认识函数 PPT课件
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函数的概念ppt课件
基础 梳理
解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用 字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此 是同一个函数；D.对应法则不同． 答案：C
思考 应用 1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析： 由函数近代定义知， 我们要检验两个变量之间是否具有函 数关系， 只要检验： ①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数 栏 目 集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都 链 接 能确定唯一的函数值．
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图 象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变 x＝1或x＝－3 量的值为____________ ．
栏 目 链 接
基础 梳理 3 ．一般地，设 A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集 合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为 x，与 x的值相对应的面积为 y，把 y表 y＝x2 {x|x＞0} ； 示为 x 的函数： ____________ ；该函数的定义域为 ________ 16 {y|y＞0} ；当边长为 4 的时候，面积为 ________ 值域为 ________ ；当面 2 积为4的时候，相应的边长为________ ．
链 时，{x|a≤x≤b} 接
自测 自评 1 ． 下列各图中，可表示函数 y ＝ f(x) 的图象的只可能是 ( D )
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
初中数学课件认识函数ppt课件
子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
课本作业题: P.158
作业: 作业本, 同步.
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表:
S/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 2.0 2.5 2.7 2.5 2.0 1.2 0
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时， 相应的高度h确定吗？ 确定。 （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
【初中数学课件】认识函数ppt课件
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
(1) y 关于 x 的函数解析式;
(2)自变量的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长.
当 x = 6时, y=10 – 2x的值 是多少?对本例有意义吗? 当 x = 2 呢?
归纳： (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之 间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
课本作业题: P.158
作业: 作业本, 同步.
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表:
S/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 2.0 2.5 2.7 2.5 2.0 1.2 0
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时， 相应的高度h确定吗？ 确定。 （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
【初中数学课件】认识函数ppt课件
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
(1) y 关于 x 的函数解析式;
(2)自变量的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长.
当 x = 6时, y=10 – 2x的值 是多少?对本例有意义吗? 当 x = 2 呢?
归纳： (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之 间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
7.2 认识函数 课件3(数学浙教版八年级上册)
±5
? -6
function
?
?
3
?
18
这个规则是什么？怎么表示？
规则
自变量 X的一个确定值
函数
规则
y 有唯一 确定值 应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
图象法
列表法 解析法
规则
y 有唯一 确定值 应变量
这种表示函数关系的方法是列表法.
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ） 身体质量 x (千克)
W(
用图象来表示函数关系的方法,是图象法. 当x=50时，函数值为__________ 。 399
1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函 p 4a 当 a 2 时, p =____. 数关系式为___________; 8
填写下表:
工作时间t(时)
1
16
5
10 15 20
t
16t
报酬m(元)
80 160 240 320
如何用关于t 的代数式来表示m? 如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．Biblioteka ◇把明码翻译成密码
在古埃及有一个神秘 小镇,古人在镇上小山 的地道里埋藏了很多
宝藏。而要进入地道
需要破译很多密码。
god is me 第一重地道 门的明码是 “ YGVAKEW ” ， 你能否根据 破译规则表 写出这个明 码的密码?
必修一函数的概念PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
课堂小结
1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了 哪些措施？ 2．与初中定义对比，你对函数有什么新旳 认识？
作业：
2.1 函数旳概念
根据自己旳了解论述什么是函数并举例?
初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和 y，,假如给定一种x值，y都有唯一拟定旳一种值 和它相相应，那么我们就称y是x旳函数，其中x 是自变量，y是因变量.
h
o
t
例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目旳.炮 弹射高为845m,且炮弹距地面旳高度h(单位:m)随时
[a, b]
{x| a<x<b } 开区间 (a, b)
{x| a≤x<b}
半开半闭区 间
[a, b)
{x| a<x≤b}
半开半闭区 间
(a, b]
这里旳数a和b称为区间旳端点
实数集R能够用区间表达为(-∞,+∞),“∞”读 作“无穷大”。
满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b旳实数旳集合分 别表达为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2
问题: 1.炮弹飞行时间t旳变化范围数集A是 ; 2.炮弹飞行高度h旳变化范围数集B是 ; 3.数集A中旳t与数集B中旳h有什么关系?
h
h=130t-5t2 .
o
t
(任意一种) t 按式 h (唯一拟定) A＝{t|0≤t≤26} B＝{h|0≤h≤845}
学号 分数
12 3 4 5 76 92 92 84 90
x 按表
y
A={1,2,3,4,5} B={76,84,90,92}
归纳以上三个实例 旳共性，并尝试用 前面学过旳“集合” 和“相应”旳语言 归纳函数特征.
