实验1 信号的频谱图
实验二用FFT对信号进行频谱分析
实验二用FFT对信号进行频谱分析简介：频谱分析是信号处理中常用的一种方法，通过将信号变换到频域，可以得到信号的频谱特征。
其中，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算频域的方法。
在这个实验中，我们将学习如何使用FFT对信号进行频谱分析。
实验步骤：1.准备工作：a. 安装MATLAB或者Octave等软件，并了解如何运行这些软件。
2.载入信号：a. 在MATLAB或Octave中，使用内置函数加载信号文件，将信号读入到内存中。
b.查看信号的基本信息，例如采样频率、时长等。
3.FFT变换：a. 使用MATLAB或Octave的fft函数将信号由时域变换到频域。
b.设置合适的参数，例如变换的点数、窗口函数等。
可以尝试不同的参数，观察其对结果的影响。
4.频谱绘制：a. 使用MATLAB或Octave的plot函数将变换后的频率数据进行绘制。
b.可以绘制幅度谱（频率的能量分布）或相位谱（频率的相位分布），也可以同时绘制两个谱。
5.频谱分析：a.根据绘制出的频谱，可以观察信号的频率特征。
例如，可以识别出信号中的主要频率分量。
b.可以进一步计算信号的能量、均值、方差等统计量，了解信号的功率特征。
c.可以对不同的信号进行对比分析，了解它们在频域上的差异。
实验结果和讨论：1.绘制出的频谱图可以清晰地显示信号的频率分量，可以识别出信号中的主要频率。
2.通过对不同信号的对比分析，可以发现它们在频域上的差异，例如不同乐器的音调特征。
3.可以进一步分析频谱的统计特征，例如信号的能量、平均幅度、峰值频率等。
4.在进行FFT变换时，参数的选择对结果有一定的影响，可以进行参数的调优，获得更准确的频谱分析结果。
结论：本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，可以获得信号在频域上的特征。
通过观察频谱图和统计特征，可以进一步了解信号的频率分布、能量特征等信息。
这对信号处理、音频分析等领域具有很大的应用价值。
在实际应用中，可以根据不同的需求，选择合适的参数和方法，对不同的信号进行频谱分析。
典型信号的频谱分析实验报告
步
骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
3.从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
1通过实验使我在课本理论学习的基础上加深了对我傅里叶级数的理解加深了对理论的认识以实际的实验操作懂得了各种信号的形状为以后的测试判断打下坚实的理论基础
贵州大学实验报告
学院：专业：班级：
姓名
学号
实验组
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
实
验
目
的
1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
1．正弦波信号的频谱特性：
2．方波信号的频谱特性：
3．三角波信号的频谱特性：
4．正弦结
指
导
教
师
意
见
签名:年月日
2.了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
实
验
要
求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email上交实验报告。
实
验
原
理
实
验
仪
器
1.计算机1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套
3.打印机1台
实
实验一采样率对信号频谱的影响
实验一采样率对信号频谱的影响集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#实验一 采样率对信号频谱的影响1．实验目的（1）理解采样定理；（2）掌握采样频率确定方法； （3）理解频谱的概念；（4）理解三种频率之间的关系。
2．实验原理理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程∑∞-∞=-=k skT t t M )()(δ (7-13))()()(ˆt M t x t xa a = (7-14) 式中T s 为采样间隔。
因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。
显然)()()()()(ˆs k s ak s aa kT t kT xkT t t xt x-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (7-15)所以，)(ˆt xa 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(ˆs a kT x 。
对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。
下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(ˆΩj X a 和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk ssakj j X T j X )(1)(ˆ (7-16)上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。
只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。
根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。
这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2hs T T ≤(7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。
信号分析与处理实验报告
实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。
快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。
为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。
按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。
从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。
双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。
双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。
