青岛版-数学-五年级上册-数学知识 有关循环小数大小比较的知识
最新青岛版(六年制)五年级上册数学优质课件 3.4 循环小数、有限小数、无限小数
第三单元 小数除法
3.4 循环小数、有 限小数、无限小数
学习目标
1.创设具体情景，解决实际问题，能通过 笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、 有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限 小数。 3.培养学生的分析能力、分类能力和概括 能力。
情景导入
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
课堂小结
什么是有限小数、无限 小数、循环小数？
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。、 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数、 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重 复出现，这样的小数叫作循环小数。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
一盒腊肉有 8块，花了 97元。
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青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。
★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
五年级上册数学青岛版数学知识：有关循环小数大小比较的知识
有关循环小数的大小比较的知识一、比较循环小数大小的方法：第一步：把简便写法的循环小数去掉循环节数字上面的圆点，写成原来的形式，把要比较的数数位对齐。
第二步：按照比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大……边比较，边编上序号，以便排列。
第三步：根据序号和题目的要求（是按从大到小排列还是按从小到大排列）写出排列的顺序，并用符号（“＞”或“＜”）连接，注意要写原来题中数的形式。
二、0.99999……和1哪个大？这是个大家一直争论不休的问题，一般有两种观点：第一种观点：数字1与0.9（9的无限循环）比较大小（宇宙与极限数学最简单的关系式），如果按常规数字比较：1＞0.9（9的无限循环）。
但实际算法中，不是这样的。
拿1减去0.9（无限循环），得0.0000000000无限个0。
因为是无限个9，所以得无限个0。
既然位数是无限个0，尾数就不可能有1。
无限位就是最多了，怎么还能加一？这不实际，互相矛盾。
所以1与0.9（无限循环）之比是0.00000无限个0。
证明方法一：0.9……等于0.3的无限循环×3， 0.3的无限循环化成分数等于31， 拿31×3=1，所以0.9……等于1。
证明方法二：0.1111……=91， 所以0.9999……=0.1111……×9=91×9=1。
证明方法三：用无穷等比数列求和公式，n 109100091009109999999.0＋＋＋＋ = 这是首项为9/10，公比为1/10，项数无穷多的等比数列求和，即11091091011109999999.0===－ 注：0＜q ＜1时，q 1a aq aq aq aq a n32－＋＋＋＋＋== S 第二种观点：如果把无限看作“0”，0当然能＋1。
所以1比0.9的无限循环大。
青岛版数学五上《循环小数》课件之一
无限不循环小数无法用循环节的缩写形式表示，因为 它们的小数部分没有规律可循。
03
循环小数的运算
加减法运算
规则总结
循环小数的加减法运算需要将循 环部分对齐，然后按照相同数位 进行加减。
例子1
0.333... + 0.222... = 0.555...
例子2
0.555... - 0.222... = 0.333...
