杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目
电子科技大学《高等数学(理科专科)》20春期末考试62
电子科技大学《高等数学(理科专科)》20春期末考试设<img id="ODmmskjTEMP20200708074505395.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODmmskjTEMP2020 0708074505395.png?Expires=1909568705&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=w0uM6rglKtIwYJtrz%2BFjCmak2as%3D" />，曲线<imgid="ODqhiclTEMP20200708074505560.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODqhiclTEMP2020 0708074505560.png?Expires=1909568705&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=gKcJuFoeI46vMLFIgXShoVr8dQg%3D" />的凹区间为（）A:<img id="ODbjaveTEMP20200708074505716.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODbjaveTEMP2020 0708074505716.png?Expires=1909568705&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=Y9R9xecZVGHfij1TI4tUSnUoHfs%3D" />B:<img id="ODllxeqTEMP20200708074505910.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODllxeqTEMP2020 0708074505910.png?Expires=1909568706&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=fwmsmQhX6xiDgFZeBsf62sp2S9w%3D" />C:<img id="ODmdcwoTEMP20200708074506052.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODmdcwoTEMP2020 0708074506052.png?Expires=1909568706&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=9jrpy02yQ8muL0%2BuLDg2X3URS5g%3D" />D:以上均不正确答案：A设 <img id="ODninilTEMP20200708074435757.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODninilTEMP2020 0708074435757.png?Expires=1909568675&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=usCqu3XCtfBrF/gn1v3YVVDzxD0%3D" />，则<imgid="ODtefbiTEMP20200708074435855.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODtefbiTEMP2020 0708074435855.png?Expires=1909568675&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=faBOcOspu0BNUq13GM533r790Yc%3D" />（）A:<img id="ODuwilyTEMP20200708074436071.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODuwilyTEMP2020 0708074436071.png?Expires=1909568676&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=oEkDsGHrwmruqeCtDOkTLbV80n0%3D" />B:<img id="ODctfblTEMP20200708074436207.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODctfblTEMP2020 0708074436207.png?Expires=1909568676&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=RAnrg/FZSfY%2BY6xl5gJbfbVoqKU%3D" />C:<img id="ODipjqsTEMP20200708074436286.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODipjqsTEMP2020 0708074436286.png?Expires=1909568676&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=FkuWInh/JEMFTw7PBw%2BiVaj9D1U%3D" />D:<img id="ODpwetfTEMP20200708074436498.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODpwetfTEMP2020 0708074436498.png?Expires=1909568676&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=/aS9otL8bUNTA/cV9R5TDgbYYgc%3D" />答案：A设<img id="ODpczbhTEMP20200708074511347.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODpczbhTEMP2020 0708074511347.png?Expires=1909568711&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=gpdSRHifWkz67sdr%2BiQE5QOlJOk%3D" />，则<imgid="ODmcefaTEMP20200708074511526.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODmcefaTEMP2020 0708074511526.png?Expires=1909568711&OSSAccessKeyId=gbI8DRLk7JJhLbEw&Si gnature=DjYBmwZEVim46eeLW45c8VHlqe0%3D" />（）A:<img id="ODvcildTEMP20200708074511604.png"src="/zyglpt/OD/TEMP/2020/0708/ODvcildTEMP2020。
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号3
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=[1，-j，-1，j]，则X(4-k)为()。
A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j参考答案：C2.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是()。
A.FIR滤波器难以设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激响应长度是无限的C.FIR滤波器的单位冲激响应长度是有限的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低参考答案：C3.在IIR数字滤波器的设计中，需将模拟参考滤波器从S平面到Z平面作单值映射，应采用()。
A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法参考答案：B4.两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.MB.NC.M+ND.MN参考答案：C5.下面说法中正确的是()。
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数参考答案：B6.已知DFT[x(n)]=X(k)，0≤n，kN，下面说法中正确的是()。
A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列参考答案：C7.对连续时间周期信号的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：B8.下列对离散傅里叶变换(DFT)的性质论述中错误的是()。
A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列Z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析参考答案：D实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。
杭州电子科技大学信息工程学院2010年高等数学(下)期末试卷及答案
...................4分
....................5分
...............6分
5．计算曲线积分 ，其中 为由直线 及抛物线 所围成的区域的整个边界.
解: = .................................2分
2.解: = ......................5分
= ....................................7分
= .........................................8分
= ..............................................................9分
七、证明题（本题5分）
证明级数 发散.
证明:反证.设 收敛于 ,设级数的部分和数列为 ..........1分
那么, ,从而................2分
........................3分
但 ,...............4分
故 ........................5分
...............4分
..............5分
............................6分
6.计算对坐标的曲线积分 ，其中 是在圆周
上由点 到点 的一段弧.
解:令 ,.............................1分
..................................................2分
4．写出一个简单的条件收敛的级数: .