变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。
然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。
要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。
2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。
3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。
三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
信号与系统实验
实验一 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）。
其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图1-1。
t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt02/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图1-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图1-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()∑∞∞--∙=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱 F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ抽样信号的频谱Fs （j ω）=式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图1-3所示。
图1-2 信号抽样实验原理图)(2(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--∙∙∑∞-∞=-∞=111112ττπω==f 或(b) 抽样信号频谙图1-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
信号与系统分析实验信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
AM、DSB、SSB实验报告
AM、DSB、SSB实验报告成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：通信系统仿真技术实验题目：模拟幅度调制系统仿真指导教师：李海真班级：15050243 学号：21 学生姓名：窦妍博一、实验目的1、学习使用SystemView构建简单的仿真系统；2、掌握模拟幅度调制的基本原理；3、掌握常规条幅、DSB、SSB的解调方法；4、掌握AM信号调制指数的定义。
二、实验原理1、AM①AM信号的基本原理在图1.1中，若假设滤波器为全通网络（＝1），调制信号叠加直流后再与载波相乘，则输出的信号就是常规双边带调幅AM调制器模型如图所示。
图1.1 AM调制器模型AM信号的时域和频域表达式分别为式中，为外加的直流分量；可以是确知信号也可以是随机信号，但通常认为其平均值为0，即[1]。
AM信号的典型波形和频谱分别如图 1.2（a）、（b）所示，图中假定调制信号的上限频率为。
显然，调制信号的带宽为。
图1.2 AM信号的波形和频谱由图1，2（a）可见，AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。
但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足，否则将出现过调幅现象而带来失真。
AM信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带）。
上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。
故AM信号是带有载波的双边带信号，带宽为基带信号带宽的两倍，即式中，为调制信号的带宽，为调制信号的最高频率。
② AM信号的解调——相干解调由AM信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。
解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运算来实现[2]。
相干解调的原理框图如图3-3所示。
图1.3 相干解调原理框图将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得由上式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号③AM信号的解调——包络检波包络解调器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。
用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验内容1．对以下序列进行频谱分析：()()()()4231038470n 4033470nx n R n n n x n nn n n x n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
2．对以下周期序列进行频谱分析：()()45cos4coscos48x n n x n n nπππ==+选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析：()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序1.对非周期序列进行频谱分析代码：close all;clear all;x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');2.对周期序列进行频谱分析代码：N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box ontitle('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);四、实验结果与分析分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
实验一 利用DFT分析信号频谱
实验一 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT 原理的理解。
2、应用DFT 分析信号的频谱。
3、深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。
