况导入，感觉新知3 15 3×15 45 察看以下算式： 5× 2 ＝5×2 ＝10，315323×2625÷2 ＝5×15＝5×15＝75＝25.__用分子相乘的积做分由上述算式，我们知道，分数的乘法法那么是子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分 __．[ 根源 :]；分数的除法法那么是 __分数除以一个数，等于乘这个数的倒数 __．思虑类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？【二】自学互研，生成新知【自主研究】阅读教材 P135～P136 例 2，达成下面的内容：m问题 1：甲工程队绿化一条道路，甲队 a 节气间绿化 b 米，那么 n 天 bm能够绿化 a · n 米．问题 2：A 同学从甲地步行至乙地， s 公里用了 t 小时； B 同学骑车从乙地前往丙地， m 公里用了 n 小时，那么 A 同学的速度是 s， B 同学的速m m s t度是 n ，B 同学速度是 A 同学速度的 n ÷t 倍． (用代数式表示 )思虑：分式的运算怎样进行呢？【合作研究】类比分数的计算，计算以下各题3xy2 8z2 (1) 4z2 · － y ；解：原式＝－3xy2·8z2＝－ 6xy ；4yz22a 4ac(2)3b2÷ － 9b .9b2a ·9b ＝－ 3 .解：原式＝ 2a · －＝－3b2 4ac · 4ac2bc3b2类比分数的运算法那么，我们能够获取：概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址后，与被除式相乘，a c a ·c a c a d用式子表示 b ·d ＝( · )，b ÷d ＝b · c .师生活动b d①了然学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差别指导：关于自学中碰到的问题合时点拨．③生生相助：先自学，关于迷惑，同桌、小组沟通．【三】典例剖析，运用新知【合作研究】n2 4m3y 2例 1：(1)－ 2m · 5n3； (2)7x ÷(－x )．【剖析】这道例题就是直策应用分式的乘除法那么进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算同样，先判断运算符号，再计算结果．a2－4 a2－1 例 2：(1)a2－2a ＋1·a2＋4a ＋4；[根源 :1ZXXK] (2) y2－6y ＋9·(3－y)．y ＋2【剖析】这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母若是不是单调的多项式，而是多个多项式相乘是不用把它们张开的．例 3：(见课本 136 页例 3)．【剖析】这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量高？先分别求出〝丰产 1 号〞、〝丰产 2 号〞小麦试验田的面积，再分别求出〝丰产 1 号〞、〝丰产 2 号〞小麦试验田的单位面积产量，分别是500500、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大．依照问题的本质意义可知 a ＞1，因此 (a －1)2＝a2－2a ＋1＜a2－2＋1，即 (a －1) 2＜ a2－1，可得出〝丰产 2 号〞单位面积产量高． [根源 :1ZXXK]师生活动①了然学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差别指导：关于自学中碰到的问题合时点拨．③生生相助：先自学，关于迷惑，同桌、小组沟通．【四】讲堂小结，回首新知运用分式乘除法法那么解决详细问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的见解，与伙伴沟通．【五】检测反应、落实新知．计算： 3b ·16b的结果是 ( B)148b2 4a 9a24b2A.B.36a34b 3a3C. 27aD.64 3a1的结果是 (A )[ 根源 :学|科|网 Z|X|X|K]．化简－1 ÷2 xx2＋xA 、－ x －1B 、－ x ＋11 1C 、－ x ＋1 D.x ＋1的结果是 ( D )．计算－4) ·16－a23(aa2－8a ＋16A 、a ＋4B 、a －4C 、－ a ＋4D 、－ a －4．化简求值：1＋x÷x2－1· (x ＋2)，其中 x ＝14x2＋4x ＋4 x ＋22.1＋x x ＋21解：原式＝〔x ＋2〕2·〔x ＋1〕〔 x －1〕·(x ＋2)＝－.11x1当 x ＝2时，原式＝1＝－ 2.－1六、课后作业：坚固2新知(见学生用书 )。

初二数学分式方程——工程问题(学案)

工程问题1、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。

为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。

问原计划每天修水渠多少米？2、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？3、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:8、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？9、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为．10、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。

