山东省青岛市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣33．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为44．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、作图题（共8分）15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．四、解答题（共70分）16．（10分）计算：（1）××．（2）﹣14﹣．（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求点C坐标是、BC的函数表达式是．（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米．22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．23．（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．【模型应用】（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．【深化模型】（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A．【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二．填空题（每题3分，共18分）9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠APB＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得由②×2﹣①，得a﹣3b＝，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、作图题（共8分）15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S△ABC故答案为：；（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，在△DEF中，DE+EF＞DF，∴+1＞；（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），则PM＝，PN＝，作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，∴+的最小值为；（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，则AB＝，BC＝，AC＝，＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．则S△ABC【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．四、解答题（共70分）16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）＝﹣2+2＝2﹣；（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，根据题意得：，即，①×5﹣②得：3x＝60，解得：x＝20，把x＝20代入①得：20+y＝36，解得：y＝16，则两种药水分别需要20千克，16千克；（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，解得：b＝3，把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，解得：a＝1，把a＝1，b＝3代入方程组得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+3y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），图①中m的值为×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得＝＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）；设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（2）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°，BE＝AD．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：∵△ABC与△BPM都是等边三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：5，∴PC2＝CM2+PM2，∴△CMP是直角三角形，∴∠PMC＝90°，∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1＝∠2，BE＝CG，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，∴△EDB≌△MDC，∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，∵∠EBC＝∠ACF，∴∠MCD＝∠ACF，∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠2，∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，∵CF＝CF，CG＝CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG＝FM，∵ED＝DM，DF⊥EM，∴FE＝FM＝FG，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）BD＝CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°+45°＝90°，在Rt△DCE中，CE＝，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝．（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。
2024届山东省青岛市青岛实验八年级数学第一学期期末考试试题含解析
2024届山东省青岛市青岛实验八年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A ．5 cmB ．12 cmC ．13 cmD ．16 cm2．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（ ）①BC=2CD ；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ，若6BC =，4BD =，则有以下四个结论：①BDE ∆是等边三角形；②//AE BC ；③ADE ∆的周长是10；④ADE BDC ∠=∠．其中正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③4．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP AC =，则数轴上点P 所表示的数是（ ）A ．22B ．22-C ．221-D ．122-5．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 6．已知点()13,y - ,()21,y 都在直线13y x b =-+ 上，则1y ,2y 的值的大小关系是（ ） A ．12y >y B ．12y <y C ．12y =y D ．不能确定7．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．45B ．52.5C ．67.5D ．758．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ） A ．t 1＞t 2 B ．t 1 ＜t 2 C ．t 1 =t 2 D ．以上均有可能9．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多10．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 12．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在一个规格为612⨯(即612⨯个小正方形)的球台上，有两个小球,A B . 若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点______________.14．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是_____.16．比较大小：32_________2517．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________18．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：2S甲_____2S乙（填“>“或“<”）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，求证：.20．（8分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A 、B 两种型号的垃圾箱共30个，设购买A 型垃圾箱a 个，购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用为w 元，求w 与a 的函数表达式，如果买A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，求出购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用．21．（8分）已知12x x+=，求221x x +，441x x +的值． 22．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)23．（10分）如图1，已知ABC 中CAB ∠内部的射线AD 与ACB ∠的外角的平分线CE 相交于点P .若40, 20B CPA ∠=︒∠=︒.（1）求证：AD 平分CAB ∠；（2）如图2，点F 是射线AD 上一点，FG 垂直平分BC 于点G ，FHAB ⊥于点H ，连接FC ，若5,3AB AC ==，求HB .24．（10分）已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.25．（12分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.26．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AD ，CE 是角平分线，AD 与CE 相交于点F ，FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，垂足分别为M ，N .求证：FE ＝F D ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【题目详解】4,9AB cm BC cm ==13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．2、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【题目详解】解：由可得AC=BC=4，则AE=3=DE ，由勾股定理可得， ①正确；1>，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB ，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF ，③正确；△DCE 的周长，△BDF 的周长，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.3、D【分析】先由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，可知：BD=BE ，∠DBE=60°，则可判断△BDE 是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC ，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE ∥BC ；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC ；由△BDE 是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，则AE=CD ，△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【题目详解】∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴BD=BE ，∠DBE=60°，∴△BDE 是等边三角形，∴①正确；∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC ，∴AE ∥BC ，∴②正确；∵△BDE 是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴AE=CD ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE 是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD ＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC ＜60°，∴∠ADE≠∠BDC ，∴④错误．故选D ．【题目点拨】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．4、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.【题目详解】解:如图,连接AC,在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC +=+=所以22AP AC ==所以221OP =,所以P 点表示的数为1-故选:D.【题目点拨】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.5、B【解题分析】图（4）中，∵S 正方形=a 1-1b （a-b ）-b 1=a 1-1ab+b 1=（a-b ）1，∴（a-b ）1=a 1-1ab+b 1．故选B6、A【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k 的值即可得到答案.【题目详解】∵k=13-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵-3<1，∴12y >y ，故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.7、C【解题分析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.8、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【题目详解】汽艇在静水中所用时间t 160a =． 汽艇在河水中所用时间 t 13030a b a b=++-． ∵ t 1－t 1=230306060b a b a b a a b a b a＞（）（）+-=+-+-0，∴303060a b a b a ++-＞，∴t 1＞t 1． 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．9、C【解题分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【题目详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．10、B【解题分析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.11、D【解题分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【题目详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【题目点拨】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．12、C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【题目详解】解：7−3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10，只有选项C 符合题意，故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、P 1【分析】认真读题，作出点A 关于P 1P 1所在直线的对称点A ′，连接A ′B 与P 1P 1的交点即为应瞄准的点．【题目详解】如图，应瞄准球台边上的点P 1．故答案为：P 1.【题目点拨】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．14、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPD APB APD ︒-∠∠=∠=． 【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠，∴BPC BDC ∠=∠，又∵BC=BC∴△BDC ≌△BPC ，∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒，∴△BPD 为等边三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP ，在△ABP 和△ADP 中， ∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ，∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒．故答案为：150°．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．15、27．【分析】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，根据等边三角形的性质得到DC=EG ，根据全等三角形的性质得到FC=FG ，于是得到在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，∵△BDE 和△BCG 是等边三角形，∴DC=EG ，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF ， ∴△DFC ≌△EFG （SAS ），∴FC=FG ，∴在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，∴当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，∵BC=CG=12AB=2，3 在Rt △CGH 中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，3，∴22GH AH +21(233)++7，∴AF+CF 的最小值是7．【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16、＜【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【题目详解】∵(2=18，(2=20，18＜20∴故填：＜.【题目点拨】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.17、(150,4)︒【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【题目详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为(150,4)︒．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴故填：(1). (150,4)︒(2).【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．18、＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【题目详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴2S甲＜2S乙，故答案为：＜.【题目点拨】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共78分）19、见解析.【解题分析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】证明： ∵， ∴∴， ∵在△ABC 和△DEF 中，∴， ∴, ， ∴. 【题目点拨】 考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．证明三角形全等必须有边相等的条件．