华东师范大学652素描(B)2015年考研真题研究生入学考试试题
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)答案
y
z
2 sin cos ,
,
从
2
到
2
I ( y z)dx (z 2 x 2 y)dy (x 2 y 2)dz L
2
(
2 sin cos )sin
2 sin
2 cos (cos 2 2sin 2 ) sin d
2
2
2
2
sin 2
1 2
sin
2
sin
sin3
W
W
02
0
4
13、【答案】 2n1 2
【考点】行列式的计算 【难易度】★★★ 【详解】按第一行展开得
2n1 2 14、【答案】 1
2
【考点】 【难易度】★★
【详解】(X ,Y ) ~ N(1, 0,1,1, 0) ， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立
X 1 ~ N(0,1) ， PXY Y 0 P(X 1)Y 0
1 0
0 1 2k
k
1 k
k
0 ，得 k
0 ，并解得
x
c
0 1
,
c
为任意常数。
从而 c1 c3, c 为任意常数。
21、【考点】相似矩阵，相似对角化
【难易度】★★★
0 2 3
1 2 0
【详解】由
A
1 1
3 2
3 a
相似于
B
0 0
b 3
0 1
0 3 a 1 b 1
0 2 3 1 2
P(AB) P(A) P(B) 故选（C） 2
8、【答案】(D) 【考点】 【难易度】★★★ 【详解】
E X X Y 2 E X 2 XY 2X E X 2 E XY 2E X
2015考研数学(一二三)真题(含答案)
由 4xy 1得， 4r2 cos sin 1, r 1
2sin 2
o
x
故
D
4
1
3
r
2sin
1
1
f (x, y)dxdy
3
而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故 nan (x 1)n 的收敛区间还是 (0, 2) . n1
因而 x 3 与 x 3 依次为幂级数 nan (x 1)n 的收敛点，发散点.故选（B）. n1
【解析二】注意条件级数 an 条件收敛等价于幂级数 an xn 在 x 1处条件收敛，
2
3
(A) a 3,b 2,c 1
(B) a 3,b 2, c 1
(C) a 3,b 2,c 1
(D) a 3,b 2, c 1
【答案】（A）
【解析一】由特解 y 1 e2x (x 1)ex 1 e2x 1 ex xex 可知,
2015 年全国硕士研究生入学 统一考试
数学（一、二、三） 试题及解析
山东考研辅导专家 苏老师
2015 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试题
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
(1)设函数 f (x) 在 , 内连续，其中二阶导数 f (x) 的图形如图所示，则曲线 y f (x) 的拐点的个
数为 ( )
2015年考研试题及答案
2015年考研试题及答案2015年考研试题是许多考生备战研究生入学考试的重要参考资料。
在这篇文章中，我们将为大家提供2015年考研试题的详细内容和答案，帮助考生更好地了解考试内容和准备备考。
一、英语试题阅读理解部分：Passage One题目：According to the passage, what might explain why some people are seemingly much more intelligent than others?答案：Some people may have more active brain structures and processes.Passage Two题目：Which of the following is NOT mentioned as a factor affectingthe demand for apartments in the United States?答案：Measures taken by the government to regulate the housing market.Passage Three题目：Which of the following statements is true, according to the passage?答案：Online courses are still unable to completely replace traditional classroom learning.Passage Four题目：What is the author's attitude towards genetic research as a solution to the world's food supply issues?答案：The author remains cautious about its potential benefits.完形填空部分：题目：The author points out that music festivals have become popular mainly because _____.答案：people can enjoy a unique and immersive experience语法填空部分：题目：In order to improve your spoken English, it's essential that you _____ as many opportunities as possible to practice speaking with native speakers.答案：seek二、数学试题选择题部分：题目：The value of x that satisfies the equation 2^x + 2^(x-1) = 24 is _____.答案：3填空题部分：题目：A box contains 6 red balls, 4 blue balls, and 3 green balls. If three balls are randomly drawn from the box without replacement, the probability of drawing two red balls and one blue ball is _____.答案：3/19解答题部分：题目：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12在[-2,2]上的最小值。
