信号与系统-期中考试答案
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
北邮 信号与系统 期中试题
《信号与系统》期中考试试题一．填空题（每空2分，共20分）1．()()cos (1)d t u t t t δ∞−∞−=∫；()()cos d t u τττ−∞=∫ ；()(21)d tτδττ−∞′+=∫2. 某连续时间系统，其输入()x t 和输出()y t 的关系为()()(sin )y t x t =则该系统是否为线性 ，是否为因果系统 ；3． 已知某信号()f t 的傅立叶变换为()F ω，则()[23]f t −−的傅里叶变换为 ；4. 信号()11[()(2)]2f t u t u t =−−的傅里叶变换为 ；信号()()2e ()为正实数at f t A u t a −=的傅里叶变换为 ；5. 帕斯瓦尔定理内容是 ；6. 若调制信号()f t 的频带宽度为W ，设已调信号为()0sin 4f t t πω⎛⎞+⎜⎟⎝⎠，且0W ω>>，则已调信号的频带宽度为二．判断题（每题2分，共14分）1. 根据傅里叶变换的对称性质，若信号()f t 的频谱为()F ω，则若有时域信号可表示为()F t ，则其对应的傅里叶变换必为()2f πω。
2. 信号()sinc t 是功率信号，而信号()cos t 是能量信号。
3. 已知()1()()s t f t f t =⊗，则()11(1)(1)s t f t f t −=−⊗−。
4. 对于某LTIS 的单位冲激响应()h t ，因为激励单位冲激信号()t δ是在0t =时刻加入的，所以响应将出现在该时刻之后，因此响应可表示为()()h t u t ⋅。
5．傅里叶变换的诸多性质中，有很多可以反映出信号时域和频域的内在联系。
其中由尺度变换特性，我们可以知道，信号的脉宽（持续时间）和其带宽（频带宽度）一定是成反比关系。
6．傅里叶变换反映了信号的时域表示()f t 及其频谱()F ω的一一对应的关系，对于不同的信号其傅里叶变换也是不同的，因而我们可以用定义式()j ()e d t F f t t ωω∞−−∞=∫来求任何信号的频谱。
信号与系统题库答案(完整版)
1 −2( s +1) 1 −2 s e (2) e s +1 s +1 e2 2cos 2 + s sin 2 − s (3) (4) ie s +1 s2 + 4 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ (5) 2 [1 − (1 + s )e − s ]e − s (6) ⎜ 2 + ⎟ e − s − ⎜ 2 + ⎟ e −2 s s s⎠ s⎠ ⎝s ⎝s (1)
[3]解 A 点： FA (ω ) =
1 [G1 (ω + ω0 ) + G1 (ω − ω0 )] 2 j B 点： FB (ω ) = [G1 (ω + ω0 ) − G2 (ω − ω0 )] 2 1 C 点： FC (ω ) = [ FA (ω ) + FB (ω )] ⋅ π [δ (ω + ω0 ) + δ (ω − ω0 )] 2π 1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2
1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2
东南大学信号与系统期中考试试卷及答案
F { f (t )} = 2 Sa (ω ) − 2 e
'
− jω
= jω F ( jω )
2 − jω F ( jω ) = [ Sa (ω ) − e ] jω
4。 计算卷积： 2 * t[ε(t+2)-ε(t-2)] 。 （5分）
2
f1 (t )
0
−2 2
t
f 2 (t )
0 2
t
= ∫ τ [ε (τ + 2) − ε (τ − 2)]2dτ
解: 引入辅助函数q(t), 得
d 3 q (t ) d 2 q (t ) dq ( t ) 4 5 + + + 6 q (t ) = e (t ) 3 2 dt dt dt dq ( t ) r (t ) = 7 + 8 q (t ) dt
7
e (t )
Σ
q ′′′
∫
-4 -5 -6
q ′′
∫
q′
(t ) = (t ) =
e
− 2 t
− 2 c
e
− 2 t
, t ≥
在输入为零时 r(0+)= r(0-)= 0，r´(0+)= r´(0-)= 2, 代入上列二式
c1 + c 2 = 0 , → − 2 c 2 = 2 ∴ r zi ( t ) = ( 1 − e
(2)系统转移算子为：
解法2：因 e(t)=5,（-∞<t<∞），故由直流稳态解，可设 r(t)=A (常数），代入系统方程，得 5A=3x5, ∴ r(t)= A =3
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。 （8分）
信号与系统期中考试题(答案201X.5)
.武夷学院期末考试试卷（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=2、积分dt t t ⎰∞∞---)21()2(δ等于（ D ）。
A 1.25B 2.5C -1.5D 53、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）A 离散频谱和连续频谱B 连续频谱和离散频谱C 均为离散频谱D 均为连续频谱4、将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A f (at )B f (t –k 0)C f (t –t 0)D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）A 时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，则其极点为（ D ）A 0、-2B -2C 1、-2D -1、28、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s 2-3s+2 B s 3+4s 2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s 2+3s+29、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）A 都是时变系统B （1）是时变系统 （2）是时不变系统C 都是时不变系统D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。