【数学课件】认识函数
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
函数的概念-PPT课件
y=x2
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
现在(xiànzài)，我们从一个新的高度来认识一下函数的
概念。先比较这3个对应有什么共同特点
第五页，共17页。
A
乘2
B
1
1
2
2
3 4
3
5 6
A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
(píngfāng)
1
1
-1
2
-2
4
3
-3
9
共同特点：对于集合(jíhé)A 中的任意一个数，集合 B都有唯一的数和它对应
当x=1时， y=2 当x=2时，y=4 当x=3时， y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
3
4
3
5
6
第四页，共17页。
研究 函数y=x2 (yánjiū)
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
A 求平方 B
七、布置 作业 (bùzhì)
第十五页，共17页。
第十六页，共17页。
内容(nèiróng)总结
函 数。初中时学过函数的概念，它是怎样(zěnyàng)叙述的。设在一个变化过程中，有两个变量x和y ，如果。对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的。设 A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应。关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中。——对于 函数定义域中每一个x，值域中都有。从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数。集A到非空数集B的 一个特殊的对应。定义域是{x|x≠0}
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
现在(xiànzài)，我们从一个新的高度来认识一下函数的
概念。先比较这3个对应有什么共同特点
第五页，共17页。
A
乘2
B
1
1
2
2
3 4
3
5 6
A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
(píngfāng)
1
1
-1
2
-2
4
3
-3
9
共同特点：对于集合(jíhé)A 中的任意一个数，集合 B都有唯一的数和它对应
当x=1时， y=2 当x=2时，y=4 当x=3时， y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
3
4
3
5
6
第四页，共17页。
研究 函数y=x2 (yánjiū)
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
A 求平方 B
七、布置 作业 (bùzhì)
第十五页，共17页。
第十六页，共17页。
内容(nèiróng)总结
函 数。初中时学过函数的概念，它是怎样(zěnyàng)叙述的。设在一个变化过程中，有两个变量x和y ，如果。对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的。设 A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应。关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中。——对于 函数定义域中每一个x，值域中都有。从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数。集A到非空数集B的 一个特殊的对应。定义域是{x|x≠0}
excel函数教学ppt课件ppt课件
用于计算指定区域内所有数值的平均值。
详细描述
AVERAGE函数可以用于计算任何单元格区域内的平均值，它将把指定区域内的 所有数值加起来然后再除以单元格数量，得到平均值。使用时需要指定要计算平 均值的单元格区域。
MAX函数：求最大值
总结词
用于查找指定区域内所有数值中的最 大值。
详细描述
MAX函数可以用于查找任何单元格区 域内的最大值，它将比较指定区域内 的所有数值并返回最大值。使用时需 要指定要查找最大值的单元格区域。
详细描述
首先，选中要求数值个数的数据列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数”， 在弹出的函数列表中选择COUNT函数，点 击“确定”即可完成计题及解决方法
常见问题一：参数错误
01 02
参数类型错误
在Excel函数中，每个参数都有特定的数据类型要求，例如，数字、文 本、布尔值等。如果参数的数据类型与函数要求的不匹配，就会导致参 数错误。
案例四：使用MIN函数找出最低成绩
总结词
MIN函数用于在一列或一行数字中找出 最小值。
VS
详细描述
首先，选中要求最小值的数字列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数” ，在弹出的函数列表中选择MIN函数，点 击“确定”即可完成找出最小值操作。
案例五
总结词
COUNT函数用于计算一列或一行数据中有 多少个数值。
详细描述
AVERAGE函数用于对一列或一行数字进行平均值计算 。
案例三：使用MAX函数找出最高成绩
总结词
MAX函数用于在一列或一行数字中找出最大值。
详细描述
首先，选中要求最大值的数字列或行，然后在菜单栏中选择 “插入”->“函数”，在弹出的函数列表中选择MAX函数， 点击“确定”即可完成找出最大值操作。
详细描述
AVERAGE函数可以用于计算任何单元格区域内的平均值，它将把指定区域内的 所有数值加起来然后再除以单元格数量，得到平均值。使用时需要指定要计算平 均值的单元格区域。
MAX函数：求最大值
总结词
用于查找指定区域内所有数值中的最 大值。
详细描述
MAX函数可以用于查找任何单元格区 域内的最大值，它将比较指定区域内 的所有数值并返回最大值。使用时需 要指定要查找最大值的单元格区域。
