数学规划及软件
lingo使用教程解析
• 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个，
• 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束 条件个数可以达到32000个，
给模型加注标题和行号
TITLE "This is a maximum profit problem"
MAX
4 X1 + X2 - X3 + 2 X4
ST
RESOURCE) X1 - X2 + X3 - X4 < 30
SALE) 3 X1 + X2 - X3 + 2 X4 < 36
STORAGE) X1 + 2 X2 + X3 - 2 X4 < 20
练习：混合泳接力队员选择问题
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
• 不等号用"＜"表示"≤"，用"＞"表示"≥"。要注意的是 当模型(用 LOOK 命令)输出(到屏幕或打印机)时，不 等号分别写成"＜＝"和"＞＝"。
数学软件
数学软件数学软件就是专门用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的软件。
智能的数学软件有：mathtool 实用数学软件著名的数学软件有：Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE 等。
著名的统计软件有：SAS、SPSS、Minitab等。
数学规划的软件有：Lingo、Lindo等。
绘图软件有：几何画板、MathLab等。
数学打字软件有：Mathtype、Latex等。
工程计算软件有：Ansys（有限元软件）等。
数学软件基本分为三类：1 数值计算的软件，如matlab（商业软件），scilab(开源自由软件）等等；2 统计软件，如SAS（商业软件）、minitab（商业软件）、SPSS（商业软件），R（开源自由软件）等；3 符号运算软件，这种是最绝妙的，不像前两种那样只能计算出数值，而是可以把符号表达成的公式、方程进行推导和化简，可以求出微分积分的表达式，代表有ma ple（商业软件）、mathematica（商业软件），maxima（开源自由软件），mathcad （商业软件）等等。
SPA 企业信息化软件土木工程主要是结构方向的设计和施工两大方向，所以最主要的就是：CAD、PKPM和探索者了。
CAD首先的是天正，说白了，天正就是CAD的插件，所以安装天正一定要安装AOUTUOCAD。
PKPM主要是做板，梁等等的施工图。
探索者只要是加工施工图和画大样图的软件。
附加给你点天正的快捷键吧：（一）字母类1、对象特性ADC, *ADCENTER（设计中心“Ctrl＋2”）CH, MO *PROPERTIES(修改特性“Ctrl＋1”) MA, *MATCHPROP（属性匹配）ST, *STYLE（文字样式）COL, *COLOR（设置颜色）LA, *LAYER（图层操作）LT, *LINETYPE（线形）LTS, *LTSCALE（线形比例）LW, *LWEIGHT （线宽）UN, *UNITS（图形单位）ATT, *ATTDEF（属性定义）ATE, *ATTEDIT（编辑属性）BO, *BOUNDARY（边界创建，包括创建闭合多段线和面域）AL, *ALIGN（对齐）EXIT, *QUIT（退出）EXP, *EXPORT（输出其它格式文件）IMP, *IMPORT（输入文件）OP,PR *OPTIONS（自定义CAD设置，选项）PRINT, *PLOT（打印）PU, *PURGE（清除垃圾）R, *REDRAW（重新生成）RE, *RENAME（重命名）SN, *SNAP（捕捉栅格）DS, *DSETTINGS（设置极轴追踪）OS, *OSNAP（设置捕捉模式）PRE, *PREVIEW（打印预览）TO, *TOOLBAR（工具栏）V, *VIEW（命名视图）AA, *AREA（面积）DI, *DIST（距离）LI, *LIST（显示图形数据信息）2、绘图命令：PO, *POINT（点）L, *LINE（直线）XL, *XLINE（射线）PL, *PLINE（多段线）ML, *MLINE（多线）SPL, *SPLINE（样条曲线）POL, *POLYGON（正多边形）REC, *RECTANGLE（矩形）CR, *CIRCLE(圆) AR, *ARC(圆弧)DO, *DONUT（圆环）EL, *ELLIPSE（椭圆）REG, *REGION（面域）MT, *MTEXT（多行文本）T, *MTEXT（多行文本）B, *BLOCK（块定义）I, *INSERT（插入块）W, *WBLOCK（定义块文件）DIV, *DIVIDE（等分）H, *BHATCH（填充）3、修改命令：CO, *COPY（复制）MI, *MIRROR（镜像）A, *ARRAY（阵列）O, *OFFSET（偏移）RO, *ROTATE（旋转）M, *MOVE（移动）E, DEL键*ERASE（删除）X, *EXPLODE（分解）T, *TRIM（修剪）EX, *EXTEND（延伸）S, *STRETCH（拉伸）LEN, *LENGTHEN（直线拉长）SC, *SCALE（比例缩放）BR, *BREAK（打断）CHA, *CHAMFER(倒角) F, *FILLET（倒圆角）PE, *PEDIT（多段线编辑）ED, *DDEDIT（修改文本）4、视窗缩放：P, *PAN（平移）Z＋空格＋空格, *实时缩放Z, *局部放大Z+P, *返回上一视图Z＋E, *显示全图5、尺寸标注：DLI, *DIMLINEAR（直线标注）DAL, *DIMALIGNED（对齐标注）DRA, *DIMRADIUS（半径标注）DDI, *DIMDIAMETER（直径标注）DAN, *DIMANGULAR（角度标注）DCE, *DIMCENTER（中心标注）DOR, *DIMORDINATE（点标注）TOL, *TOLERANCE（标注形位公差）LE, *QLEADER（快速引出标注）DBA, *DIMBASELINE（基线标注）DCO, *DIMCONTINUE（连续标注）D, *DIMSTYLE（标注样式）DED, *DIMEDIT（编辑标注）DOV, *DIMOVERRIDE(替换标注系统变量)（二）常用CTRL快捷键【CTRL】＋1 *PROPERTIES(修改特性) 【CTRL】＋2 *ADCENTER（设计中心）【CTRL】＋O *OPEN（打开文件）【CTRL】＋N、M *NEW（新建文件）【CTRL】＋P *PRINT（打印文件）【CTRL】＋S *SAVE（保存文件）【CTRL】＋Z *UNDO（放弃）【CTRL】＋X *CUTCLIP（剪切）【CTRL】＋C *COPYCLIP（复制）【CTRL】＋V *PASTECLIP（粘贴）【CTRL】＋B *SNAP（栅格捕捉）【CTRL】＋F *OSNAP（对象捕捉）【CTRL】＋G *GRID（栅格）【CTRL】＋L *ORTHO（正交）【CTRL】＋W *（对象追踪）【CTRL】＋U *（极轴）（三）常用功能键【F1】*HELP（帮助）【F2】*（文本窗口）【F3】*OSNAP（对象捕捉）【F7】*GRIP（栅格）【F8】*ORTHO（正交）(四)自已总结1、移动：M(move)2、复制：CO、CP（copy)3、直线：L (line)4、圆弧：A（arc)5、旋转：RO（rotate）6、橡皮擦：E（erase）7、缩放：SC（scale）8、打断：TR（trim）9、延伸：EX（extend) 10、圆：C（circle）11、图案填充：H（hatch) 12、镜像：MI（mirror)13、偏移：O（offset）14、倒角：chamfer15、圆角：F（fillet）16、字体：T（text)17、分解（炸开）：X（EXPLODE) 18、文字样式：ST(stretch) 19、标注样式：D（dimstyle) 20、矩形：REC（rectang）21、格式刷：MA（matchprop) 22、标注：DI（dist)23、写块：W（wblock) 24、对象捕捉：F325、正交：F8 26、文本窗口：F227、栅格：F7 28、捕捉：F929、极轴：F10 30、对象追踪：F1131、动态输入：F1232、调整布图比例：Z数字键命令：1：隐藏图层4：部分隐藏5：所选可见6：恢复可见7：拷贝8：移动9：粘贴。
数学软件应用之lingo
注：LINGO不询问对灵敏度进行分析，灵敏度分析需要 通过修改系统选项启动灵敏度分析后，再调用 “REPORT|RANGE”菜单命令来实现。我们可以把模 型和结果报告保存在文件中。
•运行状态窗口
Variables(变量数量) 变量总数（Total）: 非线性变量数（Nonlinear）: 整数变量数（Integer）: Conatraints(约束数量) 约束总数（Total）: 非线性约束个数（ Nonlinear ）：
返回本节
集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为 @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier ]]:expression_list); @function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要 遍历的集；set_ index_list是集索引列表； conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环 函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier 进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳 过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成 员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包 含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到 模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能 有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在 expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
在LINGO中使用LINGO模型 1、在 LINGO中可以直接使用LINGO语法编写的优化 模型（优化程序）。举一个简单例题：在名为 LINGO1.lg4的模型文件中保存了一个LINGO模型， 我们现在看看如何打开它 （1）选择菜单命令“File|open(F3)”可以看到“打开文件” 对话框。 （2）打开“LINGO1.lg4”文件。 （3）选择“LINGO|Solve（Ctrl+S）”来运行这个程序。 （运行状态窗口如下图）
数学建模软件(数学类)及介绍
1.数学类软件Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，主要用于解决科学研究、数学教学、工程技术等领域的符号运算、数值计算、程序设计、函数图形绘制等方面的问题.Mathematica是目前世界上最流行的数学软件之一，它是从事数学和其它科学研究的科研人员、高校师生，以及工程技术人员的得力助手和不可缺少的计算工具MathType，数学公式编辑器，写学术论文，涉及公式的基本是必备的，数学公式编辑器工具可以轻松输入各种复杂的公式和符号，与Office文档完美结合，显示效果超好，比Office自带的公式编辑器要强大很多。
MuPAD，是一款人工智能的数学软件，输入方程式即可解决相应问题，也称数学及符号数值运算绘图软件。
数学表达式的符号运算，有线性代数，微分方程，数论，统计等多达数十种的程序包，互动的图像界面，任意精确度的数值分析，可以连接Java程序。
AMPL是一种强大灵活的综合性数学模型语言，它可以解决优化过程中经常遇到的线性，非线性和整型数学规划问题。
AMPL提供直观简明的数学符号用以描述复杂的模型。
AMPL 软件是付费的，不过可以使用免费的学生版，在其官方网站可以下载。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB应用非常之广泛. MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以用。
规划数学 非线性规划软件求解及案例分析
说明：fminsearch是用单纯形法寻优。而对于 fminunc的算法： （1）fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优 化算法，由于options中的参数LargeScale控制； LargeScale=’on’（默认值），使用大型算法； LargeScale=’off（默认值），使用中型算法。
例5-11 求解二次规划
应用案例分析
