高中数学必修二第一章第二章习题合集

空间几何体（习题）

一、选择题

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )

A ．①是棱台

B ．②是圆台

C ．③是棱锥

D ．④不是棱柱

2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )

A.1

2

倍 B ．2倍 C.2

4

倍 D.22

倍 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

4．正方体的体积是64，则其表面积是( )

A ．64

B ．16

C ．96

D ．无法确定

5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1

2，则圆锥的体积( )

A ．缩小到原来的一半

B ．扩大到原来的2倍

C ．不变

D ．缩小到原来的1

6

6．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )

A ．1倍

B ．2倍 C.95倍 D.74倍 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )

A ．12πcm 2

B ．15πcm 2

C ．24πcm 2

D ．36πcm 2

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )

A．24 B．80

C．64 D．240

二、填空题

1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________ 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________________

三、解答题

1．画出如图所示几何体的三视图．

2．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．

空间几何体（习题2）

一、选择题

1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

2.下列说法正确的是（ ）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的（ ） A

2

1

倍 B 42倍 C 2倍 D

2倍

4.如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

A B

C

D

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )

A

ππ221+ B ππ

441+ C ππ21+ D π

π241+

6.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 553

7.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2 B 2.5 C 5 D 10

8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

9.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） A

π6 B

π332 C π38 D π3

4

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A 220

B π225

C π50

D π200 二、填空题

1.半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————

2.棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的

表面积为—————————————体积为—————————————

3.下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————

①棱柱的所有的面都是平的

②棱柱的所有棱长都相等

③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形

④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等

4.已知棱台两底面面积分别为802

cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的

cm和2452

体积是———————————

三、解答题

1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图

2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积为何体的体积

正(主)视图侧(左)视图

点、直线、平面之间的位置关系(习题2)

一、判断下列公理定理是否真确，对的打√，错的打×并且把正确的订正在下方横线上。

1.空间中过三个点，有且只有一个平面（）

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（）

3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（）

4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）

5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（）

6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（）

7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）

8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）

9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）

10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）