三、实验基础理论1、DFT 与DTFT 的关系DFT 实际上就是DTFT 在单位圆上以k N j e zπ2=的抽样,数学公式表示为: ∑-=-===102)(|)()(2N n k N j e z e n x z X k X k N j ππ , 1,..1,0-=N k(2—1)2、利用DFT 求DTFT方法一:利用下列公式: )2()()(10∑-==-=N k k j Nk k X e X πωφω (2—2) 其中21)2/sin()2/sin()(--=N j e N N ωωωωφ为内插函数方法二:实际在MATLAB 计算中,上述插值运算不见得就是最好的办法。
由于DFT 就是DTFT 的取样值,其相邻两个频率样本点的间距为Nπ2,所以如果我们增加数据的长度N,使得到的 DFT 谱线就更加精细,其包络就越接近DTFT 的结果,这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据,可以通过补零来增加数据长度。
3、利用DFT 分析连续时间函数利用DFT 分析连续时间函数就是,主要有两个处理:①抽样,②截断对连续时间信号)(t x a 一时间T 进行抽样,截取长度为M,则nT j M n a t j a a e nT x T dt e t x j X Ω--=+∞∞-Ω-∑⎰==Ω)()()(10(2—3)再进行频域抽样可得 )()(|)(1022k TX enT x T j X M M n n N k j a NT k a ==Ω∑-=-=Ωππ(2—4)因此,利用DFT 分析连续时间信号的步骤如下:(1)、确定时间间隔,抽样得到离散时间序列)(n x 、(2)、选择合适的窗函数与合适长度M,得到M 点离散序列)()()(n w n x n x M =、(3)、确定频域采样点数N,要求N ≥M 。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
实验1信号的频谱图
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。
积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
非正弦周期信号的频谱
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非正弦周期信号的频谱(5)
• 图9.7 幅值频谱和相位频谱
• 采用PSpice进行仿真，仿真用电路图如图9.8所示。其中电压源使用VPLUSE 模型，图中表格分别给出了T = 2τ、T = 4τ和T = 8τ时的参数值。
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6
非正弦周期信号的频谱(6)
• 采用瞬时仿真，其中还提供了傅立叶分析，参数设置为：Print Step = 0.01s，Final Time = 12s，Step Ceiling = 0.01；选中Enable Fourier，Center Frequency = 0.5Hz，Output Vars = V(1)。对于T = 2τ时，其仿真结果如图9.9所示。对于进行傅立叶分析，可在图9.9界面上点击 按钮，分析结果如图9.10所示。
3 j
0.4
1 j2
• 那么对其进行傅立叶反变换，得到输出电压的 t− e−3 t) ε(t)
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傅立叶变换在电路分析中 的应用 (5)
例9.3 如图9.14所示，一个矩形脉冲v(t)，幅值V = 5，脉冲宽度τ = 2。请求其傅 立叶变换。
v(t) V
τ 2
τ 2
ωt
θ(ω)
(b)
π
−4π−3π−2π −π O π 2π 3π 4π ω
−π
图9.14 矩形脉冲
图9.15 矩形脉冲的幅值频谱
)e
jk1t
dt
2
2 T
2Ve jk1t dt 2
2V
k
sin
k1
2
工程信号处理实验报告
重庆大学学生实验报告实验课程名称工程信号处理实验开课实验室xxxxx学院机械工程学院年级xxxx 专业班xxxx班学生姓名xxxx 学号xxxx开课时间xx 至xx 学年第xx 学期机械工程学院制《工程信号处理》实验报告实验2实验装置连线3.频谱分析启动动态信号分析仪软件，对周期信号幅值谱进行测量，显示并保存结果；对随机信号自功率谱密度进行测量，显示并保存结果；导入信号，对其进行频谱细化分析，显示并保存结果；导入调制信号数据，进行信号解调分析，显示并保存数据结果。
4.传递相干分析连接实验设备（如下图所示），选用SP-TFE-1传递函数分析仪为实验软件。
分别对双通道信号进行传递函数分析与相干函数分析。
实验4实验设备连接5.小波分析实验分别进行小波变换的变焦特性或多分辨特性(“数学显微镜”特性) 观察实验、连续小波变换实验、小波分解实验、小波包分解实验和小波分解和小波包分解识别微弱奇异信号实验。
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)实验1数据采集与波形显示采样率为4k,正弦波频率100Hz 波形图 采样率1k,正弦波频率100Hz 波形图信号发生器信号发生器数据采集器计算机 （动态信号分析仪软件）Ch2系统)(t x 数据采集器 )(t y 计算机 （传递相干分析软件）Ch1 Ch2采样率500Hz,正弦波频率100Hz波形图采样率4k,方波频率100Hz,外部触发波形图实验2时域、幅值域及时差域幅分析图2.1Asin_f50_fs5000正弦波波形图正弦波统计特征值表正弦波的概率密度函数图同频正弦信号的互相关函数图正弦信号与方波信号的互相关函数图实验3. 频谱分析正弦信号时域波形正弦信号幅值谱正弦信号对数幅值谱调制波波形图调制波频谱图调制波解调后波形图，包络波形图调制波解调后波形图，包络幅值谱图白噪声的采集和分析白噪声时域波形白噪声功率谱密度白噪声对数谱密度图白噪声解调后功率谱密度倒谱图实验4传递相干分析双通道信号时域波形双通道信号传涵幅频谱图双通道信号传函相频谱双通道信号传函脉冲响应图双通道信号互谱虚部图双通道信号X-Y图实验5小波分析实验小波基 小波变换信号分析-连续小波变换的三维图离散小波变换 离散小波变换的翻页方波分析 小波包分析六、实验结果及分析 1.数据采集与波形显示实验分析：选择不同采样频率和触发方式，对信号发生器的信号进行采样，可观察到当采样频率没有信号最高频率两倍时,会出现频率混叠现象。
(完整版)习题1绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为1 / 16调整,将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
2 / 16域图像幅频特性3 / 16频特性/dB相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时,信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。