1 生产安排问题（无约束极值问题） 2 选址问题（有约束极值问题） 3 港口起重机工作机构优化设计（有约束极值问题） （内容包括：背景资料，建立数学模型， 软件求解及结果分析建立数学模型）
作业： 习题4 3，5 （3），6， 习题5 8， 用Matlab求解习题5 2-5
常用格式如下： x=fminband(‘fun’,a,b); x=fminbnd(‘fun’,a,b,options); [x,fval]=fminbnd(…); [x,fval,exitflag]=fminbnd(…); [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…); 其中 (3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边． 函数fminbnd的算法基于0．618法和二次插值法，它要 求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。 控制参数option的设置 （1）Display：显示水平，取值为“off”时，不显示输出； 取值为“iter”时，显示每次迭代的信息；取值为“final”时， 显示最终结果。默认值为“final”。 （2）MaxFunEvals：允许进行函数评价的最大次数，取值 为整数。
无约束极值问题的Matlab求解
优化工具箱是Matlab的关键部分，它是Matlab强大 功能得以实现的载体和手段．也是对Matlab基本功 能的重要扩充．其中，优化工具箱涉及函数的最小 化或最大化问题，即函数的极值问题．本节主要介 绍求无约束非线性极值的主要函数格式 。 一、 用Matlab解一元函数的无约束优化问题 设一元函数元约束优化问题为 min f ( x) s.t. a x b
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、 MathCAD、 SAS、SPSS、LINDO、LINGO
2 、Mathematica
➢美国Wolfram Research公司开发。 ➢拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不 是基于Maple的，而是自己开发的）。
➢主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。 ➢基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易 地移植到各种平台上。 ➢对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统 规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。
（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。
3、 Matlab
➢Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 ➢是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 ➢它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同 时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具 特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选 择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合 Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅 仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的 是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一 般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。
➢集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
➢Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 ➢目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。
数学软件简介
常用数学软件简介在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD 和Mathematica。
它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。
此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。
一、Maple软件Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 软件MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
几类数学软件在规划问题求解中的比较
作者简介 ： 黄
盛（９ １ ， ， １８ 一） 男 江西抚州人 ， 硕士 ， 助教 ， 主要从事单 复变 函数研究。
基金项 目： 洛阳师范学院 ２ ０ ０８年教改项 目（ 院政教 （０ ８ ２ ７号 ） ２０ ）０ 。
第 ２期
黄
盛等 ： 几类 数学 软件在 规 划问题 求解 中 的 比较
＠ Ｂ Ｄ（ ， １ ２ ， ） Ｎ ２ Ｘ（ ， ） ５ ；
＠Ｂ Ｄ（ ， １ ３ ， ） Ｎ ２ ｘ（ ，） ２ ； ＠Ｂ Ｄ（ ， １４ ， ） Ｎ １ ｘ（ ，） ２ ；
＠ Ｂ Ｄ（ ， （ １ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ ２，） ｌ ｏ ） ＠Ｂ Ｄ（ ， ２，） １ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ（ ２ ， ｏ ） ＠ Ｂ Ｄ（ ， ２ ３ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ（ ， ） ｌ ｏ ） ＠Ｂ Ｄ（ ， ２，） ８ ； Ｎ ２ ｘ（ ４ ， ） ＠ Ｂ Ｄ（ ， ３ １ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ ｘ（ ， ） １ ｏ ） 说 明 ： １ 表 ３中 “ （） １～３ 表 示 “ 于 等 于 １ ” 大 ，