信号与系统复习题(含答案)
.试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
信号与系统练习试卷-含参考答案
姓名班级学号一．填空题（每空3分，共21分）1. 信号)14sin()110cos(2)(--+=t t t y 的基波周期T= 。
2. 判断下列方程所描述的的系统是否为线性系统（写出是或不是即可）：（1）)(2)('2)(5)('3)("t e t e t r t r t r +=-+线性系统；（2）)()()()sin(2)('t e d r t r t t r t=-+ò¥-t t p 线性系统；（3）)()()('2)("2t e t r t r t r =++线性系统。
3. 已知)()(w j F t f ®，则®-)48(t f 。
4. 函数)2()2(2sin )(--=t t t f p p 的傅里叶变换为。
5. 已知某线性非时变（LTI ）系统的单位阶跃响应为)()(22t t e t d e +-，则该系统的单位冲激响应=)(t h 。
二．计算题（共64分）1. （6分）已知线性系统)(3)(')(5)('t e t e t r t r +=+，激励)(,5)(¥<<-¥=t t e ，求)(t r 。
2.（5分）计算卷积)]2()2([*2--+t t t e e 。
3. （6分）图示系统：两个子系统的冲激响应为)1()(1-=t t h d ，)()(2t t h d =，求整个系统的冲激响应。
4. （8分）已知系统)(')('2)("t e t r t r =+，初始条件为0)0(=-r ，2)0('=-r ，求系统的零输入响应)(t r zi及冲激响应)(t h 。
5. （9分）已知某LTI 系统的冲激响应()()2(1)(2)h t t t t e e e =--+-，求在激励)('t e 下的响应。
信号与系统期中考试答案
一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。
画出下列各信号的波形图，并加以标注。
1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==， 5. 2[][][1]x n x n n δ=-答案二、（25%）简要回答下列问题。
1． 推导离散时间信号[]0j n x n e ω=成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。
答案：若为周期信号，则00()j nj n N e e n ωω+=∀，。
推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。
得出02kNωπ=为有理分数。
0002min ,1k N N z k z k πω⎧⎫⎪⎪=∈∈≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。
答案2πωπωπ-≤<≤<或0。
min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。
而或(。
3．断下列两个系统是否具有记忆性。
① ()()()()222y t x t x t =-，（1%）② [][][]0.51y n x n x n =--。
（1%）答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response ）的关系（4%）。
答案因果性与()()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。
稳定性与|()||[]|n h t dt h n +∞+∞=-∞-∞<+∞<+∞∑⎰或互为充要条件。
5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00k k NM k kk k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应，()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。
西南交通大学2014-2015信号与系统答案
班 级 学 号 姓 名6.已知()()f t t δ'=，则其频谱()F j ω=（ C ） （A ）ωj 1 （B ）)(1ωπδω+j （C ）ωj （D ）)(21ωπδω+j 7. ()()3212t t dt Dδ∞-∞⎛⎫--+= ⎪⎝⎭⎰；(A) 1 (B) 25-(C) 25 (D) 218．已知输入信号)(t x 的频带宽度分别为1ω，某信号处理系统的带宽为2ω，且12ωω>，则系统的输出信号)()()(t h t x t y *=的频带宽度为（ C ）。
(A) 21ωω+ (B) 12ωω- (C) 1ω (D) 2ω 9．以下表达式能正确反映)(n δ与)(n u 的是（ A ）。
(A)∑∞=-=0)()(k k n n u δ (B) ∑∞=-=1)()(k k n n u δ(C) )1()()(+--=n u n u n δ (D) ∑∞==0)()(k k n u δ10. 已知)()()(t h t x t y *=，则(3)(4)x t h t -*-=（C ）。