八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计

（3）例题讲解：精选典型例题，详细讲解解题思路，让学生掌握解决工程问题的方法。
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时给予反馈。
（5）合作交流：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
难点：如何让学生在实际问题中灵活运用所学的数学知识，形成解决问题的思路。
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生在合作交流中的表达能力。
难点：如何调动学生的积极性，使他们在合作交流中充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的工程问题情境，引导学生发现数学元素，激发学生的学习兴趣。
3.鼓励学生相互检查作业，开展互评活动，提高学生的自我评价和同伴评价能力。
4.对于作业中出现的共性问题，教师将在下节课上进行讲解，以帮助学生巩固知识点。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力等方面。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对本章节知识的掌握程度。
（3）学生自评和互评：鼓励学生自我评价，培养他们的自我反思能力，同时开展同学间的互评，促进共同进步。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生在课后寻找生活中的工程问题，运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和等量关系。
2.学会运用分式方程解决实际工程问，提高数学应用能力。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式7课题：分式的混合运算

苏版数学初二上册导学案：第15章分式7课题：分式的混合运算明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：分式混合运算的顺序．【一】情景导入，感受新知问题1：异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2：在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【二】自学互研，生成新知【自主探究】[来源:1]阅读教材P141例7～例8，进一步弄清运算顺序．【合作探究】计算：(1)x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2；解：原式＝x －32〔x －2〕÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2－〔x ＋2〕〔x －2〕x －2 ＝x －32〔x －2〕·x －29－x2 ＝x －32〔x －2〕·x －2－〔x ＋3〕〔x －3〕＝－12〔x ＋3〕； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －13÷x2－4x ＋4x2－1；解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－1x －13·〔x ＋1〕〔x －1〕〔x －2〕2 ＝〔x －2〕3〔x －1〕3·〔x ＋1〕〔x －1〕〔x －2〕2 ＝〔x －2〕〔x ＋1〕〔x －1〕2；[来源:学.科.网] (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x2－4x . 解：原式＝3x x －2·〔x ＋2〕〔x －2〕x －x x ＋2·〔x ＋2〕〔x －2〕x ＝3(x ＋2)－(x －2)＝(3x ＋6)－(x －2)＝2x ＋8.归纳：分式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减．有括号的要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨． ③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．【三】典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：[来源:Z,xx,] (1)(2a b )2·1a －b －a b ÷b 4；解：原式＝4a2b2·1a －b －a b ·4b ＝4a2b2〔a －b 〕－4a b2＝4a2b2〔a －b 〕－4a 〔a －b 〕b2〔a －b 〕＝4a2－4a 〔a －b 〕b2〔a －b 〕＝4ab b2〔a －b 〕＝4a b 〔a －b 〕； (2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)．解：原式＝x ＋1x ·4x2〔x ＋1〕2－[x ＋1〔x －1〕〔x ＋1〕－x －1〔x －1〕〔x ＋1〕]＝4x x ＋1－2〔x －1〕〔x ＋1〕＝4x 〔x －1〕〔x ＋1〕〔x －1〕－2〔x ＋1〕〔x －1〕＝4x2－4x －2〔x ＋1〕〔x －1〕＝4x2－4x －2x2－1. 例2：计算： (1)(m ＋2＋52－m )·2m －43－m ；解：原式＝〔m ＋2〕〔2－m 〕＋52－m ·2m －43－m ＝9－m22－m ·2〔m －2〕3－m ＝〔3－m 〕〔3＋m 〕2－m ·－2〔2－m 〕3－m＝－2(m ＋3)；(2)(x ＋2x2－2x －x －1x2－4x ＋4)÷x －4x . 解：原式＝[x ＋2x 〔x －2〕－x －1〔x －2〕2]·x x －4＝〔x ＋2〕〔x －2〕－〔x －1〕x x 〔x －2〕2·x x －4＝x2－4－x2＋x 〔x －2〕2〔x －4〕＝1〔x －2〕2. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．【四】课堂小结，回顾新知1．通过这节课的学习，你有哪些收获？2．你还有哪些疑问？与同伴交流．[来源:]【五】检测反馈、落实新知1．计算：(1)x2－2x ＋1x2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x2＋x 2－x2；解：原式＝〔x －1〕2〔x ＋1〕〔x －1〕·x2〔x ＋1〕2〔x －1〕2－x2 ＝x2〔x ＋1〕x －1－x3－x2x －1＝2x2x －1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1x ÷x －2x2－x . 解：原式＝x －2x ·x 〔x －1〕x －2＝x －1. 2．先化简，再求值：a2－b2a2b ＋ab2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a2＋b22ab ，其中a ＝－1，b ＝2. 解：原式＝〔a ＋b 〕〔a －b 〕ab 〔a ＋b 〕÷2ab －a2－b22ab ＝〔a ＋b 〕〔a －b 〕ab 〔a ＋b 〕·2ab －〔a －b 〕2＝2b －a . 当a ＝－1，b ＝2时，原式＝22－〔－1〕＝23. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分式方程在解决实际问题中的应用，掌握建立分式方程模型的方法，并能准确求解。