＠ Ｂ Ｄ（ ， ３，） １ｏ ｏ ； Ｎ ２ ｘ（ ２ ， ｏ ）
小于 等于 ３ ， 他有 “一” 号 的 同理 ； ”其 符 （ ）项 目 ｄ 由于技术 要 求 较 高 ， 员 配备 必 ２ ， 人
关 键 词 ： 学 软件 ； 数 线性 规 划 ； 目标 函数
中图 分 类号 ： ２ １２ Ｏ ２ ． 文 献 标 识码 ： Ａ
Ｃｏ ｐ ｒｓ ｎ ｏ ｏ ｅＳｏｕｔｏ ｏ ｎｅ ｒ Ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ ｍ ａ ｉｏ ｆｓ ｍ ｌ ｉｎｓｆ ｒ Ｌｉ ａ ｏ ｒ ｍ ｎ
目前 ， 司承接有 ４个工程项 目 ， 中 ２项是 公 其
Lingo软件学习
语法规则和上面类似以data:开头，以enddata结束且不能有符号。 语法规则和上面类似以data:开头，以enddata结束且不能有符号。
目标函数的表达式用lingo表述： 目标函数的表达式用lingo表述：
min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @sum是lingo的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员求指定 @sum是lingo的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员求指定 表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指 定对该集合的所有成员，第二个参数是一个表达式，表示求和运 算对该表达式进行。其运算规则是，先求c(i,j)*x(i,j)的值，然后求 算对该表达式进行。其运算规则是，先求c(i,j)*x(i,j)的值，然后求 和。 约束条件的表示： @for(kezhan(I):@sum(kehu(J):x(I,J))<=AI(I)); @for也是lingo提供的内部函数，它的作用是某个集合的所有成员列 @for也是lingo提供的内部函数，它的作用是某个集合的所有成员列 表分别生成一个约束条件，也要一个集合名；一个表示该集合所 有成员生成对应的约束表达式， @sum和 @for是使用很多的还可 @sum和 @for是使用很多的还可 以嵌套使用。 所以得到一下完整模型: 所以得到一下完整模型:
model: sets: kezhan/w1..w6/:AI; kehu/v1..v8/:DJ; links(kezhan,kehu):c,x; endsets data: AI=60,55,51,43,41,52; DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links:c*x);!目标函数; min=@sum(links:c*x);!目标函数; @for(kezhan(I):@sum(kehu(J):x(I,J))<=AI(I)); !约束条件; !约束条件; @for(kehu(J):@sum(kezhan(I):x(I,J))=DJ(J)); !约束条件; !约束条件; End
应用Excel软件求解线性规划问题
使用变量xij代表第i种原料用于生产第j种产品的数量（桶）
1
i=1, 2, 3分别代表催化裂化汽油、异戊烷和直馏汽油
2
j=1, 2, 3分别代表80#、100#汽油和燃料油
3
物料平衡约束
4
物料平衡约束
蒸汽压限制
01
辛烷值限制
02
变量非负约束
03
各类约束
Excel求解步骤
打开Excel，建立新工作表，输入公式
应用软件求解线性规划问题
添加副标题
202X
1.1 Excel的规划求解工具
Excel软件提供了求解一般规模数学规划问题的“规划求解”工具 该工具具有界面友好、操作简单、与Excel无缝集成等优点 可用于化学化工常见中、小规模线性规划、非线性规划、整数规划问题的求解
Excel提供的规划求解工具对模型规模有一定限制：求解模型的决策变量数不超过200个。当“规划求解选项”对话框中的“采用线性模型”复选框处于选中状态时，对约束条件的数量没有限制；而对于非线性问题，每个可变单元格除了变量的范围和整数限制外，还可以有最多达100个约束条件
Excel结果分析-3
整数规划的运行结果
由于工程实际问题中存在各种不确定性，因此线性规划模型中的系数C、aji、bj等均可能偏离原来的计算值，因此决策者必须掌握这些系数改变时对原最优解的影响，也就是必须进行线性规划的灵敏度分析。
可以应用Excel方便地实现
线性规划的灵敏度分析
The End
Excel求解步骤-1
打开规划求解窗口
Excel求解步骤-2
设置目标单元格 设置可变单元格 约束的输入
Excel求解步骤-3
设置规划求解选项
数学软件简介
数学软件建用户界面、连●通讯系统设计与仿真在数值、代数、重要的发现中扮演着关键的角色，并是数以千计的科技文章的基石。
在工程中，Mathematica 已经成为开发和制造的标准。
世界上许多重要的新产品在它们的设计某一阶段或其它阶段都依靠了Mathematica的帮助。
在商业上，Mathematica在复杂的金融模型中扮演了重要的角色，广泛地应用于规划和分析。
同时，Mathematica也被广泛应用于计算机科学和软件发展：它的语言元件被广泛地用于研究、原型、和界面环境。
编辑本段Mathematica 中文版Wolfram Research 于2011年3月23日发布了Mathematica 8.0.1 简体中文版。
该版本增加了500多个新函数，功能涵盖更多应用领域，并拥有更友好更高质量的中文用户界面、中文参考资料中心及数以万计的中文互动实例，使中国用户学习和使用Mathematica 更加方便快捷。
编辑本段Mathematica的用户群Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其它专业人士。
但是，Mathematica 还被广泛地用于教学中。
ansys与mathematica数学中的许多计算是非常繁琐的，特别是函数的作图费时又费力，而且所画的图形很不规范，所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习，从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它，很多问题便迎刃而解。
此外，随着学生版的出现，Mathematica已经在全世界的学生中流行起来，成为了一个著名的工具。