2014杭州电子科技大学信息工程学院考试试卷模拟卷
4.( )图型结构中元素之间为一对多逻辑关系。
5.( )在二叉树的中序遍历序列中，任意一个结点均处在其左孩子结点的后面。
6.( )判断带头结点的非空循环单链表（头指针为L）中指针p所指结点是最后一个元素结Байду номын сангаас的条件是：p->next==L。
7.( )一棵最优二叉树是一棵完全二叉树。
8.( )无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。
9.( )已知指针P指向链表L的某结点，执行语句P=P->next不会删除该链表中的结点。
10.( )关键路径是AOE网中源点到汇点的最短路径。
二．选择题(每个选择项2分,共20分)
1．对一棵完全二叉树按层序编号（根结点编号为1）。则编号为n的结点若存在左孩子，其左孩子编号是( )；若存在右孩子，其右孩子编号是( )。
A．n/2 B. 2n+1 C. 2n-1 D. 2n E. n F. 2(n+1)
2．若广义表LS满足Head(LS)==Tail(LS)，则LS为( )。
A. ( )B. (( ))C. (( ),( ))D. (( ),( ),( ))
3．在有向图中每个顶点的度等于该顶点的( )。
A.入度B.出度C.入度与出度之和D.入度与出度之差
5、设哈希函数为H(key) = key MOD 11 (表长=11 )，用开放定址法的线性探测再散列处理冲突（d =1,2,3,4,…..）。依次存9个元素：{ 19, 01, 23, 14, 55, 68, 11, 82, 36 }，请画出它们在表中的分布情形.
6．（1）求写出右图所示树的先根序列和后根序列；
杭州电子科技大学电子信息学院-杭州电子科技大学学生考试卷-模拟电路试卷（总集）
杭州电⼦科技⼤学电⼦信息学院-杭州电⼦科技⼤学学⽣考试卷-模拟电路试卷（总集）苏州⼤学模拟电路课程试卷（1 卷）共4页院系专业成绩年级学号姓名⽇期⼀. 填空题：(20分)1. PN 结伏安特性⽅程为I=_____________________。
2. ⾼频时⼆极管的单向导电性变差，原因是PN 结存在___________(A. 结电容 B. 反向击穿 C. 单向导电性)。
3. 温度升⾼时，⼆极管的正向导通压降将。
(A. 增⼤ B. 减⼩ C. 不变)4. 单管共射电路当输⼊正弦波信号幅度很⼤时，输出信号波形可能产⽣_______和_________失真（A 饱和 B 截⽌C 交越 D 频响）。
5. 放⼤器为了稳定放⼤倍数，可以引⼊______(A.交流 B.直流)。
6. 100µV ～10V 范围内的⾳频信号, 经过_____(A.对数 B.指数 C.乘法)运算电路处理后，可以⽤0V ～10V 范围的电压表反映。
7. 已知则此电路为_________(A. HPF B. LPF C. BPF D. BEF)滤波电路。
8. ___________（A 简单 B 滞回 C 窗⼝ D 三态）⽐较器在输⼊电压⾜够⾼和⾜够低的时候，输出电平是相同的。
9. 正弦波振荡器按照选频⽹络的元件类型可分为三类:_____________、_______________和_________________。
10. 滤波电路的主要⽬的是____________________________________。
⼆．分析计算题：1．(16分)图⽰单管共射电路中，已知晶体管β=100，r bb'=200，（1）求I CQ ,U CEQ（2）求r be(3) 画出微变等效电路(4) 求Au ，Ri ，Ro1110200)(++=f f Q j f f j f f Q j Aup Au2．(12分)图⽰差动放⼤电路中，两个三极管的β=60，rbb'=200，(1)试求ICQ1 ,UC1(2)求Aud，Rid，Ro(3)求Auc3．(8分)判断如下电路的反馈类型（电压/电流，并联/串联，正/负）。
2023杭电多校第三场题解
2023杭电多校第三场题解摘要：1.2023 杭电多校第三场题解概述2.第一题：编写一个程序，输出从1 到n 的数字3.第二题：编写一个程序，实现斐波那契数列的求解4.第三题：编写一个程序，判断一个字符串是否为回文字符串5.总结和建议正文：【2023 杭电多校第三场题解概述】2023 年杭电多校第三场考试已经结束，本次考试共设置了三道题目，分别涉及到编程基础、数列求解和字符串处理等方面的知识。
本文将为您详细解析这三道题目的解题思路和方法。
【第一题：编写一个程序，输出从1 到n 的数字】这道题目主要考察了编程基础，要求编写一个程序，输出从1 到n 的数字。
解决这个问题有多种方法，可以使用循环语句（如for 循环、while 循环）或者使用数学方法（如等差数列求和公式）。
以下是一个简单的Python 实现：```pythonfor i in range(1, n+1):print(i)```【第二题：编写一个程序，实现斐波那契数列的求解】斐波那契数列是一个经典的数列问题，要求编写一个程序，实现斐波那契数列的求解。
斐波那契数列的定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
解决这个问题有多种方法，可以使用递归、循环或者矩阵求幂等方法。
以下是一个简单的Python 实现：```pythondef fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)print(fibonacci(n))```【第三题：编写一个程序，判断一个字符串是否为回文字符串】回文字符串是指正序和倒序都相同的字符串，如“abcdcba”。
这道题目要求编写一个程序，判断一个字符串是否为回文字符串。
解决这个问题有多种方法，可以使用双指针法、哈希表或者直接比较字符串等方法。
以下是一个简单的Python 实现：```pythondef is_palindrome(s):s = s.lower()left, right = 0, len(s) - 1while left < right:if s[left]!= s[right]:return Falseleft += 1right -= 1return Trueprint(is_palindrome("abcdcba"))```【总结和建议】本次考试的三道题目涉及到了编程基础、数列求解和字符串处理等方面的知识。
电子科技大学专科起点高等数学
电子科技大学专科起点 高等数学 模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2.()()11y f x y f x ='='-设函数的导函数的图像如图所示则下列结论肯定正确的是( )A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点 答案C3.设涵数22()sin sin ,()f x x x f x =+'则等于( )22.cos 2sin .2cos 2sin cos A x x C x x x x +--22.2c o s 2s i n c o s.2c o s 2c o sB x x x x D x x x ++答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0f f - .2[(2)(0)]C f f - 1D .2[()(0)]2f f- 答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.A n B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( )A.0B.-2C.1D.2 答案B8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则0()()2limx u x x xν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D 9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++ 2B.2x x C ++C.xx e c ++ 2D.2x xe e C + 答案.C10.设2tan()z xy x =-，则zx∂∂等于（ ）222.cos ()y x A xy x C -- 22222.sin ()2.1()y xB xy x y x D xy x ----+-答案A11．