2.数学建模：通过实际问题抽象出分式方程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

3.逻辑思维：在分析和解决问题的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和代数运算能力。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养应用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点•分式方程在解决实际问题中的应用。

•建立分式方程模型的方法。

教学难点•如何根据实际问题抽象出合适的分式方程。

•求解分式方程并验证解的合理性。

教学资源•多媒体课件（包含实际问题案例、分式方程建模过程）•教材及配套习题册•黑板与粉笔•学生分组讨论用的学习材料教学方法•案例教学法：通过实际问题案例引入，引导学生思考如何建立分式方程模型。

•讨论法：组织学生分组讨论，共同探索解决方案。

•讲授法：在关键环节进行必要的讲授，帮助学生理解难点。

•练习法：通过习题练习，巩固所学知识。

教学过程导入新课•生活实例引入：展示一个与分式方程紧密相关的生活实例（如速度、时间、距离问题，工程问题，经济问题等），引导学生思考如何用数学方法解决。

•提出问题：如何将这些实际问题转化为分式方程并求解？引出本节课的学习内容。

新课教学1.案例分析•选取一个典型的实际问题案例，详细分析其中的数量关系，引导学生识别出未知数和已知量。

•逐步引导学生建立分式方程模型，讲解建模过程中的思路和方法。

2.建模过程•强调建模步骤：理解问题、设定变量、建立方程、求解验证。

•通过多媒体演示或板书，清晰展示建模的每一步骤和注意事项。

3.求解验证•教授学生如何求解分式方程，并强调验根的重要性。

•引导学生将求得的解代入原问题中验证其合理性。

4.小组讨论•组织学生分组讨论其他类似的实际问题，尝试建立分式方程模型并求解。

•教师巡视指导，鼓励学生之间的交流与合作。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式2课题：分式的基本性质

苏版数学初二上册导教学设计：第 15 章分式 2 课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．[ 根源 :学& 科& 网 Z&X&X&K]重点：理解分式的基本性质．难点：灵便运用分式的基本性质将分式变形．【一】情况导入，感觉新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以 )一个不为 0的数，分数的值不变． [根源 :学* 科* 网]思虑以下从左到右的变形建立吗？为什么？[ 根源 :]1 1×4(1)x ＝x ·4；1 1· m(2)x＝x · m；1x －1(3)x ＝x 〔x －1〕.【二】自学互研，生成新知【自主研究】阅读教材 P129～P130 例 2，达成下面的填空：类比分数的性质可得以下概括：概括：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以 )同一个不等于0 的整式，分式的值不变．A A ·CAA ÷ C用式子表示为 B ＝B · C ，B ＝ B ÷C (C ≠ 0)，其中 A ，B ， C 是整式．x〔 1〕＋ b〔a2＋ab 〕＝a.填空： (1)；(2)ab ＝a2bx2－2xx －2【合作研究】不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含〝－〞号．－6b －x (1)－5a ； (2) 3y . x6b －x解：原式＝ 5a ；解：原式＝3y＝－3y.概括：分式的分子、分母和分式自己的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．A －A －A A A －A －A A＝－－B或－B＝－－B＝B＝－B.用式子表示为：B＝－B＝－ B师生活动①了然学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差别指导：关于自学中碰到的问题合时点拨．③生生相助：先自学，关于迷惑，同桌、小组沟通．[根源 :学_科_网]【三】典例剖析，运用新知【合作研究】例 1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式自己不带〝－〞号．－2a－b－x＋2y(1) －a＋b；(2)－3x－y .解：原式＝2a＋b；解：原式＝ x－2ya－b x2y23x－y.2 倍，那么分式例 2：若是将分式2x－ y中的 x 与 y 同时扩大到原来的的值( D )A、不变B、扩大到原来的 2 倍C、扩大到原来的 4 倍D、扩大到原来的8 倍例 3：把分式a－2ab中的 a 和 b 都变为原来的n倍，那么该分式的值 (C )A、变为原来的 n 倍B、变为原来的 2n 倍C、不变D、变为原来的 4n 倍师生活动①了然学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差别指导：关于自学中碰到的问题合时点拨． [ 根源 :学& 科& 网 Z&X&X&K]③生生相助：先自学，关于迷惑，同桌、小组沟通．【四】讲堂小结，回首新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．【五】检测反应、落实新知1．以下式子，从左到右变形必然正确的选项是( C )a a＋m a acA.＝B.＝b b＋m b bcbk ba a2C.＝D.＝ak a b x b22．把分式 x ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的 x 、y 同时扩大 2 倍，分式的值( D )A 、都扩大 2 倍B 、都减小 2 倍1C 、变为原来的 4D 、不改变3．不改变分式的值，把以下分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．＋－－x －1x 1 x2(1)－2x －1；(2)－x2＋3；(3)x －1.x ＋ 1x ＋1解： (1)原式＝－〔 2x ＋1〕＝－2x＋；－〔 x －2〕x －21(2)原式＝－〔 x2－3〕＝x2－3；－〔 x ＋1〕x ＋1(3)原式＝ x －1＝－ x －1.六、课后作业：坚固新知(见学生用书 )。

