沪教版八年级上册数学期末考试题

沪教版八年级上册数学期末考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、填空题（题型注释） 1.一元二次方程x (x -2)=0的解是______.

2.对于一次函数y =yy +y ，当自变量y 的取值为−2≤y ≤5时，相应的函数值的范围为−3≤y ≤−6，则该函数的解析式为 。

3.如果两个最简二次根式31a -与23a +能合并，那么a ＝____．

4.如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 轴表示时间，y 轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.

①．体育场离小冬家2.5千米 ②．小冬在体育场锻炼了15分钟

③．体育场离早餐店4千米 ④．小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 5.如果菱形的一个角为60°，边长为4cm ，那么它的面积为____________ cm

6.如图，A 、B 是双曲线k y x

=上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k=_________．

7.如图，矩形OABC 中，AB=1，AO=2，将矩形OABC 绕点O 按顺时针转90o ，得到矩形OA ，B ，C ，，则BB ，=_______.

8.若点A （－1，a ）在反比例函数y ＝－

3x 的图像上，则a 的值为_____________． 评卷人

得分 二、解答题（题型注释）

9.解方程：

（1）4x 2－1＝0 （2）x 2＋x －6＝0

10.计算：（1）()2

32312--⨯； （2）2111

a a a +-+-． 11.有这样一个问题：探究函数2=2x y x

+的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数22x y x

=+的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数22x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：

求m 的值；

（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： . 12.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ．

（1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：； （2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE 值．

答案

1.x 1=0，x 2=2

【解析】1.试题分析：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，当ab=0时，则a=0或b=0，根据题意可得：x=0或x-2=0，则x 1=0，x 2=2.

2.y =−37y −277或y =37y −367 【解析】2.试题解析：分两种情况： ①当k ＞0时，把x =-2，y =-3；x =5，y =-6代入一次函数的解析式y =kx +b ，

得{−2y +y =−35y +y =−6，解得：{y =−37y =−

277

， 则这个函数的解析式是y =-37x -277；

②当k ＜0时，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y =kx +b ，

得{−2y +yy −65y +yy −3，解得：{y =37y =−367

， 则这个函数的解析式是y =37x -367．

故这个函数的解析式是y =-37x -277或y =37x -367．

【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，注意要分情况讨论．

3.4

【解析】3.∵两个最简二次根式能合并，∴3123a a -=+ ，解得：a =4．故答案为：4．

4.①②④

【解析】4.由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店 2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km ，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．

点睛：结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5

千米；平均速度=总路程÷总时间．

5.83

【解析】5.

如图，菱形ABCD 中， 60BAD ∠= . 60BAD ∠=,

30BAO ∴∠= ,

114222

OB AB ∴==⨯= , 22224223OA AB OB ∴=-=-=,

24BD OB ∴== , 243AC OA == .

114348322

ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=菱形 . 6.3【解析】6.13S S k +=① ， 23S S k +=② ，

∴+①② 得12322S S S k ++=．

31S = ，且S 1+S 2=4，

12322426k S S S ∴=++=+=， 3k ∴= ． 7.10． 【解析】7.试题解析：如图所示：

∵矩形OABC 中，AB=1，AO=2，将矩形OABC 绕点O 按顺时针转

90°，得到矩形OA′B′C，

∴BD=3，B′D=1，

则BB′=22'=10BD B D +．

8.3

【解析】8.∵陈点A （－1，a ）代入在反比例函数y ＝－3

x 中，

∴a=3；

故答案是：3。

9.（1）x 1＝1

2，x 2＝－1

2 （2）x 1＝－3，x 2＝2

【解析】9.（1）4x 2－1＝0

解：整理得：x 2－1

4＝0

于是得：x 2＝1

4

由平方根的意义得：

或：因式分解，得：

(2x ＋1)(2x －1)＝0

2x ＋1＝0，或2x －1＝0

解得：x 1＝－1

2，x 2＝1

2

（2）解： x 2＋x －6＝0

因式分解，得：

(x ＋3)(x －2)＝0

x ＋3＝0，或x －2＝0

解得：x 1＝－3，x 2＝2

10.（1）143-;（2）21a

a -.

【解析】10.试题分析（1）先把括号展开，再计算乘法，最后算加减法即可；

（2）通分后，分子去括号，合并同类项即可.

试题解析：（1）原式=34346-+-

=143-

（2）：原式=()2

21111a a a a -+---=21a

a -

11.（1）x≠0；（2）m=13

6；

（3）画图见解析；

（4）当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等

【解析】11.试题分析：（1）由图表可知x ≠0；