20、（1）每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；（2）w 与a 的函数表达式为：203600w a =-+（016a ≤≤且a 为整数），若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；（2）根据（1）中的单价可列出w 与a 的函数表达式，由A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍得出a 的值，代入函数表达式计算即可．【题目详解】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，则3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：100120x y =⎧⎨=⎩∴每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）购买A 型垃圾箱a 个，则B 型垃圾箱(30)a -个，∴100120(30)203600w a a a =+-=-+（016a ≤≤且a 为整数）若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，则2(30)a a =-，∴20a =，∴202036003200w =-⨯+=故总费用为3200元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．21、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得． 【题目详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=， ∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x +=， ∴4412+4x x+=， ∴4412x x+=． 【题目点拨】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．22、（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【题目详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ，由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -． 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．23、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.（2）连接FB ，过F 作FI AC ⊥垂足为I ，根据AF 是角平分线可得FI FH =，FG 垂直平分BC 可得FC FB =，从而可得()FIC FHB HL ≅，再由()FAI FAH AAS ≅，可得AH AI =，从而可得2HB AB AC =-，即可得1HB =.【题目详解】（1）证明：设QCE x ∠=，CP 平分QCB ∠，QCP ECB x ∴∠=∠=，QCE CPA CPA ∠=∠+∠，20CPA ∠=，20CAP x ∴∠=-QCB QAB B ∠=∠+∠，40B ∠=，240CAB x ∴∠=-，又20CAP x ∠=-， ∴12CAP CAB ∠=∠，即AD 平分CAB ∠. （2）解：连接FB ，过F 作FI AC ⊥垂足为I ，由（1）可知AF 平分CAB ∠，又∵,FI AC FH AB ⊥⊥，FI FH ∴=，FG 垂直平分BC 于点GFC FB ∴=，在Rt FIC 与Rt FHB 中，FC FB FI FH =⎧⎨=⎩， ()FIC FHB HL ∴≅，∴HB CI =，FAI 与FAH 中， FIA FHA FAI FAH AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAI FAH AAS ∴≅，∴AH AI =，即AB HB AC IC -=+，2532HB AB AC =-=-=，1HB ∴=.【题目点拨】本题考查了全等三角形综合，涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质，（1）解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系；（2）关键是作辅助线构造全等三角形转化线段和差关系.24、（1）1；（28或8．【分析】（1）把1a b -=两边平方，展开，即可求出ab 的值；（2）先求出2()a b +的值，再开方求得a b +的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【题目详解】（1）∵1a b -=，223a b +=，∴2()1a b -=，∴2221a ab b -+=，∴2132ab -=-=-，∴1ab =；（2）∵1a b -=，1ab =，∴a b +====228a b --()()8a b a b =+--8=-8或8．【题目点拨】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．25、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，由题意列出方程即可求解．【题目详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x 套， 由题意得：6000600051.5x x-= 解得：x ＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．26、证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．【题目详解】解：连结BF .∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝12∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵DNF EMFNDF MEFNF MF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝F D.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．。
山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一•:个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A. ± 2B. 2C. - 2D.二2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 3，5，7C. 5，12，13D. 6，8，103. （3分）若x，y为实数，且寸工-…+ （X-y+3厂2=0，则x+y的值为（）A. 0B.- 1C. 1 D . 54. （3分）每年的4月23日是世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A . 3，3B . 3，2 C. 2，3 D . 2，2y2）都在直线y=- 3x+2上，且X1<X2，则y15. (3 分)点A (X1, y1)和B (X2,与y2的关系是（）A . y1< y2B . y1> y2 C. y〔< y D . y〔> y26. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为X元和y元，则可列方程组为（）R+尸73X0.9x+2Xk05y=17. E1+尸79y=17. EC严了'13XkH+2X0.95y=17. ED ’l3X0.95x+2Xl.ly=17. E7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在 边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为（10，8）， 则点E 的坐标（）A . （4，10） B. （10，6） C. （10，4） D . （10，3）8. （3分）如图，直线a 丄b ，在某平面直角坐标系中，x 轴// a ，y 轴// b ，点A 的坐标为（-3, 2），点B 的坐标为（2，- 3），则坐标原点为（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要， 所以将面试和笔试 的成绩按3: 2的比例确定各自的最终成绩.根据两人的最终成绩，公司将录 取 _______ . （填 甲'或乙”）10. （3分）若一次函数y=-x+b （b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以为 _________ .（写出一个即可）.11. （3 分）如图，已知AB// DE,Z ABC=80，/ CDE=140,则/ BCD=zl*-c12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64,则最后输出的y13. __________________________________ （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx-2交点的横坐标为3,则两条直线与x轴所夹的三角形ABC的面积为.14. （3分）如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是______ .三、作图题（本题满分0分）15. 如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A （- 1, 3），B （2, 0），C （- 3，- 1）.（1）画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A1B1C1 （不写画法）；（2）__________________________________________________________ 若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是______________________ .值是C四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16. （12分）计算题（1）计算：二•—_7.（2）计算：—一匚二（3）解方程组：.17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2,AD=3, 求四边形ABCD的面积.18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费•乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C ,Z 1 +Z 2=180° / A=Z C , AD 平分/ BDF,求证: (1) AD// BC ; (2) BC 平分/ DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题: 甲、乙两人的数学成绩统计表第1 次第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 甲成绩 90 40 704060 乙成绩7050770（1） a= ____ ，x 乙二 ____ .（2） 请补全图中表示乙成绩变化情况的折线. （3 ）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为 ______ ，由此可看出 ______ 的成绩比较稳定.（填甲”或乙”购票人数/人来源学科”1〜 51〜 100以50100 上 每人门票价/兀12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2） 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付5次的总成绩相同,甲.乙两人考试战绎所頂冈1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶•设甲、乙两车与B地的路程分•:别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 ____ h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.23. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以込，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A', B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A表示的数是_____________________________ ;若点B表示的数是2,则点B表示的数是_________ ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是________ .(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0, n>0),得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A (- 3, 0), B (3, 0)的对应点分别为A (- 1, 2), B'(2, 2).已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F' 与点F 重合，求点F的坐标.24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出CC的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A.± 2B. 2C. - 2D. 7【解答J解：4的算术平方根是2,故选：B.2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A、3，4，5 B. 3，5，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10【解答】解：A、：32+42=52,二此三角形为直角三角形，故选项错误；B、t32 +52工72,二此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、：52+122=132,二此三角形为直角三角形，故选项错误；D、：62+82=102，二此三角形为直角三角形，故选项错误.故选：B.3. （3 分）若x，y 为实数，且V?r-?+ （x-y+3）2=0，则x+y 的值为（）A. 0B.- 1C. 1D. 5（2x+y=0①【解答】解：由题意得仁予_3二0②，①+②得，3x+3=0，解得，x=- 1，把x=- 1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C.4. （3分）每年的4月23日是世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50名学生的册数，统计数据如表所示:则这50名学生读数册数的众数、中位数是（ ）A . 3, 3B . 3, 2 C. 2, 3D . 2, 2【解答】解：•••这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多, •••这组数据的众数是3.•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2+2=2， •••这组数据的中位数为2； 故选：B.5. （3 分）点 A （x i , y i ）和 B （X 2, y 2）都在直线 y=-3x+2 上，且 x i <X 2,则 y i 与y 2的关系是（）A . y i < y 2B . y i >y 2 C. y i <y 2 D . y i >y 2【解答】解： •••在 y=- 3x+2 中，k= - 3< 0, ••• y 随x 的增大而减小，•••点 A (x i , y i )和 B (X 2, y 2)都在直线 y=- 3x+2 上，且 x i <X 2, •- y i > y 2, 故选：D .6. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 iO%，将某种果汁饮料每瓶 的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费i7.5:元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在 调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ 严尸7|3X0.9x+2Xk05y=17. E p+y=73XE05M +2XQ. 9y=17. {2,有A . B.C.严7 |3XEl x+2X0.95y=17. ED. 尸l3X0.95x+2Xl.iy=17. E【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为f x+y=73Xkl x+2X0. 95y=17. S故选：C.7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后点D恰好落在边0C上的点F处•若点D的坐标为（10, 8）,A. (4, 10)B. (10, 6)C. (10, 4)D. (10, 3)【解答】解：•••四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10, 8),••• AD=BC=10 DC=AB=8•••矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10 DE=EF在Rt A AOF 中，OF=「「； |- =6 ,.FC=10- 6=4 ,设EC=x 则DE=EF=8- x ,在Rt A CEF中,EF^EC+FC,即(8 - x) 2=X+42,解得x=3 ,即EC的长为3.•••点 E 的坐标为(10 , 3), 来源学科网故选：D.x元和y元,由题意得,8.（3分）如图，直线a丄b,在某平面直角坐标系中，x轴// a, y轴// b,点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2, - 3）,则坐标原点为（）A. O iB. O2C. O3D. O4【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b.•••点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2,- 3）, .笼=-二2卧b, fk=-lb=-l 5.直线AB为y=- x- 1 , •••直线AB经过第二、三、四象限,如图,由A、B的坐标可知,沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向, 故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O3.来源学科网故选：C.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他彳门的成绩如下表：测试项甲乙目]['[T f ------------- 来源:Z|xx|]面试8692笔试9083若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3：2的比例确定各自的最终成绩•根据两人的最终成绩，公司将录取甲 .（填甲”或乙”【解答】解：甲的平均成绩为：（&6X 3+92X 2）十5=88.4 （分），乙的平均成绩为：（90X 3+83X 2）十5=87.2 （分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取.故答案为：甲.10. （3分）若一次函数y=-x+b （b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以为 1 .（写出一个即可）.【解答】解：•一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=- 1，b> 0，故答案可以是：1 （答案不唯一）/ ABC=80, / CDE=140,贝U/ BCD= 40°【解答】解：反向延长DE交BC于M AB// DE,/./ BMD=/ ABC=80，•••/ CMD=18° -Z BMD=10° ;又•••/ CDE=Z CMD+Z C ,•••Z BCD=/ CDE-Z CMD=14° - 100° =40°.故答案是：40°12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为64,则最后输出的y【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8, 8是有理数.故8取平 方根为土「「为无理数，输出！故答案为：丄二匚13. （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx - 2交点的横坐标为3,则两条直线与x 轴所夹的三角形ABC 的面积为 4 .【解答】解：直线y=x+1中，令x=3,则y=4；令y=0,则x=- 1,• A (3, 4), B (- 1, 0),把A (3, 4)代入直线y=kx- 2,可得4=3k -2,解得k=2,y=2x- 2,令 y=0,则 x=1，即 卩 C (1, 0),值是 土 2_取貝术平方• BC=2•三角形ABC的面积为'X2X4=4,故答案为：4.14. (3分)如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是；cm .【解答】解：(1)如图1, BD=：BC=8cm，AB=5+10=15cm,在Rt△ ADB 中,L-rAD= 丨=fem；(2)如图2, AN=5cm, ND=8+10=18cm,Rt A ADN 中，AD=乙亦.|：厂=.匚= ：cm.(3)如图3, AD=「.