(A) )3(-t y (B) )4(-t y (C) )7(-t y (D) )1(-t y二、（20分） 已知 LTI 系统在输入为 )(1t x 的响应为 )(1t y ,如图 (b). 画出该系统在输入为图(c)所示)(2t x 时的响应波形。
解：由于()()21tx t x t dt -∞=⎰,根据()()()('*)) )('(,t t x t x y f t y t f t =*== 1,021,24x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩, 可看作()2y t 的斜率，()2x t 的响应()2y t 的波形如下：(t)2 0 2 4 t三、（20分）已知)(t x 的傅立叶变换为 )(ωj X 。
假设下面事 实成立：(1). )(t x 是实函数.(2). ()00≤=t t x(3).(){}Re 21t t j ed e j X -+∞∞-=⎰ωωπω确定 )(t x 的表示式 .解：由于(t)为是信号，FT又因=, 且根据（3）可知： ,故当 t =0; 当 t 时，=2.亦即=2u(t).四、（20分） 已知LTI 系统S 的单位冲激响应为()ttt h ππsin =，试确定输入为()()n t x t x n 31-=∑+∞-∞=系统的响应。
信号与系统期中考试试卷(答案)
衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期《信号与系统》期中试卷1．填空（每小题5分,共4题)（1）⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1（2）⎰∞-=td ττωτδ0sin )( 0（3）已知系统函数)2)(1(1)(++=s s s H ， 起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= t t e e 2-34--（4）()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 )2(*)2(2t h t f2． 绘出时间函数的波形图u (t )-2u (t -1)+ u (t -2)的波形图（10分）1t123f （t ）-13．电容C 1与C 2串联,以阶跃电压源v (t ) =Eu (t )串联接入，试写出回路电流的表达式。
（10分）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数班级 姓名 学号dtt dv c c c c t i d i c c c c d i c d i c t v ttt )()()()(1)(1)(2121212121+=⇒+=+=⎰⎰⎰∞-∞-∞-ττττττ4．如下图所示，t<0时，开关位于“1”且已达到稳态，t=0时刻，开关由“1”转到“2”，写出t ≥0时间内描述系统的微分方程，求v (t )的完全响应。
（10分）解：设回路电流为)(t i ，则)()(t Ri t v =，由KVL 方程由：)()()()(1t V t Ri dtt di L dt t i C in t =++⎰∞- 整理后得到： dt t dV t v RC dt t dv dt t v d R L in )()(1)()(22=++ 代入参数得到： ）t t v dtt dv dt t v d (10)(10)(10)(68522δ=++ 特征根： 423110*9.9,102-≈⨯-≈αα 初始值: 610)0()0(')0(',0)0(==⨯==++++L v LRi R v v 得到： t t e e t v 2131.10-31.10)(αα=5．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。
北邮信号与系统期中考试卷及解析
u(
100π)
f2(t ) e j
f (t) f1(t) f2(t)
F 1 u( 100π) u( 100π)ej
100
（2）画出频谱图
F
1 100
100π O 100π
1
O
1
四.（10分）已知信号
x(t
)
3cos
πt
π 4
2 cos
2πt
π 6
2 sin
4πt
f (t) F 1 u( 100π) u( 100π)
100 (2) 奈奎斯特抽样频率 fsmin 100Hz
奈奎斯特抽样间隔 Tsmax 0.01s
(3)频谱图
fs(t)
f
(t
)T
(t
)
1 Tmax
F ( ns )
n
smin 200π rad s Fs
1
smin 100π O 100π smin
时域波形
f(t) Ts max
在过零 点抽样！
o Tsmax
t
T t
(1) E
o Tsmax
t
fS(t)
(1)
o Tsmax
t
提示：利用傅里叶变换的对成性质
填空题10
已知能量信号 x(t) 的傅里叶变换为 X ( )，则如何用
x(t)和 X ( ) 表示帕塞瓦尔定理？
x(t) 2dt 1
2
X () d
2π
填空题11
f (t ) 为具有最高频率 fmax =1kHz的限带信号，则 f 2(t) 的奈奎斯特抽样频率是 4kHz f (t)， f (t) 的奈奎斯特抽样频率是 2kHz 。
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
电子科大信号与系统期中考试试卷及答案11-12学年