在数学中，循环小数也有广泛的应用。例如，在计算圆的周长和面积时，需要用到圆周率π，它是一 个无限不循环小数，但可以用循环小数来近似表示。
此外，在数论和代数中，循环小数也常常被用来解决一些数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
判断下列数字中哪些是循环小数
01
0.3333...，0.214214214...，0.707。
循环小数的表示方法
在循环小数中，重复出现的数字用省 略号（...）表示。
例如：0.333...表示为0.3(3)， 0.285714285714...表示为 0.285714(285714)。
循环小数的性质
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。 循环小数的小数位数是无限的，但循环部分的位数是有限的。
比较以下两个数的大小
0.3333...与1/3，0.707与2/3。
THANKS
循环小数是有规律的，其规律是循环部分数字的重复出现。
02
循环小数的分类
纯循环小数
1 2
3
定义
纯循环小数的小数部分从小数点后第一位开始，有一段数字 不断重复出现。
例子
如0.3333...，循环节为3。
简写
可以用循环节的缩写形式表示，如0.3可以表示为0.3(3)。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
最新青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算涉及的单元：第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程一、直接写得数：基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位二、计算：（一）解方程：1、用减法解：2、用加法解：X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 = 2.07解：X=9－6 解： X=12.5-7.9 解：X =2.07+6.5X=3 X=4.6 X=8.573、用除法解：4、用乘法解：X ×6 = 9 18 X=9 X÷0.7 =1.4解：X=9÷6解：X=9÷18解：X =1.4×0.7X= 1.5 X=0.5 X =0.985、合并未知数的解法：3X ＋2X－8=12解： 5X－8=12三、竖式计算1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。
（2）看：看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够,添0补位。
（5）点：点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。
（4）添：除式有余数添0继续除。
四、脱式计算先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算：连加式：a +b+c+d 配对连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式：a ×b×c×d 配对5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c正反应用第二部分：概念涉及的单元：第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计一、小数的乘除法：1、积随因数变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数（0除外）。
青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第三单元小数除法和第四单元方程。
一、直接写数基本算法包括小数加减法（对位）、小数乘法（数位）和小数除法（移位）。
二、计算一）解方程的类型：1、用减法解；2、用加法解；3、用除法解；4、用乘法解；5、合并未知数的解法。
例如：3X＋2X－8=12.三、竖式计算1、乘法计算方法：1）算：先按整数乘法列式计算；2）看：看因数中共有几位小数，积就是几位小数；3）数：从积的末尾向右数出几位；4）添：积的位数不够，添补位；5）点：点上小数点，小数末尾的可以省略。
2、除法计算方法：1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。
移位时被除数位数不够，添补位；2）算：先按整数除法计算；3）点：商与被除数的小数点对齐；4）添：除式有余数添继续除。
四、脱式计算先乘除，后加减。
有括号时，先算括号内的，先小括号再中括号。
五、简便运算连加式：a +b+c+d配对；连减式：a－b－c＝a－(b＋c)连减2个数=减2个数的和；连乘式：a×b×c×d，例如：配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000；乘加减式：a×（b±c）＝a×b±a×c，正反都可应用。
第二部分：概念本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第二单元对称、平移与旋转、第三单元小数除法、第四单元方程、第五单元多边形的面积、第六单元因数与倍数和第七单元统计。
1、积随因数变化规律一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（除外）。
2、积不变的规律一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（除外），积不变。
3、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。
4、比较大小a×0.1＜aa×1＝aa×1.1＞a (a≠0)a÷0.1＞aa÷1＝aa÷1.1＜a (a≠0)5、小数分类小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(青岛版)五年级数学上册教案循环小数6
循环小数的练习第1课时教学内容：循环小数。
(例7一例9和“做一做”，练习七第l一3题。
)教学要求：1．使学生初步理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。
3．使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：一、激发1．出示例7:计算10÷3。
(1)学生独立计算，指名板演。
(2)引导学生思考并回答：①通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现1）③这样的商如何表示?(3)指导学生书写：这样的除法算出的商应该表示为：10÷3＝3.333……省略号表示什么？不写行吗？2．出示例8：计算58.6÷11。
(1)学生独立计算。