八上数学第15章分式全章教案(最新整理)

【知识与技能】理解分式的意义，一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】掌握分式的基本性质，能依据分式性质进行约分和通分运算一、情境导入，初步认识分数的基本性质二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：的整式，分式的值不变即··A A C AB BC B B ==，试一试不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由，就是分式的约分2122x x x x =--（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则；分数的除法法则三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合【教学说明】选派两名同学上黑板计算，主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减一、情境导入，初步认识问题1参见教材1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程三、典例精析，掌握新知四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，你有何发现？与同伴交流.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】理解并掌握用科学记数法来表示较小的数的方法一、情境导入，初步认识观察下列算式：【教学说明】通过对上述问题的思考，让学生在具体问题中初步感受绝对值小于1的任何小数都可以写成a×10n的形式，形成感性认识，为后继学习作好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路【知识与技能】1.理解分式方程的意义；一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为【教学说明】学生独立完成，选三名同学上黑板解答，对有困难同学给予帮助，鼓励他们努力完成解答，学评析三位上黑板同学的解答，吸取经验，善认知.若有时间，教师可引导学生做教材P1501.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】能构建分式方程解决实际应用问题一、情境导入，初步认识问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过1.布置作业：从教材“习题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分【知识与技能】1.进一步了解本章学过的主要知识，能用它们解决具体问题；一、知识框图，整体把握【教学说明】二、释疑解惑，加深理解如何用式子表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？怎样进行分式的约分和通分？表示什么意思？如何用科学记数法表示绝对值小于解分式方程的思路和一般步骤是什么？为什么解分式方程【教学说明】教师提出问题，学生思考，交流得到结论，教师再予以解析，帮助学生加深理解.三、典例精析，复习新知（1）关于甲醛污染问题一直困扰人们.我国质检总局规定针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表）A.0.75×10-4B.7.5×10-4【教学说明】这里的四道小题可由学生自己给出答案，示答案供学生自查即可.【教学说明】本例有3小题，教师可选取一题讲题，剩下两题让学生试着自己探索.本例的3个小题需要注意的是：（1）题将已知条件变换成适合化简所需形式，从而达到整体代入化简求值的目的；（2）题要注意完全平方公式的灵活运用；（3）题完全平方公1.布置作业：从教材“复习题2.完成创优作业中“本章热点专题训练”“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式3课题：约分与通分