2015真题及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题解析一、选择题:18小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸..指定位置上.⑴设：■是数列，下列命题中不正确的是 ()(A) 若 lim x n: -a,则 lim X=lim X=n _i :n L :n _ac(B)若 lim x 2n二lim X 2n 1 二 a ,贝U lim X n二 an ；:n t: n _sc (C) 若 lim x n= 二a ,则lim X 3n =lim X 3nan ;:n L :n _sc1(D) 若 lim X 3n =limX3n 1=a ,则 lim x n= an _$ : n :【答案】(D)【解析】答案为D,本题考查数列极限与子列极限的关系•数列Xn —• a n 、：：：= 对任意的子列：Xn k "匀有Xn k —• a k —• ■■' ；■,所以A 、B 、C 正确；D 错(D 选项缺少X 3n 2的敛散性)，故选D(2)设函数f X 在-:：，V 内连续，其2阶导函数「X 的图形如 右图所示则曲线y = f X 的拐点个数为()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3【答案】(C)【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是「(x)不存在的点或f (X ^Q 的点处产生.所以y = f (x)有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数 「(X)符号发生改变的点即为拐点•所以从图可知，拐点个数为2,故选 C.(3)设D・；［X , y x 2• y 2咗2x,x 2• y 2乞2yf ，函数f X,y 在D 上连续,则f x,y dxdy =()D2cos2sin •二(A)/dA 。
f r cos’r si" rdr 亠！2dj f r cos’r sin^ rdr42sin 2cos T 1(B) 04犷 0 f rcosdrsin^ rdr 亠 引二。
历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案
历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 2018真题分析：最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 2019考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。
part 5 华东师范大学考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、华东师范大学历年考研真题与答案：汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。
2015华东师范大学心理学考研真题解析
广大考生请注意：众所周知，考研真题是考研复习过程中极为重要的复习资料。
为了帮助大家顺利通过研究生入学考试，勤思考研辅导老师会在第一时间为大家搜集整理历年心理学考研真题及相关的复习资料，希望对大家的复习备考有所帮助！不管你是咨询2015年复试技巧，还是2016年考研的复习计划，我们的老师都会耐心解决你的问题，让你少走弯路，助你考研成功。
2015华东师范大学心理学考研真题解析一、考试内容347心理学专业综合二、2015年试题结构分析三、题目分析及复习建议今年华东师范大学347的题型基本与去年保持一致，只是去年的“案例分析题”变为今年的“应用题”；而每种题型的题目数量有一个比较大的变动（关于题目变动，后期再做专门分析）。
下面勤思心理学考研辅导老师先跟大家从题目类型角度进行分析。
（一）单选题：单选题的科目分布，非常均匀。
普通心理学、发展心理学、社会心理学、变态心理学、管理心理学、人格心理学、心理统计7个科目，都考了5题。
知识难度处于中上等水平，几乎没有考查超纲的知识点。
具体到科目上，值得一说的是：心理统计和发展心理学。
这两个科目，对于跨专业的同学，如果知识掌握不扎实，很可能会丢分。
复习建议：大家看今年的单选题，虽说没有超纲题，但是要拿高分，也给大家提几点建议。
（1）区分概念与概念间的关键区别。
如果模棱两可，很可能，排除了2个答案之后，仍然选择了那个错误的。
平常在听勤思的课程时，要注意老师对于各个概念的详细解释与举例。
如：24、幼儿园阿姨看到小朋友哭泣，就会很自然地进行安慰，这种行为几乎成了一种下意识的表现。
这属于（） A、表面扮演 B、失调扮演 C、深层扮演 D、自主调节（2）记忆重要概念的重要特征。
如：14、下列关于群体极化的正确表述是（）A、个体决策更具极端性B、其结果通常是冒险转移C、并不普遍D、群体讨论会使大家的意见折中（3）掌握重要的心理学统计公式。