(2)引导学生思考并回答：①通过竖式计算你们发现了什么?②从哪一位开始不断地依次重复出现2和7？③这样的商如何表示?(3)指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？板书：58.6÷11＝5.32727……3．你想给这样的小数取个什么名？（根据学生的回答板书）二、尝试1.学生自学P.27页内容2.学生汇报：(1)像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，这种特殊的小数叫循环小数。
（板书课题：循环小数）(2)一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.引导学生思考并回答：循环小数的特点是什么?3.循环小数比较简便的表示法。
3.3333……写作：3.35.32727……写作：5．3274.尝试后练习：P.27页做一做：把下面各数中的循环小数用括号括起来。
1.5353……0.192192 5.314162……8.4666……⑴生独立按要求做。
青岛版五年级上册数学教案：第三单元第8课时 循环小数、有限小数、无限小数
青岛版五年级上册数学教案：第三单元第8课时课时目标•了解循环小数、有限小数、无限小数的定义和特征。
•能够将小数按照循环小数、有限小数、无限小数分类。
•能够熟练使用小数的加、减、乘、除运算。
•能够在实际生活中运用小数知识进行计算和解决问题。
教学重点•循环小数、有限小数、无限小数的特征和分类。
•计算小数的加、减、乘、除运算。
•将小数知识应用到实际生活中。
教学难点•能够分辨循环小数、有限小数、无限小数。
•能够熟练计算小数的加、减、乘、除运算。
•能够灵活应用小数知识解决实际生活问题。
教学过程1. 导入新知识•通过口算问答的形式，复习小数的定义和读法。
•引入新知识：循环小数、有限小数、无限小数的概念和定义。
2. 学生探究•给出一组数字：0.3、0.33、0.333、0.3333，请学生按照循环小数、有限小数、无限小数进行分类。
•对学生的分类结果进行讨论分析，引导学生理解循环小数、有限小数、无限小数的特定。
3. 知识讲解•讲解小数的加、减、乘、除运算的方法和步骤。
•巩固学生对小数加、减、乘、除运算的掌握，提供生活中的实际问题进行解决。
4. 练习评价•课堂练习：教师提供多道小数四则运算题目，并提供黑板，让学生进行计算和回答。
•作业布置：教师在课堂上统一布置作业，加深学生对小数知识的掌握和运用能力。
教学反思小数作为数学的重要知识点，在数学学科中扮演着重要的角色。
在小学课程中，小数的学习也是一项非常重要的任务。
本节课通过引入循环小数、有限小数、无限小数的概念，让学生对小数的分类有了更深入的认识。
同时，对小数的加、减、乘、除运算进行了详细讲解和实际应用的操作。
帮助学生熟练掌握小数知识和运用技能，增强了学生对小数应用的兴趣和探究精神。
五年级上册数学循环小数知识点
五年级上册数学循环小数知识点一、循环小数的定义1. 概念一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，1.252525…等都是循环小数。
2. 循环节循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。
在5.333…中，循环节是“3”；在1.252525…中，循环节是“25”。
二、循环小数的表示方法1. 简便记法写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：5.333…可以写作；1.252525…可以写作。
2. 一般写法按照小数的写法写出几个循环节，后面用省略号表示。
如3.141414…就写成3.14…（这种写法不简便，通常用简便记法）三、循环小数与有限小数、无限小数的关系1. 有限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：0.9，3.14等。
2. 无限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数中的一种特殊情况，因为它的小数部分有数字不断重复出现。
还有一种无限小数是无限不循环小数，例如圆周率，它的小数部分没有循环节，是无限不循环小数。
四、循环小数的大小比较1. 方法比较循环小数的大小，与比较小数大小的方法基本相同。
先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上数字大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位……依次类推。
例如：比较和。
先看整数部分，都是3。
再看十分位，的十分位是2，的十分位也是2。
接着看百分位，表示这个数是，它的百分位是2，而的百分位是5，所以。
五、循环小数的计算1. 加减法计算循环小数的加减法时，可以把循环小数按照需要多写出几位小数，然后按照小数加减法的计算方法进行计算。
例如：计算。
把写成，然后计算，结果可以写成。
2. 乘除法（拓展内容，较难）循环小数乘除法计算相对复杂。
在乘法中，先按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
青岛版五年级上册数学知识总结
青岛版五年级数学上学期知识总结计算部分一、竖式计算1、乘法计算方法:(1)算:先按整数乘法列式计算。
(2)看:看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。
(3)数:从积的末尾向右数出几位(4)添:积的位数不够，添0补位。
(5)点:点上小数点，小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:(1)移:把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数，把除数变成整数。
移位时被除数位数不够，添0补位。
(2)算:先按整数除法计算(3)点:商与被除数的小数点对齐。
(4)添:除式有余数添0继续除。
二、脱式计算先乘除，后加减，有括号，先括号，先小括号再中括号。
三、简便运算:（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）连加式:a +b+c+d连减式:a-b-c=a-(b+c) 减法的性质(连续减去2个数等于减去2个数的和)连乘式:a ×b×c×d配对 5×2=10，25×4=100，125×8=1000，24×5=120乘加减式:a ×(b+c)=a ×b+a×c基本概念部分一、小数的乘除法1、积随因数变化规律:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数(0除外)。
2、积不变的规律:一个因数乘一个数，另一个因数除以相同数(0除外)，积不变。
3、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