苏版数学初二上册导学案：第15章分式3课题：约分与通分1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．3．掌握最简分式、最简公分母的概念．重点：利用分式的基本性质进行约分、通分．难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分．【一】情景导入，感受新知1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据．【二】自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：约分：1824＝18÷624÷6＝34，根据是分数的基本性质．类比分数的约分，我们可以完成以下填空：(1)6a2b38a3b2＝3b 4a ；(2)x2＋xy x2＝x ＋y x ．上述过程的根据是分式的基本性质．【合作探究】1．利用分式的基本性质化简．(1)36ab3c 6abc2；解：原式＝6abc ·6b26abc ·c ＝6b2c ； (2)－8a2bc2－12a2b2c ；[来源:Z+xx+] 解：原式＝4a2bc ·2c 4a2bc ·3b ＝2c 3b ； (3)x2－2x 4－x2；解：原式＝x 〔x －2〕－〔x ＋2〕〔x －2〕＝－x x ＋2； (4)a2－16a2＋8a ＋16.解：原式＝〔a －4〕〔a ＋4〕〔a ＋4〕2 ＝a －4a ＋4. 2．观察化简后的分式有什么发现？[来源:学&科&网] 归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．(二)阅读教材P131思考～P132例4，完成下面的内容：通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012．上述通分的依据是分数的基本性质．[来源:学_科_网Z_X_X_K]归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分．分式通分的关键是确定最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．【三】典例剖析，运用新知【合作探究】例1：将以下分式通分：(1)12与1x ； (2)32a 与43a2b .【分析】(1)把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公公母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数．解：(1)最简公分母是：2x ，∴12＝1·x 2x ＝x 2x ，1x ＝1×2x ·2＝22x；(2)最简公分母是6a2b ，∴32a ＝3·3ab 2a ·3ab ＝9ab 6a2b ，43a2b ＝4×23a2b ·2＝86a2b . 例2：填空：(1)b ＋1a ＋c ＝〔〕an ＋cn ； (2)x2－y2〔x ＋y 〕2＝x －y 〔〕. 【分析】对等式两边的分子、分母因式分解，比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数．解：(1)bn ＋n ；(2)x ＋y.例3：约分：(1)－4x2yz315xyz5； (2)2〔x －y 〕3y －x. 【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数．解：(1)－4x 15z2；(2)－2(x －y)2.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．【四】课堂小结，回顾新知[来源:1ZXXK]1．通过本节课的学习，你有哪些收获？2．通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【五】检测反馈、落实新知[来源:1]1．以下分式是最简分式的是( B ) A.2a 3a2b B.a ＋b a2＋b2 C.a a2－3a D.a2－ab a2－b2 2．分式23a ，a ＋1－2a ，2a －14a2的最简公分母是( C ) A 、24a6 B 、24a3C 、12a2D 、6a33．以下约分正确的选项是( A ) A.x ＋y x2＋xy ＝1x B.x ＋y x ＋y ＝0 C.x6x2＝x3 D.2xy24x2y ＝12 4．将|a －b|a －b约分，正确的结果是( C ) A 、1 B 、2C 、±1D 、无法确定5．x2＋3x ＋1＝0，求x2＋1x2的值．解：由题意知：x ≠0，等式x2＋3x ＋1＝0两边同除以x 得：x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x ＝－3.∴x2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2x ·1x ＝(－3)2－2＝7. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

苏科版数学八年级上册第十五章15.3分式方程

第十五章分式15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法. 重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （）（2）549=- （）（3）8+x （）（4）312 -x （）（5）2131x x =- （）（6）132=-yx （）（7）132=-y x （）（8）5=x （） 2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 .（2）21+a 与412-a 的最简公分母是 . 二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是（）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为（） A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x) ． D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3.解方程：(1)x －2x ＋2－1＝3x 2－4；(2)2x 2x －3－12x ＋3＝1.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式方程的概念问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所解：设江水的流速为 x 千米/时.依题意，得问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？要点归纳：的方程叫做分式方程.例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？437x y +=；13(2)2x x =-；(1)(4)1x x x -=-；3(3)2x x π-=；162105x x -+=（）；152x x -=（）；2131x x x ++=.方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点2：分式方程的解法问题1：如何求分式方程vv -=+30603090的解呢？问题2：分式方程2510512-=-x x 有解吗？问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？例1：解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．例2：关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.例3：若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值．方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．1.解方程：(1)2112x x =--；(2)2313162x x -=--. 2.若关于x 的方程无解，求a 的值.A.3＋x 2＝2＋x 5B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（） 3. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（） A.2（x -8)+5x=16(x -7) B.2(x -8)+5x=8 C.2(x -8)-5x=16(x -7) D.2(x -8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：311x a x x--=-第十五章分式15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.3.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：能通过列分式方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.一、知识链接1.解方程：2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得_________________________.解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________.答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；241122x x x x +=--第五步，作答．三、自学自测1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.300x －2060＝3001.2xB.300x －3001.2x ＝20C.300x －300x ＋1.2x ＝2060D.300x ＝3001.2x －2060 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：利用分式方程解决工程问题例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ . . 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？探究点2：利用分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？掌握这次活动的流程．1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A.180x－180x＋2＝3 B.180x＋2－180x＝3 C.180x－180x－2＝3 D.180x－2－180x＝32.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

