人教B版高中数学高二选修2-1练习第二章《圆锥曲线》章末检测

章末检测

一、选择题

1．双曲线3x 2－y 2＝9的实轴长是

( )

A ．2 3

B ．22

C ．4 3

D ．4 2 2．以x 24－y 2

12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为

( )

A.x 216＋y 2

12

＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 2

4

＝1 D.x 24＋y 2

16＝1

3．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是

( )

A ．开口向上，焦点为(0,1)

B ．开口向上，焦点为⎝⎛⎭⎫0，116

C ．开口向右，焦点为(1,0)

D ．开口向右，焦点为⎝⎛⎭⎫0，116 4．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2

k ＋3

＝1表示双曲线的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．若双曲线x 23－16y 2

p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0)的准线上，则p 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．4 2

6．设双曲线x 2a 2－y 2

9＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为

( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．过抛物线y ＝ax 2 (a >0)的焦点F 的一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则1p ＋1

q 等于

( ) A ．2a

B.12a C ．4a D.4a

8．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为

( )

A.⎝⎛⎭⎫14，－1

B.⎝⎛⎭⎫14，1

C.⎝⎛⎭⎫1

2，－1

D.⎝⎛⎭⎫

12，1

9．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为

( )

A.

22 B. 2 C.32

2

D ．2 2 10．已知a >b >0，e 1与e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2

b

2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2

的值 ( )

A ．一定是正值

B ．一定是零

C ．一定是负值

D ．符号不确定

11．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为

( )

A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8

12．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1 (a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存

在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为

( )

A ．[2，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．(1,2]

D ．(1，2]

二、填空题

13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心

率为______．

14．椭圆x 24

＋y 2

＝1的两个焦点F 1，F 2，过点F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个

交点为P ，则|PF 2|＝______.

15．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k ＝________.

16．若椭圆mx 2＋ny 2＝1 (m >0，n >0)与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的

中点的连线斜率为

22，则n

m 的值为________． 17．已知双曲线与椭圆x 236＋y 2

49

＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比

为3

7，求双曲线的方程．

18．已知双曲线x 29－y 2

16＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线上一点P 使得∠F 1PF 2＝

90°，求△F 1PF 2的面积．

19.如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .

(1)求实数b 的值；

(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．

20.如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝4

5

|PD |.

(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4

5的直线被C 所截线段的长度．

21．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为6

3，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l

与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．

22．已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B 、C 两点．当直线l 的

斜率是12时，AC →＝4AB →

.

(1)求抛物线G 的方程；

(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．