4、比较大小:a×0.1与 a a×1与 a a×1.1与 aa÷0.1与 a a÷1与 a a÷1.1与 a5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
青岛版五年级上册数学知识点汇总
五上数学知识点整理第一章：小数乘法小数的组成：小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变.但计数单位变了,而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍.小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字．例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二”应用技巧：1.小数乘法比较大小（五年级常用）①当一个数(0除外)乘比１小且大于0的数，积比这个数小。
9×0.01＝0.09②当一个数(0除外)乘比１大的数，积比这个数大。
9×2＝18③当一个数(0除外)乘等于１的数，积等于这个数。
9×1＝92、两数相乘倍数变化规律①两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
②一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几。
③两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。
3、小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；（转化）二数：数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，四去：如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！第二章：对称、平移、与旋转1、轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
应用技巧：2、画轴对称图形另一半的方法：①找出所给图形的关键点；②数出或量出图形关键点到对称轴的距离；③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；④参照所给图形顺次连接各点。
3、平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：循环小数、有限小数、无限小数年级：五年级教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 使学生能够辨识并分类循环小数、有限小数、无限小数。
3. 培养学生运用循环小数、有限小数、无限小数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的辨识与分类。
教学难点：1. 循环小数的辨识。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的实际应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 小数卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道小数有哪些分类吗？二、新课讲解1. 讲解有限小数的概念，并通过PPT展示例题。
2. 讲解无限小数的概念，并通过PPT展示例题。
3. 讲解循环小数的概念，并通过PPT展示例题。
三、课堂练习1. 发放小数卡片，让学生分组进行循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类。
2. 学生展示练习结果，教师点评并总结。
四、巩固提高1. 出示一些实际问题，让学生运用循环小数、有限小数、无限小数的知识进行解答。
2. 学生展示解答过程和结果，教师点评并总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话说出循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 总结循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类方法。
六、课后作业（布置作业）1. 请同学们完成练习册上关于循环小数、有限小数、无限小数的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了循环小数、有限小数、无限小数的概念和辨识方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要加强课后作业的布置与检查，确保学生对所学知识的掌握。
重点关注的细节：循环小数的辨识与分类循环小数的辨识与分类是本节课的重点内容，也是学生容易混淆的地方。
青岛版小学数学五年级上册《循环小数》
2021/6/20
10
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
2021/6/20
11
1、用简便方式写出下面各循环小数。
0.333···写作（ 0.3 ） 13.67373···写作（ 13.673） 8.534534···写作（ 8.534） 4.888···写作（ 4.8 ）
从前有座山， 山上有座庙， 庙里住着老和 尚和小和尚， 老和尚给小和 尚讲故事。讲 的什么呢？老 和尚说：
聪明的同学们：这个故事有什么特点？
2021/6/20
2
春
秋
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夏
冬
3
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红 绿 灯 的 交 替 出 现
4
白天黑夜交替出现
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5
四季的排列顺序：
在数学中是不是
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12
2、请你来分一分
64.2454545… 7.87 2.1313 …
0.666 … 9.3737 5.901436… 0.666··· 64.2454545·· 2.1313··
·
·
有限小数
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循环小数
无限小数
13
3、请你来判一判:
1.无限小数一定比有限小数大。（×）
2. 9.666是循环小数。 （×）
3.循环小数一是无限小数，无
限小数不一定是循环小数。 （√ ）
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14
4 比较大小
0.33
○＜
.
