基于时间序列分析的福建省GDP预测研究
时间序列分析在我国GDP预测中的应用
☆故略时间序列分析在我国GDP预测中的应用武纪雯(西安财经大学）摘要：GDP是指某个国家或地区的所有居民单位在一定时间内生产的所有最终产品和服务的市场价值3国民经济核算 的核心指标是国内生产总值，衡量一个国家或某个地区总体经济状况的重要指标也是国内生产总值。
本文以我国1978年至 2014年共37年的GDP数据为依据，基于时间序列分析理论，使用Excel和SAS软件对数据分析，建立合适的模型，并对时间序列 模型进行检验，从而确定时间序列模型为自回归移动平均模型ARIMA(0,2,3)。
利用建立的模型对我国2015-2016年GDP做出 预测并与实际的GDP进行比较，结果的相对误差均在合理范围之内，说明预测的时间序列模型良好，最后利用模型对我国未来5 年的GDP做出预测。
关键词：时间序列；国内生产总值(GDP);SAS软件1.绪论1.1研究的背景、目的和意义1.1.1背景1978-2014年，我国的经济一直保持近两位数的年增长率。
在同一时期，世界经济以年均3%的速度增长；国内生产 总值的排名从第十位上升到第二位。
在世界经济中的份额从 1.8%上升到11.5%。
开放的经济已经发展并继续发展，世界 进出口贸易总额从第29位升至第2位。
根据世界银行的数据，我们的人均国民总收人从190美元增加到5680美元，根据 世界银行的标准，已经从低收人国家跃升至中上收人国家；人 民生活城乡居民恩格尔系数分别从57.5%和67.7%下降到 36.2%和39.9%,城乡免费九年义务教育得到充分实现，高等 教育的人学率有所提高,进人普及阶段。
同时，各项事业不断 进步，政治体制改革不断深化，政治体制日益完善，社会主义 法制建设取得了重要进展。
文化事业生机勃勃，文化产业空 前繁荣，民族文化软实力不断增强。
初步形成覆盖城乡居民 的社会保障体系，社会面临资源和环境制约日益严峻的严峻形势，确立了节约资源，保护环境的理念和基本国策，并做出 了努力。
基于时间序列的人均GDP预测研究
基于时间序列的人均GDP预测研究近年来，随着人们经济水平的不断提高，人均GDP已经成为了衡量国家或地区经济发展水平最重要的指标之一。
因此，对人均GDP的预测和研究也变得越来越重要。
本文将以基于时间序列的方法来探究如何预测人均GDP并分析其变化趋势。
一、时间序列的基本概念和模型时间序列可以简单地理解为按时间顺序排列的一组数据，其中每一项数据代表一段时间内某种变量的值。
其中，时间是自变量，变量是因变量。
时间序列分析方法就是利用过去观察到的数据对未来进行预测。
时间序列的模型可分为两类：一是基于时间趋势的模型，也称为趋势模型。
这类模型主要分析时间序列数据的长期趋势（如线性趋势、指数趋势等）。
二是基于周期性变化的模型，也称为周期模型。
这类模型强调时间序列的周期性变化（如日、周、月等）。
基于这两类模型，还有一类常用的模型是ARIMA模型（即自回归移动平均模型），该模型具有较广泛的适用性。
二、人均GDP的时间序列分析在进行人均GDP的时间序列分析前，首先需要明确数据的来源和组织形式。
在本文中，我们选取了世界银行（World Bank）网站上公开的各国人均GDP数据，并将其组织成了一份Excel表格。
拿到数据后，我们需要进行一些基本的统计分析，比如求出平均数、标准差、极差等，以更好地了解人均GDP的总体分布情况。
接着，可以通过绘制时间序列图（也称为折线图）来展示人均GDP的变化趋势。
如下图所示，为中国、美国、印度、巴西以及尼日利亚的人均GDP折线图。
可以看到，中国、美国、巴西的人均GDP呈现逐年增长的趋势，印度的人均GDP 增长较快，而尼日利亚的人均GDP波动幅度较大。
绘制时间序列图的过程中，还可以计算出人均GDP的趋势线和残差序列。
趋势线是指时间序列的整体走势，残差序列是指趋势线与实际数据之间的差值。
通过对残差序列的分析，可以判断模型是否合适。
除此之外，我们还可以利用ADF检验方法（即单位根检验）来判断时间序列序列是否平稳。
基于时间序列模型的GDP预测毕业论文
基于时间序列模型的GDP 预测摘 要国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。
国内生产总值(Gross Domestic Product)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度。
可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。
对其进行分析及时准确的预测具有重要的理论与现实意义。
时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。
时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。
传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。
随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。
1970年，Box 和Jenkins 提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。
时间序列分析的基本模型有：ARMA 模型和ARIMA 模型。
本文基于时间序列理论，以我国1978年至2007年三十年的国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型()1,2,2ARIMA 。
利用()1,2,2ARIMA 模型对我国2006—2007年GDP 作出预测并与实际值比较，结果表明相对误差均在3%之内，预测模型良好，继续利用()1,2,2ARIMA 模型对我国未来5年的国内生产总值做出预测。
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析一、福建省GDP总体分析福建省是中国东南沿海地区的一个重要省份，它的地理位置优越，经济发展水平较高。
福建省的GDP总体分析可以作为了解中国东南沿海地区经济发展状况的一个重要窗口，接下来我们将对福建省的GDP进行总体分析。
1.1、GDP总量增长趋势从福建省2000年至2020年的GDP总量增长趋势来看，整体呈现出稳步增长的态势。
2000年，福建省的GDP总量为4448.9亿元，而到2020年，福建省的GDP总量已经达到了4217.97亿元，增长了近10倍。
虽然在这20年的增长过程中，也出现过一些波动，但整体来看，福建省的经济稳步增长，表现令人关注。
1.2、GDP结构变化随着经济发展的不断壮大，福建省的GDP结构也发生了一些变化。
从产业结构上看，2000年，第一产业、第二产业、第三产业分别占GDP的比重为16.4%、51.7%、31.9%；而到了2020年，这三个产业的比重分别为5.2%、48.7%、46.1%。
可以看出，随着经济的发展，福建省的GDP已经逐渐由传统的第一、第二产业向第三产业转移，这也是一个积极的变化。
1.4、GDP与人均GDP的比较福建省的GDP与人均GDP的比较也是一个重要的指标。
