净现值计算
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元?V格al的ue引s 用必，须包包含含用至 少?函一数个正IR值R 和根一据个数负值 的入顺了序支来 付解 和释 收现 入金 的流 数 值?如。果数组或引用包含 文Gu本es、s 逻辑为值对或函空数白 I?RMRic计ro算so结ft果E的xc估el计使 用不迭断代修法 正计 收算 益函 率数 ，直 至20结次果迭的代精，度仍达未到找到 结?在果大，多则数返情回况错下误，值并 不gu需es要s，为假函设数它I为RR0的.1 （?如10果%函）数。 IRR 返回 错g误ue值ss #换NU一M！个，值或再结试 一下。
投资 -70000
投资
收益1 12000
收益1 12000
收益1
收益2 15000
收益2 15000
收益2
收益3
收益4
18000 21000
收益3
Hale Waihona Puke Baidu
收益4
18000 21000
收益3
收益4
12.61%
-120000
39000
30000
21000 37000
二、 投资 回收 对某一方案的经 期 济评价方法
由CO于)（t(A1/P+，i0i0)，^-n）t ＞
0果，上若应N予PV否≥定0，。则因N此AV净≥
年值与在净现Ex值c也el是中等，效 可用PMT函数：
NAV=NPV （A/P，i0，
个最重IR要R的。评在价所
指内标部。收益率是净
现当值 i0为变零化时的，折NPV 也下随 同之一变净化现，金呈流 量设的 基净准现收值益随率着为 i若0， IR用R 内≥部i0，收则益项 目若在 IR经R 济＜效i0，果则上项 目一在般经情济况效下果，上当
说?函明数 MIRR 根据 输的入 顺值序的输次入序支来出 和金收 流入出数用额负，值并） 。
示假设例您：正在从事 商利业 率性1捕0%鱼借工款 ￥13290,,0000、买￥了 3利0,润00用0、于￥重新投 资，每年报酬率
中开。 业五年后的修 正MI收RR益（率5年为：/3 年）
投资 -70000
年份
1.净现金流量 2.10%时净现金流量折 现值 3.10%时累计净现金流 量折现值 2'.净现金流量折现 值: 净×（P/F，20%， n） 3'.累计净现金流量折 现值
（P/F，20%，n） 2".净现金流量折现值 Excel：NPV（25%， v1，v3，…）
3500
11500
11500
9583
7986
NPV＜0，此投资
¥-7,818 经济上不合理
3 15000
3500 11500
6655
4
20000 3500 16500 7957
（
三） 内部 收益 率 (IRR )
求法
（1）通过解 下列方程求 得 ∑（CI-CO） t（1+IRR）^t=0 （2）试算内
（注意：怎样录 入引用数据，为 什么投资外 ¥150.2 加？）
¥140.1
PMT(rate,nper, Excel:PMT pv,fv,type)
（注意：录入中 ¥-26.9 函数套函数）
¥-29.9
¥-27.9
费用3 13 10 5
2.净 现值 (NPV )和 净年 值 （NA V）
NPV=∑(CI-
(一) 投资 回收 期
1.静 态投 资回 收期
T=P/（B-C） P=∑（Bt-Ct） ∑Pt＝∑（BtCt）
通常用列表法求 例：用下表数据 计算静态投资回 收期
年份
1.总投资 2.收入 3.支出 4.净现金收入(23) 5.累计净现金流 量
t=0，t t=0，m，t=0，t
0 6000
1 4000
4.398102222
3.增 量投 资回 收期