4 / 16二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为:5 / 16F=E＊width＊sinc（w.＊width/2）；figure（1);plot（t，f);xlabel(’t');ylabel（’f(t）'）；title('信号时域图像’);figure(2）；plot（w,abs(F）)；xlabel('\omega')；ylabel(’|F（\omega）|');title（’幅频特性');figure(3）;plot（w，20*log10（abs（F））);xlabel('\omega'）;ylabel（’｜F（\omega）｜in dB’）;title('幅频特性/dB’)；figure(4）；plot（w，angle(F));xlabel(’\omega'）;ylabel('\phi（\omega)'）;title(’相频特性')；调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。
146 / 16域图像幅频特性幅频特性/dB7 / 16频特性分析:由以上的图标对比可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰.实际上,矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
实验一 用同时分析法观测方波信号的频谱
已知周期矩形脉冲信号，其幅度为1，脉冲宽度为 ，周期 ,用Matlab语言编程求出该信号三角形式的傅立叶系数，并绘出各次谐波叠加的傅立叶综合波形图。
四、实验要求
写出程序流程图，编制出完整的实验程序。
五、Matlab算法提示及说明
1.采用符号积分int求[0,T]时间内函数的三角级数展开系数：a0，an，bn；
此式可以用以下的MATLAB语句来表示：
f(t)=f(nTs)*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs’*ones(1,length(t))));
为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以用abs()函数进行计算。
当采样频率ωs=2ωm时，称为临界采样，取滤波器截止频率ωc=ωm。
% B_sym第2，3,4……元素依次是1,2,3……次谐波sin项展开系数。
% tao=1 tao/T=0.2
syms t n k x
T=5;tao=0.2*T;a=0.5;
if nargin<4
Nf=6
end
if nargin<5
Nn=32
end
x=time_fun_x(t); %调用符合变量写成的周期矩形脉冲
2．编写子函数y＝time_fun_e(t)，求出该信号在绘图区间内的信号样值。
3．编写求解信号傅立叶系数及绘制合成波形图的通用函数CTFShchsym，该函数流程如下
调用函数x＝time_fun_x(t)，获取周期信号的符号表达式。
求信号的傅立叶系数
求各次谐波
绘制各次谐波叠加波形图
调用信号time_fun_e(t)，绘制原信号波形图
2、将基波和三次谐波绘制在同一坐标平面上，并且把在内容3中观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。
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大连理工大学实验报告
学院（系）： 专业： 班级： _________ 姓 名： 学号： 组： ___ __________
实验时间： 实验室： 实验台：_____________ 指导教师签字： 成绩：__________________
实验名称
一、 实验目的和要求
1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开；
2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近；
3. 掌握周期信号的频谱分析；
4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换；
5. 掌握傅立叶变换的性质。
二、实验程序和结果
1. 已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。
三角型号的傅里叶级数展开式如下：
)
5cos 1
3cos 1
(cos 4
2
1
)(5
3
2
2
2
++
+
+=
wt wt wt t f pi
clc clear
t=-5:0.001:5;
y=0.5*(sawtooth(pi*(t+1),0.5)+1); plot(t,y);
xlabel('t'),ylabel('周期三角波') axis([-3 3 -0.5 1.5]); grid on
n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N
n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*pi*n.*n); x=0.5+b*cos(pi*n'*t); figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off;
xlabel('t'),ylabel(‘部分和波形'); axis([-3 3 -0.5 1.5]);grid on;
title(['最高谐波次数=',num2str(n_max(k))]); end
t
部分和波形
最高谐波次数
=1
t
周期三角信号
2.试用MATLAB 分析上图中周期三角信号的频谱。
当周期三角信号的周期和三角信号的宽度变化时，试观察其频谱的变化。
clc clear T=10; tao=3; n=-30:30; w1=2*pi/T; x=n*tao/T;
Fn=tao*((sinc(x)).^2); subplot(311)
stem(n*w1,Fn);grid on; title('周期T=10，宽度tao=3') axis([-12 12 -1 3]) T=10; tao=1; n=-30:30; w1=2*pi/T; x=n*tao/T;
t
部分和波形
t
部分和波形
t
部分和波形
最高谐波次数=11
t
部分和波形
最高谐波次数=47
Fn=tao*((sinc(x)).^2); subplot(312)
stem(n*w1,Fn);grid on; title('周期T=4，宽度tao=1') axis([-12 12 -1 3]) T=4; tao=3; n=-30:30; w1=2*pi/T; x=n*tao/T;
Fn=tao*((sinc(x)).^2); subplot(313)
stem(n*w1,Fn);grid on; title('周期T=4，宽度tao=3') axis([-12 12 -1 3])
从图中可以看出，脉冲宽度τ 越大，信号的频谱带宽越小；而周期越小，谱线之间间隔越大.