2000年至2020年，福建省的人均GDP从9465元增长到了63252元，增长了近7倍。
福建省的人均GDP也在这20年中呈现出逐渐增长的趋势。
虽然人均GDP的水平在全国范围内并不算高，但随着经济的发展，福建省的人均GDP也在不断增长，表现出了积极的发展势头。
二、第三产业增加值的时间序列分析第三产业增加值是衡量一个地区经济发展水平的重要指标之一，接下来我们将对福建省的第三产业增加值进行时间序列分析。
2.1、第三产业增加值的总体趋势福建省的第三产业增加值增速也是一个重要的指标。
2000年至2020年，福建省的第三产业增加值增速整体呈现出逐渐减速的趋势。
2000年，福建省的第三产业增加值增速为8.2%，而到了2020年，这一增速已经降到了6.4%。
ARMA和VAR模型对GDP的预测效果探究
ARMA和VAR模型对GDP的预测效果探究摘要：本文回顾了gdp预测的不同模型，并用arma模型和var 模型对季度gdp进行预测，将预测结果与相对权威的主观预测朗润预测进行比较，以检验arma模型和var模型的预测效果。
关键词：gdp预测 arma var 预测效果gdp作为衡量国家经济状况的重要指标，不但可反映一个国家的生产情况，还可以反映一国的国力与财富。
准确预测gdp对于政策的制定具有重要的指导意义。
长期以来，各国学者、政府以及金融机构，都致力于研究和改进gdp的预测方法。
对于gdp的模型预测，通常分为以下几种：（一）传统的结构宏观模型这类模型建立在经典宏观经济学理论之上，其理论框架明确，因而有助于解释预测结果的经济学含义。
欧洲各国央行一度曾基于is/lm/as模型对gdp进行估计。
该模型由希克斯和汉森于1936年提出，是在产品市场和货币市场同时均衡的条件下，反映国民收入和利率关系的模型。
该模型通过估计行为方程获得估计参数，经常使用变量的滞后值。
这些预期都属于适应性预期，是人们基于过去的数据估计对未来趋势的预期模型。
（二）动态随机一般均衡模型动态随机一般均衡模型（dynamic stochastic general equilibrium，简称dsge），是对传统的真实周期理论的拓展，主要用于政策模拟。
传统的真实经济周期理论认为，市场机制本身是完善的，在长期或短期中都可以自发地使经济实现充分均衡；经济周期本身就是经济趋势或者潜在的国内生产总值的变动，并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。
由于在传统的真实周期理论里没有货币和政府，而货币和政府可能在经济活动中起着重要作用。
通过在真实经济周期模型中引入政府冲击、偏好冲击、货币冲击、不完全竞争等因素，形成扩展后的真实周期模型，亦即所谓的dsge模型。
从dsge模型中可以清晰地观察经济主体的最优决策方式，以及决策与行为之间的相互关系，具有坚实的微观理论基础。
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析福建省位于中国东南沿海，拥有得天独厚的地理位置和丰富的自然资源，是中国改革开放的重要窗口和辐射点之一。
近年来，福建省经济发展成绩显著，GDP总体呈现稳步增长的态势，并且第三产业增加值占比逐步提升。
本文将对福建省GDP总体和第三产业增加值的时间序列进行分析，以全面了解福建省经济的发展特点和趋势。
一、福建省GDP总体分析福建省的GDP总体发展呈现出稳定增长的趋势。
从2000年至2020年，福建省GDP总量逐步提升，增长速度较为稳定。
根据福建省统计局的数据显示，2000年福建省GDP总量为8371.44亿元，到2020年已增长至43880.61亿元，增长了4倍多，年均增长率达到了10%左右。
福建省GDP总体发展呈现出了“持续增长”的特点。
从产业结构看，福建省的第一产业（农业）和第二产业（工业）虽然仍然发挥着重要作用，但其占比逐渐下降。
相应的，第三产业（服务业）持续增长，占GDP的比重逐年提高。
这说明福建省经济结构持续优化，服务业的地位和作用不断增强。
福建省GDP总体发展较为平稳，但需要进一步加快产业结构调整，优化经济发展模式，推动经济高质量发展。
福建省第三产业增加值的组成结构也在不断发生变化。
传统服务业如金融、房地产、商务、交通、餐饮等仍然是第三产业的主要组成部分，但高新技术服务业、文化创意产业等新兴产业的增加值也在逐渐增加。
从时间序列的数据来看，福建省服务业的结构也在不断优化和升级，新兴产业的增长势头较为良好。
福建省第三产业增加值的时间序列变化呈现出了较为明显的增长趋势和结构升级的特点。
福建省GDP总体增长与第三产业增加值之间存在着密切的关系。
从福建省GDP总量和第三产业增加值的数据来看，两者呈现出了一定的正相关关系。
第三产业增加值的增长推动了GDP的增长，而GDP的增长也为第三产业的发展提供了更多的机会和空间。
福建省GDP 的增长离不开第三产业的大力支持，而第三产业的增加值也得益于整体经济环境的不断改善。
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究一、概述随着全球经济的不断发展，GDP（国内生产总值）时间序列预测成为经济学、金融学等领域的研究热点。
准确的GDP预测对于政策制定、投资决策、市场预测等方面具有重要意义。
GDP时间序列受到多种因素的影响，如政策调整、市场需求、自然灾害等，呈现出高度的非线性和不确定性。
单一的预测方法往往难以准确捕捉GDP时间序列的复杂特征。
近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列预测领域展现出强大的潜力。
神经网络通过模拟人脑神经元的连接方式，能够自适应地学习数据的内在规律，从而实现复杂非线性系统的建模和预测。
另一方面，ARIMA（自回归移动平均模型）作为一种经典的统计预测方法，在时间序列分析中具有广泛的应用。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归和移动平均过程，能够捕捉时间序列的线性特征。
为了克服单一预测方法的局限性，提高GDP时间序列预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA与神经网络集成的预测方法。
该方法将ARIMA模型和神经网络相结合，充分利用两者的优势，以实现对GDP时间序列的准确预测。
具体而言，首先利用ARIMA模型对GDP时间序列进行线性拟合，提取出线性特征将ARIMA模型的残差作为神经网络的输入，利用神经网络学习非线性特征。
通过集成ARIMA模型和神经网络的预测结果，可以综合利用线性和非线性信息，提高预测精度。
本文将对基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测方法进行详细的研究和探讨。
介绍ARIMA模型和神经网络的基本原理和优缺点阐述基于ARIMA与神经网络集成的预测方法的构建过程通过实验验证该方法的预测性能，并与其他常见的预测方法进行比较分析。
本文的研究旨在为GDP时间序列预测提供一种新的思路和方法，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
_______时间序列预测的重要性时间序列预测，特别是GDP时间序列预测，在现代经济分析和政策制定中占据着至关重要的地位。
利用时间序列分析对中国GDP进行预测
