2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)开学数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.

1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A．122°B．151°C．116°D．97°

4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）

A．65°B．60°C．55°D．45°

8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）

A．10：05B．20：01C．20：10D．10：02

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A．9B．6C．4D．3

10．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2

11．的立方根是（）

A．2B．±2C．8D．﹣8

12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）

A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12

二、填空题（共4小题）.

13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为．

14．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．

15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA＝2，CO＝，那么CB的长为．

16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．

三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．

17．计算：

（1）

（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）

（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）

18．已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

19．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．

20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？

21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．

22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD．

（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．

（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC＝8，CD＝3，则CE＝．

23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）＝＝；

（二）＝＝＝﹣1；

（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简：

①参照（二）式化简＝．

②参照（三）式化简＝．

（2）化简：+++…+．

参考答案

一、单选题（共12小题）.

1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．

故选：C．

2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A．122°B．151°C．116°D．97°

解：∵AB∥CD，∠1＝58°，

∴∠EFD＝∠1＝58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．