编辑本段开发工作Mathematica的开发工作是由世界级的队伍组成的。
这支队伍自从成立以来一直由史蒂芬·沃尔夫勒姆领导。
Mathematica的成功使得公司能够集中注意力在非常长远的目标上，运行独特的研发项目，以及通过各种各样的免费网站支持世界各地的知识爱好者。
长期以来，Mathematica核心设计的普遍性使得其涉及的领域不断增长。
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
3*x3+2*y3+z3<=375;
END
得到的解如下：
X1=200,Y1=0,Z1=0;
X2=58.33333, Y2=312.5,Z2=0;
X3=0,Y3=187.5,Z3=0;
最大总净收益为253333.3元。
3．公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：
常见的集合函数如下：
@FOR(set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
=
返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=
（5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
（4）初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
编写LINGO程序要注意的几点：
@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
lingo软件及规划
结果解释
max 72x1+64x2
st
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
2）x1+x2<50
1)
3360.000
3）12x1+8x2<480
VARIABLE VALUE REDUCED COST
4）3x1<100
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer
(V6.1)
LINGO: Linear INteractive General Optimizer
(V8.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name
15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name
二次规划(QP)问题
• LINDO可求解二次规划(QP)问题，但输入方式较 复杂，因为在LINDO中不许出现非线性表达式
• 需要为每一个实际约束增加一个对偶变量 （LAGRANGE乘子），在实际约束前增加有关 变量的一阶最优条件，转化为互补问题
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
系数允许变化范围
OBJ COEFFICIENT RANGES
(约束条件不变)
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
各科学习计划软件电脑推荐
各科学习计划软件电脑推荐在当今信息爆炸的时代，如何有效地管理自己的学习计划成为了许多人的难题。
幸运的是，现在有许多学习计划软件可以帮助我们进行学习计划的安排和管理。
学习计划软件种类繁多，功能各异，但有些软件因为其强大的功能和易用的操作界面而备受用户青睐。
下面我将为大家推荐一些各科学习计划软件电脑。
【语文软件】1. 语文之窗语文之窗是一款专门为中小学生设计的语文学习软件，它包含了涵盖语文课程的所有内容，包括语文基础知识学习、课文朗读、语文作文辅导等。
这款软件采用了丰富生动的图片和动画效果，让学生在学习中能够更轻松地理解和记忆。
2. 好词好句好词好句是一款语文学习软件，它主要提供了大量的好词好句例句和背诵方法，帮助学生提高自己的语文表达能力。
通过这款软件，学生可以轻松地学习词语的用法和句子结构，从而提高自己的写作水平。
【数学软件】1. 数学天地数学天地是一款专门为中小学生设计的数学学习软件，它涵盖了数学的各个方面，包括整数、分数、小数、百分数、代数、几何等。
这款软件以生动形象的动画和游戏为主要教学方式，让学生在学习数学的过程中感到有趣和愉悦。
2. 算盘大师算盘大师是一款数学学习软件，它主要用于学生的四则运算练习和算术题目的解答。
这款软件提供了大量的算术题目库和实时批改功能，让学生能够及时了解自己的学习进度和成绩，从而更好地进行学习规划和调整。
【英语软件】1. 朗文词典朗文词典是一款专业的英语学习软件，它提供了英语翻译、词汇释义、例句、语音朗读等功能，帮助学生更好地理解和掌握英语单词和短语的用法。
这款软件还提供了丰富的听力训练和口语练习，让学生在学习英语的过程中获得更全面的提高。
2. 扇贝单词扇贝单词是一款英语学习软件，它主要专注于英语单词的记忆和应用。
通过这款软件，学生可以根据自己的学习进度和需求进行单词的背诵和测试，从而逐步提高自己的词汇量和阅读能力。
【科学软件】1. 科学小课堂科学小课堂是一款专门为中小学生设计的科学学习软件，它主要提供了物理、化学、生物等科学学科的知识点和实验操作。
数学软件 Lindo 的使用介绍
一、软件简介
LINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer)是一种专
门用于求解数学规划问题的软件包. 由于LINDO执行速度 求解和分析数学规划问题. 快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题 因此, 在数 学、科研和工业界得到广泛应用 LINDO主要用于解 、 科研和工业界得到广泛应用. 主要用于解LP NLP、QP和IP等问题 也可以用于一些非线性和线性方程 等问题.也可以用于一些非线性和线性方程 和 等问题 组的求解以及代数方程求根等. 组的求解以及代数方程求根等 LINDO中包含了一种建模 语言和许多常用的数学函数(包括大量概率函数 语言和许多常用的数学函数 包括大量概率函数), 可供使 包括大量概率函数 用者建立规划问题时调用. 用者建立规划问题时调用
LINDO是规定 非负的 我们可以发现输入方式与我们 是规定xj非负的 是规定 非负的, 的数学书写的形式基本一致, 运算后, 的数学书写的形式基本一致 运算后 计算机会问您是 否需要灵敏度分析, 我们选择是, 结果如下: 否需要灵敏度分析 我们选择是 结果如下