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零 一 一 至二零 一 二 学年第 一 学期期 中 考试SIGNALS AND SYSTEMS 课程考试题 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 20 11 年 月 日课程成绩构成：平时 10 分， 期中 20 分， 实验 10 分， 期末 60 分1(56points).Each of the following questions may have one or two right answers, justify your answers and write it in the blank. (1)()cos 221πδ+∞-∞-=⎰t t dt ( d ).(a) 1 (b) -1 (c) 0.5 (d) -0.5(2) The fundamental period of the signal []23cos sin 32ππ⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x n n n is ( a ). (a) 12N = (b) 6N = (c) 8N = (d) 24N = (3) Let ()1tx t e -= and ()()()14k x t x t t k δ+∞=-∞=*-∑. The Fourier series coefficients of ()x t may be ( a ).(a) {} and Im 0-==k k k a a a (b) {} and Im 0-=-=k k k a a a (c) {} and Re 0-==k k k a a a (d) {} and Re 0k k k a a a -=-=(4) Consider an LTI system with unit impulse response ()h t illustrated in Figure 1， if the input is ()()d t x t dtδ=, the output () 0.5t y t =- is( b ).(a) -1 (b) 1 (c) -0.5 (d) 0.5(5) The convolution integral ()222t te e u t -*=( c ).(a) 2 (b)214te (c)212te (d)()212te u t(6) Which of the following systems is an linear system ( a ). In each example, []y n denotes the system output and []x n is the systeminput.(a) [][][]cos y n n x n = (b) [][]{}cos 3y n x n = (c) [][]()ln y n x n = (d) [][]2y n x n =(7) Which of the following systems are causal and stable system ( ad ). In each example, ()h t denotes the impulse response of thefollowing systems.(a) ()()()13h t t t δδ=-+- (b) ()()()0.5cos 2t h t t e u t =- (c) ()()()13h t t t δδ=+++ (d) ()()()cos 2t h t t e u t -=-(8) Determine the following signals which have finite total energy ( bc ). (a) []()[]1x n n u n =+ (b) ()()23tx t eu t -=+(c) []()[]1cos /32nx n n u n π⎛⎫= ⎪⎝⎭(d) () , tx t e t =-∞<<+∞tFigure 1………密………封………线………以………内………答………题………无………效……(9) Consider a continuous-time LTI system whose frequency response is ()()sin /2Hj ωωω=. If we know the output ()y t to some periodicinput signals are ()0y t =. The fundamental period of the input signal may be ( ac ). (a) 1T = (b) 2T = (c) 0.5T = (d) 3T =2(12points). A continuous-time signal ()32-+x t is illustrated in Figure 2.(a) Determine the signal ()x t . (b) Sketch and label carefully ()x t .3(10 points).Consider an LTI system whose response to the signal ()t x 1 in Figure 3 is the signal ()t y 1 illustrated in Figure 4. Determine the response of the system to the input ()t x 2 depicted in Figure 5 .4(12 points). Consider a continuous-time LTI system whose frequency response ()H j ω is illustrated in Figure 6. If the input signal()1cos 3sin 6ππ=++x t t t , determine the output of the system.12Figure 3ωFigure 6tFigure 2………密………封………线………以………内………答………题………无………效……14(10points). Consider an LTI system whose input []x n and unit impulse response []h n are given by []{}1,0,1,1,0,1x n n =-=-，[]{}2,1,3,2,2,3,4,5h n n ==. Determine the output [][][]n h n x n y *= of this system.《信号与系统》半期考试评分标准说明1.填空题（56分）⑴. (d) ⑵ (a) ⑶ (a) ⑷ (b) ⑸ (c) ⑹ (a) ⑺ (ad) ⑻ (bc) ⑼ (ac) ⑽ (ab) 本部分评分规则：1) 选择题共14个正确答案，1-6题为单选，7-10题为双选； 2) 若只填写了1个答案，正确得4分，错误得0分；3) 若填写了2个答案，2个正确得8分，1个正确、1个错误得4分，2个错误得0分；4) 若填写了3个答案，2个正确、1个错误得4分，1个正确、2个错误得2分，3个错误得0分； 5) 若填写了4个答案，得0分。