2、研究方法和理论分析非平稳时间序列可以用以下更一般的模型来描述：t t t Y u X +=其中，t u 表示t X 中随时间变化的均值，它往往可以用多项式、指数函数、正弦函数等描述，而t Y 是t X 中剔除趋势性或周期性t u 后余下的部分，往往可以认为是零均值的平稳过程，因而可以用ARMA 模型来描述。
一类具体做法是通过某些数学方法剔除掉t X 中所包含的趋势性或周期性（即t u ），余下的t Y 可按平稳过程进行分析与建模，最后再经反运算由t Y 的结果得出t X 的有关结果。
2.1 非平稳性的检验3、模型研究设计及应用3.1 序列的平稳性判断本文对1952年至2010年中国的GDP 数据（数据来自于锐思数据 ）进行分析。
先绘制时间序列的连线图（如图1），从图中可以看到序列有明显的上升趋势，说明序列具有趋势性。
再绘制序列的自相关函数（如图2）和偏自相关函数图（图3），从图中可以看出序列的偏自相关函数是截尾的，但是自相关函数是缓慢衰减的，进一步说明序列存在一定的非平稳性。
图1 GDP 序列的数据图图2 GDP序列的自相关函数图图3 GDP序列的偏自相关函数图3.2 序列的平稳化由图1可以看到序列GDP含有指数趋势，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋，然后再进行差分以消除线性趋势。
3.2.1 对序列GDP取对数后，得到一个新的序列LDGP，绘制其数据图（图4），可以看出LGDP序列存在明显的线性趋势。
图4 对数GDP的数据图3.2.2 对序列LGDP做一阶差分处理，得到序列DLGDP，绘制其数据图（图5），从图中看到，序列DLGDP基本平稳。
图5 对数变换与差分运算后序列的数据图3.2.3 对序列DLGDP的白噪声检验如图6所示，可以看到序列的白噪声检验结果拒绝原假设，说明序列不是白噪声序列，故序列有继续研究的意义。
图6 DLGDP的白噪声检验3.3 序列DLGDP的ARMA模型定阶考察序列DLGDP的自相关、偏自相关函数。
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析
福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列分析福建省是我国东南沿海经济发达的地区之一，也是我国改革开放之后经济实力较强的省份之一。
福建省的经济总量在全国各省市中也位居前列，其中GDP总量和第三产业增加值是衡量一个地区经济发展水平的重要指标。
本文将对福建省GDP总体分析和第三产业增加值的时间序列进行分析，以便更好地了解福建省经济发展的整体情况。
一、福建省GDP总体分析福建省GDP是一个地区的经济发展水平的重要指标，它反映了该地区的经济总量。
福建省GDP总体发展呈现出不断增长的趋势，从2000年至今，福建省GDP呈现出较为持续的增长态势。
据统计数据显示，2000年福建省GDP总量为9614亿元，到2019年已经增长到38462亿元，年均增速为9.4%。
福建省GDP总体增速呈现出良好的发展态势，充分展现出福建省经济发展的强劲势头。
福建省GDP的构成主要包括第一产业、第二产业和第三产业。
其中第一产业主要是指农业、林业、牧业和渔业等；第二产业主要是指工业、建筑业等；第三产业主要是指服务业。
从福建省GDP构成的分析来看，随着时代的发展，福建省GDP构成也在不断发生变化。
2000年福建省三次产业的比重分别为12.3%、50.3%和37.4%，而2019年分别为5.6%、40.3%和54.1%。
从数据上看，福建省第三产业逐渐增加的比重，这充分体现了福建省产业结构的转型和升级。
第三产业的增加值对福建省GDP的贡献也越来越大，这也是福建省经济发展的一个重要特征。
福建省GDP的增速和稳定性也是我们分析福建省经济发展的重要指标。
从数据来看，福建省GDP的年均增速为9.4%，增速相对较高，这充分展现了福建省经济发展的强劲势头。
福建省GDP的波动也比较小，稳定性较好，表明福建省经济发展的基础比较稳固，整体经济运行较为平稳。
这些都表明了福建省经济发展的整体性和稳定性是比较好的。
1、福建省第三产业增加值的发展趋势随着经济社会的发展，服务业在国民经济中的地位和作用不断上升，尤其是在信息技术快速发展的背景下，服务业的重要性愈发凸显。
ARIMA模型在省级全社会固定资产投资预测中的应用
差序列是否为纯随机序列噪声来进行 。如果残差序
列不是白噪声 ,则意味着残差序列还存在有用信息
未被提取 ,需要进一步改进模型 。
图 5 AR IMA (1, 1, 1)模型的残差图及 Q 检验
对 AR IMA (1, 1, 1)模型的残差项进行白噪声检 验 (见图 5) ,可以得出残差序列相互独立即为白噪 声的概率很大 ,故不能拒绝序列相互独立的原假设 , 且残差通过扩充 ADF 单位根检验 ,所以残差通过白
- 4. 068 1 - 3. 122 2 - 2. 704 2
(二 )模型识别和定阶
1. 做出时间序列 {DLNX}的直到滞后 10 期的 ACF和 PACF图 (见图 3) 。
·106·
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(三 )模型的估计 运用 AR IMA ( 1, 1, 1 )模型来拟和 DLNX 数据 , 估计结果 (见图 4) 。
图 4 自回归估计结果
其拟合方程为 :
DLN Xt
= 0. 1991
+ 0. 4967DLN X t- 1
+
ε t
实验报告关于时间序列(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解时间序列的基本概念和特性；2. 掌握时间序列的常用分析方法；3. 学会运用时间序列分析方法解决实际问题。
二、实验内容1. 时间序列数据收集2. 时间序列描述性分析3. 时间序列平稳性检验4. 时间序列模型构建5. 时间序列预测三、实验方法1. 时间序列数据收集：通过查阅相关文献、统计数据网站等方式获取实验所需的时间序列数据。
2. 时间序列描述性分析：对时间序列数据进行统计分析，包括均值、标准差、偏度、峰度等。
3. 时间序列平稳性检验：运用单位根检验（ADF检验）判断时间序列的平稳性。
4. 时间序列模型构建：根据时间序列的平稳性，选择合适的模型进行构建，如ARIMA模型、季节性分解模型等。
5. 时间序列预测：利用构建好的时间序列模型进行预测，并评估预测结果的准确性。
四、实验步骤1. 数据收集：选取我国某地区近十年的GDP数据作为实验数据。
2. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量。
3. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，判断其平稳性。
4. 模型构建：根据ADF检验结果，选择合适的模型进行构建。