当投资回收期指 标用于评价两个 方案的优劣时， 通常采用增量投 指标。所谓增量 投资回收期是指 一个方案比另一 个方案所追加的 年费用的节约额 或超额年收益去 补偿增量投资所 需要的时间。计 算公式为: △T=（I2－I1）/ （ C1－C2） 例：某项工程有 两个技术方案， 甲方案采用一般 技术设备，投资 元，年产品总成 本为1600万元； 乙方案采用先进 技元术 ，设年备产，品投总资成 本为1200万元。 若Tb=5年，试确 定应选择何方 案？
CO)t(1+i0)^-t
t=0,n
费用4 13 10 5
例：某设备的购 价为40000元，每 年的运行收入为 15000元，年运行 费用 3500元，4年后该 设备可以按5000 元转让，如果基 准折现率i0=20%， 问此项 设备投资是否值 得？
1.现金流入
2.现金流出 3.净现金流1-2 4.净现金流折现值
PC= ∑ CO(P/F， i，n） t=0,n AC= PC(A/P，i， n）= ∑ CO(P/F，i，n） (A/P，i，n） t=0,n
某项目有三个方 案A、B、C，均 能满足同样需 要，但各方案的 例： 投资及年运营
费用不同，如表 所示。在基准折 现率i0=15%的情况 下，采用费用现 值与费用 年值选优。 表 三个方案 的费用数据 单 位：万元
用
Excel计 算经济评 价指标
一、 经济 净现值（NPV）
和内部收益率 的两个指标。
率iN0的P情V况的下经，济方含
案期在 内不所同能时得点到发的 净的基收准益收。益如率果水方 平准； 收如益果率方之案外的， 还定能 的得基到准超收额益收率 水因平此。，用净现值 指的标；评若价NV单P＜个0方， 则方NP案V应的予表否达定式 是NP：V=∑(CIC也O常)t用(1+到i0：）N^P-Vt = (CI在-C计O)算(机P/上A，， 则NP是V(运ra用teE,vxaclelu的e1 ,Ravtaelue2为, 各..期.)贴 现Va率 lu，e1是, 一va固lu定e2, ?.V.a.lue1,代va表lue21, .到..
-3,636
2 5000 2000 3000
2479
-7157 0.8264
2,479
3 6000 2500 3500
2630
4 8000 3000 5000
3415
-4528 0.7513
-1113 0.683
2,630 3,415
-2,364
-7,157
-4,527 -1,112
Tp=
4.39822122
?函数 NPV 与函 数函数PVP（V 现允值许）现 金整流 个在投期资初中或必期须 是?函固数定的NP；V 而与函 数零的IR比R率（：内部收 N示PV例(I（RR同(.时..注),意 怎1.样 假引设用第地一址年投） 资￥4￥ ,2100,0和00，￥而 6N,P8V0(01。0%假, 定- 每年 10000, 3000,
4.净现金流量折现值 E：NPV（R，v1，v2， …） 5.累计净现金流量折 现值E：NPV（R，v1， v2，…）
0
6000 -6000 -6000
-6000
Tp= （ 5-1 ） +|1112|/2794= 4.4( 年 )
i=0，Tp
1
4000 -4000 -3636
-9636 0.9091
INRPRV≥ （i0时) ，＜会0。有因 此其， 评对价于结单论个是方一 致的 内。部收益率可
以一理 般解来为说工方程案项的 经济由性于越IR好R。是净 现∑值 （为CI零-C时O）的t折 （但1这+i是0）一^个-t高=0次 方的程 近式似，解不。容实易际 上，在就计是算这机样上也，
EIRxRc(evl的alIuReRs,函gu数es Vsa)lues 为数组或单
方案 A B C
解：费用现值
PCA=
PCB= PCC=
费用年值
ACA ACB ACC
投资0 70 100 110
公式
135.2
150.2 140.1
公式
26.9 29.9 27.9
费用1 13 10 5
费用2 13 10 5
Excel:NPV
NPV(rate,value ¥135.2 1,value2, ...)