「-・i ■「= •〒,综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm. 故答案为：材cm.蚩3C三、作图题(本题满分0分)15•如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A (- 1, 3), B (2, 0), C ( 3,- 1).(1)画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A i B i C i (不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是9 .(1) (3) 【解答】解：（1）原式=_+3 " — 2 —(2) 5ABC =4X 5 — = X 2 X 4 — - X 3X 3 — X 1 X5 q R=20-4——=9.四、解答题（本大题满分74分，共有9道小:题）16. （12分） (2) 计算:解方程组： 计算题 匸-二二 /：；=.V10V20「 -. r 4i+3y=5_4亠【解答】解：（1）如图所示;故答案为：9._4亠=2 ";=一+1；（"（令+3尸迪「2尸4②，①-②x 4得11y=- 11,解得y=- 1,把y=- 1代入②得x+2=4，解得x=2,尸T17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2, AD=3,求四边形ABCD的面积.【解答】解：连接AC.•••/ ABC=90, AB=1, BC=2,AC=,h「-i订亠二［,在厶ACD中，AC?+C序=5+4=9=A庁,•••△ ACD是直角三角形,—X 1 X 2+三X ! X 2 ,=1+ 7.故四边形ABCD的面积为1+ 7.DB18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费.乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800xX 0.85=680x,乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800X 20X 0.9+800 （x- 20）X 0.75=600x+2400，即甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式是y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=600x+2400;（2）将x=35 代入y=680x，得y=680X 35=23800,将x=35 代入y=600x+2400,得y=600X 35+2400=23400,••• 23800> 23400，•••参加旅游的人数共有35人，王老师选择乙旅行社总费用较低.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,Z 1 + Z 2=180° / A=Z C, AD 平分/ BDF,求证：(1) AD// BC;【解答】证明：（1）vZ 2+Z BDC=180,/ 1 + Z 2=180°,:丄仁/ BDC••• AB// CF,•••/ C=Z EBCvZ A=Z C,•••/ A=Z EBC••• AD// BC;（2）v AD 平分Z BDF,•••Z FDA=/ ADB,v AD// BC,•Z FDA=/ C, Z ADB=Z DBC,v/ C=Z EBC•Z EBC Z DBC•BC平分Z DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表,他们5次的总成绩相同, 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：甲、乙两人的数学成绩统计表(1) a= 40 , x 乙=60(2)请补全图中表示乙成绩变化情况的折线.(3)通过计算，甲同学五次成绩的方差为360,乙同学五次成绩的方差为160 ，由此可看出乙的成绩比较稳定.(填甲”或乙”)甲.乙两人育试成绩衍竖囹解得a=40,x 乙=(70+50+70+40+70) =60 (分)；(2)如图，甲、乙两人考谕蝶捌彌2+ (60 - 70) 2+ (60 - 40) 2+ (60 - 70)2]=160, 而S甲2=360, 因为S乙2< S甲2,所以乙同学的成绩比较稳定.故答案为40, 60, 160,乙.21. (8分)某景点的’门票价格如表:购票人数/人1〜51〜100以50100上某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得r12K+10y=11188（x+y）=816 'f v-AQ解得::二I y=53答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12- 8）X 49=196元, 七年级（2）班节省的费用为：（10-8）X 53=106元.22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y 甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙」车休息了0.5 h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.【解答】解：(1)设甲车与B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数 关系式为y=kx+b ，k=-80 b=400所以函数解析式为：y=- 80x+400;把 y=200 代入 y= - 80x+400 中，可得：200= - 80x+400, 解得：x=2.5,所以乙车休息的时间为：2.5- 2=0.5小时; 故答案为：0.5;(2)设乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为：y z =k i x+b i . y 乙=k i x+b i 图象过点(2.5, 200), (5, 400),2. 5k i200 Skjfb plOO乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x ；(3) 设乙车与甲•:车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=収，图象过点(2, 200), 解得k=100,•••乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x , 0<X V 2.5, y 甲减y 乙等于40千米， 即 400 - 80x- 100x=40,解得 x=2； 2.5<x < 5时，y 乙减y 甲等于40千米，即 2.5w x < 5 时，80x -( - 80x+400) =40,解得 x=, 综上所述：x=2或x=.4可得:f400=b L 0=5k+b解得「 40020023. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加-（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以.，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A， B'.如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是0 ;若点B' 表示的数是2,则点B表示的数是2 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；.（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0, n>0）,得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A （- 3, 0）, B （3, 0）的对应点分别为A（- 1, 2）, B'（2, 2）.已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F，与点F重合，求点F的坐标.【解答】解：(1)点A. - 3X号+1 = - 1+1=0,设点B表示的数为a,则，a+1=2,C-解得a=3,设点E表示的数为b,则_b+仁b,解得b=；;故答案为：0, 3,;r-3a+m=-l(2)根据题意，得：* 3a+m=2 ,0Xa+n=2n=2设点F的坐标为(x, y),•••对应点F与点F重合，••‘ x+广x, y+2=y,解得x=1, y=4,所以，点F的坐标为(1, 4).24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)•若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)S3【解答】解：(1)Z P=90°, /A.证明：••• BP平分/ ABD, CP平分/ ACD,:丄 PBC*/ ABC / PCB寺/ ACB•••/ P=180°— (/ PBG/ PCB =180°—* (/ ABO Z ACE) =180°—* (180°— / A) =90°+.- Z A.(2)Z A+Z BDC=2/ DPC.v CP平分Z ACD,•••Z ACP=/ DCF；vZ DPC>^ACP的外角，Z BDC是厶ACD的外角,•Z ACP=/ DPC-Z A,Z DCP Z BDC-Z DPC,•Z DPC-Z A=Z BDC-Z DPC,•Z A+Z BDC=2/ DPC(3)Z D+Z A=2Z P.v BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,• Z DBP=/ ABP, Z ACP=/ DCP,vZ D+Z DBP=/ P+Z DCP, Z A+Z ACP=/ P+Z ABP,•两式相加,可得：Z D+Z A=2Z P;(4) 2Z BPC Z BAG Z BDC解法一：如图4，作射线PD,射线AP,vZ BDE是△ BDP的外角,Z CDE是厶CDP的外角,•••/ BDC2 PBD F Z BPC+Z DCP,①同理可得，/ BPC=/ ABP+Z BAG/ACP,②又••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•••Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACR•••由②-①，可得Z BPC-Z BDC=Z BAC-Z BPC,•2Z BPC Z BAO Z BDC解法二：••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACF,四边形BPDC中 , Z P+,. Z ABC+,. Z ACD+360°-Z D=360 ,••」Z ABC+_. Z ACD=Z D-Z P ,在四边形ABPC中 , Z A+, Z ABC+. Z ACD+360°-Z P=360°,£ £•Z A+Z D-Z P-Z P=0,•2Z P=Z D+Z A.。
山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
成绩以及全部成绩的中位数，比较即可
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵h
，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵
，
∴
．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，
由题意可得，
ᙇ ᙇ
ᙇ，
故答案为：B．
【分析】设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，根据题意直接列出方程组
6
（2）如果在第二象限内有一点 쯰ᙇ， ，试用含 a 的代数式表示四边形 ⺁ 的面积．
（3）在 x 轴上是否存在点 M，使 说明理由．
为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请
7
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：无理数有： ，﹣
，2.121121112…（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1），共
9
∴ ᙇ的平方根是± ． 【分析】首先得出 ᙇ的值，再利用平方根的定义计算即可． 10．【答案】44° 【解析】【解答】解：
∵ᙇ ，
∴ᙇ
ᙇ
，
∵칰
，
∴
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质可得 ᙇ
ᙇ
，再利用三角形外角的性质可得
。
11．【答案】（-3，9）
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y，
故选 B．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：点坐标关于 x 轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，
则点 쯰 ⺁
关于 x 轴对称的点的坐标为 쯰 ⺁ ，
故答案为：D．
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．πB．C．0D．﹣22．（3分）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（）（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）a2＝c2﹣b2；（4）a：b：c＝1：2：3A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若一组数据a1，a2，…，a n的平均数为10，方差为4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，7B．13，4C．10，4D．10，75．（3分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE，则∠AFE的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）一次函数y＝ax+b与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．10．（3分）某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是．项目甲乙丙丁创新性90959090实用性9090958511．（3分）直线y＝2x与直线y＝﹣x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是．12．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为．13．（3分）若实数a，b满足|a﹣3|+＝0，且a，b恰是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为．14．（3分）在直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠B＝90°，OA＝2，，则点B的坐标是．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为“友好点”．如图中的P，Q两点即为“友好点”．已知点A的坐标为（﹣3，1）．（1）请在x轴上提供一个点A的“友好点”，它的坐标为；（2）在点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，为点A的“友好点”的是；（3）直线l：y＝x﹣5，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，M为线段CD上一点，若第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，请你提供一个符合题意的点N，N 的坐标为．16．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．三.作图题（本题满分6分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）点P是y轴上一点，要使△PBC的周长最小，则点P的坐标为．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．（8分）计算：（1）（+2）×﹣4；（2）（）2﹣（+1）（﹣1）．19．（12分）解方程组：（1）；（2）．20．（10分）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由；；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？21．（6分）小明和小亮参加庆元旦健步行活动．小明先走60米，然后小亮才开始走，设小明走的路程为y1（米），小亮走的路程为y2（米），y1、y2与小亮所走时间x（分钟）之间的部分函数图象如图所示，请回答下面的问题：（1）x＝3时，小亮走的路程米．（2）x＝6时，小明走的路程米．（3）若小亮行走6分钟后，仍保持原来的速度前进，小明则提高速度改为慢跑，这样又过了2分钟，两人相距10米，小明慢跑速度为每分钟米．22．（10分）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝度．23．（10分）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：（1）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝，∴△ABC为直角三角形；（3）∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（4）∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝k，b＝2k，c＝3k（其中k≠0），∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．4．【分析】根据平均数的性质、方程的性质解答即可．【解答】解：a1，a2，…a n的平均数是10，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3平均数是10+3＝13，a1，a2，…，a n方差是4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的方差是4，故选：B．【点评】此题考查了方差与平均数，用到的知识点是方差与平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．5．【分析】利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则x+y＝225，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．6．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C及∠E的度数，再由平行线的性质得出∠EAC 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∵BC∥AE，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．7．【分析】可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，符合题意；B、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得0，不符合题意；C、由一次函数的图象可得a＞0，b＜0，则，而正比例函数图象可得＞0，不符合题意；D、由一次函数的图象可得a＞0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限．8．【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE=∠BEN=α，∠ECD=∠CEN，∠ABF+∠BFQ=180°，∠DCF+∠CFQ=180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．10．【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐的作品是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．11．【分析】把交点坐标代入直线y＝2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y＝2x经过（a，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．13．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再分b＝4为斜边以及直角边两种情况求解即可．【解答】解：∵实数a，b满足|a﹣3|+＝0，∴|a﹣3|＝0，，∴a＝3，b＝4，∵a，b恰是直角三角形的两条边长，当b＝4为直角边时，斜边长＝，当b＝4为斜边时，斜边长＝4，∴该直角三角形的斜边长为4或5，故答案为：4或5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质，注意分类讨论是解题的关键．14．【分析】过点B作BC⊥OA于点C，利用勾股定理求出AB＝1，得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性质求出BC和OC的长，则可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图．