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1) 933400.0 VARIABLE X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 VALUE 161351.734375 265200.000000 408100.000000 98748.265625 218648.265625 0.000000 0.000000 31351.734375
6、“DUAL PRICE”(对偶价格 列出最优单纯形表中判别 、 对偶价格)列出最优单纯形表中判别 对偶价格 数所在行的松弛变量的系数, 数所在行的松弛变量的系数 表示当对应约束有微小变 动时,目标函数的变化率 动时 目标函数的变化率, 输出结果中对应每一个约束有 目标函数的变化率 一个对偶价格.若其数值为 一个对偶价格 若其数值为X, 表示对应约束中不等式右 若其数值为 端项若增加一个单位, 目标函数将增加 个单位 个单位(max型 端项若增加一个单位 目标函数将增加X个单位 型 问题). 上例中: 第二行对应的对偶价格值应为-1表示当 问题 上例中 第二行对应的对偶价格值应为 表示当 约束2)x5+x6+x7+x8>250000变为2)x5+x6+x7+x8>250001时, 目标函数值=933400-1=933399
LINGO软件介绍
关于LINGO软件的其它介绍
三、LINGO中的集 四、集循环函数 五、集操作函数
六、运用定义集的方法求解规划问题
由于时间关系所限，更主要是涉及的内容 有相当的难度，所以关于LINGO软件的以 上四方面的介绍只能从略。有兴趣的读者 可以自学有关内容。
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上机作业
再现教材P165-167的程序文件: ex_1.lg4、 ex_2.lg4 、 ex_3max.lg4 以及 ex_3min.lg4 要求：提交程序文件和相应的截图文件（图形 文件格式为 JPG格式，文件名自定）
二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
例3 求解二次规划问题：
解法一：直接使用LINGO最大化过程：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
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二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
3
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
4
一、LINБайду номын сангаасO介绍
LINGO的主要功能特色为： 4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
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二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
我们编辑程序并求解后，得到LINGO Model窗口、 Solution report窗口和Solver status窗口如下：
LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划
LINDO软件简介/求解线性规划问题LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO/GO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO/GO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO 不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
数学建模(常用软件+基本算法)
主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。
其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。
十类算法的详细说明1、蒙特卡罗算法：在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。
另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2、数据拟合、参数估计、插值等算法：数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。
3、规划类问题算法：竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
4、图论问题：98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
(2024年)用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
2024/3/26
1
目录
2024/3/26
• 引言 • 规划问题建模 • Lingo软件编程实现 • 规划问题求解与分析 • 案例研究：用Lingo解决实际规划问题 • 总结与展望
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引言
2024/3/26
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规划问题概述
规划问题定义
规划问题是一类优化问题，旨在 寻找满足一系列约束条件的决策 变量最优解，使得目标函数达到 最优（最大或最小）。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划 求解工具，未来可以进一步推动其升 级和普及工作。例如，可以增加更多 实用的功能、提高软件的易用性和稳 定性等，以吸引更多的用户使用该软 件解决规划问题。
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THANKS
感谢观看
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。同时，需要注意Lingo语言的语法和规则，确保模型的正确性和可解
性。
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Lingo软件编程实现