苏版初二上册数学分式方程教案

苏版初二上册数学15一、教学目标知识技能：1．使学生明白得分式方程的意义．2．使学生把握可化为一元一次方程的分式方程的差不多思路和一样解法．3．明白得解分式方程时可能无解的缘故，并把握解分式方程的验根方法．数学摸索：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，进展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的适应，培养学生努力查找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：明白得解分式方程时可能无解的缘故3．疑点及分析和解决方法：解分式方程的差不多思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，差不多方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而明白得、把握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，把握分式方程的解法．四、教学手段多媒体教学和学生练习相结合．五、教学过程第一步：引入新课1．回忆：一元一次方程的解法，同时解方程263242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所用时刻相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 第二步：归纳定义 1提问：方程v v -=+206020100和方程263242=--+x x 有何不同？（学生摸索、讨论后在全班交流） 2归纳：像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。

新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：列分式方程解决工程实际问题》赛课导学案_0

工作量
工作效率
工作时间
甲
90
x+6
乙
60
x
教师引导：
1.读题审题
2.学生先独立思考
3.小组交流：如何设元？如何寻找等量关系？
4.题目中数量关系较为简单可以借助什么工具来分析题意？
在工程问题中，工作总量，工作效率，工作时间三个量之间存在一定的关系：工作总量=工作效率×工作时间，是A=B×C形式。我们发现这题中，工作量（乘积A）是已知的，只要假设工作效率，工作时间中的一个量，另一个量一定可以用含它的分式表示出来。还有哪些类型的问题也可以这个的方式来解决呢？
工作总量
3.抓住概念本质，多角度解决问题
（四）学生分享答题，教师点评
1.算术法与方程法区别
1算术法：逆向思维，逻辑强
2方程法：未知数参与列式，顺向思维
2.整式方程解法与分式方程解法的不同，强调双重检验.
（五）问题2小结归纳
1.解题步骤及注意事项
2.解题工具
让学生意识到等量关系对于求未知数的必要性，凸显等量关系的重要性.
路程问题，路程相当于表格中工作量，速度？时间？……
总价问题……
关注并引导借助表格梳理题目，浓缩简化题目.
打通不同背景的内在联系，进一步感受多题一类和形成结构意识.
【活动4】小结
这节课我们学了哪些内容？你有什么收获哦
学生总结，师生共同补充
及时总结，提高升华
【活动5】课后作业：
1.解题→尝试编题
请根据给出的分式方程，编写一道应用题
从算术解法到整式方程解法，分式方程解法，感受几种解法的区别与联系.多角度分析问题，感受分式方程使解决问题的途径增多.
【活动3】学以致用
问题3甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

