沪教新版九年级上学期 中考题单元试卷：第24章 相似三角形(08)

沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章相似三角形（08）一、选择题（共11小题）

1．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）

A．1：B．1：2C．1：3D．1：4

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（）

A．B．C．D．

4．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确

的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S

＝4：25，则DE：EC＝（）

△ABF

A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2

6．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）

A．B．C．D．

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．2B．2.5或3.5

C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5

8．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）

A．B．C．D．

9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于（）

A．B．C．D．

10．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为（）

A．B．C．2D．3

11．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）

A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5

二、填空题（共10小题）

12．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②

△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）

13．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．

14．如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝．

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

16．DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．

17．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝．

18．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝1：2，则BF：BE＝．

19．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为

2，则四边形EBCF的面积为．

20．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．

21．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．

三、解答题（共9小题）

22．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△APB≌△APD；

（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长．

23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．

24．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF∽△ECF；

（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．

25．如图所示，AB是半圆O的直径，AB＝8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB＝30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．

（1）求DE的长；

（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．

26．如图l，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AO⊥BC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连结FE，FC，BE，BF．

（1）求证：BE＝BF；

（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．

①求证：△AGC∽△KGB；

②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．

27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

28．【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC＝∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC．连结CN．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．