2024/3/26
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Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法， 方便用户快速构建和求解模型。
束条件。
8
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型
根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型， 如线性规划、整数规划、非线性规划等。
构建目标函数
根据优化目标，构建目标函数，即问题的优化标 准。
3
构建约束条件方程
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模型求解：
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令
LINDO首先开始编译这个 模型，编译没有错误则开 始求解； 求解时会首先显示如右图 所示的LINDO “求解器运行状态窗口 ”。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
•数学规划是优化问题的一个分支，起始 于20世纪30年代末，50年代与60年代发展成 为一个完整的分支并受到数学界和社会各界 的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时 期，无论是从理论上还是算法方面都得到了 进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹 学领域中热点研究问题。从国内外的数学建 模竞赛的试题中看，有一半以上的问题可用 数学规划进行求解。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
数学规划模型的一般形式
min(ormax) z f (x) s.t. hi(x) 0, i 1,...,m
gj(x) 0, j 1,...,l xDRn
(1) 约 (2) 束 (3) 条
件
可行域 s. t. (subjetoc)t“受约束于”之意．
三要素：决策变量；目标函数；约束条件
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常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱
/mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
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LINDO 公司软件产品简要介绍
2020/5/22 020年5月2日5时23分
三个变量范围限定命令(FREE、SUB、SLB)的作用
求解如下的LP问题：
MAX 2x – 3y + 4z S.T. 4x + 3y + 2z ≤ 10
-3x + 5y - z ≤ 12 x + y + 5z ≥ 8
-5x - y - z ≥ 2 0≤y≤20, z≥30
9. 变量不能出现在一个约束条件的右端 10. 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例:
400(X1+X2)需写为400X1+400X2 11. 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 12. 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后
用“FREE name”将变量name的非负假定取消 13. 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 14. 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1<=10”
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例1 简单的线性规划（LP）问题： Max z 2 x 3 y s.t . 4 x 3 y 10 3 x 5 y 12 x, y 0
在空白的模型窗口中输入这个LP模型：
max 2x+3y st 4x+3y<=10
3x+5y<12 end
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•可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
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数学规划类型
• 连续规划: 全部决策变量取值均 为连续数值 (实数)
• 离散规划: 部分或全部决策变量 只取离散数值
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数学规划 ( Mathematical
连Pro• 线gr性am规划m(iLnPg) ) 目标和约束均为线性函数
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“DUAL PRICES” 给出对偶价格（或影子价格）的值:表示 最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量。 第2、3行对偶价格分别为 .090909，.545455。 “NO. ITERATIONS= 2” 表示用单纯形法进行了两次迭代。
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续 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
规 划
✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
离 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
散 ✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
规 ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
划
✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