∵∠ABO＝90°，OA＝2，OB＝，∴AB＝＝＝1，∴AB＝OA，∴∠AOB＝30°，∴BC＝OB＝，∴OC＝BC＝，∴B（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出BC和OC 的长是解题的关键．15．【分析】（1）因为点A的“友好点”在x轴上，所以|x|＝4，可得结论；（2）把各点的横纵坐标的绝对值相加，得4，则是A的同族点；（3）首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值5，然后“友好点”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）的“友好点”在x轴上，∴纵坐标为0，∴|x|＝3+1＝4，∴x＝±4，∴点A的“友好点”的坐标为（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；（2）∵点A的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，0+4＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴点A的同族点的是R，S；故答案为：R，S；（3）由题意，直线y＝x﹣5与x轴交于C（5，0），与y轴交于D（0，﹣5）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣5．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝5．∴点M的“友好点”N满足横纵坐标的绝对值之和为5．∵第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，∴N的坐标为（3，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．．【点评】本题是一次函数综合题、考查“友好点”的定义，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．16．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．三.作图题（本题满分6分）17．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线C'B的解析式，进而可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，连接CP，此时PC+PB＝PC'+PB＝C'B，为最小值，∴PC+PB+BC最小，即△PBC的周长最小，则点P即为所求．设直线C'B的解析式为y＝kx+b，将C'（﹣2，3），B（4，2）代入，得，解得，∴直线C'B的解析式为y＝．令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×+2×﹣2＝3+18﹣2＝+18；（2）原式＝3﹣2+2﹣（6﹣1）＝3﹣2+2﹣5＝﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．19．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝﹣4，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，①×4+②×3，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．20．【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【解答】解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，其中位数为＝22.5，即b＝22.5；根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21．【分析】（1）利用待定系数法求出y2与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y2的值即可；（2）利用待定系数法求出y1与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y1的值即可；（3）设小明慢跑速度为未知数，分别求出当8分钟时二人走的路程，根据题意列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）设y2＝k2x，∵当x＝6时，y2＝480，∴6k2＝480，解得k2＝80，∴y2＝80x，∴当x＝3时，y2＝240，故答案为：240．（2）设y1＝k1x+b，∵当x＝0时，y1＝60；当x＝3时，y1＝240，∴，解得，∴y1＝60x+60，∴当x＝6时，y1＝420，故答案为：420．（3）设小明慢跑速度为每分钟a米．当x＝8时，小亮走的路程为80×8＝640（米）；小明走的路程为（420+2a）米，根据题意，得|420+2a﹣640|＝10，经整理，得|2a﹣220|＝10，即2a﹣220＝10或220﹣2a＝10，解得a＝115或105，∴小明慢跑速度为每分钟115米或105米，故答案为：115或105；【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的关系式是解题的关键．22．【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB ∥CD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠EGH＝∠AHF，∴EC∥BF，∴∠B＝∠AEG，∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEG，∴∠B＝∠C；（3）解：∵BF∥EC，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠BFC＝2∠C，∴∠C+2∠C＝180°，解得∠C＝60°，∵∠C＝∠DGC，∴∠DGC＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．23．【分析】（1）将每个灯笼和每副春联的进价分别设为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将第三次购进灯笼的数量用某字母表示，则购进春联的数量也可以用该字母表示出来；根据题意，将本次销售获得的利润表示为灯笼数量的函数，并分析函数随自变量的增减变化情况，根据自变量的取值范围，确定当自变量为何值时函数值最大，并求出最大值即可．【解答】解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元，根据题意，得，解得，∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元．（2）设第三次购进灯笼m件，那么购进春联（300﹣m）件，m≥75．设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w，根据题意，得w＝30×（1﹣4%）m+25×（1﹣8%）（300﹣m）﹣25m﹣15（300﹣m）＝﹣4.2m+2400，∵﹣4.2＜0，∴w随m的减小而增大，∵m≥75，∴当m＝75时，w最大，此时w＝﹣4.2×75+2400＝2085，∴当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2085元．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列二元一次方程组并求解、求出利润关于灯笼数量的函数关系式是解题的关键．24．【分析】（1）将点C坐标代入次函数y＝﹣x+m可得m的值，设l2的表达式为：y＝nx，由点C（2，4），即可求解；＝2S△BOC，即可求解；（2）设M（a，﹣a+5），根据S△AOM（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l1与l2交于点C（2，4），将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，设l2的表达式为：y＝nx，将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，故：l2的表达式为：y＝2x；（2）点M是直线y＝﹣x+m上的一个动点，由（1）得m＝5，∴y＝﹣x+5，∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），＝×5×2＝5，∴S△BOC设M（a，﹣a+5），S△AOM＝2S△BOC＝10，＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14，∴S△AOM∴点M的坐标为（6，2）或（14，﹣2）；（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k＝﹣或k＝2，当l3过点C（2，4）时，l1，l2，l3不能围成三角形，将点C坐标代入y＝kx+2并解得：k＝1；故当l3的表达式为：y＝﹣x+2或y＝2x+2或y＝x+2．故k＝﹣或2或1．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题。
山东省青岛市市北区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案
山东省青岛市市北区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中的无理数是（）A．2022B C．227-D．π2．在方差计算公式s2120=[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．下列命题中，真命题有（）（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线y12=-x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定5．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且A∠，B，E∠保持不变．为了舒适，需调整D∠的大小，使110EFD∠=．根据图中数据信息，下列调整D∠大小的方法正确的是（）A．增大10°B．减小10°C．增大15°D．减小15°6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、①所示的图形，在拼图①时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A ．30B ．40C ．50D ．607．如图，ABC 中，17AB AC ==，16BC =，点M 为BC 的中点，则点M 到AC 的距离为（ ）A ．15B ．6815C ．9D ．120178．在一次自行车越野赛中，出发m 小时后，小明骑行了25km ，小刚骑行了18km ，此后两人分别以akm /h 和bkm /h 匀速骑行，他们骑行的时间t （单位：h ）与骑行的路程s （单位：km ）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法中正确的有（ ） ①出发m 小时内小明的速度比小刚快；①a ＝26；①小刚追上小明时离起点43km ；①此次越野赛的全程为90km ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点(a 2+1，﹣1)一定在第_____象限．10．比较大小：“＞”、“=”、“＜”）．11．一副直角三角板如图放置，①F =①ACB =90°，点C 在FD 的延长线上，①E =45°，①A =60°，AB ①CF ，则①DBC 的度数为_____度．12．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为____．13．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．14．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米．三、解答题15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．16．计算：(1)2 (2)（3（317．解方程组：(1)21440x y x y -=⎧⎨-=⎩； (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．18．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？19．某校为了解木校学生参与学校号召的“周末公益”活动的情况．随机调查了部分本校学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据图①和图①的相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为 人，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这部分学生参加周末公益时间的平均数、众数和中位数．20．列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？21．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，求证：//DE BC ．22．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：(1)甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为；点D的坐标为；(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；①相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求①POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案：1．D【解析】【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】A ．2022是有理数，故此选项不符合题意；B2=是有理数，故此选项不符合题意；C ．227-是有理数，故此选项不符合题意； D ．π是无理数，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．【详解】解：在方差计算公式s 2=120 [（x 1-15）2+（x 2-15）2+…+（x 20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数；故选：B ．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为x ，则方差(2222121 [()())n S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．3．C【解析】【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的判定方法可对（4）进行判断．【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，所以（2）为真命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（4）为真命题．综上，（2）（3）（4）三个正确，故选：C．【点睛】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．A【解析】【分析】由k=-12＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：①k=-12＜0，①y随x的增大而减小，又①点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-12x-b上，且-3＜2，①y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5．B【解析】【分析】延长EF，交CD于点G，根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得①ECD = ①ACB = 70°，根据三角形的外角性质可得①DGF = 100°，根据已知条件和三角形的外角性质即可求得①D= 10°，进而即可求得答案．【详解】如图，延长EF，交CD于点G，①①ACB = 180°-50° –60° = 70°①①ECD = ①ACB = 70°①①DGF = ①DCE＋①E①①DGF = 70° + 30° = 100°①①EFD= 110°,①EFD = LDGF＋①D①①D= 10°而图中①D＝20°，①①D应减少10°故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3522x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，①xy=10×6=60．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．7．D【解析】【分析】连接AM，过点M作MD①AC于D，先利用三线合一定理和勾股定理求出AM的长，再利用面积法求出DM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接AM，过点M作MD①AC于D，①AB=AC，M为BC的中点，①AM①BC，182BM CM BC===，①15 AM==，①11=22AMCS AM CM AC DM⋅=⋅△，①12017AM CMDMAC⋅==故选D．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三线合一定理．8．C【解析】【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；①根据图象可以得到关于a、b、m的三元方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；①根据①中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；①根据①中的数据可以求得此次越野赛的全程．【详解】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，25(0.7)(0.7)25( 2.5)(2)18a m m m bm m a m bbm++-=+⎧⎪++-=+⎨⎪=⎩，解得，26360.5abm=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故①正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故①错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故①正确；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．四【解析】【分析】根据平方数非负数的性质判断出点A的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：①a2≥0，①a2+1＞0，①点（a2+1，-1）一定在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．＞【解析】【分析】根据实数的性质即可比较大小．【详解】①故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小，解题的关键是熟知实数的性质．11．15【解析】【分析】先利用平行线的性质求出①DBA，再利用角的和差关系求出①DBC．【详解】解：①①F=①ACB=90°，①E=45°，①A=60°，①①EDF=45°，①ABC=30°．①AB①CF，①①EDF=①ABD=45°．①①DBC=①ABD-①ABC=45°-30°故答案为：15．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．12．12 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：12xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．1﹣【解析】【详解】根据勾股定理，可得，可得P点坐标1﹣故答案为1﹣．14．312.5【解析】【分析】过点A作AB①l于B，根据勾股定理解答即可．【详解】解：过点A作AB①l于B，则AB=300，AD=500．①BD，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800x+3002，解得：x=312.5．答：商店与车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．15．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；【详解】解：（1）（2）如图；【点睛】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 16．(1)1-(2)7+【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解即可；（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．(1)解：22= 10525+=- 1=-；(2)(3++2233=-+92=-+7= 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．17．(1)82xy=⎧⎨=⎩；(2)64xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）原方程组整理后，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．