2019届高三数学考试试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列格式的运算结果为实数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数运算化简每个选项即可求解

【详解】对A,

对B,

对C,

对D,

故选：D

【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题

2.设集合，，则集合可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得集合A,再依次验证选项即可.

【详解】因为，可以依次验证选项，得到当时，

.

故答案为：D.

【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目.

3.在平行四边形中，,,则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】 先求

,再求

,即可求D 坐标 【详解】，∴

，则D(6,1)

故选：A

【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题 4.若函数，则

（ ）

A. 2

B. 4

C. -2

D. -4

【答案】A 【解析】 【分析】

，可得

，结合

，从而求得结果.

【详解】∵，∴

，

∵，∴

， 故选A.

【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用. 5.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：

有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.

【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3

故选：C

【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.

6.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分析图知2a,2b,则e可求.

【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.

故选：B.

【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.

7.设满足约束条件则的最大值为（）

A. 7

B. 5

C. 0

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

作出约束条件对应的可行域，利用线性规划的知识，通过平移即可求得的最大值.

【详解】如图，作出约束条件表示的可行域，

由图可知，当直线经过点时，取得最大值7，

故选A.

【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，注意目标函数的形式，属于简单题目.

8.在中，为边上一点，若，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先在三角形中用余弦定理计算出的值，然后在三角形中用余弦定理求得的长.

【详解】在三角形中，由余弦定理得.在三角形中，由余弦定理得.故选B.

【点睛】本小题主要考查利用余弦定理计算角的余弦值和边长，属于基础题.

9.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为

A. 32

B. 40

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将三视图还原，即可求组合体体积

【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为

4，则体积为，利用张衡的结论可得

故选：C

【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题

10.若直线与曲线相切，则（）

A. 3

B.

C. 2

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直

线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.

【详解】设切点为，

∵，∴

由①得，

代入②得，

则，，

故选A.

【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.

11.已知函数，则下列判断错误的是（）

A. 为偶函数

B. 的图像关于直线对称

C. 的值域为

D. 的图像关于点对称

【答案】D

【解析】

【分析】

化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．

【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；

4x得,当k=1时，B正确；

因为2cos4x的值域为，C正确；

故D错误．

故选：D．

【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题

12.在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到直线与的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）