无论从心理学统考试题还是专硕试题来看，统计也越来越受到重视了。
2015年华东师范大学研究生入学考试《教育综合(教育心理学部分)》真题及答案
2015年华东师范大学研究生入学考试《教育综合（教育心理学部分）》真题(总分：100.00，做题时间：60分钟)一、名词解释题1.有意义学习（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：(奥苏贝尔根据学习材料与学习者认知结构中已有知识的关系，将学习分为机械学习和有意义学习。
2015年考研数学二真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A)∫√x 2(B)∫lnx x +∞2dx (C)∫1xlnx +∞2dx (D) ∫x e x +∞2dx【答案】D 。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
∫√x2=2√x|2+∞=+∞； ∫lnx x +∞2dx =∫lnx +∞2d(lnx)=12(lnx)2|2+∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1lnx +∞2d(lnx)=ln (lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2dx =−∫x +∞2de −x =−xe −x |2+∞+∫e −x +∞2dx=2e −2−e −x |2+∞=3e −2， 因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D 。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数f (x )=lim t→0(1+sin t x )x 2t在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0(1+sin t x )x 2t=e lim t→0x 2t (1+sin t x −1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0),f (x )在x =0处无定义，且lim x→0f (x )=lim x→0e x =1,所以 x =0是f (x )的可去间断点，选B 。
综上所述，本题正确答案是B 。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数f (x )={x αcos 1x β,x >0，0,x ≤0(α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则 (A)α−β>1 (B)0<α−β≤1(C)α−β>2 (D)0<α−β≤2【答案】A【解析】易求出f′(x )={αx α−1cos 1x β+βx α−β−1sin 1x β,x >0，0,x ≤0再有 f +′(0)=lim x→0+f (x )−f (0)x =lim x→0+x α−1cos 1x β={0, α>1,不存在，α≤1，f −′(0)=0 于是，f ′(0)存在⟺α>1，此时f ′(0)=0.当α>1时，lim x→0x α−1cos 1x β=0， lim x→0βx α−β−1sin 1x β={0, α−β−1>0,不存在，α−β−1≤0， 因此，f′(x )在x =0连续⟺α−β>1。
华东师范大学2015年 金融专硕431金融学综合考研真题和答案解析
华东师范大学2015年金融学综合试题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.信用的基本特征是（）。
A.平等的价值交换B.无条件的价值单方面让渡C.以偿还为条件的价值单方面转移D.无偿的赠与或援助2.利率的变动只能影响社会总需求，要调整总供给的结构和趋向，需要（）。
A.市场化的利率决定机制B.灵活的利率联动机制C.适当的利率水平D.合理的利率结构3.金融创新增强了货币供给的（）。
A.外生性B.内生性C.可控性D.可测性4.银行同业拆借市场的期限一般不超过（）。
A.7天B.1个月C.4个月D.1年5.中央银行是“银行的银行”，它集中管理商业银行的（）。
A.库存现金B.股票C.存款准备金D.债券6.凯恩斯学派认为货币政策传导过程中发挥重要作用的是（）。
A.基础货币B.法定存款准备金C.货币供应量D.利率7.在多种利率并存的条件下起决定作用的利率是（）。
A.基准利率B.差别利率C.实际利率D.公定利率8.在国际收支平衡表中，投资收益属于（）。
A.经常项目B.资本项目C.金融项目D.错误与遗漏项目9.正确描述国际收支概念的是（）。
A.国际收支是一个存量B.国际收支是一个流量C.国际收支记录本国居民间交易D.国际收支记录非本国居民间交易10.长期以来一直采用间接标价法来表达其官方汇率的国家是（）。
A.美国B.日本C.英国D.德国11.下列活动中，不属于筹资活动的是（）。
A.非定向增发B.发行债券C.向银行借款D.处置固定资产以收回现金12.将1000元存入银行，年利率8%，复利计息，则3年后本息和（）。
A.12597元B.12400元C.10000元D.15620元13.发生在每期期初的年金，称为（）。
A.预付年金B.普通年金C.永续年金D.递延年金14.经营杠杆系数为3，总杠杆系数为4.5，则财务系数等于（）。
A.3B.0.5C.1.5D.3.515.资金每增加一个单位而增加的成本称为（）。
华师大考题(例)
一：名词解释（每题5 分，共10题）肌节；最大摄氧量；神经递质；旁分泌；呼吸及呼吸过程；心脏离心性肥大；体质指数（BMI）；肌肉力量；继发性肥胖；运动性免疫机制二：叙述题（每题20分，共5题）1:运动过量氧耗的生理基础。