5. 预测：利用构建好的模型对GDP数据进行预测，并评估预测结果的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据收集：获取我国某地区近十年的GDP数据，数据如下：年份 GDP（亿元）2010 200002011 230002012 260002013 290002014 320002015 350002016 380002017 410002018 440002019 470002. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量，结果如下：均值：39600亿元标准差：4900亿元偏度：-0.2峰度：-1.83. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，结果显示ADF统计量在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明GDP数据是非平稳的。
4. 模型构建：由于GDP数据是非平稳的，我们可以对其进行差分处理，使其变为平稳序列。
基于时间序列分析的广东省GDP_的预测
Statistics and Application 统计学与应用, 2023, 12(3), 669-677 Published Online June 2023 in Hans. https:///journal/sa https:///10.12677/sa.2023.123071基于时间序列分析的广东省GDP 的预测程淮淋华南师范大学数学科学学院，广东 广州收稿日期：2023年5月14日；录用日期：2023年6月4日；发布日期：2023年6月16日摘要GDP 是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。
因此，我们运用时间序列的方法对GDP 变化作出预测是十分有意义的。
在本文中，我们研究了ARIMA 模型、指数平滑模型和方差倒数法组合预测模型三种模型对广东省2018~2021年GDP 的预测效果。
结果发现Holt 两参数指数平滑模型的预测精度优于方差倒数法组合预测模型，组合预测模型优于ARIMA 模型。
关键词GDP 预测，ARIMA 模型，Holt 两参数指数平滑模型，组合预测模型The Forecast of GDP in Guangdong Province Based on Time Series AnalysisHauilin ChengSchool of Mathematical Sciences, South China Normal University, Guangzhou GuangdongReceived: May 14th , 2023; accepted: Jun. 4th , 2023; published: Jun. 16th, 2023AbstractGDP is an important indicator for measuring the economic status and development level of a country or region. Therefore, it is very meaningful for us to use the time series method to predict changes in GDP. In this article, we studied the predictive effects of three models, ARIMA model, exponential smoothing model, and reciprocal variance method combination prediction model, on the GDP of Guangdong Province from 2018 to 2021. The results showed that the prediction accu-racy of the Holt two-parameter exponential smoothing model was superior to the reciprocal va-riance combined prediction model, and the combined prediction model was superior to the ARIMA model.程淮淋KeywordsGDP Prediction, ARIMA Model, Holt Two-Parameter Exponential Smoothing Model,Combined Prediction Model Array Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言GDP是判断宏观经济运行状况的一个重要指标，同时也是政府制定经济发展战略的重要依据。
时间序列分析——季度GDP的分析与预测
时间序列分析——季度GDP的分析与预测季度GDP的分析与预测第⼀部分简介国内⽣产总值，即GDP（gross domestic product），是反应⼀个地区或国家在⼀定时期内宏观经济运⾏情况的重要指标，也是反映⼀个国家经济实⼒强弱的关键。
⼀个地区或国家的GDP持续稳定增长，表明该地区或国家的宏观经济运⾏良好，反之，如果GDP下降则表明经济发⽣衰退。
因此，GDP持续稳定增长是实现地区和国家社会稳定、⼈民⽣活⽔平提⾼的最基础最重要的因素。
正因为实现GDP的增长如此重要，世界各国越来越重视相关问题的分析研究，每个国家和地区都有专门的核算机构，对⼀段时期的GDP进⾏核算统计。
也有越来越多的机构和研究⼈员对GDP的相关问题进⾏分析研究，相关学术论⽂⽐⽐皆是，⽐如研究影响GDP增长的因素、GDP的增长对消费、投资和储蓄的影响等。
他们通过对这些问题的分析，得到了很多重要的成果，向管理层提出了许多建议，有效地促进GDP的进⼀步发展。
关于GDP的预测是⼀个⾮常热门的话题，⽽且，⼈们的消费与投资意愿强弱，在很⼤程度上是与GDP的增长预期相联系的，如果⼈们预期GDP会增长，⼈们就会更愿意增加消费和投资，反之，⼈们的消费和投资意愿则会下降。
因此，准确地预测GDP的未来发展情况是⾄关重要的。
如何才能进⾏准确的预测，⼀直以来都是受到⼴泛关注的问题。
本报告选取了我国从1992年起⾄2010年3⽉31⽇的GDP季度数据，通过建⽴数学模型的⽅法来预测未来的GDP。
考虑到GDP 季度数据会存在明显的趋势与季节因素的影响，报告主要采⽤了X-11过程来建⽴模型，以提⾼预测的准确性。
第⼆部分数据报告中所⽤的数据来⾃⼈⼤经济论坛([中国]锐思数据：中国之季度GDP)，是中国⾃1992年起到2010年3⽉31⽇⽌，共73个季度的GDP数据，单位是百万元。
数据是通过期末累计的⽅式统计得出，⽽且完整，没有缺失和遗漏。
季度GDP数据如下表所⽰：第三部分模型的建⽴3.1 时间序列数据的预处理时间序列的预处理，是指得到⼀个观察值序列之后，⾸先要对它的平稳性和随机性进⾏检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。
基于DFA和SVR的GDP预测模型研究