八年级数学上册第15章分式工程问题导学案 (新版)新人教版

工程问题【学习目标】1．学会用分式方程解决比较简单的实际问题并会验根．2．以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力．【学习重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用．【学习难点】将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果．情景导入生成问题旧知回顾：1．分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解方程5x －2＝3x .解：方程两边同乘以最简公分母x(x －2)，得5x ＝3(x －2)．解得x ＝－3.检验：把x ＝－3代入原方程，左边＝－1＝右边．因此，x ＝－3是原方程的解．自学互研生成能力知识模块列分式方程解决工程问题(一)自主学习阅读教材P 152例3(二)合作交流列分式方程解应用题有哪些步骤？归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：你们是用9天完成4800m 长的大坝加固任务的吗？是的，我们加固600m 后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．分析：工作效率：设原来每天加固x m ，则提高效率后每天加固2x m ；工作量：600m ，(4800－600)m ；工作时间：600x ，4800－6002x ，共用9天完成．即：加固600m 用的时间＋加固(4800－600)m 用的时间＝9，建立方程．解：设原来每天加固x m .根据题意，得600x ＋4800－6002x＝9，去分母，得1200＋4200＝18x.(或18x ＝5400)，解得x ＝300.检验：当x ＝300时，2x ≠0(或分母不等于0)．所以x ＝300是原分式方程的解．答：该地驻军原来每天加固300m .2.(2015·眉山中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道，铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．解：设原计划每天铺设x m 管道，由题意得120x ＋300－120（1＋20%）x＝30.解得x ＝9.经验验，x ＝9是原方程的解．答：原计划每天铺设管道9m .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块列分式方程解决工程问题检测反馈达成目标1．有一项工程，甲单独做x 天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要(x ＋4)天完成．甲一天完成总工程的1x ，乙一天完成总工程的1x ＋4，甲、乙合做一天完成总工程的1x ＋1x ＋4，若合做2天完成总工程的815，则可列方程：2x ＋2x ＋4＝815. 2．某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意，得1200x －12001.5x＝10，解得：x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的解．所以1.5x ＝60.答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．3．为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务．则原计划每天修路多长？解：设原计划每天修路x 米，根据题意，得3 000x － 3 000（1＋20%）x ＝5.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：原计划每天修路100m .课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式10课题：分式方程及其解法

苏版数学初二上册导学案：第15章分式10课题：分式方程及其解法1．明白得分式方程的概念．2．了解解分式方程的一样步骤，熟练把握分式方程的解法．3．明白得分式方程验根的必要性，把握解分式方程验根的方法．重点：分式方程的解法．难点：分式方程的解题步骤及验根．一、情形导入，感受新知问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺充航行90千米所用的时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v 千米/时后，自主探究，获得方程，然后师生共同评析．教师讲课前，先让学生完成“自主预习”．摸索(1)方程9030＋v ＝6030－v与以往学过的方程有什么不同之处？ (2)什么叫分式方程？分式方程的特点是什么？(3)如何样分解分式方程9030＋v ＝6030－v呢？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P149摸索之前，完成下面的内容：轮船在水中顺水航行80千米所需的时刻与逆水航行60千米所需时刻相同．已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度是x 千米/时，可列方程80x ＋3＝60x －3．【合作探究】归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．观看下列方程，与往常所学的方程有什么区别？80x ＋3＝60x －3； 9030＋v ＝6030－v. 分母中含有未知数．(二)阅读教材P149摸索～P149终止，完成下面的内容：解知识模块一中分式方程：80x ＋3＝60x －3.解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得80(x －3)＝60(x ＋3)．解得x ＝21.检验：将x ＝21代入方程，满足题意，因此轮船在静水中的航行速度为21千米/时．归纳：解分式方程的差不多思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判定分式方程的解．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨． ③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】[来源:学,科,网Z,X,X,K]例1：解方程2x －3＝3x .解：方程两边同乘以x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9.[来源:学*科*网Z*X*X*K]检验：x ＝9时，x(x －3)＝54≠0，∴x ＝9是原分式方程的解．例2：解方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）.解：方程两边同乘以(x －1)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3 化简，得x ＋3＝3.解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋2)＝0，x ＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解．例3：解分式方程：1x －1＋x1－x ＝1.解：方程两边同乘以最简公分母x －1，得1－x ＝x －1.解得x ＝1.检验：把x ＝1代入原方程，左边的分母都为0，如此的分式无意义．因此原分式方程无解．摸索：什么缘故会显现这种情形(有的分式方程会无解)?这是因为分式方程在去分母的过程中，要乘同一个含未知数的式子，而最后求出的解有可能使得原方程中分母为0，因此需要做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，那个解不是原方程的解．师生活动 ①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回忆新知1．解分式方程的一样步骤是什么？ 2．解分式方程时什么缘故要检验，说说你的看法．五、检测反馈、落实新知1．下列方程不是分式方程的是( B ) A.1x ＋x ＝1 B.x 3＋3x 4＝25C.21＋x －11＋x ＝2 D.5x ＝7x －72．分式方程1x ＝2x ＋1的解为( C )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－13．解下列分式方程：(1)2x ＋3－32＝72x ＋6；解：方程两边乘2(x ＋3)，得2×2－3(x ＋3)＝7.解得x ＝－4.检验：当x ＝－4时，2(x ＋3)≠0.因此，原分式方程的解为x ＝－4.(2)x －6x －7＋17－x ＝8.解：方程两边乘(x －7)，得x －6＋(－1)＝8(x －7)，[来源:学。

