苏版数学初二上册导学案：第15章分式11课题：工程问题

苏版数学初二上册导学案：第15章分式11课

题：工程问题

1．学会用分式方程解决比较简单的实际问题并会验根．

2．以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力．[来源:1]

重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果．

【一】情景导入，感受新知

1．分母中含未知数的方程叫做分式方程．

2．解方程5x －2＝3x

. 解：方程两边同乘以最简公分母x(x －2)，得5x ＝3(x －2)． 解得x ＝－3.

检验：把x ＝－3代入原方程，左边＝－1＝右边．

因此，x ＝－3是原方程的解．

【二】自学互研，生成新知

【自主探究】

阅读教材P152例3

【合作探究】

列分式方程解应用题有哪些步骤？[来源:]

归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：

(1)审：审清题意，弄清量和未知量；

(2)设：设未知数；

(3)列：列出分式方程；[来源:学.科.网]

(4)解：解这个分式方程；

(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；

(6)答：写出答案．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

【三】典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是13，如果能知

道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度．因

此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为1x ，进而列出方程为13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1x ＝1，解这个方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案． 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x .记总工程量为1，根据工程的实际进度，得13＋16＋12x ＝1.

方程两边乘6x ，得

2x ＋x ＋3＝6x.

解得x ＝1.

检验：当x ＝1时，6x ≠0.

所以，原分式方程的解为x ＝1.

由上可知，假设乙队单独施工1个月可以无成全部任务，对比甲队1

个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．

例2：(眉山中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道，铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．

解：设原计划每天铺设xm 管道，由题意得120x ＋300－120〔1＋20%〕x

＝30.解得x ＝9.经检验，x ＝9是原方程的解．答：原计划每天铺设管道9m. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

【四】课堂小结，回顾新知 本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

【五】检测反馈、落实新知

1．有一项工程，甲单独做x 天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要(x ＋4)天完成．甲一天完成总工程的1x ，乙一天完成总工程的1x ＋4，甲、乙合做一天完成总工程的1x ＋1x ＋4，假设合做2天完成总工程的815，那么可列方程：2x ＋2x ＋4＝815

.[来源:学§科§网] 2．某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？

解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，

根据题意，得1200x －12001.5x ＝10，

解得：x ＝40.

经检验，x ＝40是原分式方程的解．所以1.5x ＝60.

答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．

3．为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务．那么原计划每天修路多长？

解：设原计划每天修路x 米，[来源:1ZXXK]

根据题意，得3 000x － 3 000〔1＋20%〕x

＝5. 解得x ＝100.

经检验，x ＝100是原方程的解．

答：原计划每天修路100m.

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)