基于DFA和SVR的GDP预测模型研究张鹏【摘要】首先对1980-2013年全国年度GDP数据进行消除趋势分析(DFA),发现GDP时序具有长记忆性,表明当前GDP值用来预测未来一段时间内的GDP值具有可行性,在此基础上利用具有非线性和强泛化能力特点的支持向量回归机(SVR),建立SVR预测模型,得到了较好的预测效果.【期刊名称】《重庆文理学院学报（社会科学版）》【年(卷),期】2015(034)005【总页数】4页(P42-45)【关键词】消除趋势分析;支持向量回归机;GDP【作者】张鹏【作者单位】太原工业学院理学系,山西太原030008【正文语种】中文【中图分类】C812生产总值(GDP)是一个国家或地区在某个时间段内经济中所生产出的全部最终产品和提供劳务市场之和，也是目前衡量某国或地区经济发展综合水平通用的宏观经济指标.由于其地位重要，引起了很多学者的研究兴趣.国内外大多采用时间序列分析方法对GDP发展规律进行研究并预测，国内大多还是基于传统的时间序列分析方法.国外存在一些非线性时间序列分析方法.本文采用支持向量回归机(SVR)来对GDP进行研究.SVR作为现代统计较为成熟的方法之一，其重要特点是在有限样本情况下训练的网络仍然具有较强的泛化能力，已被广泛应用于多个领域，均有较好的预测效果.本文结合DFA方法与SVR模型对GDP时序建立预测模型，通过DFA方法证明GDP时序的可预测性，然后使用SVR模型实现对GDP的预测.消除趋势分析(DFA)方法由Peng等人提出[1，2].该算法思路如下：对长度为n的时间序列(1)计算累计离差序列其中，,n.(2)序列重组以间隔为s将序列y(i)分割成)个互不重叠的区间.由于序列长度不一定总是s的整数倍，为充分利用数据，对序列的逆序进行相同操作，共得到2m个长度为s的区间,记为vi,i=1,…,2m.(3)拟合对每个区间V,利用LS法对其中包含的s个数据进行一阶线性拟合即得：(4)计算区间均方差计算每个区间滤去趋势之后的均方差，即(5)计算DFA值计算区间长度为s的均值并开方，得相应的DFA值，即(6)作散点图并一阶拟合在坐标系下作关于数据(ln(s),ln(D(s)))的散点图，用最小二乘法进行一阶线性拟合，其斜率即为广义Hurst指数.当0.5<Hurst<1时，说明序列具有长记忆性，呈现出趋势不断增强的状态，且Hurst越接近于1，相关性越强；当Hurst=0.5时，说明时间序列不相关，是一个独立的随机过程，即当前状态不会影响将来状态；当0<Hurst<0.5时，说明序列只存在负相关性，呈现反持久性的状态.支持向量机算法(SVM)最初用来解决分类问题，由于其具有强泛化能力而被推广应用于解决回归类问题，即SVR.基本思想是将回归问题通过非线性映射转化为二次规划问题[3，4].假设训练集为，其中，Xi∈Rp为p维输入变量，即Xi∈Rp为解释变量；yi∈R1为1维输出变量，即响应变量，n为样本量.1.2.1 线性回归情形假设解释变量和响应变量之间存在某种未知关系f(x)，支持向量回归机就是估计出(x)=ωT·X来近似f(x)，其中ω是隐藏层与输出层的连接权值.那么问题就转化为如下一个最小化规划问题：根据Karush-Kuhn-Tucker条件，通过引入拉格朗日乘数，上述问题转化为对偶问题：1.2.2 非线性回归情形非线性回归首先是通过核函数将低维非线性问题转化为高维空间的线性问题，然后再利用线性回归情形分析.目前该算法中常用的核函数有3种类型，分别为线性核、多项式核、高斯核，一般形式分别为本文选取1980—2013年的共34个全国GDP值，数据来源于中国统局官网.首先对1980—2013年的GDP序列进行DFA分析，然后再对1990—2010年的GDP值建立SVR训练模型，最后对2011—2013年的GDP值进行测试.对所选数据依照2.1中算法进行DFA分析，得Hurst值，结果如表1，散点图如图1.观察图1，ln(s)和ln(D(s))明显存在线性关系.利用最小二乘法对其进行一阶拟合得其关系为logD=2.76+2.10*logs，即得Hurst指数值为2.103 36>1，表明GDP 序列具有长程记忆性.因而利用当前的GDP值来预测未来的GDP变化趋势是可行的.对1990—2013年的数据，选择前4年的数据作为模型的输入，下一年作为输出.具体来说，2011—2013的数据作为测试集，见表2.1990—2010年的GDP值作为训练集，见表3.(1)数据预处理由于原序列量纲较大，所以首先应该对原数据进行清洗.本文采取方法对原序列进行归一化处理，使其转化为[0,1]之内的序列.(2)构建SVR预测模型建立SVR预测模型首先要通过一定方法进行参数的训练，找到适合该序列的模型参数.本文关于参数的选取利用回归预测法进行择优[5，6].模型经过训练，其误差达到既定误差以下，得到最优参数.见表4.对模型进行外推，得到相应的预测值，最后将实际值、预测值以及相应相对误差进行综合比较.结果见表5.可以看出，对于训练样本，相对误差均在5﹪以内；而对于测试样本，误差距很小，充分说明支持向量机的外推能力强，实际中可以运用SVR模型对GDP进行预测. 本文通过DFA方法对全国GDP时间序列进行相关性分析，结果表明其具有“长记忆性”的特点，进而说明用过去的数据对一定范围的未来进行预测具有可行性.然后通过对数据进行归一化预处理，构建SVR网络预测模型，实现对GDP的预测，并与实际相比较.实验表明，建立的SVR预测模型对GDP具有较好的预测效果，可以用于实际的经济预测.【相关文献】[1]Peng C K,Buldyrew S V,Havlin S,et al.Mosaic organization of DNA nucleotides [J]. Physical Review E,1994,49(2)：1685-1689.[2]Kantelhardt J W,Zschiegner S A,Koscielny-Bunde E,et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstaionary time series[J].Phy sica A,2002,316:87-114.[3]Tom M M.机器学习[M].曾华军，译.北京：机械工业出版社，2003：98-120.[4]陈封能.数据挖掘导论[M].北京：人民邮电出版社，2006：188-203.[5]Kim K J.Financial time series forecasting using vector machines[J]. Neurocomputin，2004.[6]史峰.Matlab神经网络30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010：88-115.。
中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析
中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析
俞会新
【期刊名称】《河北工业大学学报》
【年(卷),期】2000(029)005
【摘要】综合运用了判别时间序列平稳性的方法,建立了中国人均GDP的时间序列模型为了消除虚假回归,利用单位根方法检验了时间序列的单整阶数;在判别差分序列的平稳性之后,利用自相关函数图和偏相关函数图判别了时间序列模型的自回归阶数(p)和移动平均阶数(q);然后利用TSP软件用OLS法对时间序列模型的回归参数进行了估计与显著性检验,并对通过检验的回归结果进行了分析.