2020/5/22 020年5月2日5时23分
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个 • 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数
和约束条件个数可以达到32000个 • 最大整数变量个数可以达到100,000个 • LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300 个变量和
2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINDO和LINGO能求解的数学规划模型
数学规划模型
连续规划
整数规划(IP)
线性规划 二次规划
(LP)
(QP)
LINDO
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非线性规划 (NLP)
LINGO
二. LINDO/LINGO软件简介
• LINDO 是专门用于求解数学规划的软件包。 LINDO 执行速度很快、易于方便输入，因此在数 学、科研和工业界得到广泛应用。
Infeasibility 约束不满足的量(即各个约束条件不满足 不可行性 的“数量”的和)：“0”表示解是可行的。
Objective 当前目标值
显示目标函数当前的值：7.45455。
Best IP 整数规划当前最
佳目标值
显示整数规划当前的最佳目标值： “N/A” （No Answer）表示无答案或无 意义，因为这个模型中没有整数变量， 不是整数规划（IP）。
150 个约束的规划问题
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LINGO软件的主要功能和特点
1.求解线性规划和非线性规划问题 2.模型输入简练直观 3.运行速度快 计算能力强 4.内置建模语言 提供内部函数 较少语句直
观描述大规模优化模型 5.引入集合 容易建模 6.数据交换方便(与EXCEL和数据库)
16. 简单错误的检查和避免：
输入模型时可能会有某些输入错误. 当问题规模 较大时, 要查找错误是比较困难的。在LINDO 中有一 些可帮助寻找错误的功能，其中之一就是菜单命令 “Report | Picture（Alt+5）” , 它的功能是可以将 目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图 形）显示出来。
如图： 2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINDO程序有以下特点：
★ 程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或 最小化）问题，后面直接写目标函数表达式和约束表达式； ★ 目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“s.t.”） ★ 程序以“END”结束（ “END” 也可以省略）。 ★ 系数与变量之间的乘号必须省略。 ★ 系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认 的行名分别是“2)” “3)”…，用户也可以自己输入行名；行名 放在对应的约束之前。 ★ 书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。 ★ 默认所有的变量都是非负的, 所以不必输入非负约束。 ★ 约束条件中的“<=” 及“>=”可分别用“<” 及“>”代替。 ★ 一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程 序的可读性，不参与模型的建立。
Close关闭
显示计算所用时间（秒）：“0.00”说明 计算太快了，用时还不到0.005秒。
显示和控制刷新本界面的时间间隔： “1”表示1秒；用户可以直接在界面上 修改这个时间间隔。
当模型规模比较大时，求解时间会很长， 可以在程序运行过程中用鼠标点击该按 钮终止计算。
该按钮是关闭状态窗口，并不终止计算
求解器运行状态窗口显示的相应信息及含义：
名称
含义
Status 当前状态
显示当前求解状态：“Optimal”表示已 达到最优解；其他可能的显示还有三个：
Feasible(可行解), Infeasible(不可行), Unbounded(最优值无界)。
Iterations 迭代次数
显示迭代次数：“2”表示经过了2次迭 代。
7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如:
8.
! ITITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如：
202T0/5I/22T0L2E0年Th5月is 2M日o5d时el2i3s 分only an Example
使用LINDO的一些注意事项
但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型 的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
使用LINDO的一些注意事项
14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name
使用LINDO的一些注意事项
1. “>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 2. 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符
3. 变量名以字母开头，不能超过8个字符
4. 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）
5. 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件
6. 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于 1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司 （LINDO Systems Inc.）， 网址：lindo
LINDO: Linear Interaction and Discrete Optimizer LINGO: Linear Interaction General Optimizer