信号与系统期中考试标准答案
《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 5 页中国计量学院20 13 ~ 20 14 学年第 二 学期《 信号与系统 》课程 期中考试试卷参考答案及评分标准开课： 信息_ ，学生班级：12通信12 教师：一．（共20分）解： （1）4)(422sin )(42sin )(2)(====⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+∞-dt t dt ttt dt t t t t f δδδ （4分）（2）方程不符合线性性质，故是非线性系统；（2分）响应与激励施加于系统的时刻无关，故是时不变系统。
（2分）（3）T 时刻的响应与T 时刻之前的激励有关，是非因果系统。
（4分）（4）KHz sT f s rad T 1010011)/(102021311===⨯==μππω（2分）KHz sB f 502011===μτ(2分) （5）因为|()|1/ω=常数H j ，所以不满足无失真传输条件。
（4分）二、1、解：（1）)2(2)(2)(1--=t t t f εε （2分）（2）)3()()(2--=t t t f εε （2分）（3） (4分)1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页2、（8分）解：f(t)为周期信号，T=2，其基波角频率Ω=π。
在间隔(-1,1)内，f(t)表示为δ(t),f(t)的傅里叶级数展开式为 21)(1,)(11===⎰∑-ΩΩ-∞-∞=dt e t Tc ec t f tin n tjn n n δ其中， 所以，∑-∑=-=∑=∑=∞-∞=∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=n n tjn n ntjn n nn n eF c ec F t f F )()(221][][)]([πωδπΩωπδΩΩ3、（8分）解：211)(j ωω+=Hωωϕa r c t a n )(-=)4sin(21sin π-⇒t t ，)sin(sin 632512-⇒t t ，)sin(sin 7231013-⇒t t所以，)723sin(101)632sin(51)4sin(21)( -+-+-=t t t t y π三.（12分） 解：⎪⎫⎛==⎰--)(21ωττωττωSa A dt Ae j F t j （4分）（4分）(2) 2 （4分）四、（10分）将f(t)展开成三角函数形式的傅立叶级数，考虑到f(t)偶对称性质，故正弦分量bn 全为零，其中：12/2/21T ωπππ===，τπ=，E A = ！！！！第 3 页共 5 页故：01/2a = ，1sin(/2)2*/2A A a πππππ== 3sin(3/2)2*3/23A A a πππππ==等，如下，其它偶次项0n a =)7cos 715cos 513cos 31(cos 22)( +-+-+=t t t t A A t f π （5分） 考虑到该系统是一个带通滤波器，只将2到7 rad/s 的频率成分保留，故除3，5，7三个频率分量保留外，其它分量全部滤除！！又因为该系统的通带内的增益为1，所以输出信号的直接就是f(t)的三个频率分量！！如下所示：)7c o s 715c o s 513c o s 31(2)(t t t A t f +--=π （5分）五、解：1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 4 页 共 5 页（8分）2、将y(t)与2cos30000πt 相乘，得到信号的频谱为：将2y(t) cos30000πt 经过截止频率为15kHz 的低通滤波器，则可以恢复到m(t)的频谱，即恢复为m(t).所以解密器与加密器的结构完全相同。
信号与系统期中考试题(答案201X.5)
.武夷学院期末考试试卷（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=2、积分dt t t ⎰∞∞---)21()2(δ等于（ D ）。
A 1.25B 2.5C -1.5D 53、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）A 离散频谱和连续频谱B 连续频谱和离散频谱C 均为离散频谱D 均为连续频谱4、将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A f (at )B f (t –k 0)C f (t –t 0)D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）A 时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，则其极点为（ D ）A 0、-2B -2C 1、-2D -1、28、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s 2-3s+2 B s 3+4s 2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s 2+3s+29、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）A 都是时变系统B （1）是时变系统 （2）是时不变系统C 都是时不变系统D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。