【总页数】4页(P74-77)
【作者】俞会新
【作者单位】河北工业大学,管理学院,天津,300130
【正文语种】中文
【中图分类】F42
【相关文献】
1.四川省人均GDP时间序列模型的建立与分析 [J], 范林榜;祁晓玲
2.中国人均GDP时间序列模型的建立与预测 [J], 慕容楠;叶禹杉;杨晴怡
3.中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析 [J], 严天艳;吕王勇;朱丽萍
4.中国人均GDP的时间序列模型比较分析 [J], 符晓燕;杨娜娜
5.湖南省人均GDP时间序列模型的建立与分析 [J], 梁来存;李灿
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关于统计预测实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本实验旨在通过统计方法对数据进行分析和预测，掌握统计预测的基本原理和操作步骤，提高对实际问题的分析和解决能力。
通过本次实验，我们希望达到以下目标：1. 理解统计预测的基本概念和原理。
2. 掌握常用统计预测方法，如线性回归、时间序列分析等。
3. 能够运用统计软件（如Excel、R等）进行预测分析。
4. 提高对实际问题的分析和解决能力。
二、实验内容本次实验主要分为以下几个部分：1. 数据收集与整理2. 描述性统计分析3. 时间序列分析4. 线性回归预测5. 结果分析与讨论三、实验步骤1. 数据收集与整理我们收集了某城市过去五年的GDP数据，并将其整理成表格形式。
2. 描述性统计分析使用Excel对数据进行描述性统计分析，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 时间序列分析利用R软件对时间序列数据进行处理，包括趋势分析、季节性分析等。
4. 线性回归预测建立线性回归模型，以GDP为因变量，时间（年）为自变量，进行预测。
5. 结果分析与讨论分析预测结果，讨论预测的准确性，并探讨影响预测结果的因素。
四、实验结果与分析1. 描述性统计分析经过描述性统计分析，我们得到以下结果：- 均值：XXXX亿元- 标准差：XXXX亿元- 最大值：XXXX亿元- 最小值：XXXX亿元2. 时间序列分析通过时间序列分析，我们发现该城市GDP呈现逐年增长的趋势，且具有明显的季节性。
3. 线性回归预测建立线性回归模型后，得到以下结果：- R²：XXXX- F值：XXXX- 预测方程：GDP = XXXX + XXXX 年份根据预测方程，预测未来五年的GDP分别为：- 第6年：XXXX亿元- 第7年：XXXX亿元- 第8年：XXXX亿元- 第9年：XXXX亿元- 第10年：XXXX亿元4. 结果分析与讨论从预测结果来看，该城市GDP在未来五年内将持续增长。
然而，预测结果可能受到以下因素的影响：- 经济政策- 社会环境- 自然灾害因此，在分析预测结果时，需要综合考虑各种因素。
GDP指数和GDP平减指数研究
GDP指数和GDP平减指数研究GDP（国内生产总值）指数和GDP平减指数是衡量一个国家经济发展水平的重要指标。
本文将详细介绍这两个指标的研究并探讨其意义和应用。
GDP指数是通过对GDP的时间序列数据进行计算得出的，可以反映出一个国家或地区的经济发展趋势和增长速度。
计算方法通常是将其中一年的GDP除以基准年的GDP，然后乘以100，得出一个以基准年为100的指数值。
这个指数值越高，表示经济发展越快。
GDP平减指数是一种修正GDP指数的方法，意在排除通货膨胀对经济增长的影响。
通常情况下，经济增长是伴随着通货膨胀的，因此使用传统的GDP指数来比较不同年份的GDP值可能会受到通货膨胀的干扰。
GDP平减指数通过将GDP除以相应年份的通货膨胀率来消除通货膨胀的影响，从而得到相对真实的经济增长指数。
该指数可以使研究人员更准确地了解一个国家或地区经济发展的实际情况。
研究GDP指数和GDP平减指数可以帮助我们更好地了解一个国家或地区的经济发展情况和趋势。
通过对这两个指标的分析，我们可以得出以下结论和洞见：第一，GDP指数和GDP平减指数都可以用来衡量一个国家或地区的经济发展速度。
GDP指数反映了经济发展的绝对速度，而GDP平减指数则能更好地反映实际经济增长的速度。
第二，GDP指数和GDP平减指数可以用来比较不同国家或地区的经济发展水平。
通过对不同国家或地区的GDP指数和GDP平减指数进行比较，我们可以了解各个国家或地区的经济增长水平相对于基准年的增长情况。
第三，GDP指数和GDP平减指数可以用来预测未来的经济发展趋势。
通过对历史GDP指数和GDP平减指数的分析，我们可以发现经济发展的周期性，从而推测未来的经济发展趋势。
第四，GDP指数和GDP平减指数可以用来评估经济政策的效果。
政府通过实施各种经济政策来推动经济增长，通过对GDP指数和GDP平减指数的分析，我们可以评估政策的效果，并适时进行调整和改进。
在实际应用中，研究人员和决策者可以利用GDP指数和GDP平减指数来评估一个国家或地区的经济发展水平，并根据这些指标的变化来调整经济政策和制定发展战略。
基于最优组合模型的中国GDP预测
Ａ Ｉ Ａ模 型的形式 ： ＲＭ 考虑序列 ｙ若其 能通过 ｄ次差分后变 为平稳序列 ， ｏ 即 ｙ ｌｄ ， ， （） － 则
ｕ＝ Ｘ ＝ １ ） ． Ｉ／ （ （．） １ １
Ｇ １，） Ｍ（ １ 模型是最常用 的一种灰 色模 型， 由一 个 它是 只包含单变量 的一阶微分方程构成的模 型， 是作为 Ｇ Ｐ预 Ｄ
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时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用论文
时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用论文摘要：本论文旨在探讨时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用。
首先，通过对吉林省GDP数据进行收集和整理，建立起时间序列数据集。
然后，使用经典的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的计算以及ARIMA模型的建立和参数估计。
最后，通过对历史数据的预测和预测结果的评估，验证了时间序列分析在吉林省GDP预测中的有效性和可行性。
1. 引言吉林省是中国东北地区的一个重要经济热点，其GDP表现对整个区域和国家的发展至关重要。
准确预测吉林省的GDP对政府决策和企业战略制定具有重要意义。
时间序列分析作为一种基于历史数据的预测方法，具有广泛应用的潜力。
2. 数据收集和整理本文通过吉林省统计年鉴和国家统计局的数据平台，收集了历年吉林省的GDP数据。
通过数据清洗和整理，得到了一个完整的时间序列数据集。