设函数()f x a ⎨⎪⎩0x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0 B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的 答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+ C.2f x y '(+) D. 2f x y -'(+) 答案D15．设函数()()z f x y f x y =++-,其中f 为可导函数，则z zx y∂∂+∂∂等于（ ） .()().2()A f x y f x y C f x y '++'+'+ .()().2()B f x y f x yD f x y '+-'-'+答案C16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A17.设10(2)(2)()limxx f h f f x e h-→--=则=( )A.12e - 121B.4e -- C.1212e - D.1214e -答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12 D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B. C.1 D.2 答案B20.设函数22ln 2.xy=++ 则'y =( )A.322()3ln3x x --+ B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ---- D.3223ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin x x B. sin cos x x C. cos sin x x x D.sin xx答案C22.已知广义积分ln k e dxx x +∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ）A.1k <B.1k ≤C.1k ≥D.1k >23.设arcsin ()xf x e-=则cos (sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.xe c -+ D.x e答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x x dx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.1311122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰ B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C.11312201(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰ D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.x →当0时，下列变量是无穷小的是（ ） A.1sin x x B.1sin x x C. 11sin x x D.1tan x x答案B27.当0x →时，函数1arctan x的极限为（ ） A.π B.2π C.2π- D.不存在答案D 28.函数x 0xy x=→当时，下列说法正确的是（ ） A.极限存在且等于1 B.左、右极限存在且相等 C.左、右极限存在，但不等 D.左、右极限均不存在 答案C29.设0lim ()x x f x A →=则下列说法正确的是（ ）A.()f x 在0x 点必连续B.恒有()f x A =B.0()f x A = D.()f x 在0x 点的左、右极限存在且等于A 答案D30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1n e答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12 B.1 C.54D.∞ 答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1 C.13D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2 答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1 B.11,22C.1,2任意数 D.0，任意数答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4 答案D 38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.2321lim2sinx x x x→∞+=（ ） A.1 B.2 C.0 D.不存在 答案A40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12D. 12- 答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e - 答案C43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44.设函数sin ln(1)()x x f x a ⎧⎪+=⎨⎪⎩,0,0x x ≠=在x =0处连续，则a =（ ）A.0B.12C.1D.2 答案C45.设函数(),f x a =⎪⎩0x x ≠=在0x =处连续，则a =（ ） A.0 B.14C.1D.2 答案B 45.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x - B.22sin cos x x C.2sin cos xxD.sec x -答案D46.已知sin cos ny x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+ B.cos sin n n x nx -C.1sinsin cos n n nx x -- D.2cos cos n nx x答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.2答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49.设arctan 2x y =，则y '=（ ）A.arctan 22in21x x +B.arctan 221x x +C. arctan 22in21x x -+D.arctan 2221xx + 答案A50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x 'B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-'' C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++ B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y +++- D. cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctan y x =所确定，则dydx=（ ） A.x y x y -+ B. y x x y -+ C.x y x y +- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1eD. 1e- 答案C54.极限30sin cos lim x x x xx →-=（ ）A.0B.12C.13D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.3答案C56.32399y x x x =-+的拐点坐标是（ ）A.（-1，14）B.（0，9）C.（1，-2）D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a b ξ+=D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ）A.一次函数或常值函数B.指数函数C.二次函数D.反比例函数答案A60.函数2352(1)y x =-+的极值为（ ）A.极大值(1)5y -=B.极小值(1)5y -=C.极小值(2)3y -=D.极大值(0)3y = 答案A61.函数5y =的单调区间是（ ）A.（0，1）为单增区间B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ）A.