2：论述通气血流比值。
3：激素对运动应答与适应的基本特征。
4：论述运动训练对不同类型肌纤维的影响。
5：论述肌肉活动的能量来源。
三：简答题（每题7分，共10题）1：简述维纳的归因模式。
2：简述艾利斯的ABC理论。
3：简述社会促进作用。
4：简述提高表象训练效果应注意的几个问题。
5：简述运动动机的功能。
6：简述“应激---运动损伤模型”。
7：简述技能的复杂程度与唤醒水平的要求。
8：简述目标定向的分类和定义。
9：迁移是如何形成的。
10：简述敌意性攻击和工具性攻击四：论述题 (每题20分，共4题)1：试述建构主义心理学理论的主要观点及其在体育学习中的应用。
2：论述影响运动技能学习的因素。
3：论述心理技能训练的意义和作用。
4：体育差生的心里致因有哪些？如何提高他们的学习效果？一：名词解释（每题5 分，共10题）内分泌；血氧饱和度；化学感受器；单纯性肥胖；乳酸阙；身体素质的自然增长；最佳心率范围；氧扩散容量；强直收缩；血液重新分配二：叙述题（每题20分，共5题）1：意向性震颤。
2：运动时酸性物质的来源以及及细胞内的缓冲作用。
3：激素的一般生理作用。
4：运动后过量氧耗的影响因素。
5：运动疲劳及其分类。
三：简答题（每题7分，共10题）1：简述体育心理学与运动心理学、锻炼心理学的关系。
2：何谓内部动机与外部动机？各自的特点是什么？3：简述目标定向的定义与分类。
4：简述心理技能训练的作用。
5：简述表象训练的定义以及符号学习理论。
6：简述团体凝聚力的分类。
7：简述敌意性攻击与工具性攻击。
四：论述题 (每题20分，共4题)1：论述影响运动兴趣水平的主要因素。
2：试述人本主义心理学理论的主要观点及其在体育学习中的应用。
2015年华东师范大学333教育综合考研真题及解析
2015年华东师范大学教育综合真题一、名词解释1.《师说》2.三舍法3.生计教育4.设计教学法5.有意义学习6.自我效能感二、简答题1.陈鹤琴的“活教育”理论的基本内容。
2.班主任的素质要求。
3.《学记》中“善喻”的教育意义。
4.简述德育过程中教师指导下学生的能动作用。
三、论述题1.评述布鲁纳的结构主义教育。
2.博比特和泰勒的课程编制理论。
3.根据创造力的心理结构，说明学生创造力的培养措施。
4.教师素养及社会变迁中教师角色的转化。
2015年华东师范大学教育综合真题及解析一、名词解释1. 【参考答案】《师说》是韩愈论师道的重要论著，是中国古代第一篇集中论述教师问题的文章，既肯定教师的主导作用，又强调师生相互尊重与学习，提倡建立平等的师生观，是韩愈教育思想的独特之处。
（1）肯定教师的重要性：《师说》在认识论上倾向唯物主义，人非生而知之，因而人人都有学习的必须，学习就需要老师的指导。
（2）提出教师的任务：传道：传儒家仁义之道；授业：授儒家经籍之业；解惑：解学生道、业之惑。
其中，传道是首要任务，是目的，授业与解惑只是过程与手段。
（3）提出教师标准：学无常师，道之所存，师之所存。
（4）提出师生关系：弟子不必不如师，师不必贤于弟子。
即：师生关系是相对的，在一定条件下可以转化。
这一思想不仅说明教师不是万能的，而且也有教学相长的含义。
2.【参考答案】“三舍法”是北宋王安石改革太学体制中创立的教学管理方法。
即：太学生员按等差分隶于外舍、内舍、上舍。
学员依学业程度，定期考试，依次升舍。
初入学为外舍生，每年经内舍试，按名额升内舍，内舍生则经上舍试按名额升入上舍。
上舍生按等级可取得科举考试的相应资格，其上等生可相当于科举及第，由太学推荐朝廷授以官职。
三舍法强化了学校的职能，一定程度上也使太学学业与入仕做官直接挂钩，提高了学校教育的地位。
3. 【参考答案】生计教育是美国教育总署署长马兰于1971年开始倡导的一种教育。
他提出，生计教育的实质是以职业教育和劳动教育为核心适应瞬息万变的社会的教育。
华东师范大学硕士研究生入学考试试题(数学分析)
华东师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学试题数学分析赵江彦2015年1月5日一、判断下列命题是否正确，若正确给出证明，若错误举出反例（每小题6分，共36分）(1)如果∀ε>0,∃N ∈N +,当n >N 时,有|a n −a N |<ε,则数列{a n }收敛.(2)如果函数列{f n (x )}在[a,b ]上一致收敛于连续函数f (x ),则∀n ∈N +,均有{f n (x )}在[a,b ]上连续.(3)如果函数f (x )在x 0点连续,且lim n →∞f (x 0+1n )−f (x 0)1n存在,则f (x )在x 0点的右导数存在.(4)如果函数f (x ),g (x )在[a,b ]上连续,则∃ξ∈[a,b ],使得b a f (x )g (x )d x =f (ξ) bag (x )d x.(5)如果函数f (x,y )的偏导数在点P 0(x 0,y 0)的某邻域内存在且有界,则f (x,y )在点P 0(x 0,y 0)连续.(6)如果函数f (x )在[a,+∞)上的非负连续,且 +∞a f (x )d x 收敛,则lim x →+∞f (x )=0.二、求解下列各题（每小题9分，共36分）(1)lim n →∞2n +1n !n n .(2)计算积分 S(x 2+y −z 3)d s,其中S 为[−1,1]×[−1,1]×[−1,1]的表面.1(3)计算积分 1−1|x −x 2|d x.(4)求+∞ n =1(−1)n −1n (n +2)x n −1的和函数.三、证明下列各题（每小题13分，共78分）(1)设函数f (x )在[a,b ]内每一点的左右极限都存在,证明:f (x )在[a,b ]上有界.(2)设函数g (x )在[a,∞)上一致连续,f (x )在[a,∞)上连续,且∀ε>0,有|f (x )−g (x )|<ε,证明:f (x )在[a,∞)上一致连续.