(1)解：21440x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×2-①得-7y=-14，y=2，把y=2代入①得，x=8，①此方程组的解为82xy=⎧⎨=⎩；(2)解：原方程组可化为4312? 342?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×4-①×3得7x=42，x=6，把x=6代入①得y=4，①此方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．18．（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=16x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【详解】（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得560{1090k bk b=+=+，解得k=16，b=-5①该一次函数关系式为y=16x-5（2）①16x-5≤0，解得x≤30①旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=16x-5（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．考点：一次函数的应用．19．(1)40，25；(2)平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h．【解析】【分析】（1）从两个统计图可知“公益活动”时间在0.9h的人数是4人，占调查人数的10%，根据“频率=频数÷总数”可求出的答案；（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．(1)解：4÷10%=40（人），1040×100%=25%，即m =25， 故答案为：40，25；(2)解：样本平均数为：0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%=1.5（h ）， 样本中出现次数最多的是1.5h ，共用15次，因此众数是1.5h ，将这40人参加公益活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5h ，因此中位数是1.5h ，答：平均数是1.5h ，中位数是1.5h ，众数是1.5h ．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握“频率=频数÷总数”是正确解答的关键．20．甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【详解】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：0.8(140%)0.9(140%)182(140%)(140%)210x y x y ⨯++⨯+=⎧⎨+++=⎩， 解得50100x y =⎧⎨=⎩， 1.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．21．详见解析【解析】【分析】根据12180∠+∠=︒得到//EF AB ，证得B CFE ∠=∠，根据B DEF ∠=∠得到①CFE=①DEF 推出DE①BC.【详解】证明：①12180∠+∠=︒，①2=①3，①①1+①3=180°，①//EF AB ，①B CFE ∠=∠，①B DEF ∠=∠①①CFE=①DEF ，①DE①BC.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记判定定理及性质定理并熟练运用，正确掌握各角之间的位置关系是解题的关键.22．(1)S 甲=12t ，S 乙=13t ，（9，4） (2)①S =-t +13；①当乙到达山顶时，甲与乙的距离是3千米．【解析】【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s 与时间t 都成正比例函数，分别设为S 甲=k 1t ，S 乙=k 2t ，用待定系数法可求解，当S 甲=4时，可得t =8，即可得D 的坐标；（2）①把y =4-0.75代入（1）中乙同学上山过程中S 与t 的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；①把y =4代入（1）中乙同学上山过程中S 与t 的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．(1)解：设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为S 甲=k 1t ，S 乙=k 2t ，由图象得2=4k1，2=6k2，①k1=12，k2=13，①解析式分别为S甲=12t，S乙=13t；当S甲=4时，t=8，①甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，①D（9，4），故答案为：S甲=12t，S乙=13t，（9，4）；(2)解：①当y=4-0.75=134时，13t=134，解得t=394，①点F（394，134），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S=kt+b，将D（9，4）和F（394，134）代入得：则：94391344k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解答113kb=-⎧⎨=⎩，①甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S=-t+13；①乙到山顶所用时间为：4÷13=12（小时），当x=12时，S=-12+13=1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4-1=3（千米）．答：当乙到达山顶时，甲与乙的距离是3千米．【点睛】本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M的坐标为（175，）.【解析】【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S①POQ=S①POA﹣S①AOQ即可求解；（3）作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M的坐标即可．【详解】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，得：441k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，①A（5，0），①S△POQ=S△POA- S△AOQ=11545110 2.57.5 22⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．①Q（4，1），①Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．则441m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得，53173mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①直线PQ′的解析式为51733y x=-+，①当y=0时，517=033x-+，解得，175x=，①点M的坐标为（175，）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．答案第16页，共16页。
2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.49的平方根是()A. ±7B. 7C. ±√7D. √72.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是()A. 3，5，7B. 6，8，10C. 5，12，13D. 1，√3，23.如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=3，画出与△ABC关于与y轴对称的△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是()A. (0,−3)B. (−4,0)C. (−3,0)D. (0,−4)x−2上，且x1<x2，则y1与y2的大小关4.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在直线y=−53系是()A. y1≥y2B. y1≤y2C. y1>y2D. y1<y25.下列命题是真命题的是()A. 如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的一个外角大于任何一个内角6.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是()A. ∠AFB=81°B. ∠E=54°C. AD//BCD. BE//FG7. 如图，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A ，则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是( )A. {x =2y =−1 B. {x =−1y =2 C. {x =−2y =1 D. {x =1y =−28. 如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1ℎ后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示，下列结论错误的是( )A. 在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/ℎB. 小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/ℎC. AB 的函数表达式是y =−4x +52D. 小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算：(√27+√43)×√3=______．10. 一组数据4，7，x ，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为______．11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩______．12. 如图，在△ABC 中，BM 平分∠ABC ，CM 平分∠ACB ，若∠M =119°，则∠A =______°.13. 如图，已知∠ABD =∠PCE ，AB//CD ，∠AEC 的角平分线交直线CD 于点H ，∠AFD =86°，∠H =22°，∠PCE=______°.14.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如表所示：甲12.012.012.411.612.211.8乙12.312.111.812.011.712.1由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．15.为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为______．16.如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3.图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数−1重合，则点B在数轴上表示的数为______；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD 按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上，分别为A(−2,1)、B(−4,3)、C(−5,0)．(1)请将点A、B、C的横坐标分别乘以−1后得到点A′、B′、C′，描在坐标系中，并顺次连接A′、B′、C′，得到△A′B′C′(2)请在第二象限内的格点上画点D ，使△ABD 是直角三角形，且边AD 、BD 均为无理数，则点D 的坐标为(______，______)(写出其中一个点D 坐标即可)，△ABD 的面积是______．18. 计算和解方程组(1)(√27−√43)÷√3；(2)(√10−1)2−(√13−√2)(√13+√2)； (3){4(x −2)=3y −8x 3−y 2=2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图，一块空地ABCD，其中AB长为2m，AD长为√2m，BD长为√6m，若∠ABC+∠ADC=180°，CD长为√3m.求：(1)BC的长；(2)四边形ABCD的面积．20.七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．求：(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？(2)售完这批库存后，该门店计划再次调进2000件上衣和裤子，其中裤子的数量不超过1200件，若该门店还是按原获利方式卖，则如何分配这2000件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？21.已知：点P在线段BD上，点A在直线MB上，∠E=∠EFC，∠1=∠2．求证：∠DCB+∠MBC=180°．22.为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下：(满分100分)89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班10名学生的测试成绩统计如下：(满分100分)86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据(1)在表中，a=______，b=______．(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=______，y=______．(4)若规定得分在85分及以上(含85分)为合格，请估计甲班50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有______人．23.社区工作者张叔叔观看12月9日的《天宫课堂》后受到启发，计划举办一场“航天科普进社区”讲座活动．张叔叔通过网上问卷统计，共有239位社区居民会参加听讲座活动．此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为3995元，桌子价格如表所示．类别售价(元/张)三人桌50四人桌67(1)为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？(2)张叔叔想再次购买三人桌和四人桌共400张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销售，四人桌打五折销售；乙商场全场购物按六折销售．如果他只在同一家商场购买所有桌子，在甲商场购买需要y1元，在乙商场购买需要y2元，若购买三人桌的数量为a张，分别求出y1、y2关于a的函数关系式．24.中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景观，其中川藏公路南线是中国最受欢迎的自驾路线．已知川藏公路途经A、B两地，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．如图是甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车的行驶时间x(ℎ)的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A、B两地相距______km；(2)求乙车离B地的距离y与x之间的函数关系式；(3)相遇后，经过多久两车相距60km？25.【模型建立】如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合)，过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．【模型应用】(1)如图1，若一次函数y=−x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长；x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于(2)如图2，已知直线y=43A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式；【模型拓展】(3)如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为(0,−4)，A点的坐标为(8,0)，求B、D两点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：49的平方根是±7．故选：A．根据平方根的定义即可得出答案．本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：32+52≠72，故选项A符合题意；62+82=102，故选项B不符合题意；52+122=132，故选项C不符合题意；12+(√3)2=22，故选项D不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．3.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=3，∴点A(4,0)，∴点A(4,0)关于y轴对称的点A1(−4,0)，故选：B．先确定点A的坐标，再根据关于y轴对称的点坐标特征得出点A1的坐标即可．本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是正确解答的前提．4.【答案】C【解析】解：∵直线y=−53x−2中k=−53<0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2．故选：C．根据直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，x1<x2时，y1>y2．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：A、如果两个角是内错角，那么这两个角一不定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．利用内错角的定义、全等三角形的判定、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解内错角的定义、全等三角形的判定、三角形的三边关系及三角形的外角的性质，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵∠C+∠D=180°，∴AD//BC，故选项C正确，不符合题意；∴∠DAE=∠CFE，∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，∴∠AFG=44°，∵∠E =54°，∴∠AFG ≠∠E ，∴BE 和FG 不平行，故选项D 错误，符合题意；故选：D ．根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查平行线的判定方法，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A(2,−1)，∴方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是{x =2y =−1． 故选：A ．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8.【答案】D【解析】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4ℎ走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/ℎ，故A 正确，不符合题意； ∵小新从起点出发到山顶用时5ℎ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/ℎ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将(8,20)，(11,8)代入得：{8k +b =2011k +b =8，解得{k =−4b =52， ∴AB 函数表达式是y =−4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =−4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1ℎ后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13−1=12(小时)，故D 错误，符合题意，在小宇追小新的过程中，小宇用4ℎ走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5ℎ，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y=kx+b，将(8,20)，(11,8)代入，可判定C正确，在y=−4x+52中，令y=0得x=13，由小新先出发，1ℎ后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．9.【答案】11×3【解析】解：原式=√27×3+√43=√81+√4=9+2=11．故答案为11．根据乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．