（2，22e -） B.1(1,)e - C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩ B.13a b =-⎧⎨=⎩ C. 23a b =⎧⎨=⎩ D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ） A.(0)0f =为最小值 B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+为最大值D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案C66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰ B. ()()F x dx f x C '=+⎰C.()()f x dx F x C =+⎰ D. ()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=，且(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xe B.3ln3xC.3ln3xD.13ln3x答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C + C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71.sin x xdx =⎰（ ）A.cos x x C -+B. cos sin x x x C -++C. cos sin x x x C --+D.cos sin x x x C -+ 答案B72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ）A.ln x x C ++B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln 1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ）A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C +答案B 74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ）A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e =+⎰（ ） A.1ln(1)xxe e C --++ B.1ln(1)xxe e C +-++ C.1ln(1)xxe e C ++++ D.1ln(1)xxe e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C +B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C + C.12C x -+ D.4C x +答案D 78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+B. 211(1)arctan 22x x x C --+ C. 211(1)arctan 22x x x C +++ D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.24xdx x +∞=+⎰（ ） A.2π B.4π C.π D.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2x C + B. arcsin 2xC +C. arcsin 2x C +D. arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x +=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+ C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3x x x C ++++答案A 82.41sin cos xdx x +=⎰（ ）A.3311tan tan sec 33x x x C +++B.3311tan tan sec 33x x x C -++ C.3311tan tan sec 33x x x C +-+ D. 3311tan tan sec 33x x x C --+答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin xdx π=⎰（ ）A.13 B.13- C.14- D.14答案B87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A.1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B88.下列等式成立的是（ ）311333333.()().2A f x dx f x dxC x dx x dx-=-=⎰⎰⎰⎰22210.220.arctan 2x x B dx dx d D xdx dx π-===⎰⎰⎰答案A.89.设32()sin 0yy y x x y x e dy =+-=由方程确定.则=( )222223.cos 23.cos y y yyxe x A dx y x e xe xC dxy x e -+--222223.cos 23.cos y y yyxe x B dx y x e xe xD dxy x e +++-答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx∂=∂（ ） A.21sin xy f f ye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy f f ye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy f f ye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xy f f ye x u v-∂∂+∂∂ 答案B91.设D 为曲线2y x =，直线x =0，y =1所围成的平面区域，则22()Dx y dxdy +=⎰⎰（ ） A.42105 B.38105 C.37105 D.44105答案D92.设D 为曲线y x =和y =围成的平面区域，则sin Dydxdy y=⎰⎰（ ） A.1sin1- B.1sin1+ C.2sin1- D.2sin1+ 答案A93.设2x yz xy e =+，则2zx y∂=∂∂（ ）A.32x y x y y e y +-B.32x y x y y e y ++C.22x y x y y e y +-D. 22xyx y y e y++ 答案A94.100(21)x dx +=⎰（ ）A.1011(21)100x C ++ B. 1001(21)201x C ++ C.1011(21)202x C ++ D. 1011(21)101x C ++ 答案C95.设y =dy =（ ）B.C.D.答案B96.x =1是函数3y x ax =-的一个极值点，则a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.-1 答案C97.极限10lim(21)xx x -→+=（ ）A.3eB.3e - C.2e - D.2e答案C98.设y=y'=（）2ln)xxB.2ln)xx-C.2ln)xxD.2ln)xx-答案A99.设D是由,0,1y x y x===围成的平面区域，则2xDe dxdy=⎰⎰（）A.1(1)2e+ B.1(1)2e- C.1(2)2e+ D.112e-答案B100.设2lim()lim sinxx xx kxx x-→∞→∞-=，则k=（）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案C101.设()y y x=由方程221yx y xe++=确定，则y'=（）A.22yye xy xe--B.22yye xy xe+-C.22yye xy xe++D.22yye xy xe-+答案A102设xz xyy=+，则12xyzx==∂∂，12xyzy==∂∂分别为（）A33,24B.53,24C.57,24D.51,24答案B。
杭州电子科技大学学生考试卷07-08(2)(数据库概论A参考答案)
