机构运动分析

0
P03、P13
3 P01
1 P23
2
P12、P02
飞机起落架动画
利用瞬心原理可以比较方便的对机构的死点进行判定。 仅含一个基本杆组的机构的死点判定：
杆组中的任一构件与主动链的两个瞬心相重合，即是死点位置。 含多个杆组的机构的死点判定：只要有一个杆组不能动，整个机 构即不能动，只需对杆组进行判定即可。
应用图解法建立几何模型，应用解析法建立数学 模型，并与计算机结合实现计算机辅助设计。
3.1 三心定理
3.1.1 速度瞬心
1.速度瞬心(瞬心): 指互相作平面相对运动 的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重 合点。即两构件的瞬时等速重合点。
◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。Vp2=Vp1=0 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。Vp2=Vp1≠0 ◆ 瞬心的表示 构件i 和 j 的瞬心用Pij表示
图 6—24
周转副
摆动副
摆动副 周转副
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
动
画
周转副
曲柄摇杆机构
摆动副
在杆长关系确定后，机构的性质与选择作机架的构件有关： 1.以最短杆的邻边为机架，可得曲柄摇杆机构； 2.以最短杆为机架，得到双曲柄机构； 3.以最短杆的对边为机架，得到双摇杆机构。
不满足杆长条件时，无论以何杆为机架均只能得到全摇杆机构（没有转动副）。
•
•
(xCxB)xC(yCyD)yC0
写成Байду номын сангаас数矩 =[A]阵形式： =[B]
x xC C x xD B
y yC C y yB Dx y • •C C0xCxB y0 CyBx y • •B B
C点速度方程的一般式：
A
•
xC
•
B
x• B •
yC
xB
对进一步求导得加速度方程：
y
B (xB, yB)
3.1.3 三心定理在机构速度分析中的应用
一、平面连杆机构
确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。
机构瞬心数目为: K=6
四个铰链点分别为相邻杆的四个瞬心P12、P14、P23、P34
瞬心P13、P24 必须采用三心定理来求
P13
P14、P12、P24在一条直线上； P34、P23、P24在一条直线上 两条直线的交点就是P24所在点。
3、D
0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LBD,是一般形式的四杆。机构
（2）C点的速度和加速度
对建立的C点位置坐标方程一阶导数得速度方程：
2(xCxB)(x • •Cx • •B)2(yCyB)(y ••Cy •B)0 2(xCxD)(xCxB)2(yCyD)yC0
两边化简整理得：
（ xCxB)x •C(yCyB)y •C(xCxB)x •B(yCyB)y •B
vP1i 1P01P1i vP0i 0(i2,3) 而P01P1i 0（ i2,3)所 , 以 10
死点的条件：机构的任一从动构件与主动 链各构件的所有相对速度瞬心相重合。
平面Ⅱ级机构的死点：当从动二杆组成一 直线时，机构出现死点。 例:飞机起落架,在图示位置即处于死点 位置,保证飞机在滑行过程的稳定。
y
C
求B、C点的运动规律及各杆的角速度。 B
2
求解顺序：从主动链开始，按运动传递的顺序逐次
3
对各杆进行。
1
对图3-4而言：先求B点的运动，建立位置方程， 进而求出速度和加速度方程；
然后求C点的位置方程和速度、加速度；
Φ1 ω1
A
4
x
D
进一步求出杆2、3的角运动。
1. 点B 的运动
y
点B的位 xBL 1 置 co1方 s y程 BL 1si1 nB (xB, yB)
y
y
C
2
B
3
1
Φ1,ω1
A
4
x
D
装配模式Ⅰ
B
1
Φ1,ω1
2 A
4
x
3
D
C′
装配模式Ⅱ
用模式系数MD判断：模式Ⅰ（0°＜∠BCD ° ＜180 °），MD=1； 模式Ⅱ（ 180°＜∠BCD ° ＜360 °） ， MD=-1
通过解上面方程，可得到C点的位置坐标：
x yC C x yB B B B ((x yD D xyB B )) M MC D C D ((y xD D y xB B ))
其中 B： A22 LA 222L12;ALBD (xDxB)2(yDyB)2; C D; DL22B2
A
有关说明D：是一个判断系数，是判否断为四杆机构及关位系置。