10.【答案】7【解析】解：∵数据4，7，x，6，9众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是(4+7+9+6+9)÷5=7；故答案为：7．先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11.【答案】90分【解析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90(分)．故答案为90分．12.【答案】58【解析】解：∵∠M=119°，∴∠MBC+∠MCB=180°−119°=61°，∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠MBC+∠MCB)=122°，∴∠A=180°−122°=58°，故答案为：58．利用三角形内角和定理求出∠MBC+∠MCB=61°，再利用角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB=122°，可得结论．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】65【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠PDB，∵∠ABD=∠PCE，∴∠PDB=∠PCE，∴BD//CE，∴∠CEG=∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH=∠AEH，∵∠DGH=∠EGF，∴∠EGF=∠GEF，∵∠AFD =∠AEG +∠EGF =2∠EGF =86°，∴∠EGF =43°，∴∠DGH =43°，∴∠PCE =∠PDG =∠H +∠DGH =65°，故答案为：65．根据平行线的性质得到∠ABD =∠PDB ，得到∠PDB =∠PCE ，求得BD//CE ，根据平行线的性质得到∠CEG =∠DGH ，根据角平分线的定义得到∠CEH =∠AEH ，根据三角形外角的性质得到∠EGF =43°，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．14.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：16×(12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8)=12(秒)， 乙的平均成绩为：16×(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12(秒)， 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16×[2×(12.0−12)2+(12.4−12)2+(11.6−12)2+(12.2−12)2+(11.8−12)2]=115， S 乙2=16×[(12.3−12)2+2×(12.1−12)2+(11.8−12)2+(12.0−12)2+(11.7−12)2]=125，∵115>125，∴乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙．分别计算、并比较两人的方差即可判断．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】{y =x +0.6500x +200y =960【解析】解：设今年每套A 型一体机的价格是x 万元，B 型一体机的价格是y 万元，由题意可得{y =x +0.6500x +200y =960． 故答案为：{y =x +0.6500x +200y =960． 根据每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16.【答案】3√2−1 6069√2−1【解析】解：∵√2163=6(cm)，∴魔方的棱长为6cm ，∴小立方体的棱长为2cm ，所以阴影部分的面积为12×6×6=18，即边长AB 为3√2，∴点B 在数轴上表示的数为3√2−1．第1次旋转以点B 为中心，将正方形ABCD 按照顺时针方向旋转90°，则点C 落在数轴上，点C 表示的数是3√2−1+3√2=6√2−1，第2次旋转后落在数轴上的点表示的数是3√2×3−1=9√2−1，第3次旋转后落在数轴上的点表示的数是3√2×4−1=12√2−1，…，所以将正方形ABCD 第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为3√2×2023−1=6069√2−1．故答案为：3√2−1，6069√2−1．根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长，可得小立方体的棱长为2cm ，进而可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长AB ，根据两点间的距离公式可得B 在数轴上表示的数，根据规律可得第2022次旋转，落在数轴上的点所表示的数．本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．17.【答案】−342【解析】解：(1)∵将点A、B、C的横坐标分别乘以−1后得到点A′、B′、C′，∴A′(2,1)，B′(4,3)，C′(5,0)，△A′B′C′的图如下①：(2)△ABD得三角形如图②：∴D(−3,4)(其中一个点的坐标)，AB=√4+4=2√2，BD=√2，×2√2×√2=2，∴S△ABD=12故答案为：−3，4，2．(1)A、B、C三个点的横坐标分别乘以−1后得到点A′、B′、C′，根据点的坐标连接线段，构成三角形；(2)根据条件找到点D，由勾股定理得AB、BD的长，然后根据面积公式计算．本题考查了勾股定理、坐标与图形性质，熟练掌握根据坐标找到对应的点，并正确画出三角形，勾股定理的应用是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=(3√3−2√33)÷√3 =7√33√3 =73；(2)原式=10−2√10+1−(13−2)=10−2√10+1−11=−2√10；(3)整理，可得{4x −3y =0①2x −3y =12②， ①−②，可得：2x =−12，解得：x =−6，把x =−6代入①，可得：−24−3y =0，解得：y =−8，∴原方程组的解为{x =−6y =−8．【解析】(1)化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；(2)利用乘法公式先计算乘方和乘法，然后再算加减，注意有小括号先算小括号里面的；(3)利用加减消元法解二元一次方程组．本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，理解二次根式的性质，掌握消元法(加减消元法和代入消元法)解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式(a +b)2=a 2+2ab +b 2和平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．19.【答案】解：(1)∵AB =2，AD =√2，BD =√6，∴AB 2+AD 2=6=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∠A =90°，∵∠ABC +∠ADC =180°，∴∠C =90°，∴BC =√BD 2−CD 2=√6−3=√3(m)；(2)四边形ABCD 的面积=S △ABD +S △BCD =12×2×√2+12×√3×√3=(√2+32)m 2．【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证得△ABD 是直角三角形，∠A =90°，进而即可求得∠C =90°，根据勾股定理即可求得BC 的长；(2)根据四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD求得即可．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，四边形的内角和；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)设该门店库存有上衣x件，则有裤子(1450−x)件，根据题意得：50x+80(1450−x)=92000，解得x=800，∴有裤子1450−x=1450−800=650，答：该门店库存有上衣800件，则有裤子650件；(2)设这2000件商品可获利W元，上衣m件，则裤子(2000−m)件，∵裤子的数量不超过1200件，∴2000−m≤1200，∴m≥800，根据题意得：W=50m+80(2000−m)=−30m+160000，∵−30<0，∴W随m的增大而减小，∴m=800时，W最大=−30×800+160000=136000(元)，答：再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元．【解析】(1)设该门店库存有上衣x件，则有裤子(1450−x)件，根据共可获利92000元得：50x+80(1450−x)=92000，即可解得答案；(2)设这2000件商品可获利W元，上衣m件，则裤子(2000−m)件，根据裤子的数量不超过1200件得m≥800，而W=−30m+160000，根据一次函数性质可得答案．本题考查一次方程与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式．21.【答案】证明：∵∠E=∠EFC，∴AE//BC，∴∠1=∠MBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠MBC，∴MB//CD，∴∠DCB+∠MBC=180°．【解析】根据“内错角相等，两直线平行”判定AE//BC，则∠1=∠MBC，等量代换得到∠2=∠MBC，即可判定MB//CD，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22.【答案】35808530【解析】解：(1)将甲班的数据进行分组统计可得，a=3，b=5，故答案为：3，5；(2)由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下：(3)乙班学生成绩出现次数最多的是80分，因此众数是80分，即x=80，将甲班学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是85分，因此中位数是85分，即y=85，故答案为：80，85；(4)50×6=30(人)，10故答案为：30．(1)根据数据的统计方法进行统计即可得出a、b的值，(2)根据乙班中各个分数段的人数即可补全频数分布直方图；(3)根据众数、中位数的定义进行解答即可；(4)求出甲班成绩在“85分及以上”所占的百分比即可估计总体中成绩在“85分及以上”所占的百分比，进而求出相应的人数．本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及频数分布表，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．23.【答案】解：(1)设三人桌需x 张，四人桌需y 张，根据题意得：{3x +4y =23950x +67y =3995， 解得{x =33y =35， 答：三人桌需33张，四人桌需35张；(2)甲商场：y 1=50×80%a +67×50%(400−a)=132a +13400， 乙商场：y 2=50×60%a +67×60%(400−a)=−515a +16080 答：y 1=132a +13400，y 2=−515a +16080．【解析】(1)设三人桌需x 张，四人桌需y 张，根据题意可得{3x +4y =23950x +67y =3995，即可解得答案；(2)根据已知列出函数关系式即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系列方程是解题的关键．24.【答案】360【解析】解：(1)由题意得，A 、B 两地相距360m ；故答案为：360；(2)设乙车离B 地的距离y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意，得{2k +b =06k +b =360， 解得：{k =90b =−180， ∴y =90x −180；(3)甲车的速度为：360÷6=60(km/ℎ)，设相遇的时间为x ，根据题意，得60x +90x −180=360，解得：x =3.6，设甲车出发m 小时后，相遇后两车相距60km根据题意，得60m +90m −180=360+60，解得：m =4，4−3.6=0.4(小时)，答：相遇后，经过0.4小时两车相距60km．(1)根据题意可得A、B两地相距360m；(2)利用待定系数法解答即可；(3)先求出甲车的速度，结合根据(2)的结论列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．∴A(6,0)，B(0,6)，∴OA=OB=6，∵BE=4，∴OE=√62−42=2√5，∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠AOD=90°，∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵OB=OA，∴△BEO≌△ODA(AAS)，∴OE=AD，∴AD=2√5；(2)如图，过C作CD⊥x轴于点D，x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，直线y=43令y=0可求得x=−3，令x=0可求得y=4，∴OA=3，OB=4，同(1)可得△CDA≌△AOB，∴CD=AO=3，AD=BO=4，∴OD=4+3=7，∴C(−7,3)，且B(0,4)，设直线BC的解析式为y=kx+4，把C点坐标代入可得3=−7k+4，解得k=17，∴直线BC的解析式为y=17x+4；(3)如图，过点B作BE⊥y轴于E．∵点C的坐标为(0,−4)，A点的坐标为(8,0)，∴OC=4，OA=8，∵∠BEC=∠AOC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACO=∠CBE，∵CB=CA，∴△CEB≌△AOC(AAS)，BE=OC=4，CE=AO=8，∴OE=4，∴B(−4,4)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{−4k+b=48k+b=0，解得{k=−13b=83，∴D(0,83).【解析】(1)利用勾股定理求出OE=2√5，再利用全等三角形的性质即可得出答案；(2)过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD=AO，AD=BO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；(3)过点B作BE⊥y轴于E.证明△CEB≌△AOC(AAS)推出BE=OC=4，CE=AO=8，可得B(−4,4)，求出直线AB的解析式，即可解决问题．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法解析式，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形解题是关键．。
2021-2022学年山东省青岛市李沧区、黄岛区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省青岛市李沧区、黄岛区八年级（上）期末数学试卷1.√5的相反数是()D. 5A. −√5B. √5C. 1√52.下列语句是命题的是()A. 垃圾分类是一种生活时尚B. 今天，你微笑了吗？C. 多彩的青春D. 一起向未来3.在平面直角坐标系中，已知点P(2a−4,a+3)在x轴上，则点P′(−a+2,3a−1)所在的象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，AB//CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=68°，则∠C的度数为()A. 22°B. 44°C. 54°D. 68°5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,−1)，且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是()A. y=−2x+1B. y=2x+1C. y=−2x−1D. y=2x−16.如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是()A. 34B. 94C. 32D. 927. 在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是( )A. 方差B. 极差C. 中位数D. 平均数8. 已知一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为( )x … −2 −1 0 1 2 … y 1 … −1 0 1 2 3 … y 2…−5−3−113…A. {x =−5y =−2B. {x =4y =5C. {x =2y =3D. {x =−1y =−39. 若{m =2n =3是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是______(请写出满足条件的一个答案即可)．10. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是______．11. 某校团委对该校八年级三个班级的“创文明校园，做文明学生”情况进行了检查，三个班级的各项成绩(单位：分)如表所示．如果将自习纪律，教室卫生，仪容仪表这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的成绩，则二班的最终成绩是______分．自习纪律 教室卫生 仪容仪表 一班 90 98 95 二班 96 90 98 三班98979012. 如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A 的坐标是(−1,2)，则点C 的坐标是______．13.为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的众数是______小时．14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，连接ED并延长交CA的延长线于点F.若∠B=35°，∠C=56°，∠F=47°，则∠ADF的度数为______．15.如图，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，若AB=12，则线段CD的最小值为______．16.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y)，点Q的坐标为(mx+y,x+my)，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点．例如点P(1,2)的3级派生点是(3×1+ 2,1+3×2)，即Q(5,7).如图，点Q(−5,4)是点P(x,y)的−5级派生点，点A在x轴上，4且S△APQ=4，则点A的坐标为______．17. (1)计算：√2×√6√3−2；(2)计算：(√24−√16)÷√3； (3)解方程组：{m +n =16m −2n =13；(4)解方程组：{5x −6y =97x −4y =−5．18. 已知：如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF =180°，∠DEF =∠B ． 求证：DE//BC ．19.“冰雪之约，中国之邀”，第2届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛，甲、乙两人10次选拔比赛的成绩(均取整数，单位：秒)如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理数据】(1)甲成绩的扇形统计图：(2)乙成绩的频数分布直方图：【分析数据】运动员平均数中位数众数方差甲39a37c乙3939b4请根据以上信息，完成下列问题：(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的______部分(填A，B，C)；(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；(3)表中b=______，c=______；【做出决策】根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．20.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，点E在AC上，EC=ED=DA.求∠CAB的度数．21.某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．22.A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1小时后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，速度提高到120km/ℎ，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1(km)，乙车到A地的距离y2(km)与甲车行驶的时间x(ℎ)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图中点P的坐标是______；点M的坐标是______．(2)甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？23.【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？