苏版数学初二上册导学案：第15章分式1课题：从分数到分式

苏版数学初二上册导学案：第15章分式1课题：从分数到分式分式课题：从分数到分式1．了解分式的概念，会判定一个代数式是否是分式．2．明白得分式有意义的条件．[来源:1][来源:Z 。

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k ]重点：明白得分式有意义的条件．难点：依照分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．一、情形导入，感受新知[来源:Zxxk ]问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P126～P128摸索之前的内容，完成下面的问题：1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm ，则高为407cm ；三角形的面积为S ，底边为a ，则高为2S a ；2．王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是n m 千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是n m －0.2千米/时．【合作探究】1．判定下列式子407，2s a ，m p ，m ＋n p ＋q中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？答：407是整式；2s a ，m p ，m ＋n p ＋q不是整式．不同：整式的分母中不含字母．归纳：一样地，假如A 、B 表示两个整式，同时B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 2．下列四个代数式是分式的是( C ) A.x －15 B.3π＋1[来源:1] C.2x ＋1 D.x 2＋1 3．下列式子不是分式的是( C )A ．－2y 3x B.x ＋3a －8 C.6x ＋9y 17 D.6x ＋5(二)阅读教材P128摸索至该页终止【合作探究】(1)当x ≠－2时，分式156x ＋12有意义； (2)当m 、n 满足关系m ≠－n 时，分式m －n m ＋n 有意义．归纳：判定一个分式A B 是否有意义的条件是：分母B 不能为0，即B≠0时，该分式才有意义；师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：填空：(1)当x________时，分式23x 有意义？(2)当b________时，分式15－3b 有意义？ (3)当x ，y 满足关系________时，分式x ＋y x －y 有意义？ (4)当x________时，分式3x x2＋1有意义？解：(1)由题意有：3x ≠0，故x ≠0，因此当x ≠0时，分式23x 有意义；(2)由题意有：5－3b ≠0，故b ≠53，因此当b ≠53时，分式15－3b 有意义；(3)由题意有x －y ≠0，故x ≠y ，因此当x ≠y 时，分式x ＋y x －y有意义；(4)由题意有x2＋1≠0，因为x2≥0，x2＋1≥1，故x 为任何数时，分式3x x2＋1有意义．例2：什么条件下，下列分式的值为0? (1)x －1x ；(2)2m －3n m ＋n ；(3)x （x －3）x2－x －6.[来源:1] 解：(1)由题意有：x －1＝0∴x ＝1.当x ＝1，分母x ≠0，因此当x ＝1时，分式x －1x 的值为0；(2)由题意有：2m －3n ＝0，∴m ＝32n ，∴m ＋n ＝52n ，又m ＋n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m ＝32n ≠0时，分式2m －3n m ＋n 的值为0；(3)有题意有：x(x －3)＝0∴x ＝0或x ＝3，当x ＝0时，分母x2－x －6＝－6≠0，当x ＝3时，x2－x －6＝9－3－6＝0.故使分式x （x －3）x2－x －6的值为0时，x 的值为x ＝0.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回忆新知1．这节课你有哪些收成？2．通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．当x>4时，分式1－x ＋4的值为负；当x 为任意实数时，分式－1x2＋4的值为负．2．当x>2或<－3时，分式x －2x ＋3的值为正数． 3．分式x2－9x2－4x ＋3的值为零，求x 的值；解：⎩⎪⎨⎪⎧x2－9＝0，x2－4x ＋3≠0解得x ＝－3. 4．当x 取什么值时，分式x －1x ＋2的值(1)不存在；(2)等于0? 解：(1)当分母x ＋2＝0，即x ＝－2时，分式x －1x ＋2的值不存在； (2)当分子x －1＝0，即x ＝1时，分式x －1x ＋2的值等于1－11＋2＝0. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。