方案
投资
年成本
T
甲
2400
1600
5
乙
4200
1200
5
增量
1800
400
4.5
即：△T=（I2－
I1）/（ C1－C2）
=（4200-
2400）/（1600-
1200）
=
4.5
∵△T＜Tb
∴应选择乙
方案。
应选择乙方案 (年)
（二 ）现 值法
1.费 用现 值 （P C） 和费 用年 值 （A C）
所?N属PV各按期次间序的使长用度必须 Value1,Value2, ……来
确?如的果顺参序数输是入数。值、空白 单值元或格不、能逻转辑化值为或数表值示的 文?如字果，参则数被是忽一略个。数组或 引用，只有其中的数值
值、文字及错误值。
说?函明数 NPV 假定 投后资 一开笔始现于金流的 当发期 生。在函第数一个NP周V 期而的 不期应初包，含则在第 values 参数中。
-6000
-10000
T= （ 4-1 ） +|3500|/5000= 3.7( 年 )
2
5000 2000 3000
-7000
3
6000 2500 3500
-3500
4
8000 3000 5000
1500
T=
3.7
2.动 态投 资回 收期
∑(CI-CO)t(1+i0)^-t ＝0 也常用列表法：
收入2 3000
收益1 8000
投资0 -40000
收入3 4200
¥1,188.44
收入4
净现值
6800
¥1,188.44
收益2 9200
收益3 10000
¥1,922.06
收益4 12000
收益5 14500
贴现率= 8%
收益1 8000
收益2 9200
收益3
收益4
10000 12000
=∑(CI-
I插RR法=in+{NPV
（in）/ [|NPV
（in+1） |+|NPV（in） |]}*（in+1in）
（ 3 ） Excel 函数 IRR IRR(values,g uess)
例：根据下表13行所列数据，已 知，当i0=10%时， NPV（10%）=3940 万元， 计算该项目的内 部收益率。
投资1 上述的-1例00子00中， 将是开 因始为投付资款的发生￥ 在2第 .下一面个考周虑期在的第 一资个 成周本期为的￥期初 4￥0,100,0，00并，且￥希 1率2,或00竞0争和投￥资的 利率）。
投资0 如果鞋-4店00的00成本 及可收 在入编分辑别栏存见储 到）可以计算出
在上面的例子 中因， 为一此开项始付投款资发 生假在 设第鞋一店期的的屋期顶 在六营 年业后的鞋第店六投年资 的净现值为：
IRR（4年/5年） -计2.算12两%年后的内 部收益率，必须
IRR（2年） -44.35%
MIR 返回某一连续期
间的内 成现本金和流现的金再修 投MI资 RR的(v收al益ue率s,。fin Vaanlcuee_s rat为e,一r个ei数nv
组出，（或负对 值数 ）字 及单 收元 入格 （?参正数值）Va。lues 中必须 至部少收包益含 率一 ，个 否正 则值 函和 数 M?I如R果R 数会组返或回引错用误中值包 括但文包字括串 数、 值逻 零辑 的值 单或 元 格Fi计na算nc在e_内ra。te 为投 入Re资in金ve的st融_r资at利e 率。为 各期收入净额再投资
说函数明 IRR 与函数 NPV（净现值函
的收益率即为净 现I值 RR为的0相时互的关利 系NP： V(IRR(B1:B6), B中1:，B6数)值等于3.60E08 可以当作 0
示假设例要开办一家 饭收店 益。为估：计￥需要 12分,0别00录、入￥下面各 单计元 算格此中项投。资四 年再后 计的算内此部项收投益资 五年后的内部收
Excel:NPV = NAV=NPV（A/P， i0，n）
=∑(CICO)t(1+i0)^-t （A/P，i0，n） t=0,n 在Excel中，可用 PMT函数： PMT(rate,nper,pv,f v,type)
0
40000 -40000 -40000
i0 =