(小正方形大小可以不同，但不能重叠)【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一：如图①，把正方形的四条边2等分(把每条边分成相等的2份)，然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图②，把正方形的四条边3等分(把每条边分成相等的3份)，然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分割成9=32个小正方形．如果再把图②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份)，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成______个小正方形．如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成______个小正方形．【归纳结论】根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成______个小正方形；如果再把相邻的(n−1)2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成______个小正方形．【问题解决】把一个正方形的四条边______等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成______个小正方形．如果把相邻的______个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】把一个立方块按如图所示的方式进行分割，则共分割成______个小立方块．24.在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).点P，Q分别是线段AB和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t(s)(0<t<8)，请回答下列问题：(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)设四边形PBCQ的面积为Scm2，求S与t之间的关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；积的14(4)连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为(0,−2)？答案和解析1.【答案】A【解析】解：√5的相反数是−√5，故选：A．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：A、垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；B、今天，你微笑了吗？是疑问句，它不是命题，不符合题意；C、多彩的青春是描叙性语言，不是命题，不符合题意；D、一起向未来是描叙性语言，不是命题，不符合题意；故选：A．根据命题的定义分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系中，已知点P(2a−4,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，∴−a+2=5>0，3a−1=−10<0，∴P′(−a+2,3a−1)所在的象限为第四象限．故选：D．根据x轴上的点的纵坐标为零可得a的值，进而得出P′(−a+2,3a−1)所在的象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠AEC=68°，∴∠BAE=∠AEC=68°，∠BAC+∠C=180°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=136°，∴∠C=180°−∠BAC=44°．故选：B．由平行线的性质可得∠BAE=∠AEC=68°，∠BAC+∠C=180°，再由角平分线的定义得∠BAC=2∠BAE=136°，从而可求∠C．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,−1)，且y的值随x值的增大而增大，∴b=−1，k>0，故选：D．根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．6.【答案】B【解析】解：∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处，∴AE=AB=5，BD=DE，∴CE=AE−AC=2，设CD=x，则BD=DE=4−x，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=32，∴CD=32，∴阴影部分的面积是12AC⋅CD=12×3×32=94，故选：B．由AC=3，BC=4，∠ACB=90°，得AB=√AC2+BC2=5，根据直角三角形纸片沿AD 折叠，使点B落在AC延长线上的点E处，可得AE=AB=5，BD=DE，设CD=x，则BD=DE=4−x，在Rt△CDE中，即得x2+22=(4−x)2，解得CD=32，故阴影部分的面积是12AC⋅CD=94．本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程．7.【答案】C【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．8.【答案】C【解析】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2,3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2,3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为{x =2y =3． 故选：C ．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9.【答案】m +n =5(答案不唯一)【解析】解：若{m =2n =3是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是：m +n =5， 故答案为：m +n =5(答案不唯一)．根据二元一次方程的解即可解答．本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．10.【答案】2√5【解析】解：如图所示：设这个正方形的边长为a ，则√a 2+a 2=√22+62=2√10，此时a =2√5．这个正方形的边长为：2√5．故答案是：2√5．由图可知每个小正方形的边长为2，面积为4，得出拼成的小方形的面积为10，进一步开方得出拼成的正方形的边长为2√5．本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”是解答此题的关键．11.【答案】95【解析】解：二班的最终成绩为96×30%+90×30%+98×40%=95(分)，故答案为：95．根据加权平均数的计算公式列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．12.【答案】(3,−2)【解析】解：∵点A的坐标为(−1,2)，边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为(−1,−2)，点D坐标为(3,2)，点C坐标为(3,−2)，故答案为：(3,−2)．根据正方形的性质和坐标特点解答即可．此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．13.【答案】3【解析】解：由题意可知，20个数据中，3小时出现了六次，次数最多，所以众数是3小时．故答案为：3．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求解．本题考查了众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．14.【答案】42°【解析】解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B=35°，∠C=56°，∴∠DAF=∠B+∠C=91°，∵∠F=47°，∴∠ADF=180°−∠F−∠DAF=42°．故答案为：42°．由三角形的外角性质可求得∠DAF=91°，再利用三角形的内角和即可求∠ADF的度数．本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的外角性质及三角形的内角和定理．15.【答案】6【解析】解：如图过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥PB 于F ，过D 作DG ⊥CE 于G.则四边形DGEF 是矩形，∴DG =EF =12AB =6，CD ≥DG ，∴CD =√EF 2+CG 2，故CG =0时，CD 有最小值，当P 为AB 中点时，有CD =DG =6，∴CD 长度的最小值是6．故答案为：6．过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥PB 于F ，过D 作DG ⊥CE 于G ，根据勾股定理可以求得CD =√EF 2+CG 2，根据CG 的取值范围可以求得CD 的最小值，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算CD 的值是解题的关键．16.【答案】(6,0)或(2,0)【解析】解：由点Q(−5,4)是点P(x,y)的−54级派生点得{−54x +y =−5x −54y =4， 解得{x =4y =0， ∴P(4,0)，设A(x,0)，∵S △APQ =12|AP|⋅|y Q |=4，∴12|x −4|×4=4，解得x =6或2，∴A(6,0)或(2,0)．故答案为：(6,0)或(2,0)．根据m 级派生点的定义可求解P 点坐标，设A(x,0)根据S △APQ =4可求解x 值，即可求得A 点坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，三角形的面积，求解P 点坐标是解题的关键．17.【答案】解：√2×√6√32 =√2×√2×√3√3−2=2−2 =0；(2)(√24−√16)÷√3=(2√6−16√6)×√3 =116√6×√33 =116√2；(3){m +n =16①m −2n =13②①−②得：3n =3，解得：n =1，把n =1代入①得：m +1=16，解得：m =15，故原方程组的解是{m =15n =1； (4){5x −6y =9①7x −4y =−5②①×4得：20x −24y =36③，②×6得：42x −24y =−30④，③−④得：−22x =66，解得：x =−3，把x =−3代入①得：−15−6y =9，解得：y =−4，故原方程组的解是{x =−3y =−4．【解析】(1)先把分子进行分解，再利用二次根式的乘法与除法的法则运算，最后算减法即可；(2)把括号里的二次根式进行化简，除法转化为乘法，再算括号里的减法，最后算乘法即可；(3)利用解方程组的方法进行求解即可；(4)利用解方程组的方法进行求解即可；本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】证明：∵∠BDC +∠DHF =180°，∴BD//FH ，∴∠B =∠EFC ，∵∠DEF =∠B ，∴∠EFC =∠DEF ，∴DE//BC ．【解析】根据同旁内角互补，两直线平行得出BD//FH ，根据两直线平行，同位角相等得出∠B =∠EFC ，又∠DEF =∠B ，等量代换得出∠EFC =∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行得到DE//BC ．本题考查了平行线的判定与性质，掌握定理是解题的关键．19.【答案】B 39 2.8【解析】解：(1)将甲的比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是39分，因此中位数是39分，而39落在B 组，故答案为：B ；(2)由数据统计可知，在“37.5～39.5”的频数是4，补全频数分布直方图如下：(3)乙的成绩出现次数最多的是39分，共出现3次，因此众数是39分，即b=39，=39(分)，甲的成绩的平均数为37×3+38+39×2+40×2+41+4210[(37−39)2×3+(38−37)2+(40−39)2×2+(41−39)2+(42−甲的方差c=11039)2]=2.8；【做出决策】选择甲，理由：甲、乙的平均数相同，中位数也相同，虽然众数较小，但数据的波动不大，比较稳定．(1)根据中位数的定义进行计算即可；(2)根据数据在“37.5～39.5”的频数即可补全频数分布直方图；(3)根据众数、方差的计算方法分别求出甲的方差，乙的众数即可；【做出决策】通过对方差、众数较小比较得出答案．本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数、方差的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的哭声方法是正确解答的关键．20.【答案】解：∵AB//CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，∴∠DAE+∠ACD=∠ADE+∠CDE=90°，∵EC=ED=DA．∴∠ACD=∠CDE，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∴AD=DE=AE，∴∠DAC=60°，∴∠CAB=90°−60°=30°．答：∠CAB的度数为30°．【解析】根据平行线的性质得到∠ADC =90°，求得∠DAE +∠ACD =∠ADE +∠CDE =90°，根据等腰三角形的判定定理得到AE =DE ，求得∠DAC =60°，于是得到结论． 本题考查了直角梯形，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：设1辆A 型车满载时一次可运货x 吨，1辆B 型车满载时一次可运货y 吨，依题意，得：{x +2y =93x +y =17， 解得：{x =5y =2． ∴1辆A 型车满载时一次可运货5吨，1辆B 型车满载时一次可运货2吨．设租用a 辆A 型车，b 辆B 型车一次性运完21吨，依题意，得：5a +2b =21，∴b =10.5−2.5a ．∵a ≥0，b ≥0，∴0≤a ≤4.2，设租车费用为w ，w =380a +180(10.5=2.5a)=−70a +1890，∵−70<0，∴w 随a 的增大而减小，∵a 是整数，∴a =4时，w 有最小值，∵a =4时，b =10.5−10=0.5，∵b 是整数，∴a ≠4，∴a =3，b =3时，w 有最小值，此时w =−70×3+1890=1680．∴最省钱的租车方案是租用3辆A 型车，3辆B 型车，最少租车费是1680元．【解析】设1辆A 型车满载时一次可运货x 吨，1辆B 型车满载时一次可运货y 吨，根据题意列出方程组，然后设租用a 辆A 型车，b 辆B 型车一次性运完21吨，列出二元一次方程方程，求整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22.【答案】(2,480) (6,0)【解析】解：(1)从图可知，甲从A 到B 对应的为y 1，∴甲的速度为：560÷7=80(km/ℎ)，∴前一个小时乙的速度为80km/ℎ，∴点P 的纵坐标为560−80=480(km/ℎ)，∴P(2,480)，∴480÷120=4(ℎ)，∴2+4=6(ℎ)，∴M(6,0)．(2)设y 1=kx ，∴7k =560，解得k =80，∴y 1=80x ；设PM 段的解析式为：y 2=k′x +b ，∴{2k′+b =4806k′+b =0，解得{k′=−120b =720， ∴PM 段的解析式为：y 2=−120x +720；令|y 2−y 1|=240，即|(−120x +720)−80x|=240，解的x =2.4或x =4.8，∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时间范围为：2.4≤x ≤4.8，∴4.8−2.4=2.4(ℎ)，∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是2.4小时．(1)先由图象和甲乙的运动可知，由速度=路程÷时间可得出甲的速度，再根据乙前一个小时的速度=甲的速度，求出一个小时后乙离B 地的距离，再根据一个小时后乙的速度，根据时间=路程÷速度可求出PM 段的时间，进而求出点M 的坐标；(2)先求出当甲乙两车之间的距离为240km 时的时间，再作差即可．本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．23.【答案】16=42 8 n 2 2n 1011 10112 1010 272【解析】解：探究三：由探究一、二可得，把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份)，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成16=42个小正方形．如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成8个小正方形，故答案为：16=42，8；【归纳结论】由探究一、二、三可得，根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成n2个小正方形；如果再把相邻的(n−1)2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2n个小正方形；故答案为：n2，2n；【问题解决】由以上规律可得，2n=2022，解得，n=1011，∴该题是把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成10112个小正方形．如果把相邻的1011个小正方形进行拼合，故答案为：1011，10112，1011；【拓展应用】由题意得，103−93+1=1000−729+1=272，故答案为：272．探究三：由探究一、二可得把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份)，然后连接相对边的4等分点时及再把相邻的9个小正方形进行拼合时所得的正方形的个数；【归纳结论】结合图形，根据探究一、二、三可得此题规律；【问题解决】按照以上归纳结论进行求解即可；【拓展应用】分割后共有1000个小正方体，又把93=729个小正方体拼接为一个，可得共有1000−729+1=272个．此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图形变化归纳出规律，并能运用该规律解决相关的问题．24.【答案】解：(1)由题意得：PB=t cm，则AP=(8−t)cm，∵AB//CD，∠BCD=90°，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠AOC=90°，∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，∴点P的坐标为(t−8,6)；(2)由题意得：PB=t cm，CQ=CD−DQ=CD−，∵AD=10cm，OA=BC=6cm，∠AOD=90°，∴OD=√AD2−OA2=8cm，∴CQ=CD−DQ=OC+OD−DQ=(16−2t)cm，∴四边形PBCQ的面积为S=12(t+16−2t)×6=−3t+48(0<t<8)；(3)不存在，理由如下：四边形ABCD面积：12(AB+CD)⋅BC=12×(8+16)×6=72(cm2)，由题意得：−3t+48=14×72，解得t=10，∵0<t<8，∴t=10不合题意，∴不存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14；(4)由题意得直线BQ过点B(−8,6)，点(0,−2)，设直线BQ的解析式为y=kx+b，∴{−8k+b=6b=−2，解得k=−1，∴直线BQ的解析式为y=−x−2，当y=0时，0=−x−2，解得x=−2，∴直线BQ与x轴的交点Q的坐标为(−2,0)，∵OD=8cm，∴D(8,0)，∴DQ=10=2t，解得t=5，∴t=5时，直线BQ与y轴的交点坐标为(0,−2)．【解析】(1)首先求出PB=t cm，则AP=(8−t)cm，再利用平行线的性质得OA=BC= 6，AP=8−t，即可求解；(2)用含t的代数式表示BP，CQ，再利用梯形的面积公式即可求解；(3)求出四边形ABCD面积，根据四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14可得关于t 的方程，解方程即可求解；(4)由题意得直线BQ过点B(−8,6)，点(0,−2)，利用待定系数法求直线BQ的解析式，可得直线BQ与x轴的交点Q的坐标，求出DQ的值，由DQ=2t即可求解．本题属于一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积的计算，勾股定理等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．。
2020-2021青岛市八年级数学上期末试卷(带答案)
2020-2021青岛市八年级数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.如图所示，小兰用尺规作图作边AC 上的高8”，作法如下:①分别以点。
石为圆心，大于OE 的一半长为半径作弧两弧交于凡②作射线8F,交边AC 于点儿③以8为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点。
和民④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以8H 就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（ ）2 .如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A. 4>/5 dmB. 2-72 dmC. 2-75 dmD. 4& dm3 .如图，在平面直角坐标系中，以。