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答题（ 四、 问答题（共 20 分）
1．数据库的完整性与安全性有什么不同？(5 分)
A. (9213, jones, 1045, clerk, 30 )
B. (8997, grace, 1234 ,secretary, 40) 数据的完整性和安全性是两个不同的概念。 数据的完整性和安全性是两个不同的概念。前者是为了防止数据库中存在不符合语义的数据， 前者是为了防止数据库中存在不符合语义的数据， C. (5932, allen, 4567, clerk, null ) 防止错误信息的输入和输出，即所谓垃圾进垃圾出（ Out） 防止错误信息的输入和输出，即所谓垃圾进垃圾出（Garbage In Garbage Out）所造成的无效操 作和错误结果。后者是保护数据库防止恶意的破坏和非法的存取。也就是说，安全性措施的防范 作和错误结果。后者是保护数据库防止恶意的破坏和非法的存取。也就是说， 对象是非法用户和非法操作，完整性措施的防范对象是不合语义的数据。 对象是非法用户和非法操作，完整性措施的防范对象是不合语义的数据。 A 行数据不能插入 EMPLOYEE 表。 因为部门号 不在部门表 DEPT_ID 取值范围内 违反了关系参照完整性约束的规定 范围内， 关系参照完整性约束的规 因为部门号 30 不在部门表的 DEPT_ID 取值范围内，违反了关系参照完整性约束的规定。
DEPT_ID 40 40 10 10
1234 4567 1045
Senior VP Director Accountant
个关系模式： （2）转换成的关系模型具有 4 个关系模式： 教师（工号，姓名，职称） 教师（工号，姓名，职称） 学生（学号，姓名，性别，年龄，教师工号） 学生（学号，姓名，性别，年龄，教师工号） 课程（课程号，课程名称，教师工号） 课程（课程号，课程名称，教师工号） 选课（学号，课程号，成绩） 选课（学号，课程号，成绩）
杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷(A)卷
π
1．[5 分] 求 f ( x) = x 2 e− x 的单调区间. 解 f ( x ) 的定义域为 ( −∞, +∞) 。 令 f ′( x ) = 2 xe − x − x 2 e − x = xe − x (2 − x ) = 0
………………………………2
分
得驻点 x = 0, x = 2 ，它们将定义域分成以下三个区间：
证明 设 F ( x ) = e x f ( x ) ，
2
…………………………………………2
分
已知 f ( x ) 在[0,1]上连续， 在 （0， 1） 内可导且 f (0) = f (1) = 0 ， 所以 F ( x ) 在[0,1] 上连续，在（0，1）内可导。 F (0) = f (0) = 0
y
解 如图，所求面积
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》 （乙）试卷 第 4 页 共 8 页
班级
姓名
学号
S = ∫ ln xdx
2
4
y = ln x
……………………3 ……………………4 …………………………5
4 4 ＝ x ln x − ∫ dx 2 2
＝ 4 ln 4 − 2 ln 2 − 2 ＝ 2(3ln 2 − 1)
x →0
1 + sin x − 1 − sin x x
解一 lim
x →0
1 + sin x − 1 − sin x ( 1 + sin x − 1 − sin x )( 1 + sin x + 1 − sin x ) = lim x → 0 x x ( 1 + sin x + 1 − sin x )
杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目
2010年杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷（期末）A 卷课程名称 高等数学（上）考试日期 时间共120分钟 考生姓名 任课教师姓名学号班级专业题号 一、二、三四五、六、七总分 得分一、填空题(每小题3分，共计15分)1．21lim (2)nn n→+∞-= . 2．方程0y y ''+=的通解为 .3．⎰-=2/2/sin ππdx x .4．设2()1f x x =+,则()f x '= .5．设x x f 22cos )(sin =',则)(x f = .二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设sin ,0()0,01cos ,0x x x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩，则x =0是)(x f 的 ( ) （A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）振荡间断点2．下列各式中正确的是 ( )（A ）1211021<<⎰dx x （B ）12112<<⎰dx x（C ）⎰⎰<---11222dx dx xx（D ）⎰⎰<-2/02/cos cos ππxdx xdx 3．下列命题不正确的是 ( )(A)非零常数与无穷大之积是无穷大 (B)常数0与无穷大之积是无穷小(C)无界函数是无穷大 (D)无穷大的倒数是无穷小 4．设)(x f 在0x x =处连续且)(0x f '不存在，则)(x f y =在))(,(00x f x 处 ( )（A ）没有切线 （B ）有一条不垂直x 轴的切线（C ）有一条垂直x 轴的切线 （D ）或者不存在切线或者有一条垂直于x 轴的切线。
5．设微分方程22cos xy y y ex -'''++=,则可设方程的一个特解形式为 ( )(a b 、为待定系数） （A ）(cos sin )xxe a x b x -+ （B ）cos x axe x -（C ）(cos sin )xea xb x -+ (D) cos x ae x -三、试求下导数或微分（每小题6分，共计18分）(要有解题过程)1．设sin 21x t y dt t=+⎰，求dy2．设tan x yx =，求y '3．设(())y f u x =,函数()()f u u x 、二阶可导，求22dx yd四、试求下列积分（每小题6分，共24分）(要有解题过程) 1．⎰dx x sin2．⎰+21ln 1e xx dx3．2122dx x x +∞-∞++⎰ 4．201sin xdx π-⎰五、求曲线32535y xx x =-++的凹凸区间及拐点。
电子科技大学高等数学题目跟答案
杭州华业自考项目表
备注：
（1）浙江科技学院视觉传达设计（专升本）
国考三门公共课：《马克思主义基本原理概论》，《中国近代史纲要》，电脑印刷技术，如果在大专课程中有学习并成绩合格者，可免考。
这三门课程名称需一字不差，并经毕业院校盖章证明。
其他9门校考课程：参加每年5月和11月由浙江省自考委组织统一考试
（2）浙江工商大学金融管理，商务管理（专升本）
国考三门公共课：《马克思主义基本原理概论》，《中国近代史纲要》，《英语》（二）这三门课程，如果在大专课程中有学习并成绩合格者，科免考。
这三门课程名称需一字不差，并经毕业院校盖章证明。
其他9门省考课程：参加每年5月和11月由浙江省自考委组织统一考试
杭州市华业职业培训学校。
大学杭州电子科技信息工程学院学生考试卷(A)卷
x→0
x
解一 lim 1 + sin x − 1 − sin x = lim ( 1 + sin x − 1 − sin x )( 1 + sin x + 1 − sin x )
x→0
x
x→0
x( 1 + sin x + 1 − sin x )
＝
lim
x→0
x(
2sin x 1 + sin x + 1 − sin x )
1 1
)n
n +1
………………………………………………………………3 分
1+ 1
＝ lim n→∞ (1 +
n +1 1 )n+1
n +1
…………………………………………………………………4 分
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》（乙）试卷
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班级
姓名
学号
＝1
………………………………………………………………5 分
；
5．[3 分]
π
∫2 －π
x
cos
xdx
=
0
；
2
6．[3 分]
曲线 y = x ， y = 2x, x = 2 所围成平面图形的面积为 2
.