20%
1
2
15000
15000
3500
例：用下表数据 计算动态投资回 收期 ( 取折现率为
10%) (净现金流量除用 公式求 , 最简便的 方法是使用计算 机 Excel 函数
NPV)
年份
1.现金流入
2.现金流出
3.净现金流量(1-2) 4.净现金流量折现值 “净×（P/F，10%， n）” 5.累计净现金流量折 现值
（P/F，10%，n）
净现值
¥-3,749.47
与净现值相近的 还净有 现两值个指指标标用：于 多反个 映方资案金比的较利用 效（率 NP。VR为）了作考为察净 现值值 Ip的之辅比助，指是标一 种值效 。率其型计指算标公，式 为对： 于单NP一V方R=案NP而V / 言则， NP若VRN＜PV0≥（0因，为 Ip与＞净0）现；值故指现标净相 类值似 计的算还，有将一项个目 的净现值分摊到
投资 -70000
投资
收益1 12000
收益1 12000
收益1
收益2 15000
收益2 15000
收益2
收益3
收益4
18000 21000
收益3
Hale Waihona Puke Baidu
收益4
18000 21000
收益3
收益4
12.61%
-120000
39000
30000
21000 37000
二、 投资 回收 对某一方案的经 期 济评价方法
由CO于)（t(A1/P+，i0i0)，^-n）t ＞
0果，上若应N予PV否≥定0，。则因N此AV净≥
年值与在净现Ex值c也el是中等，效 可用PMT函数：
NAV=NPV （A/P，i0，
个最重IR要R的。评在价所
指内标部。收益率是净
现当值 i0为变零化时的，折NPV 也下随 同之一变净化现，金呈流 量设的 基净准现收值益随率着为 i若0， IR用R 内≥部i0，收则益项 目若在 IR经R 济＜效i0，果则上项 目一在般经情济况效下果，上当
说?函明数 MIRR 根据 输的入 顺值序的输次入序支来出 和金收 流入出数用额负，值并） 。
示假设例您：正在从事 商利业 率性1捕0%鱼借工款 ￥13290,,0000、买￥了 3利0,润00用0、于￥重新投 资，每年报酬率
中开。 业五年后的修 正MI收RR益（率5年为：/3 年）
投资 -70000
年份
1.净现金流量 2.10%时净现金流量折 现值 3.10%时累计净现金流 量折现值 2'.净现金流量折现 值: 净×（P/F，20%， n） 3'.累计净现金流量折 现值
（P/F，20%，n） 2".净现金流量折现值 Excel：NPV（25%， v1，v3，…）
3500
11500
11500
9583
7986
NPV＜0，此投资
¥-7,818 经济上不合理
3 15000
3500 11500
6655
4
20000 3500 16500 7957
（
三） 内部 收益 率 (IRR )
求法
（1）通过解 下列方程求 得 ∑（CI-CO） t（1+IRR）^t=0 （2）试算内
（注意：怎样录 入引用数据，为 什么投资外 ¥150.2 加？）
¥140.1
PMT(rate,nper, Excel:PMT pv,fv,type)
（注意：录入中 ¥-26.9 函数套函数）
¥-29.9
¥-27.9
费用3 13 10 5
2.净 现值 (NPV )和 净年 值 （NA V）
NPV=∑(CI-
(一) 投资 回收 期
1.静 态投 资回 收期
T=P/（B-C） P=∑（Bt-Ct） ∑Pt＝∑（BtCt）
通常用列表法求 例：用下表数据 计算静态投资回 收期
年份
1.总投资 2.收入 3.支出 4.净现金收入(23) 5.累计净现金流 量
t=0，t t=0，m，t=0，t
0 6000
1 4000
4.398102222
3.增 量投 资回 收期
