全集与补集教学设计

自然语言 符号语言 图示语言
CuA

A
U
数轴法在 补集中的
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博文约礼，成德达才
应用， 注意 规范作答。 〈2〉性质归纳 1、观察图形
CuA
A
U
2、联系生活 ： 设 U 为我国 56 个民族， A= 汉族，CU A 少数民族
U R
学生借助素 材观察、思 在 实 验 探 考、概括。 究 中 体 会 到数学的 过程美、 发 现美。
（5） （C 级） 1） 指出 Venn 图中阴影部分表示的集合。
2）指出 Venn 图中各部分表示的集合。
(6) （D 级）设全集 U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜ x 2 －5x＋m＝0， x∈U}，求 CU A、m.
(7)上网查阅集合论的提出者康托有关资料。
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博文约礼，成德达才
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预案 1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。 2： 在研究某些集合时， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫全集，常用符号 U 表示。 3：学生讨论后会有不同的答案。
知识探究 2：补集
〈1〉补集理解 1、设 U 是全集，A 是 U 的一个子集，则由 U 中所 有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U 中子 集 A 的补集（或余集） ，记做 CU A 2、 C A x x U , 且x A U 3、
全集与补集
教 学 设 计
博文约礼，成德达才
课 题：全集与补集 教材： （北师大版）普通高中课程标准实验教科书 授课教师： 南阳市第一高级中学
教 科 课 师 目 题 1.3.2 方宇 数学 年 级 班 级
必修 1
方宇
高一 授课 2012 年 时间 9 月
高一（六）班
全集与补集
A.知识与技能 （1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义， 会求补集。 （2）能够应用 Venn 图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象 概念的作用。 B、过程与方法： 教学 目标 通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培 养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。 C.情感态度与价值观: （1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。 （2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形 式，培养学生积极参与的主体意识。 （3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用 价值. 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 补集概念的理解及初步应用。 全集的理解，补集应用中方法规律的探究。 启发式与探究式相结合. 多媒体投影、导学案、集合计算器. 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图
一、新知探究
知识探究 1：全集
〈1〉旧知新问
1
旧知新问， 以旧探新.
博文约礼，成德达才
提问：在初中数学中，有没有一个概念和“补”有关？ 预案： 答：补角 问题：30°的补角是多少度？ 答：150° 问题：为什么不是 70°或者 120°等等？ 答：在 180°范围内研究的。 问题：为什么？ 部分学生会答：课本上规定的。 〈2〉算一算 1:方程 （x 2)(x 2 3) 0 在有理数范围内的解是_______ 2:不等式 0 x 1 3 〈3〉说一说 预设问题： 1、说说上述问题中你的发现。 2、能用自己的语言概括全集吗？ 3、能在自己的学习、生活经历中找到全集吗？ 在实数范围内的解是_______； 在实数范围内的解集是_______ 在整数范围内的解集是_______ 。
在教师的引 导下一问一 答的同时感 知全集
说一说 议一议 在三个问题 的引领下， 学 生逐渐发现 全集的内涵。
如果你无 法咽下 15 克盐话， 那 就把它放 入一碗美 味可口的 汤中吧， 在 你享用佳 肴 时 ， 15 克盐已经 全部被吸 收了． 语言转换 往往是解 决数学问 题的第一 关 , 为后续 学习函数、 解析几何、 立体几何 中语言转 换做出铺 垫。 培养学生 抽象概括 能力， 深入 思考， 细心 观察的品 质。 丰富学生 学习方式， 激发学习 欲望， 培养 团队意识。 从多方面 拓展知识 , 发散思维。
通过了解 康托， 感受 【阶段小结】 数学的科 两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同 借 助 集 合 计 学价值， 文 体现了 Venn 图和数轴法各自独特的优点。 算 器 从 有 限 化价值。 数集， 无限数 知识拓展 学生实验 集举出大量 ⅰ：一点想法 （例 1，例 2 引出） 实例坚定猜 想，借助 ⅱ：动手操作 (集合计算器) Venn 图说明 猜想。 (CR A) (CR B) CR ( A B） ⅲ：形成猜想 (CR A) (CR B) CR ( A B) ⅳ：验证猜想 （Venn 图应用）
例2、设全集为R, A x x 5 , B x x 3 , 求（ 1）A B, (2) A B, (3)CR A, CR B, (4)(CR A) (CR B), (5)CR ( A B)(6)(CR A) (CR B), (7)CR ( A B)
学生小组选 出代表到讲 台讲解， 点评 小组总结。
3、借助实例：
A x x 1或x 3 ) (CU A) U
培养学生 将所学知 识系统化、 条理化能 力。
CU (CU A) A
知识应用：
例 1： U A B
学生抢答
分层作业 以满足不 同层次的 学生需求。
变式 1.设全集 U= x x N *, 且x 9 ， A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}， 学生 自我展示， 自我讲评， 求 CU ( A B) ， (CU A) B . 自我纠错。 变式 2：设全集 U= x x 7，x N , (CU A) B = 1,6 ,
数学之精深来源于: 八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。
三、归纳总结，颗粒归仓
1、知识：理解全集补集的内涵； 2、方法：掌握归纳类比的方法； 3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。
教师引导学 生从三个纬 度对知识进 行梳理。
四、作业布置，适当拓展
(1)（A 级）设 U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形}, B={x|x 是钝角三角形},则 CU ( A ∪B) =___________. (2)（A 级）全集 U={x|0<x<10},A={x|2<x<5}, 则 CU A=________.
A (CU B) 2,3 , CU ( A B) 0,5 ,求集合 A,B
变式 3： 某学校先后举办了多个学科的实践活动，高一（3）班有 50 名同
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学，其中 30 名同学参加了数学活动，26 名同学参加了物理活动， 15 名同学同时参加了数学物理两个学科的活动，这两个班有多少 同学既没有参加数学活动，又没有参加物理活动？ 反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？
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(3)（B 级）已知全集 U= x x是12的正约数
A x x是4与6的最大正公约数或最小公倍数 ，求CU A


(4)（C 级）设全集 U=R, A x x 4或x 1 ， B x 2 x 3 求 CU ( A B), CU ( A B)