信号与系统课程设计报告

上升；当w=wc=7.0711时，幅度等于0.707；w>wc后进入带通。 (3) 连续系统的复频域分析
实验题目（一）
已知连续时间信号利用Matlab求函数的拉普拉斯逆变换
f(t)。
程序代码：
syms s;
%定义复变量s
L=(4*s+5)/(s^2+5*s+6);
%定义拉普拉斯变换（像函
数）的符号表达式
%生成向 %生成向 %求频率 %求频率
%求
hold on; plot([7.0711 7.0711],[0 0.707],':'); 频率的位置 plot([0 7.0711],[0.707 0.707],':'); axis([0 40 0 1.1]); grid; xlabel ('角频率(\omega)'); ylabel('幅度'); title('H(j\omega)的幅频特性'); subplot(212);
及拉普拉斯变换极点p
实验结果：
>>a=[1 5 4];
b=[1 5 6 0];
[k,p,c]=residue(a,b)
k=
-0.6667
1.0000
0.6667
p=
-3.0000
-2.0000
0
c=
[]
物理含义：
由上述程序运行结果可得，F(s)有三个单实极点p1=-3,p2=-2和p3=0，
其对 应部分分式展开系数k1=-2/3、k2=1、k3=2/3,故F(s)的部分分式
实验程序：
num1=[1 -1];
%定义系统
分子多项式系数向量
num1=num1*3/4;
%定义系统
分母多项式系数向量
den1=[1 -1/2];
[H1,w1]=freqz(num1,den1);
%计算系统
频率响应样值
H1m=abs(H1);
%计算频率
响应样值
w1=w1/pi;
%归一化角
频率
plot(w1,H1m)
展开结果为,
可直接球的该信号的拉普拉斯逆变换为：
(4) 离散系统函数分析
实验题目（一）
已知因果离散时间序列x(n)的z变换X(z)的表达式如下：
利用Matlab求离散时间序列x(n)的时域表达式。
实验程序：
%dm13105
%计算逆z变换
syms z;
%定义符
号变量z
Z =(z^2)/((z+1)*z-2);
meshgrid()命令生成绘图数据 Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); 数公式计算z的坐标 plot3(X,Y,Z); grid on;
实验结果：
%使用 %利用函
物理含义： 绘制基本三维图形
(1) LTI系统的时域分析
实验题目 已知描述连续时间系统的微分方程和激励信号f(t)分别如下：
解：(1) 求电路的频率响应函数
H(jw)=
(2) 根据已知条件获得截止频率
设R=，L=0.4H,C=0.0.5F,则R=2，且截止频率为
W=
|
H(jw) | | w=wc=
(3) 将L、R、C值带入频率响应函数表达式，获得最终表达式结
果:
程序代码 %dm10502 %二阶高通滤波器的频率响应 b=[0.04 0 0]; 量b a=[0.04 0.4 2]; 量a [h,w]=freqs(b,a,100); 响应函数H(jw),设定100个频率点 h1=abs(h); 响应 h2=angle(h); 相频响应 subplot(211); plot(w,h1);
%产生序列响应h %产生序列响应h时域波
%定义标题 %定义横坐标
物理含义：
由图可知，系统单位序列响应是随时间增加而按指数规律衰减的
因果序列，满足时域绝对可和条件，故该系统是稳定系统。
实验题目（三）
已知离散系统函数为：，利用Matlab绘出系统的幅频特性曲
线，观察和分析系统的频率特性。(sample10)
单位序列响应h(n)，绘出h(n)的时域波形，观察其时域特性，并根
据h(n)的时域波形判断系统是否稳定。
实验程序：
%dm130106
%计算逆z变换
B=[1 0 0]
%定义z变换分子多项式
系数向量B，注意缺项补零
A=plot([0 0.5 0.25])
%定义z变换分母多项式
系数向量A
[r,p,k]=residue(B,A)
F=ilaplace(L);
%计算拉普拉斯逆变换
实验结果：
>>syms s;
L = (4*s+5)/(s^2+5*s+6);
F=ilaplace(L);
F=7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t);
物理含义：
有程序运行结果可得F(s)的拉普拉斯变换为： f(t)=(7e-3t-
3e-2t)u(t)
%计算部分分式展开系
数向量r，极点位置
%向量p
%及多项式系数向量k
n=-10:20;
%定义离散时间向量n
u=[zeros(1,10) ones(1,21)];
%产生序列
h=(4*(1/2).^n-2*(1/4).^n).*u; stem(n,h,'filled') 形 title('单位序列响应h(n)') xlabel('n') 实验结果：
%定义z变换
符号表达式Z
X=iztrans(Z);
%计算Z的逆
z变换符号表达式X
实验结果：
>>syms z;
Z=z^2/((z+1)*z-2);
X=iztrans(Z)
X=
2/3*(-2)n+1/3
物理含义：Βιβλιοθήκη Baidu
有程序运行结果可得，离散时间序列x1(n)为 实验题目（二）
已知某离散时间系统的系统函数为：，利用Matlab求该系统的
实验题目（二）
已知连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换为：，利用Matlab实现
部分分式展开，并求其拉普拉斯逆变换f(t)。
程序代码：
a=[1 5 4];
%定义拉普拉斯变换分子多项
式行向量a
b=[1 5 6 0];
%定义拉普拉斯变换分母多项
式行向量b
[k,p,c]=residue(a,b);
%计算部分分式展开系数k、c
信号与系统课程设计报告
班级： 姓名： 学号：
用Matlab完成以下项目
课程设计要求：
1. 五个大项目；
2. 每一项完成的标准是：题目、程序、结果、图形；
3. 分析讨论结果（图形）的物理含义。
（一）基本图形
实验题目（一）
使用ezmesh()函数绘制的曲线。
程序代码：
syms x y;
%变量列表
;
%表达式
132 b=
026
%定义离散系统 %调用tf函数
%定义采样时间
%定义时间范围
%定义输入信号 %求出系统响应数
Transfer function: 2s+6
------------s^2 + 3 s + 2
物理含义： 连续系统的响应仿真 (2) 连续系统的频域分析 实验题目 参考常见的用RLC元件构造的二阶高通滤波器，用Matlab求其频率 响应H(jw)，并绘制幅度响应和相位响应曲线。(sample05)
plot(w,h2*180/pi); axis([0 40 0 200]); grid; xlabel('角频率(\omega)'); ylabel('相位（度）'); title('H(j\omega)的相频特性'); %END 实验结果：
%截止
物理含义
由图可以看出，当w从0增大时，该高通滤波器的幅度从0开始
用lsim函数求出z上述系统在0-10秒时间范围内零状态响应y(t)的 样值，并绘制系统零状态响应的时域仿真波形。
程序代码： a = [1 3 2] b = [0 2 6] sys = tf(b,a) 生成系统函数对象sys p = 0.1; 间隔 t = 0:p:10; 向量 f = exp(-2*t); y = lsim(sys,f,t); 值解 plot(t,y); 实验结果： a=
ezmesh(f);
%绘制函数
%默认的绘制范
围-2*pi<x<2*pi<y<2*pi
实验结果：
物理含义： 绘制基本三维图形
实验题目（二） 使用meshgrid()和plot3()函数绘制的曲线图形。
程序代码： [X,Y] = meshgrid(-1.5:.15:1.5, -1.5:.15:1.5);
%绘制系统
幅频特性曲线
title('幅频特性曲线')
xlabel('\theta^pi')
ylabel('Magnitude')
实验结果：
物理含义： 通过对系统幅频响应特性曲线进行观察和分析可知：该系统呈现出
高通特性，是一数字高通滤波器。