2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.-3的倒数是（）

A. -3

B. 3

C.

D. -

2.下列运算正确的是（）

A. （-x2）3=-x5

B. x2+x3=x5

C. x3•x4=x7

D. 2x3-x3=1

3.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.关于代数式x+的结果，下列说法一定正确的是（）

A. 比x大

B. 比x小

C. 比大

D. 比小

5.分式方程=0的解是（）

A. -1

B. 1

C. ±1

D. 无解

6.如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）

A. （3，4）

B. （-2，-6）

C. （-2，6）

D. （-3，-4）

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行

线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A. 50°

B. 45°

C. 40°

D. 35°

8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计

算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这

个度数，则下列按键顺序正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1上，则常

数b=（）

A. B. 2 C. -1 D. 1

10.如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为

2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）

A. 2πm2

B.

C. πm2

D.

11.从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三

条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过分钟”

的可能性最大．（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 无法确定

12.如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O

逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一

点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA

的面积等于（）

A.

B. 6

C. 3

D. 12

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.9的平方根是______．

14.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE

的面积为2，则△ABC的面积为______．

15.若实数a≠b，且a、b满足a2-5a+3=0，b2-5b+3=0，则代数式a2-6a-b的值为______．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在

BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为______．

17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过X的最大整数．例如：[2.3]=2，

[-1.5]=-2．则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x≤3；④当-1≤x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为1、2．其中正确的结论有

______．（写出所有正解结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

18.计算：-2cos45°+（）-1-（π-1）0

19.【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN

和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

【问题解决】（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．

20.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进

行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中：m =______，n=______．

（3）分析数据

在表中：，．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50

名学生中身体素质为优秀的学生有______人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分

别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x

轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b-3x＞0的解集．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．