详细描述
首先，选中要求数值个数的数据列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数”， 在弹出的函数列表中选择COUNT函数，点 击“确定”即可完成计题及解决方法
常见问题一：参数错误
01 02
参数类型错误
在Excel函数中，每个参数都有特定的数据类型要求，例如，数字、文 本、布尔值等。如果参数的数据类型与函数要求的不匹配，就会导致参 数错误。
案例四：使用MIN函数找出最低成绩
总结词
MIN函数用于在一列或一行数字中找出 最小值。
VS
详细描述
首先，选中要求最小值的数字列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数” ，在弹出的函数列表中选择MIN函数，点 击“确定”即可完成找出最小值操作。
案例五
总结词
COUNT函数用于计算一列或一行数据中有 多少个数值。
详细描述
AVERAGE函数用于对一列或一行数字进行平均值计算 。
案例三：使用MAX函数找出最高成绩
总结词
MAX函数用于在一列或一行数字中找出最大值。
详细描述
首先，选中要求最大值的数字列或行，然后在菜单栏中选择 “插入”->“函数”，在弹出的函数列表中选择MAX函数， 点击“确定”即可完成找出最大值操作。
函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)
f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
初中数学认识函数上课PPT课件
（2）图中，W是x的函数吗?
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
青岛版七年级上册数学 《函数的初步认识》PPT课件
1：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
（G1)
2.54 ×34 = 86.36
2：你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？(G2) 3：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米， 试写出y与x之间的关系式；(G3)
Y = 2.54 x
4:在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由哪个变 量的取值确定的？(G4)
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2020/11/7
2
自主学习
自主学习课本124页（小资料），完成下列问题：
小资料：
一英寸 =2.54厘 米
2.54是常量，y,x是变量；y的值是由x的取值确定的。
5:你会发现变量y与x之间有什么关系？(G5)
变量y与变量x是相依关系，每确定一个x值，就能确定一个y值。
2020/11/7
3
交流讨论
阅读课本124页色块部分，回答下列问题：（G6)
函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的值是
___Y__叫__做__x___________的函数,其中__x__叫做
自变量。你能举出一个例子吗？
2020/11/7
7
书面作业（课本）
必做题 P126 习题5.5 第1、2题 选做题 P126 习题5.5 第3题
课后作业
配套练习册56页
2020/11/7
8
阅读课本125页例1， 有问题举手提问。
六年级认识函数和图表课件
信息提取：从图表中提取有用 信息，如趋势、对比、异常值
等
信息应用：将提取的信息应用 于实际情境，辅助决策或分析
添加项标题
确定数据源：选择需要展示的数据，并确保数据准确无误。
添加项标题
创建图表：在Excel或XX表格中，选择数据源，插入图表， 并调整图表大小和位置。
添加项标题
调整样式和颜色：根据需要，调整图表的样式、颜色和字体 等，使图表更加美观易读。
添加项标题
选择图表类型：根据数据特点，选择合适的图表类型，如柱 状图、折线图、饼图等。
添加项标题
添加标题和标签：为图表添加标题、x轴和y轴标签，以便 更好地解释数据。
添加项标题
保存和导出：完成图表制作后，保存文件或导出为图片或 PDF格式，以便在PPT或其他场合中使用。
选择合适的图表类型：根据 数据特点和需求选择合适的 图表类型，如折线图、柱状 图、饼图等。
适用场景：柱状图适用于展示分类数据，特别是当需要比较不同类别的数量或大小差异时。例如， 展示不同产品的销售量、不同地区的降雨量等。 以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求 和实际情况进行调整和完善。
以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求和实际情况进行调整和完善。
特点：用折线的升降来表示指标的连续变化情况， 适用于描述一个变量随另一个变量变化趋势。
题目：根据提供的数据，制作一个简单的图表（如折线图或柱状图），并解释其含义。
答案解析：首先，我们需要确定要使用哪种类型的图表来表示数据。根据提供的数据，我们可以选择折线图或 柱状图。然后，我们需要使用适当的软件或工具来制作图表。在制作图表时，我们需要将数据输入到软件或工 具中，并选择适当的图表类型和样式。最后，我们需要解释图表的含义，包括各个数据点的含义和趋势等。
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y=0.5x+3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
当x =2时, y =6,2x<y,无意义
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千 克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
B
y= 4p 2x 0x4
A
Px O
今天你学到了什么？ 请用谈解谈析法你表的示收函获数的！基本问题：
1、求函数解析式，即建立函数模型； 2、求函数的自变量的取值范围； 3、已知自变量的值，求相应的函数值； 4、已知函数值，求相应自变量的值.