(3)设正项级数+∞ n =1a n 收敛,且a k a n ,∀n <k 2n,证明:lim n →∞na n =0.(4)设函数f (x )在(−∞,+∞)上三阶可导,且f (x ),f (x )在(−∞,+∞)上都有界,证明:f (x ),f (x )在(−∞,+∞)上有界.(5)设∀b >0,函数f (x )在[0,b ]上可积,且lim x →+∞f (x )=α,令F (t )=t+∞0e −tx f (x )d x,证明:lim t →0+F (t )=α.(6)设函数f (x )在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且 10f (x )d x =0,f (0)f (1)>0,f (x )>0证明:(i)f (x )在[0,1]内有且仅有两个零点,(ii)存在ξ∈(0,1),使得f (ξ)= ξ0f (t )d t.2。
1989-2015考研数学二历年真题word版
2015年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．下列反常积分收敛的是（ ）（A ）2x+∞⎰（B ）2ln x dx x +∞⎰（C ）21ln dx x x+∞⎰ （D ）2x x dx e +∞⎰2．函数201sin ()lim x tt t f x x →⎛⎫=+⎪⎝⎭在(,)-∞+∞内（ ） （A ）连续 （B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 （D ）有无穷间断点3．设函数 100000cos ,(),(,),x x f x xx αβαβ⎧>⎪=>>⎨⎪≤⎩，若()f x '在0x =处连续，则（ ） （A ）1αβ-> （B ）01αβ<-≤ （C ）2αβ-> （D ）02αβ<-≤4．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5．设函数(,)f u v 满足22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则1111|,|u u v v f f u v ====∂∂∂∂依次为（ ） （Ａ）102, （Ｂ）102, （Ｃ）102,- （Ｄ）102,- 6．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy ==和直线3,y x y x ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）（Ａ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰（Ｂ）231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰（Ｃ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰（Ｄ）231422sin sin (cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰7．设矩阵2211111214,A a b d a d ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若集合{}12,Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是（A ）,a d ∉Ω∉Ω （B ）,a d ∉Ω∈Ω （C ）,a d ∈Ω∉Ω （D ）,a d ∈Ω∈Ω8．设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-，其中()123,,P e e e =，若()132,,Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在x Qy=下的标准形为（A ）2221232y y y -+ （B ）2221232y y y +- （C ）2221232y y y -- （D ） 2221232y y y ++9．设33arctan x t y t t=⎧⎨=+⎩，则212|t d ydx == ． 10．函数22()xf x x =在0x =处的n 阶导数0()()n f = ．11．设函数()f x 连续，2()()x x xf t dt ϕ=⎰，若1115(),()ϕϕ'==，则1()f = ．12．设函数()y y x =是微分方程20y y y '''+-=的解，且在0x =处()y x 取极值3，则()y x = ． 13．若函数(,)z z x y =由方程231x y zexyz +++=确定，则00(,)|dz = ．14．设三阶矩阵A 的特征值为221,,-，2B A A E =-+，其中E 为三阶单位矩阵，则行列式B = ． 三、解答题15．（本题满分10分）设函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++，3()g x kx =在0x →时为等价无穷小，求常数,,a b k 的取值． 16．（本题满分10分）设0A >，D 是由曲线弧02sin ()y A x x π=≤≤及直线02,y x π==所围成的平面区域，12,V V 分别表示D 绕,x y 旋转一周所围成的旋转体的体积，若12V V =，求A 的值．17．（本题满分10分）已知(,)f x y 满足21(,)(),x xy f x y y e ''=+01(,)(),x x f x x e '=+202(,)f y y y =+，求(,)f x y 的极值．18．