青岛版-数学-五年级上册-数学知识 有关循环小数大小比较的知识

有关循环小数的大小比较的知识

一、比较循环小数大小的方法 ：

第一步：把简便写法的循环小数去掉循环节数字上面的圆点，写成原来的形式，把要比较的数数位对齐。

第二步：按照比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大……边比较，边编上序号，以便排列。

第三步：根据序号和题目的要求（是按从大到小排列还是按从小到大排列）写出排列的顺序，并用符号（“＞”或“＜”）连接，注意要写原来题中数的形式。

二、0.99999……和1哪个大？

这是个大家一直争论不休的问题，一般有两种观点：

第一种观点：数字1与0.9（9的无限循环）比较大小（宇宙与极限数学最简单的关系式）， 如果按常规数字比较：1＞0.9（9的无限循环）。但实际算法中，不是这样的。拿1减去0.9（无限循环），得0.0000000000无限个0。因为是无限个9，所以得无限个0。既然位数是无限个0，尾数就不可能有1。无限位就是最多了，怎么还能加一？ 这不实际，互相矛盾。所以1与0.9（无限循环）之比是0.00000无限个0。

证明方法一：

0.9……等于0.3的无限循环×3， 0.3的无限循环化成分数等于3

1， 拿3

1×3=1，所以0.9……等于1。

证明方法二：

0.1111……=9

1， 所以0.9999……=0.1111……×9=9

1×9=1。

证明方法三：

用无穷等比数列求和公式，

n 109100091009109999999.0＋＋＋＋ =

这是首项为9/10，公比为1/10，项数无穷多的等比数列求和，即

110

9109

1011109999999.0===－ 注：0＜q ＜1时，q 1a aq aq aq aq a n

32－＋＋＋＋＋== S 第二种观点：如果把无限看作“0”，0当然能＋1。所以1比0.9的无限循环大。（宇宙扩大学说：科学家说宇宙还在扩大，宇宙已经是最大了，再扩大是个什么概念？但它又确实在扩大，只能有一种解释，无限用数字表示=0）

所以不能以一种观念证明1是等于0.99……（无限循环），还是大于0.9……（无限循环）。这本身是矛盾的，矛盾也是宇宙真理。