信号与系统期中考试
D. − j
2
y (t ) = (2e − t − 2e −4 t )u (t ) ，则该系统的频率响应为（ B ） 3 1 1 3 1 1 A. − ( + ) B. ( + ) 2 jω + 4 jω + 2 2 jω + 4 jω + 2 3 1 1 3 1 1 C. ( D. ( − − ) + ) 2 jω + 4 jω + 2 2 jω + 4 jω + 2
3.信号的频谱包括两个部分，它们分别是
4.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性， （2） 5.连续系统模拟中常用的理想运算器有 举出任意两种） 。 6. H ( s) 不 随系统的输入信号的变化而变化的。 加法器 和
7. f1 (t ) = e −3 t u (t ), f 2 (t ) = u (t ), 则 f ( t ) = f1 ( t )∗ f 2 ( t ) 的拉氏变换为 8.单位阶跃序列可用不同位移的 单位 序列之和来表示。
二. 填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 1. f (t − τ ) ∗ δ (t + τ ) = ∞ π 2. ∫ sin t.δ ' (t − 2) dt = 0− 2
f (t ) π 2
。 。 幅度谱 和 相位谱。 谐波性， （3）收敛性 积分器/数乘器 等（请列
s+1 ，求当输入信号 s + 5s + 6
2
f (t ) = e −3 t u (t ) 时系统的输出 y(t ) ？
解： F ( s ) =
1 s +3
2’ 2’ 2’ 1’
Y (s ) = F (s ) H (s ) =
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案# 信号与系统考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号f(t)=3cos(2πt + π/3)的频率是：A. 1HzB. 2HzC. 3HzD. 4Hz答案：B2. 系统是线性时不变系统（LTI），如果满足以下条件：A. 系统对所有信号都有响应B. 系统对输入信号的线性组合有响应C. 系统对时间平移的输入信号有响应D. 系统对所有条件都有响应答案：B3. 如果一个信号是周期的，那么它的傅里叶级数表示中包含：A. 只有直流分量B. 只有有限个频率分量C. 无限多个频率分量D. 没有频率分量答案：B4. 拉普拉斯变换可以用来分析：A. 仅连续时间信号B. 仅离散时间信号C. 连续时间信号和离散时间信号D. 仅离散时间系统答案：C5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. 1/tD. e^(-st)答案：A6. 一个系统是因果系统，如果：A. 它的脉冲响应是零，对于所有t<0B. 它的输出总是零C. 它的输出在任何时候都不依赖于未来的输入D. 所有上述条件答案：A7. 傅里叶变换可以用来分析：A. 仅周期信号B. 非周期信号C. 周期信号和非周期信号D. 仅离散信号答案：B8. 一个信号x(t)通过一个线性时不变系统，输出y(t)是：A. x(t)的时移版本B. x(t)的反转版本C. x(t)的缩放版本D. x(t)的卷积答案：D9. 如果一个信号的傅里叶变换存在，那么它是：A. 周期的B. 非周期的C. 有限能量的D. 有限功率的答案：C10. 系统的频率响应H(jω)是输入信号X(jω)和输出信号Y(jω)的：A. 乘积B. 差C. 比值D. 和答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的基本性质。
答案：卷积是信号处理中的一个重要概念，表示一个信号与另一个信号的加权叠加。
具体来说，如果有两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为f(t)与g(-t)的乘积的积分，对所有时间t进行积分。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案第一题：问题描述：什么是信号与系统？答案：信号与系统是电子工程和通信工程中重要的基础学科。
信号是信息的传递载体，可以是电流、电压、声音、图像等形式。
系统是对信号进行处理、传输和控制的装置或网络。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、变换、传输、处理和控制等。
第二题：问题描述：信号的分类有哪些？答案：信号可以根据多种特征进行分类。
按照时间域和频率域可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号；按照信号的能量和功率可以分为能量信号和功率信号；按照信号的周期性可以分为周期信号和非周期信号；按照信号的波形可以分为正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
第三题：问题描述：什么是线性时不变系统？答案：线性时不变系统是信号与系统领域中重要的概念。
线性表示系统满足叠加性原理，即输入信号的线性组合经过系统后，输出信号也是输入信号的线性组合。
时不变表示系统的性质不随时间变化而改变。
线性时不变系统具有许多重要的性质和特点，可以通过线性时不变系统对信号进行处理和分析。
第四题：问题描述：系统的冲激响应有什么作用？答案：系统的冲激响应是描述系统特性的重要参数。
当输入信号为单位冲激函数时，系统的输出即为系统的冲激响应。
通过分析冲激响应可以得到系统的频率响应、幅频特性、相频特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。
冲激响应还可以用于系统的卷积运算和信号的滤波等应用。
第五题：问题描述：如何对信号进行采样？答案：信号采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