（本题满分10分）计算二重积分()dxdy Dx x y -⎰⎰，其中{}2222(,)|,D x y x y y x =+≤≥ 19．（本题满分10分）已知22111()x f x t dt tdt =+++⎰⎰，求()f x 的零点个数．20．（本题满分11分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率和该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120C ︒，物体在20C ︒恒温介质中冷却，30分钟后该物体的温度降到30C ︒．若要将物体的温度继续降至21C ︒，还需要冷却多长时间？21．（本题满分11分）已知函数()f x 在区间[,)a +∞上具有二阶导数，000(),(),()f a f x f x '''=>>．设b a >，曲线()y f x =在点(,())b f b 的切线和x 轴的交点是00(,)x ，证明：0.a x b <<22．（本题满分11分）设矩阵101101a A a a ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，且30A =．（1）求a 的值；（2）若矩阵X 满足22X XA AX AXA E ---=，其中E 为三阶单位矩阵，求X ． 23．（本题满分11分）设矩阵02313312A a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭相似于矩阵12000031B b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求,a b 的值；（2）求可逆矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵．2012年全国硕士研究生入学统一测试数学二试题一、选择题:1-8题,每题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)曲线221x xyx+=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设20sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是 ( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= (A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d ydx== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为22的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行和第2行得矩阵B ，则*BA = . 三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -和kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 和x 轴交于B 点,区域D 由L 和直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤和极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=,(I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<. (21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a 的值；(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一测试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.已知当0x →时，函数是等价无穷小，则与kcx x x x f 3sin sin 3)(-= A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.=-==→3320)(2)(,0)0(0)(lim x x f x f x f x x f x 则处可导，且在已知 A )0(2f '- B )0(f '- C )0(f ' D 0 3.函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为 A 0 B 1 C 2 D 34.微分方程的特解形式为)0(2>+=-'-λλλλx x e e y y A)(x x e e a λλ-+ B )(x x e e ax λλ-+ C )(x x be ae x λλ-+ D )(2x x be ae x λλ-+5设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ，则函数)(ln )(y f x f z =在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A 0)0(,1)0(>''>f fB 0)0(,1)0(<''>f fC 0)0(,1)0(>''<f fD 0)0(,1)0(<''<f f 6.设⎰⎰⎰===44400cos ln ,cot ln ,sin ln πππxdx K xdx J xdx I 的大小关系是、、则K J IA I<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I7.设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行和第一行得单位矩阵。