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》（乙）试卷
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班级
姓名
学号
二、试解下列各题（每小题 5 分，本题共 20 分）：
1．[5 分] 求极限 lim 1 + sin x − 1 − sin x
…………………………………4 分
杭州电子科技大学高等数学期末试题.doc
杭州电子科技大学高数期末下学期考试卷一、填空题（每小题3分，本题共18分）：1．[3分]设二元函数)sin(xy ez =，dz = ； 2．[3分]将二次积分⎰⎰-ππππ2),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ；3．[3分] 设L 是抛物线x y =2从)0,0(O 到)1,1(A 的弧段，则⎰L xydx = ；4．[3分]函数xx f +=21)(展开成x 的幂级数为 ； 5．[3分] 微分方程0)(3)(2)(=-'-''x y x y x y 的通解为 ；6．[3分]幂级数n n n x n )1(21+∑∞=的收敛半径为 ；二、 试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分] 设)sin(xy xez xy +=-，求y x z z '',； 2．[5分] 计算dxdy y x D ⎰⎰+)23( ，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围成的区域；3．[5分] 判别级数 )1()1(1n n n n -+-∑∞=的敛散性，收敛的话，是条件收敛还是绝对收敛；试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分] 设y x e z 2-= ，其中3,sin t y t x ==，求全导数dtdz ； 2．[5分] 计算三重积分yzdxdydz x I ⎰⎰⎰Ω=2，这里Ω是由,402x y -≤≤02≤≤-x ，10≤≤z 所确定；3．[5分] 求微分方程xdx y ydy x sin cos sin cos =满足初始条件40π==x y的特解。
四、试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分] 求椭球面623222=++z y x 在点)1,1,1(处的切平面方程和法线方程；2．[6分] 求圆锥面22y x z +=被圆柱面x y x 222=+所割下部分的面积。
五、 试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分] 设⎩⎨⎧<<≤≤-=ππx x x x x f 0,0,2)(，试写出)(x f 的以π2为周期的傅立叶级数的和函数)(x s 在],[ππ-上的表达式。
高数AI期末-浙工大试卷2020-2021-1
（1）常数 a 与切点 (x0 , y0 ) ； （2）两曲线与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积.
五、综合题（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分）
1. 设 f (x) 在[1,1] 上连续，且 f (x) 0， 求曲线 y
诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。 以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊； 3.组织作弊。
大学 高等数学 A-1 试题卷（闭）
2019 --2020 学年第一学期 使用班级
班级
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
x
y
f f
(2t) (2t)
2tf
(2t)
所确定的函数的二阶导数
d2 y dx2
．
3．求不定积分 cos(ln x)dx .
ln 2
4．求定积分 I 1 e2x dx .
0
四、解答下列各题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
1. 求由方程 y et2 dt 1 ( 3 x 1)2 所确定的隐函数 y y(x) 的极值点．
（C） y x 1
（D） y x 1
5．设函数 f (x) 连续，则在下列函数中必为偶函数的是（
）.
（A） x f (t 2 )dt 0
（C）
x
t[ f (t) f (t)]dt
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杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目2010年杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷A卷课程名称考生姓名学号题号得分一、二、三高等数学考试日期时间共120分钟专业五、六、七总分任课教师姓名班级四一、填空题(每小题3分，共计15分) 1．n???lim(2?1n)?. 2n2．方程y???3．y?0的通解为. ???/2?/2sinxdx?. 4．设f(x)?1?x2,则f?(x)?. 5．设f?(sin2x)?cos2x,则f(x)=.二、单项选择题sinx?x?,x?0?x?x?0，则x=0是f(x)的() 1．设f(x)??0,?1?xcos,x?0x? 连续点可去间断点跳跃间断点振荡间断点2．下列各式中正确的是()11??x2dx?1??x2dx?1 2020?11?x0x111?/22dx?2dx?20???/2cosxdx??cosxd x ??03．下列命题不正确的是() (A)非零常数与无穷大之积是无穷大(B)常数0与无穷大之积是无穷小(C)无界函数是无穷大(D)无穷大的倒数是无穷小4．设f(x)在x?x0处连续且f?(x0)不存在，则y?f(x)在(x0,f(x0)) 处() 没有切线有一条不垂直x轴的切线有一条垂直x轴的切线或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。
5．设微分方程y???2y??2y?e (a、b为待定系数）xee?x?xcosx,则可设方程的一个特解形式为() (acosx?bsinx) axe?xcosx?x(acosx?bsinx) (D) ae?xcosx 三、试求下导数或微分(要有解题过程) 1．设y??sinx0t1?t2dt，求dy 2．设y?xtanx，求y? d2y3．设y?f(u(x)),函数f(u)、u(x)二阶可导，求dx2 四、试求下列积分(要有解题过程) 1．sinxdx?2．?e21dx x1?lnx3．??????1dx 2x?2x?21?sinxdx 3?4．20五、求曲线y?x ?5x2?3x?5的凹凸区间及拐点。