1、D
0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LBD,将不是四杆机构
2、D0，即（L2 ）2 B2 LBD
0L2
L3
LB， D 将共线，运动不；确定
无死点的一个条件是：
cosmin
b2
c2
(a2 d2 2bc
2ad)
1
得：（ b-c)2 (ad )2
产生的结a果 d： 时当
abdc (bc)
acdb (cb) 同理，在Φ1=180°时， μ → μ max，此时，若μ max =180°
也出现四杆共线，也可以列出无死点的条件：
com saxb2c2(a22bcd22ad )1
自由度F=3×3-4×2=1
解决的办法：使过约束变成虚约束。 过约束不改变被约束杆的绝对速度瞬心，就变成了虚约束。
由三心定理P24、P04与P23、P03确定的P02 P01、P12与P24、P04或P23、P03决定的P02是同一位置，故其中必 有一个杆副是虚约束。
构造平面机构中的虚约束条件： 该约束不改变被约束构件的速度瞬心。
2
1
Φ1 ω1
2、C点的运动
条件分析：B、D两点为运动已知点，通过
L2
2
与C点保持定长（L2、L3）确定C点的运动（。xBB、yB）
(1)由定杆长建立方程：
((xxC C xxD B))22((yyC CyyB D))22LL232200
二元二次方程有两组解，其解的选取与装配模式有关。
C
xC、yC
3
L3
D xD、yD
两构件间某点的相对速度：vA21=Ǿ21×P21A2
瞬心的特点：①该点涉及两个构件； ②绝对速度相同，相对速度为零； ③相对回转中心。
2.瞬心数目：每两个构件有一个瞬心，根据排列组合，若机 构中有N个构件，则瞬心数为：
K＝N(N-1)/2（个）；
机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个
构件数
4
摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆；
周转副：组成转动副的两构件能整周相对转动；
摆转副：不能作整周相对转动的转动副。
连杆 C
运动副全为转动副。
B
b
连架杆
不同性质的机构与杆长是什么关系呢?
a d
A
机构的性质与曲柄的存在有极大的关系,
四个杆长呈什么关系时回出现曲柄?
★曲柄摇杆机构
★双曲柄机构
★双摇杆机构
c 连架杆 D
2
对位置方程进行求导，一次求导得到速度 二次求导得到加速度方程
B点速度方程：
•
•
•
XvBxB L1sin11 yB1
•
•
•
yB vyBL1cos11 xB
1
Φ1 ω1
A
4
(0,0)
C (xC,yC)
3
x D(xD,yD)
B点的加速度方程：
••
xB
•
•
L11cos11
xB•12
••
yB1
••
••
同理： yB xB1
5
6
8
瞬心数目 6
10
15 28
3、机构瞬心位置的确定 1)、直接观察法（两构件以运动副相联）。 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心
位置，如图所示。其中，构件i、j 的瞬心表示为Pij。
转动副联接两构件的瞬心 在转动副中心。
若为纯滚动, 接触点即
为瞬心；
移动副联接两构件的瞬心在垂 直于导路方向的无究远处。
取最短杆相 邻的构件为 机架得曲柄 摇杆机构
取最短杆对 边为机架得 双摇杆机构
推出结论的另一种方法：
设a<d,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线，则由△B’C’D可 得：a+d≤b+c
由△B”C”D可得：b≤(d-a)+c即: a+b≤d+c c≤(d-a)+b即: a+c≤d+b
将以上三式两两相加得： a≤b, a≤c, a≤d 可见AB杆为最短杆。 若设a>d，同理有：d≤a，d≤b，d≤c AD杆为最短杆。
P02→∞
n
K
ω1 1 P01 P12
0n
3.2 机构的可动性分析
利用三心定理讨论在机构自由度F≥1的条件下机构不能动和 过约束机构能动的条件
F≥1机构不能动是指在某一位置不能动,形成死点; 判断死点位置
过约束机构能动,出现了虚约束,把虚约束找出来
3.2.1 死点
B P12、P02
2
1 ω1
C P23
3.2.3 过约束机构可动的条件
判定方法：
过约束机构：含有虚约束的机构？
直观判定 或拆副法
可动的条件：过约束是虚的，不影响整个机构的运动。
过约束的构成：1、由运动副直接构成的虚约束；
2、由杆副构成的虚约束
如何判定呢？
图示机构：