3. 时间序列分析方法3.1 平稳性检验为了应用时间序列分析方法，首先需要确保序列具有平稳性。
本文使用单位根检验（ADF检验）和KPSS检验来检验吉林省GDP序列的平稳性。
3.2 自相关函数和偏自相关函数的计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是用来分析时间序列中的自相关性和偏自相关性的常用工具。
通过计算ACF和PACF，可以确定ARIMA模型的阶数。
3.3 ARIMA模型的建立和参数估计ARIMA模型是一种常用的时间序列分析模型，可以有效地描述时间序列的动态特征。
本文使用ARIMA模型对吉林省GDP进行建模和预测。
首先，根据ACF和PACF的结果，选择合适的ARIMA模型阶数。
然后，使用最小二乘估计法对模型参数进行估计。
最后，通过残差分析对模型进行诊断和改进。
4. 预测和评估本文将训练得到的ARIMA模型用于预测吉林省未来一定时间段内的GDP。
通过与实际观测值进行比较，评估模型的准确性和预测能力。
同时，使用误差分析方法，包括均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），来评估模型的预测性能。
利用横截面和时间序列的计量模型
利用横截面和时间序列的计量模型横截面和时间序列分析是计量经济学中常用的统计方法，用于研究经济变量之间的关系和预测经济变量的未来走向。
本文将介绍如何利用横截面和时间序列的计量模型进行经济分析。
首先，横截面数据是在一个特定时间点收集的数据，如一个国家各个地区的GDP、人口等数据。
通过横截面分析，我们可以研究不同变量之间的关系。
例如，我们可以使用线性回归模型来探究GDP与人口之间的关系，从而预测未来的经济增长情况。
在这种情况下，横截面数据可以提供每个地区的观察值，使我们能够分析不同地区之间的差异。
其次，时间序列数据是在一段时间内收集的数据，如某个国家过去几年的GDP、通货膨胀率等数据。
通过时间序列分析，我们可以研究这些变量随时间的变化趋势。
例如，我们可以使用ARIMA模型来预测未来的GDP增长率。
在这种情况下，时间序列数据可以提供随时间变化的观察值，使我们能够分析经济变量的长期趋势和周期性。
然而，在实际应用中，许多经济变量既受横截面因素的影响，又受时间序列因素的影响。
因此，为了更准确地预测经济变量的未来走向，我们需要利用横截面和时间序列的计量模型进行分析。
其中一种常用的方法是面板数据分析，即同时利用横截面和时间序列数据。
通过面板数据模型，我们可以综合考虑不同时间点和不同单位的观测数据，从而提高分析的准确性。
另一种方法是动态面板数据模型，该模型结合了横截面和时间序列的动态性。
通过引入滞后变量和差分变量，该模型可以捕捉到经济变量之间的动态关系。
例如，我们可以使用差分GMM模型来研究投资对经济增长的动态影响。
总之，利用横截面和时间序列的计量模型可以更全面地分析经济变量之间的关系和预测未来的经济走向。
通过综合考虑不同时间点和不同单位的数据，这些模型可以提供更准确和可靠的经济分析结果，对决策制定和政策评估具有重要意义。
利用横截面和时间序列的计量模型不仅可以进行经济分析和预测，还可以进行政策评估和决策制定。
下面将进一步探讨这些应用。
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Statistics and Application 统计学与应用, 2020, 9(3), 439-447Published Online June 2020 in Hans. /journal/sahttps:///10.12677/sa.2020.93046Forecast and Research on GDP of FujianProvince Based on Time Series AnalysisZhiyi Zhou, Qitong OuSchool of Applied Mathematics, Xiamen University of Technology, Xiamen FujianReceived: May 27th, 2020; accepted: Jun. 10th, 2020; published: Jun. 17th, 2020AbstractFirstly, based on the time series analysis theory, the GDP of Fujian province from 1978 to 2015 was fitted and analyzed by Eviews software; the ARIMA(4,2,2) model and ARIMA(4,3,2) model were established. Secondly, using the two models, the GDP of Fujian province in 2016~2018 was used to test. We found the prediction error of ARIMA(4,3,2) is smaller, so it is considered that the model has a good effect. Finally using ARIMA(4,3,2) model, the GDP of Fujian province in 2019~2023 was predicted.KeywordsTime Series Analysis, ARIMA Model, GDP of Fujian Province, Eviews Software基于时间序列分析的福建省GDP预测研究周芷伊，欧启通厦门理工学院应用数学学院，福建厦门收稿日期：2020年5月27日；录用日期：2020年6月10日；发布日期：2020年6月17日摘要首先基于时间序列分析原理，通过Eviews软件对福建省1978~2015年的GDP数据进行拟合分析，建立了ARIMA(4,2,2)和ARIMA(4,3,2)模型。
然后应用两模型对福建省2016~2018年的GDP进行检验，发现ARIMA(4,3,2)模型的预测误差较小，所以认为该模型拟合效果较好。
最后应用ARIMA(4,3,2)模型对福建省2019~2023年的GDP进行预测。
周芷伊，欧启通关键词时间序列分析，ARIMA模型，福建省GDP，Eviews软件Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言福建省是我国沿海经济带及海峡西岸经济区的重要省份，近些年随着“一带一路”等政策的逐步实施，经济得到持续提升，但是福建省经济水平和其他先进省份相比还是存在一些差距的。
因此对福建省GDP的趋势做出预测，将有助于政府对未来做出更好的决策，这将有益于政府对宏观经济的调控，从而使宏观经济得到良好的发展[1]。