常用的采样方法包括周期采样和非周期采样。
周期采样是将连续时间信号按照一定的时间间隔进行等间隔采样；非周期采样是在信号上选取一系列采样点，采样点之间的时间间隔可以不相等。
采样频率和采样定理是采样过程中需要考虑的重要因素。
第六题：问题描述：什么是离散傅里叶变换（DFT）？答案：离散傅里叶变换是对离散时间信号进行频域分析的重要工具。
通过计算离散傅里叶变换可以将离散时间信号转换为复数序列，该复数序列包含了信号的频率成分和相位信息。
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2-1 已知系统的微分方程为()())(4)(23322t u e t r dt t dr dtt r d t-=++ 且初始条件为,4)0( ,3)0(='=--r r 求系统的完全响应、自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应。
【解】：（一）自由响应()h r t ，即齐次解，可以按照如下方法求得：令()()2232()0d r t dr t r t dt dt++=， 特征方程为：2320λλ++= ，特征根：11λ=- ，22λ=-，特征模式为t e -，2t e -，于是212()t th r t A e A e --=+（二）强迫响应()p r t ，即特解，可以按照如下方法求得（参见表2-3）： 因为原方程中的强迫项为34()te u t -，所以3()tp r Be t -=，将此特解代入原方程，得到2B =（三）完全解()r t ，可以按照如下方法求得：3212()()()2t t h p tr t r t r t Ae A e e ---=+=++ 由于完全解通常是在0t > 的条件下求得，因此需要知道初始条件(0)r + ，(0)r +' 。
观察原方程可以看出，方程的右边不含冲激函数()t δ ，且在0t = 附近有界，于是在0t = 附近()r t '' 有界，()r t ' 连续，()r t 连续，因此(0)(0)3r r +-==， (0)(0)4r r +-''==根据以上初始条件，可以解出完全解()r t 中的常数1212, 11A A ==- ，故23()12112t t t r t e e e ---=-+（四）零输入响应()zi r t令()()2232()0d r t dr t r t dt dt ++=，按照步骤（一）同样的方法可以得到： 212()t t zi r t C e C e --=+，由于输入信号为零，系统没有外部输入信号的激励作用，只在系统内部储能的作用下，按照系统固有的特征模式（t e -和2t e -）运动，此时系统保持连续平稳的运动状态，初始条件不会产生跃变，因此(0)(0)3zi zi r r +-==， (0)(0)4zizi r r +-''== ，将它们代入()zi r t 的表达式，得到1210, C 7C ==-，故2()107t t zi r t e e --=-（五）零状态相应()zs r t 此时的微分方程可以写成()()23232()4()zs zs tzs d r t dr t r t e u t dt dt-++= 初始条件为(0)0, (0)0zs zsr r --'==。
根据完全解的表达式可以得到1322()2t t zs t r t D e D e e ---=++用步骤（三）同样的分析方法可以知道(0)(0)0zs zs r r +-==，(0)(0)0zszs r r +-''==，将它们代入()zs r t 的表达式，得到122, D 4D ==-，故23()242t s t t z r t e e e ---=-+2-2 求系统)(3)(2)( t e t r t r =+'的冲激响应。
【解】：方法一：时域经典法 令()()e t t δ= ，系统方程变为()2()3()r t r t t δ'+=，由于冲激响应是一种零状态响应，初始条件为(0)0r -= ，因此，需要考虑从0-到0+状态的跳变问题，以求得(0)r +。
根据冲激函数平衡法，观察方程两边可以知道，()r t ' 中含有()t δ ，()r t 中不含()t δ，故()r t 在0t = 附近有界，即|()|r t M ≤（M 是某个正实数），000000()|()|0r t dt r t dt Mdt +++---≤==⎰⎰⎰ ，对系统方程两边从0-到0+积分000000() 2()3()r t dt r t dt t dt δ+++---'+=⎰⎰⎰[](0)(0)03r r +--+=(0)3r +=于是，我们可以写出0t > 时的系统微分方程和初始条件：()2()0r t r t '+=，(0)3r +=这是一个齐次方程。
至此，求解冲激响应的问题就转化为当0t >时求解齐次方程的问题。
解此方程，得到：2()tr t Ae -=（0t >） ，代入初始条件得到3A = ，因此，该系统的冲激响应为2()3()t h t e u t -=()h t 中乘上()u t 是为了含摄0t >的条件。
方法二：冲激函数系数匹配法（参见教材2.6节例2-9）观察系统方程 ()2()3()r t r t t δ'+=可以知道，()r t 中不含冲激函数()t δ，于是()r t 中只含有系统固有的特征运动模式2t e - （特征方程为20λ+= ，特征根为2λ=- ），因此2()()t r t Ae u t -=（特征模式2t e -乘上()u t 是为了含摄0t >的条件） ， 222()2()()2()()t t t r t Ae u t Ae t Ae u t A t δδ---'=-+=-+将()r t 和()r t '代入系统方程，222()()2()3()t t Ae u t A t Ae u t t δδ---++=注意上面的式子中，特征模式2te-的系数自动平衡，这是由特征方程20λ+=所保证的。
比较()t δ 的系数，可以得到3A = ，故2()3()t r t e u t -=或者写作2()3()th t e u t -=2-3 如图2-3所示电路，激励信号为)(t e ，求当)()(t t e δ=和)()(t u t e =时的响应信号)(t v L 。
