位置随动系统建模与分析

课程设计任务书

题 目: 位置随动系统建模与分析 初始条件：

图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka ，电桥增益2K ε=,测速电机增益0.15t k =V.s ，Ra=7.5Ω，La=14.25mH ，J=0.006kg.m 2

，C e =Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=0.1

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递

函数；

2、 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。

3、 Ka ＝10时，用Matla 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超

调时间、调节时间及稳态误差。

4、 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分

析。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

位置随动系统建模与分析

1 位置随动系统的建模

1.1 系统总体分析

1.1.1 系统概述

随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。伺服驱动系统（Servo System）简称伺服系统，是一种以机械位置或角度作为控制对象的自动控制系统，例如数控机床等。使用在伺服系统中的驱动电机要求具有响应速度快、定位准确、转动惯量较大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。当然，其基本工作原理和普通的交直流电机没有什么不同。该类电机的专用驱动单元称为伺服驱动单元，有时简称为伺服，一般其内部包括电流、速度和/或位置闭环。

1.1.2 系统基本原理分析

首先输入角度和输出角度通过圆形电位器将角位移量转换为电压量，通过两个电位器构成的电桥进行比较产生角度电压误差，这个角度电压误差反映了输入角度与输出角度的角度误差，测速发电机的输出电压与伺服电机的角速度ω成正比，测速发电机产生的电压与角度电压误差通过比较产生电压误差，将这个电压误差送给放大器，经过放大器放大之后用来驱动伺服电机。伺服电机的输出角度还要经过减速箱进行转速变换之后才是最终的输出角度。

1.1.2 系统基本原理框图

图1-1 系统基本原理框图

1.2 各部分传递函数

1.2.1 由双电位器构成电桥

电位器是一种把线性位移或角位移变换成电压量的装置，在控制系统中一对电位器可以构成误差检测器。

单个电位器的工作原理：单个电位器的电刷角位移与输出电压是线性正比

关系。因此与负载共轴的电位器的输出电压可以表示为：

u c (t )=K εθc (t)

而输入角度的对应的电位器的输出电压表示为： u r (t )=K εθr (t)

可以推导出电桥输出电压的表达式为：

u θ(t )=u r (t )−u c (t )=K ε[θr (t )−θc (t )] 对其求拉氏变换可得电桥输出电压的表达式为：

U θ(s )=K ε[Θr (s )−Θc (s )]

故电桥部分的结构图如图所示：

图1-2电桥部分结构框图

1.2.2 测速发电机部分

测速发电机的输出电压Ut 与转速ω成正比，即有Ut =Kt ω,其中Kt 是测速发电机比例系数。

图中的电机联轴与输出电机的转轴相连，通过联轴连接之后可以保证测速电机的角转速与电机输出电机的轴上的角速度相同。由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速的，因而可以得到相应的表达式如下：

u t (t )=K t ωm (t )=K t d θm (t)

dt

其中t k 是输出电压与输出角速度的比值为一常数，

()t ω为电机角速度即为输出轴的角速度，()t θ为输出轴的角度，同样进行laplace 变换可以得到表达式

U t (s )=K t Ωm (s )=K t sΘm (s )

其中Ωm(s)为角速度的拉氏变换，Θm(s)为角位移的拉氏变换。

所以测速发电机部分的结构图如图：

图1-3 测速发电机部分结构框图

1.2.3 放大器部分

由于放大器部分仅仅是对输入进行放大，因此放大器的输出电压与输入电压是成正比的，所以有：

u a(t)=K a u(t)

对上述表达式进行laplace变换可以得到：

U a(s)=K a U(s)

结构图如图1.3.3所示

图1-4 放大器部分结构框图

1.2.4 伺服电机部分

电枢控制电流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t),再由电枢电流与励磁磁通相互作用产生电磁转矩Mm(t),从而拖动负载运动，因此直流电动机的运动方程可由一下三部分组成：

电枢回路电压平衡方程：

+R a i a(t)+E a（2-1）u a (t)=L a di a(t)

dt

表达式中E a是电枢反电动势，它是电枢旋转时产生的反电动势，其大小与励磁磁通与转速成正比，方向与电枢电压u a (t)相反，即E a=C eωm(t), （2-2）

电磁转矩方程：

M m(t)=C m i a(t)（2-3）表达式中C m是电动机转矩系数。

电动机轴上的转矩平衡方程

+f mωm(t)=M m(t)（2-4）J m dωm(t)

dt

表达式中f m是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，J m是电动