0.3
.
1.23
○＜
青岛版(六年制)五年级上册数学《 3.4 循环小数、有限小数、无限小数》课件
×
18.222 ×
6.1756756··· √
学以致用
2.先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√” 。
10÷3 ＝3.333… 5÷8 ＝0.625 1.1÷7 ＝0.157142…
（）
（ √）（）6源自.1÷0.9 ＝73.444 … （）
4.16÷1.3 ＝３.2 （ √）
学以致用
3. 赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽 油可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数 保留整数）。
干部的作用。 四、做好后进生的帮教工作：能耐心、细心地帮助后进生不断进步。 五、主动做好与家长的联系：平常能及时与家长联系，能按要求完成家访任务。 六、积极参与各项活动：能积极组织学生参加学校的活动，并力求取得好成绩。 七、做好对学生的评价工作：能对学生作出客观公正的评价，做好每学期的“三好生”及“优秀
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818···。
像 58.333···,2.8636363···,2.1756756756···， 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重 复出现，这样的小数叫做循环小数。
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这 个小数的循环节。例如：5.606060···的循环节是“60”， 2.4666···的循环节是“6”。
285÷9.8≈29（升）
往返一次大约需要29升汽油。
学以致用
4．判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0.8÷0.9≈0.8（× ） （2）0.51313……中不断重复出现的是“13” （√） （3）循环小数都是无限小数（ √）
学以致用
5. 试一试。
20秋青岛版(六年制)数学五年级上册3.4 循环小数、有限小数、无限小数
易错提醒
课件PPT
1.4545……（保留一位小数）≈1.4。
易错提醒
课件PPT
错误分析：
未能正确掌握数）≈1.5。
学以致用
课件PPT
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 ×
0.6333··· 2.0818181··· 73.444
学以致用
课件PPT
3. 赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽 油可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数 保留整数）。
285÷9.8≈29（升）
往返一次大约需要29升汽油。
学以致用
课件PPT
4．判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0.8÷0.9≈0.8（× ） （2）0.51313……中不断重复出现的是“13” （√） （3）循环小数都是无限小数（ √）
√
√
×
58.333··· 1.1212
√
×
18.222 ×
6.1756756··· √
学以致用
课件PPT
2.先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√” 。
10÷3 ＝3.333… 5÷8 ＝0.625 1.1÷7 ＝0.157142…
（）
（ √）
（）
66.1÷0.9 ＝73.444 … （）
4.16÷1.3 ＝３.2 （ √）
5 8.3 3 3 6 350
30 50 48 20 18
商的小数部分重复出现 “3”。
余数总是重 复出现 “2”。
20 18
20 18
2
如果除下去，永远也除不 完。
课件PPT
探索新知
【新】青岛版 五年级数学上册《循环小数》精品课件.ppt
=
5 8.3 33 商的小数部分重复出现“3”。
6 350
30
50
48
20
18
余数总是重复 出现“2”。
20 18
20 18
2 如果除下去，永远也除不完。
58.6÷11= 5.32727…
5. 3 27 2 7
11 ）58.6 55
36 33
30 22
80 77
30 22
8
二、合作探索
观察比较下面算式的商，和前面学过的有什么不 同？你发现了什么？
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/7/222020/7/222020/7/222020/7/22
谢谢观看
你知道吗？
. 把下列各数中的循环小数用括号括起来。
1.5353 5.34162
（0.19292 … ） （ 8.4666… ）
考考你
下面的循环小数各保留 三位小数写出近似值。 1.29090…( 1.291 ) 0.018383…( 0.018 ) 0.444…( 0.444 ) 7.275275…( 7.275 )
5÷11＝ 0.4545…
6÷11＝ 0.5454…
7÷11＝ 0.6363…
小结