?x?acos3t六、计算星形线?的全长。
3?y?asint七、证明题1．证明：当x?1时，21x?3? x122．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)?f(1)?0,f()?1，12 证明：存在??(,1)，使f(?)?? 2009高数期末A试卷一、填空题(每小题3分，共计15分) d2sds1．方程2?4?4s?0的通解:. dtdt2．设函数y?xe?ex?ee，则3．极坐标下,曲线?4．函数I(x)?dy?dx?sin?所围成图形的面积为. 54(x?0)有没有极小值?(填有或无). xx2?115．不定积分?2exdx=. x 二、单项选择题?x?1,x?1?1．设f(x)??x?1，则在x=1处函数f(x). ?1,x?1?不连续连续但不可导可导且导数连续可导但导数不连续2．函数f(x)的不定积分是f(x)的. 导数微分某个原函数全部原函数3．微分方程y??y?1的通解为. y?ce y?ce?1 y?ce?1 y?(c?1)e xxxx4．极限1sin?n!?=. n???n?1lim不存在01?? de?x5．导数f(t)dt?. dx?0f(x) (B)f(e?x)(C) f(e?x)e?x (D) ?f(e?x)e?x 三、试解下列各题(要有解题过程) 1. 求极限lim(1?tanx). x?01x2. 判定曲线y?xarctanx的凹凸性. 3．设ey?xy?e?0,求上述方程确定的隐函数y?y(x)的微分dy. 四、试解下列各题(要有解题过程) 1. 求函数f(x)=x3?3x?1的单调区间. ?x?sint,?2. 设?求在对应t?的相应点处的切线方程. 6?y?cos2t,3．求解不定积分x?cos2xdx . 4.求解定积分?10xdx .2?x1?(x?)ex的一个特解. 25.求微分方程y???5y??6y6.设图形D抛物线y2?2x及直线x?2所围成, 1?(x?)ex的一个特解. 2 求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积.5.求微分方程y???5y??6y6.设图形D抛物线y2?2x及直线x?2所围成, 求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积.六、证明题??sinx,0?x?2??1．设f(x)??x,证明: . ?f(x)?1(0?x?)2?2?1,x?0? 2．已知积分???02??sinxsinxdx?a. dx?a(a 为常数),证明反常积分：?20xx杭州电子科技大学信息工程学院2008年学生期末考试(A)卷二、填空题(每小题3分，共计15分) ?1?e?x,x?0, 在x?0处连续,则A?; 1. 设f(x)???A?x,x?02. 定积分?101?x2dx?; 3. 设y?arcsin4. 设x,则微分dy?; f(x)???sinx,则f(x)在[,]上的最小值为; 42x5. 曲线y ?1在[1,2]上与x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转所成旋转体的体积. x二、单项选择题 1. 设f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少有一点?，使得成立.bf(x)dxaf(b)?f(a) f(?)?f?(?)? b?ab?a? f(?)?0f?(?)?0 2. 设(A)f(x)连续可导,则下列等式中是正确的. ?f?(x)dx?1f(x) (B)d(f(x)dx)?f(x)??1??dx?0 (D)?xf(sinx)dx??f(sinx)dx (C)??1x0203.设F(x)、f(x) 是?(x)在区间I的两个原函数,则存在常数C使下式()成立.(A) F(x)?f(x)?C(B) F(x)?f(x)?C(C) F(x)?Cf(x)(D) ?f(x)dx?F(x)?C x3?ax?4?6，则(). 4. 若极限limx??1x?1a?6a??6 a?3a??3?sinx?x?x,x?0?x?0，则x=0是f(x)的(). 5. 设f(x)??0,?1?xcos, x?0x?连续点跳跃间断点可去间断点振荡间断点三、计算题(每题6分,共12分)(须有计算步骤) 1.求方程ysinx?cos(x?y)?0确定的隐函数的导数dy. dxdyd2y1?x2.设y?arctan,求、. 2dxdx1?x四、计算题(每题6分,共36分)(须有计算步骤) ?x?ln(1?t2)dy1.设函数y?y(x)参数方程?所确定,求及对应t?0处的切线方程. dx?y?t?arctant2.求极限limx?0?x20(et?1)dt. 2ln(1?x6)?3.计算定积分?2??2x?sinx?cos5x?dx. ??04. 计算反常积分?e?xdx. 5. 求不定积分x?2?x2?2x?2dx. ?1?cos?所围成的图形的面积. 6. 计算心形线?五、(本题8分)求微分方程dyysinx??,ydxxxx???1的特解. 六、(本题9分)求函数y?x?ln(1?x)的单调区间、极值及曲线的凹凸区间. 七、（本题5分)设偶函数. f(x)为(??,??)上连续的奇函数,证明F(x)??f(x)dx (a?0)为ax2008年上期杭州电子科技大学信息工程学院高等数学A卷答案一 1. 0 2. 二ADBCB 三1. ?101?x2dx??; 3. 412x?x2dx 4. 2;5 ??2dydysinx?ycosx?sin(x?y)(1?) ?0…5分四 1. dxdxdydydx=dt=1?1dx12?tt2?t.每一等号1分(共3分) 2dt1?t2 dyycosx?sin(x?y)dx??sinx?sin(x?y)………………dydxt?0?0………………….1分2. dy1dx=(1?x)?…………….2分1?(1?x21?x1?x)(0,0)……………………1分= (1?x)2?2= 2………….2分2?x2(1?x)22?x2y?0………………1分d2y=?4x……………………………2分dx2(2?x2)22.解:ln(1?x6)?x6………………………………………………..1分是0型不定式,用洛必达法则…………………………………………………1分0x224所求极限lim?0(et?1)dt=xx?0x6lim(e?1)?2x…………………………2分x?06x54= 14x3limx (e?1?x4)…………1分x?0x4=13...................................................1分?3. 