图2-3【解】()()L di t v t Ldt = ，1()()tL i t v t dt L -∞=⎰ ， 根据基尔霍夫电压定律，列出方程()()()L R v t v t e t +=()()()tL L R v t v t dt e t L-∞+=⎰ 两边对t 求导，得到()()()L L dv t R de t v t dt L dt+=当()()e t t δ= 时，系统方程变为()()()L L dv t R d t v t dt L dtδ+=根据冲激函数平衡法（参见教材2.6节例2-9），可以知道()L v t 中含有()t δ，再加上系统固有的特征运动模式Rt Le- ，于是系统的冲激响应具有如下形式()()()R t LL v t A t Beu t δ-=+()()()()()()()R R Rt t t L L L L dv t d t BR d t BRA e u t Be t A e u tB t dt dt L dt Lδδδδ---=-+=-+， 将()L v t 和()L dv t dt 代入系统方程，比较()d t dtδ和()t δ的系数，得到1A = ，R B L =- ，故()()()Rt L L R v t t e u t L δ-=-或者写作()()()R t LR h t t e u t Lδ-=-类似地，当()()e t u t =时，可以求得系统的阶跃响应()()R t Lg t e u t -=可以验证冲激响应是阶跃响应的导数()()dg t h t dt=2-4 一个系统的冲激响应为)()()(t u e t t h t-+=δ，激励信号为)()(t tu t e =，试求系统的零状态响应)()()(t h t e t r zs *=。
【解】：这是一个求卷积的问题，首先注意到()()()f t t f t δ*=对于任意函数()f t 均成立（参见教材第77页（2-71）式），于是[][][]()()000()()()()*()()()*()()*()()()()()()()()()(1)()(21)()zs tt t tt tt tt t r t e t h t tu t t e u t tu t t tu t e u t tu t u e u t d tu t e d u t tu t e e d u t tu t e e u t t e u t ττττδδτττττττττ--∞---∞-----=*⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=-+⎰⎰⎰其中第4个等式中的积分的上下限由()()u u t ττ- 给出，只有当0t τ<< 时，被积函数才不为零，因此积分下限为0，积分上限为t ，而且t>0，故整个积分的外面要乘上u(t)。
2-5试求图2-5所示两信号的卷积，并画出波形。
图2-53-1设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
（1）()[]t t f m 0cos 1ω+； （2）()()t f t 2+； （3）()dtt df e tj 0ω-；（4）()()3-*t f t f ；【解】：（1）运用公式000cos()[()()]w t w w w w πδδ↔++-，00()*()()f t t t f t t δ-=-（参见（2-72）式），以及频域卷积定理得到000[1()]cos()cos()()cos()mf t w t w t mf t w t +=+0000[()()][()()]2mw w w w F w w F w w πδδ↔++-+++-（2）根据频域微分定理：()()dF w jtf t dw-↔，得到 )(2)()(2)()()2(w F w F j t f t tf t f t +'↔+=+（3）根据时域微分定理)()(w jwF dtt df ↔，以及频移性质，得到 )()()(000w w F w w j dtt df e tjw ++↔-（4）根据时移性质wj ew F t f 3)()3(-↔-，以及时域卷积定理，得到：w j w j e w F e w F w F t f t f 323)()().()3(*)(--=↔-3-2先求如下图(a)所示信号()t f 的频谱()ωF 的具体表达式，再利用傅里叶变换的性质由()ωF 求出其余信号（b ）（c ）（d ）的频谱的具体表达式。
【解】：（a ）()(1)[()(1)]f t t u t u t =---，对f(t)求一阶和二阶导数得到[()(1)][()(1)][()(1)][]()(1()()(1)()(1)())u t u t t u t u t u t u t t u d df t dt dtt u t t t t t t δδδδδ'=-------=---=----+- 其中()0t t δ= ，(1)(1)t t t δδ-=-)1()()()(++-'=''t t t t f δδδ()1jw f t jw e -''↔-+根据时域微分定理)()(w jwF dtt df ↔，可知 1()jwjw e f t jw --+'↔21()()jwjw e f t jw --+↔21()(1)jwF w jw e w-=-- （b ）由于)1()(1-=t f t f故 jw jw jw e e jw we w F w F -----==)1(1)()(21 （c ）)1()()(12+-=-=t f t f t fjwjw e e jw ww F w F )1(1)()(212-+=-= (d)根据尺度变换和时移性质231()[(2)]2(2)2j w f t f t F w e -=--↔-2232()(12)2j wj w e F w j w e w-=+-3-3 如图3-3所示余弦脉冲信号为⎪⎩⎪⎨⎧><+=1, 0 1),cos 1(5.0)(t t t t f π，试利用线性和频域卷积性质求)(t f 频谱。