当投资回收期指 标用于评价两个 方案的优劣时， 通常采用增量投 指标。所谓增量 投资回收期是指 一个方案比另一 个方案所追加的 年费用的节约额 或超额年收益去 补偿增量投资所 需要的时间。计 算公式为: △T=（I2－I1）/ （ C1－C2） 例：某项工程有 两个技术方案， 甲方案采用一般 技术设备，投资 元，年产品总成 本为1600万元； 乙方案采用先进 技元术 ，设年备产，品投总资成 本为1200万元。 若Tb=5年，试确 定应选择何方 案？
CO)t(1+i0)^-t
t=0,n
费用4 13 10 5
例：某设备的购 价为40000元，每 年的运行收入为 15000元，年运行 费用 3500元，4年后该 设备可以按5000 元转让，如果基 准折现率i0=20%， 问此项 设备投资是否值 得？
1.现金流入
2.现金流出 3.净现金流1-2 4.净现金流折现值
PC= ∑ CO(P/F， i，n） t=0,n AC= PC(A/P，i， n）= ∑ CO(P/F，i，n） (A/P，i，n） t=0,n
某项目有三个方 案A、B、C，均 能满足同样需 要，但各方案的 例： 投资及年运营
费用不同，如表 所示。在基准折 现率i0=15%的情况 下，采用费用现 值与费用 年值选优。 表 三个方案 的费用数据 单 位：万元
用
Excel计 算经济评 价指标
一、 经济 净现值（NPV）
和内部收益率 的两个指标。
率iN0的P情V况的下经，济方含
案期在 内不所同能时得点到发的 净的基收准益收。益如率果水方 平准； 收如益果率方之案外的， 还定能 的得基到准超收额益收率 水因平此。，用净现值 指的标；评若价NV单P＜个0方， 则方NP案V应的予表否达定式 是NP：V=∑(CIC也O常)t用(1+到i0：）N^P-Vt = (CI在-C计O)算(机P/上A，， 则NP是V(运ra用teE,vxaclelu的e1 ,Ravtaelue2为, 各..期.)贴 现Va率 lu，e1是, 一va固lu定e2, ?.V.a.lue1,代va表lue21, .到..
-3,636
2 5000 2000 3000
2479
-7157 0.8264
2,479
3 6000 2500 3500
2630
4 8000 3000 5000
3415
-4528 0.7513
-1113 0.683
2,630 3,415
-2,364
-7,157
-4,527 -1,112
Tp=
4.39822122
?函数 NPV 与函 数函数PVP（V 现允值许）现 金整流 个在投期资初中或必期须 是?函固数定的NP；V 而与函 数零的IR比R率（：内部收 N示PV例(I（RR同(.时..注),意 怎1.样 假引设用第地一址年投） 资￥4￥ ,2100,0和00，￥而 6N,P8V0(01。0%假, 定- 每年 10000, 3000,
4.净现金流量折现值 E：NPV（R，v1，v2， …） 5.累计净现金流量折 现值E：NPV（R，v1， v2，…）
0
6000 -6000 -6000
-6000
Tp= （ 5-1 ） +|1112|/2794= 4.4( 年 )
i=0，Tp
1
4000 -4000 -3636
-9636 0.9091
INRPRV≥ （i0时) ，＜会0。有因 此其， 评对价于结单论个是方一 致的 内。部收益率可
以一理 般解来为说工方程案项的 经济由性于越IR好R。是净 现∑值 （为CI零-C时O）的t折 （但1这+i是0）一^个-t高=0次 方的程 近式似，解不。容实易际 上，在就计是算这机样上也，
EIRxRc(evl的alIuReRs,函gu数es Vsa)lues 为数组或单
方案 A B C
解：费用现值
PCA=
PCB= PCC=
费用年值
ACA ACB ACC
投资0 70 100 110
公式
135.2
150.2 140.1
公式
26.9 29.9 27.9
费用1 13 10 5
费用2 13 10 5
Excel:NPV
NPV(rate,value ¥135.2 1,value2, ...)