自由度计算：F=4×3-6 ×2=0
无法运动？ 事实是可以运动的！
P02→∞
3.3.1 Ⅱ级机构的运动分析
基本知识：
机构是由主动链和F = 0杆组组成。 主动件的运动给定后，各杆组的运动就确定。
已知条件：机构的构形参数（所有杆的长度、固定铰链点的坐标、 固定道路的方向角）
主动链的输入运动（φ、ω），一般 a 或ε=0
求解：各动点的运动规律（s、v、a 或φ 、ω 、ε）
一、连架曲柄输入的四杆机构
3
P01 A
0
P03、P13
D
P01 1 A
B ω1 0
P12、P02
2D
P03、P13
3
P24、P02、P12
P23
B
1 2C
ω1
A
P14
P01
P34、P03、P13
3
D
4
0
ω4
E P04
P23
C
以上三个机构在图示位置均不能动，处在死点位置。 死点：主动件不能输入运动的位置
原因：出现了瞬心共点的情况；非连架杆与主动链各构件的瞬心 重合。
◆分析：
μ Φ1
构件AB要为曲柄，则转动 副A应为周转副；
为此AB杆应能占据整周中 的任何位置；
因此AB杆应能占据与AD共 线的位置AB'及AB''。
杆a转动的过程中，杆b与杆c不能成一直线（0° < μ< 180°）
coμ sb2c2(a 2d22acdo φ1)s 2bc
当Φ1=0时， μ → μmin。若μmin=0，产生四杆共线机构（平行四边形机构）。
出现问题：杆2多受了一
个定杆长约束或一个定向
约束（副C或D提供）
P24
4
D
2
B
1
P12
P01 A
P04→∞ P02
C3 P23
D P04→∞ P24
2 4
0 A
P03→∞
P02
C3 P23
D 2 B
1 P12
P01，A
P03→∞
P02
C3 P23
D
P04→∞
P24 2
P02
4
B
1 P12
P01，A
得， bc（ ） 2(ad)2 adbc
将上面几个关系式进行运算得到：a ≤ b, a ≤c, a ≤d
结论： 杆a为曲柄的条件： 1)最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和 ——杆长条件 2)杆a或机架d为最短杆。
平面四杆机构有曲柄的条件 机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。
最短杆 为机架 得双曲 柄机构
同理，可以求出P13的位置
P24
P23
2 ω2 P12
P34 3
4 ω4
1 P14
二、平面高副机构（凸轮机构）
凸轮机构由三个构件组成， 共有3个瞬心P01、P02、P12
P01为凸轮转动铰链点，P02在垂直于 导路的无穷远处
根据三心定理，P12应在P01、 P02 形成的直线上
2
过高副接触点作公法线n-n，与 P01、 P02连线的交点即是P12
若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副 接触点处的公法线上。
3.1.2 三心定律（两构件间没有构成运动副）
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同 一条直线上。
三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。
证明: 设三个物体1,2,3间作相对运动
以构件1作为参考系，瞬心P21和P31已知。 1
寻找P23位置。设在K点
第3章 机构的运动分析
本章主要讲授内容：
1.三心定理及其应用（图解法） 2.机构的可动性分析 3.平面连杆机构的运动分析（解析法） 4.机构的等效变换
轮系的运动分析在齿轮机构结束后进行。
运动分析的基本任务：根据机构的输入运动（Φ，
Ǿ），求解机构运动构件的运动。 求解方法：图解法和解析法，主要是解析法。
K
vK31
vK21
3
v v 由定义： K23 = K32
按矢量相等的概念：大小相等，方向相同
•
φ 21
2
•
φ 31
P31
•
而 Vp23 21 P21P23
P21
•
Vp32 31 P31P32
由图可以看出，若要ＶK23 =ＶK32,在目前位置是不可能达到的. 若要完全相等,K(P23或P32)必须在P21 P32 直线上。
P03、P13
P23
3
P35
P05、P15
P35
P34
P02、P12
2
5
P25
3 5
P05、P15
4 P23 P04、P14
1
4 P45
P24
2
P01
0
P12、P02
P01
1
0
机构的死点与主动件有关，改变主动件其死点位置将发生改变。
3.2.2 机构具有曲柄的条件
名词概念:
曲柄：能作整周回转的连架杆。