5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数.
解、（1） X取一切实数
（2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC 长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长 ;
（4） 底边BC=4时，腰的长。 当x=6时,y=10-2x的值是多少?对本例有意 义吗?当x=2呢? 当x =6时, y = -2,无意义;
值范围是___x_为__正__整__数_
通过上面的题目，
求下列函数自变量的取值范围：在求自变量的取
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2值能x范 得2＋围到7时哪，些我启们示？
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
填一填
1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元， 求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式
_____y_=__0_.自6n变量的取值范围为_____n_为__正整数
2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往 乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩
v 450 t
这里x的取 当x取何值时，下列函数式有意义？ 值范围就叫
1、y3x1 X取一切实数 做自变量的
2、y
4 x2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
取值范围
3、 y x4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总 人数x与总发的糖果数y的函数关系式为
____y_=___2_x___,其中人数x的取
路程S与时间t的关系_S_=_7_2_0_－___3_6_t_及自变量t的取值 范围__0_≤__t_≤___2_0__
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P 是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴 影部分的面积为y(cm2), 求: y与x之间的函数关 系式及自变量的取值范围。
(2)当a=10时,S=10(30-10)
(30-a)
=10×20
=200cm2 a
选一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、 y1801(0＜x＜ 90) 2x
1、函数有哪几种表示方法？
1) y=2x+1
解析法
2)
列表法
3)
图像法
根据下列条件写出函数解析式
1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x 吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：
y=1.2x
2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从 温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时 间为t小时，则v关于t的函数解析式为：
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
当x =2时, y =6,2x<y,无意义
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千 克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
B
y= 4p 2x 0x4
A
Px O
今天你学到了什么？ 请用谈解谈析法你表的示收函获数的！基本问题：
1、求函数解析式，即建立函数模型； 2、求函数的自变量的取值范围； 3、已知自变量的值，求相应的函数值； 4、已知函数值，求相应自变量的值.
5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数.
解、（1） X取一切实数
（2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC 长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长 ;
（4） 底边BC=4时，腰的长。 当x=6时,y=10-2x的值是多少?对本例有意 义吗?当x=2呢? 当x =6时, y = -2,无意义;
值范围是___x_为__正__整__数_
通过上面的题目，
求下列函数自变量的取值范围：在求自变量的取
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2值能x范 得2＋围到7时哪，些我启们示？
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
填一填
1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元， 求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式
_____y_=__0_.自6n变量的取值范围为_____n_为__正整数
2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往 乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩
v 450 t
这里x的取 当x取何值时，下列函数式有意义？ 值范围就叫
1、y3x1 X取一切实数 做自变量的
2、y
4 x2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
取值范围
3、 y x4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总 人数x与总发的糖果数y的函数关系式为
____y_=___2_x___,其中人数x的取
路程S与时间t的关系_S_=_7_2_0_－___3_6_t_及自变量t的取值 范围__0_≤__t_≤___2_0__
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P 是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴 影部分的面积为y(cm2), 求: y与x之间的函数关 系式及自变量的取值范围。
(2)当a=10时,S=10(30-10)
(30-a)
=10×20
=200cm2 a
选一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、 y1801(0＜x＜ 90) 2x
1、函数有哪几种表示方法？
1) y=2x+1
解析法
2)
列表法
3)
图像法
根据下列条件写出函数解析式
1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x 吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：
y=1.2x
2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从 温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时 间为t小时，则v关于t的函数解析式为：