目前GDP的预测模型主要有多元回归模型、生产函数模型、灰色理论模型、人工神经网络模型、时间序列模型等[2]。
其中时间序列模型较为常用，近年来我国也有许多应用时间序列模型对GDP进行预测研究的例子[3] [4] [5]。
常用的时间序列模型包括自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、自回归移动平均(ARMA)模型、求和自回归移动平均(ARIMA)模型[6]。
本文主要使用时间序列模型中的ARIMA模型，通过Eviews软件，结合1978~2015年福建省GDP数据建立时间序列模型，并应用建立的模型对2016~2018年的福建省GDP数据进行预测，通过对比预测值与真实值的差值计算出相对误差，从而来考量模型预测的准确性，选择较准确的ARIMA模型对福建省未来GDP进行预测。
2. 数据收集为了分析和预测福建省GDP，我们在福建省统计局官网的统计年鉴收集到了1978~2018年的福建省GDP数据[7]，如表1。
Table 1. GDP of Fujian province from 1978 to 2018表1. 1978~2018年福建省GDP年份生产总值(亿元) 年份生产总值(亿元) 年份生产总值(亿元)1978 66.37 1992 784.68 2006 7583.851979 74.11 1993 1114.2 2007 9248.531980 87.06 1994 1644.39 2008 10,823.011981 105.62 1995 2094.9 2009 12,236.531982 117.81 1996 2484.25 2010 14,737.121983 127.76 1997 2870.9 2011 17,560.181984 157.06 1998 3159.91 2012 19,701.781985 200.48 1999 3414.19 2013 21,868.491986 222.54 2000 3764.54 2014 24,055.761987 279.24 2001 4072.85 2015 25,979.821988 383.21 2002 4467.55 2016 28,519.151989 458.4 2003 4983.67 2017 32,182.091990 522.28 2004 5763.35 2018 35,804.041991 619.87 2005 6554.69周芷伊，欧启通3. ARIMA(4,2,2)模型的建立3.1. 平稳性检验用Excel 绘制出福建省1978~2015年的GDP 时序图，如图1。
Figure 1. Sequence diagram of Fujian province’s GDP from 1978~2015 图1. 福建省1978~2015年GDP 时序图由时序图可以看出，大概从2002年开始，福建省GDP 增长速度较快，从总体趋势来看，该时间序列呈明显的上升趋势，因此可认为该时间序列为非平稳序列。
接下来的模型建立过程中，我们可以通过单位根检验的方法进一步对序列的平稳性进行检验，在Eviews 中将福建省GDP 的时间序列命名为{X}并进行平稳性检验，得到检验结果如图2。
由运行结果可知，显著水平为10%的t 统计量值为−3.215267，而时间序列{X}的t 值为1.419408，大于显著水平10%下的t 值，所以不能拒绝原假设，序列存在单位根，即该时间序列是非平稳的。
为了使非平稳序列变为平稳序列，我们应对其进行差分，但由于原始序列呈指数增长趋势，所以我们首先要对原始序列取对数，来消除可能存在的异方差问题。
将取对数后的序列{LNX}进行ADF 检验，结果如图3。
Figure 2. Unit root test of {X} 图2. {X}的单位根检验Figure 3. Unit root test of {LNX} 图3. {LNX}的单位根检验周芷伊，欧启通由运行结果可知，取对数后的时间序列依然不平稳，因此我们应再对其进行一阶差分，得到序列{D(LNX)}，其单位根检验结果如图4。
由运行结果可知，一阶差分后显著水平为10%时的t 统计量值为−3.215267，而时间序列{D(LNGX)}的t 值为−2.289593，大于−3.215267，所以不能拒绝原假设，该时间序列依然是非平稳的，所以接下来我们要继续对序列进行二阶差分，得到序列{D(LNX,2)}，其单位根检验结果如图5。
由运行结果可知，二阶差分后时间序列{D(LNX,2)}的t 统计量值−7.130786小于显著水平1%的临界值−4.252879，所以不存在单位根，即序列平稳。
Figure 4. Unit root test of {D(LNX)} 图4. {D(LNX)}的单位根检验Figure 5. Unit root test of {D(LNX,2)} 图5. {D(LNX,2)}的单位根检验3.2. 模型识别二阶差分后的时间序列{D(LNX,2)}已经平稳，接下来我们将通过自相关图和偏自相关图来对模型进行识别，选取合适的模型并判断p,q 的取值。
使用Eviews 绘制出序列的自相关图和偏自相关图如图6。
Figure 6. Autocorrelation diagram and partial correlation diagram of {D(LNX,2)} 图6. {D(LNX,2)}的自相关图和偏自相关图周芷伊，欧启通时间序列{D(LNX,2)}的自相关图系数在k = 2以后进入二倍标准差内，偏自相关图系数在k = 4后进入二倍标准差内，且进入二倍标准差内的自相关系数和偏自相关图系数没有快速趋于0，还存在着较大的波动数值，所以认为该序列的自相关系数和偏自相关系数均为拖尾，可以尝试建立p < 4，q < 2的ARIMA(p,2,q)模型，选择符合条件的最优模型进行预测。
3.3. 参数估计经过尝试发现，只有ARIMA(4,2,2)模型通过了检验，所以这里以ARIMA(4,2,2)模型的建模过程为例。
在Eviews 的运行结果中，AR(1)和AR(3)的Prob(伴随概率)值分别为0.1287和0.6662，均大于0.05，故没有通过t 检验，参数不显著。
剔除不显著的项再进行估计，结果发现MA(1)项的伴随概率为0.5855大于0.05，还是没有通过t 检验，将其剔除再次进行估计，最终结果如图7。
Figure 7. Modeling result of ARIMA(4,2,2) after the AR(1), AR(3), MA(1)are eliminated图7. ARIMA(4,2,2)剔除AR(1)、AR(3)、MA(1)项的建模结果此时Prob 值均小于0.05，参数显著，且根均在在单位圆内，所以可以建立该模型，模型方程为：2420.0025 1.1550040.4938970.999939t t t t t x x x εε−−−=−−−+−3.4. 模型检验接下来对建立的模型进行白噪声检验，检验模型的适应性。