中考数学专题复习圆.pdf

则∠AEB 的度数为（ ）
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A．36°
B．46°
C．27°
D．63°
【2016 中考名题赏析】 1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （）
（A）45º
（B) 50º
(C) 60º
(D) 75º
2. (2016·四 川 自 贡 )如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A=45°，∠AMD=75°，
例 2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知
B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．8
对应训练
2．（2015•珠海）如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC=54°，连接 AE，
AD 的延长线于点 E，连接 AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
学海无涯
5．（2016.山东省泰安市，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，
CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值等于（ ）
结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）
A．2 15
B．8
C．2 10
D．2 13
学海无涯
对应训练 1．（2015•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，
∠BAC= 1 ∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 2
A．4 2
B．5
C．4
D．3
考点二：圆周角定理
A． 3
B． 5
C． 15
D． 17
6．（2015•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方 的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）
学海无涯
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
7．（201•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ）
四、 圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在
并且两边都和圆
的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角
都等于这条弧所对的圆心角的
推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角
那么它们所对的弧
推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是
，900 的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径
，并且平分弦所对的
。
2、推论：平分弦（
）的直径
，并且平分弦所对的
。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸
平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是
A．1：
B．1：
C．1：2
D．2：3
6．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴
影部分面积为 ．
【真题过关】 一、选择题
1．（2015•厦门）如图所示，在⊙O 中， »AB = »AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）
有
个，是 类，它们的关系是
，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、 圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做
，这个圆叫做
。
性质：圆内接四边形的对角
。
【名师提醒：圆内接平行四边形是
圆内接梯形是
】
【重点考点例析】
考点一：垂径定理
例 1（2015•舟山）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连
则∠B 的度数是（ ） A．15° B．25° C．30°
D．75°
3. （2016·四川成都·3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°， AB=4，则 的长为（ ）
A． π
B． π
C．π
D． π
4．（2016 山东省聊城市，3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交
弦：连接圆上任意两点的
叫做弦
弧：圆上任意两点间的
叫做弧，弧可分为
、
、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴，
的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的
半径决定圆的
2、直径是圆中
的弦，弦不一定是直径；
3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转
过圆心作弦的
线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个
量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在
的角叫做圆心角
2、定理：在
中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
A．150°
B．75°
C．60°
D．15°
2．（2015•昭通）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
A．28°
B．42°
C．56°
D．84°
3．（2015•湛江）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
A．25°
B．35°
C．55°
学海无涯
《圆》专题复习
第一讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质：
1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形
叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于
的点的集合
2、弦与弧：
D．70°
4．（2015•宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A． »AD = B»D
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°
5．（2015•温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）