解: ?2??x?sinx?cos5x??dx=?xsinxdx ....................................3分2?2?21分切点切线方程? =2?20xsinxdx=?2xcosx?02?2?2cosxd x.............2分0? =2...........................1分 4. 解:令t?x,x?t2,dx?2tdt.............2分5. ?x?21x2?2x?2dx=?2(2x?2)?3 x2?2x?2dx.. (3)分????xt0edx= 2???0te?dt (1)=?1d(x2?2x?2)3.......12x2?2x?2??(x?1)2? 1dx=?2te?t??t0?2???0e?dt.. (1)=12ln(x2?2x?2)?3arctan(x?1)?c...2分(缺C给1分) =?2e?t??0. (1)分=2………………………………1分6. 解: 图形的面积A?1?2??2d?………………………………....................2分20 =12?2?0(1?cos?)2d????(1?cos?)2d?................1分0 =??3?...........................3分0(1?2cosx?cos2?)d?=2五解:方程的通解为y?e??p(x)dx[?q(x)e?p(x)dxdx?C] (2)分=e??11xdx[?sinxe?xdxdx?c].........2分x=1x[?sinxdx?c] (1)分=c?cosx…………………………1分x初始条件yx???1得c???1…………1分从而方程的特解为y???1?cosxx…………………1分六解:定义域为(?1,??)……………1分y??1?1?x…………1分1?x1?x分分分y???1…………………1分(1?x2) 驻点为x?0……………………1分当?1?x?0时，y?当x?0时，y?>0 函数在[0,??)上单调增加………………1分因此驻点x?0处函数取到极小值,极小值为0………………………1分因y???0恒成立,故函数在(?1,??)为凹的……………………2分七证明: F(?x)???xaf(x)dx??x?xaf(t)dt…………………………………..1分令t??u……………………………………………………1分则F(?x)???xaf(t)dt=??f(?u)du………………. .1分?a= =?x?aaf(u)du…………………….1分f(u)du??f(u)du=?f(u)du……………………1分aaxx??a=F(x) 2009年上期杭州电子科技大学信息工程学院高等数学B卷答案一 1. s?(c1?c2t)e?2t 2. exe?1?ex1 3 ?4. 有 5. ?ex?c 4二ADCBD ?lim(1?tanx)三 1. 解: =lim?(1?tanx)x?0x?0?1x1tanx???tanxx----3分 2 解:求微分eydy?ydx?xdy?0,.......4分=e.. (2)分?dy? ?ydx……………………..1分ye?x3. 解: 定义域(??,??)………………………1分四1 解: 定义域(??,??)，f?(x)?3(x2?1), 驻y??arctanx?x…………………….1分点x??1.....2分21?x 11?x2,当x?1时，f?(x)?0y????2221?x?1?x?故函数f(x)的=2?1?x?22?0…………………………2分单调增加区间为(??,?1],[1,??)……………….2分故曲线y?xarctanx在定义域(??,??)是上凹的..1分当x?1时，f?(x)?0,故函数f(x)的单调减少区间为[?1,1]………………….2分 2.解: t??6对应点为(11,)…………………………..1分22?6dy?2sin2tdy?,此点处切线斜率dxcostdx切线方程:y?2x?t???2sin2tcostt??6??2…………..............3分3?0....................................................2分23. 解: x?cos2xdx=?xdtanx..................................2分=xtanx??tanxdx.......................2分cosx?c...................2分=xtanx?ln 4. 解:令t ?2?x,x?2?t2,dx??2tdt, (2)分?101xdx=?2?(2?t2)dt………………..2分22?x131 =?2(2t?t)…………………1分32=82?10...............................1分325. 解:??1不是特征方程r?5r?6?0的根,. (1)分故可设方程的特解为y*?(a x?b)ex………………………………. .2分y*??(ax?b?a)ex,y*???(ax?b?2a)ex12ax?2b?3a?x?................................................2分21a?,b?12解:V 所以,所求特解为220 (1)2分6.???ydx??2?xdx (4)分01y*?(x?1)ex 2=?x22?4?……………………………2分0五解:当x???2时, ?(x)??x0f(t)dt=1;………………………….3分当x0x??2?x??2时, ?(x)?? 当x?于是, xf(t)dt=?sinxdx=?cosx?1?cosx;……………………3分00时, ?(x)??2?x0?f(t)dt=?20f(t)dt???f(t) dt??()?1……….3分22x???1,x???2??? ??(x)??1?cosx,??x?22?? ?1,x??2?1．.证明:因limsinx???1,所以f(x)在闭区间[0,]上连续,从而f(x)在[0,]上有最大x?0x22最小值………….1分f?(x)?xcosx?sinxx?tanx??cosx?0,(0?x?)…………………………1分22xx2即?f(x)在(0,)上没有驻点和不可导点………………………………..1分2因此, ?f(x)在[0,]上的最大最小值必在两端点处取到:………………………1分2????????min?f(0),f()??f(x)?max?f(0),f()? ?1,x?[0,]…………….1分?2?2?2??22．证明: ???0??1sin2x2sin xd(?)……………………2分=dx?0xx2??2sinxcosxsin2x???dx……………….1分=?0?0xx =???0sin2xd(2x)…………………….. 1分2x??sinxsintdt??dx?a………………..1分0tx= ???0。