为圆心，适当长为半径画弧，交X 轴于点"，交轴于点N,再分别一点M 、N 为圆心，大于!MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 2[1 1于点P.若点P 的坐标为（二,小卜则。
的值为（）4 .风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又 增加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共K 人，则所列方程为（180 180 、 180 180 、c.②④③①D.A. a = -lB. 。
= 一7C. ci = l 1D. a =-x x+2 x+2 x180 180 0 180 180 ,C. ----------- = 3D. ---------- = 3x x-2 x-2 x5.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是（）6.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4 B, 6 C. 8 D. 107,下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧^ABC全等的是()A. 8B. 9C. 10D. 11|3-x>a-2（x-l）9.若数a使关于x的不等式组| 1-x 有解且所有解都是2x+6>0的解，且2-x> -------I 2使关于y的分式方程*'+3=W 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条闱成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？3\v 、A. 5B. 6C. 7D. 1011.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点Y (I12.若关于x的方程」一= 2 +」一有增根，则a的值为() x-4 x-4A. -4B. 2C. 0D. 4二、填空题13.若大+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.14.当】口= 时，关于x的分式方程经上1=-1无解.x-315.分解因式：x3y - 2x2y+xy=.x (x + 2)16.若加为实数，分式——^不是最简分式，则川=.r+ H1「人】> ba17.已知。
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山东省青岛市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．2的算术平方根是（）A．4B．±4C．D．2．下列各组数，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．12，16，20D．32，42，523．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2B．75.2C．76.2D．77.25．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．6．下列关于一次函数y＝﹣2x+5的说法，错误的是（）A．函数图象与y轴的交点是（0，5）B．当x值增大时，y随着x的增大而减小C．当y＞5时，x＜0D．图象经过第一、二、三象限7．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cm．A．9B．10C．11D．129．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11．下列实数中：3.14，π，，0，，，0，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有个．12．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为cm．13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有（填序号）．14．学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．16．如图，已知点D，E，F，G分别为△ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB的度数为．17．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点，C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2018的坐标是．三、作图题（本题满分4分）19．（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）求出△DEF的面积．四、解答题（本题满分62分，共有7道小題）20．（8分）计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）221．（8分）解方程组：（1）（2）22．（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？23．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？24．（8分）如图，∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．求证：∠DBE＝∠BDA．25．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义．（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？26．（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形．探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为，边长为，可表示成；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形．（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．2的算术平方根是（）A．4B．±4C．D．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．下列各组数，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．12，16，20D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+162＝202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离．【解答】解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|，∴点P（1，﹣2）到x轴的距离为2．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2B．75.2C．76.2D．77.2【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：＝75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．6．下列关于一次函数y＝﹣2x+5的说法，错误的是（）A．函数图象与y轴的交点是（0，5）B．当x值增大时，y随着x的增大而减小C．当y＞5时，x＜0D．图象经过第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【解答】解：A．把x＝0代入y＝﹣2x+5得：y＝5，即函数图象与y轴的交点是（0，5），即A 项正确，B．一次函数y＝﹣2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C．当y＞5时，﹣2x+5＞5，解得：x＜0，即C项正确，D．一次函数y＝﹣2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．7．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cm．A．9B．10C．11D．12【分析】如图所示，x＝6时，y＝15；x＝20时，y＝22；设直线的函数式为y＝kx+b，然后，把（6，15），（20，22）代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把x＝0代入到函数式，即可推出y的值．【解答】解：设直线的函数表达式为y＝kx+b，∵x＝5时，y＝12；x＝20时，y＝21；∴∴①﹣②得：14k＝7，∴k＝，把k＝代入到①得：b＝12，当x＝0时，y＝．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．9．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y＝0列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：解方程组得：，∵x和y互为相反数，∴x+y＝0，则7m﹣12﹣4.5m+7＝0，解得：m＝2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．10．如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y＝abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y＝ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y＝kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11．下列实数中：3.14，π，，0，，，0，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有4个．【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：π、，，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数，故答案为：4．【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．12．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为26cm．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12cm，AB为底面半圆弧长，AB＝5cm，所以BC＝cm，∴从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为2BC＝26cm，故答案为：26．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有①（填序号）．【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的判定对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题，故答案为：①．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是cm2．【分析】先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值．【解答】解：∵＝（176+174+177+173）＝175cm，∴S2＝[（176﹣175）2+（174﹣175）2+（177﹣175）2+（173﹣175）2]＝（1+1+4+4）＝cm2故答案为：cm2【点评】本题考查方差的计算．若n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）．【分析】由条件可先求得A、B坐标，在Rt△AOB中，可求得AB，可求得OC，设OD＝x，则可表示出CD，在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC＝AB＝6，BD＝CD，∴OC＝AC﹣OA＝6﹣4＝2，设OD＝x，则BD＝CD＝2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2＝OC2+OD2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D点坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．16．如图，已知点D，E，F，G分别为△ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB的度数为68°．【分析】求出∠AGD，再证明GD∥BC即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADG＝52°，∴∠AGD＝180°﹣60°﹣52°＝68°，∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴∠ACB＝∠AGD＝68°，故答案为68°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为y＝±2x+6．【分析】先求出一次函数y＝kx+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：一次函数y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，6）．∵y＝kx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴×6×|﹣|＝9，∴k＝±2，．所以解析式为：y＝±2x+6．故答案为：y＝±2x+6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点，C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2018的坐标是（22017﹣1，22017）．【分析】A1的横坐标为0，把x＝0代入y＝x+1得：y＝1，根据四边形A1B1C1O为正方形，得到A2和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即A3的横坐标为1+2＝3，把x＝3代入y ＝x+1得：y＝4＝22，A4的横坐标为1+2+4＝7，纵坐标为7+1＝8＝23，猜想归纳出点A2018的横坐标，代入y＝x+1求出纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A1的横坐标为0，把x＝0代入y＝x+1得：y＝1，∵四边形A1B1C1O为正方形，∴A2和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即A3的横坐标为1+2＝3，把x＝3代入y＝x+1得：y＝4＝22，即A4的横坐标为1+2+4＝7，把x＝3代入y＝x+1得：y＝8＝23，…依此类推，A2018的纵坐标为22017，把y＝22017代入y＝x+1得：x＝22017﹣1，即点点A2018的坐标是（22017﹣1，22017），故答案为：（22017﹣1，22017）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）19．（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）求出△DEF的面积．【分析】（1）首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△DEF的面积：3×4﹣×3×1﹣×2×3﹣×4×1＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y 轴对称的点的坐标特点．四、解答题（本题满分62分，共有7道小題）20．（8分）计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）2【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣；（2）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣4+2＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2+②，得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣y＝1，解得y＝2，则方程组的解为；（2）将方程组整理成一般式得，①+②，得：8x＝16，解得x＝2，将x＝2代入①，得：6+2y＝6，解得y＝0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．【解答】解：（1）本次抽查的人数为12÷25%＝48人；（2）9天的人数为48﹣（9+14+12+4）＝9，补全图形如下：（3）参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即＝8（天）；（4）估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有×14400＝3900（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．23．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【分析】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价＝单价×数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论．【解答】解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020＝300（元）．答：售完后共获利300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）如图，∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．求证：∠DBE＝∠BDA．【分析】先依据内错角相等，即可判定AB∥CD，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠ADC＝∠E，进而得出AD∥BE，依据平行线的性质可得∠DBE＝∠BDA．【解答】证明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE，∴∠DBE＝∠BDA．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义．（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？【分析】（1）根据A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系；（2）根据路程、时间与速度的关系解答即可；（3）利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；（4）根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．【解答】解：（1）由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系；（2）甲的速度为：30（千米/时）；乙的速度为：20（千米/时）；（3）设l1的解析式为y＝k1x+b1，根据题意得，，解得，故l1的解析式为y＝30x﹣30；设l2的解析式为y＝k2x+b2，根据题意得，，解得，故l2的解析式为y＝﹣20x+100．，解得，所以P点的坐标为（），即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米；（4）设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得20（x+1）+30x＝100﹣30或30x+20（x+1）＝130，解得x＝1或x＝2.2，答：甲出发1小时或2.2小时两人相距30千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．26．（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形．探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成＝；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形．（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图．【分析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可．【解答】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图（2）所示：探究二：（1）拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成＝；故答案为：13，，＝；（2）如图（5）所示：（3）拼成的图形如图（6）所示：【点评】本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。