循环小数 有限小数与无限小数 关系
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/7/222020/7/22Wednesday, July 22, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/7/222020/7/222020/7/222020/7/227/22/2020
五年级上册数学教案循环小数_青岛版
五年级上册数学教案3教学内容教材第34-37页，循环小数。
教学提示循环小数是在学习了小数的意义、小数除法的运算及商的近似值的基础上进行教学的，这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学的重点。
教材的编写意图是：通过上节课的三峡土特产专卖店买茶叶的情境，解决问题：每盒茶叶多少钱？列式运算求解发觉循环小数，让学生初步的认识循环小数的特点，学生讨论如何表示如此的数，引导学生两个数假如不能得到整数商，得到的商会有哪些情形。
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，把握循环小数的简单记法。
通过对商的研究，学生能够灵活的处理小数除法的商，对学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
新-课-标-第- 一-网教学目标知识与能力让学生在自主探究、合作学习中明白得并把握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
过程与方法参与运用小数除法解决实际问题问题的过程。
情感、态度与价值观向学生渗透集合的思想，培养学生的抽象概括能力，观看比较能力。
激发学生的学习爱好。
重点、难点重点无限循环小数的意义。
难点正确明白得循环小数的意义。
教学预备教师预备：多媒体课件学生预备：练习本教学过程（一）新课导入：故事引入1．讲故事。
老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……师:像如此依次不断重复地显现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象如此依次不断重复显现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？2、联系实际生活师：在生活中你们遇到过如此依次不断重复显现的循环现象吗？谁能举例说一说。
设计意图：采纳从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。
这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（二）探究新知：1.师：前面我们发觉有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有的话有什么样的规律？课件出示题目：在三峡土特产装卖点的问题：“平均每盒茶叶多少钱？”学生自己独立列式。
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有关循环小数的大小比较的知识
一、比较循环小数大小的方法 ：
第一步：把简便写法的循环小数去掉循环节数字上面的圆点，写成原来的形式，把要比较的数数位对齐。
第二步：按照比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大……边比较，边编上序号，以便排列。
第三步：根据序号和题目的要求（是按从大到小排列还是按从小到大排列）写出排列的顺序，并用符号（“＞”或“＜”）连接，注意要写原来题中数的形式。
二、0.99999……和1哪个大？
这是个大家一直争论不休的问题，一般有两种观点：
第一种观点：数字1与0.9（9的无限循环）比较大小（宇宙与极限数学最简单的关系式）， 如果按常规数字比较：1＞0.9（9的无限循环）。
但实际算法中，不是这样的。
拿1减去0.9（无限循环），得0.0000000000无限个0。
因为是无限个9，所以得无限个0。
既然位数是无限个0，尾数就不可能有1。
无限位就是最多了，怎么还能加一？ 这不实际，互相矛盾。
所以1与0.9（无限循环）之比是0.00000无限个0。
证明方法一：
0.9……等于0.3的无限循环×3， 0.3的无限循环化成分数等于3
1， 拿3
1×3=1，所以0.9……等于1。
证明方法二：
0.1111……=9
1， 所以0.9999……=0.1111……×9=9
1×9=1。
证明方法三：
用无穷等比数列求和公式，
n 109100091009109999999.0＋＋＋＋ =
这是首项为9/10，公比为1/10，项数无穷多的等比数列求和，即
110
9109
1011109999999.0===－ 注：0＜q ＜1时，q 1a aq aq aq aq a n
32－＋＋＋＋＋== S 第二种观点：如果把无限看作“0”，0当然能＋1。
所以1比0.9的无限循环大。
（宇宙扩大学说：科学家说宇宙还在扩大，宇宙已经是最大了，再扩大是个什么概念？但它又确实在扩大，只能有一种解释，无限用数字表示=0）
所以不能以一种观念证明1是等于0.99……（无限循环），还是大于0.9……（无限循环）。
这本身是矛盾的，矛盾也是宇宙真理。