方案
投资
年成本
T
甲
2400
1600
5
乙
4200
1200
5
增量
1800
400
4.5
即：△T=（I2－
I1）/（ C1－C2）
=（4200-
2400）/（1600-
1200）
=
4.5
∵△T＜Tb
∴应选择乙
方案。
应选择乙方案 (年)
（二 ）现 值法
1.费 用现 值 （P C） 和费 用年 值 （A C）
所?N属PV各按期次间序的使长用度必须 Value1,Value2, ……来
确?如的果顺参序数输是入数。值、空白 单值元或格不、能逻转辑化值为或数表值示的 文?如字果，参则数被是忽一略个。数组或 引用，只有其中的数值
值、文字及错误值。
说?函明数 NPV 假定 投后资 一开笔始现于金流的 当发期 生。在函第数一个NP周V 期而的 不期应初包，含则在第 values 参数中。
-6000
-10000
T= （ 4-1 ） +|3500|/5000= 3.7( 年 )
2
5000 2000 3000
-7000
3
6000 2500 3500
-3500
4
8000 3000 5000
1500
T=
3.7
2.动 态投 资回 收期
∑(CI-CO)t(1+i0)^-t ＝0 也常用列表法：
收入2 3000
收益1 8000
投资0 -40000
收入3 4200
¥1,188.44
收入4
净现值
6800
¥1,188.44
收益2 9200
收益3 10000
¥1,922.06
收益4 12000
收益5 14500
贴现率= 8%
收益1 8000
收益2 9200
收益3
收益4
10000 12000
=∑(CI-
I插RR法=in+{NPV
（in）/ [|NPV
（in+1） |+|NPV（in） |]}*（in+1in）
（ 3 ） Excel 函数 IRR IRR(values,g uess)
例：根据下表13行所列数据，已 知，当i0=10%时， NPV（10%）=3940 万元， 计算该项目的内 部收益率。
投资1 上述的-1例00子00中， 将是开 因始为投付资款的发生￥ 在2第 .下一面个考周虑期在的第 一资个 成周本期为的￥期初 4￥0,100,0，00并，且￥希 1率2,或00竞0争和投￥资的 利率）。
投资0 如果鞋-4店00的00成本 及可收 在入编分辑别栏存见储 到）可以计算出
在上面的例子 中因， 为一此开项始付投款资发 生假在 设第鞋一店期的的屋期顶 在六营 年业后的鞋第店六投年资 的净现值为：
IRR（4年/5年） -计2.算12两%年后的内 部收益率，必须
IRR（2年） -44.35%
MIR 返回某一连续期
间的内 成现本金和流现的金再修 投MI资 RR的(v收al益ue率s,。fin Vaanlcuee_s rat为e,一r个ei数nv
组出，（或负对 值数 ）字 及单 收元 入格 （?参正数值）Va。lues 中必须 至部少收包益含 率一 ，个 否正 则值 函和 数 M?I如R果R 数会组返或回引错用误中值包 括但文包字括串 数、 值逻 零辑 的值 单或 元 格Fi计na算nc在e_内ra。te 为投 入Re资in金ve的st融_r资at利e 率。为 各期收入净额再投资
说函数明 IRR 与函数 NPV（净现值函
的收益率即为净 现I值 RR为的0相时互的关利 系NP： V(IRR(B1:B6), B中1:，B6数)值等于3.60E08 可以当作 0
示假设例要开办一家 饭收店 益。为估：计￥需要 12分,0别00录、入￥下面各 单计元 算格此中项投。资四 年再后 计的算内此部项收投益资 五年后的内部收
Excel:NPV = NAV=NPV（A/P， i0，n）
=∑(CICO)t(1+i0)^-t （A/P，i0，n） t=0,n 在Excel中，可用 PMT函数： PMT(rate,nper,pv,f v,type)
0
40000 -40000 -40000
i0 =
20%
1
2
15000
15000
3500
例：用下表数据 计算动态投资回 收期 ( 取折现率为
10%) (净现金流量除用 公式求 , 最简便的 方法是使用计算 机 Excel 函数
NPV)
年份
1.现金流入
2.现金流出
3.净现金流量(1-2) 4.净现金流量折现值 “净×（P/F，10%， n）” 5.累计净现金流量折 现值
（P/F，10%，n）
净现值
¥-3,749.47
与净现值相近的 还净有 现两值个指指标标用：于 多反个 映方资案金比的较利用 效（率 NP。VR为）了作考为察净 现值值 Ip的之辅比助，指是标一 种值效 。率其型计指算标公，式 为对： 于单NP一V方R=案NP而V / 言则， NP若VRN＜PV0≥（0因，为 Ip与＞净0）现；值故指现标净相 类值似 计的算还，有将一项个目 的净现值分摊到