1.试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
周期T=10，宽度tao=3
周期T=4，宽度tao=1
-1
0123周期T=4，宽度tao=3
(1) clc clear
ft =sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))'); subplot(311); ezplot(ft); grid on;
axis([-6 6 -1 3]); title('函数图象') Fw=fourier(ft); subplot(312)
ezplot(abs(Fw));grid on axis([-10 10 -1 2])
title('幅度谱')
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(313)
ezplot(phase);grid on title('相位谱') axis([-6 6 -6 6])
-6
-4-2
246
-1012
3t 函数图象
-10-8
-6
-4
-2
0246810
-1
01
2w 幅度谱
-6-4
-2
0246
-50
5w
相位谱
（2）clc
clear
dt=0.01;
t=-4:dt:4;
ft=(sinc(t)).^2;
subplot(311);
plot(t,ft);
axis([-4 4 -0.1 1.1]);
title('原函数')
grid on
N=2000;
k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);
F=dt*ft*exp(-j*t'*W);
subplot(312)
plot(W,abs(F)),grid on
axis([-10 10 -0.5 1.2])
title('幅度谱')
phase=atan(imag(F)/real(F));
subplot(313)
plot(W,phase),grid on
axis([-10 10 -0.5 1.2])
title('相位谱')
-4-3-2-101234
幅度谱
相位谱
2. 试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
（1）
clc clear syms t;
Fw=sym('10/(3+j*w)-4/(5+j*w)'); subplot(311); ezplot(abs(Fw)); grid on
axis([-7 7 0 3]); title('幅度谱');
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(312); ezplot(phase); grid on
axis([-5 5 -1 1]); title('相位谱'); ft=ifourier(Fw,t); subplot(313); grid on ezplot(ft); axis([-1 4 -1 6]); title('原函数') -6
-4
-2
02
4
6
012
3w 幅度谱
-5-4
-3
-2
-1
01
2
3
4
5
-10
1w 相位谱
-1
-0.500.51
1.52
2.53
3.54
t
原函数
clear syms t
Fw=sym('exp(-4*w^2)'); subplot(311); ezplot(abs(Fw)); grid on title('幅度谱');
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(312); ezplot(phase); grid on title('相位谱'); ft=ifourier(Fw,t); subplot(313); ezplot(ft); grid on title('原函数')
3.试用MATLAB 数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。
门信号即
clc clear
-1
-0.5
00.5
1
0.51w 幅度谱
-6
-4
-2
02
4
6
-101w 相位谱
00.05
0.1
0.15t
原函数
t=-4:dt:4;
gt=(-1/2<=t&t<=1/2); N=2000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); F=dt*gt*exp(-j*t'*W); plot(W,F); grid on
xlabel('W'),ylabel('F(W)') title('频谱图');
axis([-200 200 -0.25 1.1]);
注：有预习报告的，部分内容（如：目的和要求、原理等）可体现在预习报告里。
-200
-150
-100
-50
050
100
150
200
W
F (W )
频谱图。